（电力系统及其自动化专业论文）vfto作用下变压器绕组中过电压计算的研究.pdf

华北电力大学硕十学位论文摘要 摘要 气体绝缘变电站( g i s ) 中的分合闸操作产生的特快速暂态过电压( v f t o ) 是 一种持续时间几毫秒，上升沿几纳秒至几十纳秒的暂态过电压信号，它的振荡频率 在几兆赫兹到几十兆赫兹。v f t o 对电力系统安全运行危害巨大，对直接连接到g i s 的变压器，影响尤为严重。因此为了研究v f t o 对变压器绕组的影响，需要建立其 合理的模型。本文采用变压器绕组的多导体传输线模型( m t l ) 和集中参数模型研究 了v f t o 对变压器的影响。为解决变压器绕组模型方程数目过大的问题，研究了已 有模型的降阶方法。由于直接计算需要较大的内存并且花费较长的计算时间，因此 对变压器绕组的m t l 模型采用了积分相合变换( i c t ) 的阶数缩减算法，避免了对传 输线的离散，并能保证降阶系统的无源性，提高了计算效率。另外，本文建立了实 验变压器绕组的集中参数模型，首先利用改进节点电压法( m n a ) 建立其电路方程， 然后采用p r i m a 的阶数缩减技术进行降阶，并保证了降阶系统的无源性，仿真结果 与测量结果对比验证了方法的可行性和j 下确性。 关键词：特快速暂态过电压，变压器绕组，阶数缩减，积分相合变换 a b s t r a c t s w i t c h i i l g0 p e r a t i o n si i lg 弱i n s u l a t e ds u b s t a t i o n s ( g i s ) m a yg e i l e r a t ev c r ) ，f a s t t r a n s i e n to v e o l t a g e ( v f t o ) w t l i c hi sal ( i n do fi 1 1 s t a n t a l l e o u so v e n ，o l t a g el a s t i n g 南ra f e wm i l l i s e c o n d s i t sr i s e t i m ei sl e s st h a l l0 1i i l i l l i s e c o n d sa i l di t so s c i l l a t i n gf - r e q u c n c yi so f s 刊廿a lm e g a l l e r t z v f t oi sv e r yd a n g e r o u sf o rt h ep o w e rs y s t e m ，e s p e c i a l l yf o rt h e t r a n s f o m e rw h i c hi sd i r e c t l yc o n n e c t e dt og i s s oi t sn e e d 【c dt 0e s t a b l i s har c a s o n a b l e m o d e lt os 砌yn l ei n n u e n c eo f 缸妣s f o 册e rw i n d i n g su n d e rv f t o i i lt 】| l i s p a p m u l t i c o n d u c t o r 仃a n s m i s s i o nl i i l e ( m t l ) m o ( i e la r l dl u m p e dp a r a m e t e r sm o d e la r eu s e dt o a n a l y z et h et r a n s i e n tr e s p o n s eo ft f a n s f b m e rw i n d i n g su n d e rv f t o u s i n gm t lm o d e l ， as y s t e mo fl a r g e - s c a l ee q u a t i o n sw i l lb eo b t a i n e d m a n yk i n d so fm o d e lo r d e r r e d u c t i o n ( m o r ) m e t h o d sa r es t u d i e d h o w e v e r l e d i r e c tc a l c u l a t i o ni i l 丘e q u e l l c y - d o m a i ni se x 仃e m e l yt i i i l ea 1 1 dm 锄。巧c o i l s 啪i n g t or e d u c cm ec o m p u t a t i o n a l e x p e i l s e ，af 瓠ta l g o r i t l l 】 i l i s p r e s e l l t e di nt h i sp a p e rb a s e do nt l l ei n t e g r a t e dc o n g m e n c e t r a l l s f o n l l ( i c t ) f o rt 1 1 em t lm o d e lo ft r a n s f o m e rw i n d i n g s t l ep r e s e i l t e da l g o n n l i i lc 觚b e d i r e c t l ya p p l i e d t ot l l ep 矾a ld i f l 研e i l t i a le q u a t i o n so fad i s t r i b u t e dl i n ew i t h o u t 锄y d i s c r e t i z a t i o na n dg e n e r a t eap a s s i v ef i i l i t eo r d e rs y s t e ma si t sm o d e l i i la d d i t i o n ，t l l i sp a p e r p r e s e n t sal 啪p e dp a r 锄e t e r sm o d e lo ft h et e s t i n gt r m s f o r m e rw i n d i n g sa i l df o 肌st h ec i r c u i t e q u a t i o n sb ym o d i f i e dn o d a la p p r o a c h n l e i lm em e t h o do fp r i m ai su s e dt or e d u c et h e o r d e r s t h ep a s s i v 时o fr e d u c e ds y s t e mi sa l s og u a r a i l t e e da i l dt h ec a l c u l a t e dr e s u l t sa r e s a t i s f a c t o 哆 l vy i n g g a n g ( p o w e rs y s t e ma n di t sa u t o m a t i o n ) d i r e c t e db yp r o f l i a n gg u i s h u ，a s s p r o f d o n gh u a y i n g k e yw o r d s ： v f t o ， t r a n s f o r m e r w i n d i n g s ， o r d e r r e d u c t i o n ，i n t e g r a t e d c o n g r u e n c et r a n s f o r m ( i c t ) i 声明尸明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文v f t o 作用下变压器绕组中过电压 计算的研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工 作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示了谢意。 一i i 学位论文作者签名： 量垄! ! ! 1 日期：巡么：堡 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：墨垄垦翌 日 期：锄口量z ，； 华北电力人学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 特快速暂态过电压( v f t 0 ) 随着电力系统规模的增大以及复杂化程度的提高，影响变压器安全可靠运行的 因素变得更加复杂。造成变压器线圈过电压绝缘击穿的情况可分成两大类： 1 、陡波前冲击电压侵入线圈，形成沿线圈极不均匀的电压分布。少数线圈承 受了大部分冲击电压，从而造成匝间或段间过电压。雷电冲击电压波、陡波前过电 压( v 哪f a s tt r a n s i e n to v e r v o l t a g e 简称v f t o ，又称特快速暂态过电压) 均属于此 类。v f t o 多发生在气体绝缘变电站( g a si n s u l a t e ds u b s t a t i o n ，简称g i s ) 中，这种 暂态电压波有着几十甚至几纳秒的上升沿、几兆甚至上百兆赫兹振荡频率。由于g i s 结构紧凑、设备间电气距离较小，v f t o 信号传播到变压器时，衰减率会比较小。 虽然其幅值可能并不大，以至于变压器的过电压保护装置并不能阻挡它进入变压 器，但是由于这种陡波电压几乎全部将落在线圈靠近线端的一小部分线圈上，从而 引起绝缘击穿。另外，在脉冲功率调制系统中，脉冲变压器在短脉宽、高频率的电 压作用下，高压绕组匝间电压分布不均匀，容易导致匝间或对地绝缘击穿。 2 、电力系统中由于开断操作或线路故障产生的暂态电压波到达变压器线端时， 如果其电压水平没有达到变压器保护装置动作的水平，从而可以侵入变压器线圈。 当该暂态电压波的主要谐波频率与变压器线圈的固有频率一致时，就会引起谐振。 变压器的绝缘设计已经对雷电波以及一些线路故障情况考虑的比较周全，因此 变压器在这些情况下发生绝缘故障的几率很小。v f t o 对变压器影响的研究目前尚 处在起步阶段，因此v f t o 信号对变压器影响的机理还不是很清楚。在绝缘设计时， 对v f t o 信号的考虑也不够充分。从实际运行的情况上看，已经发生了特快速暂态 过电压对变压器绝缘造成损坏的实例。如：1 9 9 2 年大亚湾核电站一个g i s 变电站的 三相有载调压变压器发生了击穿、短路事故。 因此研究变压器在v f t o 作用下的电压分布是必要的。它可以在变压器的设计 阶段就对其绝缘设计提出指导意见，也可以对g i s 变电站的布置、设备的选型及事 故分析提供可靠依据。 1 1 1v f t o 的产生 随着科学技术的不断发展，近年以来，以s f 6 气体为绝缘介质的气体绝缘封闭 式开关设备在g i s 中得到了广泛的应用。由于s f 6 气体的绝缘性能和灭弧性能良好， 使得s f 6 开关在结构上完全不同于传统意义上的空气绝缘开关设备，它具有结构紧 华北电力人学硕十学位论文 凑、体积小、占地少、不受周围环境条件影响、对环境污染小等优点，而且运行起 来安全可靠，一旦安装调试完毕投入运行，几乎可以达到免维护的优良状态。 g i s 变电站在过电压保护和绝缘配合方面与常规变电站相比有些独特之处，隔 离开关( d s ) 、断路器( c b ) 和接地刀闸的操作，以及现场试验或运行过程中的接 地故障，都会在g i s 内部产生v f t o ，并传播到其连接的设备上，对电感类设备可 能会造成比较大的影响。与敞开式空气绝缘变电站相似，g i s 中的隔离开关也具有 切合小电容电流的能力。在切合小电容电流时由于隔离开关触头的分合速度太慢， 加之隔离开关没有专门的灭弧室，所以会不可避免的造成重击穿和预击穿的多次重 燃现象。在每一次重燃过程中都有可能产生很高的v f t o 信号。而g i s 中的断路器 因为在开断电流的过程中速度非常快，所以电弧重燃的概率很小，形成v f t o 的可 能性就小。在3 3 0 k v 及以上电压等级的g i s 中，本身的绝缘裕度在降低，而v f t o 的幅值随运行电压升高而升高，这会引起暂态地电位的升高，对二次设备产生电磁 干扰。另一方面，g i s 的母线短，v f t 0 信号传播时会产生多次的折反射，导致较复 杂的瞬变过程。v f t o 的频率高( 0 1 1 0 0 m h z 乜1 ) 、波头陡( 3 2 0 0 n s ) ，过电压 幅值( 标幺值) 可达2 3 p u h 引。 1 1 2v f t 0 的波形特点 v f t o 波形包括多个频率段，形成的总的波形比较复杂，通常由四个分量组成： ( 1 ) 阶跃电压； ( 2 ) 由于g i s 内母线管道( 即电晕屏蔽，弯管等) 波阻抗的多次微弱变化形成的 极高频范围( 最高达1 0 0m h z ) ； ( 3 ) 由于g i s 母线管道和电缆末端或架空线终端处波阻抗的显著变化而引起的 反射形成的高频范围( 最高达3 0 m h z ) ； ( 4 ) 由于外部设备的大电容( 如电容式互感器或输电线载波系统的耦合电容) 引起的谐振产生的低频范围( 0 1 5 m h z ) 。 因此，内部陡波前过电压的波形取决于g l s 的内部结构和外部配置。此外，由 于陡波前过电压的行波特性，其波形随位置不同可能有很大的变化( 在某些情况下， l 米的距离就会造成显著的变化) 。 1 1 3 影响v f t o 的因素 影响暂态过电压水平的因素很多，从隔离开关本身来说，有触头的分合速度、 触头形状和电极不对称度等。分合速度越慢，出现高暂态过电压的几率就越高。试 验结果表明，分合速度对过电压的倍数影响并不显著口1 。 运行中隔离开关操作引起的暂态过电压与g i s 的接线、隔离开关的位置和操作 2 华北电力人学硕十学位论文 方式、存在的残余电荷的数量和极性等许多因素有关。而这些因素之问又相互影响， 因此实际的g i s 中的情况是非常复杂的，只能通过模拟计算，得出一些仅供参考的 规律h 】： 1 、最高过电压发生在负载侧断路器的断丌端。 2 、接线简单的g i s 中发生v f t o 的概率较高。 3 、管道母线较长时出现v f t o 的概率较高。 4 、混合式g i s 哺1 比全封闭式g i s 发生v f t o 的概率高。 5 、连接到长架空线或电缆线路的g i s 发生v f t o 的概率较低。 1 1 4v f t 0 对变压器的影响 根据国内外多年的g i s 运行维护经验，v f t o 引发的故障，主要是在3 0 0 k v 电 压等级及以上的g i s 中出现。由于v f t o 的产生，或多或少地导致g i s 内部故障以 及g i s 外接设备的事故。如：g i s 内部导体的对地击穿、绝缘支撑和套管的闪络等 事故引、变压器绝缘损坏口1 、避雷器的误动作等吲。 变压器是重要的电力设备，相对来说变压器受v f t o 的影响比较大。其最主要 的方面就是对变压器绝缘的影响。很多情况下，v f t o 信号的幅值并不能高到足以 令避雷器动作的程度，这样v f t o 信号就可以轻松的进入到变压器内部，造成内部 绝缘的损坏( 主要是匝间绝缘) 。其主要的影响可归结为以下三个方面3 ： l 、对仅有几十n s 上升时间的v f t o 信号来说，它入侵变压器的直接结果就是 在绕组上产生极不均匀的电压分布，绕组端部尤为明显。 2 、v f t o 信号有着很宽的频率范围，很容易和变压器的固有频率匹配而产生谐 振。此谐振过电压会对匝间绝缘造成威胁，此时匝间绝缘承受的电压比雷 电冲击时的电压至少要高2 5 n 剖。 3 、隔离开关切合容性电流时会在短时间内产生多个v f t o 信号。变压器在短 时间内面对多次冲击，会加速绝缘的老化。 1 2 变压器基本知识 变压器几乎在所有的电子产品中都要用到，它原理简单，但根据不同的使用场 合( 不同的用途) ，变压器的绕制工艺会有所不同。变压器的功能主要有：电压变换： 阻抗变换；隔离；稳压( 磁饱和变压器) 等，变压器常用的铁芯形状一般有e 型和c 型铁芯。本文主要研究的对象是电力系统中的变压器，即电力变压器。 华北电力人学硕士学位论文 1 2 1 变压器的简单分类 变压器的类型主要有四种：普通多线圈变压器、自耦变压器、有载调压变压器 以及自耦有载调压变压器。 变压器的线圈类型主要有：连续式、各种纠结式、各种内屏蔽式、各种螺旋式 等。图卜1 中给出了两种常用的线圈的简单示意图。 8765432l 9l o1 11 21 31 41 51 6 2 42 32 22 12 01 9培1 7 【2 52 62 72 82 93 03 1 3 2 ( a ) 连续式 1 2 2 变压器的损耗 1 24l l31 029l 51 361 47 1 5 81 6 i 2 82 02 71 9笳1 82 51 7 2 12 92 23 0 罄3 l 2 4 3 2 ( b ) 纠结式 i t 24l l 3l o 2 l 9 l 51 361 471 581 6 i ： 1 82 02 71 92 61 82 51 7 2 t2 92 23 02 33 l2 43 2 ， ( c ) 内屏蔽式 图卜1 变压器线圈中的三种典型绕法 当变压器的绕组通电后，线圈所产生的磁通在铁芯中流动，因为铁芯本身也是 导体，在垂直于磁力线的平面上就会感应电势。这个电势在铁芯的断面上形成闭合 回路并产生电流，好象一个旋涡，所以称为“涡流”。这个“涡流 使变压器的损 耗增加，并且使变压器的铁芯发热，变压器的温升增加。由“涡流”所产生的损耗 称为“铁损”。另外，要绕制变压器需要用大量的铜线，这些铜导线存在着电阻， 电流流过时电阻会消耗一定的功率，这部分损耗变成热量而消耗掉，称这种损耗为 “铜损”。所以，变压器的温升主要是由铁损和铜损产生的。 1 2 3 变压器的材料 要研究变压器的暂态特性，我们要对与变压器有关的材料有一定的认识。为 4 华北电力入学硕士学位论文 此下面简要介绍一下这方面的知识。 ( 1 ) 铁芯材料：变压器使用的铁芯材料主要有铁片、低硅片、高硅片。在钢片 中加入硅能降低钢片的导电性，增加电阻率，它可减少涡流，使其损耗减少。通常 称加了硅的钢片为硅钢片。变压器产品的质量与所用的硅钢片的质量有很大的关 系，硅钢片的质量通常用磁通密度b 来表示，一般黑铁片的b 值为6 0 0 0 一8 0 0 0 、低 硅片为9 0 0 0 1 1 0 0 0 ，高硅片为1 2 0 0 0 1 6 0 0 0 。 ( 2 ) 绕制变压器通常用的材料( 漆包线，沙包线，丝包线) ：最常用的是漆包线， 对于导线的要求，是导电性能好，绝缘漆层有足够耐热性能，并且要有一定的耐腐 蚀能力。 ( 3 ) 绝缘材料：在变压器绕组中，线圈框架层间的隔离、绕组间的隔离，均要 使用绝缘材料。一般的变压器框架材料可用酚醛纸板制作，层间可用聚脂薄膜或电 话纸作隔离，绕组间可用黄腊布作隔离。 1 3 本课题国内外研究概况 从研究方法上说，不外乎以下两种1 ： l 、实验研究：对某一实际的变压器产品或仿照实际变压器制作的绕组模型外 加冲击电压，并用仪器测量需要的响应数据，再对测量数据进行分析研究以便得到 规律性的研究结论。 2 、仿真研究：根据研究对象( 变压器) 的特性，建立合理的电路模型，再通 过计算机技术对该电路模型分析求解。 第一种方法是一种直接方法，在测量精度足够的情况下，测量数据就是想要知 道的响应，这是一种实践的方法。第二种方法的结论无论如何都要经过第一种方法 或其它已被证明为正确的方法的检验才能令人信服。但是第一种方法对研究条件的 要求比较高，无论是实际的变压器还是绕组模型都需要雄厚的资金支持，而仿真法 所需要的不过是一台性能好一点的计算机。另外对于实际的变压器或绕组模型来说 并不是任意一个位置的响应都可以测量，比如每一匝上各个点的响应由于变压器构 造的原因是很难测量的。而仿真法则可以计算出任意一点的响应。 1 3 。1 变压器的电路模型 早期的应用简单等值电路模型的研究方法难以满足特快速暂态分析的需要，这 里不作讨论。由于研究的频率较高，因此人们的研究丌始吸取电磁场计算的一些技 术。即出现了介于场与路之间的传输线的方法，也出现了完全应用电磁场计算的方 法。国内方面，1 9 9 3 年，王赞基建立了一个适合于大型变压器线圈的多导线模型， 推导了该模型的b e r g e r o n 解的形式。1 9 9 9 年，邓晖等利用多导体传输线原理，建 5 华北电力人学硕十学位论文 立大型汽轮发电机定子绕组的脉冲传播模型，模型参数是基于似稳电磁场的有限元 数值计算方法，根据电容、电感、电导、阻抗、传播速度间的关系求得。文中详细 描述了单根线棒、单相绕组及考虑相间耦合的绕组仿真模型n 引。1 9 9 8 年，毛一之以 单个线圈为基础用集中参数的链型网络作为变压器绕组的等值电路，并在各个线圈 的等值网络中加入各线圈的互感和电容，从而组成多线圈等值网络引。国外方面， 1 9 8 6 年，r h u d y 等把绕组看作多个饼的级联，每个饼用集中参数等值电路表示。这 种模型不能求解绕组中的波过程n 铂。w r i g i l t 等把每饼看作多导体传输线，应用平行 板电容模型计算电容参数n 副。m cl a r e n 等利用有限元软件包计算多导体传输线的参 数矩阵n6 l 。1 9 9 7 2 0 0 2 年，y s h i b u y a ，s f u j i t a ，n h o s o k a w a 等人根据g i s 产 生的特快速暂态过电压分布特点，基于多导体传输线理论开发一种用于计算变压器 线圈内部快速暂态电压分布的方法n7 1 。该方法在频域中分两步完成：第一步，用单 根传输线模型计算整个变压器绕组的电压分布；第二步，用多导体传输线 ( m u l t i c o n d u c t o rt r a n s m i s s i o nl i n e 简称m t l ) 模型，以线匝为单位计算第一段线 饼中各匝之间的快速暂态电压分布。2 0 0 2 年，gl u p o 等提出了电动机绕组的多导 体传输线模型，利用有限元软件包计算多导体传输线的电容参数矩阵，再基于t e m 波假设导出电感参数，并提出了一种利用对称阵的光谱摄动原理的时域求解技术 n 8 l 。2 0 0 2 年，y o s h i k a z us h i b u v a 等对纠结式绕组提出了一种感容网络模型，此模型 将几个线匝组成一组以降阶，模型参数直接通过设计参数求出n 引。2 0 0 4 年，王晓晖 提出了基于散射参数的v f t o 下变压器绕组模型，先测得绕组的电压传输函数表达 式，降阶后再综合出变压器绕组的高频电路模型心训。孙海峰依据混合m t l 模型采 用矢量匹配和递归卷积相结合的方法计算变压器电压分布n 。 将变压器用集中参数电路来描述会遇到元件数过多的问题，这样建立出来的方 程组数目会过大。很明显直接使用电磁场的分析方法，计算量也将是非常庞大的。 直接测量的方法在实际使用中，也会遇到设备上的问题。因此采用m t l 模型是比 较合理的。 1 3 2 电路模型的降阶算法 对给定的电路系统，如果它的网络比较庞大的话，直接求解一定会遇到计算量 过大的问题。因此人们就希望能够把大网络化简称为小网络，高阶的方程化为低阶 的方程，同时还能够保证足够的计算精度。 从数值的方法上况，主要有以下几种常用的降阶方法。把函数展开为泰勒级数， 级数的每一项的系数称为矩量。该方法的思路为找到降阶函数，使该函数的前几阶 矩量和原函数相等，因此被称为矩量匹配法。根据具体算法的不同，可分为渐进波 形估计法( a s y m p t o t i cw a v e f o me v a l u a t i o n 简称a w e ) 乜、a m 0 1 d i 方法犯2 j 、p v l 6 华北电力人学硕士学位论文 ( p a d ea p p r o x i m a t i o nv i a t h el a n c z o sp r o c e s s )方法嵋3 。、p r i m a( p a s s i v e r e d u c e d o r d e r i n t e r c o i l l l e c tm a c r o m o d e l i n ga 1 9 0 r i t h m ) 方法心引等。单点a w e 只能在 较小的频率范围内进行匹配，而且在匹配阶数较高时会遇到严重的数值病态问题。 a m 0 1 d i 方法和p v l 方法都有较好的数值稳定性，但它们不能保持无源性。p r i m a 方法在改进节点法的基础上进行降阶，能保证较好的数值稳定性也能保持无源性。 近年来，为了避免对传输线的离散提出了基于相合变换( c o n g r u e n c et r a n s f o n n ) 的 积分相合变换( i n t e g r a t e dc o n g n l e n c et r a n s f o m l ) h ，可以直接对电报方程这种偏 微分方程降阶，并且保证了降阶系统的无源性。这种方法方便了对包含传输线的大 型分布参数网络的分析，比传输线离散模型有更高的效率。 平衡截断实现法( t m n c a t e db a l a n c e dr e a l i z a t i o n ) 瞳列是降阶模型技术发展的另 外一个方向。它能产生一个接近优化的h a n k e l n o m 近似晗6 j 。但是它需要解两个 l y a p u n o v 方程，计算量非常大。 1 4 本文完成的主要工作 本文主要研究了v f t o 信号作用下，变压器绕组内部暂态电压的分布情况。在 绕组的传输线模型基础上研究了其频域降阶算法。这对于改进变压器的绝缘设计， 从而提高电力系统的稳定运行将起到积极作用。 本文的具体工作包括以下内容： 1 、研究了i c t ，p r i m a 阶数缩减算法，并使用m a t l a b 编写了相关程序。 2 、对变压器绕组的m t l 模型，采用i c t 阶数缩减算法进行计算，对试验用连 续式变压器绕组和内屏蔽式变压器绕组分别进行了仿真验证，与m t l 模型 直接计算相比，i c t 算法提高了计算效率。 3 、对试验用连续式变压器绕组建立了集中参数模型，利用p r i m a 阶数缩减算 法进行仿真，试验结果表明，与集中参数模型直接计算相比，p r i m a 算法 的计算效率明显提高。 7 华北电力大学硕士学位论文 2 1 变压器集中参数模型 第二章预备知识 建立合适的变压器线圈等值电路模型是进行快速仿真的关键。虽然电力变压器 线圈暂态过程的研究是本世纪初就已引起人们注意的课题，但是目前，国内外现有 的比较成熟的变压器模型还是集中在低频和中频下的绕组集中参数模型 ( 1 0 m h z ) 。总的来说，变压器线圈的等值集中参数电路模型有下列两种形式。 2 1 1 详细的内部绕组模型 这类模型通过分割变压器线圈为若干单元而建立起来的。将绕组的自电感电 容，互电感电容离散化得到的由电容和耦合电感组成的大型网络。计算这些参数包 括复杂的场问题的求解以及变压器的详细的物理布线和结构等瞳7 1 。总的来说，这类 模型主要用于变压器线圈的绝缘设计，以及计算变压器线圈内部的电压分布。不适 用于包括系统和变压器以及它们之间互联的瞬态响应的计算。 早期的变压器线圈内部模型由于受计算机运算速度和存储能力的限制，对线圈 剖分的单元数目较少，模型比较简单。1 9 5 7 年j h m c w h i i 玎e r 、c d f a h r n k o p f 和j h s t e e l e 提出的变压器线圈内部过电压计算模型只将每个线圈剖分几个单元， 等值电路中考虑匝散电容的作用。参数计算时只考虑漏磁场，忽略所有损耗，漏电 感和电容都是集总参数心引。 1 9 7 3 年p i f e r g e s t a d 和t h e i l r i k s e n 提出用于多绕组变压器暂态计算的模型。该 模型考虑了多绕组之间的耦合乜引。建立模型的思路是：将变压器绕组细分为若干段， 每一段包含电感、纵向等值电容、对地电容和损耗电阻，各个线圈之间由电容支路 连接，各段之间引入互感。对地电容采用圆柱电极公式计算，纵向等值电容采用能 量等效法计算，电感参数通过引入磁导率为无穷大的无穷大铁轭平面采用傅立叶级 数展开的方法计算。特别指出的是该等值电路模型中虽包含损耗电阻，但并不直接 计算电阻值，而是在求解微分方程时用经验衰减系数来考虑它的影响。 这个模型应用的比较广泛，为m c n u t t 、d e g e n e f j f 和其他人所运用。对这个模型 还有许多人做了大量工作，如文献。州提出了纵向等值电容计算的入端阻抗法，并给 出了能量等效法的适用范围，电感系数采用无限长铁心柱的模型计算，用傅立叶积 分的计算方法。文献。1 通过在电感支路中加入感应电动势来反映主磁通的影响，建 立了三相变压器操作波实验的仿真模型。 华北电力人学硕+ 学位论文 2 1 2 简化模型 这类模型是通过等效的集中参数元件构成的电路来模拟变压器输入和输出端 的时频域响应。这类模型比较简单，不能反映变压器宽频带的响应，但易于与电路 系统的其它元件联合起来，用于变电站或电力系统的暂态分析。这类模型中比较典 型的就是1 9 9 4 年f r a n c i s c od el e o n 和a d a ms e m l y e n 提出的一种三相变压器等值电 路模型b 刳，该模型采用模拟电荷法计算电容，利用镜像法计算电感，铜损采用f o s t c r 电路来拟合，铁损采用带非线性电感的c a u e r 电路来拟合，利用磁路模型考虑相间 耦合，并采用对偶原理来将其转化为电路形式。 2 2 变压器的多导体传输线模型 分析v f t o 必须依靠分布参数模型。因为在百瑚z 的输入电压下变压器的集中参 数模型所需求的基本条件( ， 兄) 已不再满足。所以只能将变压器线圈看成传输线， 建立其分布参数模型。 变压器线圈的多传输线模型是基于以下假设建立的： 1 认为线圈的平均直径远大于其幅向尺寸( 绕组的径向宽度) ，因而可以忽略 线匝弯曲的影响，且所有线匝的长度近似相等。 2 认为线饼间连线及电压源引线充分短，因而可以忽略他们对电磁场的影响； 3 认为线圈的平均匝长大于所分析线圈的截面尺寸，因而认为电磁波沿线匝 传播过程在同一子午面上是瞬时建立起的电磁场分布，即忽略电磁波沿轴向、径向 的延时效应。 根据上面假设，可将线圈在线端处沿子午面剖开，将线匝展成直线，每一线匝 成一根“传输线 。这些传输线按线圈绕制关系首尾相连。为了方便，以下仍将“传 输线”称为线匝。规定线匝按电气联接顺序编号。当线匝连接顺序改变时( 线圈类 型改变) ，线匝编号随之改变。这样对于图2 1 所示的连续式变压器绕组，线匝的 边界条件为第i 根线末端的电压、电流分别等于第i + l 根线首端的电压、电流( i = 1 ，2 ，n 1 ) ：第一根线首端接电压源，第n 根线末端或接地、或接负载阻 抗、或悬空，边界条件总数为2 n 个。 9 华北电力人学硕+ 学位论文 ( 1 ) 虬( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) | 篇篓墨一搿 虮( 忉= 耋：! 釜竺二：二二二生! 竺二【，r m j 掣一蛳m 掣。， i 塑趔：一g u ( 彬) + c 型盟 、。 【苏 、 a 其中u ( x ，f ) 和i ( 工，f ) 是沿线分布的刀1 的电压、电流列向量r ，l ，c ，g 分别是 掣掣：一( r + s l ) i ( 五j ) + l i ( o 一) 4 x 亟掣：一g + s c ) u ( 五s ) + c u ( o 一) 旺x 假定在o 一时刻i ( o 一) 和u ( o 一) 都为0 ，则上式可以表示为： 掣：一( r + s l ) i ( z ，s ) ：一z ( s ) i ( x ，j ) 哆、 ( 2 2 ) 鱼堑尘：一( g + j c ) u ( 五s ) ：一y o ) u ( 五j ) 口x 式中，z 和y 分别是n n 串联阻抗矩阵和并联导纳矩阵。 导线或线圈应按顺序分割为一根根线建立传输线模型，比如，变压器线圈的每 一匝为一根线。令传输线编号与导线的连接顺序相同，那么，连续式变压器绕组 m t l 系统的边界条件可以描述为： f ，( f ) = 一t ( f + 1 ) 甜，( i ) = “，( f + 1 ) f = l ，2 ，咒一l( 2 3 ) l o 华北电力人学硕十学位论文 2 3k r yio v 子空间模型阶数缩减方法 k r y l o v 子空间模型阶数缩减方法，又被称为空间映射法。其主体思路是寻找正 交矩阵u 。，使得原解变量x 和降阶后的解变量囊之间有下边映射 x2 五 ： ： ： ： ： x n 为达到降阶的目的，要求g 。 设原系统为 吲 时u i ( 2 4 ) 做2 7 h( 2 5 ) y = c 。x 将式( 2 4 ) 式代入式( 2 5 ) ，得到 e u g 囊= u g 文+ b u ，夕= c r u 口囊 找到u ，的正交阵k 使得v u ，= 1 。在方程( 2 5 ) 两边同时乘以v ， s 龟囊= 童+ 6 u ，多= 7 i 式中壹= k r e u 。、6 = v b 、r = c7 u 。 k 、u 。用系统重要的特征向量生成。由原系统( 2 5 ) ，可以得到解变量的如 下表达形式 x = 一( 1 一娅) 1 b u = 一s e u 七= o 这样可以得到解变量的一组基 x s p a l l b ，e b ，e 2 b ， 使用其中的前q 个列向量组成变换矩阵u 。，就相当于匹配了泰勒级数展开形式的前 q 阶矩量。 利用k r y l o v 子空间模型阶数缩减方法除了在s = o 展开外，还可以方便的在不同 频率点展开。例如在5 ，展开时，只需用s + s ，替换原系统中的s 即可。 o + s f ) e x = x + b u 整理得 华北电力人学硕士学位论文 s ( 1 一量e ) 一1 e x = x + ( 1 一q e ) 一1 b u s e x = x + b u 式中雹= ( 1 一只e ) - 1 e 、6 = ( 1 一s ，e ) 1 b 。在s ，展开的k r y l o v 子空间就可以表示为 印彻溉，吃 _ k ( e ，b ) 类似k r y l o v 子空间这种映射型的降阶方法有一个特性称为“可加性 口3 1 。可以这 样来理解：在进行系数匹配的时候，列写的都是线性代数方程组，多少个系数被匹 配，就表示多少个方程被满足。变换矩阵相当于方程组的系数矩阵( 当然是和其它 矩阵相乘得到的) ，方程的数目对应变换阵的列向量数目，变换阵的列向量就表示 了方程的关系，而在变换阵后边再增加列向量时，并不会破坏掉前变的列向量生成 的关系。也就是说，在变换阵后边插入新的列向量( 系数匹配关系) 时，前边已经 存在的系数匹配关系并没有被破坏。反之，前边列向量生成的关系也不能破坏后边 的列向量生成的关系。具体来说，在不同点展开时，分别寻找各个展开点对应的变 换阵，最后把这些变换阵合成为一个矩阵。这个矩阵就可以同时包含所有展开点的 信息。比如，对展开点& 得到了变换阵v ，对展开点s ，得到了变换阵v ，。把矩阵v ， 插入到矩阵v 的后边，生成新的矩阵v = lvv ，l 。矩阵v 即包含岛、j ，两个展开 点的信息，用v 阵进行变换可以同时匹配墨、s ，两个展开点的矩量。 2 3 1a m o l d i 方法 a m o l d i 方法1 使用修正施密特正交化过程得到k r y l o v 子空间 妒口，z 磊，弦) = ( e ，b ) = 印口以 b ，e b ，e 扩l b 的一组标准正交基。就是给定单位初始向量b ，逐列地形成矩阵u u = u 。u ：u j 的各列向量( a m 0 1 d i 向量) ，使得h ，= u7 e u 为h e s s e n b e r g 矩阵3 5 i 。 e u = u h ，+ u e ： ( 2 6 ) u 7 u = 1 ( 2 7 ) e 。是r 中的第k 个标准单位向量，如果饩+ l 。= 0 ，则h 。的所有特征值是e 的特征值 的子集m 1 。 算法描述如下： u 。= b 川b l l ： f o rj = 1 ：g w = a u f f o rf = 1 ：歹一l 红，= w r u f 1 2 华北电力大学硕十学位论文 w 2 w 一嘿，j u f e n d 一扎，= ： i f 哆+ i ，! = o u 川= w 哆+ i ， e n d e n d 由式( 2 7 ) 易知 e = i l b i l ：e u e 。= | l b l | ：u h ，e 。 则原系统解的矩量可表示为 y = - c 7 ( i 一娅) 。1 b u = l l b | | ：c 7 u ( i s h 。) e ， = 一c r e 邺= l i b | l ：c7 u h ：e 。 一 1 z 4 然后再把矩阵h ，对角化：h ，= s a s ，则 y = | l b i j ：骞等 其中i l = c 7 u s a 、刀= s e l 、p = 加g ( a 一1 ) 。 a m o l d i 方法的特点：正交化的过程提高了数值稳定性；可以匹配前q 阶矩量。 2 3 2p 刚m a 方法 p r i m a 方法基于血n o l d i 方法，是对r l c 电路的一种通用降阶算法，并且能保 持无源性。其与a r n o l d i 方法的出发点不同。a m o l d i 方法针对的系统是 s a 1 e x = x + a 一1 b u y = b 7 x 而p r i m a 方法针对的是系统的m n a 方程 s e x = a x + b u i = b r x 其中u 、i 是系统的端口电压、电流列向量。 先应用a r n o l d i 方法找到相合变换阵 印口，l 徊i ，面。) = ( a 叫e ，b ) = 印口，z b ，a e ，( a _ 1 e ) 9 - 1 b ) u = v = 喊，矗。) u7 u = l 然后得到降阶系统 华北电力人学硕+ 学位论文 s u ；e u 。x = u ；a u 。x + u ；b u i = b 7 u 口x 其传递函数可表示为 - - y ( s ) = b 7 ( a + 5 e ) 叫b 其中a = u ；a u 矿壹= u ；e u ，、6 = u ：b 。它就是系统的y 参数矩阵。 p r i m a 方法最大的优点是它能够保持无源性。下边简单说明譬的正定性： 1 、譬( s ) = t ( s ) 矩阵a 、龟、6 、u 。都是实矩阵，该条件自动满足。 2 、对任意右半复平面的点s 和任意复向量z ，都有z r ( 童( s ) + 譬r ( s + ) ) z o z 7 ( 量( s ) + t r ( s ) ) z = z 叩( 驴( + s 订1 6 + 舻( + s 妒6 ) z = z 吓6 r ( a + j 龟) - 1 ( ( a + s 宜) + ( a + s 龟) 7 ) ( a + s 盎) - r 6 z 令w = ( a + j + 宜) 一r 6 z 、s = j 缈+ 仃有 z 叩( 它 ) + 譬r o ) ) z = w 叮i ( a + ( 仃+ ) 丘) + ( a + ( 盯一_ ，缈) 壹) rl w = w 叩u 。r a + a r + 盯( e + e r ) u 。w = w 叩u 。r 仃( e + e7 ) w + w 叩r ( a + a r ) u 。w 对上式，由于e 是对称的非负定矩阵，因此 w 叩u g r 盯( e + e 7 ) u g w o 由于a + a r 也是对称的非负定矩阵，因此 w 叩u q r ( a + a7 ) u q w o 现在就可得到条件2 ：z r ( 量( s ) + t r ( s + ) 1 z o 。 满足条件1 、2 ，就说明了它的正定性，即p r i m a 方法能够保持无源性。 a m o l d i 方法中，变换阵u 。= k ，这时变换为相合变换。相合变换能够保持矩 阵的半正定性质。 系统方程中的矩阵e 、a 都是半j 下定的，而a 一- e 就不一定了。这是a m o i d i 方 法和p v l 方法不能保持无源性的根源所在。 a r n o l d i 和p r i m a 方法对传输线降阶时，首先需要将传输线离散化，对于含有 众多传输线的系统，这样往往造成方程数目过多的问题，而下节介绍的积分相合变 换方法则避免了对传输线的离散，因此，本文对于变压器绕组的m t l 分布参数模 型，采用积分相合变换的阶数缩减算法。 华北电力人学硕七学位论文 2 3 3 积分相合变换( i c t )