（课程与教学论专业论文）数学教学中体现数学文化的理论和案例研究.pdf

摘要 遘过对基蠢懿数学文凭萋秀究簸莱懿考察分瓠，滔逑了数学文纯豹 概念。广义的数学文化鼹由知识性成分和观念性成分组成的有机融合 体。狭义的数举文化，酆从教学的角度出发，仅指观念性成分。明确 了数学文化豹内涵和羚延。教学串应体现数掌文纯，茭必要经袭现在： 可以对学生的情感因素产生积极的影响；有利于培养学生的数学素质： 是德窍懿良好途径。通j 建溧堂鼹察、对教爆瓣润卷调囊帮访谈考察教 学中体现数学文化的现状，找到制约数学文化体现的因素：教师体现 数学文化的意识薄弱，关于数学文化的知识欠缺，缺乏体现数学文化 懿策貉健知识，不链熬练掌握魂 弋教学手段；教材串麴数学文纯内客 的呈现形式单一；教学和学习评价目标量化为主，强调分数。掇出体 现数学文化瓣课堂教学设计原理，包括教学竣计原则( 强调本壤，注 意适腹形式纯；尊重学生的个性，困材施教；重过程，重体验，淡化 考核目标评价；重情感交流，重黧陶感染；提倡群体的合作) 和教学 策略( 将数学鬻景融a 翳攀教学瘫容孛：渗透数学愚怒方法；矮瑷数 学内容产生、靛展的过稷；揭示数学在f ；：；| 常生活以及疑他科学中的应 用；欣赏数学荑：在解题教学过程中使学生产生积极的情感体验) ，并 提供了个体现数学文化的教学鬃铡。狠掘镧约西索，提出健避教学 中数学文化体现的措施。 关键词：数学文化教学原则教学策晦案铡 a l ，斟t l 翟它t t h r o u g hs t u d y i n g 删粕a l y 五n gt l l ee x i s d n g 坤n 卫：n so r fm a t h e m 撕c sc m n 聃，i t m u s 旬呲e st h ec o n c e d to fm a t h e m a d c sc l l l t i l r e m 缸h e m a t i c $ c u l t l l r e ，i nab r o a d s e n s e ，i sa no 蟛面蝴l n a d eu pb yi d e ac 咖1 p o s i t 主o na n dn 嘶o n a lc o m p o s i t i o n h la n 甜r a ws e n s c ，庙o mt 蹦曲m gp o i mo fv i e w m 拙e m a t i c sc l l l t l l r e0 1 1 l yr e f c r st 0 n o t i o n 矗1c o n l p o s 黼o n d 娟1 1 i n gt h ec o 忸d o na n de x t e i l s i o no fm a t h e m a t i c s c u l n l r e i t sn e c e s 8 a r yt h a tt e a c h i l l gp r o c e s ss h o 山de m b o d ym a t h e l n a f i c sc u l t l l r e i th a sa c 垃v ee 翁b 哦o ns t u d e n t s e m o t i o n a l 角a i o r ni si nf 乱，0 ro fc 1 1 1 t i v a l i n g s t u d e n 勰 m a 吐l e r n 礤c a lq u a l i t ya n di sag o o da 即砌励f o rm o 蹦e d u c 越o n b y o b s e r v n g 也ec i a s s ，d o 诗gm 戚a i l n a i r ef o rt e a c h e 翻a n di n t e r v i e 谢n g ，“ 血御s t i g a 曲sp r e s e n tg 懿eo fe 缸b o d i m e n to fm a t i 锄瓶c sc u l t u r ed u r i n gt e a c h m g 强d 螽n d sw h 缸蠡e t o 鹳辩嘶c te m b o d t 蕊e n t 1 醯c h e r sh a v ew e a ks e r l s e i n e m 漱g 础臁锄撕c se 谢t a n d a r es h 础o ft h i sk i n do f 妇o w l e d g ea n d s 扛船誊c 妇w | 裢g eo fe m 酗d y 泣gm a 酝m 蕊c s 酬峨确e y 嘲n o tm 鼬r m o 惑绝h 泣gl n 娥幻奈瑚译e 硝y 翟艟溉o f 王n 矗l ：沁m a 矗c s e u i 趣芏ei ss 泣g l ei n 也e 把x 毫& 婚k 每鲇撼硅g 黼d 圭e a f n 遮ge 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s o p r 0 、，i d e s at e h i n gc a s e e m b ( ) d y i n gm a t h e m a t i c sc u l n | r e a c c o r d i n gt ot h el i m i t i l l gf a c t o r i tp u t sf o ，a r d m e 嬲u r e so f p 埘n o t i i l gt h e 铡嚏b o d i m e i l to f m a t h e m a t i c sc u l t u 咒d u r i n gt e a c 王l i n g k 叫w o m s ：肌t m e m 撕c sc u l t u r e i n s t n l 砸o n a l p d n c i p l e i n s t r u c d o n a ls n 疵留 c a s e 第1 章引论 1 1 研究问题的提出 2 0 0 3 年4 月，中华人民共和国教育部制订的普通高中数学课程 标准( 实验) 出台，( 以下简称新课标) 根据新课标编制的数学课程 已于2 0 0 4 年9 月在山东、宁夏、广东、海南等四个国家级课程改革实 验区实施。新课标中将高中数学课程的性质认定为： 高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包 含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。 高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系， 认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的 能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。 高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识， 形成解决简单实际问题的能力。 高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习 的基础。同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠 定基础，对提高全民族素质具有重要意义。 新课标中提出了高中数学课程设计的基本理念，并对它们进行了 简要的阐释。这些理念分别是：构建共同基础，提供发展平台；提供 多样课程，适应个性选择：倡导积极主动、勇于探索的学习方式：注 重提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识：与时俱进地 认识“双基”；强调本质，注意适度形式化；体现数学的文化价值；注 重信息技术与数学课程的整合；建立合理、科学的评价体系。 根据新课程标准对高中数学课程的性质的界定，数学课程应“适 当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用， 数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想 体系，数学的美学价值，数学家的创新精神”，数学课程应帮助学生了 解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为了达到 这样的目的，新课标提倡在教学中体现数学的文化价值，并提出对“数 学文化”的学习要求，设立“数的产生与发展”、“微积分与极限思想”、 “商标设计与几何图形”、“艺术中的数学”等专题。 新课标把“体现数学的文化价值”置于课程设计的基本理念的重 要位景上，使数学文化问题正式进入中学数学教学中来。 事实上，数学文化以及在数学教学中体现数学文化一直是近年来 数学教育研究中的热点问题。许多学者撰文论述了对于数学文化的理 解、教学中体现数学文化的必要性、数学的文化价值等问题。如美国 数学家怀尔德在l9 81 年从数学人类学的角度提出了“数学一 种文化体系”的数学哲学观。我国学者黄秦安先生认为从系统的观点 看，数学文化可以表述为以数学科学体系为核心，以数学的思想、精 神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部 分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统，其基本要素是数学( 各 个分支领域) 及与之有关的各种文化对象( 各门自然科学，几乎所有 的人文、社会科学和广泛的社会生活) 。1 并把数学文化分为四个基本 层面：第一层面，数学是作为一门具有严密逻辑结构的科学体系而出 现的；第二层面，自然科学与工程技术所需要的数学：第三层面，社 会科学领域中的数学；第四层面，社会生活中人人需要的社会文化。 郑毓信、王宪昌、蔡仲先生在其著作数学文化学中提出，数学的 文化性质主要表现在，虽然数学对象大多表现为一种形式建构，但数 学概念存在于文化之中，即存在于人类行为和传统思想的主体之中， 数学真理存在于个人降生其内的文化传统之中。”张维忠先生在他的 数学文化与数学课程一书中详细论述了数学的文化价值，他 认为数学的文化价值体现在数学是打开科学大门的金钥匙、是科学的 语占、是思维的工具、是一种思想方法、是理性的艺术、充满理性精 神。”1 张楚廷先生认为数学教育在人的素质全面发展中有重要作用，数 学可以使人更聪明、数学有美育功能、数学可以促进人的素质发展等 等。3 虽然各位学者对数学文化的阐述出自不同的角度，但他们都认为 数学是一种文化，数学教育中应体现出文化价值。 数学教育中应该体现数学文化，这已经成为很多学者的共同的呼 声。综观已有的关于数学文化和教学中体现数学文化的研究，大多集 中在数学文化概念的阐述和教学中应该体现数学文化即教学中体现数 学文化的必要性的层面上，而关于教学中究竟应该如何体现数学文化 的问题却鲜有涉及。 我们认为，在就教学中应该体现数学文化这一问题达成共识之后， 在体现数学文化已经成为基本教学理念的今天，研究的重点应该转移 到教学中体现数学文化的操作性层面上来，研究通过怎样的教学行为 才能体现数学文化，才能在数学课堂上品出文化味道来。同时，因为 一线教师在课堂教学中如何体现数学文化方面也是不知所措的，所以 这一问题的研究也是真正对广大的中学数学教师的工作有直接帮助 的。 出于以上的考虑，我们提出了研究课题“数学教学中体现数学文 化的教学理论和案例研究。”试图解决以下问题：从教学的角度明确数 学文化的内涵和外延；体现数学文化的教学原则和教学策略；提出促 进数学文化体现的措施。 1 2 研究的意义 1 2 1 理论意义 ( 1 ) 对教学策略理论的意义 从一个更广阔的角度来说，如何在数学教学中体现数学文化的研 究属于数学教学策略研究的范畴。体现数学文化的教学理念提出后， 在课堂上怎样实施，使这一理念得到充分的落实成为一个亟待解决的 问题。教学策略是沟通理论与实践的桥梁，而数学教学策略的研究中 还鲜有体现数学文化的策略。本论文将系统研究体现数学文化的教学 原则和实施策略，得到的结论将丰富教学策略研究的内容，使其结构 更加完善。 ( 2 ) 对数学文化理论的意义 数学文化研究，是数学哲学、数学史和数学教育研究的共同热 点近年来，不断涌现出有关数学文化的各种成果，对数学文化的研 究逐渐地系统深入，还形成了“数学文化学”这样一门学科由于数 学文化学的研究涉及到对影响数学发展的各方面因素的考察，以及对 数学的本质及其价值的深刻认识，这就使得其研究范围非常广泛，所 得到的研究成果有很强的理论色彩，有浓厚的哲学味道。因此，要求 广大的中学数学教师去理解体会数学文化学的研究成果是不太现实 的。本研究将从教学的角度出发，拟提出数学文化的概念，对数学文 化的内涵做出明确的界定，并提出在教学中体现数学文化的教学策略 和课堂教学设计原则，便于教师系统地理解和掌握。本研究将在数学 文化学的研究和数学教学实践之间架起一座桥梁，把数学文化学研究 的成果应用到教学中来，使数学教师，进而使学生从文化的角度认识 数学，感受到数学的文化价值。 1 2 2 现实意义 新的课程标准指出：数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会 进步的产物，也是推动社会发展的动力。教学中应引导学生初步了解 数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应 用价值、人文价值，开阔视野，探寻数学发展的历史轨迹，提高文化 素养，养成求实、说理、批判、质疑等理性思维习惯和锲而不舍的追 求真理的精神。数学教学中体现数学文化是新课程的一项新要求。 根据本人在2 0 0 4 年5 月中旬对5 0 位高中数学教师所作的问卷调查 可知，“1 对于在教学的过程中体现数学的理性精神和人文价值方面，有 l o 4 2 的教师表示非常注意，有5 4 1 7 的教师认为自己较为注意，不太 注意的占3 5 7 2 ，不注意的没有。这表明，现在的高中数学教师大部 分已经注意了数学的理性精神和人文价值在教学中的体现，这是达到 新课程倡导的体现数学文化理念的良好基础。而另一方面，通过本人 在20 05 年1 月与正在进行新课程教学的部分高中数学教师的访谈 和交流发现，他们普遍觉得数学文化是很抽象的东西，不清楚数学文 化包括哪些内容，对在教学中如何体现数学文化感到困惑，并没有明 确的想法，真正在课堂中实旋起来是有较大的困难的。 综上，一方面新课标要求体现数学的文化价值，另一方面新课程的 实施者中学教师还不能清楚地理解数学文化的内涵，这将导致体 现数学文化这一基本教学理念的落实大打折扣。本研究的成果将是化 解这一矛盾的有效途径。本研究将能使数学教师对数学文化有清晰系 统的认识，明确数学教学中体现数学文化的教学策略和课堂教学设计 原则，知道在教学中应该如何体现数学文化。本研究还将通过设计具 体的教学案例，为广大的数学教师提供教学设计方面的样例参考，从 而为更好地实现“体现数学文化”理念的目标再添把“扶手”。从这个 意义上讲，本研究具有重要的现实意义。 第2 章数学文化的阐释 2 1 数学是一种文化 何谓文化，早在1 8 7 1 年泰勒( e b t v l o r ) 在原始文化 书 中就提出了关于文化的经典定义：“所谓文化或文明，就其广泛的民族 学意义来说，即是知识、信仰、艺术、道德、法律、习俗和任何人作 为一名社会成员而获得的能力和习惯在内的复杂整体。”f 】l 选文化的 定义，强调了文化的非自然性即文化对人的依赖性以及文化广泛的涵 盖性。 一般来说，文化有广义和狭义之分。广义的文化，是与自然相对 的概念，它是指通过人的活动对自然状态的变革而创造的成果，即一 切非自然的、出人类所创造的事物或对象，是人类在社会实践中所创 造的物质财富和精神财富的总和。口1 狭义的文化，则是指社会的恿识形 态以及与之捆适应的剖度和组织机构，即人们精神生活领域。广义的 文化概念强调的是文化对于人类创造活动的依赖性，狭义的文化概念 强调的是文化对人的行为、观念、态度、精神等的影响。 现代关于文化的研究中，美国文化学家克罗伯( a k m e b e r ) 和克 拉克洪( c k l u k h 0 1 1 1 ) 的观点较为流行。他们认为：“文化由外显的和 内隐的行为模式构成；这种行为模式通过象征符号获得和传递：文化 代表了人类群体的显著成就，包括它们在制造器物中的体现：文化的 核心部分是传统的观点，尤其是它所带的价值。文化体系一方面可以 看做是活动的产物，另一方面是活动的决定因素。” 9 他们把文化归结 为成套的行为系统，其核心是由一套传统观念，尤其是价值系统所组 成，文化是人类活动的产物，又反过来影响人类的活动。 从文化的一般意义出发，我们不难分析数学的文化性。 客观世界中只有一棵树，一个人，没有数学中的l ，1 这个概念是 从所有数目是一的物体中抽象出来的；客观世界中有圆形的桌面，圆 形的图案，没有数学中的抽象的圆。这就说明了数学研究的对象是人 们从现实模型中抽象提炼出来的，并非现实世界中的真实存在。对于 们从现实模型中抽象提炼出来的，并非现实世界中的真实存在。对于 数学对象的上述特性，古希腊的亚舅士多德融作了十分明确的论述。 翌鼙圭多德搿出，数学蹩研究太小静量帮数鹣，但怒，它们掰磺究酌 量和数，并不是那些我们可吼感觉到的、占有空间的广延性的、可分 翡量耪数，悉是痒为菜弹特殊注霞( 撞象嚣) 量帮数，是我们在思怒 中将它们分离开来进行研究的。【j o 】另外，数学的知识系统、数学精神、 数学纛怒方法是撼象怒维静产懿，蹩人褒交了磷究葶羹说弱客麓 鳌要巍 发明的一种不断发展变化的规则体系，也是q e 自然的。因此，站在文 化豹 囊然毽黪是度上羲，数学楚一晕孛文讫。 数学家发明的量化模式，除了在科学技术方面的应用外，同样还 具有糖毒枣领域熬找化瓣维、黪埝蛙壤懿臻效，魏逶鬻人们联说戆数学 思想、数学意识推理意识、化归思想、整体意识、抽象意识、数 学审荚意识等等，都可以对壤毒孛领域产生积极夔影响。因此，站在文 化对人的行为、观念、态度、精神的影响的角度上着，数学是一种文 化。 在现代文明社会中，数学家显然也构成了一个特殊的群体数 学共网体。在数学共阉体内，每个数学家都必然地馋为该共阁傣鲍一 员从事自己的研究活动，从丽也就必然地处程一定的数学传统之中， 这种数学传统即是数学共同体热有的溉念，包括以下3 个方藤：核心 思想关予数学本旗的总酌认识，即对于“什么怒数学”的回答； 规范憾成分如何用一些规范或准则去进行研究，研究者的工作怎 样刁。帮可能褥鄹数学多毒两体静承认；稿发性成分一些可以给人以 启示和帮助的问题和建议。上述的数学共同体共有的观念可以看作楚 一一种袋套的幸予为系统，并具有稻对的稳定程。”q 因此，站在文化的群 体性，文化是成套的行为系统的角度上看，数学是一种文化。 数学麓够影确其拖静东落，感纯帮支配澍匏东舀，它具备了“大 文化”概念所具有的“真”( 真理化) 、“美”( 艺术化) 、“善”( 邋德化) ， 落褒了一秘耩享孛静显现。数学还表嚣了一耱褥| 舞未鸯静探索耪辛率、翻 新精神，它的理性思维的功能发挥得淋漓尽致，它提供给人们的不仅 仅是憨维模式，溺霾重又是一静有力静群决蠲纛鼢工其秘武器，蕊爱浚 7 了思维上的合理性和价值趋势，又拓展了人们的思想解放之路，因为 数学常常是自己否定自己的。文化涵盖所有的科学，而数学具备这种 广泛的涵盖性，既表现在它的原创性方面，也表现在它的应用性方面。 ”2 j 因此，站在文化具有广泛的涵盖性的角度上看，数学是一种文化。 通过上面的分析可以看出，数学满足文化的一般的特性，如非自 然性，群体性，能够对人的行为、观念、态度、行为产生影响，是成 套的行为系统，具有广泛的涵盖性等等。数学的确是一种文化。 2 2 什么是数学文化 关于什么是数学文化的问题，许多学者都有自己的见解。归纳起 来，具有代表性的观点有： 黄秦安先生认为，从系统的观点看，数学文化可以表述为以数学 科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等 所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功 能的动态系统，其基本要素是数学( 各个分支领域) 及与之有关的各 种文化对象( 各门自然科学，几乎所有的人文、社会科学和广泛的社 会生活) 。 李兴怀先生在试论数学文化与中学数学教育一文中提出，数 学文化是社会群体在各种数学活动中所创造的物质财富和精神财富的 总和，即数学知识体系可看作是数学活动所创造的物质财富，是数学 活动的产品，而数学的思想，方法和观念可看作是数学活动所创造的 精神财富即人类精神方面的成果与体现。【l 3 】 郑毓信先生等人在数学文化学一书中提出，数学文化是一种 由职业因素联系起来的特殊群体( 数学共同体) 所特有的行为、观念 和态度等。 美国数学教育学家克莱因认为在最广泛意义上说，数学是一种精 神，一种理性的精神。厩是这种精神，使得人类的思维得以运用到最 完善的程度，亦f 是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德 和社会生活；试图回答有关人类自身提出的问题；努力去理解和控制 8 自然；尽力去探求和确立己获得知识的最深刻的和最完善的内涵。 以上这些观点，有的把数学文化看成是以数学科学体系为核心， 包含数学精神思想的动态系统；有的把数学文化看成是物质财富 数学知识体系和精神财富数学思想、方法和观念：有的把数学文 化看成是数学共同体的数学传统，这种传统看不见，摸不着，却仍然 对于相应群体中的个体的行为有着关键的影响；有的把数学文化看成 是一种理性的精神。前三种观点认为数学文化由知识系统和观念系统 组成，后一种观点则强调了观念系统。 从上面的分析可以看出，知识系统和观念系统应该是数学文化的 两种基本的成分，它们分别发挥着不同的作用。这就启发我们，要想 回答什么是数学文化的问题，理清知识系统和观念系统之间的关系是 关键。由这样的考虑出发，我们分析了知识系统和观念系统的关系， 并提出数学文化的概念，即 数学文化是出知识性成分( 数学知识) 和观念性成分( 数学观念 系统) 组成的有机融台体。 知识性成分是数学这门科学的具体内容，包括数学概念、定理、 公式、法则等等：观念性成分是数学共同体在长期的数学活动中形成 的价值观和行为规范，数学精神、数学思想方法等等都是数学观念系 统的重要组成部分。知识性成分和观念性成分都是数学思维活动的创 造物。知识性成分是数学文化的基础，观念性成分是数学文化的核心。 观念性成分的产生要依赖知识性成分，观念性成分反过来又影响 知识性成分的发展。数学精神、数学思想方法等观念性成分是数学共 同体抽象思维的产物，它们的产生不是某个数学家凭空想象出来的， 而是在发现、运用知识性成分的过程中总结出的，在数学共同体内部 达成共识后，成为数学传统的一部分。正如著名数学家波莱尔( ab o r e l ) 所说的：“凡属文明或文化上的所有事物，因为它们是我们和别 人共有的东西，我们可以就它们互相交流思想。有些东西，只要我们 相信在别人的头脑里和在我们的头脑罩都是以同样的形式存在的，我 们可以一起来考虑和讨论，那么它就成为客观事物，( 而不是主观 9 事物) 了。”成为“客观事物”后，观念性成分又会支配人娄的探索活 动，德丽对知识往袋分麓发袋产生影响。 观念性成分的传承要以知识性成分为载体。作为“客观事物”的 溪念瞧成分哥虢遥遥举习获褥继承秘发展，键要簧麓于具体的数学翻 识才能实现。例如某种数学思想方法的获得鞭在具体数学知识的学习 中孝嚏奏效。 观念性成分发挥作用可以脱离知识性成分。观念性成分被个体获 褥之瓣，可毅脱襄甄浚牲成分，薅辩疆趣逡发挥作掰。歪楚鑫于露念 性成分的广泛的适应性，才使得数学可以服务于其他备门科学，以“科 学敢侮女”熬赛携显示其终为“鞋掌瓣女王”熬尊爨。裁豫霹本数学 教学家米山国藏所指出的，“不管他们从事什么业务工作，唯有深深铭 刻于头脑孛熬数学鞲害枣，数学憨愚维方法，数学礤变方法，臻瑾方法 和着眼点等，却随时地发生作用，使他们受盏终身。” 数学共慝髂是数学文健的主钵。鹱谖数学共同侮，是捂瞧鼓事数 学工作的人构成的，幽于职业联系起来的具有特定行为、观念和态度 的特殊群体。他织在什么是数学和应当魏何去从事数学礤突这样一些 基本问题上有菸同的认识，即有种总的观念或信念( 数学传统) ，他 们的工作也是在之中观念或信念的指导下进行的。这一概念是从社会 学的角度对数学活动谶行分析得到的一个壹接结果。 1 4 】 赢中数学课程标准中关于“数学文化”有如下一些表述：“赢 中数攀课程在适当的内容中提出对数学文化的学习要求”，课 程设计时注意“数学文化应尽可能有枫结合离中数学课程的内容，选 择介缯一些对数学发腥起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人 类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发 展的键进作用”，教材编写时斑“渗透数学文化，俸戮入文精神采 取多种形式，如与具体数学内容相结合或单独设置栏目做专题介绍； 也可激剜密谍外阕读豹参考书毯及耱关资辩溺，馥倭学生啻已查阋、 收集熬理”。 国上述雩| 文不难发现，麓中数学课程标凇中辩涉及黉瀚数学文 化概念与我们定义的数学文化似乎并不一致，如果把数学文化理解为 囊寰e 谖毪成分耱残念牲成分缀残豹有褪体豹话，那么稔统的数学箱识 的教学也可以理解为数学文化的教学，也就无所谓“体现数学文化” 的掇法了。因此，我们认为，新课标里的数学文化并不瓴括数学知识， 饺攒数学鼹念系绞。 综上所述，数学文化的概念我们可以联解成有广义和狭义之分， 广义的数学文化是由知识性成分( 数学知识) 和观念性成分( 数学观 念系统) 组成的商机体；狭义的数学文化仪指生长于数学知谈之上的 数学溪念系统。 由于本研究鼹站在中学数学教学的角魔上进行的，研究的是在数 学教学中如何体现数学文化，因此采用离中数学课襁标准中的立 场，褒没毒特豫诞骧懿壤琵下，下文中戆数学文讫均攒狭义豹数学文 化。 2 3 数学文化的特征 2 。3 1 数学文纯嶷有普遍逶麓拣 数学文化以熊思维与方法的深邃和理憾的探索精神为人类认识世 界改造世界提供强有力的支持，是人类描述世界图式的强有力的工具， 必人炎文他提供了方法论基旗鼹蓑本手段，麸瑟享塞帮攘凌了文纯豹 发蕊。文艺复兴以绘画艺术作为西方文化解放的先声，丽绘画艺术新 风格的产生、发腥则与射影几何紧密相关。非欧几何对文化领域的影 响，、蛾不仅仅在手数学自身，蔼基对哲学认识、瑷代绘灏、雕塑艺术 等的影响遣裰箕深远。瑟方瑰代绘画家稍无不驭几俺学佟为基础课。 音乐一直被古希腊人认为是数学的一大分支，而1 9 世纪傅立叶 ( j f o 试e r ) 缴数的建立，则使人们对音频、音高把握得更加清楚， 铁蠢为裁终冬秘俊美鹁音乐撬供了可戆。【转l “数学豹盛蠲越来越广泛， 连一些过去认为与数学无缘的领域，数学方法也在深刻地影响着历史 学的研究，能帮助历史学家作出更可靠、更令人信服的缩沦。这些情 况馒人们认为，人类智力活动中来受到数学的影响两大为改蕊的领域 已寥寥无几了”。i i o j 2 3 2 数学文化是隐性的，对个体的行为方式和人格特征有潜移默化的 影响 人们通过学习具体的数学内容，将数学的知识、语言、观念、思 维方式等内化为个体的意识，从而使个体能够洞察出事物内部所蕴涵 的数学模式用数学的眼光去分析处理周围的问题。例如，平面几何的 教学价值，不仅仅表现为几何知识的价值和思维训练价值，最集中地 表现在促使平面几何的公理化的知识结构得以形成的探索精神之中。 因此，应该把培养学生的求真意识当成平面几何教学的首要任务。具 体地说，在几何教学中推理能力的要求可以因人而定，可高可低，但 是必须使每个学生无一例外地感受到数学中的理性精神，感受到这 种精神的巨大力量，进而激发起他们探索真理的强烈愿望，从而以各 种各样的形式投身到探索活动中去。f 1 7 】 2 3 3 数学文化对人类的精神生活具有深刻地影响性 数学文化陶冶了人类的审美情操，对于提高人的文化修养和文化 品格起着重要的作用。数学不仅内容美，而且形式美：不仅思想美， 而且方法美：数学美不仅具有科学美的一切特征，它还与艺术美有某 些相通之处。数学文化的学习可以使人崇尚真理，贴近自然，净化心 灵，提高整体素质。数学还不同程度地影响了许多哲学思想的方向和 内容。毕达哥拉斯学派“万物皆数”的宇宙观正是数学在宗教、哲 学层次运用的产物，这使古希腊文化逐渐具有一种身层次的数学结构。 同时数学也由一种思维操作系统转变为一种宗教、哲学的解释系统。 柏拉图( p l a t o ) 的哲学也受到数学文化的巨大影响，他认为，数学是 以独立的实体形式存在于“理念王国”之中，人们只有通过数学才能 领悟到世界的真谛。 2 4 数学文化的内涵和外延 丁尔升先生在他主编的中学百科全书数学卷中曾对数学观 念系统做过精辟的论述：“数学观念系统是相对于数学知识系统而言的 一种为数学系统建立合理性标准、价值标准，决定内容的构建原则、 组织形式和推理方式，提供研究规划的基础并直接影响着数学中的发 现、发明于创新法则形成的共同预设或元知识层次。” 因此，数学文化的内涵是数学共同体在长期的数学活动中形成的 对数学的基本看法和概括认t ，价值观，行为规范。满足这一本质属 性的全体，即数学文化的外延是数学知识发生、发展的规律，数学应 用价值，数学精神，数学思想方法和数学美等。 具体地讲，数学知识发生、发展的规律包括数学自身的需求和实 际应用的需要是数学知识产生和发展的原始动力；数学真理是相对的， 批判精神是推动数学进步的动力之一。 数学应用价值包括数学能解决日常生活中的问题；数学在其他科 学中有广泛应用；数学能推动社会发展等。 数学精神可以从人类从事数学活动( 包括数学学习、数学研究、 数学应用等) 的意识、思维活动和一般心理状态和数学科学本身的内 容实质、宗旨或主要意义两方面来界定。【l8 j 数学精神主要包括理性精 神、求真精神和创新精神。依靠思维能力对感性材料进行一系列的抽 象、分析和综合，以形成概念、判断或推理，这种认识称为理性认识。 重视理性认识活动，以寻找事物的本质、规律及内部联系，这种精神 称为理性精神。求真精神即是指不懈追求真理的精神。结合新情况， 通过探索寻找新思路、解决新问题，创立新理论，这种精神称为创新 精神。 数学思想方法是数学思想和数学方法的统称。数学思想指具有重 要意义、内容比较丰富、体系相当完整的数学成果，如坐标思想、极 限思想等；数学方法是指人们从事学习数学、研究数学、和应用数学 等数学活动时所使用的方法。一般来说，数学思想是人们对数学内容 的本质认识，是对数学知识和数学方法的进一步抽象和概括，属于对 数学规律的理性认谚 的范畴。而数学方法则是指解决数学问题的手段， 具有“行为规则”的意义和一定的可操作性。同一个数学成果，当它 去解决别的问题时，就称之为方法：当论及它在数学体系中的价值和 意义时，则称之为思想。欲将数学思想与数学方法严格区分玎来是困 难的，透魏绞称为数学恿想方法。l ”j 瑟课标中涉及鞠静数学蕊葱方法 包括公理化、数形结合、演绻、归纳、类比、算法、随机抽象和样本 售诗慧俸、氆簿、导数、淘豢、台绪雅瑾、分褥、综仑、反谣。 数学美包括简洁茨，对称美，奇异美，和谐统一荚。简洁美是指 数学麓寒爱糖象戆形式稳愚怒反映客蕊整彝靛瑷象，解决客瘸蓬器中 的问蹶，简明、清晰，漂亮。对称荚是指数学图形、表达式、法则等 充满了对稳魏，绘久叛美感。奇冥奖搔数学麓弓 莛人们学习稻引起磷 究的必趣，又从研究之中看到奇异深处所隐藏的东西，发现旗中的规 律，这耪残藏感又会激翳a 髅逶一步去磷变探索，嚣籀番到其中熬煲 秘。奇异是一种美，砸如培根所说，“没有一个极美的东西不是在调和 中毒麓菜些瓷雾l ”我嚣著名数学家绘壤渡先生摇出“鸯冥是一静美， 奇异到极度更建一种蓑”。和谐统一羹表现在数学内部的和谐统一以及 数学与其毽科学的弱谈统一。 l 毒 第3 肇数学教学体现数学文化的秘要性 不同的数学观和价值脱鼯致不同的数学教育观念，进丽导致了不 同的数学教育实践。综观数学教育发展的历程，大致经历了这样几种 不弼麴数学教蠢鼹念。 如果把数学看成是数学知识的汇集，即数学活动的结果，就会把 数学教学看成怒数学知识技能的教学，认为数学教育的价值在于提供 了一罩申有力的工具。这种数学教育看重鲍怒数学的实用馀值。 弼采整数学看成是一穆懋维活动，裁会把数学教学看成是数学想 维活动的教学，认为数学教肖的价值在于提供了种思维的方式和方 法。这种数学教商看重的是数学的能力训练价值。 簸谖鼙戆数学教寅窝裁力黧楚数学教囊长麓存在予孛学鼗学教攀 之中，并对数学教育产生了深刻的影响。我们不否认知识型和能力溅 的数学教育所取得的成就，但是这两种数举教育观产生的弊端也是照 谢易见鲍。 遘去，有麴教繇是耋裰数学豹辩学徐蕴，只关心学生在簿题上一 招一式的演练，过分强调数学的形式训练价值，强调特殊技巧和解题 细节，而没有注意到通过知识的传授来对学生进行数学思想精神和文 化菇揍戆教育，因嚣囊瑗一耱绱彝裁是只注重翘瑷豹滚羧，纛不重筏 恐维的开发和能力的培养；只注重形式的训练，而不萋褫实际应用和 文化精神的提升。事实上，数学知识所具有的文化价值嚣内涵，是数 学谍摆中不可缺少的重要内容，是数学索膜教育内在的必然要求。 弼采认识到数学文凭重大瀚教育意义，郡就应该程注意到数学教 育的实用价值和形式训练价值的同时特别糈重数学的文化教育价值。 教学中体现数学文化的必要性袭现在： 3 。l 数学教学孛体襞数学文凭霹菠对学生懿豢摹感因素产受获投鹃影旗 情感因素，又称“菲智力因素”、“菲认知因素”，指的是与智力水 平、学习内容等认知因素没有磨接的联系，但会对学习产生间接影响 的羧素。“其主鬃成分是信念、态度和情绪。 信念是个人对一类事物持有的基本的，总体的观念。对数学学习 来说，有关的信念可以分为三类：关于数学的信念，关于数学学习的 信念和关于学生自身的信念。如，“数学就是计算”，“数学题只能有一 个正确答案”，“数学很难学”，“我太笨了，学不好数学”都属于此类。 态度指有一定强度、适当稳定性的积极或消极的感觉和取向，是对事 物的一种情感反应，如，对数学有没有兴趣，对数学学习重视与否 爱好与否等等。情绪指学生心理上较短时间犀的情感和反应，情绪影 响着数学学习中的内部理解和操作行为。 情感因素在学生的学习过程中起重要作用。“一个学生的成材，不 仅要依赖于智力因素，而且更重要的是依靠非智力因素或非认知因 素。 在数学教学中体现数学文化，如，在讲解“等差数列的前n 项和” 时可以以问题1 + 2 + 3 + 开始，并介绍有关数学家高斯的小故事；在 “平面解析几何初步”部分，可以向学生介绍平面解析几何产生的历 史，并插入笛卡儿和费马的小故事，这样可以激发起学生学习的兴趣， 可以培养学生自尊、自信的品质，实事求是、坚持真理的作风，不向困 难屈服的勇气等等。通过数学文化的教学，教师可以诱发学生对数学 孜孜不倦的追求，使其产生强烈的内驱力；促使学生养成脚踏实地、 耐心细致、独立探索、思维缜密等优良品质和实事求是、有条不紊的 工作作风，对学生的情感因素产生积极影响。 3 2 数学教学中体现数学文化有利于培养学生的数学素质 素质是一个与文化有密切关系的概念。按照教育学理论对素质概 念的理解，所强调的是人在先天素质( 即遗传素质) 的基础上，通过 教育和社会实践活动发展而来的人的主体性品质，是人的智慧、道德、 审美的系统整合。可见，素质概念的实质在于各种品质的综合。就数 学而言，某个人可能记不起学过的某条几何定理，但几何学的严谨性、 逻辑性和独特的美却给他留下终生的印象，这就应该是一种素质。从 精神科学的角度看，素质在“达到人性的教育”这一理想中是一个主 导概念。包括教化、共通感、判断力、趣味等。在人文主义者那晕， 素质的本质是超越技艺、技熊滕嚣的，它楚人的一种资艨穰襄赋。从 狡会学囊度看，索厦蜀鞋瑾瓣巍夺蒋瑟对话会交德蟊茨震所买蓍鼹心 理凇备状态。为了迎接挑战，索质就是竞争力、适应离和创造九。从 马党思主义的观点出发，素质的本质含义鼹人的全面发展。这也是对 素质壤悫最毒蜇擎概括力鲍理解。” 入的素质包括思想道德素艨、辩学文化索质和身体心理素质萼多 个方面。其中，恩想道德素质是关键，科举文化素质是撼础。由于 定黪恩想道德鼹念总是以一定抟文拖底蕴为纂礁戆，露定戆a 文戆 谈又慧是蕴涵蔷定鹃蛰篷鼹愈。霞嚣，天文素凄对一个学生秘愚慧 道德的提高起着蘸鬻的作用。数学文化的修养往往比数学知识和技能 本身程深层次上烫能反映人爿。的质量。所以，数学教学谯传授数学知 识秘援襞懿霞辩，实或霹学墅数学文纯豁教育，这是数学素矮教育鳓 个滚要内涵。“数学文化教簿不仅包括翔议、技能、熊力的教育，而 且熨霪要的是包撼数学思想、数学无形、数学经验以及数学品质等方 瑟於激育。在数学文佬教育中；知识与方法的转援是俸髓着数学糖褥 豹熏辫嚣窝遗行瀚。鼗学文纯教育攮弃糍数学当箨擎楚麓辩学工买静 数举激育观，而斑张以理性精神和实事求赵为基准的数举化的人格和 品行。数学文化教育把与人放搬首位，把弘扬科学精神，莽成良好盼 释学憨维习矮，培养正臻静科学态度，建立辩学蕊毽赛蕊款在黄要遥 位。”数学的思想教育功能与文化教育功栽怒一个互相渗遴、不可分割 的熬体。 扶入的活动警腰包含懿数学活动戏分黔凳疫来看，数学素疆毽含 虢下六方瑟戆内容：精确鹣定鬣惑维窝聚确酌定缝愚维；数学遗蓍黪 事物和对事物进行数学抽象的能力；对数学本质的洞察力和严谨的撖 理能力；应用数学解决实际问题的意识；用数学语言进行交流的能力 帮麓好懿蓉号意识 良驽簸鑫我反省黎叁我调节鼗力；数学寨霞舞掇 到底麓一种文化綮质，数学教育也就是一种文化教育。日”在数学教举 中体现数学文化，如，在“平衡解析几何初疹”部分可以向学生体现 数搿嫱仓匏愚想，还可以商擎生介绍乎瑟解耩凡旃发震麓魇史，蒋会 生产实践的需要是推动数学发展的重要因素；这些都有利于培养学生 的数学素质。 3 。3 数学教学中体现数学文化是德育的良好途径 德育，在西方指道德教育；在我国指对学生进行政治、思想、道 德和心理品质的教育。”不管狭义的德育还是广义的德育，都要通过 教师对学生的教育引导来实现。从以往的观点来看，数学教师与德育 似乎没有太密切地关系。然而，在教学中体现数学文化，可以有效地 进行德育。并且，以这样的形式进行的德育生动有趣，潜移默化，“润 物细无声”，学生愿意接受，能够收到很好的效果。 事实上，在充满文化氛围的数学课堂上，对学生进行德育的方式 是多种多样的，例如，可以通过数学思想方法培养辩证唯物主义世界 观。在数学教学内容中蕴涵着大量的辩证唯物主义思想。如，“下与 负”、“开方与乘方”、“微分与积分中”等内容中蕴涵着矛盾与对 立统一思想；“变量与函数”内容中蕴涵着事物总是发展变化着的思 想；“方程、变换、数形结合”等内容中可以感受事物是相互关联着的 思想：“方程、不等式”等内容都反映了事物间存在数量关系，体现了 辩证法的普遍联系法则。在数学教学中，教师也可以引导学生领悟“数 学来源予实践，又反过来作用于实践”的辩证唯物主义观点。走出只 是解题的怪圈子，通过数学哲学的渗透，数学实例的验证，有意识地 让学生体会到数学中的哲学内涵，让学生理解数学与客观世界的密切 联系，认识数学理论和方法的辨证性、客观性，用辩证唯物主义思想 认识数学的本质与数学基础的可靠性、严密性和数学真理的相对性， 通过教学活动直接影响新的年青一代的数学观、乃至世界观的形成， 培养学生良好的思维品质，到达既教书又育人的目的。 数学教育不仅可以传授知识，而且还可以传授思想，它对人类理 性精神的养成有着特别重要的意义。知识是死的，而思想方法是有着 强大生命力的。学生进入社会后，可能很少用到某个数学定理和公式， 但是数学的思想方法却是长期起作用的。理性思维会影响一个人的整 体素质，回影响他工作与处世的公正，简洁，洞察力，判断力以及创 造憾。 综上所述，教学中体现数学文化可以对学生的情感因素产生积极 戆彩旗，毒弱予法莽学生数数学素覆，是德裔鹣莛好途径。困魏，舔 现数学文化是十分有必要的。 爱因斯坦曾阐忆过自己的一段经历，能潍：“在1 2 岁时，我经历 了弱一静性蒺完念不薅的镓奄，就是在个学年的开始瓣，当我褥捌 一零关于欧凡鼙褥平面凡肖的小书所经历酌，这本书攀商许多断言， 比知，三角形的三个高交于一点，它们本身虽然不是显而易见的，但 是w 以很可靠地加以证明，以至任钶怀疑似乎都不可能，这种明晰性 帮霹靠毪绘嚣逡袋了一耱鼷激怒象熬窜象麴莱我憩蔹撵一些萎有效 性在我看来是瓣容质疑的命题来加以证明，那么我就完全心满意足 了对于第一次经验到它的人来说，在纯j 謇思维中竟能达到如此可靠 藤器筑粹载程度，裁象零骥入在足露学中第一次告潺我们的那搀，怒 足够令人惊讶的了。逻辑体系的奇迹，推理的这种可赞叹的胜利， 使人们的理智获得了为取得以后的成就所必需的信心”。从爱因斯坦的 描述中我们可以感受到数学文化对这位伟人产生的强烈的震撼，如豢 我们豹在教学中钵现数学文纯瓣骰法襞够瓣学生赘心灵产生嗣嚣豹彩 响，那将是多么令人高兴啊! 1 9 第4 章数学课堂中体现数学文化的现状分析 4