刘成宇《土力学》课后答案.pdf

1 土力学部分习题解答土力学部分习题解答 第一章第一章 1-7. 触变现象的特征是什么？有什么工程意义？ 答：触变现象是指含有细粘粒的粘性土受到外来扰动因素（如振动、搅拌、超声波、电流等）影响时， 其强度显著降低；当外界因素消失并静置一段时间后，其强度得到不定程度恢复的现象。触变过程可分为胶 溶和再凝聚两个阶段。 工程意义： 可以根据具体情况的触变强度的可能恢复来提高设计参数。如在堤坝、路基和建筑物填土地基 等工程中，压实黏性土的强度也会在压实结束后逐渐提高。 用触变性强的黏土（蒙脱石含量大）制的泥浆在钻井工程（用于钻孔桩施工和采矿钻井等）中 可以保护井孔侧壁、浮起钻渣，保证钻井的质量和进度。 在沉井基础施工中可以形成沉井周壁的润滑保护层，起到减小井壁摩擦，有利于沉井下沉和保 护井周土体的稳定。 1-8. 有一块体积为 60cm3的原状土样，重 1.05N，烘干后重 0.85N。已知土粒比重（相对密度） 67 . 2 = s G 。 求土的天然重度、天然含水量、干重度 d 、饱和重度 sat 、浮重度 、孔隙比e及饱和度r S 。 解： 33 39 3 /10 5 . 17 1060 1005 . 1 mkN m kN V W = = %53.23%100 85. 0 85. 005. 1 %100= = s w s w W W m m 3 39 3 /17.14 1060 1085 . 0 mkN m kN V Ws d = = 33 84.3110 167. 210 85. 0 cm gG W G m V ws s ws s s = = 33 9 33 /1086.18 1060 101010)84.3160(185 . 0 mkN V gVW wws sat = + = + = 3333 /1086. 810101086.18mkN wsat = 8844. 0 84.31 84.3160 = = s V V V e 71. 0 84.3160 20 = = v w r V V S 1-9根据式（1-12）的推导方法用土的单元三相简图证明式（1-14） 、 （1-15） 、 （1-17） 。 解： e G geV gVG geV V S s ws wss w s v w r = 2 e e V gVW wsvws sat + + = + = 1 + = + = + = 1/ )1 (1 s sss d eV W 1-11. 用某种土筑堤，土的含水量 %,15= 土粒比重（相对密度） 67 . 2 = s G 。分层夯实，每层先填 0.5m， 其重度 3 /16mkN= ，夯实达到饱和度 %85= r S 后再填下一层，如夯实实水没有流失，求每层夯实后的厚 度。 解：取 A=1m2土层计算，土的体积为 V=0.5m3。土的重量为 kNVW85 . 016= kN W Ws96. 6 %151 8 1 = + = + = 3 2607. 0 1067. 2 96. 6 m gG W V ws s s = = 3 104. 0 10 96. 68 m g W V w w w = = 3 2 1224. 0 %85 104. 0 m S V V r w v = 3 221 1169. 01224. 02607. 05 . 0mVVVVVV vsvv = m A V h1169. 0 1 1169. 0 = = mhhh3831. 01169. 05 . 0 12 = 每层夯实的厚度为 0.3831m。 1-14. 某砂土的重度 3 /17mkN= ，含水量 %6 . 8= ，土粒重度 3 /5 .26mkN s = 。其最大孔隙比和最小孔 隙比分别为 0.842 和 0.562，求该砂土的孔隙比 e 及相对密度r D ，并按规范定其密实度。 解： 693. 01 17 %)6 . 81 (5 .26 1 )1 ( = + = + = s e 532. 0 562. 0842. 0 693. 0842. 0 minmax max = = = ee ee Dr 由于3 2 3 1 = r D 。所以该砂土为中密。 1-16. 河岸边坡粘性土的液限 %44= L ,塑限 %28= P ,取一块土样重 0.401N,烘干后重 0.264N，试确定土 的名称并讨论土的物理状态和结构特点。 解： %89.51%100 264. 0 264. 0401. 0 %100= = s w m m 3 493 . 1 %28%44 %28%89.51 = = = PL P L I 162844= P I 根据国家标准：塑性指标 1710 P I 为粉质黏土。该粘性土为流塑状态的粉质黏土。该黏土具有很强 的亲水性，可能含有较多的腐殖质。 第二章第二章 2-6. 如图 2-18，其中土层渗透系数为 scm/100 . 5 2 ，其下为不透水层。在该土层内打一半径为 0.12m 的钻 孔至不透水层， 并从孔内抽水。 已知抽水前地下水位在不透水层以上 10.0m， 测得抽水后孔内水位降低了 2.0m， 抽水的影响半径为 70.0m，试问： （1） 单位时间的抽水量是多少？ （2） 若抽水孔水位仍降低 2.0m，但要求扩大影响半径，应加大还是减少抽水速率？ 解： sm r r khh q/10879. 8 12. 0 70 ln 105)810( ln )( 33 422 0 1 2 0 2 1 = = = 由 0 1 2 0 2 1 ln )( r r khh q = 知， 001 ,rkhh 不变，要使 r1增大，要减少 q 值。 2-9. 试验装置如图 2-20 所示，土样横截面积为 30cm2，测得 10min 内透过土样渗入其下容器的水重 0.018N, 求土样的渗透系数及其所受的渗透力。 解：假设水透过土样后得速度为 0，则土样底的总水头为 0。 scm hgAt ML hAt QL k w /100 . 2 11010060030 1020018 . 0 5 3 = = = = 3 /50510 5 20 100 mkNij L h i w = = = 第三章第三章 3-4. 根据图 3-43 所示的地质剖面图，请绘 A-A 截面以上土层的有效自重压力分布曲线。 解： 3 /324.16%)451 (%)121 (5 .26)1)(1 (mkNn s =+=+= 2 113 /972.483324.16mkNhq= 2 113 /972.58103324.16110mkNhq=+=+= 2 22114 /772.751 8 . 263324.16mkNhhq=+=+= 4 2 3 , 222115 /172.12638 .1618 .263324.16mkNhhhq=+=+= 粗 砂 粉 砂 地下水位 m1m3m W=12% N n=45% 8N S =100% 75.772kN/m 126.172kN/m 2 2 48.97kN/m 2 2 58.97kN/m 图 3-43 有效自重压力分布曲线图 3-5. 有一 U 形基础，如图 3-44 所示。设在其 x-x 轴线上作用一单轴偏心垂直荷载 P6000kN，P 作用在离基 边 2m 的 A 点上，试求基底左边压力 p1和右端压力 p2。如把荷载由 A 点向右移到 B 点，则右端基底压力将等 于原来左端压力 p1，试问 AB 间距为多少？ 解：以 x-x 为 X 轴，以最左边竖线为 Y 轴建立直角坐标系。则 U 形基础的重心在 X 轴上， m A xdA x A 7 . 2 1218 5 . 4125 . 118 = + + = 422 33 3 .87128 . 1632 . 1 12 34 12 36 mI=+ + = kPa I Mx A P p90.329 3 .87 7 . 27 . 06000 30 6000 1 = +=+= kPa I Mx A P p24.41 3 .87 3 . 37 . 06000 30 6000 2 = = kPa x I Mx A P p90.329 3 .87 3 . 3)7 . 0(6000 30 6000 1 2 = +=+= mx273. 1 1 = 所以左边压力 p1为 308.31kPa 和右端压力 p2为 67.62 kPa ，AB 间距为 1.273m。 3-7如图 3-46 所示，求均布方形面积荷载中心线上 A、B、C 各点上的垂直荷载应力z ，并比较用集中力代 替此分布面积荷载时，在各点引起的误差（用表示） 。 解： 均布荷载作用时，A、B、C 各点的垂直应力为 kPap b z b a f Az 84250084. 04) 2 ,(4= kPap b z b a f Az 27250027. 04) 2 ,(4= kPap b z b a f Az 13250013. 04) 2 ,(4= 5 用集中力代替此分布面积荷载时， kNpAP10004250= kPak z P A 375.1194775. 0 4 1000 2 = kPak z P B 844.294775. 0 16 1000 2 = Pak z P C 264.134775. 0 36 1000 2 = 用集中力代替分布面积荷载引起的误差分别为： %11.42 84 84375.119 = = Az AzA %68.10 27 27884.29 = = Bz BzB %03. 2 13 13264.13 = = Cz CzC 由此可见，用集中力代替分布面积荷载引起的误差随着深度的增加而减少。 3-8. 设有一条形刚性基础，宽为 4m，作用着均布线状中心荷载 mkNP/100= （包括基础自重）和弯矩 mmkNM/50= ，如图 3-47 所示。 （1） 试用简化法求算基底压力应力的分布，并按此压力分布图形求基础边沿下 6m 处 A 点的竖向荷 载应力z （基础埋深影响不计） 。 （2） 按均匀分布压力图形（不考虑 M 的作用）和中心线状分布压力图形荷载分别计算 A 点的z ， 并与（1）中结果对比，计算其误差（） 。 解： kPa kPa W M A P p p 25 . 6 75.43 75.1825 41 6 1 50 4 100 2 2 1 = = kPappkpk z 01. 9)25. 675.43(185. 025. 6332. 0)( 21221 =+=+= 均匀分布压力 kPa b P p25 4 100 = kPapf zA 30. 825332. 0)5 . 1 , 5 . 0( = 中心线状分布压力： kPa zx zp zA 59. 8 )62( 61002 )( 2 222 3 222 3 0 = + = + = 与（1）结果误差得： 6 %88. 7%100 01. 9 30. 801. 9 1 = = %66. 4%100 01. 9 59. 801. 9 2 = = 第四章第四章 4-1. 设土样厚3cm， 在100200kPa压力段内的压缩系数 ,/102 24 kNmaV = 当压力为100kPa时， 7 . 0=e 。 求（a）土样的无侧向膨胀变形模量 s E ； （b）土样压力由 100kPa 加到 200kPa 时，土的压缩模量 S。 解： cmhp e a S V 0353. 03100 7 . 01 102 1 4 0 = + = + = MPa S h Es50. 8 0353. 0 3100 = = 4-3. 有一均匀土层，其泊松比 25. 0=v ，在表层上作荷载试验，采用面积为 1000cm2的刚性圆形压板，从试 验绘出的 pS 曲线的起始直线段上量取 kPap150= ，对应的压板下沉量 cmS5 . 0= 。试求： （a） 该土层的压缩模量 s E （b） 假如换另一面积为 5000cm2的刚性方形压板，取相同的压力 p，求对应的压板下沉量。 （c） 假如在原土层 1.5m 以下存在软弱土层，这对上述试验结果有何影响。 解： MPakPapD S v E882. 7)(7882 41 . 0 150 005. 0 25. 01 4 1 4 22 0 = = = MPa v v E Es4584. 9 25. 01 25. 02 1 882. 7 1 2 1 22 0 = = = cmmpB E v S118. 1)(01118. 05 . 0150 7882 25. 01 2 1 2 2 0 2 = = = 上述结果不能应用于整个地层， 因为原土层 1.5m 以下有软弱层， 若把试验所得的 0 E 用于整个地层， 则总沉降量的计算结果比实际沉降量偏低，是偏危险的。 4-6. 有一矩形基础 mm 84 ，埋深为 2m，受 4000kN 中心荷载（包括基础自重）的作用，地基为细砂层，其 3 /19mkN= ，压缩资料示于表 4-14。试用分层总和法计算基础的总沉降。 表表 4-14 细砂的细砂的 e-p 曲线资料曲线资料 kPap/ 50 100 150 200 e 0.680 0.654 0.635 0.620 解：把基底以下土层分成若干薄层。每层厚为 1.5m（设地下水位很深） （1） 地基沉降计算深度 7 mbbhc5 . 8)5 . 2ln4 . 05 . 2(4)ln4 . 05 . 2(= （2） 计算各薄层顶底面的原存压力z q ，细砂的天然重度为 3 /19mkN= 则： kPaqz38192 0 = kPaqz5 .66195 . 138 1 =+= kPaqz95195 . 15 .66 2 =+= kPaqz5 .123195 . 195 3 =+= kPaqz152195 . 15 .123 4 =+= kPaqz5 .180195 . 1152 5 =+= kPaqz5 .1991915 .180 6 =+= （3） 计算基础中心点 O 的垂直轴线上的z （a） 计算基底净平均压力 0 p kPaH A P p87192 32 4000 0 = （b） 计算基础中心垂直轴线上z kPap z 87 00 = kPapk z 952.7787224. 04) 2 5 . 1 , 2 4 (4 01 = kPapk z 288.5487156. 04) 2 3 , 2 4 (4 02 = kPapk z 368.4087116. 04) 2 5 . 4 , 2 4 (4 03 = kPapk z 752.2587074. 04) 2 6 , 2 4 (4 04 = kPapk z 096.1887052. 04) 2 5 . 7 , 2 4 (4 05 = kPapk z 66.1587045. 04) 2 5 . 8 , 2 4 (4 06 = 计算压缩层底以上各薄层的平均原存压力 )( 2 1 )1(ziizzi qqq+= 和平均附加压力 )( 2 1 )1(zizzi += 。 截面号 kPa z / 82.476 66.12 47.328 33.06 21.924 16.878 8 kPaqz/ 52.25 80.75 109.25 137.75 166.25 190 利用压缩曲线 ep，求出每层的变形量 i S 截面号 合计 i S （cm） 3.398 2.508 0.746 0.997 0.605 0.185 8.438 4-10 设有一砾砂层，厚 2.8m，其下为厚 1.6m 的饱和粘土层，再下面为透水的卵石夹石（假定不可压缩） ，各 土层的有关指标示于图 4-35.现有一条形基础，宽 2m，埋深 2m，埋于砾砂层中，中心荷载 300kN/m，并且假 定为一次加上。试求： （a） 总沉降量； （b） 下沉 1/2 总沉降量时所需的时间。 解：(a) e G S s r = 0.8 5 . 0 65. 2 0.15 )1 ()1 (e s +=+ 26.5（1+0.15）（10.5） 20.32kN/m3 基底接触压压力为： H b p p= 0 300/2-20.322109.36kPa 则基底（2m）处 z0109.36kPa 则砾砂层底（2.8m）处 z1 p0k ( 0,0.4) 查表 3-2 经线性内插得 k(0,0.4)=0.878 z196.02 kPa 则饱和黏土层底（4.4m）处 z2 p0k ( 0,1.2) 查表 3-2 经线性内插得 k(0,1.2)=0.481 z252.62 kPa 则砾砂层的附加应力为 = 1z 102.69 kPa 则饱和黏土层的附加应力为 = 2z 74.32 kPa 则对于砾砂层 35 1 1075. 58 . 0102.69107 =pHmS V m5.75mm 则对于饱和黏土层 3 4 2 1082.196 . 132. 47 8 . 01 103 1 = + = + =pH e a pHmS v V m19.82mm 所以总沉降为 21 SSS+=5.75+19.82 25.57mm (b) 总沉降的一半为 S/225.57/212.785vmm 此时饱和黏土的固结度 U 为 U（12.785-5.75）/19.820.35 9 而 ) 4 exp( 8 1 2 2 v TU = 解得 Tv0.089 scmsm e a k m k c w v wv v /108 . 1/108 . 1 10 8 . 01 103 103 1 2327 4 10 = + = + = 2 H tc T v v = 解得 t87.78h 3 0 0 k N / m 饱 和 黏 土 卵 石 夹 砂 砾 砂 s = 2 7 k N / m 1.6m K = 3 X 1 0 c m / s m / k N3 X 1 0= v d - 8 - 4 2 2 m 2m 2.8m 3 e = 0 . 5 S = 8 0 % = 2 6 . 5 k N / m m = 7 1 0m / k N S = 1 0 0 e = 0 . 8 r% 3 V s X 2 - 5 r 第五章第五章 5-2. 设有一干砂样置入剪切盒中进行直剪试验，剪切盒断面积为 60 2，在砂样上作用一垂直荷载 900N，然 后作水平剪切，当水平推力达 300N 时，砂样开始被剪破，试求当垂直荷载为 1800N 时，应使用多大的水平 推力砂样才能被剪坏？该砂样的内摩擦角为多大？并求此时的大小主应力和方向。 解： kPa150 1060 9 . 0 4 = = kPa50 1060 3 . 0 4 = = 砂样的内聚力为 0，所以 o 73.18, 3 1 150 50 =tg kPa300 1060 8 . 1 4 = = kPatg100 3 1 300= NA600106010100 43 = 大主应力方向与水平方向成 540的夹角，且方向在水平方向的下方。小主应力的方向与大主应力方向垂 直。 10 O OO1 2 tg 438.74333.33300 227.92 150 kPa kPa 50 100 108 题 5-2 5-4 设有含水量较低的黏性土样作单轴压缩试验，当压力加到 90kPa 时，黏性土开始破坏，并呈现破裂面， 此时与竖直角成 350角，如图 5-39.试求其内摩擦角及黏聚力 C。 解： 单轴压缩试验破坏时 450/2 350=450/2 200 此时 C= 2 45tan 2 o f 由题意 f=90kPa 代入得 C=90/2tan350=31.5 kPa 5-5 某土样内摩擦角 200，粘聚力 C12kPa，问 a）作单轴压力试验时，和 b）液压为 5 kPa 之三轴压 力试验时，垂直压力加到多大（三轴试验之垂直压力包括液压）土样将被剪破？ 解： a）作单轴压力试验时 C= 2 45tan 2 o f 由题意 C12kPa 200 代入得 12= () oo f 1045tan 2 f34.29kPa 则需加垂直压力 34.29kPa b）作三轴压力试验时 ) 2 45tan(2) 2 45(tan 2 31 += oo c 由题意 3 5kPa 200 c12kPa 代入得 oo 55tan2455tan5 2 1 += 44.74kPa 则需加垂直压力 44.74539.74 kPa 56 设砂土地基中一点得大小主应力分别为 500kPa 和 180kPa，其内摩擦角 360，求： 11 a） 该点最大剪应力为若干？最大剪应力作用面上的法向应力为若干？ b） 哪一个截面上的总应力偏角为最大？其最大偏角值为若干? c） 此点是否已经达到极限平衡？为什么？ d） 如果此点未达到极限平衡，若大主应力不变，而改变小主应力，使达到极限平衡，这时的小主应力应 为若干？ 解：a） O kPa kPa 180500 max 砂土中 c0 由摩尔极限应力圆知 max 2 31 （500-180）/2160kPa 此时由摩尔极限应力圆易知该作用面上的法向应力 （500180）/2340 kPa b） 破坏面上的总应力偏角为最大 此时 450/2 由题意 360 代入得 270 c）此时 2 31 160kPa cossin 2 31 c+ + =199.85 kPa 2 31 cossin 2 31 c+ + 所以 该点仍处于弹性平衡 d） ) 2 45tan(2) 2 45(tan 2 13 = oo c 500tan2270129.81kPa 第六章第六章 61 有一条形基础，宽度 b3m，埋深 h1m，地基土内摩擦角300，粘聚力 c20kPa，天然容重 18kN/m3，试求： a） 地基临塑荷载； b） 当极限平衡区最大深度达到 0.3b 时的均布荷载数值。 解：地基临塑荷载： 12 kPa ctg ctg H ctg Hcctg pp a 477.259118 62 30 ) 1183020( 2 )( =+ + + =+ + + = o o 9 . 03 . 0) 2 ( max =+ =bH tg c ctg Hp z kPap79.333= 6-7. 某地基表层为 4m 厚的细砂，其下为饱和黏土，地下水面就在地表面，如图 6-20 所示。细砂的 7 . 0,/5 .26 3 =emkN s ，而黏土的,/27 3 mkN s =%20%,38= PL , %30=,现拟建一基础宽 6m，长 8m，置放在黏土层面（假定该层面不透水） ，试按桥规公式计算该地 基的容许承载力。 （或用建规计算地基承载力设计值，已知承载力回归修正系数9 . 0= i ） 。 解: 按桥规公式计算 现求出基本容许承载力 0 556. 0 %20%38 %20%30 = = = PL P L I 81. 0 %10010 %3027 = = r s gS e 查表 6-3，插值得到 kPa84.230 0 = 对于第一层细砂的饱和重度 3 /706.19 7 . 01 107 . 05 .26 1 mkN e e ws sat = + + = + + = 对于饱和黏土层的饱和重度 3 /39.19 81. 1 1081. 027 1 mkN e e ws sat = + = + + = 由于埋深少于 3m，基础宽度大于 2m，且深度与宽度比小于 4，故容许承载力得： kPaHkbk40.260)34(706.195 . 184.230)3()2( 22110 =+=+= 细砂 s26.5kN/m3 e=0.7 饱和黏土 w38 w20 w30 100 27kN/m s 3 r P L 地下水位 6m 4m 13 按 建 规 公 式 计 算 ： 黏 性 土 承 载 力 0 f查 表 6-11 得 ：kPaf52.215 0 =， 承 载 力 标 准 值 kPaff ik 97.1939 . 052.215 0 = 承载力的设计值： kPadbff dbk 77.256)5 . 04(706. 96 . 1)36(39. 93 . 097.193)5 . 0()3( 0 =+=+= 6-8 某地基由两种土组成。表层厚 7m 为砾砂层，以下为饱和细砂，地下水面在细砂层顶面。根据试验测定， 砾砂的物理指标为： =18%，s=27kN/m3, emax=1.0， emin=0.5， e=0.65。细砂的物性指标为： s=26.8kN/m3, emax=1.0， emin=0.45， e=0.7，Sr=100%。现有一宽 4m 的桥梁基础拟置放在地表以下 3m 或 7m 处，试以地基强度的角度来判断，哪一个深度最适于作拟定中的地基（利用桥规公式） 。地质剖面示 于图 6-21。 细 砂 砾 砂 地下水位 4m3m =18% 3 e =1.0 max min s =27kN/m 7m e =0.5 e=0.65 min e =1.0 s max 3 图 6-21 习题6-8图 =26.8kN/m e =0.45 e=0.7 解： 砾砂： Dr= minmax max ee ee =(1.0-0.65)/(1.0-0.5)=0.7 查表 1-3 知 该砂处于密实状态 细砂： Dr= minmax max ee ee =(1.0-0.7)/(1.0-0.45)=0.55 查表 1-3 知 该砂处于中密状态 查表 6-6 知： 砾砂（密实） 0=550kPa 细砂（中密） 0=200kPa 当基础置于地下 3m 处时 =0+k11(b-2)+ k22(H-3) 查表 6-9 k1=4 k2=6 由题意1和2皆取天然容重 s（1+）=（1+e） 27（1+0.18）=（1+0.65） =19.3 kN/m3 所以 1=2=19.3 kN/m3 而0=550kPa 代入得 14 =627.2kPa 当基础置于地下 7m 处时 =0+k11(b-2)+ k22(H-3) 查表 6-9 k1=1.5 k2=3 由题意1取浮容重 e ws wsat + = 1 =9.88kN/m3 所以 =19.88kN/m3 由题意 0=550kPa 2=27N/m3 代入得 =553.64 kPa 所以 基础置于 3m 处 比较合理 第七章第七章 7-1. 什么是静止土压力、主动土压力和被动土压力？三者的大小关系以及与挡土墙位移大小和方向的关系怎 样？ 答：若挡土墙静止不动，墙后土体处于弹性平衡状态时，土对墙的压力称为静止土压力。若挡土墙受墙 后填土作用离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙背的土压力称为主动土压力。若挡土墙 受外力作用使墙身发生向土体方向的偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土 压力。 主动土压力和被动土压力是墙后填土处于两种不同极限状态时的土压力，静止土压力限平衡状态之间。 三者中，主动土压力最小，被动土压力最大。 被动土压力时，挡土墙的位移方向朝向挡土墙背后的填土方向，土压力达到极限状态需很大的位移。主 动土压力时，挡土墙的位移方向是远离墙后填土方向，土压力达到极限状态需的位移较小。 7-2. 朗肯土压力理论的出发点和基本假设是什么？朗肯土压力公式的推导原理是什么？ 答：朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件得出的土压力的计算方法。朗肯土压 力理论认为在垂直墙背上的土压力是相当于达到极限平衡（主动或被动状态）的半无限体中任一垂直截面上 的应力。朗肯还认为在满足一定条件下，可以用挡土墙来代替半无限土体的一部分，而不影响其它部分的应 力。 朗肯土压力理论的基本假设：挡土墙墙背直立 墙后填土面水平 墙背光滑，没有摩擦力。 土 中任一点应力处于极限平衡状态。 由于墙背处没有摩擦力，土体的竖直面和水平面都是主平面，竖直方向和水平方向的应力为主应力。当 挡土墙不发生偏移，土体处于静止状态，土微元水平面上的应力为土的自重应力，而竖向截面上的法向应力 就是该点的静止土压力。如果由于某种原因使土体在水平方向伸展或压缩，使土体由弹性平衡状态转化为塑 性平衡状态，微单元在水平截面上的法向应力不变而竖向截面上的法向应力减少至极限平衡状态。此时， z 为大主应力，主动土压力为小主应力。如果土体在水平向受压时，水平向应力增大而竖向应力不变及至平衡 状态。此时， z 为小主应力，被动土压力为大主应力。 7-3 库仑土压力理论的出发点和基本假设是什么？库仑土压力公式的推导原理是什么？ 答：库仑土压力理论是从挡土结构后填土中的滑动土楔体处于极限状态时的静力平衡条件出发，求解主 动和被动土压力的。 15 基本假定：挡土墙是刚性的，墙后填土为无黏性砂土，当墙身向前或向后偏移时，墙后滑动土楔体是沿 着墙背和一个通过墙踵的平面发生滑动，滑动土楔体可视为刚体。 根据滑动土楔体处于极限状态时的静力平衡来确定主动和被动土压力的。 7-12 如图 7-44 所示挡土墙，墙背垂直，填土面水平，墙后按力学性质分为三层土，每层土的厚度及其物理 力学指标见图，土面上作用有满布的均匀荷载 kPaq50= ，地下水位在第三层土的层面上。试用朗肯理论计 算在墙背 AB 上的主动土压力 a p 和合力 a E 以及作用在墙背上的水压力 w p . B A 16.67 27.78 30.81 50.23 39.33 48.0778.07 2m3m3m 中砂 细砂 地下水位 粗砂 2m3m 10e0.65 g2.65 30 0 0 15 e0.70 2.65 g0 28 0 25e0.65 34 0 3m q50kPa A B 题 7-12 压力分布图 图 7-44 中砂的重度为 3 1 /67.17 65. 01 %)101 (5 .26 1 )1 ( mkN e s = + + = + + = 细砂的重度为 3 2 /93.17 7 . 01 %)151 (5 .26 1 )1 ( mkN e s = + + = + + = 粗砂的浮重度 3 /30.10 65. 01 1027 1 mkN e ws = + = + = kPatgtgzqpa67.163050) 2 45()( 22 10 =+= oo kPatgtgzqpa78.2730)267.1750() 2 45()( 22 12 =+=+= oo kPatgtgzqpa81.3031)267.1750() 2 45()( 22 1 2 =+=+= oo kPatgtgzzqpa23.5031) 393.17267.1750() 2 45()( 22 1215 =+=+= oo kPatgtgzzqpa33.392813.139) 2 45()( 22 121 5 =+= oo kPatgtgzzzqpa07.482803.170) 2 45()( 22 21217 =+= oo 中砂对挡土墙的作用力为： mkNEa/45.445 . 02)78.2767.16( 1 =+= 细砂对挡土墙的作用力为：mkNEa/56.1215 . 03)23.5081.30( 2 =+= 16 粗砂对挡土墙的作用力为：m