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硕上论文具有微腔结构的随机激光振荡特性及数值分析 摘要 随机激光器具有独特的结构和良好的光学特性，因两成为种很有前途的新型激 光器，例如利用随机激光器的小体积，可以作为新型集成器件中的光源；利用发射光 的多方向性，可以用于显示、文件编码及测量流场分布等；利用光束的单向性，可以 制成光学二极管等。不同的场合对随机激光器的光学特性具有不同的要求，然而随机 激光器的激发需要较高的泵浦速率，这种高阈值特性极大地阻碍了随机激光器的应 用。为了改善随机激光器的光学特性、降低阈值，人们提出了双光子抽运、控制温度、 控制部分随机介质的随机性、增加外反镜等方法，这些方法从不同的角度降低了随机 激光器的阂值，其中最后一种方法对阂值的降低度最大。 外镜对随机激光振荡特性的影响已成为该领域研究的焦点，目前该研究主要集中 在实验研究方面，包括微腔降低随机激光器阂值、提高出射光强度和准直性等。本文 主要从理论研究及数值模拟两方面对具有微腔的随机激光器的振荡特性进行了研究。 首先从理论上分析了利用微腔降低随机激光器阈值、改变出射光振荡模式、提高 出射光准直性的原理，然后利用传输矩阵法模拟研究了不同的微腔应具有的结构参 数，最后以麦克斯韦方程和速率方程理论为基础，利用时域有限差分( f d t d ) 法分 析了利用微腔降低阂值的原理：改变局域化位置、缩短弛豫时间及增大粒子数反转， 同时也模拟研究了微腔、随机介质的随机强度对阂值及出射光波模式的影响。 这些研究结果不仅能够为光子晶体微腔的参数选择提供一定的依据，同时也能够 加深对微腔降低随机激光器阈值、增强随机介质中光放大的理解，为降低随机激光器 阈值、改善光波模式及不同场合随机激光器与微腔的优化匹配提供了重要依据。 关键词：随机激光、微腔、光子晶体、振荡特性 a b s t r a c t 硕士论文 a b s t r a c t r a n d o ml a s e rh a sb e c o m eap r o m i s i n gn e wl a s e rb e c a u s eo fi t su n i q u es t r u c t u r ea n d g o o do p t i c sc h a r a c t e r i s t i c s ，f o re x a m p l e ，u s i n gr a n d o ml a s e r ss m a l ls i z e ，i tc a nb es e r v e da s l i g h ts o u r c ei nn e wi n t e g r a t e dd e v i c e ；u s i n gi t sm u l t i d i r e c t i o n a lo u t p u t i n gl i g h t ，i tc a nb e u s e dt od i s p l a y 、c o d et h ed o c u m e n ta n dm e a s u r et h ed i s t r i b u t i o no ff l o w i n g f i e l d ；u s i n gi t s u n i d i r e c t i o n a lo u t p u t t i n gl i g h t ，i tc a l lb em a d e o p t i c a ld i o d e d i f f e r e n to c c a s i o n sh a v e d i f f e r e n to p t i c a lp r o p e r t i e sr e q u i r e m e n t sf o rr a n d o ml a s e r s ，b u t s t i m u l a t i n gr a n d o ml a s e r n e e d sah i g hp u m pi n t e n s i t y , t h i se n o r m o u s l yh i n d e r si t sa p p l i c a t i o n i no r d e rt oi m p r o v e t h eo p t i c a lp r o p e r t i e so fr a n d o ml a s e ra n dr e d u c ei t s t h r e s h o l d ，p e o p l ep r o p o s e dt h e m e t h o d so fp u m p i n gb yd o u b l ep h o t o n s 、c o n t r o l l i n g t e m p e r a t u r e 、c o n t r o l l i n gt h e r a n d o m n e s so fp a r t i a lr a n d o mm e d i u m 、h a v i n ge x t e r n a lm i r r o ra n ds oo n ，t h e s em e t h o d s r e d u c er a n d o ml a s e r st h r e s h o l df r o md i f f e r e n ta n g l e s ，a n dt h el a s to ft h e s ew a y sr e d u c e s t h et h r e s h o l do ft h eg r e a t e s t o n eh o t s p o ti nt h er e s e a r c hw o r ko fr a n d o ml a s e ri st h es t u d ya b o u tt h ei n f l u e n c eo f r e s o n a n c ec h a r a c t e r i s t i c sm a d eb ye x t e m a lm i r r o r , w h i c hm a i n l yf o c u s e so ne x p e r i m e n t a l r e s e a r c h ，i n c l u d i n gr e d u c i n g t h e t h r e s h o l d 、e m e r g e n c i n go u t p u tl i g h ti n t e n s i t ya n d u n i d i r e c t i o nb ym i c r o c a v i t y t h i sa r t i c l eh a sc o n d u c t e dt h er e s e a r c ho ft h er a n d o ml a s e r s r e s o n a n tc h a r a c t e r i s t i c sm a i n l yf r o mt h ef u n d a m e n t a lr e s e a r c ha n ds i m u l a t i o n t h ea r t i c l ef i r s tt h e o r e t i c a l l ya n a l y z e st h ep r i n c i p l et h a tm i c r o c a v i t yr e d u c e st h r e s h o l d 、 c h a n g e sr e s o n a n t m o d e so fo u t p u t l i g h ta n de n h a n c e su n i d i r e c t i o no ft h er a n d o m l a s e r t h e ns t u d yt h es t r u c t u r ep a r a m e t e r so fd i f f e r e n tm i c r o c a v i t yb yt r a n s f e rm a t r i x b a s e d o nt h et h e o r yo fm a x w e l le q u a t i o n sa n dt h er a t ee q u a t i o n s ，a n a l y z et h ep r i n c i p l et h a t m i c r o c a v i t y r e d u c e st h et h r e s h o l d b y f d t d m e t h o d ：c h a n g i n gt h ec o n f m e d p o s i t i o n ，r e d u c i n gr e l a x a t i o nt i m ea n di n c r e a s i n gr e v e r s i n gp a r t i c l e s ，a l s os i m u l t a n e o u s l y s t u d yt h ei n f l u e n c e so f t h et h r e s h o l da n do m p u tl i g h tm o d e s b yd i f f e r e n tm i c r o c a v i t i e sa n d r a n d o mi n t e n s i t yo fr a n d o mm e d i u m t h er e s u l t e sn o to n l yp r o v i d ec e r t a i ne v i d e n c e sf o rs e l e c t i n gp a r a m e t e r so fp h o t o n i c c r y s t a lm i c r o c a v i t y , b u ta l s od e e p e nt h eu n d e r s t a n d i n go fr e d u c i n gr a n d o ml a s e r s t h r e s h o l d 、 e n h a n c i n gl i g h te n l a r g e db ym i c r o c a v i t y , p r o v i d ei m p o r t a n te v i d e n c e sf o r r e d u c i n gt h r e s h o l do fr a n d o ml a s e r 、i m p r o v i n gw a v em o d e sa n do p t i m i z i n gr a n d o ml a s e r s a n dm i c r o c a v i t i e sa td i f f e r e n ts i t u a t i o n k e y w o r d s ：r a n d o ml a s e r , m i c r o c a v i t y , p h o t o n i cc r y s t a l ，r e s o n a n tc h a r a c t e r i i 声明尸j 刃 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本学 位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或公布 过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使用过的 材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文中作了明 确的说明。 研究生躲塑峰碲多月衫日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上 网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并授权 其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密论文， 按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名，： 沙肛占叩 硕士论文具有微腔结构的随机激光振荡特性及数值分析 1 绪论 1 1 问题的提出 1 9 6 8 年俄罗斯科学院的l e t o k h o v n 3 首次用扩散方程计算了随机增益介质中的光学 特性，提出了随机增益介质中激光辐射现象。在随后很长一段时间中，这一现象并没 有受到人们的广泛关注。人们普遍认为随机介质中的散射有损于激光形成过程。直到 1 9 9 4 年，n m l a w a n d y - 等f l k 雎1 在有机掺胶体溶液荧光实验中发现随机激光辐射现象， 实验结果在n a t u r e 发表后引起了人们广泛的关注。该实验用5 3 0 n m 激光脉冲抽运t 。0 2 微粒和若丹明染料形成的胶体悬浮液，观察液体表面的发射光，当抽运光超过某个阈 值时，出现了谱宽很窄的发射峰，他们确信这是一种激光现象，证明了l e t o k h o v 理论 所预测的结果。这一发现极大的推动了随机激光理论和实验的研究。 在随后的一段时间里，人们多次发现了随机介质中的受激辐射现象。同时，人们 也利用了多个理论模型来解释随机介质中这种奇特的现象。但是，在这段时间里人们 对于随机激光器的形成机制仍然没有形成统一的认识，存在的分歧很大。这一问题的 突破性的进展来自于h c a o 等人的实验和理论研究。1 9 9 9 年，美国西北大学的h c a o 等人口“3 在z o 半导体粉末的荧光试验中也观测到了随机激光辐射。他们利用激光溅 射化学沉积法制备z 。o 薄膜，然后用三倍频激光( 3 5 5 n m ) n d ：y a g 激光器进行泵浦。 实验发现当抽运光较弱时，辐射光呈现谱宽较宽的自发辐射谱，随着抽运光强度增加， 频率靠近增益曲线中心处的光被优先放大，谱线宽度显著变窄，从空间分布上来说， 从z 。o 薄膜的顶端向下观测，可以发现其发射光呈现出明暗相间的空间分布，有很多 亮的“颗粒状 光区域。这些亮点的形状大小在0 3 0 7 u m 左右，它们在介质中的分 布是随机的。当改变抽运能量或移动膜表面抽运区域位置时，这些亮点位置将发生变 化，辐射光频率及光强也随之变化。如此奇异的光学特性出乎人们的意料，是常规激 光振荡机理所不能解释的。h c a o 等人据此推测辐射峰源于随机介质中局域模的放大。 他们先后提出了环行腔理论、准态模理论等，且用准态模理论较满意的解释了随机激 光的形成和输出特性。 随机激光器作为一种新型激光器( 如图1 1 1 ) ，具有广阔的应用前景。例如，利 用随机激光器的小体积，可以作为新型集成器件中的光源；利用发射光的多方向性， 可以用于显示、文件编码及测量流场分布等：利用光束的单向性，可以制成光学二极 管等。不同的场合对随机激光器的光学特性具有不同的要求。然而抽运光在随机介质 中会遇到粉末对它很强的散射，且散射远高于吸收，从而使得随机激光的抽运功率较 低，这就要求必须提供高的抽运光强才能实现在纳米粉末薄层中的随机激光辐射。这 种高阂值特性极大的阻碍了随机激光的应用，因此如何改善随机激光的光学性能，降 低随机激光的阔值成为目前随机激光器研究中的重要课题 ( a ) 常规激光器柱型( b ) 随机撒光器摸掣 图1 1 1 激光器模型 为了降低随机激光器的阈值、改善光学性能，人们提出了双光子抽运。：、控制随 机介质温度“1 、控制部分随机介质的随机【生”。、增加外反镜“11 等方法。前三种万 法对闻值的降低度不大，最后一种方法不仪可以极大的降低随机激光器的振荡闽值， 而且可以从很大程度上改善随机馓光器的光学性能，是目前改善随机激光振荡特性最 有效的方法。 目前对具有微腔的随机激光器的研究主要沿着实验的方向展开，本文主要从理论 和数值模拟方面对具有微腔的随机激光器的振荡特性进行研究，以期对实验研究提供 定的理论基础和依据。 1 2 国内外研究概况及发展趋势 国内外已有部分学者对具有微腔的随机激光器作过理论及实验上的研究。 1 9 9 9 年h c a o 、y g z h a o 等研究丁外反镜对随机激光闽值及出射光强的影响”。 在宴验中分别将反射镜置于随机介质的侧面和前面( 泵浦光对面) ，结果发现随机激 光闻值随反射镜与随机介质距离的减小而急剧减小，当距离为零时阈僮取得晟小值 ( 如图i2i ) ，且外部反射镜能使随机激光器拄射光强度大大增强，如图i2 2 所示， ( a ) 中a 、b 、c 、d 分别表示反射镜离随机介质的距离为o m 、8 0 1 a m 、1 4 0 p m 和无镜 结构，( b ) 中a 、b 、c 、d 分别表示反射镜离随机介质的距离为0 9 i n 、1 2 0 p r o 、2 4 0 p m 和无镜结构。此实验证明了利用外部反馈可以控制随机激光模式。 l ” ； 1 ， r f n m n m 图i2i 闻值随反射镜与介质间距关系图l22 ( a j 外镜位于介质侧面( b ) 外镜位于介质前面 圈再静| | 】 一r l雪 具有m 腔镕尚硝* 【* 光拄荡特性# ”圻 为了降低随机激光振荡闽值，2 0 0 3 年y a nf e n g 研究了具有单镜的随机激光器 “，实验将一个高反镜放在随机夼质一侧r 泵浦侧) ，研究结果表明，此镜不仅起到 了外部反馈的作用，更重要的是可与随机介质一同形成激光谐振腔，园后反射镜能够 使泵浦光和准志膜有更大的交叠( 立【j 固l23 ) ，增强随机介质中光子局域化，从而可 以极大的降低随机激光的闽值。 ；二，! “1 7 一”。 ( a ) 无腔镜结耗j 障韭机激光器 ( bj 具有微腔结构随机激光器 甜l2 3 系统模型 2 0 0 6 年m a n o g n o v 研究了具有外部舣反镜的随机激光器( 图12 4 ) 1 ，这种 激光器由传统的微腔和随机介质组成，即这种激光器由平面微腔和随机激光器构成， 实验中将不同反射系数的反射镜置于随机介质两删结果发现发射脉冲的驰豫时间从 微秒绒降低到纳秒绒，发射谱也变成单脉冲，且峰的强度极大增强，增大反射镜的 反射系数随机激光嚣的闽值就会降低，当后镜反射系数r = l 时，阐值最小，如图125 。 根据随机激光的特点，后镜应为全角度反射镜，且反射系数1 这样不仪会使闽值 大大降低，而且会使随机激光的单向性和亮度极大的提高，这是因为对于微米厚度的 随机介质薄膜层，随机模式只能在薄膜平面形成，垂直谐振腔完全由平面微腔所决定 随机腔和平面微腔的双重限制使大襄减的模式数极大地减少。另外通过模拟发现随 着时间的延长，当达到闽值时，发光中心会逐步移向随机介质的后表面( 泵浦光侧) ， 且在转变时发射程窄的光脉冲，如图12 6 所示。 图12 4 样本模型 。”2 慧。，“8 1 r d k d h h 图12 5 随机激光器的阀值随后镜反射幸的变化 、；，堇 十 。 o珥”爵鼍 漆爹 i。 r少。 绪论 l 地z i 蚰e ( n 幽i26 拄光中心发光脉冲髓泵浦时间变化情况 基于小体积的一维光子晶体的优良反射特性，2 0 0 6 年复旦大学的宋清海等人从实 验上研究了以维光子晶体作为微腔的随机激光器( 如图l27 ) 的振荡特性。结果 表明具有微腔的随机激光的闽值会极大的降低，比无腔时降低约5 6 个数量级，准直 性也会极大提高发敞角只有17 度，出射激光线宽太大压缩，与没有随机介质的普 通平面腔激光线宽相比压缩了1 0 0 信左右如图i2 8 所示。 留l27 一维光f 品体微腔缱机激光器栏型 凹i2 , 8 具有微腔随机撤光器出射脉冲频谱圈 同年，中山大学的x t i 。o n g 提出了闭胼! 随机激光器模型“，并从实验上耻察了 其光学特性，结果表明司腔能够改善随机激光器的垂直腔模式，并增强出射光强。 具有微腔的随机馓光器是在随机激光器的基础上进行的研究，在这方面美籍华人 h c a o 。1 等作过大量的工作，另外国内中国科学院。1 、复旦大学。、华中科技大 学”“”等单位的学者在随机激光的产生机理、特性、本征态的局域化及增益介质中局 域态放大等方面也进行了大量的理论和实验研究，并在国内外有关川物上发表了多篇 论文，取得了显著成效，为我国学者在随机激光方面的研究奠定了定的基础。 在理论模拟方面j i a n g 和s o u k o u t i s 。“将数率方程与m a x s w e l l 方程结合建立的数值 1 ：一 m 叫 孙 m 兰：鲁= t ! 一 r ，7“二：， 硕l 论文具有微腔结构的随机激光振荡特性及数值分析 模型是目前研究随机介质光学特性的有力工具，它可以模拟计算随机介质中局域模的 动力学过程以及模式之间的竞争、耦合等特性n 7 j 朝。 从随机激光的发现到现在，其研究己日趋完善。目前随机激光的研究主要沿着实 验和理论两个方向发展，实验研究主要集中在：1 、改光泵浦为电泵浦，制造电泵浦的 随机激光器心；2 、降低随机激光器阈值口羽；3 、寻找新型随机材料，优化随机激光器 的参数啦卜卵1 。随机激光器的理论研究也呈现了三个发展方面：首先，随机激光器的研 究为局域模的研究提供了一个新的途径。人们在随机增益介质中进一步研究了局域模 的排斥和耦合等问题，这对光波局域化的研究具有重要的意义口蝴3 ；其次，人们试图 突破随机激光器的经典模型，建立随机激光器的量子模型，以便更全面的解释随机激 光现象口u ；最后，随机增益介质中的非线性效应也受到了人们的关注，目前这一方向 主要研究非线性效应对准态模的影响口厶3 引。 1 3 论文的主要研究内容、方法及意义 阈值特性及频谱特性是描述激光器的重要参数。对随机激光器而言，阈值不仅与 准态腔有关，还与随机介质的体积、泵浦区域大小、泵浦位置等因素有关；模式随泵 浦位置及泵浦强度的不同而不同。具有微腔的随机激光器的阈值、频谱特性等发生了 新的变化，这些特性较无腔时有哪些改进及产生变化的原理是本论文研究的主要内 容。 ( 1 ) 结合随机激光的特点及外反镜的作用，从理论上分析外反镜降低随机激光 器阈值、改善发光性能的机理。 ( 2 ) 通过分析微腔的作用，对数值分析所需随机激光器平面微腔参数进行选择。 论文研究的是以一维光子晶体作为微腔的随机激光器，为了与后面数值分析较好 的匹配，首先分析了模拟所用的微腔应具有的结构参数，分析时主要以折射率、介质 层厚度、缺陷层位置、厚度和折射率等对禁带和缺陷模式的影响为依据。 ( 3 ) 利用麦克斯韦方程与四能级速率方程相结合的理论模型，采用时域有限差 分( f d t d ) 法编程，对具有微腔结构的随机激光的阂值特性及频谱特性进行数值模 拟分析。 本课题的研究不仅能够加深对外反射降低随机激光器阈值，增强随机介质中光放 大的理解，而且对不同应用场合微腔的设计及微腔与随机激光器模式的优化匹配提供 了重要依据。研究内容新颖，目标明确，具有广泛的应用价值，希望能为我国随机激 光的研究、光电集成等方面提供一些理论及实现基础。 2 具有微腔的随机激光研究基础硕上论文 2 具有微腔的随机激光研究基础 2 1 光子局域化 2 1 1 光子局域化现象及条件 光子局域化是电子局域化的光子学类比，类似于电子波函数在无序固体中的局域 化。光子在具有某些微观结构的随机分布的电介质中就表现出了局域化的特征( 如图 2 1 1 ) 。以光在云、糖、人体组织和白漆等随机介质中的传播为例，通常情况下，光 通过这些介质的传播经衰减而形成一个漫反射体，透射光强随传播深度的增加而线性 地减少。然而，当通过增加介质的浓度缩短光波散射的平均自由程时，透射光强随入 射深度呈指数规律下降，而不再是线性规律。当平均自由程达到一个临界值时，所有 的光子都被捕获在介质中，即光在介质中传播完全中止，光子定域在某个位置，出现 了光子的强局域化现象。类似于晶体中电子势能的随机涨落，随机介质中介电常数的 随机涨落将会导致电磁波局域化，所以光子局域化产生的原因可以归结为波的干涉效 应。沿着两个时间反演路径运动的量子波或经典波的干涉将导致波更多地停留在它们 最初的位置。换句话说，这些波被捕获、局域在空间的一定位置。在研究光波局域化 中，必须考虑波的相位即干涉，及介电常数的涨落。要观测到电磁波强局域化必须满 足l o f f e r e g e l 准则似1 ：k l 1 ( ，为光子散射平均自由程) ，即以下3 个条件：1 散射 体和背景的介电常数要大( 2 5 ) ；2 要求吸收很小，非弹性散射的平均自由程要远大 于弹性散射平均自由程；3 要能够控制材料的宏观结构，减少光波传播的相空间区域。 图2 1 1 光子局域化现象 2 1 2 表征随机激光特征的长度参量 随机激光器的研究与光在无序介质中的局域化现象有密不可分的联系。这是因为 光的局域化使光在局域处得到了相干放大，这种局域起了一个与传统激光器中光腔的 作用。 在介绍局域化之前，必须引入几个特征长度参量，这些参量的变化将表征局域化 的强弱。这些参数如下口盯： ( 1 ) ：散射平均自由程。定义为：光在两个连续散射体之间传播的平均距离。 6 硕j j 论文具有微腔结构的随机激光振荡特性及数值分析 ( 2 ) ：传播平均自由程。定义为：光波在传播方向发生随机变化前经过的平 均距离。 以上两种特征长度参数表征了光波在无序介质中传播过程的特性。这两种参数的 关系可以由以下公式表示： = 日南 ， 其中c o s f 9 为散射角的余弦平均值。这个值可以从微分散射截面得到。 ( 3 ) l ，：增益长度。定义为：光在传播过一个增益长度后，能量密度将增长为 传播前的指数倍。 ( 4 ) 乙，：放大长度。放大长度是指增益长度z 。的起点和终点之间的平均距离。 在一个无散射的各向同性介质中，光是沿直线传播的，因此毛= k ；而在扩散 区域，k = 4 - 5 ；，d 是散射常数，= 毛，y 是光速；在三维系统中，d = , , 4 3 ， 所以： 。再 ( 2 1 2 ) t 和k 表征了光在增益无序介质中的放大特性。在无源的随机介质中，通过类 比乞可以得到一个非弹性散射长度参数；同理类比k 有吸收长度k ，而且有关系 式： k = f f t 3 ( 2 1 3 ) 根据上面的这些特征长度参数，可以将随机介质中的光传播分为三种情况口 ： ( i ) 弹性区域，上；( i i ) 扩散区域，l 旯；( i i i ) 局域区域，吃乞l ( 屯是 随机介质中的有效波数) 。 2 2 环行腔理论 自发现以来，人们对随机激光基本原理的解释先后经过了有增益的光扩散理论、 偶极振荡理论、环行波导理论、准态模理论等，其中环形腔理论能够较形象地解释随 机激光现象。 + ” 环行腔理论汹3 基于光子局域化，是由b a l a c h a n d r a n 和l 删l d y d e d 叼提出，用来定 量解释随机激光现象的。这一理论考虑了介质中光波的相干性，光在介质中是沿着闭 环传播的，这些环能提供相干反馈，相当于一个环行腔。在高增益、强散射随机介质 中，由于介质结构的随机性，环行腔在介质中的分布是随机的，每一个环行腔的谐振 频率、阈值、发光方向等特性都是随机的。增益介质中随机存在着许多这样的环行腔， 介质的辐射光就是这些环行腔输出的叠加。环行腔理论解释了强散射介质中激光的形 7 2 具有微腔的触机撇光研究基m 俩士论文 成机制和发射谱特性，说明了它与自发辐射放大光谱的区别，这一理论用环行腔的概 念揭示随机激光的物理机制是很成功的。环行腔理论的核心是一个用几何光学描述的 形象概念( 如图221 ) 。图221 ( a ) 描述几何模型，图221 ( b ) 显示模拟光路。图 中的垂线代表增益介质与空气的分界面，泵浦光从左侧入射。图中的阴影区代表增益 区域，增益区域与非增益区的分界线称为边界，折线代表光路光路在增益区( 粗线 部分) 将被放大。增益区的直径r 和深度h 可由泵浦光直径、传输长度和吸收长度有 关。当泵浦光直径鞍小时，增益区域类似棒状当泵浦光直径较大时，增益区域呈圆 片状。随机激光器没有谐振腔，反馈来源有两种可能：一是光被随机介质与空气的界 面部分反射回介质内部形成反馈；二是光束在随机介质内形成闭合回路，起到类似 谐振腔的反馈作用。 ( a ) 增益系统几何模型( b ) 增益系统模拟光路 图22 1 系统模型 在高增益、强散射随机介质中，由于介质结构的随机性，环行腔在介质中的分布 是随机的，每一个环行腔的谐振频率、闺值、发光方向等特性都是随机的，但环行腔 理论不能定量的描述这些特性。c a o h 等人提出的准态膜理论却能够克服环形腔理论 的以上缺陷。 2 3 准态模理论 激光腔中的模式是激光理论中的重要概念，广泛用于激光器的理论研究中。这一 理论主要探讨激光模式的基本特征及模式和增益的关系等问题。由于在随机激光器中 散射是不能忽略的，且边界条件不同于传统的激光器，所以传统激光腔中的模式理论 已不适用于随机激光器。基于此c a oh 等人提出并建立了随机激光器的准态模理论。 准态模理论建立在激光物理模式理论基础上。随机介质中的准态模是有限介质中 m a x w e l l 方程的本征值，和传统的激光腔相比，准态模形成于特殊的边界条件，即介 质外部的波不能入射到介质中t 介质中的电磁波可以透射到介质外或反射回介质中 8 硕：l 论文 具有微腔结构的随机激光振荡特性及数值分析 来，准态之间可以交换光子。准态的频率是一个复数，它的虚部表示光子的损耗，产 生损耗的原因是透射出介质的光子和准态之间的光子交换们。 在随机介质中，电磁波经历一种动态的衰减过程，使得准态模不同于腔模。准态 模不同于腔模的另一个特点是它的局域化特性。这一特性来自于散射的引入，根据局 域化理论，在随机介质中由于光波的散射，一定边界条件下m a x w e l l 方程在有限介质 中的本征解具有两种形式：一种具有明显的空间局域化特征，亦即空间分布是局域化 的，称为局域态或准态h ；另外一种则分布在整个空间，称为扩展态。随机激光器中 的相干反馈源于光波在介质中形成的准态，它是一种类光腔结构，具有确定的空间范 围与边界、共振频率、光子寿命、谱线宽度和耦合输出系数等传统光腔所具有的特性， 并随颗粒的种类、形状、尺寸、密度和无序程度而改变h 2 州3 。然而，对一片或一块给 定的介质来说，它的结构是确定的，由这种结构决定的准态模的空间分布也是确定的， 即无论是什么腔，旦给定了腔的具体结构，则其中振荡模的特征也就随之确定。 准态膜理论是对环行腔理论的补充，它强调了准态之间的耦合并具体说明了激光 的损耗，很好的解释了环行腔的阈值特性。 根据准态模理论而建立的数值模型求解准态模可以归结为求解一定条件下有限 介质中m a x w e l l 方程组。本文就是利用准态模理论对随机激光的振荡特性进行模拟， 具体见第五章。 2 4 随机激光的特点及应用 2 。4 1 随机激光的特点 随机激光器作为一种新型激光器，与常规激光器具有显著的不同，主要表现在： ( 1 ) 没有光学谐振腔，它的光腔被多次散射代替，光在随机介质中的传播放大过 程如图2 4 1 所示。 菇数辫矮梭蹭兹缝羁 巍散鬏黢筏增益魏秘搿慰光 入掰先 蛰州留一 图2 4 1 随机激光中的光放大过程 ( 2 ) 垂直薄膜表面泵浦时，薄膜的表面和侧面具有不同的激光辐射特性。从薄膜 侧面输出的激光，其能量和模式依赖于观测角度“副，如图2 4 2 所示，其中泵浦能量 为3 8 3 k w c m 2 。由图可以看出不同的观测角度纵模的个数、频率、能量大小均不同。 随着泵浦面积的增加，出现了更多的辐射峰。结果导致这些纵模不再是分立的，形成 了一个宽峰。从薄膜表面辐射出的激光，其模式与观测角度无关，光强也只是因观测 9 2 具有微腔的随机激光研究基础 硕上论文 角度的变化而轻微变化n 引。 ( a ) 侧面辐射 ( b ) 垂直膜表面辐射 图2 4 2z n o 薄膜表面辐射光谱 ( 3 ) 阈值不仅与准态腔有关，且与随机介质的大小( 正比于散射颗粒数) 、泵浦 区域大小等因素有关。1 。在填充率一定的情况下随机介质的体积越大其中包含的散射 颗粒越多，当光在其中传播时散射平均自由程也就减小，从而能够形成强光子局域化， 随机介质中光子局域化越强，随机激光的阈值就越低。但当随机介质的体积小到一定 程度或光子散射平均自由程大到一定程度时，在随机介质中不能形成环行腔，不论泵 浦光有多强，都不会有随机激光产生。另外，激发面积越小，要求的阈值也越高，当 激发面积小于一个临界值时，无论抽运光多强，也都不能产生随机激光。 ( 4 ) 发光区域分布不均匀。当抽运光照射到随机介质上时，形成许多发光区域， 在介质的三维空间内随机分布，这种结构随着入射光强度和介质的构造的不同而变 化。 ( 5 ) 随机激光器的纵模可以是一个或多个，模式不仅与泵浦区域的大小有关【3 l ( 如图2 4 3 ) ，且随泵浦区域的不同、泵浦强度的不同而不同( 如图2 4 4 ) 。当增大 抽运功率时，这些纵模的频率和频率间距是随机变化的，它们随着抽运光的位置和强 度变化发生变化，而且当抽运区域增大到一定大小时，光谱图上的受激辐射峰不再是 分立的，而是连续变化的，这导致辐射光谱图上形成一个宽峰。另外，在泵浦能量一 定的情况下，当增大泵浦区域时抽运光强度降低、模式数增多。因为粉末薄层的散射 平均自由程很短，受激辐射光被强散射，并由多次散射形成封闭环，粉末薄层中可以 形成多个这样的封闭环，当抽运光强度增加时，首先低损耗环行腔中的增益超过损耗， 这些腔内产生激光振荡，振荡频率由腔的共振频率决定，当抽运光强继续增加时，高 损环行腔中增益也超过损耗，从而出现更多的振荡膜。泵浦不同的区域会有不同的激 光模式，随泵浦强度的增强，出射脉冲的强度也会增强。 1 0 硕士论文具有微腔结构的随机激光振荡特性及数值分析 w a v e l e n g t h ( n m ) 图2 4 3 泵浦区域为9 8 0 、1 3 5 0 、1 8 7 0 u m 2 光谱图图2 4 4 不同泵浦强度下的辐射谱 2 4 2 随机激光的应用 如同随机激光器的形成机制，随机激光器的应用也是人们感兴趣和困惑的问题。 形成这一现状的原因，在于人们对于随机激光器的研究尚不成熟，目前还停留在理论 探讨的阶段，对随机激光的应用价值仅能给出一些理论预测。由于随机激光器不仅具 有常规激光器发出的频谱很窄，输出能够被脉冲调制的优点，同时随机激光器又具有 常规激光器所不具备的在所有方向上都出射光、体积小等优点，从而决定了它具有广 泛的应用前景。 ( 1 ) 特殊波段的激光器 随机激光器的反馈机制是建立在随机散射基础上，这一点不周于建立在反射基础 上的传统激光器，所以，随机激光器在一些传统激光器不能达到的波段有特殊的作用 和优势，例如紫外激光器、x r a y 激光器。目前z n o 紫外激光器“6 4 7 1 已经在实验室 制造中，由于现在的半导体激光器都是用单晶膜制备的，制备工艺复杂、昂贵，而且 对衬底的要求较高，这极大地阻碍了半导体激光器的应用，而z n o 随机激光器在这 方面具有极大的优势，从而显示了很强的竞争力。 ( 2 ) 生物、医疗方面的应用 随机介质可以当作一种光学标记用于生物和医疗中。当我们将这种随机介质固定 在生物体内后，通过测量这些随机介质的辐射谱，我们可以确定这些标记的位置。利 用这一原理，我们甚至能够迸一步区分出不同的目标。在医疗领域，随机激光器可以 用于肿瘤的诊断和治疗。人体组织是一个强散射体，当渗入一定浓度的激光染料后， 将会产生随机激光。因为癌变细胞比正常细胞生长速度更快，形成的组织结构不同于 (了，s釜譬_t星一 f-rj啦一xii钉c毋一c一 2 具有m 腔白勺随机张光 究基础砸l 论卫 正常的细胞，所以辐射谱不同于正常细胞，据此可以冶断癌细胞( 图245 ) 。” w a v e l e n g t h ( r i m ) ( a ) 健康组织( b ) 癌变组织 图2 45 不同人体组织的辐射谱 ( 3 ) 文件编码和光学条码 由于随机介质颗粒的形状和尺寸不同，发出的光波也不同，不同的频谱特l 生可构 成一种信息编码，这一特性可以用于文件编码和制作光学条码( 图2 46 ) 。 w 1 e 6 ) 【= = 互二】j 0o】( )11o1 图2 46 光学条码原理图 ( 4 ) 新型平面显示器件 多方向输出是随机激光器的一个输出特点，这特点使之适用于显示。将随机介 质涂在任意介质表面，将形成棒状、线状等任意形状的光源。这在沉船、飞行器、卫 星追踪、搜索等方面具有重要应用价值。随机介质制造的发光二极管具有更快的开关 速度，在高速显示方面有更大的优势( 如图2 47 ) 。另外，随机介质的多光谱发光特 性，使之更适用于彩色显示，它可以缩小平板场发射显示器中荧光发光物质颗粒的尺 寸，作为平面光显示器的光源，在这种显示器中，每个像素中包含放置在微屏前的小 电子发射体，这些电子发射体激发荧光物质颗粒中的原子，每个荧光物质颗粒就有可 能成为一个随机激光器，这将使显示器的像素变得更小，发光亮度更强，从而使平板 显示器的分辨率得到提高，性能大大改善。 顺i 叶2 立具有做腔结均的随机撇光振荡特性厦数直分析 l i 畿 j l “， o t v 一， _ i l | i e k 倒247透明电极幽 ( 5 ) 作为新型集成器件中的光源 光子晶体是一种新型材料，它可以像电子器件调制电流一样调制光波，因此光 子晶体成为现在光电材料中热门研究对象，而将激光器与之集成是一大难点，随机激 光器作为一种新颖的微小激光器，可以作为有源成分集成到光于晶体中，这可替代量 子井器件作为光子晶体缺陷激光器中的发光元件，将会极大地降低成本( 图2 48 ) 。 一种温度可调的随机激光器已经成功制各。这一温度可调的具有连续光谱的光源，可 望应用于光子晶体、温控显示、显示器等方面。 幽248陋机激光器利光千晶体形成的集成器4 1 ( 6 ) 理论价值 随机激光器的建立为量子光学中的光子统计理论提供了一个十分理想的实验工 具，对开展光的量子统计特性的理论研究具有十分重要的意义。 随机激光器是一种正在蓬勃发展的、很有前途的新型激光器，它的优良特性及广 淘的应用前景，必将推动随机激光的飞速发展。目前随机激光正处于深入研究阶段， 许多美好设想都将成为现实。 2 5 本章小结 本章介绍了随机激光的部分理论，主要包括表征随机激光特征的长度参量、形成 光子局域化的条件、随机激光的形成条件、对随机激光进行解释的基本理论环形 腔理论和准态模理论，以及随机激光的特点和应用。这对于理解随机激光现象及后面 的研究具有重要的作用。 盗 3 有镦的m * 振藩特n 昨q * 丹* 顺l t 3 具有微腔的随机激光振荡特性的理论分析 3 1 后镜对降低随机激光器闽值的理论分析 若在随机介质表面附近放上一个反射镜则构成单镜结构，根据反射镜的位置不同 可分为具有后镜的随机激光器和具有前镜的随机激光器；若在其随机介质的两侧分别 放上个反剁镜则构成双外镜结构，以上三种情况部可称为具有微腔结构的随机激咒 器。本节对后镜降低随机激光器闯值进行了理论分析。 闭值特胜是随机激光器的重要参数大小直接决定随机激光器潜在的应用价值， 因此分析微腔髓机激光嚣的闽值特性对随机激光器的拔展具有重大意义。 在随机激光器的投展中，微腔的引入可以极大的降低随机激光器的闽值。在降氐 闽值方面微腔一方面起到外部反馈的作用，提高受激辐射的反馈增加光在泵浦体 积中的停留时间，使泵浦光得到更有效的利用。另一方面可以增大泵浦光与局域模的 交叠，降低局域模的损耗。根掘激光原理，微腔的反馈作用比较好理解，下面主要对 微腔的另一作用作一具体说明， 根据局域化理论，泵浦光在随机介质中可产牛光子局域化现象，在局域区域模式 的艘函数可以表示为”。 其中，f ( r 1 为随机变化的函数，# 为局域化长度，该式表明，( r 1 的传播随进入样 品的厚度成指数关系衰减。目前，大部分研究利用光泵浦来获得随机激光，泵浦光在 随机介质中穿透的深度仅为f ( 如图3l1 “) ，馥深度与波长相当，所咀增益被局限 在随机介质表面很近的区域。同理，局域模的损耗与该模中心到介质一空气分界面的 距离也成指数关系衰蹴而局域模获得的增益与该模和增益分布的交叠程度成正比。 当某个摸的增益与损耗相等时便满足了阀值条件。然而，对于那些能获得高增益的模 式往往处在介质空气的分界面附近，因为该处的局域模与增益区域交叠的程度较高 但是处在分界面附近的局域模却也具有很盏的损耗，所蛆无腔随机激光嚣的闽值条件 根难满足； 图31 1 泉滴位置及泵浦光在随机介质中穿连的深度 硕：匕论文 具有微腔结构的随机激光振荡特性及数值分析 在随机介质外部添加后镜后，由于后镜的高反射率，不仅使介质镜子表面的局 域模式的损耗极大降低，同时也保证了模式与增益区域的高度交叠，从而极大降低了 随机激光器阈值。在增大泵浦光与局域模的交叠方面后反镜起主要作用“卜”3 ，下面对 后反镜降低阈值的机理进行分析。 在随机激光系统中，增益分布与泵浦分布成正比，即： g ( x ) = g o a ( x ) e w 易 ( 3 1 2 ) g o 为一与结构无关的参数，代表增益且与泵浦能量成正比，彳( x ) 为随机变化函数，六 为由散射和吸收所决定的泵浦光的局域化长度。 局域波的强度分布为： m ，) = b ( 五而) 小鹏 ( 3 1 3 ) 其中，b ( x ，x o ) 为随机变化函数，点为发射光的局域化长度，x o 为从模式中心到左边 表面的距离。 模式的损耗可以表示为： 瓦一7 白+ 一喃鹏+ 磊刀 ( 3 1 4 ) 其中，l 是样品的宽度，瓯。为样品内部由于吸收引起的损耗。 达到阈值条件时，增益等于损耗，应该满足： f g ( x ) i ( x , x o ) d x = rg 0 彳( x ) b ( x ，确) p 。7 厶* 础石出= g 0 c f e “7 易一k 吲7 卣出= 万 ( 3 1 5 ) 由于三磊、磊，所以积分范围延伸到。定性分析该式子，可把随机变量函数么( 而) 和b ( x ，而) 的乘积用常数c 代替，万为模式的整体损耗。 下面计算阈值增益，假设岛= 乞= 善，于是可以得到一个简化了