（概率论与数理统计专业论文）分多段分红的古典风险模型的gerbershiu函数.pdf

曲阜师范大学硕士学位论文 摘要 本学位论文致力于研究进行多段分红的古典风险模型的破产理论，主要研 究了分三段分红的古典风险模型的g e r b e r - s h i u 期望折扣罚金函数( 以下我们 简称g e r b e r - s h i u 函数) 和分n + l 段进行分红的古典风险模型的g e r b e r - s h i u 函数 d e f i n e t t i 1 1 于1 9 5 7 年建立了一个考虑分红的保险风险模型自此，分红 问题成为了破产论的又一个研究中心可参阅文献【2 1 ， 3 1 ， 4 1 ，( 5 1 文献【6 1 将 折扣罚金函数引进到破产理论中，文献( 7 】详细介绍了带有b a r r i e r 分红策略 的古典风险模型，文献【8 1 8 详细介绍了带有t h r e s h o l d 分红策略的古典风险模 型 在上述结果的基础上，本文利用常规方法首先研究了分三段分红的古典风 险模型的g e r b e r - s h i u 函数满足的积分微分方程和更新方程，与前人分两段 分红所得结果比较发现相同之处基于此，我们又研究了分n + l 段进行分红 的古典风险模型的g e r b e r - s h i u 函数我们在第一章详细介绍了进行分三段分 红的古典风险模型的g e r b e r - s h i u 函数，得到了g e r b e r - s h i u 函数满足的积分 - 微分方程和更新方程主要结果如下： 定理1 3 1g e r b e r - s h i u 函数r e ( u ；b l ，b 2 ) 满足下面的积分微分方程： 一( t t ) = a 丁+ 6 m - ( 缸) 一言z ”m - 一| ，) d p ( ) 一言f ( 钍) ， 6 t ， 州= 岩嘶) 一斯_ 1 嘶刊d p + 仁，m l ( u 刊删】 一事( u ) ， 6 幻 ，u 一衄1 吨t - - o j m 3 ( u ) = 丌3 【m 3 ( t u ) d 4 3 ( u ) - f r n a ( u y ) d a 3 ( y ) 。0 r 。：”b ( 1 4 1 ) + z 一6 。m 1 似一耖) d 凡( 可) 】+ 会f ( 乱) ，牡 如 酬= 等嘶) 一乏f 广一州u 刊妣) + k - i p u - - b k - “卜洲驯一扣) ， ( 2 2 1 ) l = 1j u - - b k - i ”_ 曲阜师范大学硕士学位论文 定理2 3 1g e r b e r - s h i u 函数m r + l ( 钍) 满足下面的更新方程： “u ) ：“( ”h “u 一) d a n + l ( 们+ 妻厂u - 。b n - y ) d a 3 + l ( t ) = + l 【 + l ( u 一 ( 们+ 乏：7 jo：i u k 一” i n n + l - s ( t i 一) d a 。+ l ( 鲈) 】+ 岛a - - + - i - t m , 。荆，牡 k 定理2 3 2g e r b e r - s h i u 函数r e ( u ；b j ，k ) 满足下面的更新方程： ( 2 3 4 ) 掣2 以【厂u - b k - smt(蚓们+备k-tfu-b：_j0 u - b t 一 。3 8 ) ：= i ， 一 ，oqq 、 m t 一。心一掣) _ a ( y ) 】+ 妾f ( u ) ，k t 6 2 v 曲阜师范大学硬士学位论文 t h e o r e m2 2 1g e r b e r - s h i uf u n c t i o nm 似；b l ，b n ) s a t i s f i e st h ei n t e g r o - d i f f e r e n t i a le q u a t i o n s 州= 岩嘶) 一瓠”吣1 州) d p ( 圳 +k-in-bk。-“1(州肌dpu-bk一 ) 1 扣) ， ( 2 2 - 1 ) l 。1 ， 。* b k 一1 t s k r _ e m a r k ： ， l m l ( u ) ，t sb l ， lm 2 ( “) ，6 l t 6 2 ， m ( 钍；6 t ，一，6 2 ) = ； i 竹l 。) ，k l b n t h e o r e m2 3 1g e r b e r - s h i uf u n c t i o nr n n + t ( u 1s a t i s f i e s t h e o r e m2 3 2g e r b e r - s h i uf u n c t i o nm ( 牡；b t ，k ) s a t i s f i e s 嘶；d l ： 胁u - b t - t rrlkbm k ( u (uy)da。(y)+釜：“：址1“j m ( “；l ，k ) =) = 巩一 ) + o 磊ij u h 一 r 巩一。( u y ) d a 七( 掣) 】+ 会丁k 壬( 珏) ， b k l 也 址 u 仁l。州洳 + 订 瓦 酬名 叫 似 洲厂撕 晰 第一章分三段进行分红的古典风险模型的 g e r b e r - s h i u 函数 1 1 引言 无约束条件的古典风险模型已经被人们深入研究，g e r b e r 9 ，p a n j e r 和 w i l l m o t 1 0 】都对此做出过重大贡献最近，g e r b e r 和s h i u 6 】将破产时刻，破 产前的瞬时盈余，破产时的赤字三者的期望折扣罚金函数引入到破产论当中并 用其来分析破产论中的问题。如今，g e r b e r s h i n 期望折扣罚金函数( 下面我们 简称为g e r b e r 和s h i u 函数) 已经被证明是一个非常有用的工具，出现了大量 关于古典风险模型的新成果例如g e r b e r 和s h i u 6 ，l i n 和w d l m o t 1 1 ， 1 2 1 ， 这个函数还被应用到s p a r ea n d e r s o n 风险模型( 如l i 和g a r r i d o 1 2 ，g e r b e r 和s h i u 1 4 ) 和带分红问题的古典风险模型中( 如l i n 和p a v l o v a 6 ) 保险风险模型中的分红策略问题最初是由d e f i n e t t i 1 】首先提出进行分 析的在一系列的分红理论中，关于古典风险模型的b a r r i e r 策略被人们研究 的较为透彻，出现了大量成果，例如：d i c k s o n 和w a t e r s 1 5 ，a l b r e e h e r 1 6 ， a l b r e c h e r 和k a i n h o f e l 1 7 ，b i t h l m a n n 2 ，g e r b e r 3 1 ， 4 1 ，( 5 1 ，1 0 l ，g e r b e r 和 s h i u 6 【1 8 ，p a u l s e n 和g j e s s i n g 1 9 ，s e g e r d a h l 2 0 ，l i n 2 1 对依赖于盈余的分红策略主要有两种第一种策略称为b a r r i e r 策略，在这 种策略中，当盈余小于某一常数时不进行分红，而当盈余超过该常数界时，超 出的那一部分则全部用来作为分红，这种策略最初是由g e r b e r 2 2 】于1 9 6 9 年 提出进行研究的另一种分红策略就是常说的t h r e s h o l d 策略，在这种策略中， 当盈余小于某常数界时分红不发生，当盈余超过该常数界时，以小于保费收取 率的分红率进行分红很显然前一种分红策略是后一种分红策略的特殊情况 在前人的一些结果中我们发现用t h r e s h o l d 策略进行分红的古典风险模型的一 些理论成果具有明显的对称性( a s m u s s e n ( c h a p t e rx i v ，2 0 0 3 ) ) 第二章分三段进行分红的古典风险模型的g e r b e r - s h i u 函数 在l i n 2 1 】等人的论文中，应用b a r r i e r 策略进行分红的古典风险模型已 进行了充分研究，从中我们可知道如下结论：g e r b e r - s h i u 函数可以用两种函 数表示出来，其中一种函数是无界复合泊松模型的g e r b e r - s h i u 函数，另一种 是特殊复合几何分布的精确尾函数这些结果被l i 和g a r r i d o 2 2 】于2 0 0 4 年 予以推广 l i n 8 】等人对古典风险模型中的t h r e s h o l d 策略做出了大量贡献，在本文 我们将考虑古典风险模型t h r e s h o l d 分红策略的一个推广使古典风险模型分 三段进行分红，新模型如下： d 巩1 ，b ( t ) = c l d t - - d s ( t ) , 砺1 b b l ， b l b 2 在这个模型中，0 b 1 6 2 ，是两个常数，在该模型中为了叙述方便通常定 义6 0 = 0 ，b s = o o ，乩。6 ：( t ) 为到时刻t 的总盈余额； s ( t ) = 。n ( 1 t ，t 2o 为 一索赔总额过程；n ( t ) 代表到时刻t 的累计索赔数，服从参数为a 的泊松分布， 这时来到时间间隔k 就服从独立同分布指数分布，均值为l a ；为独立同分 布的正随机变量，表示连续来到的单个索赔额，其分布函数为尸( 耖) = 1 一( ) ， 其概率密度函数为p ( y ) = p ( 弘) ，拉普拉斯变换是烈s ) = f e - v d p ( y ) ，同时 我们要求 ( ) 与 k ) 独立，注意当n ( t ) = 0 时，s ( t ) = 0 另外，我们定义 初始盈余为保费收取率为c l ，令啦为盈余6 i l 巩池( t ) 6 i 时的分红 率，并满足0 = 口l 啦 o t 3 c i 又令岛= ( 1 + e 瞰l ，则最，l = 1 ，2 ，3 ， 就是相对安全负荷，容易证明巩0 ，则j i mv b 。加( # ) = o o 几乎处处成立 c ，o o 定义 瓦，6 2 = i n f t 0 ：u b 。，6 ：( t ) o ，为关于破产前瞬时盈余卸和破产时的赤字x 2 的一个非负函数，x c e ) 是事 件f 的示性函数 1 2 预备知识 在本章后面的一些证明中用到一些前人所得到的结果，我们在这一节中进 行简单介绍一下 首先我们介绍一下在许多论文中都提到过的转变算子瓦 设( x ) 是一个实值可积函数，s 是一个非负实数或者是含有非负实部的 复数，定义转变算子 t j ( z ) = e - s y 一) f ( y ) d y ，。0 ； j 算子l 是可交换的，即 l 霉，( z ) ：霉正，( z ) ；墨丛雩三詈! 盟，s - r ( 1 1 2 1 ) 有关更多算子互的性质请参考l i 和g a r r i d o 【6 】 在下面两部分中，我们会发现g e r b e r - s h i u 函数r e ( u ；6 l ，6 2 ) 与不进行分红 的古典风险模塑的折扣罚金函数m ( u ) 有关，因此我们需要利用l i n 2 1 1 ，【s l 的 一些结论，在这里我们来回忆一下这些结果和概念 首先介绍一下关于m ( 牡) 的积分一微分方程： m t = 半一珂嘶刊删一扣) ， ( 1 。2 ) 3 第二章分三段进行分红的古典风险模型的g e r b e r - s h i u 函数 其中 ( t ) = t i ，( ，y t ) d p ( y ) ， ，t 在l i n 2 1 】的结论中，( 1 2 2 ) 式的解可写成如下形式： m ( u ) = m 。( “) + 詹t ，( t ) ，钍0 其中k 为一个常数，m o o 为保费收取率为e l 的古典复合泊松模型的g e r b e r - s h i u 函数仇。满足下面的瑕疵更新方程： m 。( u ) = 7 ( 1 厂。( “一) d a t ( ! ，) + 妄乃。f ( ) ，“0j0 m 。( u ) = m 。( “一) d a l 何) + 乃。f ( ) ， “ o l 同时在运一鄙分我们也雯作出如p 儿个足义： 定义a 。i = 1 ，2 ，3 ，为满足下面等式的函数： 纵们= l - a , = 霈= 揣小m ，。( 1 z 幻 其中p i ，l = 1 ，2 ，3 ，为林德伯格方程岛8 + 施( s ) 一n + 6 ) = 0 的正解同时我 们定义a 。的拉普拉斯变换为： ( s ) = z ”e 叫蝴) = 南等掣小l 2 ，3 ( 1 z 4 ) 定义 玑：掣：妻死( o ) ，l ：l m ( 1 删 c i 风 q 。 当0 丌| i 时，如果风_ + 0 ，则有丌l - + 丽1 4 曲阜师范大学硕士学位论文 1 3g e r b e r - s h i u 函数r e ( u ；b 1 ，6 2 ) 满足的积分一微分方程 在上述模型中，g e r b e r - s h i u 函数r e ( u ；b l ，6 2 ) 根据1 1 的大小不同可分为 三种情况：第一种情况是t b l ；第二种情况是b l b 2 因此我们可在这里定义t n ，( “) 如下： 嘶a 憾； i t , b l 6 i 6 2 定理1 3 1g e r b e r - s h i u 函数r e ( u ；b l ，b 2 ) 满足下面的积分一微分方程： 啪) = 半州一珂m l ( 黼) 一扣小 6 l ， 咖) = 等m 2 ( t t 卜立c 2 【j o ”h 嘶刊d p ( 分) +厂ml(uy)dp(y)】一去(，bld u s b2，u-b+ f 一 】一 ( ， 6 2 ( 1 3 1 ) 证明首先我们解决u b l 的情况这时候，如果我们对初始索赔额和初始索 赔发生时刻取条件，那么我们可以得到下面三种：第一种情况是首次索赔时刻 发生在盈余到达b l 之前，第二种情况是首次索赔时刻发生在盈余在b t 和6 2 在 之间，第三种情况是首次索赔时刻发生在盈余超过b z 时当然每种情况中都含 有两种可能。即产生破产或不产生破产从而有： 5 第二章分三段进行分红的古典风险模型的g e r b e r - s h i u 函数 r e ( u ；b 1 ，6 2 ) = m l ( t ) = e i e 一声死t 也t l ，( u ( 死。，b 一) ，i u ( t 6 。，b ) i ) n 。b ) ， ( o ；垒) ，讥tc l a i m + e i e 一6 n ，岵t t ，( u ( 死。，b 一) ，i u ( t 6 ，b ) 1 ) n 。b ) ， ( h i 。- lu ，_ b l - - u + b 2c 2 - b t ，、。，t r s tc l a z m l + e 【e 一甜。t b l l j ( u ( 死。b 一) ，l u ( 瓦，6 2 ) f ) 矗。一 m ) ， b l 。- - 。1 t + 蔓手，跏弧池。m 】 = a 1 1 + a 1 2 + a 1 a 显然我们有： a n = e 【e 一打k w ( u ( t b 。b 一) ，i u ( t 6 。山) i ) n 一： 。) ， ( o ，宇) ，i r s tc l m m = e e 一饥t b 伽( 瓦。加一) ，i u ( 乃。 ：) 1 ) 1 c n 一， 。) ， ( o ，堕) 加删口t m ，懈n 1 + e 【e 一盯。- 帕埘( u ( 靠。，b 一) ，i u ( t 6 。，b ) 1 ) z c n 一2 。) ， ( o ，堕) ，i r s tc l a z m i r u 叫 = z 字扩似班，z 。0 u + c l t d t ( u + c l t - y ；b l , b 2 m d p ) 以 + z 警扩班u ( u + c 。t , y - - u - c l t 肌d p ) 出 = z 簪扩班圹m ( u + c l t - y ；b l , b t 黼) ，0 0 + u ( t l + c l t ，暑，一一c l t ) d p ( y ) d t j + r t 6 堕墅盐塑丝丝生一 上面证明中用到全期望公式，关于全期望公式证明非常简单，我们在这里 就不再给出详细证明 根据a l l 的证明方法，我们可以非常容易的得到a 1 2 ，a 1 3 如下： a 1 2 = e 【e 。m t , w c u c t b t 山一) ，l u ( 1 k t s ) 1 ) h r ，b ”) ( h ic 1 一u 譬+ 警) ，z r s t c l a z m l ：e 【e 一盯h b w c u c t b l ，b 一) ，i u ( t b ，b ) 1 ) ，( t b - b * ) ， f 鱼拦! 型+ 坠生) ，| r s t e l a z m ，加川 、c 1 c l c 2 + e k 一打h b 叫( e ，【矗。b 一) ，i o ( n - s ) 1 ) h r t 如 o o ) ， ( b t 一- u 字+ i b 2 - b ! ) 删c f 帆删 ：，等+ 营扩( m 广础一书m ( b i + c , z ( t 一塑c i ) 叫h ，d p ( ! ，) 出 + 岳蜡扩t 川v l 却坤m ”字) 一b l - - c 2 ( t b tc l - u ) ) a p ( 管) d t ：，等蜡扩岬础一弩 m ( b l + e a ( t b i c - - l b ) - y ；b i , 6 2 ) d 删 o o + j b l 4 - c l ( t - 警， 。+ c 2 ( 卜宰) , y - b t - c 2 ( 一等) ) d p ( 们似 7 壁章分三段进行分红的古典风险模型的g e r b e r - s h i u 函数 a 1 3 = e 【e 一时。- 山w ( v ( t b 。南) ，i u ( t b ，b ) i ) ，( n 一： 。) ， h i 。- 。u + 警删，t r 3 t d n l m 】 = e 【e 一以h 也w ( u ( t b 。b 一) ，l u ( t b ，6 2 ) i ) n 一： 。) ( 字+ 警，o o ) z r s t c l a z mn or u z l t + e 【e 一盯。，如( u ( 死。南一) ，f ( 死。，6 2 ) f ) 珏。2 。j ， ( 字+ 警，c o ) f t r s t c l a z ”缸m 1 2 辱+ 警扩 + 班0 6 2 + c 3 一字一警 m 池+ c 3 ( 一譬一譬) 邗b t , b 2 ) d p ( f ) d t c l仍 。 。 + 辱+ 警扩班屁却淝+ c 3 ( t 一等一警) ， ! ，一6 2 一c 3 ( 一生一生三鱼) ) d p 白) d t e l 幻 。 = 辱+ 警扩班( z 6 2 札“卜净净 m ( 6 2 + c 3 0 一堕妄竺一堡_ 二鱼) 一拼b h b 2 ) d p ( ) c 1 v , 2 。 。 。 + t 牛警，啪+ c 3 ( t 一字一警) ， 一1 1 2 - c 3 ( t 一譬一生尘) ) d p ( 掣) m c l c 2 。 为书写方便，我们引入一个新的函数 ，u v ( u ；b l ，6 2 ) = m ( u y ；b l ，b 2 ) d p ( y ) + f ( t ) ， j 0 其中 ， f ( t ) = u ( t ，z 一t ) d p ( u ) 8 曲阜师范大学硕士学位论文 则有 a l l = 1a e 一( + 田l ( 让+ c l t ；b l ，b 2 ) d t ， ( 1 3 2 ) ，o ：愿一b - 2 b 1 扩似班啪。+ c 2 ( 卜字) ；6 。，b 2 ) d t a 1 2 ：fc 1 。a e 一( + 班口( 6 t + c 2 ( t 一尘二! ) ；6 1 ， ，一op ( 1 3 3 ) 钆= 丘业a e - ( x + a t v ( 6 2 + c 3 ( 一警一宇托( 1 3 4 ) 在式( 1 3 2 ) 中令s = t + c l t ，j p 有： = z h 一川6 1 ，6 2 ) 扣 ：三e n + j ) 舌厂he 一( + j ) 者 o ；6 l ，6 2 ) d 8 c i，“ = b n 在式( 1 3 3 ) 中令8 = b i + c 2 ( t 一訾) ，即有： = j f 厅n “) 【铮帮吣6 l 去d s ：安。哪删【警一1 be m 删专t ，( 响，6 2 ) d s c 2 i s l = b n 在式( 1 3 4 ) 中令s = 6 2 + c 3 ( t 一訾一 ) ，l i p s ： = f 扩 噼桦桦k 啪施) 三c 3 幽 ：三e n + j ) 卜鲁+ 2 写虹+ ! 铲】 0 0 e - - n + j ) 者 ( s ；“，t n ) d s c 3 ，n 9 第二章分三段进行分红的古典风险模型的g e r b e r - s h i u 函数 从而有 m l ( u ) = b n + b 1 2 + b l a 在( 1 3 5 ) 中对t 求导可得 ( 1 3 5 ) 啪) = 妄学删舌小m 6 l 啪 + - - ae t x + 8 ) 盖 - e - ( 1 + 5 ) 寺t ，似；“，6 2 ) 】 e l 。 + 叁生坐e 小删等一勘广e m 硐者钉( s - 6 1 ，t ) 2 ) d s c 2e l j b + 安婪! e 彤【一警+ 警+ 害】0 0 e - - ( ) 者 ( s ；6 l ，b 2 ) d s c 3 c ij b ， ：婪耸e ( 川) 者厂he - ( 删者t ，( 钠b ，t n ) d s c l c i ，u 。 + 拿e 小硐【警一】he 小删者t ，( 彤6 l ，t ，2 ) d s c 2 j b + 立e 一( + 州一瓮+ 2 2 争+ 2 1 l _ 。e 一( + 舌 扣；6 l ，k ) d s 】 c 3 j 6 2 。 一妄”( u ；b l , 幻) 7 = 学m l ( ) 一立e l 删。蚓 从而可知，当t b l 时，g e r b e r - s h i u 函数满足如下积分一微分方程： 啪) = 等州一立c i z “嘲) d p 一扣 ( 1 3 6 ) 当b l 钍6 2 时，我们同样有 曲阜师范大学硕士学位论文 m 心；6 i ，6 2 ) = m 2 ( t ) = e 【e 一盯。- 山加( u ( 瓦。恕一) ，l c ，( 瓦，加) 1 ) ，( n 一， * ) ， ( 0 ，譬) ，t r s td 酬 + e ( e 一6 死t h t l ，( u ( 死。b 一) ，i u ( t b 。b ) i ) n 。，b ) ， ( 字，酬伽t d r a m = j o 簪别娜f o u + c 2 t m ( u + 0 2 t - y ；b i , 6 2 ) d p ( ) 出 + 厂警舻删t 厂。u ( u + c a t , y - u - c 2 t ) d p ( s ，) 捌 j 0 j t t + c “ + 辱扩m 班厂卜节 啪+ 郇一字) - y ；b l , 蝴珊) 班 + 【辱肛班氏却啪+ c 3 ( 卜譬) ， 分一b 2 - c 3 t 一譬) ) d p ( 洲 t x ：y _ = r 2a e 叫 + v ( u + c u t ；b l ，b 2 ) d t + 丘a e - o , + t v ( 幻+ c 3 ( 一宇) ；6 t 删幽t 讹 在a 2 1 中令s = “+ c o t ，即有 如= z b m 勘s 6 l 壶幽 ：立e ( 川) 盖厂be 小删考 ( s ；6 “b 2 ) d 8 c 2j u = b 2 t 1 1 第二章分三段进行分红的古典风险模型的g e r b e r - s h i u 函数 在a 船中令s = 6 2 + c 3 ( 一孥) ，即有 从而有 a 船= f 扩。俐昔+ 簪6 l b ：) l 。d s j b 0 3 ：鱼e 一( + j ) i 簪一警l o o e - ( 川) 者 ( s ；6 l ，b 2 ) d s c 3 j b 2 = b z 2 在( 1 3 7 ) 中对u 求导可得 m l ( u ) = b 2 1 + b z 2 ( 1 3 7 ) 嘶) = 会学专z b e 哪删h 州s + 安e ( 1 + 6 ) 毒【一e 一( 1 + 6 ) 盖 ( u ；6 l ，6 2 ) 】 c 2 + 安生兰e _ ( 删【警一警1 o o e - ( 川) 去口( s ；b 1 ，b 2 ) 如 c 3 c 2 j b 2 = 学啡) 一宝m 6 l 从而可知，当b l u 6 2 时，g e r b e r - s h i u 函数满足如下积分一微分方程： 啪卜蓑：宴：。s ， + m l 一v ) d p ( 掣) 】一 f ( 让) 曲阜师范大学硕士学位论文 当6 2 b 2 ，有： ，u 一也 f u - - o l m a ( u ) = 丌3 【m 3 ( u y ) d a 3 ( ! ，) + m 2 ( “一y ) d a 3 ( y ) j o j u b 2 + 州u 刊d a 。( 洲+ a c 3 t 笨( t t ) 命题得证 如果我们把m l c u ) ，m l c u ) ，m 3 ( u ) 都用m ( “；b t ，6 2 ) 表示出来，则我们有 更简洁的表示方式： y ；b b 2 ) d a j 0a 。) + 会( u ) ，u 6 2 t ，6 2 ) = 玎3 m (3 0 ) + 拿( u ) ，u 6 2 叼 1 8 第二章分n + 1 段进行分红的古典风险模型的 g e r b e r - s h i u 函数 2 1 引言 在上一章中，我们对古典风险模型分三段分红策略进行了研究，得到了两 个比较有趣的结果而在l i n 和p a v l o v a 8 1 在2 0 0 6 年经典复合p o i s s o n 风险 模型分两段分红，即t h r e s h o l d 分红策略进行了详细研究，通过比较我们发现 古典风险模型分二段分红的g e r b e r - s h i u 函数所满足的两个方程与分三段分 红的g e r b e r - s h i u 函数前两部分完全一样这就引起我们的兴趣，禁不住去思 考：分n 段，分n + l 段分红的古典风险模型的