（大地测量学与测量工程专业论文）考虑地形改正的gps水准高程拟合算法研究.pdf

摘要 g p s 技术已经渗透到测绘学科的各个领域，同样在水准测量中也 已得到广泛应用，具有效率高，经济实用的特点，有着传统水准测量 无可比拟的优势。而且g p s 水准高程拟合技术也已日臻完善，它的关 键在于如何将没有物理意义的大地高转换成具有使用价值的正常高。 通常的做法是将高程异常作为研究对象，根据情况的不同，建立合适 的数学模型，用移去恢复法进行拟合。如今，g p s 水准高程拟合精度 一般可以达到厘米级，在很多情况下部可以满足实际的需要。 本文作者对g p s 水准高程拟合及其算法问题作了充分的研究，从 介绍基本理论和总结常规拟合算法入手，然后重点论述了考虑地形改 正的g p s 高程拟合问题，从数学计算的角度对考虑地形改正的g p s 高 程拟合各个步骤作了充分的研究，提出了一种新的综合计算方法来简 化扰动位的计算过程。这种方法是将基本的扰动位计算公式分解为两 个部分，取一定的计算半径，在此半径内按照原有方法计算；在此半 径之外，按照简化方法，归化到几何重心来进行计算，从而可以充分 节省计算时间。并且还以南方某地区水准高程数据为例验证了d e m 格 网的分辨率对地形改正量的最后结果精度影响并不显著这一结论，因 而没有必要过分追求过高的格网分辨率。另外，还全面地论述了考虑 地形改正的g p s 水准高程拟合过程中所碰到的问题，如积分奇异，各 种因素对生成规则d e m 格网的影响等，也比较了三重积分计算的各种 数值解法之间的差异。最后重点讨论了神经网络算法在g p s 水准高程 拟合中的应用，介绍了自己用v b 6 0 设计的简单的神经网络计算平 台。运用此平台进行神经网络算法研究，证明了一些有用的结论，诸 如如果运用神经网络进行g p s 水准高程拟合计算扰动位的时候，参 考面的选择并不影响拟合精度；另外，还总结了运用神经网络进行计 算所需要注意的一些问题，如拓扑关系，节点数的个数等。 本文作者主要是对g p s 水准高程拟合算法进行研究，因而未对已 知数据完全应用，只是根据实际需要选择了合适的区域来进行比较计 算。另外，本文采用最基本的内精度和外精度的方式进行评定。另外， 根据处理问题的不同，本文分别采用了v b 6 0 和m a t l a b7 0 两种编 程软件进行编程计算，他们之问各有优势。而且，还应用了s u r f e r 格 网数据处理软件，对计算分析非常有用。 关键词。g p s 水准，高程异常，地形改正，d e m 格网，神经网络 a b s t r a c t g p st e c h n o l o g yh a sb e e nu s e di na l la r e a so fm a p p i n g d i s c i p l i n e s ， a l s oi nt h es t a n d a r do fm e a s u r e m e n t , w i t ha h i g h - e f f i c i e n c y , e c o n o m i c ， p r a c t i c a l f e a t u r e sa n dt h et r a d i t i o n a ls t a n d a r do fm e a s u r e m e n t u n p a r a l l e l e da d v a w u a g e a n dg p sl e v e l i n gt e c h n o l o g y h a sb e c o m e w e l l d e v e l o p e d w h i c hg r e a t l yd e p e n d s o nh o wt o 伽mt h eg e o d e t i ch e i g h t , b e i n gn op h y s i c a ls i g n i f i c a n c e ，i n t ot h ea p p l i e dn o r m a lh e i g h t t h eu s u a l p r a c t i c ei st or e c k o na b n o r m a lh e i g h t a no b j e do fs t u d y a c c o r d i n gt o t h ed i f f e r c n ts i t u a t i o n s ，t h ea p p r o p r i a t em a t h e m a t i c a lm o d e l ss h o u l db e e s t a b l i s h e d , w h i l et h er e m o v a l r e s t o r em e t h o ds h o u l db ea p p l i e dt o o t o d a y , g p sl e v e l i n ge l e v a t i o nc a na c h i e v et h ec e n t i m e t r ea c c u r a c y , a n d i nm a n yc f l $ e si tm e e ta c t u a ln e e d s g p s l e v e l i n gf i t t i n ga n di t sm e t h o d sh a sb e e nf u l l yr e s e a r c h e di nt h i s a r t i c l e c h a p t e r1a n dc h a p t e r2p a ym o r ea t t e n t i o nt os o n i cb a s i ct h e o r y a n dt h eg e n e r a lf i t t i n gm e t h o d s c h a p t e r3f o c u s e s0 1 1t h eg p sl e v e l i n g f i t t i i l go ft e r r a i nc o r r e c t i o n , f r o mt h ep o i n to fm a t h e m a t i c a lc a l c u l a t i o n s i n t ot e r r a i nc o r r e c t i o n , t h ev a r i o u ss t e p so fg p s l e v e l i n gh a sb e e ns t u d y , a n dan e wi n t e g r a t e dm e t h o di s p r o p o s e dt os i m p l i f yt h ec a l c u l a t i o n p r o c e s sd i s t u r b a n c e ss p a c e st o o t h i sa p p r o a c hd i v i d e st h ef u n d a m e n t a l t r i p l es c o r i n gf o r m u l ai n t ot w op a n s , c h o o s i n gac e r t a i nr a d i u s ，i nt h i s r a d i u s , w es h o u l dn s et h eo r i g i n a lc a l c u l a t i o nm e t h o d ，a sw e l la st h e s i m p l i f i e dm e t h o do u to fi t , t h u st h ec o m p u t i n gt i m es a v e d b u ta l s o a c c o r d i n gt ot h ec e r t i f i c a t i o no f d e mg r i dd a t a i l l sf i l le x a m p l e ，i th a sb e e n p r o v e dt h a tt h es i z eo fd e m 鲫d o e s n o ts i g n i f i c a n t l ya f f e c tt h ef i n a l a c c u r a c y , a n dt h e r e f o r et h e r ew a sn on e e df o re x c e s s i v eh i g h r e s o l u t i o n 鲥di na d d i t i o n , t h i sc h a p t e ra l s ot o t a l l ya n a l y s e st h ep r o b l e m si nt e r r a i n c o r r e c t i o ns u c ha st h es c o r i n gs t r a n g e ，v a r i o u sf a c t o r s0 1 1t h ed e mg r i d a p p l i c a t i o na n ds oo n , c h a p t e r4f o c u s e do nn e u r a ln e t w o r k , ih a v e i n t r o d u c e dm yo r i g i l l a t i o n - t l ev bc o m p u t i n gp l a t f o r mf o rn c b r a l n e t w o r k , t h e np r o v e ds o m eu s e f u lc o n c l u s i o n ，f o re x a m p l e , t h ec h o i c eo f r e f e r e n c ef a c e sd o s en o ta f f e c tt h ef i n a lp r e c i s i o no ff i t t i n g ha d d i t i o n , c h a p t e rs u m m a r i z e st h eg e n e r a li s s u e s i nt h eu s eo fn e u r a ln e t w o r k c a l c u l a t i 0 1 1 n i sp a p e re e r l t e r so i lg p sl e v e l i n gf i t t i n gr e s e a r c ha n di t sm e t h o d , a n dt h u sd o s en o tm a k ef u l iu s eo f t h et o t a l 舨w h i c hi su s e da c c o r d i n g t ot h ea c t u a ln e e d s t ot h ep r e c i s i o n ，i ta d o p t st h em o s tb a s i cw a yo f a c c u r a c y a c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n tt r e a t m e n t ，t h e r ea r et w o s o i t w a r e st o u s e - - 一m a t l a b7 0a n dv b 6 0 ，h a v i n gt h e i ro w na d v a n t a g e s ，a n dt h e n t h es u r f e rs o f f v c a r ei sv e r yu s e 如1t ob ei n t r o d u c e d k e yw o r d s ：g p sl e v e l i n g ，a b n o r m a lh e i g h t ，t e r r a i nc o r r e c t i o n ，d e m 鲥d ，n e u r a ln e t w o r k 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共 同工作的同志对本研究所作的贡献均已在在论文中作了明确的说明。 作者签名：垂蛩也 l 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阕；学校可以公布学位论 文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文； 学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 作者签名：导师签名鲤日期：砬年月上细 中南大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1引言 全球定位系统( g l o b l ep o s i t i o n i n gs y s t e m - - g p s ) 是美国从本世纪7 0 年代 开始研制，历时2 0 年，耗资2 0 0 亿美元，于1 9 9 4 年全面建成，具有在海陆空进 行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。g p s 系统的建 立给导航和定位技术带来了巨大变化，它从根本上解决了人类在地球上的导航和 定位问题，可以满足不同用户的需要。鉴于g p s 具有以往系统无可比拟的优点， g p s 技术己发展成为多领域( 陆地、海洋、航空航天) 、多模式( g p s 、d g p s 、l a d g p s w a d g p s 、) 、多用途( 在途导航、精密定位、精确定时、卫星定轨、灾害监测、资 源调查、工程建设、市政规划、海洋开发、交通管制等) 、多机型( 测地型、定时 型、手持型、集成型、车载式、船载式、机载式、星载式、弹载式等) 豹高新技 术国际性产业。g p s 的应用领域，上至航空航天器，下至捕鱼、导游和农业生产， 己经无所不在了，正如人们所说的“g p s 的应用仅受人类想象力的制约”。同 样，g p s 技术由于其定位的高度灵活性和常规测量无法比拟的优越性，也为测量 学科领域带来了革命性的变化。因为测量点位不象经典三角测量一样有等级之 分，不存在误差的积累，测点可以在我们需要的地方进行布设，无需过渡点，点 上不需要造标，通视等问题的考虑。而且观测点位又不与重力场发生关系，避免 了复杂的归算因此g p s 测量定位在测绘的各个领域都得到了广泛的应用。 1 2b p s 水准高程测量的优点 传统的水准测量方法是基于水准仪的水平视线，读取两标尺点间的高差，仪 器至标尺的距离不超过l o o m ，通常采用往返铡，每隔2 6 e m 要埋设标石至少 要3 人作业。这样的方法是测绘领域中测定正常高的主要方法，也是建立国家高 程控制网的传统手段，它在水利、排灌、交通以及地壳形变监测等方面有着非常 重要的作用。这种方法虽然测量精度高，但实施起来费时费力，作业效率低。近 几年来，g p s 技术广泛用于水准测量，在布设各种形式的控制网、变形观测及精 密工程测量等诸多方面都得到了的应用，逐步形成了g p s 水准测量技术。理论 和实践都己证明，g p s 水准测量技术可以代替传统的高程控制测量，其具有全天 候、快速、经济等诸多优点。在不一定要正常商的许多场合，g p s 可以代替水准 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 测量，单独完成工程和科学任务，如地面沉降监测、水面运输监控、防灾与地震 检测等。其次，通过似大地水准面( 确定高程异常) ，g p s 测量的大地高可以转换 成正常高，从而代替水准测量。g p s 水准测量是指g p s 测量的大地高，借助似 大地水准面转换为正常高。g p s 水准测量技术的发展，特别是c m 级似大地水准 面的进展，为o p s 海拔高测量提供了技术基础。实践表明，大地高通过高程转 换代替水准是可行的。我们知道，精化后的省级似大地水准面，2 0 k i n 以内的高 程异常差的不确定性可达l c m ；2 0 5 0 k m 的不确定性小于2 3 c m ：而g p s 测 定大地高差不确定性，在短距离( 如小于1 0 k m ) 内可以达到2 c m 。那么，通过高 程转换得到的正高精度也在2 c m 左右，而用g p s 的费用仅为经典方法的2 0 3 0 。这表明，大地高通过高程转换代替水准是可行的。这里要补充说明的是， 所谓用g p s 水准测量代替几何水准，并不是说完全不要水准测量，特别是精密 水准，面是说它可以在某种场合作为几何水准的替代，满足一定范围内的应用需 求。 。 1 36 p s 水准高程拟合及其算法研究的目的和意义 长期以来，在工程应用领域只是利用了g p s 测量中的平面位置信息( 坐标转 换后的高斯平面坐标) ，浪费掉了高程信息，因而使得g p s 资源没有得到充分开 发和利用。如果g p s 水准高程在一定范围内能代替等级的水准测量，不仅可以 在工程中获得可观的经济效益，而且也为大地水准面精化研究提供了现实的技术 手段。在g p s 水准测量中，将没有物理意义的大地高转换成能在实际中应用的 正常高是g p $ 水准测量数据处理的重点和难点，因此，g p s 水准高程拟合问题 日益凸现，而且对g p s 水准高程拟合及其算法进行的研究则具有重要的现实应 用意义。 我们知道，从精度的角度考虑，影响测量数据精度的因素大致分为两大部分： 一是野外测量数据的精度，二是所采用的数学模型带来的系统误差。野外测量数 据的精度与仪器设备以及人为操作相关，很难在短时间内得到改善。因此，内业 的数据处理成为了满足实际精度需要的关键，而6 p s 水准高程拟合则是内业测量 数据处理的主要内容，因此，它的适用性或者正确与否将直接影晌测量数据的精 度使用的模型不适用具体的计算区域，则不仅使外业所能达到的精度不能正确 反映出来，相反还可能加入了模型所带来的系统误差。g p s 水准高程拟合的重要 将不言而喻，g p s 水准高程拟合及其算法研究就是在分析研究各种模型或者算法 2 中南大学硕士学位论文第一章绪论 的基础上，总结各种模型的适用性和正确与否，或者找到新的拟合算法，来提高 g p s 水准高程测量数据的精度，因此，具有根强的现实意义。另外，从科学研究 的角度考虑，g p s 水准高程拟合及其算法研究可以为大地水准面的精化提供有效 的途径，特别是在山区，g p s 水准高程测量比传统的三角高程测量有无可比拟的 优越性，它操作简单，效率相对较高，需要与之相适应的内业数据处理方式，因 此，它的算法研究的必要性和重要性也日益凸显 1 46 p $ 水准高程拟合及其算法研究的现状 g p s 水准高程拟合是g p s 测量数据处理的重要方面，对于6 p s 水准高程拟合 算法问题，国内外已经作了大量的研究。其主要算法有： 从数学角度考虑。可分为函数模型算法，统计模型算法和综合模型算法“ “等，而函数模型算法包括多项式曲线拟合算法，三次样条曲线拟合算法，多面 函数拟合法，3 次样条插值法等，统计模型算法包括加权平均值法，非参数回 归法，高程异常变化梯度法，移动曲面法等。以上方法都是传统的拟合算法，已 有许多学者对此进行了研究，它们往往具有适用范围的局限性。 从g p s 水准高程拟合计算过程来分，有非格网g p s 散点数据考虑地形改正法 ”，0 e m 模型数据考虑地形改正法，考虑重力场数据的物理大地测量方法”一等 等。在g p s 水准高程拟合过程中考虑地形改正和重力场对提高拟合精度很有用 处。这方面国内外学者也作了一些研究，得出了一些有益的结论“。例如， 利用非格网数据来求解由地形改正引起的高程异常量，要求g p s 水准点分布较均 匀且满足一定的数量，如果地形起伏较大，相对高差超过3 0 0 米，最好参照测区 地形图，量取部分具有代表意义的g p s 虚测点参与整体计算；顾及地形起伏影响 的多项式曲面拟合法和双b 样条拟合法，推导出能够避免中央区积分奇异的公 式等等。都具有一定的指导意义。但是节省拟合计算时间方面却研究很少。 另外，还有一种算法为神经网络算法，此算法的最大优势在于它可以建立起 输入信息和输出信息的高度非线性映射关系。然后通过变化权值来模拟一切初等 函数，目前的主要研究成果有“：用神经网络方法转换g p s 高程不需要先 进行坐标转换，也不会有中问环节的精度损失，可以解决已知点较少的测区中 g p s 高程的转换问题；初始权值对收敛速度影响较大，网络拓扑结构对网络的性 能影响较大；神经网络可以充分利用6 p s 高程信息，神经网络的使用范围比传统 函数模型要大；增加网络层数可以提高网络的收敛速度，但对泛化能力有影响等 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 等。 1 5 本文的主要研究内容 本文主要是在总结前人研究成果的基础上，对考虑地形改正的g p s 水准高程 拟合和运用神经网络进行g p s 水准高程拟合作重点的研究。前者是从数学的角度 来研究其过程，我们知道，要考虑地形改正的g p s 水准高程拟合，扰动位的求解 是关键，因此，本文从扰动位的数据来源一一d e m 格网入手，重点分析了各种数 学方法的收敛速度和计算时间，以及d e m 格网数据的不同来源对精度的影响。寻 求了一种新的求解扰动位的数学算法，能充分的节省计算时间。这种算法称为重 心归化法，即是根据实际地形特点，选取一定的搜索半径，在搜索半径内，按原 有三重积分算法进行计算，在搜索半径外，按简化方法计算，避免三重积分消耗 大量的运算时间的缺点。另外，通过试验证明对于南方某地区这种丘陵地带，如 果需要内插d e m 格网，加权平均算法是较优的一种算法。关于神经网络的研究， 本文主要侧重于编程，用程序来实现神经网络的计算过程，建立一个较为便捷的 神经网络平台，这个平台并不复杂，程序代码并不多，却能实现神经网络计算的 一些基本计算要求。通过这个平台进行试验，验证了对于丘陵地区，神经网络用 于考虑地形改正的g p s 水准高程拟合，精度也可以达到厘米级，但它的优点要比 用传统的三重积分计算扰动位的方法更能节省计算时问。另外，还证明，运用神 经网络进行g p s 水准高程拟合，计算参考面的选择并不影响高程拟合的精度。 4 中南大学硕士学位论文第二章g p s 水准高程拟合的一般问题 第二章g p s 水准高程拟合的一般问题 2 1 与g p s 水准高程拟合及其算法研究相关的基本概念 2 1 水准面 由于重力位w 是标量函数，只与点的空间位置有关，因此当w 等于某一常 数时，将给出相应的曲面，若给出不同常数将得到一簇曲面。在每一个曲面上重 力位相等。我们把重力相等的面称为重力等位面，这也是我们通常所说的水准面 r 1 4 1 很显然，在质体周围可以形成无数个水准面。由于地球具有很复杂的形状， 质量分布特别是外壳的质量分布的不均匀性，使得地球的水准面具有复杂的形 状。 2 1 2 大地水准面 大地测量学所研究的是在整体上非常接近于地球自然表面的水准面，由于海 洋面积约占地球面积的7 l ，故设想与平均海水面相吻合，不受潮汐、风浪及 大气压变化的影响，并延伸到大陆下面处处与铅垂线相垂直的水准面称为大地水 准面，它是一个没有褶皱、无菱角的连续封闭曲面它包围的形体称为大地体， 可以近似地把它看成地球的形状。 大地水准面的形状( 几何性质，及重力场( 物理性质) 都是不规则的。不能用一 个简单的形状和数学公式表达。在我们目前尚不能唯一确定它的时候，各个国家 和地区往往选择一个平均海水面代替它。我围曾规定采用青岛验潮站1 9 5 6 年求 得的黄海平均海水面作为我国统一高程基准面，1 9 8 8 年改用。1 9 8 5 国家高程基 准4 作为高程起算的统一基准。 大地水准面具有水准面的一切性质。大地水准面上的重力位用w o 表示。位 w 的水准面相对于位w o 的大地水准面高度，可按下式积分后确定叫： w o w 。i 础 ( 2 - 1 ) 式中g 为重力常数；h 为位阡：与位矿之问的距离， 2 1 3 似大地水准面 由于地球质量特别是外层质量分布的不均匀性，使得大地水准面形状非常的 复杂。大地水准面的严密测定取决于地球构造方面的学科知识，目前尚不能精确 中南大学硕士学位论文第二章( 3 p s 水准高程拟合的一般问题 确定它。为此，苏联学者莫洛金斯基建议研究与大地水准面很接近的似大地水准 面。这个面不需要任何关于地壳方面的假设便可严密确定。似大地水准面与大地 水准面在海洋上完全重合，而在陆地上也几乎重合，在山区有2 4 m 的差异。 似大地水准面尽管不是水准面，但用它可以严密地解决有关研究与地球形状有关 的问题。 2 1 4 大地高系统与大地高 大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统叫。某点的大地高是该点 到通过该点的参考椭球面的法线与参考椭球面的交点间的距离。大地高也称为椭 球高，大地高一般用符号h 表示。它是一个纯几何量，不具有物理意义，同一个 点在不同的基准( 参考椭球) 下，具有不同的大地高。 2 1 5 正高系统与正高 正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统n 町。某点的正高是该点到通 过该点的铅垂线与大地水准面的交点之间的距离，为了区别下面的正常高，正高 用符 号女表示。 2 1 6 正常高系统与正常高 正常高系统是以似大地水准面为基准面的高程系统。某点的正常高是该点到 通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点之间的距离，正常高用日e 铀表示。 为了加深对各基准面以及各高程系统的理解，图2 - 1 给出了它们各自的几何意义 以及它们之间的相互关系，图中f 为高程异常，即似大地水准面与椭球面之间的 差距，则有善= h 一片正常高；为大地水准面高，即大地水准面与椭球面之间的 差距，则有= 一日正 ：h 为大地高，即地面点p 到通过该点的椭球的法线 与椭球面的交点间的距离：- t 为正高，即地面点p 到通过该点的铅垂线与大 地水准面的交点之间的距离；k 镕者为正常高，即地面点p 到通过该点的铅垂线 与大地水准面的交点之间的距离。 2 1 7g 陌水准高程拟合基本原理 6 中南大学硬士学位论文 第二章g p s 水准高程拟合的一般问题 上面提到有关大地测量学有三种概念，一是物理表面上一点和似大地水准 面之间沿铅垂线的距离为正常商h ，它有物理意义，可用水准测量结合重力测量 得出：二是物理表面上一点和它在参考椭球面上沿其法线的投影之同的距离为大 地高h ，它没有物理意义，可用g p $ 观测导出l 三是高程异常f ，正常高h 和大 地高h 的差值，一般来说，g p s 水准高程拟合的实质是将没有意义的大地高转换 成具有实用价值的正常高的过程，从而一般以高程异常为研究对象。它们之间的 基本关系公式0 4 ( 2 2 ) 为。 h = h f( 2 - 2 ) 大地高h 受到测量误差，大气传播误差，多路经效应等的影响，而正常高h 则受水准测量误差，重力场改正误差，地形改正误差等的影响，因此将高程异 常f 作为g p $ 水准高程拟合的主要研究对象的时候，用移去恢复法进行求解， 剥离诸如重力场地形改正的影响，将它们另建单独的模型，是一种通常的做法。 图2 - h 各基准面和各高程系统的示意图 2 2 与g p s 水准高程拟合及其算法研究相关的具体问题 2 2 1 坐标转换问题 在g p s 水准高程拟合过程中，有时候要将w o s - 9 4 坐标与b j z - 5 4 坐标进行 转换，研究表明，坐标系之间的转换对平面坐标影响较小。对高程影响较大，因 中南大学硕士学位论文 第二章g p s 水准高程拟台的一般问题 此如果进行坐标转换，其产生的高程误差不能忽略，一般可采用强制附和平面内 转换的方法，其基本思想可归结为； 1 ，在g p s 网中选几个点( 应具有地方和w g s 8 4 坐标值) 作起算点。将其 地方坐标转换为空间坐标( x 0 ，y 0 ，z 0 ) ，获取w g s 8 4 到克氏椭球的转换 参数，进行空间坐标转换。 2 ，将上述坐标转换到高斯平面上，与局部网内的已知点进行坐标解算： ，妇】= 0 l 妇x u ： 矗，k m 叮 ( z - 3 ) 式中，a x 。，矗，m ，伊分别为平面上的平移，尺度因子和旋转参数。 3 ，利用己知大地点在高斯平面上的两种坐标值，按上式应用最小二乘法原理 解出平面上的转换参数。 4 ，利用上式求出b j z - 5 4 坐标系上的平面坐标，即 削- - a 叫x 。+ ( 1 + m ) 川i x u l + o 帐 ( 2 4 ) 另外，还有其它坐标系之间的相互转换，其基本转换模型有三种即三参数， 四参数和七参数。三参数模型包括三个平移量参数，四参数模型除了三个平移量 参数之外还有一个尺度比参数；七参数模型则还包括另外三个欧拉角参数。 2 2 2 分区问题 在g p s 水准高程拟合计算过程中，对计算区域进行分区拟合也是常见的方 法。分区的一般原则c 1 7 ) 是： 1 ，g p s 水准联测点的个数，要满足每个小区拟合的需要。 2 ，保证整个测区和划分后的每个小区中的g p $ 水准联测点有好的网形结构， 适合每个小区中的拟台。 3 ，在布设g p s 水准联测点时，就要考虑到分区拟合的问题，使点位合理， 适当，高效，尽可能减少经费，节省时间和人力，满足用户的要求。 4 。为提高拟合精度，尽量让分区之间有公用的g p s 水准联测点，其数量最 好不少于3 个。 5 ，根据整个测区对高程成果使用的要求和精度要求，当使用过程中要求精度 高时，可将整个区域细分；不是太高时，考虑适当粗分。 8 中甫大学硕士学位论文第二章g p s 水准高程拟合的一般问题 6 ，分区时还要结合考虑测区的实际情况。 分区之后需要平滑连接，当拟合后出现曲面相交的情况时，一般采用双三次 样条函数进行平滑连接双三次样条函数可表示成公式( 2 - 5 ) ： 孝( 五y ) ；已域囊) ( q ) 彳。( g j ) w ( 2 5 ) 式( 2 5 ) 中 u = ( ( x t 1 ) 3 ，( x t t ) 2 ，( x x j l l ) ，1 ) 彳( 囊) = ( q ) = 毒- 1 j - l毒- l ， 。钆 p t 一1 ，j - tp l - i j p i d - 4p f j q l d 。i 4q t d j q 1 1 - iq t $ 1 - 1 。i 4s h j s t 、i s l 。l w - - ( ( y y 卜1 ) 3 ，( ) ，一，p i ) 2 ，o ，一y - i ) , i ) 其中与形分别表示a 与w 的转置， = x - - 一。，g ，= y y , - j 而 助；( 而，乃) ，= 菇( t ，舅) ，砖= 岛( 五，乃) 若拟合后的似大地水准面不相交，则可采用双三次曲面来拟合，双三次曲面 是双三次样条函数的向量形式推广 2 2 3 数据中心化问题 在g p s 水准高程拟合计算过程中，经常要用到数据的中心化处理，中心化 处理是为了让使用的数据之间更具平衡性，避免某些数据过大，某些数据过小的 现象一般说来，取数据区间的中心值作为参考原点。 数据中心化处理程序表达如下( m a t l a b 程序) ： 脚讲竹卿 本程序是将坐标中心化 左下角坐标( x i ，y 1 ) 9 。一砰一一啊o o一砰tio 一砰，一砰o o ：一醒q一砰o o 中南大学硕士学位论文第二章g p s 水准高程拟台的一般问题 右上角坐标( x 2 ，y 2 ) 参与拟合点个数为n f o r m a tl o n g c l e a r a = l o a d ( e a l a n d f o r m 【r e c f i f i c a t i o n l l l h s o u r c e _ d a t a t x o ； m e a nx = ( x l + x 2 ) 2 o n e s o 、j 。1 ) m e a n y - - ( y l + y 2 啦o n e s ( n 1 ) ，f a ( ：，1 ) - m e a nx y 2 a ( ：, 2 ) - m e a ny 坩o ，y 。是将的数据都存到m e a r 1 m a t 文件中 s a v e ( e a l a n d f o n nr e c t i f i c a t i o n i l l h e w 。y - a s c i i ) 2 2 4 精度评定指标 本文采用最基本的精度评定形式“” l ，内符精度 根据参与计算的已知点的高程异常值盏和计算后得到的高程异常值等，用 k = 毒一参求得残差e ，按下式计算g p s 水准的内符合精度i i = 士【阿1 ，( h 一1 ) ( 2 6 ) 式中1 1 1 为参与计算的已知点个数。 2 ，外符精度 同样根据参与检核点的高程异常值磊和计算后得到的高程异常值等，用 巧= 毒一点求得残差k ，按下式计算g p s 水准的外符合精度m = 【矿y 1 “一一1 ) ( 2 - 7 ) 式中n 为参与检核的点数。 2 3 本文所用数据的基本情况介绍 2 3 1 数据的来源 本文所用数据为南方某地区水准高程数据，该数据共有4 1 个已知水准点， 其中一等水准点7 个，二等水准点2 4 个，三等水准点l o 个，最大高程与最小高 程相差约5 5 0 米已经将水准点的w g s 8 4 坐标进行转换成当地坐标。其点位分 布和等高线分布分别如图2 - 2 和2 - 3 所示： l o 中南大学硕士学位论文 第二章g p s 水准高稗拟台的一般问题 图2 2 ：点位分布图 图2 3 ：等高线图 2 3 2 计算数据由于爱采保密鼍击稚分坐标戢胥) 中南大学硕+ 学位论文 第二章g p s 水准高程拟合的一般问题 表2 - 1南方某地区水准高程及重力场数据单位：米 点号n o r t h 正高 大地高 g p s e g m 9 6水准等级 6 0 2 4 9 5 4 7 4 9 2 84 8 9 6 4 8 21 7 9 31 9 1 83 6 22 4 9 0 8 41 3 2 1 1 2 9 5 5 7 3 1 1 8 4- 0 1 2 3 5 3 7 02 4 7 5 ，5 72 7 8 82 7 6 6 0 7 708 3 4- 1 1 1 43 7 2 2 4 6 9 3 2 2 8 2 8 4 72 8 0 4 6 2- 1 0 2 7- 1 3 8 62 7 5 2 4 6 7 1 81 1 9 51 1 8 3 8 31 7 5 91 9 2 7 3 7 8 2 4 6 2 9 1 2 3 2 82 3 0 7 2 7 90 7 1 4- 1 1 5 93 8 0 2 4 6 1 0 13 8 i 。73 8 5 3 5 3 7- 0 9 8 81 4 0 6 3 8 l2 4 5 6 8 53 5 4 73 5 2 0 6 3 91 2 7 81 6 0 83 8 62 4 6 4 7 97 73 4 7 3 ，3 5 3- 2 6 8 9- 2 7 0 72 9 i 2 4 7 6 9 7 3 4 5 33 4 1 7 5 4 6- 2 1 8 7- 2 2 2 43 9 42 4 8 4 5 51 5 0 6 3 61 4 7 0 5 3 5- 2 2 2 4- 2 2 92 9 62 4 8 9 6 96 9 8 86 5 9 9 9 7- 2 5 2 2- 2 5 5 22 1 3 82 4 7 2 7 29 0 5 7 28 7 7 7 1 9 - 1 4 5 41 6 9 7 2 1 3 9 2 4 7 0 0 9 8 8 7 9 98 6 ，l “4 1 2 9 6- 1 5 9 3 2 1 4 1 2 4 6 3 1 9 1 4 4 61 1 9 2 2 6 - 1 1 7 9- 1 5 3 5 1 1 4 22 4 6 3 8 11 5 4 3 7 81 5 2 0 2 3 5- 0 9 9 6- l - 4 1 8 l 1 4 32 4 5 7 4 91 6 1 3 1 8t 5 9 0 9 8 20 8 6- 1 3 1 6l 1 4 42 4 6 6 7 52 2 9 6 4 72 2 7 1 4 6 2- 1 1 4 21 5 0 62 2 3 52 4 6 6 6 62 5 5 1 3 22 5 23 4 2 1- t 4 3 2- 1 7 1 4l 2 4 02 4 6 7 6 17 5 8 0 97 2 1 6 4 4- 2 2 8 6- 2 4 3 42 2 4 12 4 6 0 6 81 6 4 6 71 4 3 1 6 1- 0 7 9 3- 1 2 4 2l 2 4 7 2 4 6 4 2 9 1 9 5 7 1 11 9 2 4 2 1 5 - i 9 3 1 21 5 32 2 4 92 4 7 2 1 36 7 9 0 l6 4 ，4 3 9 22 1 0 3- 2 2 3 2l 2 5 0 2 4 6 0 9 7 1 4 8 4 7 61 4 , t 8 2 7 - 2 2 9 1- 2 4 7 8 2 3 0 5 2 4 9 0 5 2 6 7 3 7 56 3 7 8 9 7 - 2 2 2 7- 2 3 1 6 2 3 1 1 2 4 7 6 船 1 4 2 3 4 1 3 8 7 8 9 7- 2 1 9 2- 2 2 7 5 2 3 2 32 4 8 3 4 38 5 1 7 78 1 4 1 5 6- 2 4 0 3- 2 4 4 52 3 2 42 4 7 9 9 75 5 3 1 25 1 2 4 9 1- 2 7 0 5- 2 ，7 1 42 4 0 7 2 4 7 9 7 9 5 7 9 75 7 6 ，4 5 8 8 1 7 8 3- 2 0 6 3 3 4 1 42 4 8 4 2 56 3 8 5 l6 0 5 6 9 91 9 2 3- 2 0 9 72 4 3 0 2 4 9 0 4 4 4 5 6 64 13 0 5 6 - 1 9 0 2- 2 0 3 9 2 4 3 12 4 9 6 5 24 9 4 9 64 6 2 6 1 51 8 7 6- ：2 0 5 8l 5 0 42 4 7 8 9 72 8 2 4 2 62 7 9 6 0 0 31 4 6 71 7 0 92 5 2 6 2 4 8 3 5 72 8 3 6 7 52 b o 6 7 2 7 - 1 6 4 4- l8 0 5 2 5 3 92 4 9 3 0 25 5 8 1 95 2 9 4 1 7 1 5 1 91 7 6 1 2 5 4 02 4 8 5 9 31 0 5 7 5 l 1 0 3 。0 5 2 91 3 41 5 5 62 6 0 72 4 7 0 1 3 1 7 4 71 7 2 6 3 2 4- 0 5 8 8- 0 9 93 6 5 4 2 4 7 5 1 91 0 3 8 1 91 0 1 7 3 8 5 - 0 7 2 2 1 0 2 12 6 5 7 2 4 6 9 3 36 3 4 6 36 1 2 6 9 9 加8 3 3 12 0 62 6 5 8 2 4 7 8 2 35 8 6 6 35 62 9 7 9 1 0 0 7- 1 2 9 4 2 6 5 92 4 7 3 4 31 7 9 0 0 3 1 7 6 5 7 9 11 0 6 61 3 7 72 中南大学硬+ 学位论文 第二章g p s 水准高程拟台的一般问题 2 6 本章小结 在本章中主要介绍了有关g p s 水准高程拟合的基本概念l 总结了拟合过程 中可能会碰到的一些基本问题；另外，还对本论文所用的数据作了简单的表述。 g p s 水准高程拟合的基本概念包括：水准面，大地水准面，似大地水准面，大地 高，正常高，正高等。这些概念是进行g p s 水准高程拟合的理论基础。在g p s 水准高程拟合中，还会遇到诸如坐标转换，分区问题，数据中心化问题，精度评 定问题等，本章都一一作了简要介绍。 中南大学硕+ 学位论文第三章传统g p s 水准高稃拟合算法 第三章传统g p s 水准高程拟合算法 3 1 基本原理 g p s 测量能够精确地给出地面点在w g s 8 4 坐标系中的三维坐标x ，y , z 或 b ，l ，h ，经系统变换可以得到地面点在当地独立坐标系中的大地高。由于各g p s 点上的高程异常值无法直接获得，目前还无法直接将大地高精确地转换成实用的 海拔高。因此，一般来说需要将大地高和正常高的差值一高程异常作为主要研 究对象，因而高程异常的确定则是g p s 高程转换的关键。目前有2 种确定高程 异常的方法。 3 1 1 几何方法 假设在测区内有若干个既进行了g p s 测量又联测了水准高程的g p s 点( 这样 强称为水准重合点) ，那么可以利用大地高和高程异常之间的关系，推算出各水准 重合点上的高程异常，利用这些离散点上的高程异常值，可以拟合出测区所在局部 区域的似大地水准面，进而可以内插出未知点上的高程异常。从而求出其正常高， 即： h = 日一善 ( 3 1 ) 式中h 为正常高，h 为大地高，f 表示似大地水准面与参考椭球球面之间的 高程差，称为高程异常。 由( 3 1 ) 式可知，若能精确地求出g p s 网点的高程异常，就可以求出g p s 点的正常高h 。而确定高程异常f 的方法是在g p s 网中施