箱梁横隔梁的受力分析和设计计算方法研究【土木工程专业优秀论文】 .pdf

知识水坝为您整理 武汉理工大学硕十学位论文 第1 章绪论 1 1 箱梁桥在交通工程中的地位及发展概述 近年来，为适应交通功能现代化的需求，我国高速、高等级公路与城市立交 工程的建设迅猛发展。随着桥用材料性能与施工工艺水平的不断进步，我国桥梁 常用跨径有逐渐增大的趋势。 当桥梁跨径加大时，结构性能优良的箱形截面往往是合宜的横截面选择。其 主要优点是截面抗弯、抗扭刚度大，结构在施工和使用过程中都具有良好的稳定 性；项板和底板都具有较大的混凝土面积，能有效抵抗正负弯矩，满足配筋的构 造要求，并能很好适应管线等公共设施的布置；同时，箱形截面适应现代化施工 方法的要求，如悬臂施工法、顶推法等，这些施工方法要求截面必须具备较厚的 底板；而且，箱形截面承重结构和传力结构相结合，使各部件共同受力，截面效 率高，并适合预应力混凝土结构空间布柬，达到经济效果1 1 j 【2 l 【3 l 。正因为箱形梁 具有良好的整体受力变形性能，弯曲应力图形合理，剪应力小，因而广泛地应用 于各种桥梁结构体系中，如简支梁桥、悬臂梁桥、连续梁桥、刚构桥、刚构一连 续梁桥及平面弯桥和交通拥挤地区的窄墩柱桥等。 箱形截面早期应用于普通钢筋混凝土悬臂桥梁和连续梁桥，一般采用在支架 上现浇施工。近代由于预应力混凝土的发展，同时由于现代施工技术的进步，箱 形截面更加广泛应用于各种现代桥梁，而且一般采用无支架施工。首先在梁式桥 梁上应用最为普遍，其结构形式有简支、悬臂、t 形刚构、连续梁等。 简支梁一般为预制安装，采用单箱或多箱式，一般用于公路桥，铁路桥则多 采用单箱单室等高梁。 悬臂粱桥、t 形刚构桥以及连续梁桥一般采用悬臂施工法建造，连续梁桥也 可采用顶推法施工。这些施工方法都充分发挥箱形截面的优越性。大跨径梁式桥 多采用变高度梁。 在城市高架桥中，采用梯形单箱单室截面与单柱墩配合，具有外形简洁、美 观、桥下通视良好的优点，得到广泛应用【4 】。 在现代斜拉桥中，也广泛采用箱形截面，特别是采用单索面时，由于箱形截 面的主梁抗扭刚度大，有利于承受偏心荷载，而且也便于拉索与主梁的连接。采 知识水坝为您整理 武汉理工大学硕士学位论文 用三角箱的斜拉桥具有风动力良好的优点。 在拱式桥梁中，大跨径的钢筋混凝土拱桥大都采用箱形截面。由于箱形截面 中和轴居中，能抵抗相等的正负弯矩，适应拱中各截面正负弯矩的变化；抗弯刚 度大，拱中应力分布较均匀：施工中稳定性好，有利于单片成拱，便于无支架旌 工。拱圈截面形式可以是多箱组合，也可以是单箱式。 1 2 箱梁结构分析文献综述 ， 随着箱梁结构在桥梁建设中得到的广泛应用，针对箱梁结构的性能分析受到 了越来越多国内外学者的重视，相继提出了各种各样的计算理论和分析方法，大 致可分为三类：解析法、半解析法和数值法。 1 2 1 解析法 在解析法中，单纯扭转理论【5 】把箱梁结构当作集中在梁轴中心线处的弹性杆 来处理，并认为箱梁受扭变形后梁的横截面仍保持为平截面( 无翘曲) ，且周边 形状不变( 无畸变) 。单纯扭转理论对于宽跨比小于o 2 5 、截面箱壁较厚、两侧 翼板较短的箱梁桥而言，其计算误差一般均在工程设计允许的范围内。但能满足 这一要求的结构，在立交中只有匝道桥。考虑翘曲扭转影响的弹性薄壁杆理论将 梁桥视为单根薄壁梁桥进行分析，因此适用于宽跨比较小的窄梁桥或多主梁桥中 的单根粱桥的力学分析，但对于多梁式粱桥宽跨比较大的粱桥计算误差较大，同 时对支承条件复杂的连续梁桥的求解就困难的多【6 】。 解析法具有较强的理论意义，但实际应用起来比较繁锁，一些学者从不同角 度出发，对箱梁的计算分析提出了诸如广义坐标法【7 1 、框架分析法【8 】等近似计算 方法。广义坐标法是应用杆件理论，分析时将复杂箱梁的二维问题化为一维问题， 因此在很大程度上简化了问题的求解，该法可以考虑横隔梁对箱梁变形的影响， 可以应用于任何支座的边界条件，但仅适用于矩形单箱和上下板及厚度相同的情 况。 1 2 2 半解析法 半解析法，是桥梁工作者设法探讨的实用计算方法，就是将粱桥的空间分析 近似地分解为横桥向和纵桥向来分别处理，使分析工作大大简化。这时梁桥的空 间工作特性可通过内力或荷载的横向分布系数来体现1 9 】。目前，国内外己有许多 2 武汉理工大学硕士学位论文 学者提出了梁桥的横向分布计算方法，常用的有：以k o n h a r d t h o m b e r g 为代 表的梁格系理论；以h u n d r y j a r g e r 为代表的梁系理论；以g u y o n m a s s o i l n e t 为代表的正交异性板理论；折板理论。 梁格系理论【1 0 】是把桥梁主梁和横梁的布置当作纵横相交的等效梁格系来 分析，典型的有刚性横梁法和考虑抗扭的修正刚性横梁法。这类方法概念明确计 算简捷，可直接计算出主粱及横隔梁的内力，适用于具有可靠横向联结的窄桥， 由于把横梁刚度视作无穷大，边梁受力的计算结果往往偏大f 训。梁格分析的方法 也有多种，高岛春生( 日) 在其曲线梁桥一书中介绍了一种考虑纵曲梁与横 梁之间相互作用的方法，先求节点处的超静定内力，然后求解各梁的内力与位移。 c p 汉斯则提出了将主梁的微分方程化为差分方程，而在有横隔梁的节点上，将 横隔梁的作用以附加外力的形式作用于曲线主梁上，叠加进差分方程中【1 3 】。戴公 连、李德建以空间剪力柔性梁格法为基础，建立空间箱梁柔性格单元等常用的单 元模式，开发了桥梁结构空间分析设计程序【1 4 1 。 梁系理论是将桥跨结构在纵向沿主梁连接处切开，在切口处代入赘余力函 数：弯矩、竖向的剪力、水平剪力等，并以正弦级数形式表达荷载、内力和位移， 利用能量原理或其它方法求解赘余力函数，进而求得各主梁及横隔梁的内力与位 移。如刚接梁法、铰接梁( 板) 法旧属这类体系。 正交异性板理论1 1 6 】是把主梁和横梁的刚度都近似地连续分摊，形成正交异性 矩形板模型，按古典弹性理论进行分析。任何纵横梁格系结构比拟成的异性板， 都可以仿照真正的材料异性板来求解，只是刚度常数不同而已。对于由主梁、连 续桥面板和多道横隔梁所组成的梁桥，宽跨比较大时，用“g m 法”效果较好。 我国姚玲森教授等不仅利用正交异性板理论分析了横向等截面曲线梁桥，还分析 了横向弯曲的曲线梁桥 切，使正交异性板理论应用更加广泛。“g m 法”求横 隔梁内力乃通过板的挠度函数对桥的横向进行二次偏微分求得，一般来说误差较 大。 1 9 5 7 年，g o l d c i g 和l 0 v e 提出了精确分析荷载引起结构反应的折板理论【1 8 】。 1 9 7 1 年，s c o r d e l i s 等将折板理论推广用于分析曲线形折板结构【1 9 】。折板理论是 将箱梁的顶板、底板、腹板分别作为板元或壳元，沿纵向用三角级数表达位移函 数，沿横向则从板或壳的平衡微分方程中解出位移函数，直接建立刚度矩阵，对 于板平面内的应力和位移用薄板理论来计算。该法对于有横隔板的箱梁和变截面 箱梁都有一定的困难，计算起来很繁锁1 2 u j 。 3 武汉理工大学硕士学位论文 1 2 3 数值法 数值法包括有限元法( f i n i t ee l e m c tm e t i l o d ) 、有限条法( f i n i t es t r i p m e t h o d ) 、有限段法等。 6 0 年代以来，有限元法在工程结构领域中得到了广泛的使用，发展到目前 被公认为是一种最强有力且相当完善的结构分析方法。该法简而言之，就是在力 学模型上进行近似的数值计算，即先把连续体简化为有限个单元组成的离散化模 型，然后再对离散救攥梨给出数值解答。它能很好地分析箱梁的空间受力性能， 只要建模合理，就能够获得全面而又满意的应力分布【2 ”。然而，随着单元划分、 输入( 出) 数据及占机内存等的不断增多，大大地提高了对计算机内存及外存的需 求，并使上机准备过于繁琐，而大量的数据输出又为设计人员选取对自己有用部 分而造成较大困难。有限元法虽然有这样一些缺点，但瑕不掩瑜。所以目前在许 多大型的、复杂的和新型结构的分析中，应用最广的结构分析方法仍是有限元法。 有限条法是y k c h e g ( 张佑启) 于1 9 6 8 年创立的圈，它根据折板理论把 箱形梁的三维空间问题简化为二维空间问题，从而减少了未知数，也使占机内存 及输入输出数据大为减少。因此进几十年来在结构分析领域得到了较广泛的应用 和发展【矧，国内外有关学者常把它作为分析连续箱梁桥的一种重要手段。但该法 的致命缺点是它对变截面或两端非铰支的板条( 如变截面箱梁或柔性端隔板的箱 梁) 得不出满意结果。张佑启近年来又提出了样条有限元法【矧，即用样条函数来 代替原来的三角级数，该法虽可计算变厚度的板，但仍无法计算变宽度的板，而 且未知数的数目也增加了许多。浙江大学项贻强教授曾采用有限条法分析简支板 梁桥和箱梁桥，并编制相关程序，可以计算出任意截面形状的箱梁桥指定截面的 位移及应力和弯矩【矧。赵振铭、房贞政、郭金琼对带隔板的连续箱梁进行了有限 条法分析【2 6 】。张慕圣应用有限条法进行了连续箱梁曲桥的分析【卸。 有限段法是以梁段为单元，根据薄壁箱梁理论取定位移沿横向变化规律，然 后沿纵向采用插值函数表示位移函数，利用最小势能原理建立刚度矩阵。由于该 法以梁段为单元，因此对变截面箱梁及柔性端隔板箱梁均能计算，且未知数目少， 内力输出可以用剪力、弯矩、扭矩的形式输出，符合工程师习惯，是一种较为实 用的计算方法，但该法对于有刚性横隔梁的箱梁及有斜支撑的箱梁的内力分析是 不适宜的【2 剐。 对于箱梁横隔梁的分析计算，一些学者也作过研究。赵振铭采用有限条法对 多跨连续弯箱梁横隔梁内力作多工况的计算，分析了横隔梁的受力特性1 2 。黎海 4 武汉理工大学硕士学位论文 堤、陈大根将箱梁预应力横隔梁视为单一构件，通过桥梁空间程序计算出最不利 的横隔梁的弯剪等内力值，根据弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系原理，求算 出等效荷载，将等效荷载应用到平面杆系桥梁程序中，对横隔梁进行预应力配索 设计【3 0 1 。凌桂芳结合2 0 m 跨径连续箱梁的独柱与双柱桥墩墩顶实腹段及全桥受 力，采用空间三维实体元模拟实腹段，空间板单元模拟空心箱体的混合有限元法， 分析了独柱墩顶与双柱墩顶实腹段及箱体的三维受力p ”。 1 3 课题的提出 在钢筋混凝土和预应力混凝土梁桥中，横隔梁对于加强桥梁结构的横向联 系，保证桥梁结构的整体性起着很大的作用。对于箱形梁，横隔梁可以增加截面 的横向刚度，限制畸变应力，在支承处的横隔梁还担负着承受和分布较大支承反 力的作用。无论梁在直线或曲线上，一般均有偏载存在，这也要依靠横隔梁调节 和传递扭矩和剪力，以改善主梁的受力状况。此外，梁的两端和中部的横隔梁能 使梁的横向成为整体以承受横向水平荷载，达到共同受力的目的，端横隔梁还能 传递支座反力和作为顶梁用的支点。因此，横隔梁是使梁成为空间整体结构的重 要组成部分，必须经过内力计算来保证其有足够的强度和刚度在桥跨结构中发挥 应有的作用。尤其是在车辆荷载和桥宽不断增大的情况下，横隔梁的正确受力分 析和设计计算显得更加重要，这己成为整个桥梁设计的重要组成部分。 随着我国城市建设和交通事业的发展，城市桥梁及高速公路立交的修建数量 日益增加，无论桥型、构造亦都变得更为先进和适应环剖3 2 l 【3 3 1 。过去上部结构 往往采用简单的简支梁、板来“以直代曲”，线形精度低且外观凌乱，如今大量 采用结构性能良好的现浇连续箱梁，桥梁完全吻合线形的要求，外观浑然一体， 体现了城市桥型的主要发展方向。桥墩的类型与外形也更为丰富和美观。为便于 地面行车道及行人道的设置，避开管线，减少用地，满足行车及建筑净空要求， 独柱及门架墩以其位置设置的灵活性而越来越得到设计人员的青睐。在旧路面上 架设高架桥时，通常将独柱墩立于中央分隔带，或将门架墩立于路两旁的绿化带， 在原路面交汇或平交处也常采用门架墩以保证原路面的行车要求。高速公路的立 交桥布设桥墩时，也常采用独柱墩立于被交路的中央分隔带，当两线斜交较大时， 采用门架墩立柱于被交路两侧则更显其优点。然而，这些墩的设置导致箱梁及横 隔梁的受力更趋复杂【州叫。 箱梁的受力本己复杂，箱梁横隔梁的受力分析更是一个复杂的问题。随着箱 粱在桥梁工程中更加普及，人们已经不单单要求结构分析能够反映实际情况，更 5 武汉理工大学硕士学位论文 希望能快捷、经济地获得满意结果。虽然文献【2 9 】【3 0 】【3 1 】中探索了箱梁横隔梁的 受力分析和设计计算方法，但目前还没有确定的结论说明上述箱梁横隔梁的设计 计算方法的适用性和精确程度。与此同时，又有一些设计者提出了采用两次平面 杆系有限元的方法来进行连续箱梁横隔梁的设计计算，即先通过平面杆系有限元 程序进行全桥纵向分析，计算出最不利的横隔梁的弯剪等内力值，根据弯矩、剪 力与分布荷载集度间的关系原理，求算出等效荷载，将等效荷载再次应用到平面 杆系桥梁程序中，对横隔梁进行预应力配索设计，这种方法相对较简单和实用。 然而，这种方法对连续箱梁横隔梁的设计计算的适用性和精确程度也同样未有确 定的结论予以证实。 在此情况下，本文采用两次平面杆系有限元程序对箱梁横隔梁进行设计计 算，并通过通用有限元程序a n s y s 对箱粱横隔粱进行空间有限元分析，以验证 平面杆系有限元分析方法的适用性和精确程度，以期对连续箱梁横隔梁的设计计 算有所指导，为实践中正拟建设的城市桥梁尤其是门架墩横隔梁的合理布筋提供 力学理论依据，为同类桥梁结构的设计提供可借鉴的技术资料。 1 4 本文的工作 以东莞市常虎高速公路花灯盏大桥连续箱梁横隔梁的设计计算为工程背景， 本文主要进行了以下工作： 1 采用两次平面杆系有限元的方法进行箱梁横隔梁的分析计算。先建立全 桥平面杆系有限元模型，进行多工况组合分析。然后分别建立门架墩横隔梁的平 面杆系有限元模型，提取全桥分析时的最不利的横隔梁的弯剪等内力值，根据弯 矩、剪力与分布荷载集度间的关系原理，求算出等效荷载，将等效荷载作为边界 条件加于横梁上，对横梁进行预应力钢绞线的设计计算。 2 为验证上述分析方法的适用性和精确程度，本文采用通用有限元分析程 序a n s y s 对花灯盏大桥进行了空间有限元分析。建立了花灯盏大桥全桥空间有 限元模型，模拟了混凝土与预应力钢绞线的耦合，桩土间的边界条件，空间支座 系统，桥台与基础系统等，为同类型桥梁结构a n s y s 空间模型的建立提供了有 价值的参考资料。 3 将上述两种方法分析计算的结果进行了综合比较，验证了两次平面秆系 有限元分析方法在连续箱梁横隔梁设计计算中的适用性和精确程度，得出了一些 对连续箱梁横隔梁的设计计算具有应用和参考价值的结论，为实践中正拟建设的 城市桥梁尤其是门架墩横隔梁的合理布筋提供了可借鉴的技术资料。 6 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章桥梁结构分析的有限元法 桥梁结构分析最经典的方法是解析法，然而能用解析方法求出精确解的只是 少数简单的问题。对于较复杂的问题，如变截面梁、高次超静定结构、柔性结构 等，用解析法求解不但耗费大量时间和人力，而且有时甚至是不可能的。随着计 算机的发展和广泛应用，一种适合于计算机数值求解的方法有限元法应运而 生。特别是近三十多年来，有限元法已成为求解各种力学问题的主要工具。 2 1 有限单元法概述 2 1 1 有限元法的基本概念 有限元法闭是结构分析矩阵法的推广。矩阵法是分析含有大量构件的结构系 统的分析方法，这些构件在有限个数的结点上相连接，而有限元法是将区域离散 成更小的单元，因此可以适应各种边界形状。在求解过程中还可以根据应力分布 的情况修改单元的划分，使应力梯度大的地方单元分得密些，因而能适应不同的 荷载情况。结构矩阵法的基本思想就是以结点位移或结点内力作为未知数，或者 以结点位移和内力混合变量作为未知数，利用在各个结构构件结点上的位移和内 力的关系，列出方程组，求解得到问题的解。根据所采用的未知量的不同，矩阵 分析法可以区分为位移法、力法或混合法。其中位移法应用最为广泛。对离散的 结构系统列出方程对于具备结构力学知识的人是熟悉的，而大型代数方程组的求 解可以交给计算机去完成。传统的结构矩阵分析中结构构件结点力和结点位移之 间的关系是精确导出的，而在有限元法中大部分情况是根据单元内近似的位移函 数导出这种关系。 有限元法可以解各类力学问题，包括受拉、压的杆，受弯、扭的梁，平面应 力、平面应变和平面轴对称问题，板、壳和块体三维受力问题以及流体力学问题 等，材料可以是弹性的或者是弹塑性的，各向同性或各向异性的，可求解静力的 或动力的问题。 2 1 2 有限单元法的分析步骤 7 武汉理工大学硕士学位论文 有限元法的求解步骤如下： 1 结构的离散化 结构的离散化是进行有限单元法分析的第一步。数学上，把无限自由度处理 成有限自由度的过程叫做“离散化”。有限单元法中的结构离散化过程，简单地 说，就是将分析的对象划分为有限个单元体，并在单元上选定一定数量的点作为 节点，各单元之间仅在指定的节点处相连。有限单元法的整个分析过程就是针对 这种单元集合体来进行的。单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描 述变形形态的需要和计算进度而定( 一般情况单元划分越细则描述变形情况越精 确，即越接近实际变形，但计算量越大) 。所以有限元中分析的结构已不是原有 的物体或结构物，而是同种材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这 样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又 合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。单元的划分，通常需要考虑分析对 象的结构形状和承载情况。 2 选择单元位移模式 在结构的离散化完成之后，就可以对典型单元进行特性分析。此时，为了能 用结点位移表示单元体的位移、应变和应力，在分析连续体问题时，必须对单元 中位移的分布做出一定的假定，也就是假定位移是坐标的某种简单的函数，这种 函数称为位移模式或位移函数。位移函数的适当选择是有限单元法分析中的关 键。在有限单元法应用中，普遍地选择多项式作为位移模式。其原因是因为多项 式的数学运算( 微分和积分) 比较方便，并且由所有光滑函数的局部看来都可以 用多项式逼近，即所谓不完全的泰勒级数。至于多项式项数和阶次的选择则要考 虑到单元的自由度和有关解的收敛性要求。般说来，多项式的项数应等于单元 的自由度数，它的阶次应包含常数项和线性项。根据所选定的位移模式，就可以 导出用结点位移表示单元内任一点位移的关系式。 3 单元力学性质分析 位移模式选定以后，就可以进行单元力学特性的分析。它包括下面三部分内 容：利用几何方程，由位移表达式导出用结点位移表示单元应变的关系式； 利用物理方程，由应变的表达式导出用结点位移表示单元应力的关系式；利用 虚功原理建立作用于单元上的结点力和结点位移之间的关系式，即单元的刚度方 程。在以上三项中，导出单元刚度矩阵是单元特性分析的核心内容。 4 计算等效节点力 物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对 8 武汉理工大学硕士学位论文 于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作 用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都要根据静力等效原则全部移置到节 点上去，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。移嚣的方法是按 照作用在单元上的力与等效结点力，在任何虚位移上的虚功都相等的原则进行 的。 5 建立整体结构的平衡方程 建立整体结构的平衡方程也叫做结构的整体分析，实际上就是把所有单元的 刚度矩阵集合形成个整体刚度矩阵，同时将作用于各单元的等效节点力向量组 集成整体结构的节点载荷向量。从单元到整体的组集过程主要是依据两点：一是 所有相邻的单元在公共节点处的位移相等；二是所有各节点必须满足平衡条件。 通常，组集整体刚度矩阵的方法是所谓的直接刚度法，即按节点编号对号入座， 直接利用单元刚度矩阵中的刚度系数子阵进行叠加。 6 球解未知节点位移及单元应力 在上述组集整体刚度矩阵中，没有考虑整体结构的平衡条件，所以组集得到 的整体剐度矩阵是一个奇异矩阵，尚不能对平衡方程直接进行求解。只有在引入 了边界约束条件、对所建立的平衡方程加以适当的修改之后，方可根据方程组的 具体特点选择恰当的计算方法来求得节点位移，继而求出单元应变和应力。应注 意的是，引入边界条件修改平衡方程实质上就是消除整体结构的刚体位移。 通过上述分析，可以看出，有限单元法的基本思想是”一分一合”，分是为 了就进行单元分析，合则为了对整体结构进行综合分析。 2 1 3 用于桥梁有限元分析的软件 桥梁结构电算分析是一个综合性的课题，涉及桥梁工程、结构力学、材料力 学、弹性力学、结构设计、有限元法、计算机等多门课程，同时必须以相应的设 计舰范为准绳。 1 桥梁分析专用程序 目前，桥梁结构基本受力性能的分析一般采用平面杆系有限元法，基于平面 杆系有限元的桥梁分析专用程序具备以下基本功能： 1 ) 模拟施工过程的结构分析。 2 ) 可按施工过程逐步形成多层组合截面。 3 ) 结构初始位移和单元初始内力可选取。 4 ) 方便预应力的施加。 9 武汉理工大学硕士学位论文 5 ) 方便单元添加、拆除及体系转换。 6 ) 能够作温度、收缩、徐变效应的计算。 7 ) 活载自动加载。 8 ) 自动完成各种荷载组合。 9 ) 正常使用和承载能力极限状态的验算。 1 0 ) 输入数据和计算结果的可视化。 2 通用分析软件 ( 1 ) s a p 系列( s t 九l c t l l r a l a n a l y s i s p m 掣a m ) 由美国w i l s o n 教授主持开发，是线弹性( 物理s = e e ，几何小位移理论) 结 构有限元静动力分析软件，具备各种单元库，能解决各类结构的内力计算问题。 在桥梁工程中，常被用于复杂结构或局部应力分析，如异形桥、斜桥等各种复杂 结构。它具备了强大的前后处理功能，能自动生成网格，可以给出结构的变形图 和应力等值线圈。 ( 2 ) a n s y s 软件 a n s y s 软件是容结构、热、流体、电场、磁场、声场和耦合场分析于一体 的大型通用有限元分析软件，可广泛应用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、 机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻 工、地矿、水力、日用家电等一般工业及科学研究，是一个功能强大灵活的设计 分析及优化软件包，能与多数c a d 软件接口，实现数据的共享和交换，如 p r 0 胁g i n e e r ，n a s l 限a n ，越d o r ，i d l e a s ，a u t o c a d 等，可浮动运行于p c 机、n t 工作站、u n 工作站直至巨型计算机。 a n s y s 是由总部在美国的宾夕法尼亚卅i 匹兹保的世界c a e 行业最著名的 a n s y s 公司开发，从1 9 7 1 年的2 o 版至2 0 0 3 年的8 1 版，已有3 0 多年的历史。 a n s y s 的不断发展更新，已使其成为计算机辅助工程( c a e ) 和工程数值模拟 的最有效的软件，成为c a d o 倒c a m 的主流产品之一。 a n s y s 软件主要包括三个部分：前处理模块、分析计算模块和后处理模块。 前处理模块提供了一个强大的实体建模以及网格划分工具，用户可以方便的构造 有限元模型；分析计算模块包括结构分析( 可进行线性分析、非线性分析和高度 非线性分析) 、流体动力学分析、电磁场分析以及多物理场耦合分析；后处理模 块可将计算分析结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、立体切片显示、 透明及半透明显示( 可看到结构内部) 等多种图形方式显示出来，也可以将计算 结果以图表、曲线形式显示或输出。软件提供了包括粱单元、桁架单元、弹簧单 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 元、索单元、板单元、块单元以及超单元等多种单元在内的1 0 0 多种单元类型， 可用来模拟工程中的各种结构和材料。 选择a n s y s 用于桥梁结构空间计算分析的墓要原因就是a n s y s 具有单元 生死的功能。该选项用于桥梁结构分析中就可以模拟桥梁施工过程，单元生的功 能相当于架设桥梁构件，单元死的功能相当于拆除桥梁构件。另外，a n s y s 还 具有编制程序的功能，这就使得多种桥型方案的设计分析可模拟成为简单而省力 的过程，与传统的常规建模方法相比，使用程序建模可以获得快捷、准确而方便 的计算方法和计算结果。总之，在目前桥梁空间分析程序不够完善的情况下，用 a n s y s 程序作桥梁的结构分析，具有独到的优势。 2 2 桥梁结构分析的杆系有限元法p 7 l 桥梁结构分析，可分为总体分析和局部分析两大部分。 从总体受力来看，桥梁的特点是长而不宽( 长宽比一般大于2 ，特别是大跨 度桥梁) ，它的受力特性与杆系结构相符，因此用杆系有限元对其总体受力情况 作分析就抓住了事物的主要矛盾。对于局部受力问题，如异形块、墩梁塔圆结处、 拉索或预应力筋锚固点的局部应力等，一般需用板壳、块体有限元等方法进行分 析计算。 杆系有限元分析可归纳为如下步骤：首先是“化整为零”，即将结构离散 为有限个的梁单元，研究各单元的性质，形成单元刚度矩阵，然后“集零为整”， 按照结构的几何条件( 包括结点处的变形连续条件和支承条件) 及平衡条件，将 各个单元集合成原来的结构，形成总体刚度矩阵和总体刚度方程，求解得到结构 的位移和内力。 2 2 1 杆系有限元的基本方法 如图2 1 所示刚架桥，有限元分析时，首先建立结构的总体坐标o x y ，随 后对结构作结点和单元划分。 设定结点位移向量 d ) 和结点力向量 p ) ： 仁) ：盘。d ：d ，d 。d ，d 。f ，缸。 。缸，v ，b p ；惦只b 只只只p ，亿) z 伍；誓m ，f 武汉理工大学硕士学位论文 0 施t 、。， 一 ， j ij 1 一一1 一d 、l 弓 图2 1平面刚架桥 有限元分析的目的，就是建立如下刚度方程组： 【k 】 d = p ) 即在已知结点外力 舛的情况下，通过解方程组，求得结点位移 d ) ，从而求 得各单元的内力。 其中【k 】为总体刚度矩阵。 有限元分析的过程是先将图2 1 所示的结构按图2 2 进行离散化，研究各单 元在局部坐标0 灯下的刚度矩阵，随后根据节点外力平衡和变形协调条件将单 元刚度矩阵集合成总体弼8 度矩阵。 ，唧， f 一_ 7 一 图2 2平面刚架桥离散图 2 2 2 平面梁单元刚度矩阵 从离散的结构中任取一个单元，左、右两端结点编号分别为i 、j ，如图 2 3 所示。对单元建立局部坐标系：以i 点为坐标原点，从i 至j 的方向为；轴的 1 2 ， 武汉理工大学硕士学位论文 正方向，逆时针旋转9 0 。为y 轴的正方向。 l 霄 0 | 亘：一i 一亘；- i i i ，l o 图2 3局部坐标系下的单元受力分析 对于平面杆系中的梁单元，共有两个节点i 和j ，每个结点处有3 个结点位移 和梁端力，结点位移分别为i 端的“；、v f 、q 及j 端的“，、”，、日f ，相应的六 个梁端力分别为i 端的m 、q f 、m ；及j 端的，、q ，、m ，( 每个符号上方冠 以t 一，表示这些分量均为局部坐标系中的量值) 。正负号的规定：转角石和弯矩面 以顺时针方向为正，线位移“、轴力、线位移v 、剪力q 与局部坐标轴膏和y 方 向一致者为正，反之为负，图中所示的位移和内力方向均为正方向。 用向量形式表示梁端力和结点位移： 纠。 n i q j m ， n i 口， m i 纠； ( 2 1 ) 若单元上无其它荷载作用，由结构力学的位移法，根据圈2 4 所示的粱端 位移正方向，可由叠加原理求得相应的杆端力： tjf_!上 生!q一一0一巳 、，。r。，。j 武汉理工大学硕士学位论文 矿甘一一可、卜一_ j 目可 粤- ：_。h 卜芒= 二二= = _ 二一j 掣 竿( 斗么二二二二叫j 掣 6 f ， 下1 笋 6 e l 下 圈2 4杆端位移与杆靖力的关系 丽一竽i 一等i 1 z z 7 西；等i 一等虿一等i 一等万 瓦s 一等百+ 半虿+ 等巧+ 半巧 可；一竿i + 竿i 西一等i + 等虿+ 等i + 等万 瓦；一等i + 半虿+ 等巧+ 半万 f 警 ( 2 2 ) 式中：l 为单元长度，i 为单元截面的惯性矩，a 为单元截面面积，e 为材料的弹 性模量。 将式( 2 2 ) 写成矩阵形式： 1 4 半惮 一 一 一 冀1 一 一 一 ) 一一 二 一f 警一斗卜 = 一 、一 0 一 一 挈爿 删下 一 埘f+ 惮 武汉理工大学硕士学位论文 丝 o z o 罂 f o 一等 一丝o z o 一罂 f 3 o 一等 q b j 。一 v 8 i f q m l n i q m ? ( 2 3 ) 即 扩卜f c 2 舢 式( 2 4 ) 为局部坐标下的单元刚度方程，k 。l 称为单元刚度矩阵，由位移 互等定律可知，这是6 6 阶的对称矩阵。 2 2 3 单元刚度矩阵的坐标变换 在进行整体分析时，必须采用一个统一的坐标系，使得所有的荷载、位移 等都以该坐标系为基准。我们称该统一的坐标系为总体坐标系或公共坐标系，用 x 0 y 表示，同时，还必须把局部坐标系中建立的单元刚度矩阵、结点力向量及 结点位移向量转换到整体坐标系中来。图2 5 示出局部坐标系肋y 与总体坐标 系x o y 中各变量的关系。 围2 5局部和总体坐标系之闻的转换 图中，；、歹表示单元q 的局部坐标，x 、y 表示总体坐标。 由图示的几何关系可知： 1 5 。丝占丁。堕疡丁。脚一p唧一p。衄一r旧一r 尉一，o 。日一，o o o丝石丁。堕r丝， 武汉理工大学硕士学位论文 冀0 ， q b “ 一 y 口 c o s 口 一s 】n 口 0 0 0 0 s i n a00 c o s 口o0 01o o0c o s 口 oo s i n 口 00o 即 伊 ；口e ) 00 o0 0o s i n a0 0 0 s do 01 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 式中：f 叼坐标转换矩阵，是一个正交矩阵：门叼= f 叼7 。 上述坐标变换是按位移导出的，但从图可以看出，在两坐标系之间结点力有 着与位移相同的关系，即 i 留怡e ( 2 8 ) 将式( 2 7 ) 、( 2 - 8 ) 代入式( 2 - 4 ) ，得剑： 扫硒 j 防移 防】r p 船。) 仁。) ( z 9 ) k 。怡。j 一 f 。 ( 2 - 1 0 ) 式( 2 1 0 ) 便是总体坐标下的单元刚度方程，k 。 一口】r 【_ p 】为总体坐标 下的单元刚度矩阵。 2 2 4 总刚度矩阵的形成和边界条件处理 2 2 4 1 总体刚度矩阵的形成 整体刚度矩阵形成的过程也就是将离散的结构复原的过程，结构复原后应满 足结点力平衡和结点位移协调这两个条件。 由式( 2 1 0 ) ，日单元的刚度矩阵可写成如下形式： 1 6 衙n夙町n巩 武汉理工大学硕士学位论文 雕凇 - 研 池 式中：榉_ j 端单位位移引起i 端的梁端力。 如图2 6 ，考察i 结点的平衡，则交会于i 结点的所有粱端力与作用于i 结点 的外力p i 应相等： e 。t 只 ( 2 1 2 ) 式中：鼻。与i 点联结的所有单元的梁端力。 得到： 。 j 7 一 ? n 圈2 6交会于i 结点 的各梁单元 f k ；】1 留，) + k 怡， + 七。， + ；亿) ( 2 - 1 3 ) 、o， 列出所有节点的平衡方程后，便可得到如下的结构整体刚度方程： k 物 = 料 ( 2 1 4 ) 按照上述原理和方法，具体操作时，可采用“对号入座”的方法把单元刚度矩 阵叠加以形成结构的总刚度矩阵。即将分块矩阵【硒】放在总体刚度矩阵的第i 行， 第i 列。 2 2 4 2 边界条件的处理 式( 2 1 4 ) 是一个奇异刚度方程，没有解答，原因是【k 】矩阵是奇异刚度矩 阵，从物理意义上理解，结构中包含着不受限制的刚体位移，因而只有引入边界 约束后，式( 2 1 4 ) 才能够有解。 对于边界条件的处理，可简单的采用主元赋大值法，即把总剐度矩阵中与受 约束的位移对应的主元素( 对角线上元素) 赋给一个很大的数，例如1 0 3 0 。该方 法实际应用较广，物理意义也十分明确，赋大数的含义就是给约束方向提供一个 刚度很大的支承。同样原理，当采用弹簧支承时，在相应主元素上叠加一个弹簧 刚度即可，对于结点强迫位移的计算，只需将刚度矩阵相应主元素赋大值( 如 1 0 3 0 ) ，同时将荷载列阵相应元素赋大值与位移量d 的乘积( 如d ) ( 1 0 3 0 ) 即可。 1 7 武汉理工大学硕士学位论文 图2 7边界条件的处理 例如图2 7 所示的边界条件： u 1 = 一a ，e l = 0 ，v l 向有一个刚度为k 的竖向弹簧支承。 总体刚度方程为： k 1 l 蜀2 蜀3 k z lk nk 2 3 如lk 3 2 岛3 k k k n 引入上述1 节点的边界条件后，总刚度方程变为： 1 0 ” 蜀2墨3 lk 2 2 如k x 3 lk 3 2 1 0 ” k 4 lk 4 2k ” 2 2 5 荷载列阵 h 1 v 1 吼 “2 i z l k m 1 z 2 整体刚度方程( 式2 - 1 4 ) 的右边是结点荷载列阵。当外荷载不是直接作用在 结点上时( 如分布荷载、单元集中荷载等，称为非结点荷载) ，就需要把它们转 化为作用在结点上的等效荷载。等效结点荷载与直接作用在结点上的荷载叠加在 一起称为“总结点荷载”。 非结点荷载的计算表在此不赘述。 2 2 6 单元内力计算 在求解总刚方程组得到总体坐标系下的结点位移 d ) 后，就可以利用前面已 经导出的有关公式求单元在局部坐标系下的内力。应当注意，单元的内力由两部 1 8 4 护k 帆邑 一 武汉理工大学硕士学位论文 分组成，一部分是由结点位移引起的，另一部分则由非结点荷载所引起的固端力 储 ( 与表中的节点力反号，这与结构力学中的位移法解杆件内力时相似) 。于 是有： f j i p 拯。 + 话 c 2 舢， 式中：伊。 _ 埠元结点内力( 局部坐标系下) ，其余符号意义同前。 平面杆系有限元理论经变化可得到空间有限元的解法。 2 3 桥梁结构分析的空间有限元法p 8 】 利用有限元法进行三维问题应力分析时，首先必须确定使用什么单元，从使 用四面体单元开始，到目前己积累了许多高精度单元，如二次四面体单元、六面 体单元、2 0 个节点的六面体单元及各种等参单元。 2 3 1 计算简图及计算方法 与平面问题相似，用有限元法求解空间问题时，也是把连续的空间弹性体变 成为一个离散的空间结构物。作为这个结构物的单元，最简单是采用四面体。如 图2 8 所示： 1 ， 图2 8 这些四面体单元只在顶点以空间铰互相连接，成为空间铰结点。在节点位移 或其某一分量受约束处，就在节点上加一个空间铰支座( 枢支座) 或相应的链杆 支座。单元所受的荷载也按静力等效的原则移置到结点上。这样就得到计算简图。 1 9 武汉理工大学硕士学位论文 采用的计算方法，仍然是结构力学中的位移法，取为基本未知量的是节点的 位移u i ，v j ，w i ，u j ，v j ，w j ，。 为了在求出结点位移以后能够求得应力，必须对每一个单元建立其中的应力 与结点位移之间的关系式，即： 料a 陆p 式中： s 卜一应力分量等6 个元素构成的列阵； d 卜一节点位移等1 2 个元素构成的列阵； 【s 卜_ 6 1 2 的矩阵，仍然称为该单元的应力矩阵。 为了建立求解结点位移时所需的结点位移平衡方程，还必须事先建立结点力 与结点位移之间的关系式，即： f pt 陆r 式中： n e _ 结点力等1 2 个元素构成的列阵； 【k 】1 2 1 2 的矩阵，仍然称为该单元的应力矩阵。 在每一个典型的结点，例如在节点i ，可以建立三个平衡方程： 以x ，艺k y ，彤- z 。 或用矩阵表示成为： 位) ；诫) 其中：使) 。缸。k ；p k 。口。誓z 。 r 平衡方程左边的了表示为对那些环绕结点i 的所有单元求和，方程的右边 代表节点荷载。通过以上关系式，方程左边的结点力可以用结点位移表示。这样 的方程恰好可以用来联立求解，得出基本未知量，从而求得该单元的应力。 2 3 2 位移模式与荷载的移置 仍然取线性位移模式，即取单元中的位移分量为坐标x 、y 、z 的线性函数： hi a l + a 2 z + a 3 。) ，+ a 4 z y - a s + 口6 z + 口7 y + a b 。石 ( 2 1 6 ) w 年口9 + a l o 石+ a l l ) ，+ 口1 2 z 在i 、j 、m 、p 四个结点，分别有： 2 0 武汉理工大学硕士学位论文 “f = l 十a 2 。工f + a 3 y f 十a 4 z i “j = 口l + 口2 。z ，+ _ z 3 ， + 口4 z ， ( 2 1 7 ) “m = 口l + 口2 x m + a 3 ) ，+ 口4 z 4 “p = a 1 + a 2 。石p + 口3 y p + 口4 z p 由( 2 - 1 7 ) 式求出8 1 、a 2 、a 3 、a 4 后，再代回( 2 1 6 ) 式求解，得： “z 专【o ；+ 啦+ c y q z k t g ，+ 6 p c ) ，+ d 产k ， + 0 ，+ 屯x + y + d ，z k 。一k ，+ x + c ，y + d ，2 - ，】 ) ，lz |z i y mz m y pz p 它表示了四面体i j m p 的体积，而系数a i 、b i 、卧d i 是： ”匿 一 i i z ， q 。一j i x p l x ， d 。互一k 。 k ， ，i y m ) ，p y _ ) ，m y p 1 1 1 z ， z m z p ( i ，j ，m ，p ) ( i ，j ，m ，p ) ( i ，j ，m ，p ) ) ，1 i y 。1 |( i ，j ，m ，p ) ) ，i ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 为了使四面体的体积v 不至成为负值，也就是式( 2 1 8 ) 右边的行列式不至 成为负值，单元的四个顶点的标号i 、j 、m 、p 必须按照一定的顺序：在右手坐 标系中，右手螺旋在按照j ，i jm 的转向转动时是向p 的方f 句前进。 用同样的方法，求出其余两个分量： 1，、 v = 言+ 岛x + c i _ ) ，+ 矾z h k ，+ 6 j x + c y + d ，z 弘， + k 。+ 6 。工+ c 。y + d 。z p 。一k p + 6 p 石+ c p ) ，+ d p z p p 】 ( 2 2 3 ) 茏斯靠岛 lj厂，hlljrh江 l 一6 穹 矿 中其 幻幻乃 所知印 武汉理工大学硕士学位论文 w = 古【( 口，地x + c i y “z h g ，+ 6 p 叩+ d ，z h ， + k ，+ 6 。工+ c 。y + d 。z h 一【口，+ 6 ，工+ c p y + d p z p p 】 ( 2 2 4 ) 综上所述，可以把位移分量表示为： ， ；k v w 】r 一 协r ： 呱一肼，肼，一， p r ( 2 _ 2 5 ) 其中i 是三阶的单位阵，而各个形函数为： ：。! ! i 生兰型生!( 2 2 6 ) 。 6 其中，a 1 、a 5 、a 9 代表刚体移动1 1 0 、v 0 、w 0 ：系数a 2 、8 6 、a l o 表示常量的正 应变，其余6 个系数代表刚体转动w i 、肌、和常量的剪应变，另一方面，也 极易证明：由于位移模式是式是线性的，两个相邻单元的共同界面可以保持贴和， 代替连续弹性体的那个离散结构物仍然保持为连续弹性体，这就保证了有限单元 的解答收敛于精确结果。 按照静力等效的原则把单元所受的荷载向四个结点移置，也并不困难，因篇 幅所限这里不再叙述。 2 3 3 应力矩阵和刚度矩阵 单元中的应变可用结点位移来表示： 扛) 。陋p 。瞳一占，吼一口，蜘p ( 2 2 7 ) 式中：$ p 应变分量等6 个元素构成的列阵； 陋； 如下的6 3 矩阵； ，恢o o c l o 引 随卜秫言：乞蚓 显然，在每一个单元中，应变是常量，因此【b 】中的元素都是常量。 武汉理工大学硕士学位论文 p ) 一 k p = d p p 从而得到应力矩阵： 陋 ；b ，一s ， s 一s ，j 舯刚一番浆知 而 以 爿。岛 爿1 岛 爿2 c o 爿2 d 4 c j c f 4 c j 一2 岛 爿：或 o 4 或 彳，或 d j 0 爿2 c 2 4 2 阢 ( 2 2 9 ) ( 2 ，3 0 ) ( 2 3 1 ) 4 - 戋一t 捅 她s 2 ， 显然，在每一个单元中，应力也是常量。 刚度矩阵的导出：假想该单元发生某种虚位移，相应的结点虚位移为岱r ， 吣胁t 咖 ) r d p p 批 协s s ， 通过与平面问题中样的处理，并注意矩阵【b 】的元素也是常量，可得 p r 一囟】r d p p 矿 ( 2 3 4 ) 最后可导出： 其中：k 一 屯 一 k l 一 伊p k r b 一 k 口i k 一七拥 一 一k 七加 一 七伊 ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 武汉理工大学硕士学位论文 第3 章花灯盏大桥连续箱粱平面杆系有限元分析 本章的主要内容是结合交通部公路勘察设计研究院开发的“钢筋混凝土和预 应力混凝土桥综合设计程序”，对花灯盏大桥连续箱梁作平面杆系有限元分析， 并对门架墩横隔梁进行预应力配索设计计算。 花灯盏大桥设计计算的步骤如下： 1 全桥纵向平面杆系有限元分析； 2 根据全