（计算机应用技术专业论文）网络业务特性分析与性能评价.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 网络业务具有分形特性，并对网络性能有着多方面的影响，对网络设计、 流量控制、网络规划、网络管理以及q o s 方面均有影响。与传统业务模型( 如 泊松模型) 不同，现代网络业务的一个关键特性是自相似特性，即网络业务在 大部分时间尺度范围内具有统计相似性( 高度相关) 和重尾特性( 高变化或突 发) ，表现为网络业务相关结构呈缓慢衰减趋势变化。而与自相似特性相比， 网络业务的多重分形特性既能考查多尺度下业务的突发性，又能描述突发性相 对于时间的变化，是网络业务最显著的统计特性之一。 本文主要研究网络业务的自相似特性和多重分形特性及其性能评价。 首先，对描述自相似程度的参数h u r s t 参数进行估计，对其精度、可靠性 和局限性进行研究，并通过网络仿真进行分析验证。 其次，论文在归纳总结自相似基本概念的基础上，研究了常见自相似业务 模型( 如o n o f f 、f b m f g n 、f a r i m a 等) 的实现过程，并分析了基于这 些模型所产生的自相似流量序列的准确性。 第三，对多重分形业务的参数( 尺度函数和矩因子) 进行估计，检测网络 业务多重分形特性。 最后，通过对实际数据进行分析及参数估计，实现基于联合多重分形( j m f ) 模型的业务产生，将由j m f 模型产生的业务数据与f g n 模型产生的业务数据 分别作为o p n e t 仿真驱动进行网络性能对比仿真。 通过对不同业务模型的性能分析及适应性研究表明：对实际业务的参数估 计可识别网络业务特性；与f g n 模型相比，多重分形模型产生的理论流量与 实际测量流量的性能更为接近，其网络仿真结果更为准确，也进一步验证了网 络业务的多重分形特性。 关键词：网络业务；自相似；长相关；多重分形；网络业务建模；性能评价 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1i 页 a bs t r a c t t h ef r a c t a lc h a r a c t e r i s t i co fn e t w o r kt m m ch a si m p a c t e d0 1 1t h en e t w o r kp e r f o r m a n c ei n m a n ya s p e c t s ，s u c ha sn e t w o r kd e s i g n , t r a f f i cc o n t r o l ，n e t w o r kp l a n , n e t w o r km a n a g e m e n ta n d q o s d i 伍旨f r o mt r a d i t i o n a lt r a f f i cm o d e l i n g ( e g p o i s s o nm o d e l i n g ) ，o n eo ft h ec r i t i c a l c h a r a c t e r i s t i co fm o d e mn e t w o r kt m m ci ss e l f - s i m i l a r i t y , t h a ti s n e t w o r kt r a f f i ch a st h e c h a r a c t e r i s t i co fs t a t i s t i c a ls i m i l a r i t y ( h i g hc o r r e l a t i o n ) a n dh e a v yt a i l n e s s ( h i g l lv a r i a t i o no r b u r s t i n e s s ) i naw i d cr a n g eo ft i m es c a l e i ts h o w st h a tt h ec o r r e l a t i o ns 咖c t u r eo fn e t w o r k t r a f f i c c h a n g e sw i t h t h et e n d e n c yo fs l o wa t t e n u a t i o n c o m p a r e dw i t hs e l f - s i m i l a r i t y , m u l t i f r a c t a lo fa g g r e g a t e dn e t w o r kt r a f f i cd e s c r i b e st h eb u r s t i n e s su n d e rm u l t i s c a l ea n dt h e v a r i a t i o no fb u r s t i n e s sw i t ht i m e ，w h i c hi so n eo ft h em o s ts i g n i f i c a n t l ys t a t i s t i c a lc h a r a c t e r i s t i c s o ft h en e t w o r ki r a 伍c s e l f - s i m i l a r i t ya n dm u l t i f r a c t a lh a v eb e e ns t u d i e di nt h i st h e s i s f i r s t l y , t h eh u r s ti n d e x w h i c hd e s c r i b e st h ed e g r e eo ft h es e l f - s i m i l a r i t yi se s t i m a t e d ，a n di t sa c c u r a c y 、r e l i a b i l i t ya n d l i m i t a t i o na r es t u d i e da n da n a l y z e dt h r o u g hs i m u l a t i o n s s e c o n d l y , b a s e do nt h ei n d u c t i o na n ds u m m a r i z a t i o no ft h eb a s i cc o n c e p to fs e l f - s i m i l a r i t y , t h er e a l i z a t i o np m c c s so ft h ec 0 1 1 1 1 1 1 0 ns e l f - s i m i l a rm o d e l ss u c ha so n o f f 、f b m f g n 、 f arn 厦aa r es t u d i e d ，a n dt h ea c c u r a c yo fs e l f - s i m i l a rf l o ws e q u e n c e sg e n e r a t e db yt h e s e m o d e l sa r ea n a l y z e d t l l i r d l y , t h ep a r a m e t e r so f t h em u l t i - f r a c t a lt r a f f i c ，n a m e l ys e a l i n gf u n c t i o na n dt h em o m e n t f a c t o ra r ee s t i m a t e da n dt h es t r u c t u r eo ft h em u l t i - f r a c t a lt r a 伍ci st e s t e d f i n a l l y , b a s e do nt h ea n a l y s i sa n dt h ep a r a m e t e re s t i m a t i o no ft h ep r a c t i c a ld a t a ，t h et r a f f i c i sg e n e r a t e db a s e do nj m fm o d e l t h et r a f f i cd a t ag e n e r a t e db y 瓜伍m o d e la n df g nm o d e la r e u s e dt od r i v et h eo p n e tt op e r f o r mt h ep e r f o r m a n c es i m u l a t i o n mr e s u l t so ft h ep e r f o r m a n c ea n a l y s i sa n da d a p t i v i t ys t u d yo fd i f f e r e n tt r a f f i cm o d e l s s h o w st h a tt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ep r a c t i c a ld a t ac a nb cd i s c r i m i n a t e dt h r o u g ht h ep a r a m e t e r e s t i m a t i o n c o m p a r e dw i t hf g nm o d e l ，t h et h e o r e t i c a lf l o wg e n e r a t e db ym u l t i f r a c t a lm o d e li s m o r ec l o s et ot h ep r a c t i c a lt r a f f i cw i t ht h es a x i l ep a r a m e t e r s ，a n di t ss i m u l a t i o nr e s u l t sa r em o r e a c c u r a t e i tv e r i f i e st h em u l t i f r a c t a lc h a r a c t e r i s t i co ft h en e t w o r kt r a f f i cf r o ma n o t h e ra s p e c t k e y w o r d s ：n e t w o r kt m f f i c ，s e l f - s i m i l a r i t y , l o n g r a n g ed e p e n d e n c e ， m u l t i f r a c t a l ， n e t w o r kt r a f f i c m o d e l i n g ，p e r f o r m a n c e e v a l u a t i o n 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密c 5 6 ，使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“一) 学位论文作者签名：瑷易 日期： 3 , , 0 8 务，廖 指导老师签名： 谭致落 日期。耐6 ，他 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所 得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： ( 1 ) 本文分析了三种常用的h u r s t 参数估计方法：v - t 法、p d s 法和w h i t t l e 的 精确度；使用v 统计量深入分析了时间序列的长期记忆性；重点分析了h u r s t 参数的有效性和局限性。 ( 2 ) 利用尺度函数和矩因子的联合信息，对多种网络业务的多重分析特性 进行分析。 ( 3 ) 以j m f 模型为基础，建立并实现了四种多重分形网络业务模型。利用 不同的网络业务数据，验证模型的适应性。与自相似网络业务模型对比，对四 种j m f 模型进行性能评价。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 研究背景及意义 1 1 1 研究背景 第1 章绪论 1 网络业务特性研究背景 在实际的网络环境中研究网络性能或对网络进行控制时，常常需要了解网 络业务的特性并根据业务特性对其进行建模和仿真。 在公共交换电话网中，泊松模型的确能够较好的描述实际呼叫的到达过 程，并且在当时网络应用单一，数据传输量较小的情况下，泊松模型对网络流 量的模拟起到了积极的作用。 自上世纪9 0 年代以来，随着网络节点数呈指数式地增加和新的应用( 如 v 0 d 、v o p 等多媒体业务) 的出现，不同的网络应用具有不同的流量特征和 q o s 需求，使得传统业务模型不再适用于分组网络流量的分析。大量研究结果 表明 卜6 】：现代的分组交换网络具有与传统的电话网截然不同的特性，现代网 络业务的一个关键特性是自相似特性，即网络业务在大部分时间尺度范围内具 有统计相似性( 高度相关) 和重尾特性( 高变化或突发) ，功率谱在原点附近 发散等。 进一步的研究表明部分网络业务表现出了明显的尺度行为特性n q 羽，从而 导致了流量过程的长期行为特性与短期行为特性有所区别，自相似特性只能刻 画流量过程的长期行为特性，而对节点设备具有重要影响的短期行为特性并不 能仅由自相似特性来表示【l l 】。也就是说，对于具有的多重分形特性的网络业务， 仅仅用自相似并不能完全刻画网络流量的真实特性，需要利用多重分形来对网 络业务进行刻画。 2 网络业务模型与性能评价研究背景 网络业务模型的建立是研究网络业务、进行网络规划与性能评价的重要基 础。传统的网络业务模型是基于报文到达率服从p o i s s o n 分布，持续时间服从 负指数分布。这种模型当业务源数目增加时，突发性会很快被吸收，聚集业务 将变得越来越平滑，因而只能处理短相关( s r d ) 业务，不能有效的刻画网络的 长相关( l r d ) 特性。 而网络业务的自相似和重尾特性是与这种传统的业务模型所描述的特性 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 截然不同的，不适合使用传统的网络业务模型( 如m a r k o v ，p o i s s o n 或a r 等) 来描述f j 3 】。具有自相似长相关性质的模型更适合于描述网络业务的这一特性。 自相似业务模型属于单分形模型( 如o n o f f 、f b m f g n 、f a r i m a 等) t 1 4 - 1 0 j 。 虽然自相似框架下的网络业务模型能够较好地刻画网络业务的大尺度下 的行为特征，但对其小尺度下的细微特征描述方面显得不够充分一，l7 蜡j 。这些 模型仅关注网络业务的自相似性，但网络业务的多尺度行为导致了其具有更复 杂的特性，而自相似作为多重分形的一种特殊情况，并不能完全刻画网络流量。 因此，迫切需要研究网络业务的多重分形特性，以及多重分形业务环境下网络 评价模型的建立，计算机网络优化设计与性能评价的理论与方法。 1 1 2 研究意义 随着网络技术的不断更新、需求的持续增长以及业务的不断扩大，对互联 网的行为机制、管理模式的描述更加困难。而且，由于缺乏统一准确的数学模 型，对互联网的研究只是停留在一般的定性描述以及概念性的推理上，无法进 行定量的分析与评估。能够准确反映网络状态和行为的理论和模型，已经成为 未来互联网急需优先攻克的关键问题之一。 网络业务的自相似长相关特性对网络的分析、设计、控制和管理产生了巨 大影响，对网络的服务质量提出了更严峻的挑战【l9 1 。对于网络业务自相似特性， 目前仅用h u r s t 参数来刻画。而h u r s t 参数本身也存在一定的局限性，研究h u r s t 参数及其估计算法对网络业务特性分析是十分重要的。 相对于自相似过程，多重分形是一种多时间尺度的现象，在尺度行为的表 征方面具有更大的灵活性。对于网络性能的研究来说，业务流的短期行为也非 常重要。网络业务的多重分形特性的识别是建立多重分形网络业务模型的基 础，对研究网络性能有着重要的作用。 目前，基于自相似理论的网络业务建模以及特性分析己经得到较为充分的 研究，但是自相似理论框架下的业务模型仍然存在不足，各个模型均不同程度 存在应用、机制以及实现等方面的局限性。自相似业务模型属于单分形模型， 不能对网络业务的局部短相关特性进行刻画。对于具有多重分形特性的网络业 务，我们对其网络性能进行研究时，需要建立相应的多重分形网络模型。 1 2 国内外研究现状 下面是与本课题相关的研究领域的国内外现状。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 1 2 1 网络业务自相似长相关现象及特性研究 网络业务建模的最初对象是提供语音业务的电话网中的通信量，被描述为 具有p o i s s o n 到达和负指数分布持续时间的随机过程。多年的实践证明这一模 型对于分析传统电话网的排队系统、传输线路复用、服务忙系数( e r l a n g 系数) 等系统设计和性能评估问题都是非常有效的。 9 0 年代以来，国内外许多学者进行了大量的网络测量与分析证明： b e l lc o r e 的研究人员采集了大量关于e t h e m e t 和可变比特率v b r ( v a r i a b l e b i tr a t e ) 视频业务数据【l 6 】，并使用分形的思想进行了详尽的分析研究。研究 结果证明：实际网络业务普遍存在统计上的自相似性，该特性与业务发生的时 间地点或信元编码方式无关。 k l i v a n s k t y 等人对分布于全美的n s f n e t 中的核心交换机进行了采样，并 分析了n s f 广域网的业务的自相似特性【z 2 。 a d d i e 等观测分析了澳大利亚高速数据网f a s t p a c ，该网可提供速率为 2 mb p s 到1 0 m b p s 的服务，联结了澳大利亚的主要城市【2 3 】。分析结果证明该高 速数据网流量具有明显的自相似特性。 c r o v e u a 等观测分析了w w w 业务，这些业务反映了数以百万计的文档请 求【4 1 。通过研究发现，w w w 业务具有自相似特性。 天津大学张连芳等人组成的课题组针对真实网络业务的自相似性问题，对 c e r n e t ( 中国教育科学网) 网络业务数据进行分析和性能仿真，证实了 c e r n e t 网络业务具有典型的自相似性幽j 。 中国科学院计算技术研究所王楠等人过对i e e e 无线局域网业务量的一系 列实际测试，对i e e e 8 0 2 1 l 的业务量的特性进行了分析，并发现两个8 0 2 1 1 设备间的业务量特性呈现出显著的自相似性【2 3 】。 大量的业务监测结果表明：各种不同的网络业务，在相当长的时间尺度下 呈现出统计自相似性。并且不论网络的拓扑结构、用户数量、服务和利用类型 如何变化，这种自相似性是始终存在的。 1 2 2 网络业务辨识与参数估计 自相似业务的过程辨识与参数估计的主要方法有：聚集过程的方差分析法 ( v a r i a n c e - t i m e ) ，r s ( r e s c a l e da d j u s t e dr a n g e ) 分析法，基于周期 ( p e r i o dg r a m ) 的频域分析法，利用小波分析的估计方法，w h i n l e 的最大似然估计，以及利用 v 统计量分析时间序列的长期记忆性。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 目前，在网络流量特性研究方面，多集中于关注业务的自相似、长相关特 性以及它对网络设计和排队性能的影响【1 4 , 2 8 】。长相关性只是突发业务分形特征 的一个方面，对于业务的瞬时波动、局部奇异性，长相关特征无法描述。对一 有限缓冲区的排队系统，短相关对信元时延影响显著，而长相关对信元丢失率 影响显著，应用多重分形维数进行分析将有助于对业务量特性的深入了解。多 重分形可用来表示仅用单一的分形维数不能完全描述的具有奇异性的几率分 布形式，或者说通过分形谱来描述分形过程的多重维数特性【四j 。多重分形维数 及其分析方法在物理、地质、材料科学，特别是在模式识别、自然图像的模拟 和信息信号的处理等方面都得到了广泛地应用l z 6 2 7 j 。 网络中的业务是一个复杂的分形过程，通过对w a n 业务p i j 和t c p 流量 3 2 , 3 3 】的研究发现，网络业务具有多重分形特性，即网络业务往往同时具有短相 关和长相关特征。文献 2 8 】研究了局域网和广域网上的视频和数据业务的多重 分形特征，v b r 视频业务的变化往往是非常复杂的分形过程，其自相似性只 在一定的时间刻度范围内有效，在短时间尺度表现为多重分形特性【30 ，就流量 控制、平滑而言，了解短时间内视频流的快速变化要比了解其长相关特性更为 重要。多重分形特性辨识的主要标度有：尺度函数，局部h 6 1 d e r 指数，分形维 数，以及多重分形谱等。 1 2 3 网络业务建模与性能分析 p a x s o n 和f l o y d 采集了大量有关广域网业务的数据，其中包括许多t c p 到达过程。p a x s o n 对这些数据进行了详尽的分析。文献【1 3 】指出在w a n 流量 中，泊松过程仅适用于对用户会话到达( t e l n e t 连接，f t p 连接) 的建模，而 对于其它w a n 到达过程的建模是不可行的。而自相似业务模型能够描述网络 业务具有的自相似、长相关特性。由于自相似问题在数学上固有的难度，目前 的研究仍以仿真测量和数值方法为主，采用的模型主要分为物理模型和统计模 型。 物理模型主要方法是流叠加法，它是将自相似过程看成是无数用户数据源 叠加的结果，利用o n o f f 业务源模拟用户数据源来产生自相似过程。统计模 型是从其统计特性下表现出的性质( 长相关) 方面入手，建立模型，进行仿真， 这类模型比较精确和灵活，但没有明确的物理意义。主要有：分形高斯噪声和 分形布朗运动( f b m f g n ) ，f a r i m a ，分形稳定自相似过程，基于小波的自相 似模型等。 在多重分形网络业务模型的研究中：f e l d m a n n 和g i l b e r t 等【3 i j 通过分析 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 w a n 业务的多重分形特性，得出结论：对于w a n 业务而言，在考虑其短的 时间尺度变化时需要多重分形模型，基于此他们又提出了一种复合模型：短时 间尺度的多重分形+ 长时间尺度的l r d 模型；美国莱撕大学的r u d o l f 等p u j 提 出了一种基于小波变换的多分形模型( m u l t i f r a c t a lw a v e l e tm o d e l ，m w m ) ；加州 大学洛杉矶分校的g a oj i a n b o 掣3 4 j 提出了一种乘法多分形模型。目前，大多 数多重分形模型都是利用一个乘子，从粗时间尺度到细时间尺度反复迭代，最 后得出一个多重分形过程。这类模型在描述流量小尺度多重分形特性的同时， 并不能精确表示业务序列的l r d 特性。因此，建立一个既能刻画网络业务的 长相关特性，又能描述小尺度下网络的突发性的多重分形模型是一项意义重大 的研究工作。 1 2 4 现有研究工作存在的问题或不足 目前，对自相似业务进行参数估计的文章很多，但大多数都主要集中在对 h u r s t 参数估计，缺乏对其它模型参数的估计。对于h u r s t 参数本的局限性以及 其估计算法的精度等问题研究也不够充分。h u r s t 参数作为自相似的唯一参数， 能够有效的表征自相似程度的；但对于刻画对现代网络业务的自相似、长相关 和突发等特性来说，仅使用h u r s t 参数是否足够? 自相似业务建模的方法很多，最主要也是最常用的方法是f b m f g n 模型， 但对该模型研究发现仍存在很多问题。首先，f b m f g n 模型是精确的自相似 过程，实际业务并不是一个纯粹的自相似过程，在小尺度下实际业务表现出与 分形高斯过程不同的相关特性，在小尺度下f b m f g n 模型是否受限? 其次， f b m f g n 模型产生的数据相关结构单一，只能描述长相关数据，是否适合描 述同时具有多重分形特性的网络业务? 由于基于自相似特性的网络业务模型可以刻画网络业务在大的时间尺度下 的突发性，却无法描述小时间尺度下的突发性，需要建立多重分形网络模型对 复杂的、需要考虑短时间尺度变化的网络业务。但多重分形网络业务模型还不 是很成熟，大多数多重分形网络业务模型产生业务的长相关性欠佳。对于不同 的网络业务，如何确定其业务特性，如何选择准确的方法来建立模型，仍需做 进一步研究。 1 3 本文的主要研究工作及内容安排 本文主要研究网络业务的自相似特性和多重分形特性，对网络业务进行参 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 数估计和业务特性识别，重点研究了h u r s t 参数的有效性和局限性及时间序列 的长期记忆性；研究了基于自相似特性的业务模型；研究多重分形网络模型的 实现和适应性，并与自相似网络模型( f b m f g n 模型) 进行对比，研究分形 对网络性能的影响，对不同的业务建立能准确描述网络特性的性能评价模型。 本文主要内容安排如下： 第一章主要介绍本文的研究背景及意义，与本课题相关的研究领域的国内 外现状，以及本论文的研究工作和内容安排。 第二章对本文涉及的相关技术进行介绍，主要包括传统的网络业务特性、 自相似网络业务特性以及网络业务的多重分形特性的定义及性质。 第三章研究了自相似网络业务辨识方法，主要有h u r s t 估计算法v - t 法、r s 法和w h i t t l e 法，以及用于分析时间序列长期记忆性的v 统计量的概念。讨论了 自相似特性对网络性能的影响。重点对h u r s t 参数进行分析和研究，并使用仿真 方法对自相似主要参数h u r s t 参数的有效性和局限性进行研究，分析相关性对 h u r s t 参数的影响。 第四章分析自相似理论框架下，以重尾分布的o n o f f 模型、f g n 模型、 f a r i m a 模型为代表的三种典型数学模型的优缺点及其实现算法。 第五章基于多重分形理论，以描述网络业务的联合多重分形( j m f ) 网络业 务模型【3 5 】为基础，利用不同的分布函数，建立了四种j m f 网络业务模型。j m f 模型是以尺度函数与矩因子的联合作为主要特征函数的网络流量模型，能够描 述网络业务的多重分形特性。对j m f 模型的统计特性进行了理论分析，并利 用o p n e t 建立计算机网络的仿真模型，将由j m f 模型、f g n 模型产生的理 论数据和实际业务作为o p n e t 仿真驱动，进行网络性能仿真对比，验证j m f 模型的准确性和适应性。 最后，对本文的工作进行总结，并结合本文的研究内容，讨论了聚合网络 流量建模、特性分析以及网络设备排队性能研究方面的一些有待进一步研究的 问题。 文中采用了已有的两个组织所采集的网络流量数据，对本文的主要模型、 方法以及结论进行验证。这两个组织实测流量数据的分别是：美国b e l l c o r e 实 验室和b o s t o n 大学研究人员所组成的小组采集的流量数据和劳伦斯伯克利国 家实验室( l b n l ，l a w r e n c eb e r k e l e yn a t i o n a ll a b o r a t o r y ) 采集的流量数据。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 第2 章相关技术简介 2 1 传统的网络业务特性 电话网是假设呼叫保持时间和呼叫间隔时间服从指数分布，所以电话网络 业务服从泊松模型。最早认为，网络业务与电话网络具有相同的特性：即到达 间隔时间呈指数衰减，方差以样本大小逆向衰减，功率谱收敛逐渐接近原点等， 这些导致了流量的短期相关；随着时间分辨率的降低，即时间尺度变大，网络 流量将趋于一个恒定值，即流量的突发性得到缓和。 传统网络业务模型基于泊松过程( p o i s s o np r o c e s s ) 、复合泊松过程 ( c o m p o u n d p o i s s o np r o c e s s ) 、马尔可夫过程( m a r k o vp r o c e s s ) 、马尔可夫调制泊 松过程( m a r k o vm o d u l a t e dp o i s s o np r o c e s s ，m m p p ) 、自回归模型( a r ) 等作为网 络的业务模型。以下对这些随机过程作简单介绍。 2 1 1 泊松过程 定义2 1 泊松过程：满足下列三条件的随机过程x = x ( f ) ，t 0 ) 叫做泊松 过程。 1 ) 尸( x ( o ) = o ) = 1 2 ) 不相交区间上增量相互独立，即对一切0 f l 乞 s ) 的概率分布为泊松分布，即，式中x ( t ) 为非降非 负函数。 所谓泊松模型就是指时间序列间隔是离散的，呈负指数分布的，即 f ( x 1 = l p ， 并且时间序列到达也是服从指数分布的，即 p j ( f 坩卜( r ) ：一 ：p - 2 x 訾刀。泊松模型是人们研究网络研究的主要工具，其核 心思想就是：网络事件( 如数据包到达，连接到达) 是独立分布的，并且它们 只与一个单一的速率参数有关。 2 1 2 马尔可夫过程 马尔可夫过程是具有无后效性的随机过程，即在已知它目前的状态( 现在) 的条件下，它未来的演变( 将来) 不依赖于它以往的演变( 过去) 。这种已知 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 “现在”的条件下，“将来 与“过去”独立的特性称为马尔可夫性，具有这 种性质的随机过程叫做马尔可夫过程。 定义2 2 马尔可夫过程：设( e ，曰) 为可测空间，x = x ，f o ) 为一族取值 于e 的随机变量，如果对任意的0 乞 o ，4 b ，以概率l 有： 尸( 五w 彳f 五，置，五) = 以五+ ，彳f 五) ( 2 - 1 ) 则称z 为马尔可夫过程。 马尔可夫方法是利用某一变量的现在状态和动向去预测该变量未来的状 态及其动向的一种分析手段。这种方法不论在社会科学还是在自然科学领域都 有广泛的应用。 2 1 3 自回归过程 定义2 3 自回归过程：可以表示为线性差分方程： 形一办形一l 一欢形一2 一一吃彬一，= 口f ，f = o ，1 ，2 ， ( ：2 - 2 ) 的平稳序列 彬，f = o ，1 ，2 ， ，称为具有自回归过程，p 阶自回归模型简记为 a r p ) 。其中 口，f = o ，1 ，2 ，) 是白噪声。常数p ( 正整数) 叫做阶数，常数系数 磊，伤，九叫做参数，且矽，o 。 泊松过程、马尔可夫过程、自回归模型等这些传统网络业务模型产生的流 量，通常在时域上仅具有短期相关性，经过时间上的平均以后突发会趋向于平 稳状态。传统的排队分析结果依赖泊松到达的假定，突发在短时间( 小时间尺 度) 内发生，当业务源数目增加时，突发性会被吸收，突发业务变得平滑，因 此对缓冲容量的需求不太高。 然而，在现今复杂的分组交换网络中，突发没有明确的长度，在所有时间 尺度上都有可能发生，出现不可能将它们平滑的现象，所需的队列缓冲容量远 远大于泊松到达过程对缓冲容量的需求。上述传统的网络业务模型只能处理短 相关业务，对于目前复杂网络所具有的自相似、长相关特性它们并不能准确地 描述。 2 2 自相似特性 2 2 1 自相似的数学描述 考察一个广义平稳( 或协方差平稳) 的随机过程x = x t ，f - - 0 ，1 ，2 ，) ，设置 是具有恒定均值= e ( 置) 和有限方差仃2 = e ( 置一) 2 ，其自相关系数为： 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 ，( 尼) ：兰型三三_ = 二尘善剑，( 七：0 ，l ，2 ，) ( 2 - 3 ) 、。 仃。 。 仅与k 有关，其中x 可理解为第t 个单位时间内到达的网络业务实体数目。 定义2 4 自相似过程：若随机过程x ( t 1 如果满足如下三个条件，则称此 过程为自相似过程。 条件一：该随机过程x ( t ) = 置，t = o ，l ，2 ，) 是一个平稳随机过程； 条件二：如果该随机过程x ( t ) = 置，t = o ，1 ，2 ，) 的自相关函数具有如下形 式：，( 七) = 七邓厶( 后) ，当kj0 0 ，其中0 1 ，厶是慢变函数。 条件三：若对该随机过程进行堆叠产生的聚集序列x ( ”的自相关函数厂( ” 与原过程的自相关函数r ( k ) 满足：，_ ( 七) = r ( k ) ，对所有m = l ，2 ，( 后= 1 ，2 ，3 ，) ， 则称此随机过程x 是自相似的。 定义2 5 如果对所有的m = l ，2 ，3 ，均有： ，( ”( j j ) = ，( 七) 一，0 1 ，k 一 r 2 4 、 我们称x 为精确二阶自相似过程( e x a c t l ys e c o n d o r d e rs e l f - s i m i l a rp r o c e s s ) ，并称 h = 1 一芒为其自相似参数。 z 具有自相似参数0 5 1 的离散分数高斯噪音f g n ：( f + 1 ) 一昂( t ) 是 精确二阶自相似过程的一个例子，它的自相关函数 ，( 后) = ( ( 七+ 1 ) 掰一( j j ) 掰+ ( j | 一1 ) 2 ) 2 ，其中= ( s ) ，j o ) 称为分形布朗运 动f b m 。( 详见4 2 节) 定义2 6 若随机过程x ( t 1 满足： l i m ，【”) ( k ) = r ( k ) 一k - # ，0 1 ，k l 即如果对较大的m ，聚集过程x ( 肘) 的自相关结构渐近于原过程x 的自相关结 构，则称x 为渐进二阶自相似过程( a s y m p t o t i c a l l ys e c o n d - o r d e rs e l f - s i m i l a r p r o c e s s ) ，并称h = l 一譬为其自相似参数。 z 分形自回归整合滑动平均过程f a r i m ap ，zg ) ，0 d 1 2 ，是一个渐进 二阶自相似过程 2 1 1 ，其自相似参数h = 妻+ d 。 z 通常在研究自相似业务时一般采用后两个定义，因为它们能反映出离散时 间的随机过程在较大范围的时间标度上的统计性质。以下讨论所提到的自相似 过程如无特别说明均指精确或渐进二阶自相似过程。 严格地说，自相似是不存在的，因为严格的自相似属于主观世界，尤其是 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 计算机世界。因此客观世界中的自相似指的是统计自相似，即概率意义下的自 相似。 2 2 2 自相似过程的性质 1 自相似是长相关的 设x ( t ) 是随机过程，r ( f ) 是该随机过程的相关函数。 对于连续函数，如果陋( f ) = ，则称x ( f ) 是长相关过程( l i ) 【2 8 】；如果 i 尺( f ) = c o o ，其中c 为常数，则称x ( t ) 是短相关过程。 对于离散函数，如果罗r ( k ) = 0 0 ，则称石( f ) 是长相关过程；相反，如果 y r ( k 1 = c ，其中c 为常数，则称x ( t ) 是短相关过程。 物理意义是指x ( t 1 的当前值与它的所有历史有关。自相似过程是长相关 过程的一种简单模型。 严格地讲，长相关和自相似性并不是等价的，前者指平稳序列的自相关函 数的衰减特性，而后者主要指离散或连续过程有限维分布的标度不变特性。c o x 研究【3 6 】指出长相关和自相似性是可互相替代的概念，因为它们都是讨论自相关 函数的衰减行为，实质上是等价的。这种理解在自相似业务的研究中已是约定 俗成的j _ 。 2 衰减缓慢的方差 传统的短相关过程的方差，当mjo o ，满足：v a r ( x 伽) b m ，其中b 是 独立于m 的正常数。即通常用于分析分组数据传输的随机过程的方差是以与分 段长度m 的倒数1 m 成比例的速率减小的。 而对于自相似过程的方差，当m 一，满足：v a r ( x ( 埘) 一a m 一，其中 一1 0 ，a 是独立于m 的正常数，这说明对于自相似过程，其聚集过程方 差的衰减速度要比1 m 慢。 可见自相似过程的方差衰减要慢于短相关过程。由于方差可以大致衡量突 发性的大小，所以可以说自相似过程的突发性比泊松过程突发性大，这也揭示 了为什么自相似过程在时间单位较大时仍然保持较强的震荡性，而泊松过程却 趋于平滑。 3 h u r s t 效应 自相似参数日又称为h u r s t 参数，是描述自相似程度的唯一参数，也是随 机过程的长相关程度的一种度量。对于日有3 个不同物理意义的取值范围： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 0 h o 5 表示短相关；日= o 5 表示不相关；o 5 h x ) 1 x 口，当工一时，0 。；f 。 ( 2 7 ) 其均值为：e ( r ) ：e 胪譬，方差为：玩，( 1 3 ：三，n 阶矩为：e ( 矿= e 缸+ _ k 2 f o 2 。 3 k 分布 3 9 】 g l 设随机变量s 服从形状因子为1 ，尺度因子为的k 分布，则s 的概率密 度为： 小? = 居南y 卜。 亿8 ， 其中q l ( ) 为v 一1 阶修正的第三类贝塞尔( b e s s e l ) 函数。 根据k 分布的性质，随机变量s 的g 阶矩为：吐s 鼋 ：( 吾) 2 2 5 其它分布函数 r ( v 嗤h 争) 1 矿。 1 g a m m a 分布 以下列p ( x ；口，旯) 为分布密度的随机变量x 称为g a m m a 分布r ( 口，a ) 的， p ( 础，名) 2 南广分缸( x ) 以a o ( 2 - 9 ) 其中r ( 口) 为g a m m a 函数： i ( 口) = f x a - l e - x d x ( 2 - l o ) g a m m a 分布r ( 口) 的矩、均值和方差分别为： 廿渊，e 吁署，喇：暑。 2 b e t a 分布 4 0 1 以y y l jp ( x ；a ，b ) 为分布密度的随机变量彳称为b e t a 分布： p ( 枷) 2 厕1 叫1 一矿1 ( 引口，6 。 其中( 口，6 ) 为b e t a 函数， f l ( a , b ) = p 卜一出= 糟 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 b e t 粉椭雌九即】2 鬲a 舫勘：叫球耳希面， n 阶矩为：e c x k = 错= 糍。 2 3 多重分形特性 2 3 1 多重分形的定义 多重分形( m u l t i f r a c t a l ) 也称为多标度分形、复分形，是定义在分形结构上 的由多个标度指数( 如广义h u r s t 指数、局部h 6 1 d e r 指数、广义维数、多重分 形谱等) 的奇异测度组成的无限集合。它刻画了分布在子集上的局部标度性， 是对分形维数的拓广。 定义2 8 ：如果具有平稳增量的随机过程 x ( f ) 对所有的t t ，q q 满足： e ( x ( t + a f ) 一x ( f ) = e ( i x ( f ) n = c ( g ) ( f ) “的“- - - - c ( g ) ( f ) 钿伯( 2 - 1 3 ) 其中，丁和q 长度均为正的实数区间，f 为时间增量，0 t ， o ，l 】s q ，f ( g ) 和c ( q ) 是在q 上的函数，f ( g ) 为尺度函数，c ( q ) 为矩因子，则称该过程为一 个多重分形过程。 当过程是多重分形过程时，尺度函数f ( g ) 必须具有如下性质： ( 1 ) f ( 鼋) 是一个凸函数； ( 2 ) 当q = 0 时，所有尺度函数具有相同的截距f ( o ) = 一l ； ( 3 ) f ( q ) 是q 的非线性函数，否则，当f ( g ) = 弘一l 时，对应的随机过程 变成单分形过程，即尺度函数f ( 9 1 是g 的线性函数。 ( 4 ) 当参数g 一+ o o 时，f ( g ) - - - ) , 。 2 3 2 多重分形的性质 1 广义h u r s t 指数 根据定义2 - 8 ，可以推导出多重分形过程的广义h u r s t 指数= ( g ) ， ( q 0 ) ，即： e ( i x ( r