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随机波浪力作用下桩柱动力反应分析 随机波浪力作用下桩柱动力反应分析 研究生：张瑞平 指导教师：龚维明教授 摘要 海洋环境下，海工构筑物在波浪力作用下会产生很大的振动和变形。这些构 筑物多采用桩基础来承担水平荷载，如果桩基设计不当将会导致构筑物的破坏。 因此，研究桩在随机波浪荷载作用下的动力反应问题有着重要的理论价值和现实 意义。 在阅读了国内外大量文献的基础上，本文在分析随机波浪荷载作用下桩的动 力反应过程中首次采用桩土相互作用的动力地基模型( n o v a k 模型) ，充分考虑 了桩土相互作用对单桩反应的影响，从而克服了传统分析中对桩土作用考虑不足 的缺点；在波浪模型上，本文充分考虑了海浪的随机性，采用谱分析方法对波浪 进行模拟，并结合m o r i s o n 方程计算波浪力；在计算上，应用m a t l a b 编制了波 浪荷载作用下单桩动力反应程序，结合实际工程给出了理论计算值，并与规范计 算值进行对比。 本文采用有限元软件a n s y s 对波浪荷载作用下单桩的工作性能做了非线性 分析，并与理论计算值进行了对比。而且对水平荷载下，桩在土体中的影响范围 进行了探讨。 本文还讨论了波浪参数、土体参数、以及桩身参数与桩动力反应之间的关系， 得出了一些定性结论，对在工程设计中这些参数的选取给出了建议。 关键词： 海工构筑物动力反应有限元随机波浪桩基础谱分析 。t h e a n a l y s i s o f s i n g l e p i l e d y n a m i c r e s p o n s e u n d e r t h er a n d o mw a v e f o r c e t h e a n a l y s i s o f s i n g l e p i l ed y n a m i c r e s p o n s e u n d e rt h er a n d o mw a v ef o r c e g r a d u a t es t u d e n t ：z h a n gr u i p i n g s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rg o n gw e i m i n g a b s t r a c t a sw ek n o w ，t y p i c a le n v i r o n m e n t a ll o a d i n ge x e r t e do nt h eo f f s h o r es t r u c t u r e s s u c ha ss u r f a c ew a v e sa n d s t r o n g c u r r e n t s d u r i n g s e v e r e s t o r m s ，u s u a l l y c a u s e s i g n i f i c a n t v i b r a t i o n sa n dd e f o r m a t i o n s t h ep i l ef o u n d a t i o nw h i c ha r e w i d e l y a d o p t e d i nt h e s es t r u c t u r e so f t e nu s e da st h es u p p o r to fl e v e ll o a d s ，s oi m p r o p e r d e s i g nw i l lp r o d u c es e v e r e d e f l e c t i o n sa n dd e f o r m a t i o n s s u b s e q u e n t l y a n dt h e n r e s u l ti ns t r u c t u r e d a m a g e t h e r e f o r e ，s t u d yo nt h ep i l ed y n a m i cr e s p o n s e u n d e r r a n d o mw a v eh a v ea l li m p o r t a n tt h e o r e t i c a lv a l u ea n d p r a c t i c a ls i g n i f i c a t i o n b a s e do nt h el a r g ea m o u n to f r e f e r e n c e ，n o v a k p i l e s o i li n t e r a c t i o nm o d e l i sf i r s t u s e di nt h ep a p e r ，w h i c ho v e r c o m e st h ed i s a d v a n t a g eo ft r a d i t i o n a la n y l a s i sm e t h o d t h a tn o tc o n s i d e r e dt h ep i l e s o i li n t e r a c t i o ne n o u g h i nt h es t o c h a s t i ca n y l a s i s ，t h e p o w e rs p e c t r a ld e n s i t y o fw a v ea n dar a n d o mt y p eo fw a v ef o r c e sd e r i v e df r o m m o r i s o ne q u a t i o nf o rs m a l lb o d i e sw e r ea p p l i e d o nt h ec a c u l a t i o n ，ap r o g r a m ew a s d e v e l o p e db ym a t l a bp r o g r a m ea n dat h e o r e t i c a lr e s u l to fp r a c t i c a le n g i n e e r i n g w a so b t a i n e d f i n i t ec l e m e n t a n a l y s i si sa p p l i e d t os t u d yt h e p i l er e s p o n s eb ya n s y sp r o g r a m ， i nw h i c hn o n l i n e a rm a t e r i a lp r o p e r t i e so ft h es o i la r ct a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o na n dt h e r e s u l t so ft h er e s p o n s ef o rt h es y s t e mw e n p r e s e n t e da n dc o m p a r e d t ot h er e s p o n s eo f p i l e w i t ht h e o r e t i c a l r e s u l t s f u t h e r m o r e ，t h ev a r i a t i o no f s o i la r o u n d p i l e w a s d i s c u s s e di n t e n s i v e l ya n dt h ed i s t r i b u t i o n so fxa n dzd e f o r m a t i o nw e r es h o w ni nt h e p a p e l i nt h i sp a p e lt h er e l a t i o nb e t w e e nt h er e s p o n s ea n dt h ep a r a m e t e ro fw a v e ，s o i l a n d p i l ei sa l s os t u d i e da n d s o m e q u a l i t a t i v er e s u l t sa r eg i v e n k e yw o r d s ： o f f s h o r es t r u c t u r e d y n a m i cr e s p o n s e f i n i t ee l e m e n t r a n d o mw a v e p i l ef o u n d a t i o ns p e c t r a la n a l y s i s 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个入在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：一目期： 关于学位论文使用授权的说明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档。可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阀，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分肉容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 签名：导师签名： 勘泖 日期： 辨 随机波浪力作用下桩柱动力反应分析 第一章绪论 1 1 桥梁中桩基础及本课题研究的意义 桩基础是指位于上部结构和地基之间的由桩组成的基础部分，是公路桥梁 基础的主要类型。 在古代就有利用桩支撑结构物的记载和实例。罗马人在英国修建的桥梁和 河滨住宅用过木桩。中世纪e a s ta n g l i a 沼泽地区修建的修道院也用过橡木桩 和赤杨木桩。我国则可以追溯到更早的年代：汉朝的建设者用过木桩，秦朝的栈 桥为支撑桥面而水平嵌入悬岩的木石结构，可以看做是受横向力作用的桩。 1 9 5 0 年以前，我国桥梁工程多采用木桩基础，虽然钢筋混凝土桩和钢桩也 有使用，但数量很小，桩的制造工艺和施工质量也不高。1 9 5 0 年以后，木桩逐 渐被钢筋混凝土桩和预应力混凝土桩所取代，工程开始普遍采用钢筋混凝土预制 管桩和方桩基础，如：武汉长江大桥，余姚江大桥，南京长江大桥，潼关黄河大 桥等。1 9 6 3 年，我国河南首次在安阳宿桥成功使用了钻孔灌注桩基础。由于钻 孔灌注桩基础具有承载能力高、施工方便快捷、不受地层限制等优点，数年间在 全国公路、桥梁建设中得到广泛应用，成为各种桥梁基础的首选方案。1 9 8 5 年， 河南省郑州黄河大桥，桩深7 0 m ，成孔直径2 2 m ；1 9 8 9 年，武汉长江公路桥，桩 深6 5 m ，桩径2 5 m ；1 9 9 0 年，铜陵长江大桥，深1 0 0 m ，桩径2 8 m 。随着桥梁 基础施工技术的不断提高，桩径和桩长也不断发展，目前，我国桥梁工程中最大 桩长已达11 0 m ，桩径3 o m ，单桩承载力高达1 2 0 0 0 0 i ( n 。 虽然在公路桥梁建设，尤其是正在建设的杭州湾大桥，苏通长江大桥及东 海大桥中桩基础被大量使用，并且承受相当大的水平动荷载( 波浪、水流等) ， 但关于桩基础在水平波浪力作用下动力特性的研究远远落后于实践。桥梁工程师 们愈来愈感到，针对桩基的波浪水平承载特性，迫切需要相应的设计方法和技术 措施。因此，本课题的研究对全国的桥梁建设具有十分重要的理论意义与实际意 义。 1 2 研究现状 1 2 1 波浪理论研究进展 海浪理论的研究经历了从规则波到随机波的过渡。 规则波理论主要包括：微幅波理论( a i r y 理论) 、s t o k e s 波理论、椭圆余弦 波理论。 随机波浪力作用下桩柱动力反应分析 微幅波理论是应用势函数来研究波浪运动的一种线性波浪理论，是波浪理论 中最基本、最重要的内容，也是近海工程中应用的最广泛的部分： s t o k e s 波理论是英国流体力学家s t o k e s 在1 8 8 7 年得到的，在波浪理论中占 有重要地位，近海工程计算常采用高阶s t o k e s 波应用于最大波的计算公式。s t o k e s 波没有计及水深变化对结果的影响，只适用于一般水深的情况，对于浅水不再适 用； 椭圆余弦波理论最早是在1 8 9 5 年由k o r t e w e g 与d ev r i e s 提出的，其后由 k e u l e g a n 及p a t t e r s o n ，k e l l e r ，l i t t m a n ，w i e g e l 等人进一步研究并使之适用于工 程实践。 大量事实证明海浪是一种随机波浪，只有按随机波来研究海浪，才能正确的 描述海浪，才能把海岸工程、海洋工程等设计的更加安全、经济、合理。 s v e r d r u p 和m u n k 首先提出了有效波高的概念，并将其应用于海浪，开创了 随机波浪研究的先河；5 0 年代初，p i e r s o n 与n e u m a n n 等提出了海浪谱的概念， 从此利用谱来描述海浪的随机性逐步成为主要研究途径；l o n g u e t h i g g i n s l l 】研究 了海浪的概率分布理论，提出了各种波要素的概率预报方法；1 9 7 9 年日本出版 的港湾设施技术标准及编制说明比较全面的引进了随机波的概念，大幅度地 采用了随机波的设计方法；西方许多国家现在也要求采用随机波模型：我国1 9 9 8 年出版的海港水文规范大量采用了随机波试验结果。 当前工程中计算波浪力的方法主要有两个：一个是1 9 5 0 年由m o r i s o n 2 】等人 提出m o r i s o n 方程的计算方法，这个方法基本假定是认为当桩柱尺寸与波长相比 较小时，桩柱的存在并不影响波动场，故作用在桩柱上的波浪力，除与桩柱尺寸 有关之外，取决于未被桩柱扰动的波动场内在桩柱轴线处水质点运动速度和加速 度；另一种方法是1 9 5 4 年由m a c c a r n y 和f u c h s 提出的绕射理论，它假定流体是 无粘的，运动是有势的，并利用了线性化的自由水面的边界条件。由于这两种方 法的假定不同，因此二者的使用范围不同。本文所研究的为小直径桩柱形式，对 于大直径的物体不作讨论。这一类结构的条件比较适用于m o r i s o n 方程， 因此，本文主要采用m o r i s o n 方程来计算波浪力。 1 2 2 海工构筑物动力反应的研究方法 国内外关于水平波浪荷载作用下，竖向构筑物的工作性能所做的研究很少。 早在七十年代末，八十年代初 酌b t a n d i n t 3 】( 1 9 7 8 ) ，t a na n dd eb o o m 4 ( 1 9 8 1 ) 及d e n i sa n d h e a r t 5 1 ( 1 9 7 9 ) 对规则波和随机波作用下，海洋平台的动力 反应进行了大量研究工作。这些研究均将计算模型取为简单平面体系，将连续的 构筑物离散为多个集中质量，不考虑桩土作用的影响。 随机波浪力作用下桩柱动力反应分析 取竖直桩柱为例，其简图如下： 图1 1 集中质量法简图 1 9 8 5 年，s 0 r e i d e 和k a v i l e 6 】做了一个水平撞击力作用下管桩护壁结构动力 反应的实验( 其中作用力等效为随时间变化的集中荷载) ，实验结论为：构件的 动力反应要比静力位移高出1 0 左右。 d e l f tu n i v e r s i t yo f t e c h n o l o g y 的学者j t v u g t s ，s l d o b 7 1 等，在1 9 9 8 年对 构筑物动力方程进行简化，忽略了其中的阻尼项，并导出一个动力放大系数，用 拟静力法( q u a s i c s t a t i c m e t h o d ) 代替动力分析方法。这种方法省去了复杂的动力分 析过程，但是由于忽略了阻尼的影响，以及没有考虑桩土共同作用，因此其结果 只适合于某些特定的情形，不具有普遍意义。 日本在1 9 8 3 年发行的港工建筑物的防浪设计中，充分考虑了波浪随机 性，并将谱分析法纳入规范。我国学者文圣常，邱大洪等对随机波浪做了大量研 究，目前我国规范采用的海浪谱为文圣常等在1 9 9 0 年提出的风浪谱，简称为文 氏谱。 1 9 9 7 年，台湾n a t i o n a ls u ny a t s e n 大学海洋环境系的h s i e nh u al e e 8 1 充分 考虑了波浪力的随机性，应用随机海浪谱导出了近海海工构筑物的动力反应谱， 由此进行构筑物位移的概率计算。其所得结果图形如下： 3 随机波浪力作用下桩柱动力反应分析 岫删仔哟 图1 2p m 海浪谱 缸雠p 出( l l _ 图1 3 计算所得构筑物反应谱 综上所述，当前国内外关于波浪作用下构筑物反应的研究主要集中在两个方 面，一类是确定性分析( 拟静力法) 方法，一类是随机性分析方法。 前者广泛应用于海岸工程和近海结构的设计中，它可用于静力分析也可用于 动力分析。确定性分析方法包括代表波法( 有效代表波法和大波代表波法) 和波 浪模拟法。代表波法是在不规则波列中选用某一特征波( 有效波或最大波等大波) 当做单一的规则波进行计算，因而易于考虑波浪的非线性影响。波浪荷载常表示 成准静力荷载，用作静力分析的输入。波浪模拟法模拟波浪作用的历时过程，可 进行动力反应分析，包括数值模拟和物理模拟。以上两种方法都是在时域内进行 的。 4 8葛。毫w l lqo_“毛i)篓#s署 随机波浪力作甩下桩柱动力反应分析 其基本流程如下： 随机性方法也叫做谱分析方法，它把不规则波浪对工程的作用看做是平稳随 机过程，它们之间可以采用谱密度进行。这种方法易于考虑结构对波浪作用的动 力反应，但仅适用于线性系统的计算，且是在频域内进行的。 野区 匝砷刮誉l 崮d 1 2 3 波浪荷载下桩柱的简化 集中质量的悬臂梁式的一维模型，如图1 4 波浪力 结点序号 所示。假设集中质量没有转动惯量，而且每 ，安嗲 主二：一一一 自由度数。在考虑波浪与桩柱相互作用的情 一一：7 集畸1 豌萤 况下，建立一组非线性随机微分运动方程a 海癌最r 一0 。一1 然后应用统计等效线性化方法和迭代方法， ”只一。 同时利用振型叠加法以及对耦合阻尼矩阵 一一一十一蔼i 固定深度 立的线性化的微分方程，从而使问题获得解 图1 4 当前方法计算模型 随机波浪力作用下桩柱动力反应分析 对于泥面以下埋入土中的桩主要采用弹簧一阻尼模型或等效深度法： 弹簧一阻尼模型主要是将不同土层等效成不同弹簧系数k 和阻尼系数c ， 这样下部土体对桩的作用就可等效成不同的弹簧和阻尼对桩的作用，根据上部的 输入列出桩土作用的微分方程，进而求出下部桩体的位移、剪力和弯距。这种方 法要详细了解土层分布情况，而且每层土的系数k 和c 的确定及其动力方程的 形式是非常复杂的，在实际工程中很难应用，结合随机波浪理论关于这方面的理 论推导尚未见到。 等效深度法脚是假设泥面以下一定深度处桩和土之间为固接，这表视固定深 度可以根据水平荷载作用下桩的静力分析得到，主要所用的方法是m 法或k 法。 其分析的主要原理是近似认为桩在土层中第一个挠度 为0 点处为固端约束，具体确定方式见图1 5 。这种方 i 一 法简单明确，是目前规范所采用的方法。：1 f挠度 当土层性质不很清楚时，运用等效深度法时，可1 以按经验对表视固定深度表视固定深度进行近似估f 讯然札一一黾，5 d ；凌 1 ) 对于硬的粘土，表视固定深度= 3 5 d 4 ；么么三兰：匕乡乡乏乏乏： ：三三三j t 三乏三 2 ) 对于很软的淤泥，表视固定深度= 7 d 8 5 d ；兰到斥三三三_ ； 一_ 二三至节7 一 3 ) 对于全部其他资料都缺乏的情况下，表视固一= = “， 一 定深度= 6 d 。 其中d 是桩柱的直径。 在动荷载作用下桩基础的承载能力取决于桩的工作性能，而桩的工作性能是 桩与周围土体之间的动力相互作用的结果，因而，桩土动力相互作用影响基础及 上部结构对波浪荷载反应。进行结构动力反应分析时必须考虑桩土动力相互作用 的影响。 1 2 4 桩土相互作用的模型 对桩土动力相互作用进行理论研究的模型大致可分为( 1 ) 集中参数模型 ( 2 ) 连续体模型；( 3 ) 有限元方法。 n o v a k 模型是一种混合模型1 1 0 】，基本假定如下 6 随机波浪力作用下桩柱动力反应分析 ( 1 ) 假定地基是由一组水平土层构成，每层土都是均匀、各向同性、线粘 弹性介质，具有不随频率变化的滞后型材料阻尼。在某一层内土的性质是不变的， 各层之间土的性质可以是不同的； ( 2 ) 桩是垂直的，线弹性的，并且具有圆形截面，当桩在动荷载作用下发 生位移时( 分为垂直、水平、摇摆、扭转4 个分量位移) ，作用在单位长度桩上土 的抗力用土的复刚度表示，其值随土的频率、泊松比、阻尼比而变化。当一个无 限长的刚性桩埋入半无限空间土中，桩发生单向简谐振动时，土处于平面应变状 态，土对桩的抗力可以用连续体模型【1 1 】精确求得。对于有限长的弹性桩，假设桩 上某一点土的抗力值等于无限长刚性桩发生同样位移时土的抗力。 ( 3 ) 如果桩尖是不完全固定的，模型中应考虑桩尖的运动和反力。为此， 假定桩尖的反力等于粘弹性半空间土的反力。 n o v a k 模型己充分考虑了影响桩土动力相互作用的3 个主要物理因素： ( 1 ) 土性质随深度变化； ( 2 ) 桩尖的不完全固定； ( 3 ) 土的材料阻尼。 由于n o v a k 模型具有简单、易于编程、计算花费机时少等优点，精度 也为工程实际所接受。 1 3 本文所做的主要工作 目前为止，国内外大部分文献关于计算桩在波浪力作用下的动力反应时，都 将上部结构与下部基础分开来考虑，对于单根桩柱其上部等效为一维、离散的集 中质量：下部基础往往采用等效深度法，这种方法对桩土相互作用考虑的很少， 基本上忽略了表视深度之下土层对桩基的作用。 本文应用n o v a k 模型来确定随机波浪力作用下的桩柱反应，将桩柱看成无 限自由度的连续结构，结合随机波浪理论，推导了桩柱在随机波浪力作用下反应 的概率公式，运用m a t l a b 编制了相应计算程序，算得的理论计算结果与有限元 分析结果和规范结果进行了对比，结果较好。 本文针对c o = 0 3 的频率对给定的水深h ，分析了n o v a k 模型中频率响应 矩阵 g 】的元素g 。，g 。，及g 。的变化规律。得出了在0 3 频率内，频率响应 矩阵 o l 变化很小的结论，从而在输入时，可以由单个频率值代替整个频率向量， 简化了计算的工作量。同时给出了这个代表频率的取法。 此外，还讨论了频率、有效周期t s 、有效波高h s 、泊松比v 、阻尼比d s 及长细比沙等参数对桩柱反应的影响桩对反应的影响，对在工程设计中这些参 数的选取给出了建议。 随机波浪力作用下桩柱动力反应分析 参考文献 1 】l o n g u e t h i g g i n s ，t h e s t a t i s t i c a l a n a l y s i s o far a n d o mm o v i n gs u r f a c e ，p h i l o o p h i c a l t r a n s a c t i o n o f t h e r o y a ls o c i e t y o f l o n d o n ，p 3 2 1 - - 3 8 7 ，1 9 5 7 【2 】m o r i s o njr ，e ta 1 , t h ef o r c e se x e r t e db y s u r f a c ew a v eo n p i l e s ，p e t r o l e u mt r a n s a i m e ，1 9 5 0 【3 】t a n d i n p ，d y n a m i cr e s p o n s eo ff l e x i b l eo f f s h o r es t r u c t u r e s t o r e g u l a rw a v e s ，p r o c e e d i n g so f t h eo f f s h o r e t e c h n o l o g yc o n f e r e n c e ，p p 9 7 5 - 9 8 6 ，1 9 7 8 【4 】t a n s ga n dd eb o o m w c ，t h ew a v ei n d u c e dm o t i o n so fat e n t i o nl e gp l a t f o r mi nd e e p w a t e r , p r o c e e d i n g s o ft h eo f f s h o r e t e c h n o l o g yc o n f e r e n c e ，1 9 8 1 【5 】d e n i sa n dh e a f , ac o m p a d s o nb e t w e e nl i n e a ra n dn o n l i n e a rr e s p o n s eo fap r o p o s e dt e n s i o n l e g p l a t f o r m ，p r o c e e d i n g so f t h e o f f s h o r e t e c h n o l o g y c o n f e r e n c e ，p p l 7 4 3 1 7 5 4 ，1 9 7 9 【6 】s c r e i d e ，t h a n dk a v i l e ，d ，c o l l i s i o nd a m a g e s a n dr e s i d u a ls t r e n g t ho ft u b u l a rm e m b e r si n s t e e lo f f s h o r es t r u c t u r e i n ：n a r a y a n a n ，r ( e d ) ，s h e l ls t r u c t u r e ss t a b i l i t ya n d s t r e n g t h ，1 9 8 5 【7 】v u g t s j - t ，d o b s lh a r l a n d l a ，t h ee x t r e m ed y n a m i cr e s p o n s eo fb o t t o m s u p p o r t e d s t r u c t u r e su s i n ga l le q u i v a l e n tq u a s i - s t a t i cd e s i g nw a v ep r o c e d u r e ，a p p l i e do c e a n r e s e a r c h ， 1 9 9 8 【8 】h s i e nh u al e e ，s t o c h a s t i ca n a l y s i sf o ro f f s h o r es t r u c t u r e sw i t ha d d e dm e c h a n i c a ld a m p e r s o c e a n e n g n g , v 0 1 2 4 ，n 0 9 ，1 9 9 7 【9 】m g h a l l a m ，n j 。h e a l ，l 。r w o o r o n ，d y n a m i c s o f m a r i n es t m c t u r e s ，海洋出版 社，1 9 8 1 中译本 【1 0 】n o v a km ，n o g a m it ，d y n a m i cs o i lr e a c t i o n sf o rp l a n es t r a i nc a s e ，j o u n a lo ft h ee n g i n e e r i n g m a c h a n i c sd i v i s i o n ，a s c ee m 4 ，p9 5 3 - - 9 5 9 ，1 9 7 8 【1 1 】n o v a km ，a b o u l e l l af ，i m p e d a n c ef u n c t i o no fp i l e si nl a t e r a lm e d i a ，j o u n a lo ft h e e n g i n e e f i n gm a c h a n i c sd i v i s i o n ，a s c ee m 3 ，p6 4 3 - - 6 6 1 ，1 9 7 8 【1 2 】合田良实，港工建筑物的防浪设计，海洋出版社，北京，1 9 8 3 中译本 【1 3 】俞聿修，随机波浪及其工程应用，大连理工大学出版 叶= ，1 9 9 2 8 随机波浪力作用下桩柱动力反应分析 第二章波浪理论 2 1 随机波浪要素的统计分布 2 1 1 随机过程的概念 自然界的事物都是变化着的，有一种过程( 例如海浪) 是在空间上和时间上 高度不规则的和不重复的物理现象，其变化形式是预先无法确知的，但是通过每 次试验，都可以得到一个确定的结果，虽然每次试验的结果彼此不相同。这种变 化通常用随机函数加以描述，也叫随机过程。在工程领域中遇到随机函数的例子 是很多的，例如，风速、海浪、变速水流、地震等。 测量随机过程所得的一个现实叫做一个样本函数，它是一个确定的非随机的 函数，但是各个样本函数是各不相同的。因此，为了得到随机过程的统计特性， 必须对它做大量的试验。例如，在同一个海域内，布置n 个同一类型的波高仪， 可同时测得n 个记录置( f ) ，屯( f ) ，x 。0 ) ，得到n 个样本函数，称为总体。在某 一个固定时刻t 1 ，可得到各样本的瞬时波面高度x l ( f ，) ，x ：n ) ，x 。( t ，) ，它们是 一组随机变量。在时刻t ，+ f 可得另一组随机变量 x 1 ( f 1 + f ) ，x 2 ( f 。+ r ) ，x 。0 1 + r ) ，依此类推。因此，我们可以这样来定义随机 函数：对自变量的每一个给定值( 例如t t ，) ，函数x ( t ) 的值( 与t = t ，相对应 的每一个截口) 为随机变量，这样的函数称为自变量t 的随机函数。 2 1 2 平稳随机过程 一概念 在实际中经常遇到这样一类随机过程，它们随时间的变化是在某一平均值周 围连续地随机波动，其统计特征( 平均振幅、方差等) 基本上不随时间变化，这 种随机过程称为平稳随机过程。 二平稳随机过程应满足的条件 1 平稳随机函数的数学期望应是常数，与自变量t 无关 m 。o ) j f 。x f ( x ) d x 硼。2 常数 ( 2 1 ) 2 方差应等于常数 d ，( f ) = d ，；常数 ( 2 2 ) 3 平稳随机过程在时刻t ，t + f 的协方差仅取决于时差r 9 随机波浪力作用下桩柱动力反应分析 c o v ，( f ，t + f ) = c o v 。0 ) ( 2 3 ) 三平稳随机过程的各态历经性 所谓各态历经性是指随机函数的每一个统计样本能代表所有可能的样本； 个充分长时段的样本能代替同一时段样本的总体。 各态历经性应满足下面两个条件： 1 总体中的每个样本与其它样本在统计上相当： 2 总体的所有统计特征等于所有单个样本在足够长时段内的统计特征。 四海浪的平稳性和各态历经性 随机过程的平稳性和各态历经性，对于海浪研究具有非常重要的意义，因为 海浪是难以观测的，只能取得少数记录样本。通常在研究中把海浪看成由多数的 余弦波叠加而成，波面高度叩( f ) 的平均值e 伪) 为零，即不随时间变化，符合平 稳性要求。波面的方差d m ) 比例于单位面积水面下的波浪能量，d 铆) 通常随时 间变化，但在短时间内变化缓慢。故在波浪分析时记录要足够的长以保证统计上 的代表性，也不宜过大，以满足平稳性的要求。海浪的协方差函数c o v 。0 ) 通常 随f 增大而迅速减小，基本上符合各态历经性的要求。 2 1 3 波浪要素和特征波的定义 由以上分析知海浪基本上是平稳的、各态历经的。各态历经性可以保证用一 个样本代替总体；平稳性可以保证记录上的时间起点不影响计算结果，可从一个 样本中任取出足够长的一段，即可分析得总体的时域特性和频域特性。 波浪的尺度常用波高和周期表示，对于不规则波形采用波高、周期的统计值， 这样就可以采用具有某种统计特征值的波作为代表波，工程上称为特征波。 对于特征波的取值，西方国家多采用部分大波的平均值，前苏联采用超值累 积率法，我国则两者兼用。 一按部分大波平均值定义的特征波 1 最大波h 。，一：波列中波高最大的波浪； 2 十分之一大波 日1 】。，n 1 。：波列中各波浪按波高大小排列后，取前面1 1 0 个波的平均波高和平均周期： 3 有效波( 三分之一大波) h 。，正：按波高大小排列后，取前面1 3 个波 的平均波高和平均周期； 4 平均波厅，于：波列中所有波浪的平均波高和平均周期。 这些特征波中最常用的是有效波。 1 0 随机波浪力作用下桩柱动力反应分析 二按超值累积率定义的特征波 常用的有凰。，h ，。和h 。，。，以h 。为例，其定义是指在波列中超过此波高 的累积概率为1 。其它特征波的定义可以类推。 上述各特征值由实测资料统计分析予以确定，大量结果表明，h 。，。相当于 h ，；h m 约等于h 4 。 2 2 微幅波理论( a i r y 波理论) 海洋波浪两个可测量的特性是波高和波周期，这些特性可以通过各种波浪仪 器测量，观察到的波高与平均波高是不一致的，而与最高的三分之一波高的平均 值较为接近。这种统计的平均波称为有效波。 本节侧重介绍水波的数学描述，应该指出的是，还没有一种数学理论能精确 地描述水波的性能。各种波浪理论只是在一定程度上对实际现象的简单近似。 一静水面 i 一一一j 一一一一一一一7 一、 图2 ，1 波浪示意图 下面我们介绍微幅波( a i r y 波) 理论。 涌浪是波长较长而波高较小的波。当风暴在海上盛行时，生成了不同波高和 周期的波，当这些波从风暴区传开后，短周期的波消失而只留下了较长周期的波 ( 即涌浪) 。涌浪是最经常观察到的波，虽然其波高h 远小于波长三，但其相对 能量是非常高的。 对波高与波长之比日肛等于或小于y s o 的波，应用线性波理论能很精确地 预测波的动力特性，参见图2 1 ，自由表面位移数学表达式为： 即0 ) 。：h _ c 。s g z 一“) ( 2 4 ) 对口( t ) 分别求一、二阶导数可得水质点的水平速度和加速度： 水质点水平速度 v = 鲁= 等f 盖) c o s 晒一雠) 泣s ， 上很 洚 随机波浪力作用下桩柱动力反应分析 水质点水平加速度 式中：陆一波高 。：鲁：半f 兰、1 s i n 慨一c o t ) ( 2 6 ) 舻吾2 丁【丽_ 】s i n 恤一 旺6 卵( f ) 海浪自由表面高程； ，波浪的频率，f ；1 r 圆频率，幼丁； 七波数，= 2 州三： i - 一波长 t _ 周期： 由图2 1 可以知道各变量的物理意义。 有限水深中，推进波的波长工与周期丁的关系可表达为 三：芷t a n 趔 2 玎 由此可得重要的色散关系式： 2 = k g t a n k d ( 2 7 ) ( 2 8 ) 色散关系式是一个非常重要的式子，它建立了波浪的频率与波数之间的关 系，在以后的章节中这种关系还将用到。 2 3 作为随机过程的海浪 海面波动时大时小，波动周期也时长时短，为了描述这个复杂的海面波动， 可以采用很多海浪模型，有许多专门的著作和文献可供参考，本文只从实用的观 点出发介绍l o n g u e t h i g g i n s 1 】提出的海浪模型，该模型是把海面上一固定点的 水面波动叩( f ) 用许多随机余弦波的叠加来描述，即： ，7 ( f ) = 口。c o s ( o ) 。t + s 。) n o l 1 2 ( 2 9 ) 随机波浪力作用下桩柱动力反应分析 式中：口。第n 个余弦波的振幅； 0 3 。第n 个余弦波的圆频率： 。第n 个余弦波的随机初相角，它是一个均匀分布于0 一幼范围内 的随机量。 如果把频率介于。一c o 。+ 胁。范围内的各组成波的振幅平方之半迭加起 来，并除以包含所有这些组成波的频率范围6 ，所得的值将是一个。的函数， 令其为s ( 。) ，则有： 即加毒 眨1 0 ) 由波能理论知在单位面积海面上的一个水柱体v 内的波浪能量 为；昭日2 酗一l p g h 2 , 对于余弦波波高为振 幅的二倍，故柱体v 内的波浪能量 】， 为：p g a 。 二 显然，式( 2 1 0 ) 中等号右边项的分母 比例于在胁间隔内全部组成波的能量和， 而s ( o o 相当于单位频率间隔内海浪的平均 能量，因此实际上s ( c o ) 为能量密度相对于 组成波频率的分布函数，这个函数称为谱。 谱的实质是代表了海浪的能量，是能量相对 于频率的分布。 图2 2 海浪谱谱形示意图 从图2 2 可以看出，在= 0 附近，谱值很小，当一o o 时5 ) 一0 ，从 理论上将s 1 分布在= 0 一m 范围内，即波浪能量分布在自= 0 一0 0 范围内 的全部组成波内，但当频率很高时，这种组成波的周期很小，波长很短，实际上 已经超出了重力波的范围，因此在以重力波为主的实际海浪中，波浪能量分布在 一0 3 这一较窄的谱带内。 通过式( 2 1 0 ) 可以把说明水面波动外观变化的式( 2 9 ) 与说明海浪内部结 构的谱s ) 联系起来。 由于- n ( t 1 为一随机变量，因而只能用统计方法来描述它。l o n g u e t - - h i g g i n s 模型给出了它的均值玎及方差d2 为： 可2 荟玩2 荟云f a n c o s ( c o n f + s ) 如= 0 心1 随机波浪力作用下桩柱动力反应分析 盯2 2 荟仃：。荟( 叩一一玩) 22 荟叩： 一薹# 和s 2 ( ( o n t + 8 渺= 薹三1 。： 如果将组成波的频率范围分成无数间隔砸，则根据式( 2 1 0 ) 可得 。2 一再。2 l _ a 。z = 薹s ( ) 6 = s ) d ( 2 1 2 ) 式( 2 1 2 ) 的右侧为图2 2 的谱形对原点的零阶矩，可用m 。表示，因此波面的方 差就等于波谱的零阶矩m 。，这样就把波面波动的统计特征与波谱联系起来。 2 4 海浪谱及其表达式 在国内外海洋工程设计中，常用的海浪谱模式有十余种，本文将国际相应机 构推荐使用的谱模式及6 0 年代以后国内各单位相继提出的些经验谱进行比 较，最后选用我国海港水文规范推荐使用的文氏谱进行计算分析。 2 4 1 国内外常用的海浪谱模式 一p i e r s o n - m o s k o w i t z 谱( 简称p m 谱) 嘲 根据北大西洋实测资料，通过筛选，挑出属于充分成长状态的5 4 个海浪谱 以因次分析手段得到频谱表达式为： 荆= 等e 坤m 剐 旺 式中：无因次常数口= 8 1 0 1 0 。3 ，卢= 0 7 4 ，u 为海面上1 9 5 m 高处的风速， g 为重力加速度9 8 m s 2 。 工程应用时通常希望谱中包含的参量为波要素，根据文献【5 1 公式( 2 1 3 可 改写为： 忡等等唧( 等) 泣 式中：h ，为有效波高，t 为有效周期。 该谱描述了波浪的充分成长状态，即为波浪成长到极限状态时的波谱。由于 它以较充分的资料为依据，分析方法也较有效，因此在波浪研究及有关工程中得 到广泛应用。被i s s c 第三届会议推荐为暂用标准谱。 1 4 随机波浪力作用下桩柱动力反应分析 二j o n s w a p 谱阁 在1 9 6 8 1 9 6 9 年间，由英、荷、美、德等国家有关单位进行了“联合北海 波浪计划”( j o i n tn o r t hs e aw a v e p r o j e c t ，简称j o n s w a p ) ，从测得的2 5 0 0 个谱得 到有限风区的风浪谱为： 等唧卜2 s ( 剐尸h j 2 ( 2 州” 式中。为谱峰频率；y 为谱峰升高因子；a 为能量尺度参量 其值等于： ( 2 1 5 ) o - 为峰形参量 该谱有5 个参量都随着个例谱谱形的不同而变化。如果适当选取谱中的有关 参量则会提高计算谱与实测个例谱的吻合程度。 三规范谱( 文氏谱) 嗍 j o n s w a p 谱共有五个参量，能精确确定谱形，适用于不同成长阶段的风浪， 与实测结果也是符合的，但有些参数难于确定。同时新近的不少研究成果认为谱 的高频部分应该应比例于m - 4 ( 而不是j o n s w a p 谱的。5 ) 。据此，我国学者文 圣常等在总结现有谱模式的基础上，首次提出了不依赖经验系数的理论风浪频谱 如下： 当0s e 1 1 5 0 9 。 当c c j21 1 5 w 。 ( 2 1 6 a ) 跏卜嚣坚塑黑拦瓣掣f必广(216b)58 1 3 51 3 7 fo p 一 ij m m ( i 当当 7 9 0 0 0 o = ； 盯 盯 ，j，-【 随机波浪力作用下桩柱动力反应分析 式中： m 。谱的零阶矩，取值为：m 。= h 2 1 6 ；