（等离子体物理专业论文）二维尘埃等离子体中马赫锥机理的研究.pdf

二维尘埃等离子体中马赫锥机理的研究 摘要 尘埃等离子体也叫做复杂等离子体，它是一种由亚微米到微米量级的尘埃颗粒沉浸 在电离气体中组成的复杂系统。尘埃等离子体广泛的存在于星际空间和实验室各种气体 放电实验中，人们可以直接用肉眼观察到尘埃颗粒的运动。近些年来，全世界范围内对 尘埃等离子体的研究呈现出稳定的增长趋势。但是人们关注尘埃等离子体的目的却不尽 相同。在磁约束核聚变和半导体芯片加工领域，人们研究尘埃等离子体的目的是要避免 其在实验和加工过程中产生的负面效应。然而在星际空间中和实验室条件下，尘埃颗粒 的存在却经常给人们带来新奇的物理现象，马赫锥就是其中比较有代表性的现象之一。 本文旨在研究二维尘埃等离子体中的马赫锥现象。首先，我们在第二章中利用流体 模型和准局域电荷近似( q l ( a ) 模型模拟了运动的试探粒子与二维尘埃等离子体之间 的相互作用过程，研究试探粒子运动在二维尘埃等离子体中产生的“v ”型马赫锥的特 性，同时也研究了试探粒子在飞行过程中的损失能量，特别是研究了尘埃等离子体的强 耦合效应、放电气压及试探粒子的飞行高度对试探粒子能量损失的影响。发现随着耦合 常数的增加，试探粒子的能量损失明显地增加。另外我们还发现，当入射粒子和尘埃层 之间耦合比较弱的时候，q l c a 模型和分子动力学模型吻合的很好。 其次，在第三章中，我们利用流体模型理论来研究外磁场对激光诱导二维尘埃等离 子体中马赫锥现象的影响。数值模拟结果表明，尘埃扰动密度的马赫锥图像呈现出非对 称现象，这是由于一个垂直于尘埃平面的外磁场对带电的尘埃颗粒产生的洛仑兹力而导 致的。结果还发现这种非对称现象不仅存在于超声速情况下，也存在于亚声速情况下。 特当马赫数较小的时候，磁场对马赫锥的影响较大。 关键词：尘埃等离子体；尘埃晶格；马赫锥 二维尘埃等离子体中马赫锥机理的研究 s t u d yo fm a c hc o n e s i n2 d d u s t yp l a s m a s a b s t r a c t d u s t y ，o rc o m p l e x ，p l a s m ai s a ni o n i z e dg a si nw h i c hs n b m i c r o n t o - m i c r o ns i z e d p a r t i c l e s ，u s u a l l yc a l l e d d u s tg r a i n s ，a r ee m b e d d e d d u s t yp l a s m a so c c u rw i d e l yi n a s t r o p h y s i c a le n v i r o n m e n t s ，a sw e l la si nt h el a b o r a t o r ys e t t i n g sw h e r et h e ya l l o wd i r e c t o p t i c a li m a g i n go fp a r t i c l em o t i o ni nr e a lt i m e i nr e c e n ty e a r s ，t h er e s e a r c hf i e l do fd u s t y p l a s m a sh a ss e e nas u s t a i n e dr a p i dg r o w t ha l lo v e rt h ew o r l d h o w e v e r ，p e o p l ep a ya t t e n t i o n t oi tw i t hc o m p l e t e l yd i f f e r e n tp u r p o s e s i nt h ef u s i o ne n e r g ys c h e m e sa n ds e m i c o n d u c t o r m a n u f a c t u r i n g ，p e o p l es t u d yd u s t yp l a s m a st op r e v e n tt h e m a sw e l la st oc o n t r o lt h e i rm o t i o n d u et ot h eu n e x p e c t e di n f l u e n c ef r o mt h ec h a r g e dp a r t i c l e s w h e r e a si na s t r o p h y s i c a l e n v i r o n m e n ta n dl a b o r a t o r ys e t t i n g s ，t h ee x i s t e n c eo fc h a r g e dp a r t i c l e so f t e nb r i n g su sn e w a n ds u r p r i s i n gp h e n o m e n a , a m o n gw h i c ht h eo b s e r v a t i o no ft h em a c hc o n e si nl a b o r a t o r y s h o u l db eo n eo ft h em o s tt y p i c a lo n e n e p r e s e n tt h e s i sa i m sm a i n l ya ts t u d y i n gm a c hc o n e si n2 dd u s t yp l a s m a f i r s t l y , i nt h e s e c o n dc h a p t e r , h y d r o d y n a m i c sd e s c r i p t i o na n dt h eq u a s i l o c a l i z e dc h a r g ea p p r o x i m a t i o n l e a ) t h e o r yo f2 dd u s t yp l a s m aa r cu s e dt os t u d yt h ei n t e r a c t i o n so fr e s p e c t i v e l yw e a k l y c o u p l e da n ds t r o n g l yc o u p l e dd u s t yp l a s m a sw i t l lat e s tc h a r g e t h er e s u l t ss h o wt h a tt h et e s t c h a r g ee x c i t e sav s h a p e dd i s t u r b a n c eo fi n d u c e dp o t e n t i a lo rs o c a l l e dm a c hc o n ei nt h ed u s t l a y e r , w h i l et h et e s tp a r t i c l ei t s e l fl o s e si te n e r g y t h es t o p p i n gp o w e ro ft h et e s tp a r t i c l ei s f o u n dt od e p e n dc o m p l i c a t e d l yo nt h es p e e d ，t h eh e i g h to ft h et e s tp a r t i c l e ，a sw e l la s d i s c h a r g ep r e s s u r e sa n dt h ep r o p e r t yo fd u s t yp l a s m a i np a r t i c u l a r , i ti sf o u n dt h a tt h es t r o n g c o u p l i n ge f f e c tw i l lg r e a t l ye n h a n c et h es t o p p i n gp o w e r f u r t h e r m o r e ，g o o da g r e e m e n ti s f o u n db e t w e e nt h eq l c aa n dm dr e s u l t sw h e nt h ep r o j e c t i l e - d u s tc o u p l i n gi sw e a k s e c o n d l y ，ah y d r o d y n a m i cm o d e li sp r o p o s e dt os t u d yt h el a s e re x c i t e dm a t hc o n e si na 2 dm a g n e t i z e dd u s t yp l a s m a , w i t hp a r t i c u l a ra t t e n t i o nb e i n gp a i dt ot h ee f f e c to ft h em a g n e t i c f i e l do nt h es t r u c t u r eo fm a t hc o n e s n u m e r i c a lr e s u l t sf o rt h ed e n s i t yp e r t u r b a t i o no fd u s t p a r t i c l e se x h i b i ta s y m m e t r i cm a c hc o n e sd u et ot h ee x i s t e n c eo ft h ec o n s t a n tm a g n e t i cf i e l d p o i n t i n gp e r p e n d i c u l a rt ot h em o n o l a y e ro fd u s tp a r t i c l e s i tc a nb ef o u n dt h a tt h ea s y m m e t r i c m a c hc o n e se x i s ti nc a s e so fb o t hs u b s o n i ca n ds u p e r s o n i ce x c i t a t i o n s , a n dt h em a g n e t i cf i e l d s c e m st oh a v es t r o n g e ri n f i u e n c eo nm a c hc o n eo fs i n a i lm a t hn u m b e r k e yw o r d s ：d u s t yp l a s m a ；d u s tc r y s t a l ；m a c hc o n e 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名： 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名： 导师签名： i 过 三2 堑年卫月一日 二维尘埃等离子体中马赫锥机理的研究 1 绪论 1 1 尘埃等离子体概述 尘埃等离子体( d u s t yp l a s m a ) 是由电子、离子、中性气体分子以及一些带电的固体 尘埃颗粒组成的复杂系统，它广泛地存在于星际空间( 例如星际媒质，地球电离层，行 星环和彗星尾) 以及地球上各种气体放电产生的等离子体中( 例如加工半导体芯片的放 电室及磁约束核聚变实验装置中) i t - 4 。所以对尘埃等离子体的研究，不仅在空间探测、 半导体芯片加工及磁约束核聚变等领域有着重要的应用价值，同时也对丰富等离子体物 理基础理论有很大的帮助。 与通常的等离子体相比，尘埃等离子体中含有大量的带电的尘埃颗粒。实验室条件 下，尘埃颗粒的尺度可以从几微米到毫米量级，材质既可以是金属，也可以是非金属， 尘埃颗粒的形状可以是规则的，也可以是不规则的。尘埃颗粒一般都带负电，这是由尘 埃等离子体中的电子和离子对尘埃充电的平衡来决定，其所带的电荷量也不是常数，而 是随着等离子体参数的变化而变化。在典型的尘埃等离子体实验中睁，尘埃颗粒直径 一l o ，质量1 0 1 3 k g ，带电量1 0 0 1 0 研电子电荷。由于这些尘埃颗粒相对等离子体中的 电子和离子而言，具有较大的体积、质量以及带电量，但较小的荷质比，所以它们与等 离子体中电子、离子的相互作用过程( 例如电子、离子对尘埃粒子的充电及屏蔽效应) 非常复杂，而整个系统与外界的相互作用( 例如电磁相互作用) 也将非常复杂。正是因 为这些原因，尘埃等离子体又常被称为复杂等离子体( c o m p l e xp l a s m a ) 。 尘埃等离子体内部带电粒子( 尘埃颗粒、电子与离子) 之间的相互作用是一个非常 复杂的过程( 例如电子、离子对尘埃粒子的充电及屏蔽效应等) ，而它与外界的相互作 用( 例如与外界电磁场的相互作用等) 更加复杂。这样一个复杂系统对科学家而言无疑 是一个挑战，然而挑战与机遇并存。据p h y s i c st o d a y 上一篇文章的统计“】，目前尘埃等 离子体研究已成为等离子体物理甚至物理界的一大研究热点。那么人们为什么会对它产 生如此浓厚的兴趣呢? 下面就来简单的回顾一下这一领域的发展过程。 1 2 尘埃等离子体的研究背景以及现状 1 2 1 尘埃等离子体早期研究 事实上，我们完全可以认为等离子体中尘埃颗粒的研究是和等离子体的发现同步 的。上世纪初，i r v i n g1 a n g m u i r l l ”、l y m a ns p i t z e r l l 2 】以及h a n n e sa l f v e n 1 3 】三位等离子体 领域的先驱就讨论过带电尘埃颗粒在彗星及实验室等离子体中所扮演的角色。1 9 2 4 年由 二维尘埃等离子体中马赫锥机理的研究 l a n g m u i r i ”j 在一次电弧放电实验中观察到，当钛蒸汽的微小颗粒被溅出阴极表面时，有 一些非常奇特的现象出现，他把这些现象归因于放电过程中钛微粒吸附电子带上了负 电，从而认为这些钛微粒实际上是在电场的作用下运动的。这应该是最早的有关等离子 体中带电尘埃颗粒存在的报道。到了1 9 4 1 年，s p i t z e r l l 2 l 第一次讨论了星际空间中尘埃 颗粒的充电过程。他指出，除了由于受到紫外线辐射而引起的光电子充电之外，尘埃颗 粒还有可能通过吸附周围等离子体中的电子而带上负电荷。a l f v e n1 9 5 4 1 ”1 年在他的自传 o nt h eo r i g i no f t h es o l 缸s y s t e m 中详细讨论了太阳系中的星际尘埃如何凝聚，然后 形成彗星以及小行星的可能性。 从上面可以看到，对于尘埃等离子体的研究最早可以追溯到1 9 2 4 年l a n g m u i r 的一 个实验，但是在随后的几十年里对尘埃等离子体的研究( 或者更确切的说是对等离子体 中的尘埃颗粒的研究) ，一直是星星点点。而到了上个世纪8 0 年代，有关尘埃等离子 体的两个重大发现极大的推动了尘埃等离子体的研究。其中第一个重大发现是8 0 年代 初期，美国的v o y a g e r2 号飞船拍摄的土星环上奇异轮辐结构i ，这一发现首次引起了 人们对尘埃等离子体的兴趣；而第二个重大发现是在1 9 8 9 年的时候，s e l w y n l l 4 】等人首 次在等离子体刻蚀半导体芯片的放电室中观察到大量带电尘埃颗粒组成的尘埃云在被 加工基片上方的悬浮、聚集及运动，这是人们第一次发现尘埃等离子体可以在实验室中 产生，同时也是第一次发现造成半导体芯片污染的正是这些带电的尘埃颗粒；同时这也 是人们首次意识到尘埃等离子体可以在实验室产生。 以上两大发现使得对尘埃等离子体的研究进入了一个前所未有的快速发展阶段，而 随后1 9 9 4 年实验室尘埃等离子体中尘埃晶格( 也即库仑晶格或等离子体晶格) 1 5 - s l 的首 次实现，更是极大的刺激了人们对尘埃等离子体的研究兴趣，而且也刺激了实验室尘埃 等离子体的研究。 1 2 2 尘埃晶格 在传统等离子体中，带电粒子的库仑耦合参数( 粒子之间的库仑相互作用能与无规 则热运动的平均动能之比) r f q 2a 1 r 往往非常小，其中口是粒子的平均问距。带电 lj 粒子的库仑耦合参数与两个因素密切相关，即离子所带的电量和粒子的平均间距，只要 粒子所带电荷量足够大或( 和) 粒子的平均间距足够小，r 就可以变得很大，当r 1 时， 表现出强耦合的特性。对于尘埃等离子体，由于尘埃带电量非常大( 一般为1 0 3 - 1 0 5 个 单位电荷) ，尘埃颗粒之间的库仑相互作用非常强，而且尘埃的温度一般都很低，所以 尘埃的库仑耦合参数很容易变得很大，从而表现出强耦合的特性。在尘埃的库仑参数逐 渐变大的过程中，尘埃粒子可以经历从气相一液相一固相的转变。根据文献【1 4 】的观察 结果，利用静电力和尘埃重力之间的平衡，人们把尘埃粒子悬浮在射频电极上方的鞘层 二维尘埃等离子体中马赫锥机理的研究 内，在实验上实现了尘埃粒子有序排列的库仑晶格 s - s l 。这种现象最早是由i k e z i ”j 于1 9 8 6 年理论上预言的，并在1 9 9 4 年，由l i n ，t h o m a s 、h a y a s h i 和m e l z e r 等人p 叫几乎同时 在实验室的气体放电实验中观察到尘埃晶格的形成。实验中发现，在放电极板的上方悬 浮有数目可观的并且结构有序的尘埃颗粒，这些尘埃颗粒在一定条件下会表现出类似晶 体的结构，比如简单的平面六边形、面心立方和体心立方，即所谓的尘埃晶格，如图1 1 。 由于尘埃晶格中粒子之间呈现出库仑相互作用，所以尘埃晶格也叫做库仑晶格。 i k e f i 憎t d # e “埘l 娜c o , d o m b , o n t a ! s t n x t r t w , q l l y “肾| 对幽n “p l 擀- 啪1 9 9 4 山a 1 h c u 图1 1l i n 等在1 9 9 4 年首次观察到的尘埃晶格”1 f i g 1 1f i r s to b s e r v a t i o no fd u s tc r y s t a lb yl i ne ta ii n1 9 9 4 研究尘埃( 库伦) 晶格有着十分广阔的发展前景。尘埃晶格实验相对容易实现且容易 控制和诊断，同时具有很高的时问和空间分辨率。所以，它可以为强耦合等离子体理论 提供了一个现实的而且易于控制和诊断的实验原型，大量的理论和实验研究必将极大的 刺激和充实强耦合等离子体理论。此外，对尘埃晶格的一些特性的研究，例如晶格位错、 晶格缺陷、晶格的热力学性质及其与波的相互作用等，对固体物理也都具有十分重要的 意义。在这一点上，尘埃晶格可以作为连接等离子体物理与凝聚态物理的一座桥梁，一 种研究晶格理论的典型系统，这有助于提高我们对固体物理中一些过程的认识，尤其是 最近热门的纳米晶格，而在此以前类似实验几乎是没有可能。同时尘埃晶格相变过程， 也可以用于自组织多体系统问题的研究，例如其中的能量传输问题等。已经有人开始了 这方面的工作。另外，另外，研究单个或少量尘埃粒子的运动及相互作用可能会成为一 种全新的、高效的等离子体诊断方法，帮助人们更好的理解气体放电以及等离子体鞘层 二二维尘埃等离子体中马赫锥机理的研究 的一些基本性质。实际上现在已经有人用尘埃粒子的悬浮位置来判断鞘层边界，用其在 鞘层中的垂直振荡频率来测量电场。 尘埃( 库伦) 晶格的发现极大的推动了对尘埃等离子体的研究。目前对低温等离子体 放电实验中观察到的尘埃等离子体的研究，已远远超越了原来的出发点，并一度成为等 离子体物理领域的一大热点，同时在对尘埃等离子体的大规模研究中也发现了许许多多 奇特的现象，例如尘埃晶格的形成机理、尘埃( 库伦) 晶格波、尘埃空洞、尘埃晶格在磁 场作用下的旋转，以及本文所要研究的尘埃晶格中的马赫锥现象。 1 2 3 尘埃等离子体中的马赫锥 马赫锥这个词更常见于气体动力学问题的研究中，当声源的运动速度超过其所在媒 质( 比如说空气) 中的声速时，声源总是快于扰动声波的传播，这些波前的包迹就形成 以声源为顶点的圆锥面，称为马赫锥，而其锥角0 、媒质的声速p 以及声源速度v 之间 有一个关系：s i n 0 一v v ，常被称为马赫锥锥角关系“”。马赫锥不仅存在于气体媒质当, 中，也可以在其他媒质中产生。 尘埃等离子体中马赫锥的存在最早是由h a v n e s 等人于1 9 9 5 年1 1 6 1 从理论上预言的。 他们提出马赫锥可能在土星的尘埃环中产生，在那里尘埃颗粒由于暴露在空间等离子体 中而带电并形成尘埃等离子体。带电尘埃颗粒总体上绕着土星的极轴与土星同步旋转 着，但是总有一些尘埃粒子会因为随机涨落效应而以不同的速度运动。当运动速度超过 该处尘埃声速时就会出现马赫锥。早先h a y n e s 等人曾预期，在美国的c a s s i n i 号宇宙探 测器2 0 0 4 年7 月到达土星表面时，可能观察到土星环上的马赫锥。虽然至今还没有有 关土星环上观察到马赫锥的报道。但当时他们的工作却马上引来了众多科学家的参与， 其中包括理论研究、实验研究以及数值模拟。当然早期的研究主要还是集中在空间尘埃 等离子体中形成马赫锥的可能性方面。之后，随着尘埃等离子体实验技术的不断发展， 有人尝试在地面上的实验室尘埃等离子体中实现马赫锥。实际上，第一次观察到尘埃等 离子体中的马赫锥正是在地面实验室中实现的。 1 9 9 9 年由美国i o w a 大学的s a m s o n o v 和g o r e e 等人1 9 j 在实验室中观察到当一个大的 带电尘埃颗粒在一个单层的二维尘埃晶格下方高速运动时，会在尘埃晶格面上产生一个 “v ”型扰动，即马赫锥，如图1 2 所示( 尽管“锥”用在二维情况下多少有点让人误 解，但在此为了显示这种二维的“v ”型结构与三维的锥状结构有着相同的根源，我们 还是将其称为马赫锥) 。 二维尘埃锋离子体中马赫锥机理的研究 图1 2由s a m s o n o v 等人首次观察到带电粒子二维尘埃晶格中产生的“v ”型压缩波马赫锥。1 f i g 1 2f i r s to b s e r v a t i o no f “v ”s h a p e dm a e h c o n e si nd u s t yp l a s m ab ys a m s o n o ve la 1 9 1 t h e s em a c h c o n e sa l ei n d u c e db yam o v i n gc h a r g eu n d e ra2 dd u s tc r y s t a l 在尘埃等离子体中激发马赫锥不仅仅可以用带电的高速运动的尘埃颗粒，也可以使 用激光。2 0 0 0 年的时候，m e l z e r 等人f 1 0 j 在s a m s o n o v 等人1 9 j 的实验基础上略微改进了装 置，成功的利用激光产生的辐射力激发出马赫锥。由此我们不难看出，马赫锥实际上就 是一个超声速的扰动在压缩媒质当中引起的“v ”形结构。马赫锥的发现进一步激发了 人们对尘埃等离子体的研究兴趣。 虽然近年来对尘埃等离子体的研究取得了长足的发展，但是我们也应该看到这其中 仍然有许多问题得不到完满的解释，比如尘埃空洞的形成、尘埃晶格在磁场作用下的旋 转，特别是本文要讲到的尘埃晶格中的马赫锥现象。 1 3 本文的研究内容 本文主要研究二维尘埃等离子体中的马赫锥现象以及不同因素对马赫锥产生的影 响，分别利用流体模型和准局域电荷近似模型研究一个带电的入射粒子与弱耦合及强耦 合尘埃等离子体的相互作用；研究了激光扰动马赫锥在由外磁场情况下的结构以及不同 因素对其产生的影响。 二维尘埃等离子体中马赫锥机理的研究 首先，在第二章第一节中，我们利用流体模型研究了入射粒子与弱耦合尘埃等离子 体的相互作用机理，求解出尘埃粒子的密度变化，并且研究了不同马赫数情况下马赫锥 结构的不同。最后给出了不同气压情况下入射粒子的能量损失曲线。 然后，在第二章第二节中，我们利用非常适用于研究强耦合系统的准局域电荷近似 方法( q l ( a ) 来研究入射粒子与强耦合尘埃等离子体的相互作用，数值模拟给出了尘 埃密度和速度场的图像，着重研究了不同耦合常数和屏蔽常数下马赫锥的结构变化，另 外，我们还研究了中性气体摩擦力对马赫锥以及试探粒子能量损失产生的影响。 在第三章中，我们利用流体模型，研究了在外磁场情况下激光诱导马赫锥情况。重 点研究了不同磁场强度的情况下，马赫锥结构的变化。 6 一 二维尘埃等离子体中马赫锥机理的研究 2 入射粒子与二维尘埃等离子体的相互作用 2 1 背景介绍 当船在水中自由滑行时，一方面会在水面产生一个“v ”型的尾波，另一方面它会 由于水的摩擦而不断减速。有意思的是，当入射带电粒子在二维强耦合尘埃等离子体表 面飞行时，也会发生类似的现象。 自从1 9 9 9 年由美国i o w a 大学的s a m s o n o v 和g o r e c 等人【9 】在实验室中观察到由于 一些未知的随机效应加热【1 7 1 产生的具有一定速度的带电尘埃粒子在一个单层的二维尘 埃晶格下方飞行而产生的马赫锥之后，人们对尘埃等离子体中马赫锥的理论研究”l 以及实验研列孤2 1 1 就被广泛的开展。 在上一章中我们讨论了二维尘埃等离子体中激光诱导的马赫锥，其中提到实验上第 一次观察到的尘埃等离子体中的马赫锥是由一些高速运动的带电粒子激发的。其实验装 置如图2 1 所示： 囫! c h a m b e r w a l i = 2 0 0 p m f 图2 1s a m s o n o v 等人”1 首次观察到尘埃等离子体中马赫锥的实验装置，其中马赫锥是由二维尘埃晶 格下方一个运动的尘埃粒子激发的。 f i g 2 1a p p a r a t u so ft h ef i r s tm a c h - c o n eo b s e r v a t i o ni n2 dd u s t yp l a s m a s b ys a m s o n o v e ta 1 【，】 从图2 1 中可以看到，二维尘埃晶格下方有一个运动的尘埃粒子( 以下称为试探粒子 或入射粒子) 。实验上观察到在这个尘埃粒子运动过程中会对其上方的二维尘埃晶格产 生扰动而激发出马赫锥( 波) 。需要说明的是，下面这个粒子的运动是随机的，尽管其 运动机理现在尚不清楚，但一般认为它是由尘埃等离子体中的一些与尾流效应有关的随 机加热效应产生的。更有意思的是实验观察到：在马赫锥形成的过程中，试探粒子的速 一厂 二维尘埃等离子体中马赫锥机理的研究 度是近似不变的。这一新奇的现象引起了我们极大的兴趣。因为理论上讲，试探粒子激 发马赫锥的过程实际上通过库仑相互作用将动量( 或能量) 传递给上层尘埃粒子的过程。 在这个过程中试探粒子损失能量，所以其运动速度应该迅速减小。此外中性气体的碰撞 也会对它有一个阻尼作用。试探粒子的几乎恒速运动可能是因为它在这个过程中损失的 能量非常少，或者也可能是在此过程中始终有其它的力在补偿其动量损失。 n a s i m 等人最早研究了试探粒子与尘埃等离子体的相互作用过程。1 。在他们的工作 中，利用线性介电响应理论讨论了两个入射粒子穿过一个均匀分布的弱耦合尘埃等离子 体时的能量损失问题。随后，许多文章对这一问题进行了更加深入的研究，其中包括尘 埃粒子与中性气体分子的碰撞效应，两个尘埃粒子之间的关联相互作用以及尘埃粒子 电荷浮动等对入射粒子阻止本领的影响嘲1 。但是应该指出的是，在他们的工作中所研究 的都是入射粒子在均匀的各向同性( 三维或一维) 弱耦合尘埃等离子体中运动时的情况。 但是在一般的实验中，多采用二维的尘埃晶格“”1 。这里需要说明的是：由于二维尘埃 晶格失去三维空间的对称性，在数学描述上使问题变得复杂；另一方面，二维尘埃等离 子体的强耦合效应将对入射粒子的能量损失产生影响。因此，研究入射粒子与二维尘埃 等离子体相互作用将是非常有意义的。 抱着这样一个目的，本文分别利用尘埃等离子体的流体描述以及准局域电荷近似理 论，对入射带电粒子与耦合强弱不同情况下二维尘埃等离子体之间的相互作用过程进行 了模拟，尤其是详细讨论尘埃粒子之间的强耦合效应对相互作用过程的影响。我们的模 拟工作是以s a m s o n o v 等人。1 的实验为参考，原理如图2 2 所示。在模拟中，我们对实验 情况进行了一些简化：首先忽略了尾流效应，即认为其中没有离子流的存在；其次认为 二维的尘埃晶格均匀分布在无限大的整个平面，即不需要考虑边界问题：最后忽略了试 探粒子对尘埃等离子体竖直方向上的扰动，即认为尘埃等离子体只能在该平面内运动。 z 泰。 j 2 dd u s tc r y s t a l 图2 2 试探粒子在二维尘埃等离子体上方飞过。 f i g 2 2 s k e t c h o f o u r s i m u l a t i o n ：a t e s tc h a r g e f l y i n g o v e r a 2 dd u s t y p l a s m a 二维尘埃等离子体中马赫锥机理的研究 本章首先利用一个简单的二维流体动力学模型嘲，研究试探粒子在二维弱耦合尘埃 等离子体中运动时的能量损失，其中主要讨论了中性气体碰撞以及试探粒子于尘埃层之 问的距离h 对能量损失的影响。然后利用准局域电荷近似( q u c a ) 理论删，研究了 强耦合尘埃等离子体中试探粒子运动时的能量损失问题魄“，其中主要讨论了耦合系数 r 和屏蔽参数r 对阻止本领的影响。 2 2 入射粒子与二维弱耦合尘埃等离子体的相互作用 2 2 1 基本理论 在这里我们仍旧采用流体理论来描述悬浮在等离子体中的一层带电尘埃粒子，而不 考虑尘埃粒子之间相互作用的细节。首先还是假设有一个无限大的二维尘埃等离子体流 位于三维直角坐标系r 一缸，y ，z 的z i o 平面上，其周围是无限大区域均匀分布的等离 子体，无限远处的电子密度和离子密度分别为肝。和。在远离尘埃层的地方，即： h 厶处，等离子体是准中性的，满足准中性条件：玎，一- 。这里还是令吼( r ，f ) 和u 。( r ，t ) 分别表示在t 时刻、r 一 x ，y ) 处尘埃流体的面密度( 数密度) 和流速场，所满 足的流体方程与如下： o o i a ( r 一, t ) + v m h ( r ，f ) u d ( r ，f ) 卜0 ， ( 2 1 ) 掣饥( r , t ) v t l u d ) - 鲁v t l d p ( r ，f ) i z - o - - ， u d 。 ( 2 2 ) 此外，此时的泊淞方程写为： v 2 0 ( r ，f ) 一- - 4 x e n , ( r ，f ) 一n 。( r ，f ) - z d a a ( r ，f ) 6 ( z ) - z 5 ( r v t ) 3 ( z - h ) i 。 ( 2 3 ) ( 2 3 ) 式右端最后一项表示入射带电粒子对系统电势的影响，其中五为试探粒子所带 电荷数，而h 是试探粒子与尘埃层之间的距离。( 2 2 ) 式等号右边的最后一项表示阻 尼项，其中y 表示e p s t e i n 阻尼系数脚1 。这样方程( 2 1 ) ， ( 2 2 ) 和( 2 3 ) 就组成了 用来描述入射粒子与二维弱耦合尘埃等离子体相互作用过程的基本方程。 仍然假设入射粒子仅仅对系统产生一个小扰动，在被扰动情况下，假设试探粒子仅 仅对系统产生一个小的扰动，对于低频扰动，我们可以认为电子和离子处于b o l t z m a n n 分布。那么可以对系统进行线性化：o ( r ，t ) 一m 。( z ) + 中。( r ，f ) ，吼( r ，t ) 一吼。+ 吼。( r ，t ) ， 二维尘埃等离子体中马赫锥机理的研究 ( r ，f ) ；叱。( r ，f ) ，他( r ，f ) ，n 。( z ) + n o 詈中，( r ，f ) ，以及一( r ，f ) 一o ) - n o 导中。( r ，f ) 。将 1 t1 方程式( 2 1 ) ( 2 3 ) 线性化后，我们可以对系统进行线性化而得到， 鼍吖u 加) 砒 ( 2 4 ) 塑盟一i e z dv 雕r ，f ) j z - o - y u d t ( 2 5 ) v 2 中。( r ，f ) 一蟹中。( r ，f ) - 4 z e z d d j ( r ，f 妒0 ) + z f 6 ( r v t ) 6 ( z - h ) 。 ( 2 6 ) 其中，砧- 1 , 4 万o e 2 ( 1 t 。+ l i t , ) 为讨论方便，这里我们首先引入二维及三维的傅立 叶变换形式： 中t ( r ，f ) = j _ 两d q d a 。垂t ( q ，妒， ( 2 7 ) 啪，f ) 一片筹吼t 户一， 其中q 一 t ，k y ，k ：) - k ，t 为三维空间的波矢量，k - k x ，吒) 为二维( x ，) ，平面内) 波矢 量。 利用2 7 ( a ) 式，对泊淞方程式( 2 6 ) 进行三维空间的傅立叶变换，可以得到， 中t ( q ，) - 一面。4 + z _ 堕e 。) - l z a 体，) + 幼印( w - k - v 】， ( 2 8 ) 其中试探粒子产生的感应势中。可以表示为： 吲q 咖一错， ( 2 - ” 这里q 2 一砖+ 碍+ 霹，k 2 一+ 砖。 下面对尘埃粒子流体方程( 2 4 ) 和( 2 5 ) 分别进行二维空间的傅立叶变换，可以 得到， ，( k ，) 。a d 。k u ( k ，m ) ， ( 2 1 0 ) ( 一f 甜+ r ) u ( k ，) 。f 丝丕，( k ，埘，z ) k ， ( 2 1 1 ) m d 其中面- ( k ，z ) 为m ，( r ，f ) 的二维空间的傅立叶变换，它与中，( q ，) 的关系可以写为： 砘咖z 鲁吣咖 ( 2 1 2 ) 二维尘埃等离子体中马赫锥机理的研究 利用( 2 1 0 ) 式和( 2 1 1 ) 式求出吼。( k ，) ，然后将( 2 1 2 ) 式及所得到的。( k ，n ，) 代 入方程式( 2 9 ) 可得： 啪石沪笼卸k 篇而h - + i l t - ( t - w ) ， 汜 其中： 日。 ，) 。( t o + i y ) 一 鱼竺丝善， ( 2 1 4 ) 、14 - ( 七) 。 n k 为尘埃等离子体频率。有了感应势m 。的表达式，阻止本领s ，即单位长度上试探 粒子的能量损失，可以表示为： s ( v ) 。睾i ：。 。华严龋。 q 1 5 这样就得到了入射粒子与二维弱耦合尘埃等离子体相互作用过程中，在尘埃等离子 体中产生的感应势中。以及阻止本领s 的表达式。下面通过数值求解( 2 1 3 ) 和( 2 1 5 ) 2 2 2 结果讨论 在下面的计算中，我们考虑试探粒子为带电量为互一3 0 0 0 0 的尘埃粒子，其它参数都 是根据最近尘埃等离子体中的马赫锥实验所选取。主要参数如下：均匀等离子体密度 n o 一1 6 4 x 1 0 8c i n 4 ，离子温度：k z 一0 0 3c v ，电子温度：k z 一3 0c v ，尘埃粒子的 密度和半径分别为：岛。1 5g c m 3 和吃t4 5 z m ，而尘埃粒子流中的尘埃颗粒带电量为： z ，- 2 0 0 0 0 ，尘埃粒子的表面数密度为：。一4 0 0 g m 4 。在这些条件下，德拜半径为 - 1 0 0 z m ，尘埃等离子体频率为：n k = 2 0 1 s 。最后，试探粒子的运动速度v ( 以 马赫数mm p p s 给出，其中屹一九n 为尘埃声速) ，试探粒子与尘埃面的距离为h ，以 及放电气压为p ( 放电气压决定了衰减系数y ) 等为可调参数。 图2 3 和2 4 显示了当运动的试探粒子在位于z = 0 时，感应势中。d ( r ) ( 已经被 垂= e 归一化) 的空间分布随扰动速度( 即马赫数) 的变化情况，其中放电气压为 p 一1 0p a 和2 0p a 。这罩可以看到类似于上一章中我们所讨论的“v ”型的马赫锥，锥 二维尘埃等离子体中马赫锥机理的研究 角也是近似的满足马赫锥锥角关系。一些其它的实验现象，例如在扰动速度由大变小过 程中，马赫锥至横向振荡尾流的结构转变过程，也可以通过对比图2 3 中的( a ) 、( b ) 和( c ) 以及图2 4 中的( a ) 、( b ) 和( c ) 得到，而中性气体摩擦力在这里也是对马 赫锥有很强的衰减效应。此外，模拟中发现试探粒子的高度对马赫锥的幅值影响非常大， 尘埃粒子离的越近所产生的马赫锥越明显，因为尘埃粒子越远对尘埃层的影响就越小。 与上一章的结果相比，得到的马赫锥的性质相类似，不同的仅仅是扰动方式而已。 然而，这里我们感兴趣的是试探粒子的能量损失。当试探粒子从二维的尘埃等离子体上 空飞过时，空间中产生一个感应电场( 势) ，这个感应电场的方向与试探粒子的飞行方 向相反，从而造成了试探粒子的能量损失。2 5 ( a ) 和( b ) 分别显示了尘埃粒子的阻止 本领在不同高度h 和不同放电气压p 下的随马赫数的变化情况。从图2 5 ( a ) 可以清楚 地看到，阻止本领的峰值( 即最大能量损失率) 出现在试探粒子的运动速度与尘埃粒子 的声速v 相当的位置，也即是马赫数m 1 附近。这种趋势与先前n a s i m 等人1 2 2 j 在各 向同性( 三维或一维) 等离子体中中所得结果相近。此外，还可看出阻止本领也随着试 探粒子高度的减小激增。特别是试探粒子的高度为h 一0 时( 见图2 5 ( a ) 中插图) 的阻 止本领l t h 一0 8 厶时将近大了两个数量级。这种趋势是很容易理解的，因为当入射粒子 尘埃等离子体中的尘埃粒子是以屏蔽库仑势相互作用着，随着的高度增加时，其间的相 互作用必然会减弱，所以就观察到了这里马赫锥以及阻止本领的幅值都减小的现象。 二维尘埃等离子体中马赫锥机理的研究 图2 3 马赫数分别为m = o 8 ，1 0 以及1 5 时， 入射粒子感应势m 。( r ) 的空间分布，其中放电 气压为p - 1 0 p a 。 f i g 2 3d i s t r i b u t i o no ft h ei n d u c e dp o t e n t i a lo ft h e t e s tp a r t i c l ef o rr e s p e c t i v e l ym = 0 8 ，1 0a n d1 5 ， w i t hp - 1 0 p a 1 3 图2 4 马赫数分别为g ：0 8 ，1 0 以及1 5 时， 入射粒子感应势m 。( r ) 的空间分布，其中放电 气压为p - 3 0 p a f i g 2 4d i s t r i b u t i o no ft h ei n d u c e dp o t e n t i a lo f t h et e s tp a r t i c l ef o rr e s p e c t i v e l ym = o 8 ，1 0a n d 1 5 w i t h p - 3 0 p a 二维尘埃等离子体中马赫锥机理的研究 然而，放电气压对阻止本领也有很大的影响。从如图2 5 ( b ) 可以看到，当试探粒 子的速度比较小时放电气压的增加会加强其能量损失，而这一趋势在速度比较大时却刚 好相反。这种趋势的物理原因可以通过分析动量平衡方程式( 2 5 ) 得到。当入射粒子速 度比较小时，它对尘埃等离子体产生的扰动频率也会比较小，此时可以忽略( 2 5 ) 式中 7 的左端加速度项而得到：t ：。dv 中。( r ，f ) i ；o y u 。，( r ，f ) = 0 ，可以看到此时入射粒子的扰 m s 动力正比于摩擦力。物理上，这可以理解为入射粒子传给尘埃等离子体的能量( 动量) 大多都被中性气的摩擦效应平衡，所以此时入射粒子的能量损失正比于中性气摩擦做 功，也就出现了低速范围内气压升高时能量损失增大的现象。相反，当速度很高时，入 射粒子对尘埃等离子体产生的扰动频率也会大，此时入射粒子的能量主要转化为尘埃等 离子体中尘埃粒子的运动动能，而此时因为中性气体的摩擦阻尼效应，放电气压增强时 尘埃粒子的运动被衰减，所以阻止本领减小。此外，也可以观察到随着放电气压的增加 阻止本领的峰值减小得非常快，而同时其位置稍稍向低速区域移动。 图2 5 ( a ) ：入射粒子高度分别为i l 一0 ，0 6 ，0 7 和o 8 如时阻止本领s 随着入射速度( 以 马赫数给出) 的变化情况，其中放电气压为