（概率论与数理统计专业论文）混水平超饱和设计的构造.pdf

摘要 如果一个设计的因子主效应数超过试验的次数，则此设计被称为是超饱和设 计在实际中，超饱和设计对于因子筛选试验很有帮助而超饱和设计的数据分析 主要是在效应稀疏原则下( b o xa n dm e y e r1 9 8 0 ) 进行的 赶饱和设计起初足由s 、t i ( r t t 、w ；“t 在1 0 5 0 年以随机甲衡设计提出的& m t h 和c o x 在1 9 6 2 年首次提出用e ( s 2 ) 准则来衡量设计的好坏从此以后，很多研究 者开始着眼于2 水平超饱和设计的构造l i n 在1 9 9 3 年提出用p b 设计的半折分 方法来构造超饱和设计n g u g e n ( 1 9 9 6 ) ，t a n ga n dw u ( 1 9 9 7 ) 得到了e ( s 2 ) 准则 的下界y a m a d aa i l dl i n ( 1 9 9 9 ) 提出了两种基于a v e x 2 准则构造3 水平超饱和设 计的方法然而在实际中，一个试验的因子水平数不一定完全相同，因此，混水平 设计的用途也较为广泛f 柚g ，e t a l ( 2 0 0 3 ，2 0 0 4 b ) 提出了两种构造e ( ，o d ) 最优 设计的方法一种是h a d a m a r d 阵的半折分的方法，这种方法是对l i n ( 1 9 9 3 ) 方 法的一种推广，另外一种方法由是可分解的平衡不完全区组设计得到超饱和设计， 并证明了这两种方法得到的设计都是e ( a o d ) 最优设计 这篇文章的主要目的是提供一个在f h g ，e ta 1 ( 2 0 0 3 ，2 0 0 4 b ) 工作的基础上 构造混水平e ( a o d ) 最优设计的方法，我们通过列并置的方法把e ( ，o d ) 最优 设计合并起来，根据e ( ，o d ) 最优设计的性质，我们证明了最后得到的设计还是 e ( ，d d ) 最优设计通过这种方法我们可以得到因子数更多的设计文章的第一 部分足对超饱和设计的某些准则及其关系的回顾，些基本的概念和符号也同时 给出第二章首先回顾了e ( ，o d ) 最优超饱和设计的构造方法，然后提出我们的 构造方法并给出了一些例子最后一章是总结和讨论 关键词：超饱和设计；e ( ，o d ) 最优设计；正交性；均匀性；u ，型设计；h a d a m a r d 阵；可分解的平衡不完全区组设计；列并置 学科分类号：0 2 1 2 6 a b s t r a c t s u p e r s a t u r a t e dd e s i g nh 鹪a t t r a c t e d 舢c ha t t e n t i o nr e c e n t l y c o i l s t r u c t i o n n l e t h o d sh a em a i n l yf o c u s e do nt w o _ l e v e lc a s e s h a w e v e r ，m u c hp r a c t i c a le 静 p e r i e n c ei n d i c a t e st h a tm i x e d - 1 e v e ls u p e r s a t u r a t e dd e s i g i l sh a v em o r e 丽d et l s e s t h i sp a p e rc o n c l u d e ds o m ec o i l s t r u c t i o nm e t h o d 8o fm i x e d - l e v e l 肌p e r s a t u r a t e d d e s l g 璐 ad p s i g ni ss a i dt ob es u p e r s a t u r a t e di ft h en u m b e ro fm a i np f f b c t si sg r c a t e r “h ic i l l | i l l i l i i b p ro fe x i ) e m e n c sr u n s i np r a c t i c e ，3 u p e r s a t u r a t e dd e s i g n sv r y u s e f u l i nf a c t o rs c r e e n i n ge x p e r i m e n t s t h ea n a l y s i so f8 u p e r s a t u r a t e dd e s i g n sr e l y 0 1 1t l ea s s l l l l l p t i o no fe f f e c ts p a r s i t y ( b o xa n dm q ，e r ，1 9 8 0 ) s u p e r s a t u r a t e dd e s i g l l sw e r eo r i g i n a t e db ys a t t e r t h w a i t e ( 1 9 5 9 ) a sr 粕d o m b a l a n c ed e s l g na n de x a m i n e db yb o o t ha n dc o x ( 1 9 6 2 ) b yt l s i n ge ( s 2 ) c r i t e r i o n s i n c et h e n ，m a n yr 瞄e a r c h e sh a v ei l w e s t i g a t e dt h ec o n s t r u c t i o nm e t h o d so ft w 沪 l e v e ls u p e r 8 a t u r a c e dd e s i g n s l i n ( 1 9 9 3 ) f i r s tc o l l 8 t r u c t e ds u p e r s a t u r a t e dd e s i g n s f r o me x l s t i n gd e s l g n ss u c h 蹯h a l ff r a c t i o no fp bd e 8 i g l l n g u y e n ( 1 9 9 6 ) ，1 h n g a n dw h ( 1 9 9 7 ) o b t 撕n e dal o w e rb o u n do fe ( s 2 ) i n d e p e n d e i l 乞l y y f 蛆a d aa n d l i n ( 1 9 9 9 ) a n dy 痂a d ae t a 1 ( 1 9 9 9 ) p r 髑e n t e dt w oc o n s t r u c t i o nm e t h o d sf o r t i l r e e - l e v e ls u p e r s a t u r a t e dd 髑i g i l sb a s e do na v e x 2 一c r i t e r i o n i np r a c c i c e ，f a c t o r s i i la nc x p e r i l n e i l tm a y b eb eh a ed i f f 毫r e n tl e v e 王so t h e rt h u lh a ，ee q u a l 一1 c v ，l fa s ar e s u l t ，m i x e d - l e v e ld e s i g i l sa r en l o r ew i d e l y1 1 8 e f u ii ne x p e r i m e n t a t i o n f h i l g ， e ta 1 ( 2 0 0 3 ) a n dr a n e ta 1 ( 2 0 0 4 b ) p r o p o ds o m em e t h o d sf o rc o n s t r u c t i n g ( v ( ) d ) 一o p “i n a lm i x e ( 0 l e v e ls u p e r s a t u r a t e dd e s i g n s t h em a i np u r p o s eo ft h i sa r t i c l ei st op r o v i d ec o n s t r u c t i n gm e t h o 出o f e ( ，o 口) 一 o p t i m a lm i x e d - l e v e ls u p e r s a t u r a t e dd e s i g n sb a s e do nf 纽g ，e ta 1 sw o r k w eu s e c o l u m nj u x t a p o s i t i o nm e t h o dt oc 0 璐t r u c te ( ，d d ) 一o p t i m 址m i ) ( e d l e v e ls u p e r s a b u r a t e dd e s l g n s i n 幽i sw a y ，w ec a no b t a i nd e s i g n sw i t hm o r ef a c t o r s i nc h a p t e r 1s o m ec r i t e r i af o rs u p e r s a t u r a t e dd e s i g i l sa n dt h e i rc o n n e c t i o n sw i l lb ed i s c u s s e d i nc h a p t e r2s o m ec o n s t r u c t i o nm e t h o d sf o re ( ，d d ) 一o p t i m a lm i ) c e d 1 e v e ls u p e r - s a n l r a t e dd e s i g l l sa n dp r o p e r t i e so ft h er e s u l t i n gd e s l g i l s 甜ei n 懈t i g a t e d ，a l s o ，t h e c o l u i n nj u x t a p o s i t i o nm e t h o da n d8 0 m ee x a n l p l e sa r ep r o p o s e di l lt h i sc h 扎p c e r t h e1 a s tc h a p t e rc o n t 出n ss o m er e m a r l 【s k e yw b r d sa i l dp h r a s e s ：s u p e r s a t u r a t e dd e s i g l l ；e ( ，o d ) 一o p t i m a l ；o r t h 0 9 0 - n a l i 够；u n i f o r m i t y ；u t y p ed e s i g n ；h a d 锄a r dm a t r i x ；r e s 0 1 w 由i eb a l a n c e di n c o r n - p l e c eb l o c kd e s i g n ；c o l u m nj u x t a p o s i t i o n a m s2 0 0 0s u b j e c tc l 硒s i f i c a t i o n s ：p r i m a r y6 2 k 1 5 ；s e c o n d a r y6 2 k 0 5 h i 南开大学学位论文版权使用授权书 木人完全了解甫丌人学芙r 收集、假存、使用学位论文的规定， 【刊意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 小；学校霄权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 翻描、数字化或其它手段保存沦文；学校有权提供目录检索以及捉口 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 蕞、埔1 1j 或者机构送交论文的复印件和电子版：在不以赢利为目的的前 提f ，学校i 以适当复制沦文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：才鼢 砂。6 年岁月弓jr 经指导教师同意，本学何论史属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 枣硝痣、 解密时间：年月曰 各密级的最睦保密年限及书写格式规定如下 内部5 年( 最臣5 年呵少丁- 5 年) 秘誉l ( ) 年( 晟长1 0 年，可少r1 0 年j 机蟛z o 年( 最【乏如年，可少丁2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：司啦 西嘲年箩月易j 日 c h a p t e r1 d e s i g nc r i t e r i aa n d t h e i rc o n n e c t i o n s s o m ek n o w l e d g ea n dn o t a t i o i l sa r e 龉f o l l o w 8 l e tx = ( z ”) b ea nn m m a t r i ) 【o f a f a c t o r i 甜d e s i g n ，而b e t h e i t h r o wo f xa n d b e t h e j t hc o l u m n r a w 8 a l l dc o l u m n sa r ei d e n t i f i e dw i t ht h er i l n sa n df a c t o r sr e s p e c t i v e l y xi sc a l l e da u 卯ed e s z 9 ni nt h ec l a s s “m ；g “，q _ m ) ，i fl th a se l 咖e n t sl ，劬8 t s u c h t h a tt h p s e e l e m e n t sa p p e a ri nt h i sc 0 1 u m ne q u a l l yo 乳e n w h e ns o m e 口j sa r e e q l l a l ，w ed p n o t et h ec l a s sb y “；q ：1 鳞) w i t h ：1 岛= m au t y p ed e s i g n i sc a l l e da nd 以 凹口n 。l 口 n 掣o fs c r e n g t h2 ，d e n o t e db yl 。( q 1 ，q m ) ，i fa n yt w o c o i u m i l sh a v ea l lo ft h e i rf a c t o r1 e v e l - c o m b i n a t i o n sa p p e a re q u a u yo f t e n i nt h i s c a s e ，导l ( q ，一1 ) n 1 w h e n 墨1 ( 劬一1 ) = 礼一1 ，t h ed e s i g ni sc a l l e d s o t u r n t e d w h e n 警1 ( 口j 一1 ) n l ，o r t h o g o n a l i t yi sn o to b t a i n a b l ea n dt h e d e s i g ni sc a l l e ds 婶e 倦t m e d ，d e n o t e db ys ( n ；9 1 ，q m ) i t i sn e c e s s a r yt h a t n ot w oc o l u m l l so fas u p e r s a t u r a e e dd e s i g na r ef u l l ya l i a 8 e d ，i e ，n oc o l u m no f 也e d e s i g nc a nb eo b t a i n e df r o ma n o t h e rb yp e r m u t i n gl e v e l s t h ef o l l o w i n g 盯es o m e c r i t e r i af o rc o m p a r i n g2 一l e v e i ，3 - l e v e la n dm i x e d - k v ds u p e r s a t u r a t e dd e s i 9 1 1 8 ： 1 1 e ( s 2 ) c r i t e r i o nf o r2 一l e v e lc a l s ea n d 鲫e ( ) ( 2 ) c r i t e r i o n for3 1 e v e lc a s e t 1 1 cp o p u l a re ( s 2 ) c r l t e r i o i lp r o p o s e db yb o o t ha n dc ) x ( 1 9 6 2 ) i st on l i i n i i l i z e ( 2 ) = l 抓j ms ：( 譬) w h e r 8 i 8t h es u m c f t h ec r o ；sp r o d u c t b e t w e e nt w o d l s t m c tc o l u m n s a i l dj ，i t sl o w e rb o u n dw a so b t a i n e db yn g u y e n ( 1 9 9 6 ) a n d 7 r a n ga n dw n ( 1 9 9 7 ) i n d e p e n d e n t l y n a m e l y e ( s 2 ) 警揣 ( 1 ) h e n c e ，a n ys u p e r s a t u r a t e dd e s i g nt h a ta t t a i l l st h i sl a w e rb o u n dm u s tb ee ( s 2 ) o p t i l l l a 王 f b rt h et h r e e 。l e v e lc a s e ，y a m a d aa n dl i n ( 1 9 9 9 ) d e f i n e dac r i t e r i o no fd e p e n 1 曼! ! p ! ! ! ! 里望! 壁坚竺! 垫塑! ! 坠! ! ! 竺! ! 堕! 坚 d e n c yb ym i n i m i z i n ga e x 2 = l s 啕 o ，觚d f o ra r l y x ，w z t h p nk ，( x ，w ) i sak e r n f i m c t i o na n ds a t i s f i 铝c o n d j t i o n s ( 1 4 ) a n d ( 1 5 ) t h ec o 玎e s p o n d i n gd i s c r e t ec u s c r e p a n c yc 明b el l s e df o rm e 舳u r i n gt h el u l i f o r m i t y o fm i x e d l e v e ld e s i 弘p o i n t s 3 畅吻巧 m n 州 =w 伍翰 1 3 e ( ，d d ) c r i t e r i o nf o rm i x e d 1 e v e lc a s e f 0 rm i x e d 1 e v e ls u p e r s a t u r a t e dd e s i g 璐，f a n 舀e ta 1 ( 2 0 0 3 ) i n t r o d u c e d 七h e e ( a o d ) c r i t e r i o nw h i c hi st om i n i m i z e w i t h e ( ，o d ) 2 。；羡。患。( m )1 旬s m 、一7 瑞。= 耋姜( 删一啬) 2 瑞。= ( n 夥l 熹) o 口l j7 ( 1 7 ) ( 1 8 ) h e r et h es u b s c r i p tn o ds t a n d sf o rn o n o r t h o g o n m i t yo ft h ed e s i g n i t so b v i o u s t h a te ( ，o d ) = of o ra no r t h o g o n a l 鲫a y l e ta 埘= 銎l 1 扣幻：q ，w h e r e1 i s t h ei n d i c a t o rf u n c t i o no fa ，i e a 肼i st h en u i i l _ b e ro fc o i n c i d e n c 鹤b e t w e e nt h et w o r o w s a n d o b v i o l l s l ya 鼬= m f 缸g ，e t 越( 2 0 0 3 ) o b t 撕n e d t h a t ： t h e o r e m1 1 如ro 聊，口c t d o fd e s 细nx “( 弼9 1 ，q m ) ， p “、2 e ( 厶。) = 错巷铲+ e ( 呲协) 黑瑞篙删刚，m m ( m 一1 ) ( n 一1 ) vv q l y m ， ( 1 9 ) ( 1 1 0 ) m e 他e ( n ，g t ，饥) = 暑马一粕( 2 。譬+ 嚣= ，j ；焉) 咖e n 出。nx d 扎匆纨r 0 “办n ，9 1 ，q f ，i ，跏d 地ef o t t 7 e r6 d 礼dd ，e ( ，o d ) o 竹纨e 哪t 一 n n d5 2 如 d ，“纠n 舱口c 2 e 口e d 矿帆do 住冶矿a = ( 暑l n 劬一m ) 一1 ) s 。p d s 捌 e i n f 叼e r 口扎d 口盯如e a 材0 如r 七f 口化e g 钍耐亡0a 1 - 4t h ec o n n e c t i o n sb e t 、e e ne ( ，d d ) c r i t e r i o na n do t h e r c r i t e r i a f 抽禹e ta 1 ( 2 0 0 3 ) a l s os h o w st h a tt h e 酏t i n ge ( s 2 ) a n da 僧x 2c r i t e r i aa r e i nf a c ts p e c i a lc a 麟o fe ( ，o d ) c r i t e r i o n l e m m a l 1 乃r 哪d e s 匆竹x “( 嗡口1 ，) ，们e 饶僦d e s 伽硎抛砌e ( a o d ) ， e ( s 2 ) 口州n e x 2s o 托舟饥e ，d f f o 埘叼化缸缸d 御7 e ( ，。) = ；叫e x 2 ，t l j 饥口l = 3 ，帆d i = l ，仇， e ( ，v 。) = ；e ( s 2 j ，砒e n 儡= 2 ，i = 1 ，m ，狮拆纽j o f e e 括一1 肌d 1 4 凡r 玩e ，m d 他，琥ef o 叫e r6 0 撕dd ，e ( ，o d ) 讥c m 如s 坑d s eb 钾e r 幻让n d 窖 e ( 矿) 帆d 巧o u 畋2 印e 口lo e s ，曲d 协e 砘r 优扣n 邶巧j d 卸e rb d 撕如幽d s 口“置唐s t 竹n f 口r 佗2 n 托d 礼& t l l i 8l e m m ai n d i c a t 翻a8 t r o n gj u s t i 缸a t i o nf o rl l s i n gh l i n i m i z i n ge ( a o d ) a s ac r i t e r i o nf o rs l l p e e 鼢t u r a t e dd e 8 i g n 8 u n l i k et h ee ( 占2 ) a i l da 僧x 2 ，t h ee ( ，d d ) c a nb eu s e df o rm e d 1 e v e ld 船i g 璐h o w e v e r ，t h el o w e r b o u n do fe ( a o d ) m a y n o tb eo b t a i n a b l e t h i 8h a p p e l l 8w h e na = ( 銎l 乱田一m ) 一1 ) 培n o ta p o s i t i v ei n t e g e r0 rw h e ni t i sap o s i t i v ei n t e g e rb u ts o m ea 材sf o r 豇fa r en o t e q u a lt ot h 培p o s i t i v ei n t e g e r i nt h 培p a p e r ，w eo n l yd 塔c u s 88 u p e r 8 a t u r a t e dd e s i g i l 8 丽t he ( ，o d ) a c h i e v i gi t 8l o w e rb o l l n da n dc a l lt h e s ed e s i g 璐e ( ，o d ) 一o p t i m 越 s u l ) e r s a t u r a t e dd e s 培i l s ( f o rt w o o rt h r e 争l e v e ls u p e r s a t u r a c e dd e s i g n s ，t h e ya r e a k oe ( s 2 ) ，o p t i m a lo ra v e x 2 - o p t i m a l ) t h e o r e m1 2 f o r 肌可5 e t 吖如s 面仃x 甜( n ；口1 ，口m ) ， 职硎= 一垂 掣卜鲁+ 筹“岂“一m ， 一垂 掣卜鲁+ 寻扩( 莎埘 n 礼d 眈ef d t u e r6 d t m d 口nm er 哲 t 一 口n ds d e 吖一i 刃竹6 e c | i l i e 口e d 矿口礼dd 扎妇 矿a ；( 翟1 礼毋一m ) ( n 一1 ) 妇op d s 讹u e 伽t 凹e r 口n dn “冼ea “o ，。r 女fn 理 钾钍n z 如a 屁讷妇c e ，矾ed e s 姆仃妇鲫e ( ，d d ) 一卵跣m 耐d 国扎 w ec a l lad 鹤洄x “( 硝口1 ，) al l n i f o 咖d e s 啦u n d e rd ( x ；致) i f 溉s q u 被ed i s c r e p a i i c yd 2 ( x ；) a d l i e v 髓t h el o w e rb o u n di n ( 1 1 0 ) t h e o r e m 1 2l e a d st ot h ee q u i v a l e n c eb e t w e e ne ( 如d d ) o p t i m 越i t ya n du n i f o r m i t yo fa n y s u p e r s a t u r a t e dd e 8 i g nx i fx i se ( ，o d ) o p t i m a l ，t h e ni ti sa l s oai l n i f o r md e s 鼬 i n t h es e l l s eo f d ( x ；k d ) ，a n dv i c ev e r s a 5 c h a p t e r2 d e s i g nc o n s t r u c t i o n i nt h i 8c h a p t e r ，8 0 m em e t h o d s 五d rc o n s t r u c t i n ge ( 加口) 一o p t i m a lm i x e d 1 e 、，e l s u p e r s a t u r a t e dd e s i 鲫sa r ep r e s e n t e d 2 1n a c t i o n so fs a t u r a t e do r t h o g o n a la r r a y sm e t h o d l i n ( 1 9 9 3 ) l i r s tl l s e dh 啦f r 8 c t i o no fh a d a m a r dm a t r i x 怕c o n s t r u c tt 协l e v e l s u p e r s a t u r a t e dd e s i g z l s m a i l ye ( 5 2 ) 一o p t l m a ld e s i 留1 sh a v eb 嘟l 删m c t e du s m g t h i sm e t h o d h 唱a n dw h ( 1 9 9 7 ) 1 1 s e dh a d a m a r dm a t r 波t oc o n s t r u c te ( s 2 ) o p t l m 越d e s i g 璐f o r n = 1 2 n l n sa n d m u l t i p l 鹤0 f 1 1 f a c t o r 8 f o r u p t o l 3 2 f a c t o r 8 f a r l 昌e ta 1 ( 2 0 0 3 ) o b t 8 i n e dan e wc l a 黯o fe ( a o d ) m i x e d l e 、r e ls u p e r s a t u r a 七e dd e s i g nb y 瞰e n d i n gl i n sm e t h o d l 酏xb e 眦o r t h o g o n a la r r a yl n ( q ”) w h e r e 口i 8ap r i m ep o w e r n = 矿，m = 一1 ) ( 口一1 ) t h ec o n s t r u c t i o nm e t h o d c a nb ec a r r i e dm l ta sf o l l a w ： e pj c h o o 舱ac o l u m nf r o mx ，s 帮t h e 后t hc o l u i i l i i ( k ) ，8 p l i tt h et o t a l nr d w so fxi n t oqg r o u p s ，s u c ht h a tg m u pih a sa l lt h en 脂= q 卜1l e v e li si n c o l u 砌( k ) w 毡c a l lt l l i s l u m n ( k ) t h e6 彻l c 订wc o 玩删； 印2g i v e n p ( 2 p 1 ) o fx ，t h er e m a i n i n gpg r o u p sf o r mam i x e d k v e ls u p e r s a t u r a t e dd e s i g n s g 一1 ；p l q 仇一1 ) t o 删n eo n e p l e v e lf 。虻t o ro nt h eb r a n c h j n gc o l u m n8 n dm 一1 q l e v 日f a c t o r 8o no t h e r l u m n 8 t h i sm e t h o d 王sc a l k dt h ef r a c t i o i l so fs a t l l r a t e do r t h o g o n a la r r a y s ( f s o a ) a n d 胁g ，e ta 1 ( 2 0 0 3 ) h a 8p r o v e d 也a tt h er e s u l t i n gd e s i g i l sa r ee ( ，d d ) 一o p t i m a l d e s i g n s ， t h ef o l l o w i n gi sa ne ) 【a h l p l et oe ) 【p 1 8 i nh a wt h i sm e t h o di se m p l o y e d w e c o n s i d e r8 no r t h o g o n 8 la r r a y 1 6 ( 4 5 ) i fw et a k ec o l 啪n ( 1 ) a st b e6 m 竹c i 唧 佃f “m 祀，t h e nt h et o t a ln = 1 6r a w sc a nb es p l i ti n t og = 4 酎o u p b ，i e ，r ，81 4 ， 5 8 9 - 1 2 ，a n d1 孓1 6 d e l e t i n ga n yg r o u pc a u s e st h er e n l a i n i n gr o w 8t of o r m8 m l x e d - k v e ls u p e 嘲上l l r a 钯dd e s i 髓s ( 1 2 ；3 1 4 4 ) t o 甑a n l j n eo n e3 r l e v e lf a c t o ra n d f o u r 乒1 e v e lf a c t o r s i e ，r d w s1 - 8a n d1 3 - 1 6 d e l e t i n ga i l y 七w og r o u p sc 8 u s e st h e 6 s ( 1 2 ：3 1 4 4 )s ( 8 ；2 1 4 4 ) 酗w 12345 r e n l 越n i n gr o 、糟t 0f o r mam i x e d - l e v e l8 u p e r s a t l l r a t e dd e 8 i g ns ( 8 ；2 1 4 4 ) ，t oe x a m i n e o n e2 - l e v e lf a c t o ra n df o u r4 1 e v e lf a c t o 隋( r o w s5 1 2 ) w jg i v es u c l lad e s i g nt oe x p l 砸nh o wd e s i g l l 8s ( 1 2 ；3 1 4 4 ) a i l ds ( 8 ；2 1 4 4 ) a r e f b r l e d 2 2 p r o p e r t i e s s e c t i o n2 1p r e s e n t e dt h ec o n s t r u c t i o nm e t h o df o rm i ) 【酣l e v e is u p e r 8 a t u r a t e d d e s i g 璐w jm 8 yh a v et h eq u e 8 t i o nt h a tw l l i c hc o l u