（工程热物理专业论文）制冷装置毛细管内流动特性的数值分析及实验研究.pdf

制冷装置毛细管内流动特性的数值分析及实验研究 a b s t r a c t c a p i l l a r yi sa ni m p o r t a n tp a r tu s e di ns o m ek i n d so fr e f r i g e r a t o r sw h o s eo u t p u t a r es m a l l i t sp e r f o r m a n c e sh a v eag r e a te f f e c to ne f f i c i e n c yo fr e f r i g e r a t o r s p r e v i o u s r e s e a r c h e so nc a p i l l a r ya l w a y sf o c u s e do nd e s i g no fc a p i l l a r yu n d e rs t a n d a r d c o n d i t i o n s b u tr e s e a r c h e s o np e r f o r m a n c e so f c a p i l l a r y u n d e rn o n - s t a n d a r d c o n d i t i o n sa r er a r e i n t h i sp a p e ran e wc a p i l l a r ym o d e lw a sa d v a n c e d t h em o d e lc o n s i d e r e d a d i a b a t i cf l o wa n df o u rf l o wr e s i s t a n c ep a r t si n c l u d i n gc o n t r a c t i o nl o s sp a r ta tt h e c a p i l l a r y se n t r y , t h es i n g l e p h a s ef l o wp a r ti nt h ec a p i l l a r y sf i r s ts e c t i o n ，t h et w o - p h a s ef l o wp a r ti nt h ec a p i l l a r y sl a s ts e c t i o na n dt h ee n l a r g e m e n tl o s sp a r t a tt h e c a p i l l a r y se g r e s s a c c o r d i n gt o t h em o d e lap r o g r a mw a sd e v e l o p e dt oc a l c u l a t et h ef l o w c h a r a c t e r i s t i c so fc a p i l l a r yi nr e f r i g e r a t o r w i t ht h ep r o g r a m ，p e r f o r m a n c e so fc a p i l l a r yu n d e rs t a n d a r da n dn o n - s t a n d a r d c o n d i t i o n sw e r e c a l c u l a t e d a c c o r d i n g t ot h e r e s u l t s ，e f f e c t s o fe v a p o r a t i o n t e m p e r a t u r e ，c o n d e n s a t i o nt e m p e r a t u r ea n ds u p e r c o o l i n g ( o rd r y n e s s ) a te g r e s so f c o n d e n s a t i o nt u b eo np e r f o r m a n c e so fc a p i l l a r yw a sd i s c u s s e d b a s e do nt h ed i s c u s s i o n s ，t h ep r o b l e ma b o u th o we f f i c i e n c yo fr e f r i g e r a t o r c h a n g e sw h e np e r f o r m a n c eo fc a p i l l a r yc h a n g e sw a sa n a l y z e d t h e n ，d i f f e r e n c e si np e r f o r m a n c e so fc a p i l l a r i e sw i t hd i f f e r e n ts i z ew e r e d i s c u s s e d b a s e do nt h a t ，an e wc o n c e p t i o n “p r e s s u r ed r o p d o w n ”w a s p u tf o r w a r d i nn e x tp a r to ft h i s p a p e r e f f e c t so f “p r e s s u r ed r o p - d o w n o np e r f o r m a n c eo f r e l y i g e r a t o rw e r eq u a l i t a t i v e l yd i s c u s s e d a f t e rt h a t ，s o m es u g g e s t i o n sa b o u to p t i m i z a t i o n so fc a p i l l a r ya n dr e f r i g e r a t o r w e r ep u tf o r w a r d s o m ee x p e r i m e n t sw e r ed o n et op r o v et h em o d e l t h er e s u l t sw e r ed i s c u s s e da t t h ee n do ft h i sp a p e r t h em o d e l ，t h ep r o g r a ma n d , t h er e s e a r c hr e s u l t sw i l ld os o m e h e l pt ot h ed e s i g na n da p p l y i n go fc a p i l l a r y 2 制冷装置毛细管内流动特性的数值分析及实验研究 符号说明 a 一一截面的横截面积( m 2 ) p 一一制冷剂压力( p a ) p 一一微元段中的制冷剂压力( p a ) v 一一制冷剂速度( m s ) p 一制冷剂密度( k g m 3 ) x 一制冷剂干度 上一长度( m ) d 一一内径( m ) q 一制冷剂流量( k g s ) h 一制冷剂焓值( j k g ) p 一粘度系数( n s m2 ) ，一一液体粘度系数( n s m2 ) 以一一汽体粘度系数( n s m2 ) r 。一一雷诺数 制冷装置毛细管内流动特性的数值分析及实验研究 第一章引言 1 1 研究背景 小型制冷装置如冰箱、家用空调等是目前应用最为广泛的制冷系统。由于 毛细管具有具有结构简单、成本低廉、制冷剂难泄漏、无运动部件、系统充液 量少、在停机时能平衡系统中的压力，使电动机的启动力矩小等优点，n 0 c 4 常适合于制冷量在l o k w 以下的小型制冷装置，其缺点是变工况时调节能力弱、 易被杂质阻塞和对制冷剂充注量要求严格等。 由于毛细管的理论计算非常复杂，并且对毛细管内汽液两相流动的研究也 不充分，所以在以前一直是采取图解法和类比法选配毛细管【1 ，2 】，先初步确定毛 细管内径和长度，然后再用实验方法调整，但前者误差非常大，后者则需要成 熟的使用经验，总体来说效率都不是很高。 由于氟氯昂对于臭氧层有破坏作用，因此蒙特利尔议定书中禁止使用氟氯 昂作为制冷剂，而在冰箱和家用空调中传统使用的r 1 2 也处于淘汰之列。在使 用新型制冷剂进行制冷系统设计的过程中遇到的最大问题就是毛细管的设计问 题，因为旧有毛细管设计方法都是针对r 1 2 进行的，对于新型制冷剂如r 1 3 4 a 等则显得不太适用。 为解决传统设计方法的缺陷和新型制冷剂替代工作的困难，最近几年，开 始有人提出采用数值方法进行毛细管的理论设计1 2 , 3 1 ，其思路是，先提出毛细管 内流动的数学模型，然后用计算机进行数值计算，得出毛细管的理论内径和长 度，当然最后还是需要实验方法进行调整采用这种方法提高了估算毛细管尺 寸的精确度，提高了估算效率，在一定程度上改进了原有设计方法的弊端，取 得厂比较好的效果。随着计算机在工业系统中的广泛普及，这种设计方法也日 渐盛行，并开始逐步取代传统的设计方法 当前制冷研究中比较热门的话题是用计算机进行制冷系统的动态模拟1 4 , 5 , 6 1 ， 通过动态模拟能有效地预知制冷装置的运行状况，从中发现可以进行改进的地 疗。动态模拟对于制冷系统的设计和改进都有很大帮助。在小型制冷系统动态 模拟中需要用到毛细管的数值模型，并且毛细管模型的好坏直接关系着动态模 拟的速度和准确性。因此在动态模拟研究中十分重视寻找比较准确、快速并且 适用性强的毛细管数值模型和计算程序。 但是，当前提出的毛细管模型在取得很大成功的前提下都有着或多或少的 问题和不足之处，例如不够精确、有些地方欠缺考虑等，要得到完善的毛细管 数值模型并设计出快速实用的程序还有很长的路要走。 1 2 当前主要的几种毛细管模型 随着对毛细管研究的深入，各种毛细管数值模型 7 , 8 , 9 , 1 0 , 1 1 , 1 2 , 1 3 1 相继提出，这 螳毛细管模型各有其优缺点。 文献【3 】提出了在毛细管内流动的各个阶段都提出了可供借鉴的模型，特别 是提出了在两相流段采用数值方法进行计算的思想，这一思想在后来的毛细管 模型中都被借用。但文中并未系统地提出毛细管的理论模型，并且对毛细管的 讨论也仅仅是在设计方面。 参考文献【7 】较为系统地提出一个毛细管数值计算模型，它将毛细管简单地 分为了单相流动段和两相流动段，采取元简化模型，对于两相流段采用匀相 流模型，在整段毛细管上采取微元差分法进行数值计算，并得出了一套速度较 制冷装置毛细管内流动特性的数值分析及实验研究 第一章引言 1 1 研究背景 小型制冷装置如冰箱、家用空调等是目前应用最为广泛的制冷系统。由于 毛细管具有具有结构简单、成本低廉、制冷剂难泄漏、无运动部件、系统充液 量少、在停机时能平衡系统中的压力，使电动机的启动力矩小等优点，n 0 c 4 常适合于制冷量在l o k w 以下的小型制冷装置，其缺点是变工况时调节能力弱、 易被杂质阻塞和对制冷剂充注量要求严格等。 由于毛细管的理论计算非常复杂，并且对毛细管内汽液两相流动的研究也 不充分，所以在以前一直是采取图解法和类比法选配毛细管【1 ，2 】，先初步确定毛 细管内径和长度，然后再用实验方法调整，但前者误差非常大，后者则需要成 熟的使用经验，总体来说效率都不是很高。 由于氟氯昂对于臭氧层有破坏作用，因此蒙特利尔议定书中禁止使用氟氯 昂作为制冷剂，而在冰箱和家用空调中传统使用的r 1 2 也处于淘汰之列。在使 用新型制冷剂进行制冷系统设计的过程中遇到的最大问题就是毛细管的设计问 题，因为旧有毛细管设计方法都是针对r 1 2 进行的，对于新型制冷剂如r 1 3 4 a 等则显得不太适用。 为解决传统设计方法的缺陷和新型制冷剂替代工作的困难，最近几年，开 始有人提出采用数值方法进行毛细管的理论设计1 2 , 3 1 ，其思路是，先提出毛细管 内流动的数学模型，然后用计算机进行数值计算，得出毛细管的理论内径和长 度，当然最后还是需要实验方法进行调整采用这种方法提高了估算毛细管尺 寸的精确度，提高了估算效率，在一定程度上改进了原有设计方法的弊端，取 得厂比较好的效果。随着计算机在工业系统中的广泛普及，这种设计方法也日 渐盛行，并开始逐步取代传统的设计方法 当前制冷研究中比较热门的话题是用计算机进行制冷系统的动态模拟1 4 , 5 , 6 1 ， 通过动态模拟能有效地预知制冷装置的运行状况，从中发现可以进行改进的地 疗。动态模拟对于制冷系统的设计和改进都有很大帮助。在小型制冷系统动态 模拟中需要用到毛细管的数值模型，并且毛细管模型的好坏直接关系着动态模 拟的速度和准确性。因此在动态模拟研究中十分重视寻找比较准确、快速并且 适用性强的毛细管数值模型和计算程序。 但是，当前提出的毛细管模型在取得很大成功的前提下都有着或多或少的 问题和不足之处，例如不够精确、有些地方欠缺考虑等，要得到完善的毛细管 数值模型并设计出快速实用的程序还有很长的路要走。 1 2 当前主要的几种毛细管模型 随着对毛细管研究的深入，各种毛细管数值模型 7 , 8 , 9 , 1 0 , 1 1 , 1 2 , 1 3 1 相继提出，这 螳毛细管模型各有其优缺点。 文献【3 】提出了在毛细管内流动的各个阶段都提出了可供借鉴的模型，特别 是提出了在两相流段采用数值方法进行计算的思想，这一思想在后来的毛细管 模型中都被借用。但文中并未系统地提出毛细管的理论模型，并且对毛细管的 讨论也仅仅是在设计方面。 参考文献【7 】较为系统地提出一个毛细管数值计算模型，它将毛细管简单地 分为了单相流动段和两相流动段，采取元简化模型，对于两相流段采用匀相 流模型，在整段毛细管上采取微元差分法进行数值计算，并得出了一套速度较 制冷装置毛细管内流动特性的数值分析及实验研究 快结果也较准确的计算软件。这一模型的缺陷在于，未考虑毛细管入口和出 口两个流动段，并且对整个流动段都采取差分格式也消耗了计算机的机时。 文献【8 】提出了毛细管的通用积分模型。因为要应用于系统仿真和工程设计 等对计算速度要求高而对精度要求相对较低的场合，所以没有采用较为复杂、 计算量大且所需的存储量也较大的数学模型，如分布式参数模型等”4 1 ”，而是 采用了新的通用积分模型。在把毛细管流动假设为一维绝热等焓流动的基础上， 把毛细管流动划分为过冷区、两相区和过热区，并在每个区域中分别建立了不 同的积分模型进行计算。该模型比较新颖，速度也较快，不足之处在于，做了 多种简化后精度有所下降，模型中也没有考虑毛细管的进口流动段和出口流动 段，还不是十分完整。 文献f 9 1 针对r 1 3 4 a 提出了带有回热的毛细管计算模型。在假设一维流动 的情况下，将毛细管划分为绝热单相流动区，有回热的两相流动区和绝热的两 相流动区，特别对于有回热的两相流动区提出了比较合理的模型。该模型仍然 没有考虑毛细管的进1 2 1 段和出口段，因此不是很全面，而且计算过程中对r 1 3 4 a 备个饱和状态点的状态参数计算采用的是热力性质参数方程直接计算和查表相 结合的方法，这样做的精度不是很高，并且计算速度不是很快，难以运用于动 态仿真等计算量大的场合。 此外，文献 1 0 ，1 l ，1 2 ，1 3 ，1 6 中也都建立了各自的毛细管模型，这些模型各 有其优点和不足。 总体而言，现有的毛细管模型中大都没有完全考虑毛细管的进口流动段和 出口流动段，因此都不是非常完整。在现有文献中，对于毛细管的设计问题研 究得较多，而对于毛细管在非设计工况下的运行状况讨论较少，这不能不说是 一个遗憾，因为在现实情况下，毛细管多数时间运行在非标准环境中，此时毛 细管的性能如何是一个值得研究的课题。 1 3 本文的主要研究内容 针对当前毛细管研究中的不足，本文进行了一些更深入的研究和探讨。 本文首先建立了毛细管内绝热流动的“四段流阻”模型，该模型比传统模 型多考虑了毛细管进口流动段和出口流动段，是比较完整的毛细管模型。根据 这一模型编制了一套毛细管特性分析软件，该软件不仅要用于毛细管的辅助设 计 作，而且要能对毛细管在非标准工况下的性能进行较为精确的研究，并要 求汁算速度较快，结果可信，为此在该软件中调用了日本的p r o p a t h 程序对 制冷剂物性参数进行计算，从而提高了精确度，并且可以方便的计算不同类型 的制冷剂在毛细管内的流动状况，这也是该软件的一大优点。 运用该毛细管特性分析软件，首先对设计工况下毛细管内温度和压力沿毛 细管的分布情况进行了计算，并据此分析了考虑毛细管进口段和出口段后对提 高毛细管模型精确性的作用。 此外，还利用本软件计算了毛细管在非标准工况下的运行情况，详细分析 了冷凝温度，蒸发温度以及冷凝器出口处制冷剂过冷度对毛细管流量的影响， 在此基础上对毛细管及制冷系统的设计和优化提出一些建议和意见。 再者，本文对在相同设计工况下采用不同内径的毛细管时的差异进行了研 究，提出了“跳空压差”概念，定性讨论了“跳空压差”对于制冷系统性能的 影响。 在综合以上讨论的基础上，本文对制冷装置特别是毛细管的优化设计进行 制冷装置毛细管内流动特性的数值分析及实验研究 快结果也较准确的计算软件。这一模型的缺陷在于，未考虑毛细管入口和出 口两个流动段，并且对整个流动段都采取差分格式也消耗了计算机的机时。 文献【8 】提出了毛细管的通用积分模型。因为要应用于系统仿真和工程设计 等对计算速度要求高而对精度要求相对较低的场合，所以没有采用较为复杂、 计算量大且所需的存储量也较大的数学模型，如分布式参数模型等”4 1 ”，而是 采用了新的通用积分模型。在把毛细管流动假设为一维绝热等焓流动的基础上， 把毛细管流动划分为过冷区、两相区和过热区，并在每个区域中分别建立了不 同的积分模型进行计算。该模型比较新颖，速度也较快，不足之处在于，做了 多种简化后精度有所下降，模型中也没有考虑毛细管的进口流动段和出口流动 段，还不是十分完整。 文献f 9 1 针对r 1 3 4 a 提出了带有回热的毛细管计算模型。在假设一维流动 的情况下，将毛细管划分为绝热单相流动区，有回热的两相流动区和绝热的两 相流动区，特别对于有回热的两相流动区提出了比较合理的模型。该模型仍然 没有考虑毛细管的进1 2 1 段和出口段，因此不是很全面，而且计算过程中对r 1 3 4 a 备个饱和状态点的状态参数计算采用的是热力性质参数方程直接计算和查表相 结合的方法，这样做的精度不是很高，并且计算速度不是很快，难以运用于动 态仿真等计算量大的场合。 此外，文献 1 0 ，1 l ，1 2 ，1 3 ，1 6 中也都建立了各自的毛细管模型，这些模型各 有其优点和不足。 总体而言，现有的毛细管模型中大都没有完全考虑毛细管的进口流动段和 出口流动段，因此都不是非常完整。在现有文献中，对于毛细管的设计问题研 究得较多，而对于毛细管在非设计工况下的运行状况讨论较少，这不能不说是 一个遗憾，因为在现实情况下，毛细管多数时间运行在非标准环境中，此时毛 细管的性能如何是一个值得研究的课题。 1 3 本文的主要研究内容 针对当前毛细管研究中的不足，本文进行了一些更深入的研究和探讨。 本文首先建立了毛细管内绝热流动的“四段流阻”模型，该模型比传统模 型多考虑了毛细管进口流动段和出口流动段，是比较完整的毛细管模型。根据 这一模型编制了一套毛细管特性分析软件，该软件不仅要用于毛细管的辅助设 计 作，而且要能对毛细管在非标准工况下的性能进行较为精确的研究，并要 求汁算速度较快，结果可信，为此在该软件中调用了日本的p r o p a t h 程序对 制冷剂物性参数进行计算，从而提高了精确度，并且可以方便的计算不同类型 的制冷剂在毛细管内的流动状况，这也是该软件的一大优点。 运用该毛细管特性分析软件，首先对设计工况下毛细管内温度和压力沿毛 细管的分布情况进行了计算，并据此分析了考虑毛细管进口段和出口段后对提 高毛细管模型精确性的作用。 此外，还利用本软件计算了毛细管在非标准工况下的运行情况，详细分析 了冷凝温度，蒸发温度以及冷凝器出口处制冷剂过冷度对毛细管流量的影响， 在此基础上对毛细管及制冷系统的设计和优化提出一些建议和意见。 再者，本文对在相同设计工况下采用不同内径的毛细管时的差异进行了研 究，提出了“跳空压差”概念，定性讨论了“跳空压差”对于制冷系统性能的 影响。 在综合以上讨论的基础上，本文对制冷装置特别是毛细管的优化设计进行 制冷装置毛细管内流动特性的数值分析及实验研究 了定性讨论，通过分析提出了毛细管进行动态设计的必要性。 最后，为了验证所提出的毛细管数值模型的正确性，本文还通过实验进行 验证，通过计算值与实验结果的比较，证明该模型是比较准确的。 需要指出的是，文中的计算都是针对一台特定的冰箱进行的，但其结论还 是具有普遍性的。此外，在计算中所用的制冷剂是r 2 2 和r 1 3 4 a ，这两种工质 都是现在比较流行的替代r 1 2 的制冷剂，这使得文中的讨论结果更具有普遍性。 本文提出的毛细管模型，所编制的毛细管特性分析软件以及相应的讨论结 果对于毛细管的应用有一定的借鉴作用，也可以为制冷系统的优化设计提供有 意义的指导。 制冷装置毛细管内流动特性的数值分析及实验研究 第二章毛细管内流动的数值模拟与特性分析 2 j 群1 戳黧燃勰隐细管的流动示勰箭头所指删冷剂流动图是设计工况下制冷剂沿毛细管的流动不葸图，箭头所指为制冷刑、侃明 方向。 73 4： tf i d 1 l拶 冷凝器毛细管 蒸发器 图l毛细管内流动示意图 l 。2 是突然收缩段i 。在i 段中，单相制冷剂从冷凝器中流出进入毛细管， 由于二流道截面积的突然减小，制冷剂流速会增加。由流体力学的分析可知，该 段一扣存在突缩压力损失。 2 3 是单相流动段。单相制冷剂从冷凝器进入毛细管后，由于高速流体与 毛细管内表面的剧烈摩擦，导致制冷剂压力不断下降，但此时制冷剂的温度几 乎保持不变，这就使得流体的过冷度不断减小，当流体压力下降到流体温度对 应的饱和压力时( 即图中的3 截面处) ，流体过冷度变为零，此时流体成为饱和 液体。 3 - 4 是两相流动段。3 截面处的饱和液体继续向前流动时，由于与壁面的 摩擦依然存在，因此其压力会继续下降并开始低于流体温度对应的饱和压力， 这时制冷剂会发生闪蒸，成为两相流体。两相流体继续向前流动的过程中其压 力都会因摩擦而比流体温度所对应的饱和压力低，因此闪蒸现象会持续发生， 制冷剂干度将不断上升，其密度会不断减少，而速度会不断上升，这使得流体 与蹙面的摩擦加剧，流体压力在这一阶段的会迅速减低。 4 5 是突然扩张段。在中，两相制冷剂从毛细管流出进入蒸发器。由于 流道截面积的突然扩张，制冷剂流速会降低。同样由流体力学的分析可知，该 段中存在突扩压力损失。 上述流动阶段的划分是较为简化的划分方式，事实上，在段和段中间 还存在着两个豫稳态段，在第一个亚稳态段中，虽然制冷剂压力已经降低到了 所对应的饱和压力下，但是制冷剂仍然保持液态而没有发生闪蒸，在第二个亚 稳态段中，在毛细管中出现第一个气泡后，制冷剂的温度急剧下降并迅速达到 热力平衡态。这两个阶段都是不确定的部分，其中的物性参数很难确定，并且 目前为止对这两种流动状态都还没有理想的模型，因此在处理过程中一般不将 这两个阶段单独进行考虑，而是把它们分别划入单相流动段和两相流动段。 由于该划分是针对设计工况进行的，因此并不完全适合于所有非设计工况 f 毛细管内的制冷剂流动状况，在本文的后面部分会对不符合上述流动状况的 情形加以说明，不过在制冷系统的实际运行过程中，制冷剂在毛细管中的流动 一般来说是按照上述情况发展的。 制冷装置毛细管内流动特性的数值分析及实验研究 2 。詈罄冀器詈器蕊的流动模型拣需要做出一些简化和假定。毛细在推导毛细管内制冷剂的流动模型之前，需要做出一些简化和假定。_ 乇删 管内的流动状况比较复杂，其中有湍流，两相流，甚至有音速流动，如果不采 取简化的模型，则计算量将会非常大，这样的模型对于工程应用和制冷装置的 动态仿真并不适用。为了得到较为合理的毛细管模型，需要在保证精度的前提 下，对毛细管内的流动作如下假定： ( 1 ) 制冷剂在毛细管内作一维流动。由于毛细管的内径都非常小，一般在0 4 到2 毫米之间，而在毛细管内的制冷剂流速较大，所以流体在横向的变化率与 其在纵向的变化率相比可以被忽略，因此作出一维流动的假设是合理的。 ( 2 ) 制冷剂在毛细管中整个流动过程是绝热过程。由于毛细管很细，其外表 面的换热面积并不大，如果不采取任何强化换热的特殊措施，在纯粹的自然对 流条件下，毛细管内的流体与外界环境的换热量将非常小，此时作绝热流动假 定是合适的。近年来出现了带回热的毛细管，由于采取了强化换热措旎，所以 绝热假设对此种毛细管不适用。本文中将不讨论有回热的毛细管，因此采用绝 热过程假定不会出现大的误差。 ( 3 ) 对两相流采用均相流模型。两相流是最近研究较多的课题，两相流模型 中最为简单实用的就是匀相流模型，但其精度不是很高，该模型适用于流体流 速大，且干度极低或极高的情况。由于制冷剂在毛细管中流速很快，并且在本 文研究的范围中毛细管内的流体干度不是很高，所以对两相流采用均相流模型 已经可以保证精度的要求了。 在作出以上假定后，下面开始建立并推导毛细管的数值模型。由于制冷剂 在毛细管内的四个流动阶段的特点都不相同，因此需要在各个流动段上分别建 立不同的模型： ( 一) 突然收缩段i 的模型 ，6 冷凝器 毛细管 图2 突然收缩段流动示意图 图2 是毛细管突然收缩段的流动示意图，从图2 中可以看出制冷剂从冷凝 器进入毛细管时其流束的变化趋势。无论是单相流还是两相流，在通过突缩段 时，从截面l 到截面c 制冷剂流柬逐渐变小，是一个收缩流过程，而从截面c 到截面2 制冷剂流束逐渐变大，是一个扩散流过程，截面c 是流束最小截面。 如图2 所示，在流动中会产生涡流，由于涡流的形成，在制冷剂流体和管壁之 问会有强烈的摩擦，因而会产生较大的流动阻力损失。 从流体力学的分析可知，在从截面l 到截面c 的收缩流过程中，流体的压 力能几乎全部变成了流体动能，由于涡流造成的压力损失非常小，可以忽略不 记，而从截面c 到截面2 的扩散流过程中，由于涡流所造成压力损失则比较大， 突然收缩段流体的压力损失主要也来源于此【1 8 1 。 设：口：互 ( 1 ) a ， 制冷装置毛细管内流动特性的数值分析及实验研究 旷妻 式( 1 ) ( 2 ) 中：a 。为冷凝器铜管的横截面积，a ：为毛细管的横截面积， a 。为截面c ( 即流束最小截面) 的横截面积。 系数n 和a 。的关系可以由前人的实验数据来确定。对于单相流，d 和a 。有 如表1 所示的关系f 6 】： 表1 突缩段a 和a 。间的关系 i 1 0 1 o 204o 6o8 10 q 0 6 2 40 6 3 206 5 9 07 1 20 8 1 31 0 1 单相流情形： 对于单相流体，如果忽略密度的变化，则其通过突缩段后的静压差为 6 1 ： 只一尸22 圭p 曙 1 一砉+ ( 妄_ 1 ) 2 3 而压力损失为【6 1 ： p = 寺p v 2 2 ( 二一1 ) 2 ( 4 ) 二 “。 ( 3 ) ( 4 ) 式中：下标1 代表截面1 处的参数，下标2 代表截面2 处的 参数，下标c 代表截面c 处的参数。 2 两相流情形： 在某些情况下( 例如冷凝不充分，有未凝结的制冷剂蒸汽串流) ，从冷凝器 流出的制冷剂可能是两相流体，此时的情况要复杂得多。因为单相流通过突缩 段后的静压差公式( e q r 3 ) 和压力损失公式( e q 4 ) 对于两相流并不适用，所 以必须采用不同的模型和方法计算两相流通过突缩段的静压差和压力损失。 a 截面l 到截面c ： 从前面的分析可知，在截面1 到截面c 这一段里压力损失很小，因此可用 f 列方程联立求解这一段内的压力变化： 连续性方程：p k 彳；= p 。k 4 。 贝努里方程： e 一= j 1p 。k 2 一i 1 成r 。2 ( 5 ) ( 6 ) 能量方程 制冷装置毛细管内流动特性的数值分析及实验研究 ”孚铂譬 物性方程： x 。= x 。( 只，h 。) ( 8 ) 风= p 。( 只，x 。) ( 9 ) 方程( 5 ) ( 9 ) 中，下标l 代表截面1 处的参数，下标c 代表截面c 处 的参数，方程( 8 ) ( 9 ) 中，舻1 ，c ，x = x ( p ，h ) 和p = p ( p ，x ) 是p r o p a t h 程序提供的函数m 】，可以在计算中进行调用。上述5 个方程中含有5 个未知参 数，即成、k 、h 。、x 。，因此是封闭的。 下面给出上述方程组的数值解法： 先假设成= n ，利用方程( 5 ) 求出k ； 根据求出的k 、n ，利用方程( 6 ) 求出只，利用方程( 7 ) 求出h 。； 根据求出的只和h 。，利用方程( 8 ) 求出t ： 根据求出的只和x 。，利用方程( 9 ) 求出见： 根据中求出以，利用方程( 5 ) 求出屹； 比较和，如果不满足给定的精度要求，则用代替重复步骤到， 直到k 和之差满足精度要求为止； 根据最后求得的p ，和k 确定e 。 b ，截面c 到截面2 ： 从截面c 到截面2 的流动是扩散流，这一流动与突然扩张段的流动有些 类似。在该段中，由于存在较大的压力损失，因此贝努里方程不在适用，对于 这一段流动需要联立以下方程进行求解： 连续性方程： 风k a 。= p ，k a ， ( 1 0 ) 动量方程 只4 ：一只爿2 = p ：a ：( 一屹) 能量方程：向+ 堡办，+ 堕 0 物性方程： x 。= z 。( 只，以) 岛= 岛( 只，x 。) ( 1 1 ) ( 1 2 ) ( 1 3 ) ( 1 4 ) 制冷装置毛细管内流动特性的数值分析及实验研究 截面c 到截面2 的控制方程组与截面1 到截面c 的控制方程组类似，只是 在动量方程上有所不同。下标c 代表截面c 处的参数，下标2 代表截面2 处的 参数，方程( 8 ) ( 9 ) 中，n = c ，2 ，x = x ( e ，h ) 和p = p ( p ，x ) 是p r o p a t h 程 序提供的函数 1 7 i 。上述5 个方程中，下标为c 的参数已通过方程( 5 ) ( 9 ) 求出，因此只含有5 个未知参数，即p 。、k 、只、h 。、x 。，因此是封闭的。 方程( 1 0 ) ( 1 4 ) 的解法与方程( 5 ) ( 9 ) 的解法是相似的，在这里 就不再赘述。 需要指出的是，冷凝器出口处为两相流的情况较少见。 ( 二) 单相流动段的模型 图3 单相流段 图3 是毛细管单相流动段的示意图。 如果毛细管内制冷剂流动速度不是高到接近音速时，可以认为在单相流动 段中制冷剂的温度，速度和密度保持不变，变化的仅仅是制冷剂压力。因为摩 擦的关系，制冷剂压力从截面2 开始减低，到达截面3 时，由于其压力降低到 低亍二其温度对应的饱和压力以下，制冷剂开始闪蒸，并进入两相流动段。在截 面3 处，制冷剂成为饱和液体，其过冷度为零，压力等于冷凝器出口处的制冷 剂温度对应的饱和压力。 考虑制冷剂流动速度不太高的情况( 一般来说，制冷系统的毛细管内流动 都满足这一情况) 时，毛细管单相流动段中的控制方程就只有一个： p ：只一只：f p v 2 a l ( 1 5 ) 23 2 d 方程( 1 5 ) 中，为无因次摩擦系数： 厂：掣 ( 1 6 ) 。 r 拶 7 在式( 1 6 ) 中，r 。是单相流动段中的雷诺数，因为该段中流体温度、速 度、密度及粘度系数均保持不变，所以雷诺数是一个定值。 r 。：p v d ( 1 7 ) 单相流动段中的初始压力p 2 通过突然收缩段的计算给出，其终止压力，即 制冷装置毛细管内流动特性的数值分析及实验研究 图3 中截面3 的压力只，是过冷度为零点的液体饱和压力，由式( 1 5 ) 可以直 接计算毛细管单相段总长l ：，1 3 j 。 ( 三) 两相流动段的模型： 两相流动是非常复杂的流动，其中涉及很多新的问题，是当前热工研究中 的重要课题。 研究毛细管两相流动段时所遇到的问题主要是汽液两相流的加速压降和摩 擦压降问题，研究两相流动中的加速压降问题时主要采用的模型有匀相流模型 和分相流模型等，匀相流模型虽然比较简单，但根据a n d e e n 【1 ”等人对汽水混合 物的实验证明，按匀相流计算的结果比按分相流计算的更符合实验结果m 1 ，而 对于二摩擦压降问题，匀相流的计算结果也令人满意，因此，本文在两相流动段 将运用匀相流假定进行计算。 匀相流假定采用了两个基本假定”8 】： 两相间处于热力学平衡状态，即两相具有相同的温度和压力，并且处于饱和 状态； 汽液两相的流速相等，均为均匀流。 实际上匀相流模型就是把汽液两相混合物看做是一种均匀介质，其流动参 数取两相相应参数的平均值【”】。 图4 两相段流动微元段 在两相流动段中，由于制冷剂流体的温度，压力和速度等参数都是沿着流 动方向不断变化的，因此需要采用微元分析法进行计算。 图4 两相流动区的微元段示意图。 如图4 所示，在两相流动微元段中有如下的组基本方程： 连续性方程：q = p j 一爿= p 川v j + 。a ( 1 8 ) 动量方程：( 岛一p 川) 彳= q ( 巧+ 。一_ ) + - 7 7 ，- , 万a l 丁v j9 ( 1 9 ) 能量施”手v2 叫一孚 物性方程： x 。= x ( p 。，) p 。= p ( p 。，x 。) ( 2 0 ) ( 2 1 ) ( 2 2 ) 物性方程( 2 1 ) ( 2 2 ) 中，盯= ，+ i ，函数x = x ( e ， ) 和p = p ( p ，x ) 是 制冷装置毛细管内流动特性的数值分析及实验研究 p r o p a t h 程序提供的函数u 7 】，可以在计算中进行调用。 在动量方程( 1 9 ) 中，万为微元段平均摩擦系数 0 3 3 8 刚。“+ 0 3 3 r 业旦= 2 。= 等竽 。= ，。( 1 一x ) + t g ，。，门= j ，+ 1 动量方程( 1 9 ) 中的巧：一v 1 - 毕 ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 说明：方程( 1 8 ) ( 2 7 ) 中，下标，代表截面处流体参数，下标+ l 代表，+ 1 截面处流体参数。 采用微元分析法计算两相流动时，需要知道初始边界条件( 即两相段中制 冷剂流体的初始参数) 。两相段的初始点即单相段的终止点，因此两相段的初始 边界条件由单相段的计算给出，也就是流体过冷度为零的截面处的制冷剂参数。 在知道了初始流动参数后，就可以进行微元段的计算了。对于每一个微元 段而言，方程( 1 8 ) ( 2 2 ) 中只含有五个独立未知参数，即p h 、一 p 、 h 川、。川( 制冷剂的 川和心。+ 。可以由其压力p 川确定) ，因此是封闭的， 求解此方程组的步骤如下： 令压力p 川= p ，一卸，卸的选取与p ，有关，它是p ，对应的饱和温度l 下 降0 0 1 时相应的饱和压力降： 假定+ = e 根据一利用方程( 2 0 ) 求出h 川； 根据p 川和求出的h j + 1 ，利用方程( 2 2 ) 求出。川： 根据p 川和中求出的x 川，利用方程( 2 3 ) 求出p 川： 根据中求出的p 川，利用方程( 1 8 ) 求出“ ：d 比较+ 、和巧+ l 如果二者之差的绝对值大于事先指定的精度控制量，则令 1 1 告警 一 i | i i 一 制冷装置毛细管内流动特性的数值分析及实验研究 v ：吒并重复步骤，知道满足精度要求为止。如果_ + t 和_ + - 之差 的绝对值小于事先指定的精度控制量，则结束循环。 根据前面求出的_ ，+ 1 截面处参数，利用方程( 1 9 ) 计算微元段长度，。 由于在两相流动段中，制冷剂的密度是不断变化的，因此其相当于可压缩 流体，当流体速度达到音速时，流动处于临界状态，此时出现“扼流”现象， 毛细管内的流量达到最大值。这种情况在两相流动段的数值计算过程中表现为： 步骤中得到，小于或等于零。 说明：所谓“扼流”现象是指在可压缩流的等截面管高速流动中，如果在 管f 的出口处流体的速度达到当地音速，管外的背压即使再降低，上游的流动 状态也将保持不变，此时流动进入l 临界状态，流量达到最大值。毛细管是等截 面管，而且通过2 1 节的分析可以知道，制冷剂在两相流动过程中密度随压力 的f 降而降低，可以看作是可压缩流体，因此整个两相流段可以看作是可压缩 流的等截面管流动，这就有可能在两相流动中出现“扼流”现象。根据流体力 学的分析可知，出现“扼流”现象时，制冷剂流速等于当地音速的截面处会有 如下关系式： 望：0( 2 8 ) ， 式( 2 8 ) 中p 表示静压降，p = p ，一p 。 ( 四) 突然扩张段的模型 涡流 伊二r c 之：卜 革绷管 4 ： ；5 蒸发器 图5 突扩段流 图5 是毛细管突然扩张段的流动示意图。如图5 所示，制冷剂流体从毛细 管中流出进入蒸发器的过程中，由于流体与壁面的脱离，会产生如图所示的涡 流区，正是由于该涡流区的存在，造成了流体的压力损失。 突然扩张段中的流动机制和突然收缩段中截面c 到截面2 的流动机制相类 似，因此可以使用相应的方程组。 在研究突然扩张段流动时，一般忽略流体与壁面的剪切力和重力压降。 a 单相流情形。 这种情况下的流动比较简单。在单相流通过突扩段的过程中，流体的温度 和密度几乎保持不变，根据文献b s ，单相流通过突扩段时的静压降为： n 矿2 只一只= ! l 2 a ( 1 一d ) ( 2 9 ) 1 4 制冷装置毛细管内流动特性的数值分析及实验研究 其中的压力损失部分为：p ，：婴( 1 一口) z ( 3 0 ) 式( 2 9 ) ( 3 0 ) 中：口= 半 ( 3 1 ) 以5 说明：式( 2 9 ) ( 3 1 ) 中，下标4 代表4 截面处的参数，下标5 代表5 截面处的参数。 b 两相流情形： 在实际的毛细管流动中，碰到较多还是两相流通过突扩段的情况。相对于 单相流的情形而言，两相流通过突扩段的流动更为复杂。其中不仅出现了涡流 现象，还有因为突扩后压力提高而引起的制冷剂蒸汽凝结的情况 1 8 j 。 在采用匀相流假定的前提下，突扩段流动中的基本方程为【1 8 1 ： 连续性方程： q = p 。a 。= p ，a 5 ( 3 2 ) 动量方程： ( 尸4 一g ) a ，= q ( v 5 一) 能量方程 ”孚地+ 孚 物性方程：x 。= x ( p 。，九) p 。= p ( p 。，x ，) ( 3 3 ) ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) 方程( 3 5 ) ( 3 6 ) 中，h = 4 ，5 ，函数x = x ( p ，h ) 和p = p ( p ，x 1 是p r o p a t h 程序提供的函数7 l ，可以在计算中进行调用。 方程( 3 3 ) 是修正的动量方程，因为在截面4 处，流动的截面积扩大到等 f 蒸发管的截面积，而压力仍然等于毛细管出口处的制冷剂压力。 方程( 3 2 ) ( 3 6 ) 中，下标4 代表4 截面处参数，下标5 代表5 截面处 参数。方程( 3 1 ) 中的a 。是指毛细管的截面积。 方程( 3 2 ) ( 3 6 ) 中只有5 个未知参数，即p ，、以、p 5 、h 5 、x ，因 此方程组是封闭的。 此方程组的解法与与方程( 5 ) ( 9 ) 的解法相类似，这里就不再赘述。 ( j i ) 计算时的控制约束条件： 在进行毛细管模型的数值计算时，除去上面给出的基本方程外，还有一些 必要的控制约束条件。 ( i ) 压力约束条件： 这是要求制冷剂通过毛细管后，其压力要大于或等于毛细管背压( 即蒸发 压力) 。这一约束条件是根据实际情况作出的，因为只有满足这一条件，制冷剂 才可以从毛细管流出进入蒸发器。 只e 制冷装置毛细管内流动特性的数值分析及实验研究 ( 3 7 ) ( 2 )毛细管长度约束条件： 在毛细管内流动的计算过程中，毛细管的长度应等于单相流段长度与两相 流段微元长度累加之和： l = z x l 2 3 + 以a l ( 3 8 ) ( 3 )临界状态约束条件： 这是要求在毛细管的两相流动段中，制冷剂的流速只能在毛细管出1 3 处达 到旨速。我们知道，在实际的毛细管两相流动过程中，制冷剂通过一段毛细管 微元段后其压力总是会降低，极端情况是压力不变，出现压力上升的情况是不 符合实际情况的，如果在数值计算过程中出现了在毛细管中段流速达到当地音 速的情况，流动继续向下游发展时会出现压力上升现象，这是实际流动中不可 能出现的。因此在毛细管两相流动段的数值计算过程中，所有截面处都应当满 足以下关系式： 望0 f ( 3 9 ) 上述的“四段流阻”模型是针对毛细管在标准工况下的流动建立的。在非 标准工况下，毛细管模型将略有不同。例如，当毛细管内的流量不大而冷凝器 出口处制冷剂的过冷度又比较大时，毛细管中将全为单相流体，这时两相流动 段就不存在了，此时不需进行两相流动段的计算，并且突扩段的计算也应选择 单相流的情形来进行。又比如，当冷凝器出口处制冷剂的过冷度很小而流量又 很大，或者当冷凝器出口处为两相流体时，毛细管中将全为两相流动段，此时 应忽略单相流动段的计算，直接进入两相流动段。对于这些特殊的情况，要对 七述毛细管模型作相应的调整 总体而言，上述“四段流阻”模型的适用性还是很强的。只要在计算程序 中作少许判断和调整，它将能适用于计算大部分的毛细管内制冷剂的流动状况。 1 6 制冷装置毛细管内流动特性的数值分析及实验研究 2 3 麓2 翳军譬麓立了“四段流阻，的毛细管内流动模型，下面就要利用在2 节中已经建立了“四段流阻”的毛细暂内流动模型， r 回飘墨利用 这一模型编制毛细管特性分析软件对毛细管内的流动特性进行计算。鉴于模型 的复杂性，不借助于计算机是不可能得到准确结果的。 求解毛细管内的流动特性实际上是要解决两个方面的问题： ( 一)