（固体力学专业论文）整体壁板阶梯搭接形式的疲劳断裂力学分析.pdf

西北工业走学硕士擘位论文 摘要 整体结构件是一种将传统结构中的骨架元件、连接元件和蒙皮制成一个整 体的特殊结构，是近几年来世界飞机结构设计上的一个新的研究方向，它以其 独特的优点而被许多国家所接受。在国外，尤其是美国已有将近1 0 年的研究经 验，积累了一些整体壁板的疲劳、断裂力学和损伤容限特性的经验，并投入了 试用的阶段，走在了世界飞机设计改革的前列。在国内，这方面的研究的起步 已经比别人晚了许多。为了适应新型飞机的研制，我国现已经丌展了对整体机 身结构断裂力学和损伤容限方法研究的重大课题。 因此，本文在国外文献的基础上，针对整体壁板连接设计中的阶梯搭接形 式开展研究。主要描述了阶梯搭接的搭接特点、几何构造以及此类搭接形式的 搭接优点。利用大型有限元软件对阶梯搭接区进行有限元模拟，通过对其静力 分析给出了此种搭接形式连接件的传载特点。最后结合a n s y s 软件求解应力 强度因子的功能，通过求解在典型开裂模式下的应力强度因子绘制了结构综合 修正因子曲线图，通过对比分析得出了各种因数对综合修j 下因子的影响程度， 为今后整体壁板的研究提供技术储备。 由于现有知识较为薄弱，加之时日j 有限，文本对整体壁板阶梯搭接形式的 研究只是初步的，但对现时国内丌展的整体壁板的研究特别是连接设计的研究 仍具有指导意义。 关键词：整体壁板，阶梯搭接，应力强度因子，有限元，a n s y s 西北工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ei n t e g r a l l ya i r c r a f ts t r u c t u r ei sas p e c i a ls t r u c t u r ew h i c hb u i l t u p t h e f r a m e w o r ke l e m e n t ，c o n n e c t e de l e m e n ta n ds k i no f t r a d i t i o n a ls t r u c t u r et o g e t h e r i t i ss oe x c e l l e n c et h a ta c c e p t e db ym a n yc o u n t r ya n dh a v i n gb e c o m ean e wr e s e a r c h f i e l di nt h ed e s i g no f t h ea i r c r a f ts t r u c t u r e t h ea b o a r de s p e c i a l l yi nu s a ，t h e yh a v e a c c u m u l a t e dm a n ye x p e r i e n c ei nt h er e s e a r c ho ft h ef a t i g u e ，f r a c t u r ea n dd a m a g e t o l e r a n c ef o ri n t e g r a l l ya i r c r a f ts t r u c t u r e a th o m et h er e s e a r c hh a sd r a g g l e d f o ra l l 也a li no r d e rt oc o n f o r mt o l a r g e a i r c r a f tr e s e a r c ho u rc o u n t r yh a v e a l r e a d y d e v e l o p e di nr e s e a r c h i n gt h ef r a c t u r em e c h a n i c sc h a r a c t e r i s t i ca n dt o l e r a n c ed a m a g e o f t h ei n t e g r a l l yf u s e l a g eo f a i r p l a n e t h e r e f o r e ，o nt h ef o u n d a t i o no f a b r o a dr e s e a r c h , t h i st e x ts t u d i e si nt h es t e p p e d l a pj o i mf o ri n t e g r a ls 仃u c n 鹏i ti sm o s t l yd e s c r i b i n gt h ec h a r a c t e r i s t i co fl a p p e d ， g e o m e t r i c a lc o n s t r u c t i o na n de x c e l l e n c eo ft h i sl a p p e d - j o i n t c o n t e m p o r a r yb yu s i n g l a r g ef i n i t ee l e m e n ts o f t w a r et os i m u l a t et h es t e p p e dl a pj o i n ta n dt h r o u g hs t a t i c a n a l y s i sw ep r e s e n tt h ec h a r a c t e r i s t i co f t h i sl a p p e d - j o i n ti np a s s i n gl o a d s a tl a s tb y u s eo f t h ea n s y si ns o l v i n gs t r e s si n t e n s i t yf a c t o r ，w ed r a wt h ec u r v ef o rp a r a m e t e r bo nt h et y p i c a lc r a c k i n gm o d e l u s i n gc o n t r a s t i v ea n a l y s i sw ee d u c et h ed i f f e r e n t k i n d so ff a c t o ri ni n f l u e n c i n gt h ep a r a m e t e r1 3w h i c hs u p p l yt e c h n i c a ls t o r a g ef o r r e s e a r c h i n gt h ei n t e g r a l l yf u s e l a g ea f t e r t i m e b e c a u s eo ft h ew e a k n e s so ft h ee x i s t i n gk n o w l e d g ea n dt h el i m i t e dt i m e ，t h e r e s e a r c ho ft h et e x ti ns t e p p e dl a pj o i n tf o ri m e g r a l l yf u s e l a g ei sp r i m a r y n e v e r t h e l e s s ，t h i st e x tw o r kh a sm e a n i n go fi n s t r u c t i o nt od o m e s t i cr e s e a r c hi n i n t e g r a l l yf u s e l a g ee s p e c i a l l yi nd e s i g no f l a p p e d - j o i n t k e y w o r d ：i n t e g r a l l ya i r c r a f ts t r u c t u r e ，l a p p e d - j o i n t ，s t r e s si n t e n s i t yf a c t o r ， f i i l i t ee l e m e n t ，a n s y s i i 西北工业大学硕士学位论文 1 1 整体壁板结构 第一章绪论 整体结构件是一种将传统结构中的骨架元件、连接元件和蒙皮制成一个整 体的特殊零件，是近几年来世界飞机结构设计上的一个新的研究方向，它以其 独特的优点丽被许多国家所接受。在国外，尤其是美国已有将近1 0 年的研究经 验，积累了一些整体壁板的疲劳、断裂力学和损伤容限特性的经验，并投入了 试用的阶段，走在了世界飞机设计改革的前列。在国内，这方面的研究的起步 已经比别人晚了许多，所以任务是比较艰巨的。为了适应新型飞机的研制，我 国现已经开展了对整体机身结构断裂力学和损伤容限方法研究的重大课题。 在过去，机身的设计过程主要集中在由铆钉连接的铝合金蒙皮和长桁的组 合结构上，这种结构设计概念产生于2 0 世纪4 0 年代。由于其制造和维修过程 比较复杂，且造价比较高，因此有必要探求一种新的设计方法。传统过程与结 构的细节和制作过程结合在一起，已经非常的精确和成熟，因此如果在传统的 设计上没有实质性的改变，要想减少设计和制造的成本是非常困难的。基于这 样的考虑，1 9 9 6 年n a s a 提出了一个利用整体机身结构( i a s i m e g 咖 a i r f l a m es t r u c t u r e s ) 的设计思想来减少制造费用的计划【，其整体机身壁板设 计思想如图1 1 所示，机身仅由蒙皮和框两这两个具体部件组成。而传统的机 身结构如图1 2 所示，由许多单独构件如蒙皮、长桁、框、长桁剪切板和止裂 带组合而成。传统机身结构主要是铝合金铆接加筋结构，即完整的部件是由大 量单独的细节构件装配起来的，需要的细节设计参数多，其零件数和装配工作 量大，成本高，设计、分析和试验验证强调细节概念。整体结构是整体加筋的 ( 蒙皮和筋条在结构中是一个整体) ，其零件数和装配工作量小，细节设计、分 析和试验技术强调整体性，需要的细节设计参数少，能明显地降低成本费用， 提高可检性和维修性，结构效率高，疲劳性能好。 西北工业大擘硕士学位论文 图1 1n a s a 整体机身壁板设计思想 图l - 2 传统的机身壁板思想 自n a s a 于1 9 9 6 年开始实施i a s 计划以来，在研制新材料、新工艺的 基础上，推出了新的结构形式。针对飞机结构关键部位，开展了整体结构和块 2 西北工业走擘项士学位论文 状结构的设计、分析和试验研究，大大缩短了飞机研制周期。n a s a 已将i a s 计划中的研究成果应用于b o e i n 9 7 4 7 改进型的设计生产过程中，取得了非常显 著的效果。i a s 板与传统结构加筋基准板比较，在满足各项性能要求的条件下， 其零件数降低了5 0 以上，成本降低了2 5 以上，见表1 1 的比较说明。 表1 1整体板与常规结构基准板比较表 相对基准板的 因素基准板 整体板整体板基准板 节省目标 零件数 7 87减少9 l 5 0 估算成本$ 3 3 ，0 0 0 $ 1 4 ，0 0 0减少5 8 2 5 由此可以看出，无论是从结构上还是从加工过程上，整体机身结构都有着 加工方便、节省成本、易于维护等优点，因此这种技术受到人们的更加关注。 然而，这种低成本的整体结构，由于缺乏预期的损伤容限，从而抑制了它在实 际中的应用，其断裂特性和损伤容限方法业已受到人们的关注。 1 2 机身整体壁板的典型连接设计 通过上节内容的介绍，我们对整体壁板结构有了初步的认识和了解，下面 将进入本文的主要内容，即对整体壁板的连接设计作简单的介绍，对其连接区 的静力学和断裂力学特性乃至损伤容限特性作初步的分析，为今后研究整体壁 板设计提供技术储备。 整体机身结构中整体壁板的连接形式主要分纵向连接和环向连接两种形 式。其中纵向连接方法主要有铆钉连接和用搅拌摩擦焊连接两种，环向连接方 法主要有带板连接和加强框连接两种。为了降低多部位损伤( m s d ) 的发生， 选择一种优良的连接方式对提高整体机身结构的抗疲劳特性是很有意义的。另 外，由于机身结构本身在加工，制造。安装等过程中受到损伤所形成的微裂纹 是很难被发现并且它会缓慢扩展，因此选择一种可以减缓裂纹扩展的连接方式 也是很重要的。作为传统机身结构一般都会在机身框缘连接和长桁连接处用加 西北工业大学硕士学位论文 强件来提高连接处的厚度来提高抗疲劳强度，这就需要更多的铆钉来固定，也 就会增加机身的重量。对于整体机身结构如何选择一种优良的连接方式显得尤 为重要，下面就几种连接方法作一下简单介绍1 3 1 。 ( 1 ) 纵向铆钉连接 纵向铆钉连接方式可以分简单搭接和阶梯搭接两种。如下图1 - 3 和1 - 4 所 示。 图1 - 3 简单搭接 4 8 一 餐 = = 群 3 - 5 才l i ：； ! o 。 章= e 1 滋 h 矧 一if 夕钉卜 铆钉位 1 。 、 j 一 2 4 。 2 一 1 2 1 hi 4 8 r 一一 7 2 - ” - 一1 9 一l f 图l - 4 阶梯搭接 简单搭接在概念上类似于普通使用的连接【1 引。在阶梯接触面之间留下充足 的间距3 8 1 r a m ( o 1 5 英寸) 以消除在装配时候的松弛。此搭接方法的优点主 要：加工、连接工艺简单，易装配，适用于整体壁板与整体壁板之闻以及整体 壁板与组合壁板之间的连接。缺点主要有外形不平整，止裂性能比较差。 4 西北工业大学硕士学位论文 阶梯搭接是将两个搭接面做成厚度不同的3 个部分( 即变厚度) ，做成阶梯 状，并在厚度变化处有一定的圆弧倒角，更有利于子载荷的均匀传递。此方法 的主要优点：连接工艺也比较简单，易于实施，适用于整体壁板与整体壁板之 间的连接，止裂性能比较好。表1 - 2 列出了简单搭接和阶梯搭接的连接分析数 据【3 】。 表i - 2 连接分析的结果 简 量 搭 接 紧固件间距( a m ) = 2 6 4 1 6 基本蒙皮厚度( m ) = 1 5 2 4 极限载荷极限载荷 集中承受面移 ， 排t ( 珊)载荷微量 毛应力( ne 疗) 斜i 铷车i ) ( n a m )毛面积 11 5 2 44 1 9 9 1 21 5 8 8 4 3 3 3 24 1 3 0o 1 8 4 21 5 2 44 1 9 9 1 21 5 8 8 43 1 3 63 0 5 2o 1 8 4 31 5 2 44 1 9 9 1 21 5 8 8 43 3 3 22 1 7 80 1 8 4 总连接强度( n a m ) ：4 7 6 4 7 0 总计：0 5 5 1 参考s n 数据 【4 】图 在1 1 7 2 m p a 基本蒙皮应力下。7 0 5 0 - t 7 4 5 1 连接预计寿命：3 5 e + 4 3 7 3 2 8 ( c ) 【5 】5图 在11 7 2 m p a 基本蒙皮应力下，2 0 4 0 ”包铝连接预计寿命：6 5 e + 4 2 i 1 3 ( b ) 阶 梯 搭 接 紧固件间距( a m ) = 2 6 4 1 6 基本蒙皮厚度( m m ) = 1 5 2 4 极限载荷极限载荷 集中承受面移 ， 排 t 载荷微量 毛应力( ne 洲铆钉) ( n a m )毛面积 12 7 9 44 8 6 6 3 51 8 4 2 33 2 1 4 42 2 2 90 3 3 7 22 1 5 94 5 9 5 0 11 7 3 9 03 3 7 1 23 2 2 10 2 6 0 31 5 2 44 1 9 9 1 21 5 8 8 43 2 1 4 42 0 9 8o 1 8 4 总连接强度( n a m ) 5j 6 9 7 总计：0 7 8 】 参考s n 数据 【4 】图 在1 1 7 2 m p a 基本蒙皮应力下，7 0 5 0 t 7 4 5 1 连接预计寿命：3 9 3 e + 5 3 7 3 2 s ( c 1 西北工业大学硕士学位论文 从表中数据可以看出，虽然阶梯搭接仅比简单搭接大约高8 静强度，但 差不多多4 2 的支承面积。基于变形相容性f 2 5 j 和面内应力集中分析f 6 1 ( 忽视偏 心) ，阶梯搭接比简单搭接的有效的毛应力集中大约小4 6 。两种搭接形式对 应于蒙皮应力1 1 7 2 m p a 、r = 0 ，粗糙地计算了疲劳寿命估计值，可参考文献【4 ，5 】 中疲劳寿命数据。因为分析忽视了偏心、过盈和埋头孔的影响、磨损、表面密 封耕紧密连接，可靠的疲劳寿命的分析估计值是不可能的。不过，假设趋势是 正确的，阶梯搭接的寿命将被预测远超过简单搭接( 即使简单搭接是由包铝 2 0 2 4 - t 3 材料制成的) 。另外，虽然分析预测在阶梯搭接的中央紧固件排应力集 中稍高，由于在连接末端的弯曲，似乎很可能在外面一排的紧固件将出现破坏 ( 大概在埋头孔边) 。 ( 2 ) 搅拌摩擦焊 搅拌摩擦焊相对来说是一种新的连接方式，以冶金学工业为基础【7 1 。如图 1 5 所示。 图1 5 搅拌摩擦焊示意图 焊接的原理【8 】主要是用一个高速转动的转子在需要焊接的工作件表面加 压，通过软化加工件金属把两个加工件连在一起。因为搅拌摩擦焊是通过高速 旋转的转子把两个焊件连一块的，在高速旋转过程中两种金属均匀的混合在一 起，所以焊缝处很少有残存的气泡也不存在软化区。搅拌摩擦焊能把用传统焊 接法无法焊金属焊在一起，可以说搅拌摩擦焊比传统的焊接法优异的多。搅拌 摩擦焊是一种全新的连接方法，疲劳性能和止裂性能有了较大的改善 ( 3 ) 环向连接 环向连接分带板连接和加强框连接两种，见下图1 - 6 和l - 7 所示。 6 西北i 业大擘硕士孝位论文 a - a b - b 图i - 6 带板连接 i 图1 - 7 加强框连接 带板连接是将两块壁板通过垫板连为体，结构简单，易装配，适用于整 体壁板与整体壁板之间。连接蒙皮用的垫板被设计成圆弧行，从外形上有一个 平滑的过渡，当载荷传递到接缝附近时能传走一部分载荷从而避免了接缝处的 应力集中。从整体布局上考虑，不但消除了偏心的影响丽且还减轻了整体重量。 加强框连接是通过加强框将两块壁板连为一体，外面加一块垫板是为了结 构的对称性，使连接件双面受剪，适用于整体壁板与整体壁板在非工艺分离面 之间的连接，即两块壁板和加强框必须在同一个型架上装配，否则一个圆桶插 入另外一个圆桶，工艺上是实现不了的。 7 西北工业大学硕士学位论文 以上就是几种整体壁板的主要连接形式，可以看出整体结构的连接形式比 传统结构的连接形式较为复杂，从而增加了对其连接区的断裂力学和损伤容限 分析的复杂性和多样性。 1 3 选题意义、研究内容和目的 整体壁板是近几年来世界飞机设计上的一个新的研究方向，整体机身结构 是整体加筋的( 蒙皮和筋条在结构中是一个整体) ，其零件数和装配工作量小， 细节设计、分析和试验技术强调整体性，需要的细节设计参数少，能明显地降 低成本费用，提高可检性和维修性，结构效率高，疲劳性能好是减少飞机制造 和维修费用的有效途径，是提高飞机整体性的必然要求。在国外，尤其是美国 已有将近l o 年的研究经验，积累了一些整体壁板的疲劳、断裂力学和损伤容限 特性的经验，并投入了试用的阶段，走在了世界飞机设计改革的前列。加筋板 作为一个重要的结构组成，其连接区的损伤容限分析也显得尤为重要。在国内， 这方面的研究的起步已经比别人晚了许多，所以任务是比较艰巨的。为了适应 大型飞机的研制，我国现已经开展了对整体机身结构断裂力学和损伤容限方法 研究的重大课题，国外在整体机身壁板方面的研究经验为我们开展整体机身壁 板断裂力学和损伤容限方法研究提供了很好的可供借鉴的基础。通过引进、消 化吸收和再创新，对提升我国整体壁板设计水平、分析技术和分析环境等具有 重要的理论意义和工程应用价值。 本文的选题紧跟世界飞机发展的趋势，抓住国内航空发展的要求，具有重 大的现实意义。本文主要在国外特别是美国n a s a 研究成果的基础上，通过对 整体壁板的连接设计几种方式的介绍及其连接的优缺点的对比分析，选取其中 一种典型的连接方式( 主要针对纵向连接中的阶梯搭接方式) ，借鉴传统结构连 接区静力学和损伤容限分析的方法，对整体加筋板阶梯搭接连接区进行静力学 ( 疲劳品质) 和断裂力学特性分析的研究，为新型飞机结构的研制提供技术储 备。 主要研究内容包括： ( 1 ) 整体壁板的连接方式介绍； ( 2 ) 整体壁板铆接连接区典型开裂模式； ( 3 ) 整体壁板铆接连接区断裂准则； 8 西北i 业大擘硕士学住论文 ( 4 ) 整体壁扳铆接连接区静力分析； ( 5 ) 整体壁板接连接区典型开裂模式的断裂力学参数计算。 1 4 本文章节主要内容介绍 第一章绪论。简述了本文的选题背景、选题意义及工作的主要内容。 第二章断裂力学理论。简单介绍断裂力学的基础理论，断裂判据一应力强 度因子的表述，应力强度因子的数值计算方法。 第三章a n s y s 软件介绍。介绍了a n s y a 软件在求解二维应力强度因子 中的应用。 第四章整体壁板阶梯搭接形式的静力学分析。介绍了整体壁板阶梯搭接的 有限元建模，有限元壁板单元和铆钉单元的选择，通过静力分析知道了铆钉的 传载途径及特点。 审第五章整体壁板阶梯搭接形式的应力强度因子求解与分析。利用a n s y s 软件求解应力强度因子，通过分析结构综合修正因子曲线得出了影响其结构综 l 合修正因子的主要因素。 三 第六章总结与展望。总结了本文工作，并展望以后的研究发展。 9 西北工业大擘硕士学位论文 第二章断裂力学的基础理论 本章主要介绍对于所要解决问题必需的一些断裂力学的基础理论。由于篇 幅所限，不可能讲得很详细和很系统，只能简明扼要的讲述一些必不可少的理 论。 2 1 裂纹的基本类型 断裂力学是应用连续介质力学理论，研究含有裂纹物体在外载荷作用下的 应力、应变规律和失效准则的科学。任何工程结构都不可避免地有类似裂纹的 缺陷存在是断裂力学理论的前提。 裂纹体通常承受三种形式的载荷。这三种基本形式的载荷，将产生三种基 本的开裂类型： 张开型或简称i 型：裂纹表面的相对位移沿着自身平面的法线方向。 滑开型或简称型；裂纹表面的相对位移在裂纹面内，并且垂直于裂纹前 缘。 撕开型或简称型：裂纹表面的相对位移在裂纹面内，并且平行于裂纹前 缘的切线方向。 三种类型裂纹的变形如图2 - 1 所示。 移彩移 图2 - 1 不同的裂纹类型 l o 西北工业大学硕士擘住论文 一般的受力情况下的裂纹则是复合型裂纹，可以同时存在三种位移分量 也可以是任意两个位移分量的组合。 2 。2 裂纹尖端应力场 对于线弹性断裂力学问题，裂纹尖端附近( r - - 0 ，见图2 - 2 ) 的应力分量 可以用弹性理论解出，对应三种基本的开裂类型，其应力场分别为 i 型： 吒：善c o s 旦f 1 一s i n 一0s i n 一3 0 - - i1q 2 而咖j l 卜汕i 锄了j ：笙量cos旦fl+sin一00s i l l 3 目1 y2 了- 荔1 1 ；8 j 1 1 + 8n j 8 m 5 - j - k - - 口口 3一i 2 了丢；c 0 8 i 8 m i c 0 8 了 对于平面应变情况，有 i i 型： 吒= ( 吒+ q ) ，= = 0 咿一去s i n 弘c o s 知了3 0 ) 旷去咖詈c o s 知萼 矿击c o s 弘如墨s m 习 对于平面应变情况，有 i i i 型： 盯：= g ( c r ，+ q ) ，= f 月= 0 k ：皂s i n 、，z 冗r ：枭c o s 、z 7 矿 盯j = 盯r = 口：= f 2 0 式( 1 1 ) 、( 1 2 ) 和( 1 3 ) 可用一个通式来描述： ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 西北工业大学硕士学位论文 = k j 击洲椤) 图2 3 以i 型为例给出裂纹尖端的应力示意图。 ， 勺 上 白强 。 ( 2 4 ) o 寸 因塑性 区应力 限制 圈2 - 2 裂纹前缘坐标系示意图 j j 2 3 小范同屈服条什f 裂纹尖端弹性麻力场 2 3ir w i n 的断裂判据应力强度因子 i r w i n 采用w e s t e r g a a r d 应力函数的方法，找到了几种载荷情况的含裂纹物 体应力强度因子的精确表达式。他的研究表明，载荷类型、大小、方向等全都 反映在应力强度因子的大小和符号上面：同时，受载物体的几何形状和尺寸， 特别是裂纹的长度、形状、位置、数值等也全都反映在应力强度因子上面。当 裂纹尖端应力强度因子水平超过某一临界值，裂纹发生失稳扩展，此准则称为 k 准则。应力强度因子的临界值用k c ( 平面应力) 或k j c ( 平面应变) 表示，此临 界值是表征材料抗断裂能力的一种材料特性，称为断裂韧度。k 准则可以叙述 为： 当k ，狱c 。【k ，k ，c 嘿曼璧2 时，裂纹发生失稳扩展 ( 平面应变) 叨裂欲反王大碣剪腱 因此，在研究脆性材料的断裂问题时，计算应力强度因子是至关重要的。 2 西北工业大学硕士学住论文 2 4 应力强度因子的数值计算 2 4 1 概述 二维裂纹的应力强度因子的求解方法主要有以下三类：第一类为解析解 法；第二类为数值解法；第三类为实验标定方法，具体参考资料【9 i o 1 。裂纹 的解析解法主要为：复变应力函数法、积分变换方法、连续位错模型法，复变 应力函数法包含：w e s t e r g a a r d ( 威斯脱葛尔德) 应力函数解法、 k o l o s v m u s k h e l i s h v i l i ( 柯洛索夫姆斯海罩什威利) 复变函数方法等，具体可 参考资料协吼慨1 6 1 。裂纹的数值解法主要有：边界配詈法、有限单元法、 边界单元法和体积力法、奇异积分的数值解法、整体局部方法，具体可参考资 料1 2 1 3 1 5 1 6 1 7 1 8 。 。 三维裂纹的复杂程度体现在以下几个方面：一) 是场变量的数目太大( 共 1 5 个未知函数) ，而且每一个变量都随3 个自变量变化，使得基本方程复杂。 二) 是边界条件条件复杂，在数学处理上没有统一有效的方法，很难获得其解 析解，一般采用数值近似的边界元方法获得其近似的数值解具体可参考资料” m 1 7 1 8 1 9 2 0 1 。 对于复杂的裂纹问题求应力强度因子一般用有限元法，有限元法并不局限 于线弹性问题，对于弹塑性断裂力学、疲劳和蠕变裂纹扩展速率等问题方面， 也得到普遍应用。有限元素法求解断裂力学问题，就单元的划分，分成常规单 元法和奇异单元法。 2 4 2 位移法 以i 型裂纹为例，通常都由裂纹表面的张开位移来求解，因为裂纹处的张 开位移值比较显著，可以获得比较满意的结果。一般离裂纹尖端不太远的裂纹 表面的位移为： v 寺孚压( + a 言)”i 丁、瓦【h a 二j ( 2 5 ) 西北i 业大学硕士学位论文 式中，是点距裂纹尖端的距离，是泊松比，a 是裂纹长度，口是裂纹 张开的角度，常数r 与泊松比的关系为： f 3 一铷平面应变 k 2 1 坐平面应力( 2 - 6 ) l l 十p 必须在裂纹表面取两个节点的己知位移柬推算，因为k 和口两者都是未 知的。同时节点不宜距裂纹尖端太近，因为通常的单元并不能反映裂纹尖端的 奇异性。但是，也不宜太远，因为式( 2 2 ) 已略去了，的高阶项。设裂纹表面 距裂纹尖端为_ 和，2 的两点位移分别为v 。和v ：，计算 k n , k 2 v d a 、f2 磊1 - 4 - 1 = 1 c v 弘等痒= ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) 由上两式解出k ，或作出k 。么的直线，将直线外延与k i 轴之交点即 为k 。关于位移相关法计算裂纹应力强度因子具体可参考资料2 2 2 3 2 4 1 。 2 4 3 应力法 可以用垂直于裂纹延长线方向的应力o 。( x ，0 ) 的有限元计算结果进行外推。 一般离裂纹尖端不太远的地方 。砖舻去( 三 陋， 与位移法相仿，取裂纹延长线方向的两节点( r i 和，2 ) 处的o ，( 工，o ) 已知计算 结果，并计算 k i ( 加) 厢喝 1 + p 鲁 ( 2 - 1 0 ) k 五= ) 石啮【l + p 号) ( 2 1 1 ) 由上两式解出k 。，或作出k 。么的直线，将直线外延与k ：轴之交点即为 k l 。 用有限元法求的节点位移值一般比应力值精确。因此，就计算精度来说， 应力法往往比位移法差。 1 4 一口 吃一口 a a + 卜 、， k 西北工业大擘硕士学位论文 2 4 。4 能量释放率法 结构的厦燹能司以表达为： 【，；1 6 1 k 6 ：昙6 7 f ( 2 - 1 2 ) 22 式中5 为节点位移列阵；k 为系统刚度矩阵；f 为节点力列阵。算出不同裂纹 面积鲋( 或裂纹长度) 的应变能u ，然后由 g 。= 告( 2 - 1 3 ) 及 g = - 1 - 譬 4 ) 计算出蜀。式中“+ ”表示裂纹扩展过程中载荷不变的情况；“一”表示 裂纹扩展过程中施力点位移不变的情况；在变化裂纹长度时，变化幅度不宜太 大，即两条否同的裂纹长度应比较接近，网格最好保持第一次所用的网格，因 为单元划分的改变也会影响( ，值。能量释放率的虚拟裂纹扩展方法具体可参考 资料贮5 ，硐。 2 4 5 柔度法 设裂纹上受q 力作用，力的作用点沿q 力方向上的位移为q ，则物体的柔 度定义为： 扣吾 ( 2 - 1 5 ) d 、 物体的应变能为 ( ，= 昙卿= 丢坦2 ( 2 1 6 ) 若裂纹扩展过程中外力不变，则能量释放率为 g i = 署= 三q 2 鲁( 2 - 1 7 ) 式中a 为裂纹面积，用有限元可以算出位移q ，从而求得柔度五。求出不同裂 纹长度的柔度，就可按上式求g i ，然后求得蜀。具体可参考资料口刀 西北工业大学硕士学位论文 2 4 6 刚度导数法 刚度导数法不是计算裂纹扩展过程中能量的变化，而是计算刚度的变化。 不过，还是必须从能量的方法导出刚度导数法。 设有单位厚度的裂纹体，其系统的总位能为： = 去6 k 6 6 7 f( 2 - 1 8 ) 式中6 位移列阵，k 为系统刚度矩阵，f 为结点力列阵，第一项为系统的应变 能，第二项为外力位能。 设裂纹长度为a ，则 塑：笙( k 6 一f ) + 1 6 7 坐6 6 7 堡 ( 2 1 9 ) 硇 a a 、2加 知 、 因为节点处于平衡状态，要求k 6 一f = 0 。假定外力只作用在外边界，并 且没有体积力。在裂纹扩展过程外力是不变，则 iof：0(2-20) 所以，有下列关系式 g ，：三6 7 堡6( 2 2 1 ) 。 2 0 a 、7 假定围绕裂纹尖端的一层单元的顶点组成的闭合折线r i 随裂纹的扩展向 右平移距离口，它们的单元形状不变。在r l 的外层又有闭合折线r o 包围。裂 纹扩展后口，r o 的形状位置、r o 以外的单元也不变，只有r o 与r 1 之间的单元 发生形变。不难看出，婺只与围道r o 与r 1 之间的单元有关，a l l i o k ：兰攀( 2 - 2 2 ) 加智 式中k ? 为r 0 与r l 之间单元的刚度矩阵；虬为r 0 与r l 之间单元数。具体可参考 资料【2 鼾2 9 1 。 上面介绍的5 种方法都属于能量法，只能计算单一型的裂纹，不能计算复 1 6 西北工业太擘硕士擘住论文 合型裂纹问题，因为只有一个能量方程。对于复合型裂纹则要用下面的j 积分 法 2 4 7j 积分法 r i c e 于1 9 6 8 年提出了，积分法，积分的基础理论可参考资料【3 0 3 1 , 3 2 1 ， 2 d 情况的，积分如图2 - 4 所示，积分的定义为： ，2 1 纫f 1 n：jdf(2-23) 式中：w 是应变能密度，盯是应力张量，甩是积分路径外法向单位矢量， “是位移向量，r 是围绕裂纹尖端的一条积分曲线。 这里仅讨论二维情况，从处于二维平衡( 假定没有体积力) 的弹性物体中 以任一逆时针为正的闭合回路c 切出一个分离体d ，则存在以下的弹性静力学 的守衡定律( 张量表达式) ： i k2 屯( 一o f 押，甜，) 出= 0 ( i , j , k = 1 , 21 x , 1 ，) ( 2 2 4 ) 式中矽为积分回路的应变能密度，为积分回路上外法线单位矢量；盯。为应力 分量；甜，为位移分量。详细情况可参考文献【3 ”。 若裂纹平行于x 轴，裂纹表面没有外力作用，令r = a b a ，r 】= d b i d i ， = d a ，厶= a i d z ，假定f 、r l 以逆时针为正，则c = r + 厶一r i + 工，如图 2 5 所示。所以 图2 4 ，积分定义图图2 5 裂纹尖端- ，积分路径 1 7 西北i 业大学硕士擘位论文 1 12 工- - 7 y f i j u l , x 奶+ i ( w d y 吖 q 棚一 ( 2 - 2 5 ) j ：r , ( w d y o p 珂”，j d ，) + 上( f 嘞一o p l j 虬，d o = 0 因为沿裂纹表面的积分为零，所以可以看出 以= ( w a y a ”行“f ，椰) 是一个与积分路径无关的积分。 而 ( 2 - 2 6 ) 1 2 = ( 一w d y a 口一“，m ) + ( 一w d y - a , j n j u ，, f l ) 一 l ( 一w d y 一。9 开，m ) + j ：l ( w d y a ，n j u , , d 1 ) = 0 或 i 。= f ( 一d x 一。，_ “协邯) 一i ( 粥h 一。n 一，“。，出) + 工w d x lw dx=o(2-27) 若裂纹表面结构对称，外载荷也对称或反对称于裂纹表面，积分回路的起 点与终点上下表面对应处( 既到裂纹尖端的距离相等) 的任意绕裂纹尖端的回 路的下列积分相等 以2i ( 一w d x t ，o n j u ，m ) ( 2 2 8 ) 因为此种情况，( 2 2 1 ) 式中 wdx=wdx(2-29) 若以裂纹尖端为圆心，做一个很小半径的圆作为计算积分的回路，在次圆 匕只考虑应力位移的非奇异项，即可得到 以：雩净 ( 2 - 3 0 ) 以一参蜀k - - ( 2 - 3 1 ) 因此，由有限元法算出裂纹体的应力和位移后，我们可以避开裂纹尖端的 奇异性区，找一个方便的计算回路算出以、以，具体可参考文献口3 3 4 3 5 1 0 按 下式即可解出 ：华( 肛可+ 再) ( 2 - 3 2 ) 8 西北工业大学硕士学位论文 2 4 8 叠加法 妊= 孚( 厉+ 聊 在线弹性断裂力学中，对于同一类型裂纹( 例如i 型裂纹) ，裂纹尖端的应 力与坐标p ，口) 之间的函数关系总是相同的，只有随外加载荷不同而不同，且于 外加载荷成线性关系。所以，疗种载荷同时作用时的应力强度因子芷。等于各个 载荷单独作用下的应力强度因子的代数和，具体可参考文献f 3 6 】，即 墨= 伍，i ( 2 - 3 4 ) 2 4 9 工程组合法 椎 爷 一般地，应力强度因子置可以表示为网 k = p 仃0 髓q 一3 5 ) 式中： 盯参考工作应力； 口对于中心裂纹，指半裂纹长度；对于边裂纹，指裂纹长度； 口综合修正因子，与裂纹体几何形状、裂纹几何形状和长度、加载方 式以及相邻结构的裂纹引起的载荷再分配等因素相关。 对于无限大板中心裂纹远处均匀拉伸情况下综合修正因子p = 1 。因此，可 以将p 看作为一修正系数，亦可称为无量纲应力强度因子。对于各种几何条件 及载荷条件下的修正系数，以乘积的形式组合，以增减应力强度因子，这种以 若干基本情况裂纹解为元素连乘的形式称为工程组合方法。 民机结构耐久性与损伤容限设计手册【9 】给出了若干基本情况裂纹解， 多数取自现有的损伤容限手册及应力强度因子手册。 综合修正因子定义为组合构型因子见和载荷再分配因子红的乘积，即 p = 厉p c ( 2 - 3 6 ) 1 9 西北工业大擘硕士学位论文 其中： p j = j l j j j t 国3 7 1 风= c ， ( 2 - 3 8 ) 组合构型因子厉由基本情况裂纹解的构型因子以，山，以，组合而成， 称 ，以，为，因子，它们分别考虑了同一元件中某类因素( 裂纹体几 何形状、裂纹几何形状或载荷条件等) 对应力强度因子的影响。 ，因子又可以再细分一些单一影响因素( 裂纹长度，工艺情况、铆距、柔 度等) 的乘积，即： j l = jp jq j * q 3 9 ) 载荷再分配因子尾为相邻元件中的较长裂纹对当前元件引起的局部载荷 再分配因子。尻由基本情况裂纹解的载荷再分配因子获得，称c j 为c 因子， 它反映了由于某结构元件中含有较长裂纹，刚度降低，导致一部分内力传递到 邻近的含裂元件上的效应。 同样，e 也可以再细分为一些单一因素的乘积，即： c i = c p c q c , r ( 2 - 4 0 ) 对于给定的裂纹体几何形状和载荷条件，厉与尾均是裂纹长度的函数。需 特别注意的是，岛是当前裂纹长度的函数，尾是相邻元件裂纹长度的函数 载荷再分配因子尾多用在组合结构上。 西北工业太擘硕士学位论文 第三章a n s y s 软件与断裂力学参数计算 3 1a n s y s 软件简介 a n s y s 公司成立于1 9 7 0 年，总部位于美国宾夕法尼亚的匹兹堡，是世界 c a e 行业最著名的公司之一。近3 0 年来，a n s y s 公司一直致力于分析设计软 件的开发及分析咨询服务，为全球工业界所广泛接受，并拥有全球最大的用户 群，许多国际大公司都以a n s y s 软件为其设计分析标准。这些用户群体涵盖 了航空航天、机械制造、电子、军工等诸多工业领域。 多年的潜心研究发展使a n s y s 公司赢得了良好的声誉，是唯一获得过美 国“技术先导公司”、增长热点公司等称号的c a e 产品供应商，也是本行业 最早通过i s 0 9 0 0 l 质量认证的公司。 从2 0 世纪7 0 年代以来，随着计算技术的飞速发展，结构分析有了很大的 突破，国外相继出现了许多大型通用有限元分析程序，如a n s y s 、a b a q u s 、 m a r c 和m s c m n s t r a n 等。而a n s y s 便是这类软件中的佼佼者。 a n s y s 是目前世界顶端的有限元商业应用程序，由a n s y s 公司于1 9 7 0 年开发，用来在计算机上模拟工程结构分析。历经3 0 多年的不断完善和修改， a n s y s 软件已成为全球工程应用中最受欢迎的应用程序，是业界进行分析设 计和技术交流的主要平台之一。随着计算机技术及a n s y s 本身的发展，a n s y s 先后产生了一系列的版本p 7 1 ，如a n s y s 6 0 、a n s y s 7 0 、a n s y s 9 0 等，本文 中将要用到的是a n s y s 9 0 。a n s y s 计算应力强度因子采用位移相关法。 3 2a n s y s 中应力强度因子的求法 3 2 1 裂纹区域的模拟 在断裂模型中最重要的区域是围绕裂纹边缘的部位。裂纹的边缘，在2 d ：2 1 西北i 业大擘硕士学位论文 模型中称为裂纹尖端，在3 d 模型中称为裂纹前缘。 在弹塑性问题中，在裂纹尖端附近( 或裂纹前缘) 某点的位移随，而变化， ，是裂纹尖端到该点的距离，裂纹尖端处的应力与应变是奇异的，随1 r 变化。 选取应变奇异点，( 相应的裂纹面需与它一致) ，围绕裂纹顶点的有限元单元应 该是二次奇异单元，把单元边上的中节点放到距裂纹尖端1 4 处p 扛j 。 图3 1 描述了2 d 的奇异单元，图3 - 2 描述了3 d 模型的奇异单元。 j j k 尸l k 图3 - 12 d 模型奇异单元 n 图3 - 23 d 模型奇异单元 西北工业大学硕士学住论文 3 2 2 二维断裂模型 p l a n e 2 ( 六节点三角形单元) 适用于2 d 断裂模型，如上图3 - 1 所示。必 须在裂纹尖端建立奇异点，其命令路径为p r e p r o c e s s o r m e s h i n g s i z e c n t r l s c o n c c n t r a tk p s c r c a t e 。使用该命令可以指定围绕关键点的单元大小、 第一行单元的半径、单元的数目等。 本命令自动围绕指定的关键点产生奇异单元，如下图所示。 图3 3 断裂试件及它的2 d 断裂模型 其他2 d 模型应该遵循以下规则： 1 尽可能利用对称条件。在许多情况下根据对称或反对称边界条件，只需 要模拟裂纹的一半，如下图所示。 _ h - 一 _ _ _ 。 聂掰嫩莽蕈件 图3 - 4 利用对称条件 西北工业大学硕士学住论文 2 为获得理想的计算结果，围绕裂纹尖端的第一行单元，其半径应该是八 分之一裂纹长或更小。沿裂纹周向每一单元最好有3 0 。4 0 。 3 裂纹周围的单元不能有扭曲，最好是等腰三角形。 由于本文只用2 d 断裂模型，所以，关于3 d 断裂模型，这里不作讨论。 3 2 3 应力强度因子的计算 可以用命令g e n e r a lp o s t p r o c n o d a lc a l c s s t r e s si n tf a c t r 计算应力强度 因子。该命令适用于裂纹区域附近具有均匀的各向同性材料的线弹性问题。使 用该命令的步骤如下： 1 定义局部裂纹尖端坐标系，以x 轴平行