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文档简介

导数的应用小结与复习一、教学目标：1、知识与技能:利用导数研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间a，b上的最大（小）值；利用导数求解一些实际问题的最大值和最小值。2、过程与方法:通过研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间a，b上的最大（小）值，培养学生的数学思维能力；通过求解一些实际问题的最大值和最小值，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及数学建模能力。3、情感态度、价值观：逐步培养学生养成运用数形结合、等价转化、函数与方程等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯。二、教学重难点：通过研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间a，b上的最大（小）值，培养学生的数学思维能力；通过求解一些实际问题的最大值和最小值，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及数学建模能力。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、知识点1、导数应用的知识网络结构图：（二）重点导析：1、本课主要内容是小结导数和微分在研究函数性质方面的应用，即函数的单调性、极大(小)值、最大(小)值，以及运用导数和微分来解决实际问题其知识要点如下表所示2、对于函数单调性的判定，强调：(1)判别法的依据是导数的几何意义；(2)在(a，b)内f(x)0(f(x)0)是使f(x)在(a，b)内递增或递减的充分条件而非必要条件，例f(x)x3在(，)内递增，并不要求在(，)内f(x)03、关于极值问题，仍然要注意以下问题：(1)极值点未必可导点；(2)f(x0)0时，f(x0)未必是极值；(3)极大值未必大于极小值4关于函数的最值：切实掌握求最值的步骤和方法外，应说明极值和最值的关系，以及f(x)在a，b内连续是使f(x)在a，b内有最大值和最小值的充分条件而非必要条件（三）、例题探析例1、求函数yx42x25在闭区间2，2上的极值、最值，讨论其在2，2上的各个单调区间(可叫学生演板)例2、已知函数f(x)alg(2-ax)(a0，且a1)在定义域0，1上是减函数，求a的取值范围分析：因为f(x)在0，1上是减函数，所以在0，1上必有f(x)0由f(x)0得不等式，可由不等式求出a的取值范围例3、如图，两个工厂A、B相距0.6km，A、 B距电站C都是0.5 km计划铺设动力线，先由C沿AB的垂线至D，再与A、B相连D点选在何处时，动力线总长最短？分析：据题意应知三角形ADB是等腰三角形，DE是其高线故可设DE为x km由AB0.6，ACBC0.5，得AEEB0.3动力线总长l故D点选在距AB 0.17千米处时，动力线最短（四）、课堂练习：复习参考题三A组1(1)题、（2）题（五）、课堂内容小结：(1)本节知识要点；(2)例题涉及的知识点、难点；(3)三道例
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