（应用数学专业论文）区间type2ts模糊控制方法与稳定性分析.pdf

， t ， ， 0 ： ， j 、 j + 0 渗 1 1 t，f、l r 。、o芦o，?，簦_op乙i， 学位论文版权使用授权书 嬲嬲辫 江苏大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩 印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致，允许 论文被查阅和借阅，同时授权中国科学技术信息研究所将本论文编入中国学位论 文全文数据库并向社会提供查询，授权中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社将本 论文编入中国优秀博硕士学位论文全文数据库并向社会提供查询。论文的公布 ( 包括刊登) 授权江苏大学研究生处办理。 本学位论文属于不保密囵。 学位论文作者签名： 杠一当 知i j 年石月, 1 e i 指导教师签名：丐乃生、 7 口，年莎月，z 日 d哆摹#0n0? 区间t y p e 一2t - s 模糊控制方法与稳定性分析 c o n t r o la n d s t a b i l i t ya n a l y s i sf o r t h ei n t e r v a lt y p e - 2 t - sf u z z ys y s t e m s 2 0 1 1 年6 月 江苏大学硕士学位论文 摘要 t y p e 2 模糊系统具有更多的参数和设计自由度，能获得更强的抗干扰和处理不 确定问题的能力。而t s 模型的后件为输入线性表达式，在逼近性能上要优于m a m d a n i 模糊模型，且便于系统的设计和稳定性分析。目前，文献就t y p e 2 模糊系统与t - s 模 糊系统的结合研究很少，研究空间很大，前景广阔。本文将融合区间聊e 2 模糊系 统和t - s 模糊系统的优点，主要研究了区间t y p e 2t - s 模糊控制方法与稳定性分析。 在t y p e 1t - s 模糊系统的基础上，首先提出了区f q t y p o 2t - s 模糊系统稳定性设 计方法。该系统利用k r a s o v s k i i 法进行稳定性分析，验证其渐近稳定满足的条件，给 出了j a c o b i a n 矩阵的计算方法。通过仿真，验i 正y t y p e 2t - s 模糊系统较t y p e 1t - s 模 糊系统具有更强的抗干扰和处理不确定性的能力。 其次，提出了区间t y p e 一2 t - s 间接自适应模糊控制的设计方法。该系统采用监督 控制器和参数投影法来保证系统中所有变量的一致有界性，保证了生成的闭环非线 性系统具有全局稳定性，给出了区间t y p e 2t - s 间接自适应模糊控制系统的收敛性分 析。 最后，提出了区间聊e 2t - s 间接自适应模糊控制器与观测器的设计方法。该系 统利用反馈控制律及自适应律对被控对象参数进行在线调节，保证观测误差一致有 界。利用l y a p u n o v 合成方法和l i p s c h i t z 条件，研究闭环系统的全局稳定性。通过仿真， 验i 正y t y p e 一2 模糊观测器及其控制器在扰动等不确定情况下，无论在状态观测效果还 是控制效果上都具有优势。 关键词：t y p e 2 模糊系统；t - s 模糊系统；间接自适应控制；稳定性；收敛性 区间t y p e 一2t s 模糊控制方法与毽整! 些坌析 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t t y p e 2f u z z ys y s t e mh a sm o r ep a r a m e t e r sa n dd e s i g nf r e e d o m ，s oi t h a ss t r o n g e r a n t i i n t e r f e r e n c ea n du n c e r t a i n t yh a n d l i n ga b i l i t i e s t h ec o n s e q u e n tp a r a m e t e r so ft - s f u z z ys y s t e m sa r el i n e a rs t a t ee q u a t i o n s i th a sm o r es u p e r i o ra p p r o a c h i n gp e r f o r m a n c et o m a m d a n if u z z ys y s t e m s ，w h i c hi se a s yt od e s i g na n da n a l y z et h es t a b i l i t yo fs y s t e m s c u r r e n t l y ，l i t e r a t u r e sh a v ec o n t r i b u t e dl i t t l eo nt h ec o m b i n a t i o no ft y p e 一2f u z z ys y s t e m s a n dt - sf u z z ys y s t e m s h e n c e ，t h i ss u b j e c th a sb r o a dr e s e a r c hs p a c ea n db r i g h tf u t u r e i n t h i sp a p e r , w ec o m b i n et h eb e n e f i mo ft h ei n t e r v a lt y p e 一2f u z z ys y s t e m sw i t ht h o s eo ft - s f u z z ys y s t e m st od e s i g nt h ec o n t r o l l e ra n da n a l y z et h es t a b i l i t yo fi n t e r v a lt y p e 一2t - s f u z z ys y s t e m s b a s e do nt y p e 一1t - sf u z z ys y s t e m s ，w ef i r s tp r e s e n t e dd e s i g no fi n t e r v a lt y p e 一2t - s f u z z yl o g i cc o n t r o ls y s t e m s k r a s o v s k i i sm e t h o di s u t i l i z e dt ot e s t i f yt h es u f f i c i e n t c o n d i t i o nf o rt h ea s y m p t o t i cs t a b i l i t yo fi n t e r v a lt y p e - 2t - sf u z z yc o n t r o ls y s t e m s c a l c u l a t i o no ft h ej a c o b i a nm a t r i xi sa l s oc o n d u c t e d s i m u l a t i o np r o v e st h a tt y p e - 2f u z z y c o n t r o ls y s t e mh a ss t r o n g e ra n t i i n t e r f e r e n c ea n du n c e r t a i n t yh a n d l i n ga b i l i t yc o m p a r i n g 、航t ht h et y p e - 1f u z z yc o n t r o lm e t h o d s e c o n d l y ，t h ed e s i g ns c h e m eo ft h e i n t e r v a lt y p e 一2t - si n d i r e c ta d a p t i v ef u z z y c o n t r o li sp r e s e n t e d u s i n gs u p e r v i s o r yc o n t r o l l e ra n dp a r a m e t e rp r o j e c t i o na l g o r i t h m ，a l l t h ev a r i a t i o n si n v o l v e da r eu n i f o r m l yb o u n d e da n dt h ec l o s e d l o o ps y s t e mc a nr e a c h g i o b a ls t a b l e t h ec o n v e r g e n c eo ft h ep r o p o s e di n d i r e c ta d a p t i v ef u z z ys y s t e mi sa n a l y z e d b yt h i sa p p r o a c h f i n a l l y , w ep r e s e n t e dt h ed e s i g ns c h e m eo ft h ei n d i r e c ta d a p t i v ef u z z yo b s e r v e ra n d c o n t r o l l e rb a s e do nt h ei n t e r v a lt y p e - 2t - sf u z z ym o d e l u s i n gf e e d b a c kc o n t r o la n d a d a p t i v el a w s ，o n - l i n eo b j e c tp a r a m e t e r sa r ea d j u s t e dt oe n s u r eo b s e r v a t i o n e r r o rb o u n d e d i na d d i t i o n ，u s i n gl y a p u n o vs y n t h e s i sa p p r o a c ha n dl i p s c h i t zc o n d i t i o n ，t h es t a b i l i t y a n a l y s i si sc o n d u c t e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e dm e t h o dc a nh a n d l e u n p r e d i c t e dd i s t u r b a n c ea n dd a t au n c e r t a i n t i e sv e r yw e l li na d v a n t a g eo ft h ee f f e c t i v e n e s s 0 fo b s e r v a t i o na n dc o n t r 0 1 k e y w o r d s ：t y p e - 2f u z z ys y s t e m ；t - sf u z z ys y s t e m ；i n d i r e c ta d a p t i v ec o n t r o l ；s t a b i l i t y ； c o n v e r g e n c e 区间t y p e 2t s 模糊控制方法皂鍪整! 堡坌堑 i v 江苏大学硕士学位论文 第一章绪论 1 2 1 3 第二章 2 1 2 2 2 3 2 4 第三章 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 第四章 目录 1 t y p e 一2 模糊系统的研究现状1 1 1 1 t y p e 2 模糊理论的提出1 1 1 2 t y p e 2 模糊系统的应用2 t - s 模糊控制系统的研究现状。3 本文的主要研究内容5 t y p e - 2 模糊系统基本理论 6 弓i 言6 t y p e 一2 模糊集合及其基本运算6 2 2 1 t y p e 2 模糊集合的基本概念6 2 2 2 t y p e 2 模糊集合的基本运算9 t y p e 2 模糊系统的组成1 0 2 3 1 模糊器1 0 2 3 2 规则库1 0 2 3 3模糊推理机。1 1 2 3 4降型器。1 3 2 3 5 解模糊器1 5 本章小结1 5 区间耐p e - 2t - s 模糊系统稳定性分析。1 7 引言。1 7 区间t y p e 2t - s 模糊系统的设计1 7 3 2 1 区间t y p e 2t - s 模糊系统规则1 7 3 2 2 区间t y p e 2t - s 模糊系统推理1 7 克拉索夫斯基( k r a s o v s k i i ) 稳定性分析1 9 3 3 1 闭环区间t y p e 一2t - s 的j a c o b i a n 计算2 0 仿真研究2 4 本章小结2 7 区间町p e 2t - s 间接自适应模糊控制2 8 4 1 引言。2 8 4 2 区间t y p e 2t - s 模糊系统。2 8 4 2 1 区间t y p e - 2t - s 模糊系统规则2 9 4 2 2 区间t y p e - 2t - s 模糊系统推理2 9 v 区间t y p e 2t s 模糊控制方法与稳窒竺坌堑 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 第五章 区间t y p e 2t - s 间接自适应模糊控制器的设计3 1 区间t y p e 2t - s 自适应律的设计3 3 4 4 1 定义最优参数3 3 4 4 2 定义最小逼近误差3 4 4 4 3 参数的约束条件3 6 系统稳定性和收敛性分析3 8 4 5 1 稳定性分析3 8 4 5 2 收敛性分析4 0 仿真研究。4 1 本章小结4 6 区间t y p e - 2t - s 间接自适应模糊观测器与控制器设计 4 7 5 1引言。4 7 5 2 区间t y p e 2t - s 模型及问题提出4 7 5 2 1 区间t y p e 2t - s 模型。4 7 5 2 2 问题提出4 8 5 3 区间t y p e 2t - s 间接自适应观测器。4 9 5 4 区间t y p e 2t - s 间接自适应律与稳定性分析5 0 5 5 区间t y p e 2t - s 输出反馈控制器5 3 5 6 仿真研究5 5 5 7 本章小结5 8 第六章结束语5 9 参考文献砷 附 录6 5 致谢6 7 研究生期间发表的论文6 8 江苏大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 t y p e - 2 模糊系统的研究现状 1 1 1 t y p e 一2 模糊理论的提出 在现代控制领域中，被控对象往往是一个复杂的系统且难以用精确的数学模型 表示。同时实际的被控系统常常表现出很强的非线性、不确定性、时变性且容易受 到外界的干扰，因此建立在数学模型基础上的传统的控制方法在很多场合难以达到 满意的控制效果。 复杂非线性系统的控制难题促生了智能控制方法的发展。作为智能控制的一个 重要的分支，模糊控制理论逐渐发展起来。模糊系统的研究始于1 9 6 5 年美国控制领 域专家l a z a d e h 提出的模糊集合理论【1 1 ，此类集合被称为t y p e 1 模糊集合。随后， 英国学者e h m a m d a n i 于1 9 7 4 年首先提出了基于模糊集合的模糊控制器的设计方 案，并将其应用于锅炉和蒸汽机的控制【2 】。模糊控制系统通过将人类语言规则转化为 数学逻辑，可吸收专家的经验和知识，在不需要了解被控对象精确数学模型的情况 下对系统实施有效的控制。t y p e 1 模糊系统由于其强大的非线性系统辨识和控制能 力且实现简单，在许多领域获得了成功应用，尤其在现代工业控制领域，解决了许 多传统的控制技术难以解决的问题。 然而，t y p e 1 模糊集合的隶属度的精确值使得被描述的语意失去了模糊性，其 描述不确定性的能力受到了限制。为增强模糊集合的表达能力，1 9 7 5 年，l a z a d e h 在t y p e 1 模糊集合理论的基础上提出了t y p e - 2 模糊集合的概念 3 1 。t y p e - 2 模糊集合 将t y p e 1 模糊集合中的精确隶属度值模糊化，是t y p e 1 模糊集合的扩展，因此其描 述实际系统不确定性的能力得到了增强，具有更强的抗干扰和处理不确定问题的能 力。直到上个世纪九十年代中期，只有少数学者对t y p e 一2 模糊集合提出了一些看法， 其中文【4 ，5 】讨论了模糊赋值逻辑，并且将t y p e 1 模糊s u p s t a r 运算扩展开来，应用 于t y p e - 2 模糊集合，最后给出了最小值t 范数意义下计算公式；文【6 】将t y p e 2 模糊 集合应用到决策问题上；文【7 】构造了一个区间型t y p e 2 模糊控制器；文【8 1 0 】对 t y p e - 2 模糊集合的性质和算法提出了一些建议；文【1 1 】将t y p e 2 模糊集合应用到模 糊方程的问题上；文 1 2 】研究了高于t y p e 1 的模糊系统的规则和区间型集合问题。 1 9 9 8 年，南加州大学j m m e n d e l 教授及其相关的项目组对t y p e 一2 模糊系统理论的 完善做出了突出贡献。他们发表了一系列的论文，建立了一整套t y p e 2 模糊系统的 理论，并将它成功应用到时变信道均衡的问题上。其主要贡献包括：在文 1 3 ，1 4 1 中 区间t y p e 一2t - s 模糊控制方法与稳定性分析 k a m i k 和m e n d e l 发展了文【8 ，9 】的工作，并且提出t t y p e 2 模糊集合的并，交和补运算 的实用数值计算方法。他们还发展t t y p e 2 模糊集合重心的概念，并且针对区间 t y p e 一2 模糊集合给出了其重心的数值算法。文 1 4 1 6 】发展了文【4 ，5 】的工作，给出了一 般意义- f t y p e 2 模糊集合s u p - s t a r 运算公式。基于这些公式，文 1 2 1 6 】建立了一整套 t y p e 一2 模糊系统的理论。3 之 1 7 2 0 发展完善- j i x f n j t y p e 一2 模糊系统的理论。他们通过 选用不同的解模糊器来讨论如何设计区f 司t y p e 2 模糊系统，还讨论如何通过数据来 训练i x f 司t y p e 2 模糊系统的参数。发表专著，完耆：- t t y p e 2 模糊系统的理论【2 1 1 。指 出t t y p e 2 模糊系统的研究现状和发展前剽2 2 , 2 3 1 。 1 1 2 t y p e 2 模糊系统的应用 从完整的t y p e 2 模糊系统理论提出到现在，近十年时间里，t y p e 2 模糊系统有了 较蓬勃的发展，越来越多的学者正将目光转向这种新型的模糊系统。这也导致t y p e 2 模糊系统的研究更加深入，应用更加广泛。 同t y p e 一1 模糊系统一样，t y p e 2 模糊系统在控制领域应用最多，控制对象包括 船舶引擎 2 4 1 ，转炉【2 5 1 ，机器人 2 6 - 2 8 1 ，水箱液面 2 9 1 等等。另外成功应用t y p e 一2 模糊集 合理论的领域还有：逼近【删、模糊聚类【3 1 3 2 1 、数据库f 3 3 】、决策p 4 - 3 6 1 、医药【3 7 1 、隐形 马尔可夫模型【3 8 】、模糊神经网络【3 9 删、噪声消除【4 1 】、模式识别【4 2 1 、质量控制【4 3 】、无 线通讯【4 5 1 等等。 目前，t y p e - 2 模糊集合理论虽然得到了一定发展，但较t y p e 1 模糊集合理论仍 然不完善。t y p e 2 模糊系统的应用也没有t y p e 1 模糊系统的应用广泛和普及。造成 这种情况的主要原因有： ( 1 ) t y p e 2 模糊集合具有三维的属性，图示难度较大，较难理解。 ( 2 ) 没有非常合适和熟知的例子可以用t y p e 2 模糊集合精确的数学表示。 o ) v y p e - 2 模糊集合的基本运算由t y p e 一1 模糊集合的基本运算扩展而来，因其自 身的特点使得这些运算本身非常复杂难懂。 ( 4 ) 由于其基本运算复杂的原因，使得t y p e - 2 模糊系统的计算量远大于聊e 1 模糊系统。 t y p e 2 模糊系统是基于t y p e 2 模糊集合，同样是基于知识和规则库的系统。通 常情况下，用于构成模糊系统规则的知识都具有不确定性，例如由训练得到模糊系 统的过程中，训练数据具有噪声；在由专家经验得到模糊系统的过程中，通常不同 的专家在面对相同的问题上有不同的看法。知识的不确定性必然会导致模糊系统的 规则也具有不确定性，规则的不确定性就主要表现在它的前件和后件模糊集合上， 2 江苏大学硕士学位论文 t y p e 2 模糊集合正是这样的模糊集合。 虽然存在着上述困难，但是t y p e 2 模糊系统凭借着其更出色的性能仍然得到了 一些应用。还有学者进一步指出当处于以下条件下，t y p e 2 模糊系统是可以考虑的： ( 1 ) 数据产生系统，且系统是时变特征无法用数学语言描述( 如移动通讯网) ； ( 2 ) 不稳定的测量噪声，且不稳定性不能用数学语言描述( 如时变s n r ) ： d ) 模式识别，且识别特征具有不稳定、不能用数学语言描述的概率特性； ( 4 ) 知识提取，特别是从包含不确定词汇的专家群问卷中提取； ( 5 ) 不可描述域的语元。 t y p e - 2 模糊控制系统由于其更强大的处理不确定性的能力，成为了模糊系统研 究的热点，然而在国内对t y p e 2 模糊控制系统的研究还相对较少。随着t y p e 2 控制 系统理论及其相应的控制器的设计思想和方法逐渐成熟，基于t y p e 一2 模糊系统的控 制器在工业控制领域将会有更广阔的发展前景。 1 2t - s 模糊控制系统的研究现状 1 9 8 5 年，日本学者t a k a g i 和s u g e n o 提出了著名的t - s 模糊模型 4 6 1 ，其主要思 想是把输入空间分成若干模糊子空间，在每个模糊子空间建立关于输入输出的简单 线性关系模型。模糊规则的前件用来表示模糊子空间，后件表示在这个模糊子空间 里输入输出之间的线性关系。 自t - s 模糊模型出现以来，模糊控制的分析和设计问题进入了崭新的一页。有 研究表明 4 6 , 4 7 ，对非线性系统，可以用t o s 模糊模型来近似，并能达到任意精度。 又由于t - s 模糊模型的后件是线性的，可以应用线性系统控制的很多成熟理论和方 法，设计相关的控制器和对控制系统进行分析。因而很容易联想到以下的思路，即 利用t - s 模糊模型的万能逼近器性质，首先构造t - s 模糊模型来逼近或描述非线性 系统，然后针对此t s 模糊模型设计模糊控制器，来实现对原非线性系统的控制。 基于这种方法的模糊控制系统分析与控制器的设计已经取得了一系列成果。 t o s 模糊控制系统的稳定性分析方面，最主要的是l y a p u n o v 方法，主要成果如 下： ( 1 ) 基于l y a p u n o v 直接法，t a n a k a 和s u g e n o 研究了t - s 模糊控制系统的稳定性 【4 8 】，针对离散系统提出了一种模糊控制器，其控制作用取各局部控制的加权和，并 且基于l y a p u n o v 直接法给出了保证模糊控制系统稳定的充分条件。 ( 2 ) 考虑到对非线性系统经过多个工作点处局部线性化而得到的t - s 模糊模型难 以与实际系统精确一致这一情况，需要考虑基于参数不确定t - s 模糊模型的非线性 3 区间t y p e - 2t s 模糊控制方法与稳定性分析 系统控制问题。相应地，在1 9 9 6 年，t a n a k a 等针对一类不确定非线性系统给出了二 次镇定和巩控制方法 4 9 1 。 ( 3 1 上述方法都需要找到一个公共的正定矩阵p 使得每个模糊子系统都满足 l y a p u n o v 方程，因此当规则数目增多时，这种方法的可行性会急剧降低。由于寻找p 矩阵的困难使得该方法在实际应用中受到很大限制。为了减少求取公共矩阵带来的 限制性条件，t a n a k a 等人给出了具有较少保守性的稳定性条件和基于l m i 的设计方 法嗍，相应地用该条件设计了模糊调节器和观测器。 ( 4 ) 另一种减少l m i 运算量的方法就是分段l y a p u n o v 函数方法【5 1 5 2 】。c a o 和f e n g 根据模糊前件变量将模糊系统空间划分成多个子空间，子空间的数目与规则数相同。 根据隶属函数可以判断某一时刻系统处于哪个子空间，就将这个子系统作为标称模 型，而将其他子系统对这个标称模型的影响划分为系统的不确定性，这样就可以用 线性鲁棒控制方法来分析和设计控制器。所采用的l y a p u n o v 函数也是分段型的，但 不确定性的动态表述和子空间穿越过程的分析是难点。1 9 9 6 年，c a o ，r e e s 和f e n 9 1 5 l 】 基于这种方法研究了连续模糊控制系统和离散模糊控制系统的稳定性，在1 9 9 7 年给 出了连续模糊控制系统的二次稳定结果【5 2 1 。f e n g 【5 3 】则在2 0 0 1 年研究了不确定模糊动 态系统的二次镇定问题。 t s 模糊系统研究中的另一个重点是模糊控制器设计问题。从总体上，基于t - s 模糊模型的模糊控制器设计方法可以分为以下三种： ( 1 ) 一般方法：模糊控制器与控制对象模糊模型的规则数目、条件变量等可以不同。 ( 2 ) 并行分布补偿法：模糊控制器具有与控制对象模糊模型相同的规则数目、条 件变量等。详细地说，就是根据被控系统的形式给出相同的规则语句，就好像被控 对象的第f 条规则就有第f 条控制规则与之相对应，达到了并行补偿的效果。由于模 糊语句通常不止一条，各条语句是并行作用的，控制语句中的控制器参数可以独立 设计，故称为并行分布补偿( p d c ) 。 ( 3 ) 简化方法：可以看作并行补偿法的一种特殊情况，通过设计控制器使得局部 闭环状态方程相同，从而使得闭环系统变为一个线性系统，所以也可以看作一种反 馈线性化方法。 总体来说，这三种方法各有自身的特点：一般方法具有更大的自由度，但增加 了设计的困难；简化方法由于所得闭环系统为线性系统，设计简便，但适用范围有 限；并行分布补偿法兼顾一般方法和简化方法的优点，得到了广泛的研究和应用。 近年来，基于t s 模糊模型的模糊控制器已经成功的应用于解决非线性系统的 4 江苏大学硕士学位论文 鲁棒镇定问题和在实际应用中跟踪控制器的设计等方面。例如，机器人的跟踪控制， 导弹的跟踪控制，飞船姿态的跟踪控制【5 6 l 等。国内外专家学者在此基础上进行了 深入研究，得到了许多重要的结果，基本上形成了较为完善的t - s 模糊系统理论。 1 3 本文的主要研究内容 本文基于t y p e 2 模糊系统和t - s 模糊模型的优势及其比较完善的理论背景，同时 国t 为t y p e 2 模糊系统的研究和开发比较少，提出了区间t y p e 2t - s 模糊控制方法及稳 定性的研究，本课题的研究潜力很大，前景广阔。 论文的主要工作如下： 第一章，绪论。介绍- f t y p e 一2 模糊系统和t - s 模糊控制系统的研究现状，指出了 本课题研究背景、意义及论文的主要研究内容。 第二章，t y p e 2 模糊系统基本理论。介绍y t y p e 一2 模糊集合的基本概念，详细介 绍 t y p e 2 模糊系统的主要功能模块的意义和设计。其中还讨论了最具实用性的区 f 司t y p e 2 模糊系统的基本概念和实现。 第三章，区间t y p e 2t s 模糊系统稳定性分析。提出了区间t y p e 2t - s 模糊系 统稳定性设计方法。同时，该系统利用k r a s o v s k i i 稳定性分析方法，验证其渐进稳定 满足的条件，给出了j a c o b i a n 矩阵的具体计算方法。通过仿真验证在处理未知内部 扰动时，区间t y p e 2t - s 模糊控制系统明显优于t y p e 1t - s 模糊控制系统。 第四章，区间t y p e 一2t - s 间接自适应模糊控制。构造y n f 日q t y p e 2t - s 间接自适 应模糊控制方法，采用监督控制器和参数投影法来保证系统中所有变量的一致有界 性，从而保证生成的闭环非线性系统具有全局稳定性，给出了区间t y p e 2t - s 间接自 适应模糊控制系统的收敛性分析。通过仿真结果可以看出本文提出的区间t y p e 2 t - s 间接自适应模糊控制明显优于t y p e 1t - s 模糊自适应控制方法。 第五章，区间t y p e 2t - s 间接自适应模糊观测器与控制器的设计。在系统状态 变量不完全可测的情况下，提出了区间t y p e 2t - s 间接自适应模糊控制器与观测器 的设计方法。利用反馈控制律及自适应律对被控对象参数进行在线调节，保证观测 误差一致有界。利用l y a p u n o v 合成方法，研究闭环系统的全局稳定性。通过仿真， 验证了t y p e 2 模糊观测器及其控制器在扰动等不确定情况下，无论在状态观测效果 还是控制效果上都具有优势。 第六章，结论及展望。总结本文的研究工作，指出了在研究中存在的一些不足 和相应的改进方法。 5 区间t y p e 一2t - s 模糊控制方法与稳定性分析 2 1引言 第二章t y p e 一2 模糊系统基本理论 1 9 6 5 年，美国学者z a d e h 提出了模糊集合( f u z z y s e t s ) 的概念。模糊集合理论利用 隶属度函数来描述集合的性质，表示某一元素属于某一集合的程度。论域上的元素 符合某一概念的程度不再是绝对的。或1 ，而是属于l o 1 l 区间的一个实数。模糊集合 的出现使得“比0 大很多的实数 等不明确的概念有了更合理的数学描述的方法。 模糊集合理论对康托的经典集合做了有益扩展，引起了数学界及工程领域的广泛关 注，迄今已经发展成为一个完善的理论体系。 然而使用模糊集合描述具有不确定性的事物时，需要选取一个精确的函数来表 示其元素的隶属度函数，集合内的元素有精确的、唯一的隶属度值。随着隶属度函 数的精确化，模糊集合的模糊性就消失了。因此传统的模糊集合处理不确定性的能 力是有限的。z a d e h 发现了传统模糊集合的缺陷，为了增强传统模糊集合描述和处理 不确定性的能力，于1 9 7 5 年又提出了t y p e 2 模糊集合的概念。为了区别，学者们 将传统的模糊集合称之为t y p e 一1 模糊集合。t y p e - 2 模糊集合与t y p e - 1 模糊集合的 主要区别在于：集合中元素的隶属度值不是一个精确值，而是一个t y p e 1 模糊集合， 因而可以更有效的描述语言的不确定性。随后，j m m e n d e l 指出人类语言的不确定 性的特点无法在t y p e 1 模糊集合中体现出来，而t y p e - 2 模糊集合能更加合理的描述 具有不确定性的语言 5 7 1 。由此我们可以看出t y p e 2 模糊集合的优越性。然而，学者 们的研究集中在对t y p e 一1 模糊系统的研究上，对t y p e 2 模糊系统的关注度并不高。 其主要原因可以归结为t y p e 2 模糊系统结构复杂，降型计算量大。区间t y p e 2 模糊 系统作为t y p e 2 模糊系统一种特例能大大的降低复杂度、减小计算量，为t y p e 2 模糊系统的广泛应用提供了条件。 2 2 t y p e 2 模糊集合及其基本运算 2 2 1 t y p e 一2 模糊集合的基本概念 对于t y p e 1 模糊集合，设x 是一个论域，对于任意x x ，x 的任意一个模糊 子集a 由其隶属函数心决定的。z a 的定义域为x ，值域为【0 州，即心：x - - - 【0 ，1 】， 其中心表示为x 属于a 的程度。 不同于t y p e 一1 模糊集合，t y p e 2 模糊集合的隶属度函数不是一个精确值，而是 6 江苏大学硕士学位论文 一个t y p e 1 模糊集合。因此，t y p e 2 模糊集合能更好的处理复杂的模糊环境和不精 确的模糊隶属度函数关系。 定义2 1 ：a 是在论域x 上的t y p e - 2 模糊集合，由t y p e - 2 模糊隶属度函数心( 功来 表征，对于任意x xr u l o 州，t y p e 2 模糊集合集彳可表示为 彳= x y x ( x ) x = 工e z ( 工“。丘0 协) 肛 ( 2 1 ) 其中a x ( x ) 值域中的元素被称为x 在彳中的主隶属度q r i l n a 巧m e m b e r s h i p s ) ，主隶属 度心( 却中的隶属度称为x 在五的次隶属度( s 。c o n d a 巧m e i n b e r s h i p s ) ， 【；，正0 协是 一个t y p e - 1 模糊集合，u 为主隶属度函数，厶 ) 为次隶属度函数。 对于离散论域，用代替，t y p e 2 模糊集合集彳可表示为： 彳= 工e x 心( 力肛= z 【h d 。 0 ) “l x ( 2 2 ) 注：其中比x ( x , ) x f 不是分数，而是表示模糊集合元素而对应于隶属度心( 鼍) 。和j 不是求和、求积分符号，而是表示元素的集合。 t y p e 2 模糊集合彳还可以利用序偶表示法表示为： 彳= k 心 ，u ) l v x x ，比以【0 ，1 】 ( 2 3 ) m e n d e l 和j o h n 从一个新的角度又提出了t y p e 2 模糊集合的另一个概念。 定义2 2 ：给定论域z 上的一个t y p e 2 模糊集合彳，假设在论域z 上有个点，分 别为而，在每个而o = 1 ，) 所对应的t y p e 1 模糊集合的论域上，有m f 个点， 分别为，用零表示彳的第个内嵌t y p e 2 模糊集合，有： = k ，( u ，厶 f ，”，u ，k = 1 ，m ；) ，扛1 ，n )( 2 4 ) 其中厶( u ) 表示u 所对应的隶属度，即次隶属度的值，还可以表示为： = ：kq f ) 比坛，“瓴，七= 卜，心) ( 2 5 ) 这样五可以表示为上述内嵌t y p e 2 模糊集合的并集： 彳= 篙，n a = i - i 墨。m ， ( 2 6 ) 每个t y p e - 2 模糊集合都可以视为若干内嵌t y p e 2 模糊集合的并集，其内嵌模糊 集合为t y p e 1 模糊集合。 t y p e - 2 模糊集合的次隶属度函数的性质决定了集合的主要特征。一般来说，如 果一个t y p e 2 模糊集合的次隶属度函数为高斯型隶属函数，则称此t y p e 2 模糊集合 7 区间t y p e - 2t s 模糊控制方法与稳定性分析 为高斯t y p e 。2 模糊集合；如果次隶属度函数是一个区间型，则称此t y p e 2 模糊集合 为区间t y p e 2 模糊集合。 图2 1 ( a ) 表示一个高斯t y p e 。2 模糊集。横坐标表示论域x ，纵坐标表示主隶属 度值。需要注意的是论域x 中每个点对应的主隶属度值不是一个确定的数值，而是 一个t y p e 一1 模糊集合。阴影部分为不确定性轨迹( f o o t p r i n to f u n c e r t a i n t y ) 。图2 1 c o ) 表示此t y p e 2 模糊集合在x = 4 处的次隶属度函数。 图2 1 ( 0 图2 1 0 ) 定义2 3 ：( 上隶属度函数和下隶属度函数) 彳的上隶属度函数和下隶属度函数是对应于阳u 的两个t y p e 1 隶属函数。上隶 属度函数是肋u ( 彳) 最大隶属度的子集，记作及g ) ；下隶属度函数是的u ( 彳) 最小 隶属度的子集，记作丝互g ) ： u m f ( a ) = 玖g ) = 肋u ( 彳) l m f ( 彳i ) = 丝五g ) = 丝竺( 垄! ，魄x ( 2 7 ) f o u 的浓度与次隶属度值成正比，颜色最深的曲线上的点对应的次隶属度值都 为1 ，这些点构成的集合称之为首隶属度函数( p r i n c i p a lm e m b e r s h i pf u n c t i o n ) ，如图 22 。 8 图2 2t y p e - 2 模糊集合不确定足迹与上隶属函数和下隶属函数 江苏大学硕士学位论文 定义2 4 ：如果a 是一个在论域x 上的区间t y p e 一2 模糊集合，对任意的x x ， 彳= 工z 心肛= 工鲳( 工e j 。班) 肛j xc 【o 朋 ( 2 8 ) 其中，心( 力表示点x 的隶属度，甜为主隶属度，次隶属度为1 。 2 2 2 t y p e 一2 模糊集合的基本运算 t y p e 2 模糊集合同普通集合一样，存在集合的交、并、补的基本运算。 设彳和百是定义在论域x 上的t y p e 一2 模糊集合，设心g ) 和心g ) 为这两个模糊 集合的隶属度函数值( 在【o ，1 】上) ，对于每个x ，分别有心g ) = 工，。正0 ) “和 饴g ) = l u 。g 工( w ) w ，其中，以，w j x ， 兵 ) ，如( 叻【o 川分别表示次隶属度函数。 则基本运算如下： 并：彳u 台纷u 蜃( 砷= 纷g ) u 饴g ) = 工l ( 无 ) 幸g j ( 叻) v 叻 ( 2 9 ) 交：彳n 秀心n 蜃= 心g ) n 饴g ) = 王l 伉 ) 宰如( 叻) 触宰叻 ( 2 1 0 ) 补：a 坛( 力= 1 心g ) = l ( u ) ( 1 一“) ( 2 1 1 ) 其中u ，n ，1 分别表示t y p e - 2 模糊集合的并( i o 蛐、交( m e e t ) 和补( n e g a t i o n ) 运算，v 表 示最大值s