（应用数学专业论文）基于遗传神经网络的图像边缘检测.pdf

摘要 边缘是图像最基本的特征之一。边缘包含了一副图像的大部分信息，通过 边缘信息就可以辨认一个物体。边缘检测是特征提取、模式识别等图像分析领 域的基础，是图像预处理的一个重要环节，直接关系到整个处理系统的效率及 准确性i 目前边缘检测已经有很多方法，其中经典的方法有s o b e l 算子、r o b e r t s 算 子、l a p l a c e 算子等，这些方法简单、运行速度快，对检测一般的图片的边缘有 较好的效果，但是对一些复杂的图片，比如背景复杂的人脸图像、医学图像、 遥感图像等，不能得到很好的效果。近年来很多智能算法逐渐应用到图像处理 的各个领域，比如遗传算法、蚁群算法、神经网络和粒子群算法等，为边缘检 测提供了更广阔的发展空间。本文对神经网络和遗传算法的结合进行可行性分 析之后，给出了利用遗传神经网络算法对图像进行边缘检测的实现过程。本文 的具体研究内容如下： ( 1 ) 在设计神经网络模型时引入s o b e l 算子、r o b e r t s 算子和p r e w i t t 算子，将 每个算子在x 和y 方向上的模板作为一个隐含层节点，避免了寻找最佳隐含层 神经元个数的复杂问题。 ( 2 ) 选取样本图像时，没有采用二值图像，而是直接用边缘清晰、不含噪声 的灰度图像作为训练图片，并提出分块平均的边缘检测方法，用该方法检测训 练图像的边缘作为人工导师信号。 ( 3 ) 利用遗传算法全局优化能力，对神经网络随机产生的权值矩阵进行优化， 在进行遗传操作时，采用改进的自适应调整交叉概率和变异概率，降低了进化 走向局部最优解的几率。 ( 4 ) 将训练好的遗传神经网络模型对人脸图片进行边缘检测，并与传统的算法 进行对比，实验表明，该方法对于复杂背景的图片，仍然能检测出较好的边缘。 最后对含有不同密度的噪声图像进行检测，计算相应的信噪比，与其他算 法相比有更高的信噪比，算法具有一定的抗噪性 关键词：遗传算法神经网络边缘检测算子 a b s t r a c t e d g ei so n eo ft h em o s tb a s i ci m a g ef e a t u r e sa n do f t e nc o n t a i n sa l o to fi m a g e i n f o r m a t i o n w ec a ni d e n t i f ya no b j e c tb ye d g ei n f o r m a t i o n e d g ei sb a s i co ff e a t u r e e x t r a c t i o n ，p a t t e r nr e c o g n i t i o ni nt h ea r e ao fi m a g ep r o c e s s i n g ，w h i s hi sa ni m p o r t a n t p a r to fi m a g ep r e - p r o c e s s i n ga n dd i r e c t l yr e l a t e d t oe f f i c i e n c ya n da c c u r a c yo f n a n r l e n ts y s t e m a tp r e s e n t ，t h e r eh a sb e e nm a n yw a y so fe d g ed e t e c t i o ns u c ha ss o b e io p e r a t o r ， r o b e r t so p e r a t o r , l a p l a c eo p e r a t o ra n ds oo n t h e s em e t h o d s w e r es i m p l ea n d r u n n i n gs p e e d ，w h i c hh a sg o o dr e s u l t st od e t e c tt h ee d g eo fi m a g ei ng e n e r a l ，b u t c a n n o tg e tg o o dr e s u l t sf o r t h ec o m p l e x ，s u c ha sf a c ei m a g e s ，m e d i c a li m a g e s ，a n d r e m o t es e n s i n gi m a g e s i nr e c e n ty e a r s ，al o to fi n t e l l i g e n ta l g o r i t h mg r a d u a l l ya p p l i e d t oa l la r e a so fi m a g ep r o c e s s i n g ，s u c ha sg e n e t i ca l g o r i t h m ，a n tc o l o n ya l g o r i t h m ， n e u r a ln e t w o r ka n dp a r t i c l es w a r ma l g o r i t h m ，w h i c hp r o v i d eab r o a d e rd e v e l o p m e n t o f e d g ed e t e c t i o n i nt h i sp a p e r , a f t e ra n a l y s i so f t h ef e a s i b i l i t yo fa l g o r i t h mc o m b i n e d b pw i t hg e n e t i ca l g o r i t h m , w eg i v et h ed e t a i l so ft h i sa p p r o a c hi nd e t e c t i o ne d g p t h e m a i nc o n t e n t so ft h i sp a p e ra r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) i nt h ed e s i g no fn e u r a ln e t w o r km o d e l s ，w eu s i n gs o b e lo p e r a t o r , r o b e r t s o p e r a t o ra n dp r e w i t to p e r a t o r , e a c ho p e r a t o ri nx a n dyd i r e c t i o no ft h et e m p l a t e 鹊a h i d d e nl a y e rn o d e s ( 2 ) w h e n s e l e c tas a m p l ei m a g e ，n o tu s e di nb i n a r yi m a g e ，b u td i r e c tu o fg r a y s c a l e i m a g e sw i t h o u tn o i s ea st r a i n i n gi m a g e s ，a n dp r o p o s e db l o c ka v e r a g ee d g ed e t e c t i o n m e t h o d d e t e c t e dt h ee d g eo ft r a i ni m a g e su s i n gb l o c ka v e r a g ea sa r t i f i c i a lt u t o r s i g n a l ( 3 ) u s i n gt h eg l o b a lo p t i m i z a t i o na b i l i t yo fg e n e t i ca l g o r i t h mt oo p t i m i z et h e r a n d o m l yw e i g h tm a t r i c e so fn e u r a ln e t w o r k i m p r o v e da d a p t i v ec r o s s o v e ra n d m u t a t i o np r o b a b i l i t yw h e nc o n d u c t i o ng e n e t i cm a n i p u l a t i o n t h u sr e d u c i n gt h e p r o b a b i l i t y o fe v o l u t i o nt o e a r dal o c a lo p t i m a l ( 4 ) u s i n gg e n e t i cn e u r a l n e t w o r ka l g o r i t h md e t e c t e ds o m ef a c ei m a g e s ，a n d c o m p a r i s o n 埘t 1 1t h et r a d i t i o n a la l g o r i t h m ，r e s u l t s h o wt h a t t h i sm e t h o df o rt h e c o m p l e xb a c k g r o u n ds t i l lg e t sb e t t e re d g e f i n a l l y , t e s ti m a g ew i t hd i f f e r e n td e n s i t i e so fn o i s e ，a n dc a l c u l a t et h ec o r r e s p o n d i n g s i g n a lt on o i s er a t i o r e s u l ts h o wt h a tt h i sa l g o r i t h mh a sah i g h e rs i g n a lt on o i s er a t i o t h a no t h e rm e t h o d s ，s ot h i sa l g o r i t h mh a sac e r t a i nd e g r e eo fn o i s ei m m u n i t y g e yw o r d s ：g e n e t i ca l g o r i t h m ；n e u r a ln e t w o r k ；e d g ed e t e c t i o n ；o p e r a t o r 1 1 1 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 班嗍珥型 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权保 留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或 部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名： 导师签名期： 毕 武汉理t 大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 本文研究背景及意义 随着多媒体技术和因特网的迅速发展和普及，数字图像处理技术受到前所 未有的广泛应用。边缘检测是图像分割，模式识别，特征提取等图像分析领域 的基础，图像边缘检测作为图像预处理的一个重要环节，直接关系到整个处理 系统的效率及准确性。对于一些复杂的图像，比如医学图像，遥感图像等对检 测的精确度要求较高，传统的边缘检测算法在某种程度还不满足需要。虽然研 究人员已经进行了广泛而深入的研究，边缘检测仍然是具有挑战性的课题，通 常针对一类图像设计的边缘检测算法应用到别的图像时，效果往往有较大的差 异，因此各种算法都存在一定的适应性和针对性。 近年来人脸识别成为人工智能领域的研究热点，边缘检测作为特征提取的 重要环节，直接影响到人脸识别的速度和准确性。对于背景纹理较复杂并含有 噪声的图片，传统的边缘检测算法不能准确的检测出真实的边缘，因此有必要 研究一种适应性较强并具有很好抗噪性的边缘检测方法。 随着图像处理领域对算法准确性不断提高，很多智能算法便逐渐应用到图 像处理领域，比如神经网络、遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等。2 0 世纪9 0 年代，神经网络的应用研究取得了很大的成绩，涉及的领域也越来越广泛。有 计算机视觉、图像的识别、优化计算、智能控制以及复杂系统分析、模式识别 等。神经网络具有的自学习、自适应和很强的信息综合能力，决定了它可以很 好的模拟人眼的功能，对图像进行检测和识别，完成普通边缘检测算子难以完 成的边缘检测。 许多智能算法运用到图像处理领域，使得算法的计算量大、公式复杂、程 序运算速度慢，这些特点影响了边缘检测技术的继续发展。近年来d s p 、f p g a 、 具有并行处理能力的超大规模集成电路、嵌入式系统迅速的发展，为边缘检测 理论提供了良好的开发环境。边缘检测技术已经从最初的简单微分算子发展到 了涵盖跨越多个学科的复杂体系，表现出巨大的发展潜力。 本文将改进的遗传算法和神经网络相结合，利用遗传算法的全局优势来弥 武汉理工大学硕士学位论文 补神经网络的不足，提高对图像进行分类的速度和效率，保证了边缘检测的抗 噪性和准确性。该算法的重点是利用机器学习理论来提升算法的适应性和准确 性。 1 2 边缘检测技术的发展 图像的边缘检测技术是图像处理和分析中最重要、最基础的内容之一，图像 的边缘包含着图像绝大部分的有用信息，往往仅凭粗略的边缘轮廓线就能识别 出一个物体。然而图像在成像过程中的投影、混合、畸变和噪声等导致图像特 征的模糊和变形，从而导致图像特征提取的困难同时边缘也会由于上述原因 而难以准确检测。因此抗噪性和准确性是边缘检测技术发展的重点和难点。 边缘检测理论作为一个低级视觉处理过程有着较长的研究历史，产生了大量 的新理论、新算法。微分法是增强高频分量是一个很有效的方法，而图像的边 缘信息在频域中表现为高频分量，边缘检测就是一个高频增强过程，所以微分 法是目前边缘检测的主要手段之一。但是由于图像边缘和噪声在频域都表现为 高频分量，这类简单的算法会增强图像中噪声的干扰，边缘检测的精度和抗噪 声干扰之间的矛盾成为微分法进行图像处理的基本问题。 p r e w i t t 首先提出一种用曲面拟合方法汹1 作图像边缘检测，拟合法是先对图像 进行各种形式的拟合，然后应用拟合所得的参数对图像进行检测。拟合法在消 除图像的噪声干扰方面有较好的效果，与传统的微分法相比具有更高的抗噪能 力。但同时会使边缘定位的准确性下降，有些小范围内变化的边缘可能会被漏 检。拟合法的实质是利用了图像的统计特征来进行边缘检测，因而计算量通常 很大。 以能量最小化为准则的全局检测方法，如松弛法、模糊数学分析法、小波分 析法等以其特有的优势已经逐渐成为研究边缘检测的主要方法。其原理是从严 格的数学角度出发，给出一维函数作为检测依据，从综合性能指标最优的观点 进行边缘的提取。这类分析方法从全局来考虑，综合性能指标都很高，具有较 好的应用前景。 利用智能算法模拟人眼的功能近年来又逐渐成为人们研究焦点。目前出现了 众多的算法，但由于精度和噪声之间的固有矛盾，目前还没有出现普遍适用于 各种条件最优算法。如何构建像人眼一样的视觉系统已逐渐成为新的课题，因 2 武汉理工大学硕十学位论文 此，人们将注意力放在更直接、面向对象的智能视觉系统上。神经网络的自适 应和自学习能力决定了它可以很好的模拟人眼的功能，因此神经网络毫无疑问 是这一领域的代表。 1 3 国内外研究现状 近年来，随着一些智能算法如遗传算法、神经网络、蚁群算法和粒子群算法 等在图像处理中的应用越来越广泛，很多研究学者提出了一些新的方法和新思 想应用到图像边缘检测方面，在传统的边缘检测算子基础上提出不少针对些 具体应用的好的边缘检测算法。 在2 0 世纪8 0 年代后期，图像处理、模式识别和计算机视觉的主流领域受 到人工智能发展的影响，基于神经网络模型的方法出现在图像边缘检测中。随 后神经网络模型不断丰富，神经网络用于图像边缘检测也是同益增多。张焱【i j 等利用b p 神经网络的多维函数逼近特征，提出一种新的背景估计方法，对红外 图像进行背景估计，然后根据背景对消原理消去背景噪声，从而检测到潜在的 红外小目标。a l p e rb a s t u r k | 2 j 提出一种细胞神经网络的边缘检测的差分优化方法， 使用简单的训练图像自适应调整细胞神经网络，并与经典的边缘检测方法进行 比较，得到较好的效果。甘玲1 3 1 等利用神经网络提取二值图像的边缘，对于灰度 级为2 5 6 的灰度图，采用已学好的二值神经网络在8 个位面上分别进行边缘检 测，然后综合各个面的检测结果，解决了直接用灰度图像学习造成的训练样本 数量过大而难以收敛的问题。赵宝柱【4 】等人采用改进的b p 算法，综合灰度图像 个位面的边缘检测提取结果，实现人脸图像的边缘检测。该算法泛化性较好， 抗噪能力强，能得到较为连续精细的边缘。李艳玲1 5 j 等人先利用传统算子对图像 进行边缘处理，将处理后的图像用c p 神经网络进行边缘检测，该方法得到的边 缘图像边界封闭性好，具有较好的抗噪特点。王玉涛1 6 j 等人将用于图像信息压缩 与图像信息编码的自组织竞争神经网络和用于获取图像边缘矢量信息的基于径 向函数子神经网络组成的神经网络的边缘混合检测方法，该方法对颗粒图像得 到的边缘图像封闭性较好，边界描述真实。夏哲雷1 7 】将自组织竞争型神经网络和 b p 神经网络结合，并结合遗传算法，通过学习和训练对图像进行边缘检测。熊 联欢【3 l 等人对选取的训练样本图像分别用区域增长分割法和s o b e l 边缘检测方法 所得的结果为导师信号，将图像的特征向量采用b p 算法进行训练，然后对实测 3 武汉理工大学硕+ 学位论文 图像进行分割和边缘检测，该方法能取得较好的效果。m a j i da g h a b a b a i e i g l w ) l 提出一种l v q 神经网络对图像进行边缘检测，该方法和s o b e l 算子和c a n n y 比 较有较好的效果。许学斌l l o l 等人提出一种基于新型正交r i d g e l e t e 变换和b p 神 经网络的人脸检测方法，通过大量的检测实验证实了该方法新颖而且有效。张 洪钺】等人基于高通滤波模板，选择了细胞神经网络的一组简单易行的参数， 将其用于检测二值图像边缘，再综合灰度值各位面边缘检测的结果提取出灰度 图像的边缘。张莹1 2 4 j 等人应用细胞神经网络提取图像边缘，推导了细胞神经网 络的稳定条件，并提出了网络参数的自适应设计思路，通过仿真检测灰度图像 边缘，达到良好的效果，并且该方法能有效的抑制噪声的干扰。 遗传算法作为一种优化算法，一般都可以用在需要对数据进行优化的地方， 同样也应用在图像处理方面。曹琼焱1 1 2 j 等人介绍了一种基于个体适应值的自适 应调整交叉率和变异率的自适应遗传算法，从三个方面进行改进并提出一种改 进算法，并对提出的算法和改进得算法进行性能比较，在达到收敛性能方面有 明显的提高。徐璐i l 刀等人通过加入混合选择、小范围竞争择优的交叉变异操作， 以及过滤相似个体，并动态补充个体的操作，提出一种改进的遗传算法提高全 局搜索性能和收敛速度。李朝晖1 1 4 1 等人结合遗传优化搜索算法讨论多尺度边缘 检测的新方法，为了提高遗传算法应用与边缘检测的收敛速度，改进基本遗传 算法存在的局部搜索能力差的缺陷，提高全局解得质量。将基本遗传算法与启 发式搜索算法相结合，采取交替式的优化策略，该算法用于红外目标图像分割， 可以使检测出来的图像边缘细节丰富、单边缘、定位精确。李映【l6 l 等人基于费 用函数最小化方法，提出一种自适应免疫遗传算法用于图像的边缘检测。该算 法中交叉、变异和免疫算子采用了自适应变化而非固定的概率，同时免疫算子 采用了几种形式的退火选择方案，该方法用于灰度图像时产生了满意的检测效 果，并对噪声有较好的抑制作用。郭玉堂f l7 j 等人利用佳点集理论构造交叉操作 使得子代保留最能代表其家族性能的双亲共同基因以提高算法收敛速度。在用 遗传算法进行边缘检测之前，将图像的灰度值特征空间转换为模糊熵特征空间， 然后运用模糊熵理论对图像进行相异性增强处理。该方法检测出的图像边缘细 节丰富、单边缘、定位精确。 将遗传算法和神经网络结合起来也应用到很多方面，主要是用遗传算法来 学习神经网络的权重和网络的结构。韦灼彬f i8 l 等人结合遗传算法和神经网络来 预测机场跑道使用性能。通过遗传算法的全局寻优对神经网络的初始权值和阈 4 武汉理工人学硕士学位论文 值进行优化，然后采用l m 优化算法对神经网络的训练速度进行加速，并且使 训练避免陷入局部较小点。刘亚营1 1 9 j 等人将标准遗传算法和b p 算法有机结合， 并将其应用与船舶自动舵神经网络控制器的训练中，取得了满意的结果。孙学 敏1 2 0 1 采用改进的遗传算法对b p 伸进网络进行优化，通过仿真得到该算法可以迅 速找到最优解，且能很好的避免收敛到局部极小的情况。并用该方法对医学图 像进行分割处理，得到令人满意的结果。余正红1 2 l l 采用基于遗传算法改进优化 的b p 神经网络进行指纹分类和识别，大大增加了系统的鲁棒性，有利于降低拒 识率和误识率。蒋伟 2 2 1 将神经网络用于手写数字识别中，提出用遗传算法代替 b p 神经网络中的b p 学习算法，实验证实该方法对手写数字的识别时可行和有 效的，能避免陷入局部最优解，不依赖网络初始权值也能达到较高的识别率。 c w m y u e n 2 3 1 等人提出一种将改进的遗传算法和神经网络结合的混合模型对服 装样品图像进行分类，利用遗传算法找出形态学滤波器的最优结构元素。 在其他方面也有很多的图像边缘检测方法。武妍【2 5 l 等人提出一组新的数学 形态学双梯度算子，选取适当的结构元素，得到了在有噪声和没有噪声的条件 下都有较好的结果，并通过实验证实了该形态学双梯度算子的可行性和有效性。 王丹1 2 6 从粗糙集的角度出来研究数学形态学，引入粗糙集中的粗糙度的概念改 进了形态学模型，通过动态的选择结构元素来对图像进行边缘检测，该方法能 较好的解决景点形态学处理中图像目标边缘线条较粗的缺点，又能较好的保证 了图像边缘的连续性。马苗1 2 7 等将灰色系统理论应用到图像边缘检测中，对图 像基元的特点进行分析，用非边缘点参考序列和待比较序列之间的灰度关联度 来区分边缘点和非边缘点，该算法能较为准确地检测出有用的边缘信息，具有 一定的抗噪声能力，还可以通过调整关联度阈值控制边缘信息量。 1 4 论文的结构安排 本文主要讨论将遗传算法和神经网络相结合，利用遗传算法来优化神经网 络的权值，对训练好的神经网络模型对图像进行边缘检测。 第二章介绍图像边缘检测的相关理论和几种常用的边缘检测方法，并比较 这几种方法的优缺点。 第三章重点讨论了遗传算法和神经网络的理论和改进。 第四章首先利用神经网络的思想，将隐层节点设置为s o b e l 算子、r o b e r t s 5 武汉理- t 大学硕士学位论文 算子和p r e w i t t 算子，神经网络模型就相当于将这3 个边缘检测算子进行线性组 合，通过学习训练得到最优的权值矩阵，用训练好的神经网络模型来检测图像 的边缘。然后用遗传算法对神经网络的初始权值进行优化，得到更优的神经网 络模型。 第五章介绍文章的主要内容和进一步研究的重点。 1 5 本章小结 本章为文献综述，介绍了论文的研究背景、研究动机、目的、边缘检测的发 展以及国内外研究现状。 6 武汉理1 人学硕士学位论文 第2 章图像边缘检测理论 2 1 边缘检测的基本概念 图像的边缘对人的视觉具有重要的意义一般而言，当人们看一个有边缘物 体时，首先感觉到的便是边缘。灰度或结构等信息的突变处称为边缘，它是图 像的基本特征，包含着图像绝大多数的有用信息。边缘是一个区域的结束，也 是另一个区域的开始。由于图像边缘是扶度不连续性的反映，边缘的种类可以 初略的区分为以下两类：( 1 ) 阶跃性边缘，它两边的像素点灰度值显著不同。( 2 ) 屋顶状边缘，它忙于灰度值从增加到减少的变化转折点。如图所示。 厂厂 幽l l 跳跃型边缘瞄l2 屋顶型边缘 一般检测出来的边缘并不等同于实际目标的真实边缘。由于图像数据是二维 的，而实际物体是三维的，从三维到二维的投影必然会造成信息的丢失，再加 上成像过程中的光照不均匀和噪声等因素韵影响，使得有边缘的地方不一定能 被检测出来，而检测出来的边缘也不一定代表实际的边缘。图像的边缘有方向 和幅度两个属性，沿边缘方向像素变化平缓，垂直于边缘方向像素变化剧烈。 边缘上的这种变化可以用微分算子检测出来通常用一阶或二阶导数来检测边 缘。如下图所示，不同的是一阶导数认为最大值对应的是边缘位置，而二阶导 数则以过零点对应边缘位置。 厂一寺 f a ) l l 像灰度变化 ( b ) 一阶导数( c ) 二二阶导数 幽2 3 图像灰度变化与导数 武汉理i ：人学硕士学位论文 2 2 常见的边缘检测方法 常见的边缘检测算子r o b e r t s 有算子、s o b e l 算子、p r e w i t t 算子、l o g ( 高斯 一拉普拉斯) 算子、c a n n y 算子和数学形态学算子等。其中r o b e r t s 算子、s o b e l 算子、p r e w i t t 算子、c a n n y 算子是基于一阶导数边缘算子，l o g 是基于二阶导 数的边缘算子，k i r c h 算子是一种方向模板算子。 梯度算子是一阶导数算子。对于图像厂o ，y ) ，它的梯度定义为一个向量： 嗽加阱 礴 叙 毯 钞 这个向量的幅度值为： l m a g ( f ) = ( g ；+ g ：) 2 为简化计算，幅度值也可以用一下三式来近似： m 。= l g ，i + l g y l m 2 = g ；+ g ； 纸= m a x ( g ，g ，) 该向量的方向角表示为i a ( x ，y ) = a r c t a n ( “- - 2 ) u j ， 这里，角度是以x 轴为基准度量的。边缘在( x ，y ) 处的方向与此点的梯度向 量的方向垂直。 由于数字图像是离散的，计算偏导数q 和g 。时，常用差分来代替微分，为 了计算方便，常用小区域模板和图像卷积来近似计算梯度值。采用不同的模板 计算q 和g ，可产生不同的边缘检测算子。 2 2 1r o b e r t s 算子 由r o b e r t s 提出的算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，它在2 x 2 邻域上计算对角导数。如图2 1 是一个3 x 3 大小的区域，z 是灰度值，则z 5 点 的一阶偏导数就是： 8 武汉理t 大学硕十学位论文 g ，= z 9 一z 5 ，g y = z i z 6 ， 根据式( 1 ) 得到z l 点处的梯度值 7 g = i z 9 一z ，i + l z 。一z 。l 则r o b e r t s 算子可以用图2 2 的卷积模板表示。计算出各点处的梯度值后， 设定一个适合的阈值r ，如果( x ，y ) 处的g t 则认为该点是图像的边缘点。 图2 。l 图像模板邻域 2 2 2s o b e l 算子 田田 z ；一z 5磊一磊 图2 2r o b e r t s 算子 s o b e l 算子采用3 x 3 邻域，这样可以避免在像素之间内插点上计算梯度，图 2 1 中z 5 点的一阶偏导数可以表示为： g x = ( z 7 + 2 z s 十z 9 ) 一( z i + 2 2 2 + z 3 ) g j ，= ( z 3 + 2 2 6 + z 9 ) 一( z l + 2 z + z 7 ) 计算出q 和q 的值后，用下式计算z 5 点处的梯度值： 三 g = ( g ：+ g ；) 2 同样可以得到s o b e l 算子的卷积模板，如下图： 101 0 - 101 s o b e l 算子很容易在空间上实现，对一般图片不仅能检测出较好的边缘效果， 而且s o b e l 算子引入了局部平均，使得检测时受到噪声的影响也较小。但是正是 由于局部平均的影响，它同时也会检测出很多虚假边缘，而且边缘定位精度不 够高。所以，当对精度要求不是很高的图片，这是一种常见的检测方法。 9 武汉理工人学硕士学位论文 2 2 3p r e w i t t 算子 p r e w i t t 算子与s o b e l 算子样都是3 x 3 的邻域，只是卷积模板中的系数不一 样。p r e w i t t 算子的卷积模板如下图： p r e w i t t 算子和s o b e l 算子是在实践中计算梯度是最常用的，p r e w i t t 算子实 现比s o b e l 模板更为简单，但后者增加了中心点的权值，因此在噪声抑制上效果 更好。 2 2 4 高斯拉普拉斯算子 拉普拉斯算子是二阶导数算子，它是一个标量，具有同向性的性质，如下 式所示： v 2 舳，= 学+ 学 对于数字图像，用差分近似表示为： v 2 f ( x ，y ) = 厂( x + l ，y ) + f ( x l ，y ) + f ( x ，y + 1 ) + f ( x ，y 1 ) 一4 f ( x ，y ) 实际计算也是借助模板卷积实现的两种常见的拉普拉斯算子模板如图2 3 所示： 11l 18l lll 图2 3 西种常见的拉普拉斯算子模板 由于拉普拉斯算子是无方向的，因而它只需一个模板就可以，而不像前面 的算子需要两个模板，分别用于计算两个方向的导数。因为拉普拉斯算子是二 阶导数算子，所以对噪声很敏感，一般先进行平滑滤波，再进行二阶微分。常 用的平滑函数是高斯函数，高斯平滑滤波器对除去服从正态分布的噪声是很有 效的。二维高斯函数及其一阶、二阶偏导数如下所示： l o 武汉理工大学硕+ 学位论文 h ( x ，y ) = e 2 0 2 a h ( x , y ) ：三p 等8 h ( x _ y ) ：_ 二p 笋 西2 7 t c r o y 2 刀仃 一d 2 h ( x , y ) = 赤印p ，学= 击眵p 其中仃为高斯分布的标准方差，它决定了高斯滤波器的宽度，用该函数对 图像进行平滑滤波，结果为： g ( x ，y ) = h ( x ，y ) of ( x ，y ) 其中 为卷积符号，图像平滑后再应用拉普拉斯算子，结果为： v 2 9 ( x ，y ) = v 2 ( ( x ，y ) o f ( x ，y ) ) 由于线性系统中卷积与微分的次序是可以交换的，因此t v 锄y m 川m 锄m 川：嘉 等一l 卜等。m 川 其中平滑和微分合并后的算子 v 锄，= 专 掣2 0 一- 卜警 刀盯。l 。 i 称为高斯一拉普拉斯算子。 2 2 5c a n n y 算子 前面介绍的边缘检测算法是基于微分方法的，其依据是图像的边缘对应的一 阶导数的极大值点和二阶导数的零点。c a n n y 边缘检测算子属于具有平滑功能的 一阶微分算子，它具有很好的信噪比和检测精度。c a n n y 算子给出评价边缘性能 优劣的3 个指标1 4 1 j ： ( 1 ) 好的检测结果，就是说对边缘的错误检测率要尽可能低，要检测出图像 真实的边缘，同时要避免检测中出现虚假的边缘。 ( 2 ) 好的边缘定位精度，也就是说标出的边缘位置要和图像上真正边缘的位 置尽量接近。 ( 3 ) 对同一边缘要有低的响应次数，有的算子会对一个边缘产生多个响应； 也就是说图像上本来只有一个边缘点，可是检测出来就会出现多个边缘点。指 标( 3 ) 要求对一个边缘点最好只有一个响应。 武汉理工人学硕士学位论文 c a n n y 算予的基本思想是首先对图像选择一定的g a u s s 滤波器进行平滑滤 波，然后采用非极值抑制技术对平滑后的图像处理得到最后的边缘图像。c a n n y 边缘检测算子的基本步骤如下： ( 1 ) 用高斯滤波器对待处理图像进行平滑处理，即选取合适的g a u s s 滤波器函 数的标准方差仃和邻域大小对图像f ( x ，y ) 进行卷积运算，得到平滑图像，可以 达到抑制噪声的作用。g a u s s 滤波器函数为： 鼬= c x p ( 一等) ( 2 ) 计算滤波后图像中每个像素梯度的幅值m ( i ，j f ) 和方向o ( i ，j ) 。采用以下 2 x 2 大小的模板p 和q 分别对x 和y 方向的一阶偏导数近似： p ：! l 一1 1 lq ：! l 一1 1 i 2 l llj 一 2 l li j m ( i ，j f ) = , i v 2 ( f ，- ，) + q 2 0 ，j )耿f ，) = a r e t a n q ( i ，y ) e ( i ，- ，) j ( 3 ) 对梯度幅值进行非极大值抑制，其过程为找出图像梯度中的局部极大值 点，把其他非局部极大值点置零以得到细化的边缘。图像上o ，j ) 点处幅值m ( i ，j ，) 的大小不能确定该点是否为边缘点，需要采用非极大值抑制确定边缘点，即细 化幅值图像中的屋脊带，保留幅值局部变化中的最大值点。 ( 4 ) 用双阈值算法检测和连接边缘。对非极大值抑制幅值进行阈值化，得到边 缘阵列图像。这一边缘阵列仍然是有假边缘存在，若用单阈值处理，则结果易 受阈值大小的影响，而利用双阈值算法是最有效的解决方案。使用两个阈值z 和 五( 互 乃) ，互用来找到每条线段，瓦用来在这些线段的两个方向上延伸寻找边 缘的断裂处，并连接这些边缘。 2 2 6 数学形态学检测算子 数学形态学边缘检测算法基于集合运算，具有非线性特性，在边缘检测上体 现了图像集合特征，具有较好的检测效果，而且比传统线性微分算法有更强的 抗噪能力。膨胀和腐蚀是形态学的两种基本运算。对于灰度图像f ( x ，j ，) ，令 兄( x ，y ) 和e ( x ，y ) 分别表示膨胀和腐蚀运算后得到的图像；b ( m ，i i ) 表示结构元 素，则膨胀和腐蚀运算可分别定义为： 乃( x ，y ) = f ( x ，y ) o b ( m ，功= m a x f ( x m ，y 一万) + b ( m ，以) 1 2 武汉理工大学硕十学位论文 e ( x ，y ) = f ( x ，舯6 ( ，力，刀) = m i n f ( x + m ，y + 刀) 一6 ( 朋，玎) ) 基于上述两种基本运算，则常见的基本形态学梯度( m o r p h o l o g i c a lg r a d i e n t , m o ) 边缘检测算子有： 膨胀腐蚀型：g r a d l = f f x ，y ) o 丑一f ( x ，y ) o 口 开闭运算型：g r a d 2 = f ( x ，y ) b - f ( x ，y ) o b 抗噪膨胀腐蚀型：g r a d 3 = ( ，( x ，y ) o 动o b - ( f ( x ，y ) b ) o b 2 2 7k i t s c h 算子 k i t s c h 算子是由8 个卷积模板组成的，图像中每个点都用8 个掩模进行卷积， 每个模板都对某个特定的边缘方向做出最大的响应，所有8 个方向中最大值作 为边缘幅度图像的输出，最大响应掩模的序号构成边缘方向的编码。8 个卷积模 板如下图： 3- 3 3 3o3 p- ) ) ) ， 3 、 ) ， 30) 3 33 333 p )03 _ )3 p ) 3 3 )o3 ， )33 333 3 0 ) _ _ 3) 图2 4k i t s c h 算子 在进行边缘检测时，把所有边缘模板分别于图像中的一个3 x 3 区域相乘， 选取输出值为最大的模板。然后把这一最大输出值作为中央像素点上的边缘强 度，把取得最大值的边缘模板方向作为其边缘方向。 2 3 边缘检测方法分析比较 在边缘检测中，边缘定位能力和噪声抑制能力是一对矛盾，有的算法边缘 定位能力比较强，有的抗噪声能力比较好。边缘检测算子参数的选择也是直接 影响到边缘定位能力和噪声抑制能力，每种算法都有各自得优缺点。 ( 1 ) r o b e r t s 算子。r o b e r t s 算子利用局部差分算子寻找边缘，边缘定位精度 1 3 武汉理工人学硕+ 学位论文 较高，但容易丢失一部分边缘，同时由于图像没经过平滑处理，因此不具备抑 制噪声的能力。该算子对具有陡峭边缘且含噪声少的图像效果较好。 ( 2 ) s o b e l 算子和p r e w i t t 算子。都是对图像先进行加权平滑处理，然后再做 微分运算，所不同的是平滑部分的权值有些差异。因此对噪声具有一定的抑制 能力，但不能完全排除检测结果中出现虚假边缘。虽然这两个算子边缘定位效 果不错，但检测出得边缘容易出现多像素宽度。 ( 3 ) 高斯拉普拉斯算子。该算子首先用高斯函数对图像做平滑滤波处理， 然后才使用拉普拉斯算子检测边缘。因此克服了拉普拉斯算子抗噪声能力比较 差的缺点，但是在抑制噪声的同时也可能将原有的比较尖锐的边缘也平滑了， 造成这些尖锐边缘无法被检测到。应用l o g 算子时，高斯函数中方差参数o r 的 选择很重要，这对图像边缘检测效果有很大的影响。高斯滤波器为低通滤波器， 仃越大，通频带越窄，对较高频率噪声的抑制作用较大，避免了检测出虚假边 缘，但同时信号的边缘也被平滑了，造成某些边缘点的丢失。反之，仃越小， 通频带越宽，可以检测到图像的更高频率的细节，但对噪声的抑制能力相对下 降，容易出现虚假边缘。因此，应用l o g 算子时，为取得更佳的效果应该对不 同图像选择不同的参数。 ( 4 ) c a n n y 算子。c a n n y 算子虽然是基于最优化思想推出的边缘检测算子， 但实际效果并不一定最优，原因在于理论和实际有许多不一致的地方。该算子 同样采用高斯函数对图像进行平滑处理，因此具有较强的抑制噪声能力：同样 该算子也会将一些高频边缘平滑掉，造成边缘丢失。c a n n y 算子之后采用了双阈 值算法检测和边缘连接，它采用的多尺度检测和方向性搜索比l o g 算子要好。 ( 5 ) k i r s c h 算子。k i r s c h 算子采用8 个模板组成的边缘检测器，取较大的幅 值作为输出值，对灰度渐变和噪声较多的图像处理较其他3 3 模板的效果好。 该算法对边缘的走向有些敏感，取它们的平方和的开方可以获得性能更一致的 全方位响应，这与真实的梯度值更接近。 ( 6 ) 形态学算子。数学形态学边缘检测算法基于集合运算，该方法具有运算 简单、便于硬件实现、运算量小，而且比微分算子有更强的抗噪能力。但是形 态学算子仅考虑了边缘的强度信息，而忽视了边缘的方向信息。由于边缘特征 信息提取的不全面，使得检测出的边缘往往比较宽，分辨率比较低。而采用单 一的基于形态学梯度的阈值方法提取边缘，则在抑制噪声的同时也损坏了部分 形态学梯度幅值与噪声相近或低于噪声的低强度边缘。 1 4 武汉理工大学硕十学位论文 2 4 边缘检测的发展趋势 图像边缘检测领域尽管提出了微分算法、c a n n y 算子、高斯拉普拉斯算子、 数学形态学算子等检测手段，但它们都不是最有效的方法，有的方法在边缘检 测上精度较高，但抗噪性能较差；有的方法能解决抗噪性能的问题，而检测边 缘的精度又不高；还有一些算法尽管在一定程度上能较好的解决上述两者的问 题，但是算法复杂、运算时间长，在实际开发中的效率较低。因此无论哪一种 边缘检测算法在解决一定问题同时也存在其他方面的缺陷。实质上边缘检测作 为视觉的初级阶段，通常认为是一个非良态问题，难以从根本上完全解决。因 此寻找算法简单、能较好的解决边缘检测的精度与抗噪性的问题的边缘检测算 法将一直是图像处理研究的主要问题之一 目前，计算智能正处于迅猛发展的阶段，其主要技术包括遗传算法、神经 网络、蚁群算法和粒子群算法等，引起了诸多领域专家学者的关注，成为一个 跨学科的研究热点，这些智能算法也逐渐应用到图像处理的各个方面。 2 5 本章小结 本章首先介绍了图像方面的一些基本概念，然后重点介绍经典的边缘检测 方法：r o b e r t s 算子、s o b e l 算子、p r e w i t t 算子、高斯拉普拉斯算予、c a n n y 算 子、数学形态学检测算子、k i r s c h 算子等的原理，并对这几种方法进行比较，总 结出各个方法在检测图像边缘时的优缺点。为后面提出边缘检测的新方法打下 了基础。 1 5 武汉理t 人学硕士学位论文 第3 章神经网络和遗传算法 3 1 神经网络 人工神经网络是用来模拟人脑结构及智能特点的一个前沿研究领域。人工 神经网络由大量简单的神经元模型所组成，以模仿人脑联想记忆、推理思维等 能力。它是一个非线性自适应动力学系统，也是一个信号与信息处理系统神经 网络信息处理系统是一种全新计算结构的新型智能信息处理系统，它可以模仿 人脑处理不完整的、不准确的信息。神经网络的主要特征是大规模的并行运算、 分布式的信息存储、良好的自适应、自组织性以及很强的学习功能、联想功能 和容错功能。通过研究神经网络模拟人脑，来实现智能神经网络信息处理的基 本特性，神经网络的主要优势表现在以下几个方面 2 2 1 ( 1 ) 并行处理性。在神经网络中，大量的神经元可以同时进行同样的处理，单 个神经元的处理速度不快，但网络的总体处理速度极快，因而是大规模的并行 处理。 ( 2 ) 分布式存储。信息在神经网络内是按照内容分布存储于神经元中，而且每 个神经元实际上存储着信息的部分内容。一定比例的神经元不参与运算，不会 对整个系统的性能产生很大的影响。 ( 3 ) 信息处理与存储合二为一，每个神经元都能处理和存储信息。 ( 4 ) 可塑性与自适应性、自组织性、学习型、推理能力和可训练性。 ( 5 ) 神经网络具有较好的容错性和鲁棒性，即在只有部