（动力机械及工程专业论文）内燃机角振动测量技术与停缸诊断方法研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第l 页 摘要 内燃机曲轴角振动信号以其测量简便和信息丰富的优点，在内燃机轴系 扭振分析和故障诊断方面得到了广泛运用。本文针对在曲轴角振动信号测量 和内燃机停缸故障诊断两大关键技术上所存在的问题，进行了深入分析，并 提出了相应的信号预处理方法和故障诊断方法。论文的研究工作，对内燃机 的轴系角振动测量分析、各缸工作状态监测和故障诊断以及自动控制等方面 具有工程实用价值，并丰富和发展了相关理论。 本文从角振动测量信号测量和预处理技术着手，分析了瞬时转速丢点 ( 齿) 现象产生的原因，提出并对比了处理丢点的两种方法：补点( 齿) 法 和并点( 齿) 法，阐述了并点原理；分析了原始电压脉冲信号中的干扰信号 产生的原因和影响，提出了采用带通滤波法滤除窄( 低) 频干扰信号的方法； 分析了各类畸点对瞬时转速信号频率成分的影响，从理论和方法上完善了畸 点替换法，并以实测数据进行验证分析；利用高频采样数据进行分频得到低 频采样数据，分析了采样频率对加采样拟合法精度的影响，得出采样频率 至少为电压脉冲基频的9 倍时，能够达到高频( 5 m h z ) 采样的精度( 相对 误差 未知数，即2 i , 河) 转化为正 规方程组( 方程数= 求解未知数) ；最后解方程组求出各缸的平均有效压力。 因此，如果能获得轴系刚度、惯量、阻尼等有关结构参数，通过测得的 轴系瞬时转速，就可算出各缸的作功状况。这是一种模型精确的诊断方法， 在实际应用中的效果取决于的轴系结构参数的准确程度。 另一类反算方法基于模式识别技术【4 5 1 ，即运用l m s 自适应算法，利用 作功系数描述作功冲程压力的大小，把作功系数代入扭振计算方程得出计算 扭振角位移，用计算扭振角位移和测量扭振角位移相减得到误差，再用误差 不断修正作功系数并使误差达到最小，最后得到的作功系数就可以代表各个 气缸的燃烧情况。 由于在诊断过程中需要进行收敛运算，诊断速度很慢。同样，这种方法 的诊断精度主要受到轴系刚度、惯量、阻尼等结构参数准确程度的限制。 1 3 5 单谐次诊断法【4 6 4 8 】 西南交通大学的闫兵以内燃机动力学和傅立叶变换理论为基础，深入研 究了输入曲轴的激振力矩与从曲轴输出的曲轴角振动响应间的关系，推导出 了多缸内燃机任意测点简谐角振动与各缸对应简谐力矩的函数关系式【1 1 。 对于多缸机，当轴系在各缸第1 ，次简谐力矩作用下以某一种振型振动时， 系统吸收的功为各缸所独立作功之和。相应地，轴系的第v 次简谐角振动也 为各缸第1 ，次简谐力矩各自独立引起的简谐角振动之和，这时测点质量处的 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 角振动位移妒叽为 妒一c 扫m 口hs i n e 扣s i n ( v “一占扣+ 丸+ 扣+ y , 0 0 + + c 灌m b 口hs i n e l - , , s i n ( v o z 一h + 丸，+ h + m 陬) + + c y p m 如g h , s i n e 押s i n ( v 甜一如+ 唬，+ 一+ y p i ) ( 1 - 7 ) i c ! y p 罗m b 口bs i n e 七，s i n ( v “一h + 谚b + 扣+ 叼d k ) 式中：f 为气缸总数，m 。、m b m 如为各缸的第v 次简谐力矩幅值； g b 、护如为各缸的第y 次简谐力矩与相应气缸处质量角振动位移的相 位差，即各缸第y 次简谐力矩超前角振动位移的相位角；办，、九，识，为 以本缸燃烧上止点为基准的各缸第v 次简谐力矩初相位角；h 、b 知 为测点处质量的第，次简谐角振动超前各气缸处质量角振动的相位角； 夕l 、钗一础为各缸燃烧上止点超前触发始点的角度；q ，、口h 口如为以 测点处质量的角振动位移振幅作为计算基准的各缸质量相对振幅。 测点的第1 ，次简谐角振动位移妒n ，是各缸的第，次简谐力矩引起角振动位 移之和，其圆频率为v ( 0 ，设简谐角振动位移缈的幅值为彳加，相位为妒( 同 样以上述触发始点为基准) ，有如下关系式 上 氐血似+ ) 一印 ：s i n 6 , , , s 岫膨一+ 丸+ k + 懈+ 噍) ( 1 - 8 ) 筒 称式( 1 8 ) 为“基本关系式 。由该式可知，测点角振动位移各谐次成分的 幅值与相位角是由各缸对应谐次简谐力矩幅值、简谐力矩初相位、发火间隔 角、力矩与角振动位移的相位差、振型、触发始点位置等因素决定的。多缸 机测点的简谐角振动与各缸力矩幅值、相位特性间有着确定的函数关系。显 然，如果得到测点的简谐角振动，就可以利用上述关系分析内燃机各缸力矩 特性，进行故障诊断。 从“基本关系式 出发，利用简谐振动的正交性，从单谐次的角度提出 “单谐次准刚体模型”，建立既准确又简便实用的角振动简谐诊断动力学模 型。进而根据“基本关系式”和“单谐次准刚体模型 ，提出用于故障诊断的 五个推论，建立了一套应用广泛、诊断准确、简便实用且不依赖轴系结构参 数或大量实验的内燃机曲轴角振动简谐诊断新方法，并成功地应用于内燃机 工作状态监测、停缸号诊断、故障缸功率损失率诊断、漏气缸位诊断和各缸 作功均匀性诊断中。 但对于双缸停缸故障，由第一个停缸故障缸引起的内燃机转速波动，在 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 第二个缸停缸故障发生时会仍然存在，利用现有诊断方法很难准确诊断。侈； 如发火相位角相隔3 6 0q 的两缸停缸时，其第o 5 谐次角振动位移的幅值很小， 利用单谐次法诊断停缸故障缸就会发生漏诊。因此，为满足欧洲相关法规对 汽车“就车诊断规程i i ”( 简称o d b i i ) 必须诊断双缸故障的规定，很有必 要研究双缸停缸诊断方法。 1 4 本文的主要研究内容和研究方法 1 4 。1 主要研究内容 论文主要研究内容分为下述三个方面。 。一、角振动信号测量 1 ) 结合工程实测信号，分析丢点、畸点和干扰信号对角振动测试的影响， 提出并分析比较相应的处理方法。 2 ) 研究角振动测试信号齿盘齿数对角振动测试分析精度的影响，确定齿 数较少时的有效谐次数，研究修正齿数较少时的角振动测试信号的方法。 3 ) 采样频率与曲线拟合方法对角振动加采样拟合法精度影响分析。 二、停缸故障诊断方法 结合单谐次法，研究利用多个单谐次角振动位移的幅值和相位特性，来 综合诊断内燃机双缸停缸故障，并对新方法进行实验应用研究。 三、系统开发 应用c + + b u i l d e r 可视化编程软件对基于高频时钟计数法的角振动测试分 析系统p t v m 升级到p t v m 2 0 0 7 版本，开发基于柚采样拟合法的角振动 测试分析系统f r v m a d 0 7 和基于内燃机曲轴角振动的缸内故障诊断系统软 件p t v m f d s ，并对各系统进行实验应用研究。 1 4 2 研究方法 在角振动测量方面，采用理论分析和仿真与实测信号研究相结合的方法， 对丢点、畸点、低频干扰和少齿数问题进行研究；采用实测高频采样数据抽 点分频得到较低采样频率数据的方法，研究采样频率与曲线拟合方法对角振 动蛔采样拟合法的精度影响。 在故障诊断方法方面，采用理论分析、仿真和实验相结合的研究方法， 首先完善综合公式，分析4 缸机和6 缸机的双缸停缸诊断原理，以广本f 2 3 a 直列4 缸机为实验研究对象，以6 2 4 0 柴油机为仿真研究对象进行验证。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 第2 章角振动信号测量与预处理研究 。当内燃机运行时，其传动轴系的角振动( 包括滚振和扭振) 会使轴系转 速波动，并且各惯量间存在相位差别。通过对轴系角振动的分析，不仅可以 得出内燃机工作状况和轴系附加扭振力矩等重要信息，还可以对内燃机进行 状态监测和故障诊断。准确地测量角振动信号是进行扭振分析和故障诊断的 重要前提。 在角振动信号测量过程中，信号齿盘轮齿转过磁电传感器，传感器产生 电压脉冲信号，并将此信号传送给信号采集设备。当传感器安装支架刚度较 小，或是外界存在较强干扰信号时，可能使传感器产生的信号受到调制，因 此在转换成转速信号之前，必须滤除原始电压脉冲信号中的干扰信号；由于 电压脉冲信号质量较差或是齿盘本身少一个齿的影响，转换成瞬时转速信号 后，会导致瞬时转速信号中出现丢点问题，因而必须进行相应处理，才能得 到完整的瞬时转速信号；在瞬时转速信号中，常常存在一些经过多循环平均 后不能消除的周期性畸点，必须进行畸点处理，才能获得准确的角振动信号。 本章将对上述测量过程中出现的各种问题进行深入研究，并提出相应的处理 方法。 2 1 低频干扰信号的滤除 2 1 1 低频干扰信号 瞬时转速测量过程中，若存在幅值较大的低频干扰信号时，如5 0 h z 的 交流电干扰信号，会使传感器的信号受到调制，从而影响瞬时转速的计算精 度。传感器相对曲轴的径向振动是不可避免的，当振动幅值较小、频率较高 时，对扭振测量影响不大。但是当幅值较大、振动频率低时，同样会严重影 响瞬时转速的计算精度，将增大相应频率的角位移幅值。因此，在信号预处 理时，必须对原始电压脉冲波形进行相应的滤波处理，以消除低频干扰信号 的影响。同样，利用高频时钟计数法测量角振动信号，在将电压脉冲信号转 换成p p m 信号之前，也应该进行滤波处理。 图2 1 为a d 采集卡实测某机车柴油机自由端的原始脉冲波形( 约一个 内燃机工作循环) ，可见该电压脉冲信号受到低频信号的调制。图2 2 为图 2 1 所示电压脉冲波形前7 o 谐次的频谱图。从图2 2 可知，频谱中存在幅值 较大的3 o 谐次( 对应频率约为5 0 h z 左右) 成分，该信号可能是5 0 h z 交流 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 电干扰信号。 4 2 0 0 三2 0 0 嘲- 4 0 0 捌枷 舢 - 1 , 0 0 0 0 2 0 0 0 0 04 0 0 0 0 06 0 i 0 0 0 采徽( 采懈：洲)转速：1 0 0 6 6 0 7 r m i _ n 图2 - 1 转速为1 0 0 6 6 0 7 r r a i n 时电压脉冲波形( 约一个内燃机工作循环) 8 0 7 0 婆嚣 3 0 2 0 1 0 0 鬈：。； 一 谐次( r ) 、。：，。 图2 - 2 图2 1 3 所示电压脉冲波形的频谱图( 幅值：m y ) 传感器的振动会使传感器与轮齿之间的磁隙发生变化，从而造成脉冲信 号的相应波动，使脉冲信号受到传感器振动信号的调制。如图2 3 所示为实 测某机车用柴油机1 0 0 0 5 2 r m i n 时自由端的原始电压脉冲波形图( 约一个工 作循环) ，图2 4 为其前7 0 谐次的频谱图。 l - j l 一一，一 k 二j- j i ：厶ji 洫：业一。k ”_ - 一一l ? 一 雕1 r _ e 、一! f ：_ 旷1r ! ：甲：j ! jf ， 一： j ，。一 0 2 0 0 。0 0 04 0 0 0 0 06 0 0 0 0 0 采样点数( 采样频率：5 m h z ) 转速：1 0 0 0 5 2 r m i n 图2 3 转速为1 0 0 0 5 2 r m i n 时电压脉冲波形( 约一个内燃机i ：作循环) d 5 o 5 9 0 5 1 1 1 1 e v 幽廿 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 j 。谬谈cr )， _ ；蠡7 ，f 。 图2 _ 4 图2 - 3 所示电压脉冲波形的频谱图( 幅值：m y ) 由上图可见，该原始脉冲波形中存在多个幅值较大的频率成分( 如5 5 和6 0 谐次) ，这可能是由于传感器安装支架刚度较小，受激后引起传感器与 信号齿盘之间的相对振动造成的。干扰信号会增大相应频率成分的角位移幅 值。因此必须对原始电压脉冲波形进行预处理，滤除干扰信号。 2 1 2 低频干扰处理 对于低频干扰信号，本文采用带通滤波的方法，滤除干扰信号后，再计 算两相邻齿间的时间t ：，进而计算瞬时转速。图2 1 所示电压脉冲波形滤波 后见图2 5 。滤波前后的角位移综合幅值及主要谐次幅值见表2 1 和图2 6 。 谐次 s y n o 5 2 5 3 o 3 56 0 原始0 0 8 90 0 1 8 8 0 0 0 1 2 5 2 0 0 4 9 0 6 o 0 1 1 8 40 0 1 6 0 2 滤波后0 0 6 9o 0 2 0 2 50 0 1 2 8 2o 0 2 1 7 40 0 1 1 5 10 0 1 6 3 0 4 3 2 0 0 ：1 0 0 三0 幽一1 0 0 锄2 0 0 3 0 0 砌 0 2 0 0 0 0 04 0 0 0 0 06 0 0 。0 0 0 采样点数( 采样频率：5 m h z ) 转速：1 0 0 6 6 0 7 r r a n 图2 - 5 经过滤波后的电压脉冲波形( 约一个内燃机：i ：作循环) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 0 0 8 - 名0 0 6 謦嘣 0 0 2 0 嚣吧一吧n 鼍n 吧_ 吧吧 们口- 一nn寸 谐次 图2 石1 0 0 6 6 1 r r a i n 时滤波前后主要谐次角位移频谱对比 由于干扰信号的影响，滤波前第3 o 谐次的幅值明显偏大，导致综合幅 值也偏大。由图、表可知，滤波后第3 0 谐次角位移幅值和综合幅值( s y n ) 取 显减小，表明通过滤波可有效滤除低频干扰信号。 对图2 3 所示的原始电压脉冲波形形进行了滤波处理，滤除干扰信号后 的波形如图2 7 所示，对圈内部分进行局部放大，得到如图2 8 所示波形图。 1 5 1 , 0 0 0 s ( 3 0 三0 嚣- 5 0 0 - 1 , 0 0 0 - 1 5 i - 一一1 i一 一 lk 一 i ：二越：越：一k jk 二：洫五二i l正 阳f 1 r 哪一j 哪：1旧 i r ：j 翼：一1 ：! 旺：_ i f ! _ j i i ： 0 2 0 0 。0 0 04 0 0 。0 0 06 0 0 0 0 0 采样点数( 采样频率：5 m h z )转速：1 0 0 0 5 2 r l i n 图2 - 7 图2 - 3 滤波后的电压脉冲波形图( 约一个内燃机工作循环) 图2 8 图2 7 所示电压脉冲信号波形图的局部放人图( 圆圈内) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 对这类幅值剧烈变化的电压脉冲波形，即使进行了滤波处理，滤除了干 扰信号，但仍然不能得到准确的角振动信号。如图2 8 所示，相邻两齿之间 的时间馘 a t ：，而且大很多，转换成转速波动曲线后，对应将会存在一个 幅值较大的畸点。 1 2 0 名9 0 - e l 6 0 33 0 基0 藏一3 0 窖一6 0 - 9 0 齿数( z ) 图2 9 柴油机在1 0 0 0 5 2 r m i n 时自由端瞬时转速波动速曲线 图2 9 为该柴油机1 0 0 0 5 2 r m i n 时自由端经过多循环平均后的瞬时转速 波动曲线，括号内为畸点处横坐标值。可见，瞬时转速波动曲线中仍然存在 较多幅值较大的畸点，并且这类畸点具有一定的周期，齿盘每转一转出现一 次，如图所示，1 号、2 号和3 号畸点分别是由三个轮齿引起的。由于此类畸 点周期性出现，必须进行相应处理，才能获得较为真实的角振动信号。本文 将在2 3 节中详细介绍畸点的处理。 2 2 丢点( 齿) 问题处理研究 一般而言，当发生丢点时，丢点处的瞬时转速幅值较小，因而也可以理 解为畸点，但是此类畸点具有其特殊性：幅值通常为平均转速的1 2 、1 3 或1 4 等，由于每个周期内的采样点数减少，使相位发生了改变。在利用曲 轴角振动信号进行缸内故障诊断时，常需要提取单个谐次的角位移幅值和相 位，才能准确诊断出故障缸号。因此，对存在丢点问题的角振动信号，必须 对幅值和相位都进行修正，获得准确的幅值和相位信息，才能准确诊断出故 障缸。由于常规畸点处理方法只能修正畸点处的幅值，并不能修正相位。因 此，必须研究特殊的处理方法：在修正幅值的同时，对相位也要进行修正。 针对这种情况，本文分析了丢点产生的原因，提出了两种处理丢点信号的方 法，并对这两种方法进行了精度比较分析。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 2 2 1 丢点产生的原因 在利用高频时钟计数法测量角振动信号过程中，丢点是一种复杂的现象， 导致丢点的基本原理是轮齿转过传感器时，计数器芯片没有分辨出下一个脉 冲的上升沿触发信号，从而一直计数，直到分辨出另一个脉冲的触发信号1 4 圳。 结果导致该采样点的晶振次数通常为正常时的2 倍( 丢1 个点) 或多倍( 连 续丢多个点) ，当丢点较多时会导致计数器溢出。利用a d 采样计数法进行 角振动信号测量时，若外界干扰信号较大或者传感器安装支架刚度小导致传 感器与轮齿之间的剧烈振动，也会导致丢点。如图2 1 0 所示，圆圈所示部分， 在利用软件进行处理时，就很难准确判断出该脉冲上升沿的零电平位置b 点， 从而导致丢点。 e v 幽 锄 采样点数( 采样频率：5 m h z ) 图2 1 0 原始电压脉冲信号波形示意图 t d c 4 缸机 图2 1 1瞬时转速信号采集装置简图 在利用随车转速传感器信号进行扭振测量时，有些信号齿盘本身就缺一 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 8 页 个齿( 如某些电喷柴油机的测速齿轮) ，图2 1 1 为某发动机瞬时转速信号采 集装置。对这种情况，无论采用哪种方法进行瞬时转速测量，对4 冲程内燃 机而言，每工作循环的采样数据中将减少2 个点。若齿盘齿数正常( 即没有 缺齿) ，而瞬时转速信号中也存在丢点，这可能是由于齿盘齿形加工精度较低 或者受损、计数器芯片工作不稳定和传感器问题等因素引起的。 1 1 0 0 莠2 喜i 豁 ( 1 1 5 ) ” 蕊i ( 1 0 7 。，吖1 3 0 8 i ( 1 5 4 6 ) i 麓) i ( 2 0 2 3 ， l2 4 q4 铂7 2 09 6 01 2 叩1 4 4 0l 醅01 9 2 02 1 卯 齿数( z ) 图2 - 1 2 某机车柴油机8 4 0 r r a i n 时的瞬时转速曲线 图2 1 2 为p t v m 2 0 0 7 系统实测某机车柴油机8 4 0 r r a i n 时自由端的瞬时 转速曲线，测量齿盘齿数为1 2 0 ，括号中为丢点处的横坐标值。将各采样点 的瞬时转速与平均转速进行比较，可以判断是否丢点以及丢点的个数。例如， 当测点的瞬时转速为平均转速的1 2 左右时，可知丢1 个点；为平均转速的 1 3 左右时，丢2 个点，如此类推。图中所示丢点情况较为严重，最多时连续 丢3 个点( 该测点的瞬时转速为平均转速的1 4 左右) 。由表中所示各丢点处 的横坐标值还可以看出，该丢点具有一定的准周期性( 相隔2 3 8 或2 3 9 个点， 即一个工作循环) ，这可能是由于信号齿盘的某个齿形受损引起的。由于每个 工作循环内的采样点数减少，还将使相位发生变化。 2 2 2 丢点判断和处理 扭振信号测量过程中发生丢点时，所获得的扭振信号是不真实的，理应 采取裁剪样本的方法，裁取原始信号中没有没有丢点的最长的一段连续样本。 但是，如图2 。1 2 所示的采样数据，由于丢点呈周期性出现，将不能采取裁剪 样本的方法。针对这种情况，本文提出了两种处理丢点信号的方法：补点( 齿) 法和并点( 齿) 法。 补点就是在数据样本丢点处补上丢掉的点。由前面的分析可知，丢点处 的瞬时转速常为平均转速的1 2 ( 丢1 个点) 、1 3 ( 丢2 个点) 或1 4 ( 丢3 个点) 。因此，补点的具体做法是： 一片苫、占瞄魁；毒 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 9 页 1 ) 通过比较第i 个采样点值的嘎与样本平均值以。，若n 。e n 。2 ，- - 6 】( 式 中6 为一个变化阈值，常设6 = 0 0 5 n 。) ，则该采样点处原本为两个点，2 ，l ；便 是轮齿转过丢点处两个齿的平均转速，因此，可将丢点处由值为2 ，l ；的两个点 来替换。 2 ) 若露，伽。3 ，- - 6 】，则可知该采样点处丢2 个点，孙；倍便是轮齿转过 丢点处三个齿的平均转速，由仍；j + 3 n ；) 2 补上第一个点，锄i 补中间一个点， 伽+ 3 n f ) 2 补上第3 个点。 同理，当咒；m 。4 ，6 1 ，该点处丢3 个点。当丢点数较多时，扭振信号 丢失严重，建议重新采样。通过补点，将丢掉的采样点补上，可同时达到修 正幅值和相位的目的。 并点，相当于减少齿数( 即每周期内采样点数减少) ，每两点( 或多点) 进行合并获得新的采样序列。例如样本中丢l 企点时，该采样点数值的2 倍 即为新序列的值，其它各点两两合并，从而得到一个数据个数为原始一半的 新序列。并点后每工作循环内的采样数据个数将减少，相位仍会发生一定变 化a 并点并不是两个齿采样数据的平均值，而是转过两齿时间内的平均转速。 设两个相邻齿的转速分别为刀，和刀，轴系转过两齿的时间分别为t ，和f ：，则 有厅，- a o t 。和忍：一氏：( a o 为每齿对应的角度) ，将两个齿并齿相当于计算 轴系转过这两齿时间内的平均转速，即 吐2 蔫m 删机 而两齿转速的平均转速为 因此， 2 一：为 ( 2 1 ) ：生旦；丛! 趔( r a d m i n ) ( 2 2 ) “ 2 2 t ，t ， 岫：一2m 掣一轰 一岛瓦( t 1 鬲- t 2 丽) 2 ( 2 3 ) 从式( 2 - 3 ) 中可知，仅当f l t 2 时6 0 ，即理1 2 = 刀：2 ；其它情况下6 0 ， 即总有毽2 吐。在内燃机的瞬时转速测试中，一般情况下f 。与f ：并不相同， 只有匀速转动时才会相同。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 2 2 3 精度比较分析 以6 1 3 5 z g 柴油机输出端实测瞬时转速数据为分析对象，测量齿盘齿数 为1 2 5 齿。图2 1 3 为转速1 1 9 6 7 6 r m i n 时的瞬时转速波动曲线。将瞬时转速 信号中任意相邻的两个采样点( 文中将第5 0 与5 1 两个采样点) 由其并点后 的值替换，模拟丢一个点。分别对原始数据( 没有丢点时) 、补点和并点后所 得数据进行了时、频域分析，所得不同情况下的角位移综合幅值( s y n ) 与主 要谐次幅值对比见表2 2 。 二 一 暖 煅 球 齿数 图2 - 1 36 1 3 5 z g 柴油机1 1 9 6 7 6 ( r r a i n ) 时的瞬时转速波动曲线 表2 2 不同情况下角位移综合幅值和主要谐次幅值对比( 丢1 个点) 谐次 s y a 0 51 03 06 0 原始数据( 。) 0 1 6 4 5 80 0 3 2 3 70 0 3 5 8 5 0 1 0 6 4 20 0 1 9 0 3 丢1 个点( 。) 0 8 6 3 4 80 4 8 9 1 40 2 6 0 4 90 1 4 0 2 40 0 3 6 4 7 绝对误差( 。) 旬6 9 8 9- 0 4 5 6 7 7- 0 2 2 4 6 4- 0 0 3 3 8 20 0 1 7 4 4 相对误差( ) 4 2 4 。6 3 91 4 1 1 1 56 2 6 6 8 13 1 7 8 19 1 6 5 9 7 补点后( 。) o 1 6 4 8 10 0 3 2 3 80 0 3 5 8 60 1 0 6 4 4 0 0 1 9 0 1 绝对误差( 。) 加0 0 0 2 3_ o 0 0 0 0 1 3加0 0 0 0 1 1 _ 0 0 0 0 0 1 9加0 0 0 0 1 4 相对误差( ) - o 1 3 7 3 2旬0 4 0 1 60 0 3 0 6 9_ o 0 1 7 8 50 0 7 3 5 7 并点后( 。) 0 1 6 5 2 5 0 0 3 2 7 20 0 3 5 9 70 1 0 6 0 90 0 1 8 6 1 绝对误差( 。) 田伽1 0 1 5 6 0 0 0 0 3 5- 0 0 0 0 1 30 0 0 0 3 3o 0 0 0 4 2 相对误差( )0 4 0 2 8 31 0 8 7 4 6_ 0 3 5 1 5 00 3 0 9 1 5 2 1 8 1 0 0 从表2 2 可以看出，当丢1 个点时，所得角位移综合幅值和主要谐次幅 值明显增大，特别是低频成分，第o 5 谐次幅值相对误差高达1 4 1 1 1 5 ，完 全不能正确反映轴系的扭振情况。采用补点法后所得主要谐次的角位移幅值 的绝对误差与相对误差均较小，除综合幅值相对误差为0 1 3 7 外，其它谐次 幅值相对误差都小于0 1 ，与原始值比较接近；而采用并点法所得角位移幅 值相对误差随着谐次的增加而增大( 本文将在第三章详细介绍点( 齿) 数变 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 少后对扭振测量精度的影响) ，第6 0 谐次幅值相对误差达到2 1 8 ，虽然也 满足工程精度要求( = 5 ) ，但是与补点法相比，精度较差。 表2 3 所示为原始数据( 没有丢点时) 、补点和并点后所得角位移主要谐 次的相位对比。从表中可知，当丢1 个点时，各主要谐次的相位发生变化， 与没有丢点时相比