（控制理论与控制工程专业论文）多模型多方法综合预报模式的研究及应用.pdf

中文摘要 中文摘要 对于一些复杂系统的预报问题，我们仅用一种预报算法、一种模型来解决， 很难得出满意的结果。所以在多层递阶预报方法的基础上，提出一种综合预报模 式。这种预报模式能够综合许多模型和算法的优点，使模型与算法达到“最佳”匹配， 以得到“最佳”的预报结果。这种方法称之为多模型多方法的综合预报模式。 而在客观世界中，季节因素的影响普遍存在，千百年来，无论从农业、工业、 商业、天文、气象以致人类的生产、生活等领域，季节因素始终发挥着不容忽视 的作用。以月份或季度作为时间观测单位的时间序列，常常受季节因素的影响而 呈现周期性变化，给深入研究和阐释其物理规律和意义带来困难。因此解决好季 节性时间序列的预报就显得尤为重要。 本文对多模型多方法综合预报模式进行了深入理论分析，并以此为理论基础， 提出一种分类综合预报模式，旨在解决季节性时间序列的预报问题。本文将经济 系统中常用的季节因素调整方法x 1 1 方法应用于天气预报系统中。应用x 1 1 方 法对月平均气温等观测数据进行季节调整后，能够更准确的了解其变化规律，使 得建立精确模型成为可能。本文提出的分类综合预报模式正是在经过x 一1 1 方法的 季节调整后进行的建摸、预报。分类综合预报模式已经成功的应用于长期天气预 报系统中，在对我省兴凯湖农场的月平均气温和月降水量的预报中取得了令人满 意的效果。此外，一类具有引导变量的模型对于季节性时间序列的预报也取得了 较好的效果。 关键词：多层递阶方法；综合预报模式；x 1 1 方法；引导变量 黑龙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t i i lt l l ep r o c e d u r eo ff o r e c a s t i n gs o m ec o m p l e xs y s t e h l s ，s a t i s f k t o r ) ，r e 辄l t sr a r e l y a p l 蛤a r c di fw eu do n i yo n e 幻r e c 嬲t i n gm e t l l o da n do n em o d e l t h e r e f o m ，b a s c do n t 1 1 em u 】l j 一1 e v c lr c c u r s j v em e l 】1 0 d ，as y n t l l c t j cp f c d i 鲥o np a t 咖、】l 佻d e v e l d p e d t 】1 j s p a t t e mc o u l dr e a c hab e t t e rf o r e c a s t i n gr e s u l tb yc o m p o s i n ga d v 孤l 诅g e so fs e v e r a l m o d e l sa n dm e m o d s ，锄dm a t c i h i n gt 1 1 咖ni sn 跚e d 谢t hm l l l t i m e t l o d 觚d m u m m o d e ls y n t l l e t i cp r 耐i c t i o np a t t e m t h ei n n u e n c eo fs c a s o n a lf k t o re x i s t s 啪i v e r s a l l yi nt h eo b j e c t i v ew o r l d s e a s o n a l f k t o r sh a v ep l a y e dg 陀a tr o l ei i lt l l el l i s t o r yi na 鲥c u l t u f e ，抽d u s n 瓢c o m m e r c i a l b u s i n e s s ，懿仃o l o g y ，m e t e o r o l o g y 锄do m e rf i e l d si ：e l a t i v e 、i t l lh 嗽a i lb e i n g t h et i n l e r i e sw h i c ht a k em o m ho r 舔o n 笛o b s e 九r a t i o nl | i l i ti su s u a l l y 射r c c t e db y a s o n a l f a c t o r s 锄d 佗v e a l sp e r i o d i c a lv a r i a t i o n ，w 1 1 i c hb r i n g sd i f f i c u l t i e si l lr e s e a r c h i n g 甜l d e x p l a i n i n gt l l ep h y s i c a lm l e 锄ds i 弘i f i c a n c eo fi t t h u s ，i ti se s p e c i a l l yi m p o r t a mt o s o l v em ep f o b l 锄o ff o r c c 黜t i n go f 辩a s o l l a lt i m e r i e s ap r o f o 吼dt l l e 删i c a l 锄a l y s i so fm l l l t i m e t l l o d 锄dm u l t i m o d e ls y n m e t i c p r e d i c t i 伽pa _ 咖i sa c t i i e v e di l lt 1 1 i st l l e s i sp a p 锄db a s e d m 如ap a t t e n lo f s ”m e t i cc 砒e 9 0 r i c a lp f e d i c t i o ni sd e v e l o p c di no r d e rt o l v et l l ep r o b l e mi l l t h e 呻g r a p ha b o v e 1 nm i st l l e s i s ，t l l es e 硒o n a lf 砬t o ra d j u s t i i l e n tm e m o dx - 1 1i sa p p l i e di n t h es y s t e mo fw e a t h e rf b r e c a s t i n g ，、 d l i c hi su s u a l l yu di l le c o n o m y t h ex 11m e m o d a d j u s t ss u c hd a 协嬲m o n t l t l ya v e r a g et e m p c r a t i l r e 谢t l ls e a s o n a lf 犯t o 硌，w l l i c hh e l p st o i n t e r p r i e tt t l ev a r ym l eo f “m o f cp r e c i s e i ya n dt om a k ei tp o s s i b l et og c tap r c c i s ci n o d e l 1 1 1 es y m l e t i c c a t e 9 0 r i c a lp 捌i 砸o np 砒e r i l i n l i st l l e s i si st 1 1 em o d e l i n g 柚d f o l 雠a s t i n g 世e rn l ea d j u s t l l l e n tb yu o fx - 1 1m e t h o d nh 嬲b e e nu dml o n g - t e 咖 w 锄曲e rf o r e c a s t i n gs y s t e m 锄dg o n e ns a t i s f a c t o r yr e s u l t si i l 向r e c 鹪t i i l gm em o n m l y a v e m g et c m p e r a n 鹏锄dm o n t l l l yp r e c i p i t a t i o no fx i n g k a j h uf a n n ，h e i l o n 西i 锄g n - a b s t r a c t p r o v i n c e b e s i d e s ，s o m em o d e lt l l a t c o n s i s to fg l l i d ev a r i a b l eh e l pt og e tb e t t e r e f r e c t i v e n e s si l lt h ef o r e c a s t i n go f a s 0 i l a lt i r n es e r i e s k e y w o r d s m u l t i l e v e ir e c u r s i v em e m o d ；s ”t h c t i cp r e d i c t i p a t t e m ；x 1 1m e t h o d ； g i l i d e v a r i a b l e i i i - 黑龙江大学硕士学位论文 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨蕉堕盍堂或其他教育机构的 学位或证书而使用过的材料。 论文作者签名：軎a j 艺签字日期多护本事s 谓，护日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨蕴江盔堂有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构交送论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。 本人授权墨蕉婆盔堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 学位论文作者签名：獬 新虢多b 签字日期溯年f 月【。日签字日期：砷年f 月，。日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位 通讯地址 电话：何郎口卅。弓 邮编： 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题的背景及研究意义 非线性系统的预测与控制问题现在己受到广泛重视，在国家近期发布的国家 中长期科学和技术发展规划纲要中，与控制科学有关的课题中有很多方面涉及复 杂系统的预测与控制问题。而复杂系统的建模问题一直是困扰人们进行有效预报和 控制的难点所在。韩志刚教授上世纪8 0 年代在自动化学报上发表了“动态系统预报 的一种新方法”一文，其中提出的多层递阶预报方法【l 】对于解决一类非线性系统的 建模和预报问题提供了一个有效途径。 多层递阶方法是在输入输出等价的意义下，能把一大类非线性模型转化成多 层线性模型，并充分注意了参数可能的时变特性，所以更利于解决某些预报问题。 多层递阶方法以时变参数模型的辨识方法为基础的【2 】，所以首先为控制理论界所接 受，而且由于其应用的广泛性，很快就引起了许多领域的学者们的关注。控制理 论界、石油界和气象界的学者【3 t 4 】在多层递阶方法发展中作出了卓越的贡献。多层 递阶方法逐渐形成了控制和预测科学中的一个新的研究方向。 在气象领域，由于多层递阶方法是运用现代控制理论中的系统辨识方法而提 出的一种预测模型【5 1 ，它将预报对象看成是随机时变的动态系统，摒弃了经典统计 理论中的固定参数预报模型，故对天气预报这一类时变系统具有较强的适应能力， 因而引起了气象学者的广泛关注，并进行了许多有益的探讨和尝试m ，8 9 1 。近几年 来，多层递阶方法在气象领域的应用日益广泛，特别是基层气象台的长期天气业 务预报中，以逐渐取代经典统计模式而成为一种主要的建模方法。 自9 0 年以来多层递阶方法的理论研究有了一些有意义的进展。9 0 年代初，韩 志刚教授等在多层递阶方法的基础上提出了具有引导变量的多层递阶预报模式 1 1 0 1 。这种模式的提出主要是为了解决具有周期性、季节性交量的预报问题。在1 9 9 0 年韩志刚教授发表了“结构随机变化系统的多层递阶预报”一文，这一结果的关键技 术是给出了检验结构改变的判据。在预报实践中发现有时对于同一个预报对象， 黑龙江大学硕士学位论文 在不同的时期应该用不同的预报模型。即同一个预报对象能够用多个预报模型来 描述，对于同一个预报问题在不同的预报阶段所采用的辨识、预报方法，也可能 不同，所以面临着一个辨识和预报方法的选择问题。 多层递阶预报方法由于较充分的考虑了系统参数的时变特性，所以预报效果 得到了改善，提高了动态系统的预报精度。然而，由于并不是所有预报对象所满 足的预报模型其结构是非时变的。例如，商品的市场销售量的动态模型，由于在“试 销期”、“畅销期”、“饱和期”和“衰退期”等情况下不同，而应有不同的结构；所以， 在处理动态系统的预报问题时，仅考虑参数的时变特性，这是不够的，而必须考 虑结构时变的系统或结构与参数皆时变的系统。实践表明，某些客观事物的变化 规律十分复杂，使得我们仅用一种预报算法来解决他的预报问题很难得出满意的 结果。所以在多层递阶预报方法的基础上，提出一种综合预报模式【n l 。这种预报 模式能够综合许多模型和算法的优点，使模型与算法达到“最佳”匹配，以得到“最 佳”的预报结果。这种方法称之为多模型多方法的综合预报模式。 本文将对多模型多方法的综合预报模式进行深入的理论研究，并且以天气预 报观测数据为背景，寻求出一套趋势项、周期项、随机项分解的分类综合预报模 式。这种预报模式对于一类具有季节性变化特征的时间序列的预报将是一种有效 的方法。所谓季节性序列就是指这些序列可能具有随时间而呈周期性变化的趋势， 同时还有随时间而增长或衰减的趋势。这种趋势是由于季节因素而引起的。 客观世界中普遍存在着季节因素的影响。千百年来，无论从农业、工业、商业、 天文、气象以致人类的生产、生活等领域，季节因素始终发挥着不容忽视的作用。 以月份或季度作为时间观测单位的时间序列，常常受季节因素的影响而呈现周期 性变化，给深入研究和阐释其物理规律和意义带来困难。在经济学领域，季节波 动的因素用“季节指数”来表征，“季节指数”也可理解为计算表征经济变量季节变动 一般规律的指标。 早在古埃及时代，人类就梦想能够根据四季的更迭，预测气候的变化，用以 指导农业的发展【1 2 1 3 1 。 在经济领域，某些社会经济现象随着季节的更换而引起的比较有规律的变动， 第1 章绪论 这种规律性的变动具体表现为周期性，其引起的原因主要为自然界四季的周而复 始、生产条件的规律性及人们生活习惯的变化。人们分析季节变动的目的，主要 是为了消除由于季节变动带来的现象波动，充分利用它的有利因素更好地掌握市 场，满足人民生产和生活的需要，如果能够测定各种商品的季节变动规律，就可 以根据商品需求与供应的淡季及旺季，保证流通领域的井然有序，也能更好地利 用商业资源，提高综合经济效益【1 4 2 3 1 。 在电力领域，发电量和用电量都有明显的季节性。合理使用季节模型是电力供 需企业提高经济效益的重要途径之一叫。 在天文领域，天文学者根据数十年来海平面的气温变化，预测e ln i n 0 的变化 规律等【2 5 捌。 1 2 预报问题综述 预报问题是控制理论与技术的重要课题之一。所谓预报就是根据系统的运动 规律判断其未来的运动状态。预报问题除应用于控制领域之外，还广泛的应用于 诸如信号处理，气象，农业，石化，经济等等领域。因此人们对预报问题有着极 大的兴趣。目前预报的方法繁多，但根据各种方法的性质，大致可分为两类，即 基于数学模型的预报方法和非数学模型的预报方法。下面简要介绍这两类方法。 1 2 1 基于数学模型的预报方法 若对系统的动态特性有了较好的了解，且能获得系统运动的数学模型时，采 用基于数学模型的预报方法能够得到系统运动状态的定量预报结果。显然，对大 多数情况来说，定量预报更是人们需要的结果。这类预报方法通常都是先用系统 辨识的方法获得系统的数学模型，然后，依据此模型和观测数据来预报系统未来 的运动状态。 这类方法的理论依据是：在七时刻对七+ 1 时刻的状态x ( 七十1 ) 的预报值 颤七十1i 七) 应使如下的均方误差达到最小： 黑龙江大学硕士学位论文 ，= e 【x ( 七+ 1 ) 一量( 七+ 1 i 七) 】2 ( 1 2 1 ) 这里将量( t + 1 i 后) 称为x ( t + 1 ) 的最优预报。已经证明：能使上式达到最小的 安( 走+ 1i 女) 为如下的条件均值： 圣( _ i + l i i ) = 五 工( 七+ 1 ) l 工( 七) ，x ( 女一1 ) ，女一砷)( 1 2 2 ) 其中e ) 表示数学期望【2 _ 7 l 。 基于数学模型的预报通常分为定常系统的预报和时变系统的预报。这类方法 的缺点是当模型和系统的动态特性不符合，差别较大时，预报精度就会变的很差。 ( 1 ) 定常系统的预报方法 所谓定常系统是指其动态特性能用常系数微分方程或差分方程描述的系统。现 有大多数基于数学模型的预报方法都是针对线性定常系统的。如曰甜一弦h 砌嚣方 法，4 卿d 聊预报方法和妇砌口 滤波方法等。 ( 2 ) 时变系统的预报方法 时变系统是指系统的动态特性需要用变系数的微分方程或差分方程描述的系 统。目前关于这类系统的预报方法不是很多，以往处理时变系统的预报问题往往 是用定常系统去近似时变系统，然后用定常系统的预报方法来预报时变系统的状 态。这样必然存在很大的误差。本文所述由韩志刚教授提出的的多层递阶方法却 是预报时交系统状态的一种优秀方法。经过多年的应用也说明这种方法是有效的。 ( 3 ) 灰色系统预报方法 邓聚龙提出的灰色系统理论目前在很多领域中得到应用。灰色系统预报方法 主要有两类，一类是基于灰色系统动态模型d m 的灰色预报模型方法。这类方法 的特点是根据自身数据建立动态微分方程再预报自身的发展。它在短期预报时精 度较高，但在多步预报时精度降低。另一类是基于残差信息开发与利用的数据列 残差辨识预报模型方法。这类方法简便，精度高，实用于摆动幅度不大的非平稳 随机过程的预报。其残差利用率高2 8 1 。 第l 章绪论 1 2 2 非数学模型的预报方法 目前所见到的非数学模型的预报方法基本是一种对系统未来运动状态做定性 预报的方法。当系统的运动特性较为复杂，难以获得其数学模型时，或者实际问 题不要求做定量预报时，一般采用这类方法。这类方法中除了传统的采用统计特 征量做定性预报外，还有近十年来发展起来的专家系统预报和神经元网络预报方 法。 1 2 2 1 专家系统预报方法 专家系统( e x p e ns y 蹴m ) 是当前计算机运用人工智能技术解决实际问题中最 活跃、成效显著的计算机智能程序，专家系统代替人类解决特殊领域的问题。在 专家系统中引入模糊计算技术、人工神经网络技术、人工智能技术等，使专家系 统性能更好，更贴近实际，使相关专家系统的开发更具活力。 随着专家系统理论和实践的不断发展，专家系统已被广泛应用于预报领域。 例如气象专家预报系统，高炉炉况专家预报系统，地震专家预报系统，电网负荷 专家预报系统等。当对系统的动态特性了解的不充分，或者对问题的求解没有明 确算法时采用专家系统是十分有效的。 预报专家系统主要由三部分组成四州，即知识库，推理机和用户接口，如图 1 1 所示。知识库通常分为数据库和规则库两部分。知识库中存储着从行业专家那 图1 1 预报专家系统组成 f i 9 1 1c o m p o s “i o no f f b c a s t i n ge x p e r ts y s t e m 里得到的有关预报的事实与规则。推理机具有根据知识库中的知识，预报系统未 来运动状态的功能。我国在预报型的专家系统的研究与应用方面取得了不少可喜 的成果。例如北京理工大学和国家气象局联合研制的气象专家预报系统i m f o s ，在 气象预报中取得了显著的成果。 黑龙江大学硕士学位论文 1 2 2 2 神经元网络预报 近十几年来，神经元网络理论和应用的发展非常迅速，它在预报领域的应用 受到了重视。由于其不需对系统模型做假设，因此有着比基于数学模型的预报方 法更广泛的应用范围。目前流行的神经元网络的种类很多。 下面介绍一种基于b p 神经元网络的预报方法l 。 假设已经观测到样本为x ( 1 ) ，苫( 2 ) ，“胛) ，要用其中的m 个观测值预报珂+ l 时 刻的值x ( + 1 ) ，则利用b p 神经元网络进行学习和预报的步骤是： ( 1 ) 将x ( 1 ) ，x ( 2 ) ，x ( 胛) 分成j | 组，每组有坍+ 1 个值。前聊个值作为输入节点， 后一个值作为输出节点的期望值。 ( 2 ) 利用b p 网络的学习算法对对网络的权系数进行训练。 ( 3 ) 用收敛后的权值，将x 伽一m + 1 ) ，x 一肼+ 2 ) ，x ( 行) 作为网络输入，求出 玎+ 1 时刻的预报值叠伽+ 1 ) 。 1 2 3 各种方法的比较分析 以上叙述的方法中1 9 7 0 年a 鼢d 辨提出的基于d i o 曲a n t i n e 方程的预报方法， 1 9 7 6 年b o x 和j e i l k i i l l 【s 提出的b 孤一弘础枷递推预报方法以及k a l m 锄滤波预报方 法，都是非自适应预报方法，在应用中都有一定程度的缺陷。主要表现是预报误 差较大，而且，随着预报区间的增大而迅速增大。究其原因主要有两方面：一是用 非时变的模型预报时变系统，比如施砌口”滤波要求知道系统的状态模型，但对许 多实际问题来说不可能给出精确的状态模型。采用之前，首先要对实际系统给出 描述状态的数学模型。模型越精确，滤波的结果就越精确。实际上模型总是近似 的。这样就会出现滤波精度受到影响和使滤波误差趋于无穷大( 即滤波发散) 的结 果。二是用来建立模型的辨识方法本身决定了预报误差一般不能任意小。在上述 种种方法中主要使用最小二乘辨识方法来建立模型，而最小二乘主要对定常参数 系统有效，即使改进的最小二乘法也只是对参数慢时变的系统有效。 6 第l 章绪论 对于非线性系统的预报问题，在实际应用中要获得非线性系统的数学模型要 比获得非线性系统的神经元网络困难得多，因此解决非线性系统的预报问题，神 经元网络也是一种重要的途径。但应用神经元网络逼近系统模型存在学习收敛速 度缓慢、局部极小和过拟合等问题。应用多层递阶方法可以很好的解决非线性系 统的预报问题。其本质就是用多层线性模型来逼近非线性模型，而且随着层数的 增加误差会越来越小。目前，多层递阶方法已经广泛的应用于工农业生产中3 2 删。 1 3 国内外中长期天气预报方法的主要类型及发展 国内外的长期预报业务和科学研究自开展以来，逐渐形成类别之分，且随着 大气科学技术的发展，中长期预报方法的类型也发生变化。在2 0 世纪7 0 年代以 前，长期预报方法大致分为三大类：即天气学方法、数理统计方法和经验分析方 法：8 0 年代以后，随着气候系统理论的建立、电子计算机新技术的广泛应用和气候 动力学的发展，长期预报不仅为短期气候预测所取代，其预报方法也发生了改变。 当前，比较流行的预报方法分类如下1 4 3 ，蜘。 第一，数理统计方法，又称概率统计方法。这种方法的应用从长期预报的产 生就开始了，现己形成气象专业的一门独立学科。 第二，物理统计预报方法。这类方法是在气候系统理论指导下，对影响气候 变化的各种物理因子进行分析和研究，探索影响本流域( 地区) 气候趋势的主导因素 及各种相关因素的转变过程，以确定未来本流域的旱涝趋势性质，再用第一类的 各种数理统计方法来确定预报对象的量变。 第三，长期数值预报方法。这类方法的立足点是大气动力学方法，即任何天 气气候的变化都是通过大气环流的演变来实现的，而大气环流变化又是按照大气 动力学理论来完成的。大气动力学理论可用一系列数学物理方程来描述，如：气 体状态方程、热力学方程、流体力学方程和大气运动方程等。只要能求解以上的 数学物理方程组，便能了解未来大气环流的变化状态，从而也掌握了未来天气气 候变化。 第四，统计动力学方法。考虑到完全的动力学方法制作长期预报在目前还有 ， 黑龙江大学硕士学位论文 许多难以克服的困难，尝试将大气动力方程组中的一些重要变量，如动能、热能， 水气条件，海气条件、地形条件等都作为因子，而用统计学的方法建立预报模式， 便形成了统计动力预报方法。 回顾国内外近百年长期天气预报方法的进展，其主要发展和变化表现在以下 几个方面。第一。天气学方法由鼎盛走向衰退。第二，数理统计方法仍然是常用 的长期预报方法之一，它可大致分为两大类；时空演变分析方法和相关因素分析 方法，本文所用的方法也可归结于此。第三，注重气候背景分析和物理因子的研 究应用。对气候时空变化的物理因子的研究，其手段或方法仍然以数理统计方法 为主，因此，这类预报方法又称为物理统计方法。这类方法的发展方向就是所谓 的统计动力预报。第四，长期数值预报或气候数值模型预报是气候预测的根本发 展道路。 1 4 本文研究的内容 本文的主要内容是对多模型多方法的综合预报模式进行深入的理论研究，以 天气预报观测数据为背景，对于具有季节性特征的观测序列，寻求一套趋势项、 周期项、随机项分解的分类综合预报模式。本文共分五章，章节安排如下： 第一章，本文研究内容的概述。介绍课题来源、目的及意义，预报问题综述， 天气预报问题的发展趋势和概况。 第二章“多层递阶方法”。介绍多模型多方法中综合预报模式的理论基础多层递 阶方法。多层递阶方法包括多层递阶辨识，多层递阶预报和多层递阶控制。重点 介绍了多层递阶辨识方法。 第三章“多模型多方法综合预报模式”。对多模型多方法综合预报模式进行深入 的理论研究，在理论上分析其优越性。 第四章“季节性时间序列的分类综合预报模式”。寻求出一套分类综合预报模 式。本章应用x 1 l 算法对季节性序列进行趋势项、周期项、随机项分离，即将原 始观测序列 乃) 分解为三部分，一部分是周期性序列记为 墨) ；一部分是除碱) 以 第1 章绪论 外的所有其他趋势的总和，记为 z ) ；另一部分是平稳随机序列，记为觏) 。用数学 表达式表示为：只= 正+ 墨+ 巳。然后对这三部分序列分别建模，预报。最后应用 分类多层递阶综合预报模式对我省兴凯湖农场的天气进行预报。 第五章“具有引导变量的模型的分析与应用”，介绍并改进一种具有引导变量 模型的多层递阶预报方法。应用改进的方法对兴凯湖农场的天气情况进行具体预 报及结果分析。 黑龙江大学硕士学位论文 第2 章多层递阶方法 本章首先讨论结构时变系统的自适应辨识问题，它是解决结构时变系统的多 层递阶预报所必须的。在此基础上进而引出多层递阶辨识方法。 2 1 结构变化的判据 这里考虑的系统的模型结构类型是已知的，但结构变化规律完全未知或部分未 知，并且满足如下的基本假设： 设系统s 有弹种不同的结构，他们可以用胛个模型肘，m ：，m 。来描述。模型 影。g = 1 ，2 ，彩的结构是已知的，它们分别含有已知的或未知的参量岛，岛，壤。 这里还要用到下述的两个术语： “结构变化信息部分未知”，这种情形是指，系统结构何时变化是未知的，但结 构变化的次序是已知的。因此可以把系统的蚪个结构排成次序。 “结构变化信息完全未知”，这种情形是指，系统的结构何时变化，从现在的结 构变成何种结构，这些都是未知的。 为叙述方便起见，引入虚拟系统的概念： 设s ，岛，s 。是拧个系统，它们是结构非时变的系统，分别以s 的一个模型 m 。，m ：，m 。为它们各自的模型。称这聍个系统为相应于系统s 的“虚拟系统”。 不妨假设每个系统s ( f = l ，2 ，疗) 的模型皆可写成向前一步的预报模型的形 式，即 ”( t ) = m ，( 圪。，u ，只，_ j ) ( 2 1 1 ) 其中m ( 七) 表示第f 个虚拟系统的模型输出，m ，( 丘- ，u ，只，t ) 是结构已知的函数， 伊是参数向量。而 第2 章多层递阶方法 k 1 = y ( o ) ，y ( 1 ) ，y ( 七一1 ) ， u 。= “( o ) ，“( 1 ) ，( 露) y ( 七) 是系统s 的输出，“( 是s 的输入，m ，并不一定以耳一。和“的全部元素为变 量。如果系统是随机的，则认为噪声已包含在只( | j ) 之中了。 置 4 ( ) = y ( 七) 一只( 七)( 2 1 2 ) 最( 七) 是第衍虚拟系统的模型作为系统s 的模型所产生的模型输出误差。 如果用聃( | | ) 表示女时刻以前的模型输出误差的平方平均值，不难看出，玩( j | ) 满足如下的递推公式 啾七+ 1 ) = 南纵卅由4 ( 七+ 1 ) 2 ( 2 1 3 ) 玎，( 七) 事实上是把第阶模型j j l t 作为系统s 的模型所产生偏差的平方平均值，可以 称之为模型m ，的“拟合度”。但由于系统的结构是时变的，太远的“过去”的数据， 对目前所处的结构状态已经不能提供有价值的“信息”，故应将它们舍去。所以把 去换成一般的遗忘因子口( o 口 1 ) ，即采用如下的递推公式是适宜的 丘+ l 仇( 七+ 1 ) = ( r 叩，( 七) + ( 1 一口) 点( 七十1 ) 2 应用仇( 七) 可引出模型结构是否变化的判据，称之为“模型拟合度判别法”。如果系 统s 在置时刻所具有的真实模型是肘，就说系统在时刻女处于结构f 。 模型拟合度判别法：如果毛满足巩( 露) = m i i l 刁。( i ) ，玎：( 七) ，巩( 幻 ，就认为系 统s 在时刻七处于结构矗。其模型是肘。 事实上已经得出了在参数已知和模型结构类已知的条件下，结构时变系统辨 识的一般方法。对“结构变化信息部分未知”的情形，上述方法还可以简化。例如， 黑龙江大学硕士学位论文 在这种情形下，如果已知目前系统处于第个结构状态，而系统的结构状态是按顺 序变化的，则对于一组新的数据 y ( 七) ，甜( 七) ) ，就不必计算刀个仇( 女) ，f = 1 ，2 ，疗， 而只需计算玑( 七) 和町。( 七) ，并进行比较就够了【舶l 。 2 2 参数未知的结构时变系统的辨识 对于参数未知的结构时变系统的辨识分两种情形。一种是未知定常参数，一种 是未知时变参数。这里，仅考虑后一种情形。对这样的系统，辨识任务有两个方 面，即确定相应时刻系统所处的结构和估计未知参数。这两部分工作必须同时进 行。为了叙述方便，假定系统可能有两种结构，其模型分别为线性的和非线性的。 对于线性模型仅考虑如下形式的模型： 灭t ) = 尹( 后) 7 护( | i ) + p ( 七)( 2 2 1 ) 其中y ( _ j ) 是一维输出，妒( 七) 是由输入、输出数据构成的可量测的向量。口( t ) 是 时变参数向量，p ( 后) 是模型的随机噪声。模型( 2 2 1 ) 的未知时变参数日( 女) 的估计问 题，可在近似的意义下转化为具有典型形式的模型4 刀 y ( 七) = 烈女) 74 厂( 七) + p ( 七)( 2 2 2 ) 的非时变参数矩阵爿的估计问题。其中 4 = q i口1 2 n 2 l口2 2 n m l口m 2 d h 口2 n ： 口m 口。( f = l ，2 ，所，= l ，2 ，以) 是未知非时变参数。 而厂( 七) 7 = 啊( j i ) ，厶( t ) ，z ( ) 】是由已知函数列 ，( 七) ) 的前”项所组成，例 如可取z ( 七) = 七r t = 了南等等。设参数矩阵一的估值为盈，则口( 露) 的估值就是 雾2 章多层递阶方法 口( 七) = 爿i 厂( 七) 当然还需计算 4 ( 女，口( 后) ) = y ( 七) 一多( 七，p ( | | ) ) 如果p ( 老) 是白噪声，则可有 夕( 七，口( 七) ) = 妒( 七) 7 口( 1 i ) ( 2 2 3 ) 进一步有 协( 七) = 盯叩，( _ i 一1 ) + ( 1 一口) 4 ( 七，痧( 女) ) 2 对于非线性情形，设模型具有形式 y ( 嘉) = 矗( k - p 阮，俄妨，蠢) + 老) ( 2 2 4 ) p ( ) 是白噪声，p ( 七) 是未知时变参数，函数 满足一定的连续性与可微性条件。能 够证明模型( 2 2 4 ) 可以被下述模型近似到足够精确的程度 j ，( t ) = ( k l ，u i ，4 厂( 七) 七) + p ( ) ( 2 2 5 ) 其中彳、，( 七) 和线性模型的情形一样。模型( 2 2 5 ) 又可改写为下述形式 y ( ) = ( k 一。，u ，孝，露) + p ( i ) 此处是适当的连续可微的函数，是由参数矩阵彳的元素重排而得到的向量。此 时由于f 已是非时变的了，所以可用普通的方法进行估计。例如，在适当条件下可 用非线性最小二乘法来进行估计。以互表示爿的估值，则否( 七) = 盈，( j i ) 。如果e ( 膏) 和磊独立，则有 夕( 七，p ( _ j ) ) = ( k l ，u j ，口( 七) ，七) 点f ( 后，曰 女) ) = y ( j i ) 一矗( k 一，u j ，曰( 七) ，七) ，7 ( 七) = 口叩。( 七一1 ) + ( 1 一口) 瓯，( 露，舀( 女) ) 2 熏龙江大学硕士学位论文 最后比较研( 七) 和玑，( 七) 就可以断定系统s 在时刻t 的结构是( 2 2 1 ) 还是( 2 2 4 ) 。 2 3 多层递阶辨识方法 2 3 1 确定模型结构的基本定理 模型结构的确定，特别是非线性的情形，是系统辨识中的一个难点问题。然 而，多层递阶辨识方法指出了很广泛的一类非线性模型，可以在输入输出等价的 意义下被线性模型所代替。多层递阶辨识方法可以借助于层数的增加，用多层的 线性模型来描述所考虑的系统，从而减轻或避免了上述困难。 这里将说明，下述形式的模型 灭是) = 妒( 女) 口( 豇) + p ( 露) 在多层递阶辨识方法中是有基本意义的。较详细的我们有下面的等效性或等价型 定义： 定义：设置和s ：是两个动态系统，输入输出等价的是指在过去的输入输出数 据皆相同的条件下， 现在的同一个输入作用，系统毛和s ：产生的输出是相同的。 如果不管过去的输入输出如何，现在的同一个输入在西和s ：中都将产生相同的输 出，就说毛和s ：是输入输出等价的。 由于有输出可分离性定理，所以以下仅考虑单输出模型。 设s 是一个动态系统，不妨设其时滞是l 、用红( 七一1 ) ，y ( 七) 表示s 的一组输 入输出数据。“( 七) 是输入，y ( 七) 是输出，七表示时间。t 时刻与_ j + l 时刻的两组 输入输出数据( ( t 1 ) ，y ( t ) ) ， 甜( 七) ，y ( 七十1 ) 称为系统s 的两组相邻时刻的数据。 关于多层递阶辨识我们有下述的基本结论： 结论1 ：设动态系统s 可被下述模型所描述： y ( 七) = 烈七) 7 町( 七) + v ( 七) 1 4 第2 章多层递阶方法 其中y ( 七) 是输出，矿( 七) 是由观测数据构成的向量。叩( 七) 是时变参数向量，“j j ) 是 模型的未知随机部分。则必存在随机时变参数向量口( 七) ，使得如下描述的系统是： y ( 七) = 9 七) 7 口( 后) 与系统s 等价。 证明：只需证明这样的随机时变参数口( 1 j ) 的存在性。事实上，只要取 瞰) _ 巩+ 击舯 就够了，因为此时有 础) f 烈d 吲巩七) 吲 击贴) v ( 妁 = 妒( _ ) 7 叩( 膏) + v ( 七) = y ( 七) 结论2 ：如果非线性系统的模型具有形式 y ( i ) = 厂 k 一，以，f ( 七) ，七 + p ( 后) 其中 k 。= y ( o ) ，y ( 1 ) ，y ( 女一1 ) ) u t = ”( o ) ，甜( 1 ) ，( 七) ) y ( | i ) 是一维的输出，( 七) 是输入，f ( 七) 是时变参数向量，p ( 后) 是随机噪声，n ，研是 模型阶数，则在输入输出等价的意义下可以把上述模型写成下述形式： j ，( 后) = 烈七) 7 口( 七) 其中 9 ( 七) = ( 烈o ) ，一，y ( 七一1 ) ，”( o ) ，一，”( 七” 口( ) 是相应适当维数的随机时变参数向量。证明同上。 黑龙江大学硕士学位论文 上述的两条结论说明了具有形式 y ( 七) = 烈女) 口( 七) 的模型具有一定的普遍意义。 2 3 。2 模型的多层结构与阶的确定 由于模型 y ( _ i ) = 华吒七) 7 口( 七)( 2 3 1 ) 中存在有随机时变参数，所以用常规的方法来分析和处理它，是存在着困难的， 然而它却适宜于模型的多层化。其步骤如下： 显然 日( ) 是一个多维的随机序列，自然可以考虑对这个序列的建模问题，不 妨设p ( t ) 的维数是。 如果存在常数疗：及非时变的参数矩阵一n 4 ，4 ：，使得有 口( 七) = 爿f 口( 七一1 ) + + 4 1 护( 七一胛2 ) + p 2 ( 七) ( 2 3 2 ) 其中和：( t ) ) 为不相关的零均值的白噪声，我们就说原系统是两层啊，玎：阶的，记作 工p v ( 2 ，一，厅2 ) 。( 2 3 1 ) 和( 2 3 2 ) 是这个系统的两个模型。如果对于任何的玎：，模型 口( _ j ) = 4 p p ( 七一1 ) + + 爿：口( 后一竹2 ) + p 2 ( 七) 当p z ( i ) 为不相关的零均值的白噪声时，参数矩阵爿f ”，爿 ”，彳霉皆为时变的， 则取啦= 疗，建立模型 护( 毒) = 霹1 1 ( 是) 嵌囊一1 ) + + 碳( 量) 移( 走一强1 ) ( 2 3 3 ) 其中尉”( t ) ，e ( t ) ，磁：) ( 七) 是随机时变参数矩阵。对硝o ( 七) ，磁1 ) ( 七) 的所有元 素进行重新排列，组成向量b ( 七) ，于是得到了一个新的随机序列溉( 七) ) 。考虑这 个序列的建模问题。 第2 覃多层递阶方法 如果存在飞及非时变参数矩阵_ j ”，爿：”，徭，使得： 岛( 七) = 一f 2 岛( 七一1 ) + + 彳：岛( 七一飞) + p 3 ( 女) ( 2 3 4 ) 其中和，( ) 不相关的零均值的白噪声，我们就说原系统是三层，嘞阶的，记作 三p v ( 3 ，啊，玛) ，( 2 3 1 ) 、( 2 3 3 ) 、( 2 3 4 ) 就是这个系统的三层模型。参数估计算法同 前。 如果这样的不存在，则取玛= m ，建立模型 岛( | i ) = 研2 ( _ | ) 岛( t 1 ) + + 磷( 七) 岛( 七一一) ( 2 3 5 ) 其中硝2 ( 七) ，硝2 ( t ) ，磁? ( 七) 是随机时变参数矩阵。对它们的所有元素进行重新 排列，组成向量岛( 七) ，于是得到了一个新的随机序列尥( 七) ) ，如此继续下去。 对于每个形如( 2 3 1 ) 的模型，可能有两种情况发生： ( 1 ) 存在某个层数，正整数 ，和非时变参数矩阵4 “”，爿。1 ，使得： 岛一i ( 七) = 彳f 卜1 易一l ( i 一1 ) + + 一：j - 1 研一1 ( 七一一，) + p j ( 七) ( 2 3 6 ) 其中 p ，( 七) ) 是不相关的零均值的噪声，我们就说原系统是j 层，嘶阶的，记作 工p v ( ，啊，刀，) ，( 2 3 1 ) 、( 2 3 3 ) ，( ，) 就是这个系统的，层模型。 ( 2 ) 上述的情形不发生。对于每个层数，皆有模型 易- 1 ( 七) = 硝“( ) 岛一。( 七一1 ) + + 磁，( 七) 岛一。( 七一一) ( 2 3 7 ) 其中参量研“1 ( 七) ，趟。1 ( 后) ，碟。( 七) 皆依赖于七，我们就说原系统是无限层的。 此时可考虑选取适当的层数，对原系统进行适当的描述。 从上述讨论中可以看出模型的阶数和 ：的确定，是多层建模的重要环节。 二层以上的模型虽然都是多维的，但由于输出可分离性定理，所以只考虑一维的 情形就够了。 以模型 1 7 黑龙江大学硕士学位论文 j y ( j | ) = 华吒七) 7 口( 七) 为例，如果伊( 七) 的维数是珂，显然在观测数据( 烈t ) ，j ，( 膏) ) 给定的条件下，准则函 数 歹：窆w ( 七x 灭量) 一妒( 七) 7 反女一j ) ) ： 必然依赖于玎和占( o ) ，即，= ，( o ，痧( o ) ) ，置 l ，( ”) = 卿邶，衲) 于是选取打。，使得下式满足就可以了 了幽) = m i n t ，( 撑) 对于经分离后的高层广义单输出模型，关于它的阶的确定，也同样可以应用上述 的方法。 2 4 多层递阶预报 多层递阶方法的应用收到最明显效果的是多层递阶预报。这种预报方法的基 本思想是充分注意到预报模型的时变特性。把预报问题分成为两部分，即对预报 模型时变参数的预报和在此基础上对预报对象的状态的预报。以一般的预报误差 模型为例： j ，( 七) = 厂 k 一。，u j ，善( 七) ，后) + p ( | ) 假定随机噪声p ( 七) 与 k + u ，善( | j ) ，七 是独立