（理论物理专业论文）相干光场与原子作用系统在kerr介质中的光场的非经典特性.pdf

中文摘要 奇偶相干态是光子消灭算符平方a 2 的两个正交归一的本征态，其分别具有 两种不同的非经典性质：反聚束效应和压缩效应。本文利用一个具有合适速度的 叠加态二能级原子，让其先后经过装有相干态光场的腔和r a m s e y 带，在大失谐 近似下再对原子进行选态测量得到的态i 甲，) ，l 甲：) 即为所需的奇偶相干态。当腔 场中加入非线性k e r r 介质并考虑s t a r k 效应时，在有限失谐近似下，l 甲，) ，i 甲：) 将 偏离奇偶相干态。这时，我们再分别研究k e r r 介质和s t a r k 效应对i 甲。) ，| 甲：) 二 态的非经典性质的作用。此外我们还研究了随时间演化的i 甲，( f ) ) ，| 甲：( f ) 受k e r r 介质和s t a r k 效应的影响。 采用时间演化算符方法，本征值、本征函数法( 将哈密顿量对角化) 和数值 计算后，我们发现，在随平均光子数万变化的i 、壬，) ，i l 壬，2 ) 的图中，随着k e r r 介 质参量z 五增强或s t a r k 参量屈届比值的减小，l 甲：) 反聚束效应减弱，j 甲。) 则 增强，而压缩效应则会随着z 肛或屈届比值的增大而减弱。 在随时间演化的l 甲，( 嘞，i 甲：( f ) ) 的图中，光场的二阶相干度和压缩效应， 在共振情况下，随着平均光予数万的增大，均出现了明显的周期性崩塌和回复现 象。随着失谐量五的增大，回复时间也加大了。随着z 肛和层；展的增大，减 小了回复时间，直到最后现象消失了，只剩下震荡图像。 关键词：奇偶相干态反聚束效应压缩效应周期性崩塌和回复现象 o d da n de v e nc o h e r e n ts t a t e sa r et w ov e r t i e a ln 咖削i z i n ge i g e n s t a t e so ft h e s q u a r eo fa n n i h i l m i o no p e r a t o r si nt h eo p t i c a lf i e l d ，w h i c hh a v et w od i f f e r e n t n o n c l a s s i c a lp r o p e r t i e sr e s p e c t i v e l y , a n t i b u n c h i n ga n ds q u e e z i n ge f f e c t i nt h i sp a p e r , l e tas u p e r p o s e dt w o l e v e la t o mw i t l la p p r o p r i a t ev e l o c i t yp a s ss u c c e s s i v e l yt h r o u g ha c a v i t yw i t hc o h e r e n to p t i c a lf i e l da n dar a m s e ys t r a p t h e nt h ec o h e r e n ts t a t et h a tw e n e e di s g o tb ys e l e c t i v em e a s u r ei nal a r g ed e t u n i n gl i m i t t h es t a t e sl 甲1 ) & 1 甲2 ) w i l ld e v i a t ef r o mo d d e v e nc o h e r e n ts t a t ew h e nt h ec a v i t yi sf i l l e dw i t hn o n l i n e a rk e r r m e d i u ma n dt h es t a r ke f f e c ti sc o n s i d e r e d t h u s ，w es t u d yt h ee f f e c to f k e r rm e d i u m a n dt h es t a r ke f f e c t r e s p e c t i v e l yb ya c t i n g o dn o n - c l a s s i c a l p r o p e r t i e s o f s t a t e l t p l ) & | 甲2 ) f u r t h e r m o r e ，t h ep r o p e r t i e s o ft i m e e v o l u t i o no fs t a t e s 1 甲1 ( r ) ) & l 甲2 ( 嘞a f f e c t e db y k e r r m e d i u m a n d t h es t a r ke f f e c ta l ea l s od i s c u s s e d b ym e a n so ft h e m e t h o do ft i m e - e v o l u t i o n o p e r a t o r 、e i g e n v a l u e s a n d e i g e n f u n c t i o na n dn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n ，w ec a r f m dt h a ti nt h ec h 积o fi 甲1 ) ，i 甲2 ) ， a l t e r i n gw 岫a v e r a g eo fp h o n o n n u m b e r , a n t i b u n c h i n ge f f e c to fs t a t ei 甲2 ) i s w e a k e n b u t t h a to ft h es t a t e l 甲1 ) i ss t r e n g t h e n e dw i t h p a r a m e t e r z ze n h a n c i n g o r t h er a t i o 缸玩| p 1w e a k e n i n ga n di nt h em e a n t i m es q u e e z i n ge f f e c ti sw e a k e n i nt h ec h a r to fs t a t e f 甲l ( ，) ) ，f 甲2 ( ，) ) e v o l v i n g w i t ht i m e ，t h ep h e n o m e n o no f p e r i o d i c a lc o l l a p s e - r e v i v a lo ft h e2 n d o r d e rc o h e r e n td e g r e ea n ds q u e e z i n ge f f e c t so f o p t i c a lf i e l da p p e a r sc l e a r l yw i t ht h ei n c r e a s eo fa v e r a g ep h o t o nn u m b e r su n d e rt h e c o n d i t i o no fr e s o n a n c e t h er e v i v a lt i m ei s l e n g t h e n e d w i t ht h e d e t u n i n g p a r a m e t e r | j l ，a n dt h a t i ss h o r t e n e du n d e rt h ec o n d i t i o n so fp a r a m e t e r z | 无o r 届& 履i n c r e a s i n g t i l lt h ep h e n o m e n o no f p e r i o d i c a lc o l l a p s e r e v i v a ld i s a p p e a r sa n d r e m a l a st h ec o m i n o no s c j l l a t i o nc h a r t k e yw o r d s ：o d da n de v e nc o h e r e n ts t a t e ，o p t i c a lf i e l ds q u e e z i n g ，a n t i b u n c h i n g ， p e r i o d i c a lc o l l a p s e - r e v i v a lp h e n o m e n o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤生盘茎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：侈孩碉签字蹴 年伯，日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤叠盘茎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨叠盘望可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：弓侈j 么，观导师签名：荆 签字日期：一! 年月，日签字日期：9 哆年月日 绪论 绪论 g l a u b e r 相干态1 1 i 解决了量子电动力学研究光的数学困难，大大解决了量 子光学的发展。相干态是单模电磁场光子消灭算符a 的本征态，它不仅有其物理 实质，而且是一个极有用的表象，现已成为量子光学研究中的一个支柱。 在实验上已被观察i i l i i 经典效应有压缩效应，反聚束效应和亚泊松分布( 单模光 场情况下两种非经典效应等价) 。 研究发现，光子消灭算符平方1 2 1 i 的两个正交归一本征态( 分别是奇相干态， 偶相干态1 2 1 1 3 i ) 恰恰具有这两种非经典性质：偶相干态有压缩而无反聚束，奇相 干态则正好相反，有反聚束而无压缩现象。 下面简述本文制各i s 川i 冽嗍奇偶相干态的方法。 让一个具有合适速度的叠加态二能级原子( i - 、下能级分别为l e ) ，i g ) ) 通 过一个腔，腔内光场原来处于相干态，从腔内出来的原子再经过一个r a m s e y 带 1 4 1 。当原子再出来后，再对原子进行选态测量嘲朝，测量它处于上能级l e ) 还是下 能级j g ) 。在大失谐的情况下，可得到腔内光场如下函数： p 扛_ 纠) 编 分别对应原子处于i p ) ，i g ) ：也分别对应偶相干态和奇相干态。 当腔场中加入非线性k e r r 介质1 8 1 。【1 3 1 并考虑s t a r k 效应时，在有限失谐下， i 甲。) ，i v ：) 偏离奇偶相干态。这时，我们分别考察k e r r 介质和s t a r k 效应对 i v ，) ，i 甲：) 二态的反聚束效应和压缩效应1 q 1 1 q 的作用，紧接着，我们再考察随时 问演化的态f 甲，( f ) ) ，f 甲：( f ) ) 受k e r r 介质和s t a r k 效应的作用。 第一章光场的几个j # 经典效应 第一章光场的几个非经典效应 光的量子理论的诞生可一直追溯到本世纪初的普朗克量子理论和爱因斯坦 的光量子理论。但直到6 0 年代初激光器的出现，出现了许多光学效应，并能从 量子层次揭示出来，使得可以应用量子理论全面系统地研究光的量子特征以及光 和物质相互作用。 全面讨论激光场和原子的相互作用效应是当代量子光学研究的中心内容。那 么，理论上如何描述光场和原子的相互作用呢? 狄克模型1 1 7 1 就是现代文献中常用的一种，它描述的是原子和多模辐射场的相 互作用系统。但由于该模型所描述系统的随时间变化的规律不易精确求出，下面 我们介绍一种更为简便且容易求解的模型，j c 模型i “l _ 1 2 0 l 。它是由j a y n e s 和 c u m m i n g s 在讨论微波激射器时提出豹，由单个二能级原子与一个单模量子化的 光场组成的相互作用系统的理想模型。 下面我们介绍j c 模型，由于该模型只需作旋波近似即可精确求解，所以在 介绍j - c 模型的同时，还会再简要介绍一下旋波近似。 1 1 , i - c 模型 1 1 13 - - c 模型 j - c 模型描述的是一个二能级原子与一个单模光场的相互作用，故系统的哈 密顿量叫为： = 疋+ 吩。+ a + a ( a + a ) ( q + ) ( 这里取h = 1 ) 逆，s ：是描述本征跃迁频率为的二能缀原子行为的赝自旋算符， s z ：；( 拟e h g ) 信1 ) ；只：州g 罡：j 占) ( 叫 l e ) ，旧) 分别对应二能级原子的上下两个能级。 l e ) ，旧) 分别对应二能级原子的上下两个能级。 第一章光场的几个非经典效应 第一章光场的几个非经典效应 光的量子理论的诞生可一直追溯到本世纪初的普朗克量子理论和爱因斯坦 的光量子理论。但直到6 0 年代初激光器的出现，出现了许多光学效应，并能从 量子层次揭示出来，使得可以应用量子理论全面系统地研究光的量子特征以及光 和物质相互作用。 全面讨论激光场和原子的相互作用效应是当代量子光学研究的中心内容。那 么，理论上如何描述光场和原子的相互作用呢? 狄克模型1 1 7 1 就是现代文献中常用的一种，它描述的是原子和多模辐射场的相 互作用系统。但由于该模型所描述系统的随时间变化的规律不易精确求出，下面 我们介绍一种更为简便且容易求解的模型，j - c 模型。埔i 圯i0 1 。它是由j a y n e s 和 c u m m i n g s 在讨论微波激射器时提出的，由单个二能级原子与一个单模量子化的 光场组成的相互作用系统的理想模型。 下面我们介绍j c 模型，由于该模型只需作旋波近似即可精确求解，所以在 介绍j c 模型的同时，还会再简要介绍一下旋波近似。 1 1j - c 模型 1 1 1j c 模型 j - c 模型描述的是一个二能级原子与一个单模光场的相互作用，故系统的哈 密顿量1 2 4 1 为： h = c o s ：+ 吁d + a + 2 ( a + + 口) ( 墨+ 墨) ( 这里取 = 1 ) 足，最是描述本征跃迁频率为的二能级原子行为的赝自旋算符， s ：= 寻( 1 e ) ( e l i g ) ( 9 1 ) ；s + = l e ) ( g ；s 一= 1 9 ) ( p l l e ) ，旧) 分别对应二能级原子的上下两个能级。 第一章光场的几个非经典效应 五为原子光场耦合常数，它反映了原子与光场相互作用的强度。 哈密顿量h 又可写成h = h 。+ 矿 h o = ，a + o a s z 是光场与裸原子无耦合情况的能量算符，其中的两项分别 对应光场能量与裸原子能量。 v 表征光场与原子的相互作用能。 1 1 2 旋波近似 相互作用能v 的具体形式为： v = 丑( 口+ + 口) ( 墨+ 足) ( i - 2 ) 这种相互作用过程体现为原子跃迁时伴随发射和吸收光子的过程。( i - 2 ) 式 打开括号后有四项，v = 五( 日+ 最+ 啦+ a + s + + 趣) 第一项反映原子由上态l e ) 跃迁到下态i g ) ，同时产生一个光子的相互作用过 程：第二项反映原子由下态j g ) 跃迁到上态i p ) ，同时吸收一个光子的相互作用过 程；第三项对应原子跃迁到上态同时吸收一个光子的过程；第四项则描述原子跃 迁到下态同时吸收一个光子的相互作用过程。显然，前两项对应的跃迁过程导致 系统能量改变为蝎= a ( 吩一) 在近共振情况下，即光场频率满足，z 眈时，系统能量变化置“0 ，即保 持系统能量守恒。 根据能量一时间不确定关系蝎- - h ，可知，当a e , 斗0 时，斗0 0 ， 所以跃迁过程能产生稳定的实光子。 但式子后两项对应的跃迁过程导致系统能变化为峨= 壳( 吩+ ) ，它是一 个相当大的量，说明这种跃迁过程不保持系统能量守恒；同时根据能量一时间不 确定关系a e 2 a r 2 羔 ，可知f ：很小，这说明此过程产生的光子寿命很短，我 们称之为虚光子。 如果式中略去不保持系统能量守恒的后两项，则称之为旋波近似。此时系统 哈密顿量成为：m = 叱芝+ ( o f a 口+ 兄( 最+ 啦) ( 1 - 3 ) 以下的哈密顿量均采用旋波近似。 第一章光场的几个非经典效应 1 2 光场的反聚束性质 光子的反聚束效应是从实验中最先观察到的光场的非经典效应，这一现象是 1 9 7 6 年由k i m b l e 等人在原子的共振荧光。蚓实验中观察到的。这种效应在弱信号 检测和光通信方面存在潜在的应用前景。因此，对它的研究不仅能进一步揭示光 场的量子性质，而且具有诱人的实际意义。 描述光场的这种性质就要用到相干度。 1 2 1 一阶相干度 在经典相干光场中，迈克尔逊干涉仪得到的干涉图样是由不同时刻同一空间 点通过的两束光场叠加而成，杨氏双缝则是同一时刻不同空间点的两束光叠加而 成。二者都可由一阶相干度g ( 1 ( ，吃，f ) 描述，它能反映不同时空点光场的相位关 联程度。 在量子体系中，一阶相干度定义为： 扩( r r 2 , t , , t 2 ) 2 砸丽嵩辫群献瓦蕊s ， e 为光场振幅函数。 对于频率为脚的单模光场，9 0 ) ( ，r 2 ，f ) 可简化为 1 9 0 ) ( r ) i = ( 1 - 6 ) 通常，我们把g 1 ( 1 ，r 2 ，f ) = l ，0 ，和介于1 , 0 之间的光场分别称为一阶相干 光，非相干光和部分相干光。 1 2 2 二阶相干度 1 2 2 1i - i b t 实验 光场的一阶相干度实际上描述了不同时空点光场的相位关联程度，它并不能 第一章光场的几个非经典效应 描述不同时空点光场强度的关联，因而对光场一阶相干度的讨论并不足以全 面揭示光场的相干性质。同时由( 1 - 6 ) 式容易得到，对于所有的单模光场，g ( 1 ( f ) 都等于1 ，所以，为进一步揭示光场的相干性质，尤其是对于单模光场，必须讨 论更高阶的关联函数。 下面，我们首先通过h a n b u r y b r o w n 和t w i s s ( h b t ) 实验来介绍光场的二阶 相干度。 图1 1 相关器 在量子光学发展过程中，h a n b u r y b r o w n 和t w i s s ( h b t ) 实验被公认是奠 定量子光学基础的关键实验。图中m 是一半透明的分束镜，它将射来的光束分 成两半，一半被光电探测器鼻接收，另一半则被足接收；两探测器输出的信号 又被馈送到一个相关器c 。并且在其中一条光路上装时间延迟器，使时间延迟了 ro 与通常的只是一级关联的y o u n g 氏和m i c h e l s o n 实验不同，h b t 实验反映的 是场的二级关联。 从经典角度看，h b t 实验，是光的强度一强度关联：( 1 ( r ，f ) ，( r ，+ f ) ) ，是场 的二级关联。这里( 。) 代表对某个响应时间t 的平均，并己假定两个光电探 测器墨和只距离很近，故_ * r 2 。，。 通常用二级关联度g 2 ( r ) 代替( ，p ，f p ( ，+ r ) ) 来描述光强的相关程度， 第一章光场的几个非经典效应 g ( 2 慨) = 糕 ( 1 7 ) 用不酬r 吣( 删2 翘懈吲砷( o ) = 辫h ( 1 - 8 ) 那么，转到量子体系，( i - 7 ) 和( i - 8 ) 是否成立呢? 假定h b t 实验中只有一个光子，当这个光子到达镜子m 后，按量子力学基 本假定，它或者被反射或者被透射，二者必居其一，不会有半个反射或半个透射， 所以必有g ( 2 ( o ) = 0 ，亦即不等式( i - 7 ) 被破坏。这完全是一种量子力学效应。 所以，在量子力学中，对于某些光场的态不等式( i - 7 ) 和( i - 8 ) 有可能被破坏， 对这类态通常称为非经典态。 在量子体系中，g ( 2 ) 0 ) 的定义也要改变， 对稳定的频率为脚单模光场可简化为： 扩b ，= 糟糕 表示在不同时刻t 和h r ，空间某点r 处单模光场的强度相干程度。这里 ( 。) = 乃。) 也与经典不同，是对量子态的平均。 如果所讨论的光场是自由光场，即口o ) = 口( 0 弘1 “ 则式子可再简化为： g 2 ( f ) = ( 1 1 0 ) 此时的二阶相干度与时间无关，为一恒量。 如果光场的二阶相干度p ( 2 ) i 时，则光子数分布比泊松分布要宽，称它为超泊松分布； 而当f i 时，则光子数分布比泊松分布要窄，称之为亚泊松分布。 利用( 1 - 1 0 ) , ( 1 一1 1 ) 可改写二阶相干度g ( 2 ( 。) _ 1 + 两f - 1 ( 1 - 1 2 ) 所以g 2 ( o ) 大于，等于或小于1 是与f 的值一、一对应的。 于是若g 2 ( o ) 1 ，则光场的光子数分布呈亚泊松分布，而满足g2 ( 0 ) 1 的 则呈超泊松分布或泊松分布。 由此可见，光场的二阶相干度能反映光场的光子数的空间分布，并且，光子的反 聚束效应说明光场具有良好的空间分布。 1 3 光场的压缩性质 1 3 1 光场压缩的重要性 光场量子特性的另一个表现是光场量子涨落的压缩特性。 对于一个单模光场：e ( f ) = 五( 口e 一“+ 口k “) 定义两个厄密算符墨，五1 r i g a * , 口。 五：华，五：掣 e ( r ) = 五( 置c o s ( 耐) + 五s i n ( 6 0 t ) ) 可见，墨，五是描述光场的两正交算符，满足对易关系式 墨，局 - 去。按海 森堡不确定原理，五，x 2 的量子均方涨落之积应满足： ( ( 峭) 2 ) ( ( 必) 2 ) 面i其中( ( 馘) 2 ) = ( 五2 ) 一( 置) 2 ( i _ 1 ，2 ) 我们知道，若光场处于相干态，则它的两个正交算符五，x ：的量子涨落有最 第一章光场的几个非经典效应 小值1 4 ，即( ( 蜀) 2 ) = ( ( x ：) 2 ) = i 1 。这就是说，相干态是光场的振幅涨落有最 小不确定值的态。它的两个正交算符五，互都取最小不确定值1 4 ，这个值通常 称为真空涨落。 相当长的时期，人们认为真空涨落是光场量子涨落的最小极限。但这一极限对实 际应用非常不利。例如，在光通信中，噪声( 除通信设备外) ，主要有热噪声和 量子噪声。即使处于相干态光场的某一正交分量x 携带的信号，其能量噪声仍 为：- h r o 。由于光场频率为1 0 “一1 0 ”h z ，因此光场的x ，分量约有l e v 的量子噪 声。而室温下( t = 3 0 0 k ) ，热噪声能量女。r 才有2 6 x l o 2 e 矿。可见，量子噪声要 比热噪声大得多。在未来的光通信中，为提高信噪比，我们必须找到一种方法来 检验光场，若光场某分量的涨落可以小于相干态相应分量的最小涨落值，就可 以利用它进行光通信时，从而使量子噪声可以大大减小。 1 3 2 光场的压缩性质 根据前面定义的两个正交算符：五：尘# ，五：堕芝；尘，以及相应的对 易关系【五，五】= 吉，其不确定度关系为( ( 蝎) 2 ) ( ( 鹕) 2 ) 去。 若( 。) 2 ) ，i y ：o ) ) 又可简写成： h ) = 击莓咖) ( e 坤( 一，会唧( 一r 芸c 州，f _ 唧( r 舍r e 坤( ，芸川 。 ( 2 1 6 a ) 喇) = 去莓酬n ) ( e x p ( 一针唧( 一芸驴卜 对应( 2 - 1 1 ) ，( 2 1 2 ) 式， 叫f ) ) ；西1 ；酬咖x p ( 一，封唧( 一，丢c 州， 、，上月 u 喇) = 击莓酬d e x p ( 斟唧陪_ ( 2 1 7 a ) ( 2 1 7 b ) 可以看出，l t ( ，) ) ，i 甲。( r ) ) 均为时间的周期函数，二者的位相差也为时间的周期 函数。 取时间r = 号会 即芸r = 争舍r = 三( 会 2 1 2 n 0 ) ” b生舶，、 p 既 ( 会 2 的取值有以下四种情况 ，2 柏扎 3 f 垒 2 ：4 聊“ l 丑 4 2 = 4 m ， l aj 则阶击( 盼i 一口) ) 2 西1 ( 协) 一_ ) 2 抄卜卜) ) 2 西1 ( 肾f l 川) ) 则阶击( 一口) ) 2 击( f 力十口) ) 则阶击( m 2 万1 ( 抄i ) ) 这样，上述过程就能产生两种态 其中情形l ，3 就是我们想要的奇偶相干态。 苎三兰斐竺堡鉴! ! 坌壁塑坠竺垫查翌查l ! ! ! ! ! l ! i ! ! f ! ) 塑堡旦 l t - i 非线性k e h 介质和s h r k 效应对态l 甲，( f ) ) ，l 甲：( f ) ) 的作用 在上一章，我们提供了一种制备奇偶相干态的方法，下面我们研究一下当考 虑k e r r 介质和s t a r k 效应时系统的情况。 在图( 2 1 ) 中，当腔场中加入非线性k e r r 介质并考虑s t a r k 效应时，在有限 失谐的情况下，l 甲。) ，i ，o i 、壬，( o ) ) 。= l 口) l 口，力 其中光场初态仍选作相干态，形式同( 2 1 3 ) 式，二能级原子初态可写成基态与 激发态叠加的形式： l 甲( o ) ) 。：旧妒) = o o s 口l e ) “n 昙e 一”i g ) 。 以( ，) = q ( ) e x p ( 一f m q ) ( c 。s ( m 以) 一去s i n ( a f 以) ) c 。s 罢 式中： 一 一f q ( n + 1 ) e x p ( 一f 2 t g , ) 二! 竺旦s i n ( m 以) s i n 昙e x p ( 一f 妒) a z 苎三兰斐竺堡鉴! ! 坌垦塑壁唑塾窒翌查i ! ! 尘监：i ! ! f ! ! 箜堡里 玩0 ) ：q ( 刀) e x p ( 一i a t g 一1 ) ( c 。s ( a t ，厶1 ) + f ! ! = l s i n ( a t 。一1 ) ) s i n o e x p ( 一f 妒) e + 。( f ) ：一f q ( m ) e x p ( 一f a t g ) 二生盟s i n ( a t 版) c 。s 昙 系统经过r a m s e y 跃变后 i e ) 斗( 1 e ) + 恸 二 i g ) - + 芹1 ( j g ) 一i e ) ) 上 i 甲o ) ) 啼i 甲( f ”= i 甲。( f 州e ) + l 鼍o ) ) i g ) l 甲。( f ) ) ，i v ：( r ) ) 重新归一化后，分别写成如下形式： i v ，( 嘞= f 1 4 ，( f ) l ) 一( e ( r ) l 门) + e + 。( r ) i 甩+ 1 ) ) 。1 ” ( 3 7 ) 瞰) ) 2 忑1 莓 圳州删m 州f ) ) c 】，q 为归一化系数。 计算l 、王，( f ) ) ，i 甲：( f ) ) 对于任意算符f 的平均值： c 州m ，= 奇莓摹 麓：笔竺尝- b ：a 。f 心+ m b ：b f 扎。 ( 3 8 a ) c 咧栅啦音善莓 徽z 篙互象笔z 嚣笔乏兰二， ( 3 - 8 b ) 式中：吒= ( m i 户k ) ；一( f ) ，b ( f ) ，c ( ，) 简写成a ，b ，c 。 利用( 3 8 a ) ，( 3 - 8 b ) 式和公式( 1 1 0 ) ，( 1 1 4 ) ，就可计算出l 甲，( r ) ) ，i v ：( f ) ) 的二阶相干度和压缩，从而讨论光场的反聚束性和压缩性质。 苎塑童堡里坌塑i 兰立：i 丝2 皇! ! ：坌垦塑! ! ! 些整皇 第四章作图分析i 帆) ，i ) 与k e 盯介质和s 纽咄效应 在k e r r 介质和s t a r k 效应的作用下，态i ) 偏离偶相干态，i ) 偏离奇相干 态。本章图中，虚线对应态i 。) ，实线对应态j ：) ，l y 。) & i ：) 随平均光子数万 演化。 4 1 非线性k e r r 介质的作用 4 1 1 二阶相干度与k e r r 介质 矗 m 孽 皇 i i g 割、 ： 峻= 图4 - lz 似= l ，m = l g 图4 - 2 州名= l o ，m _ 1 图4 - 3 x | 九= 1 ，m = 1 0 0 0 0 强4 - 4z | x = 1 0 ，m = 1 0 0 0 0 图4 1 一图4 - 2 ，m = l ，代表有限失谐近似情况。 图4 3 一图4 - 4 ，m = 1 0 0 0 ，意味着大失谐近似情况。 十覃鑫 l 士塞 g ；!；、：、二 卜 墨十孽宣 g 苎堕兰堡望坌塑| 丝2 ：i 丝2 兰! ! ：坌垦塑! ! ! ：! 塾窒 从图中可以看出： 从图4 - 1 、图4 - 2 中，在有限失谐( m = 1 ) 近似下，二阶相干度受k e r r 介质 影响比较明显。z l x 越大，i 甲：) 态( 实线) 的二阶相干度小于1 的区域变小， 意味着反聚束效应被削弱了；而1 1 壬，1 ) ( 虚线) 态正好相反，它的反聚柬效应增强 了。 我们可以看到，图4 - 3 已非常接近奇偶相干态的二阶相干度。其中虚线对应 偶相干态，没有反聚束效应；而实线对应奇相干态，完全处于反聚束效应状态。 图4 3 、图4 - 4 与图4 - 1 、图4 2 比较，在大失谐( m = 1 ) 近似下，k e r r 介质 对二阶相干度的作用没有有限失谐那么明显，但从图4 3 、图4 - 4 中仍能看出， 随着z l x 的增大，l 甲：) 态的反聚束效应还是被削弱了：而i 掣) 态的反聚束效应 仍是增强了。 由此可见，不论有限失谐还是大失谐情况，k e r r 介质对二阶相干度的作用是 类似的，但就j 甲f ) 态、l k ) 态本身而言，k e r r 介质的作用是截然相反的。即：在 有限失谐或者是在大失谐情况下，z 肛越大，1 甲：) 态的反聚束效应减弱，而l 甲。) 态反聚束效应区域扩大。 4 1 2 压缩性质与k e r r 介质 墨 图4 - 5z l x = 1 ，m = l图4 - 6z l x = 1 0 ，m = l 一 图4 7z l x = 1 ，m = 1 0 0 0 0图4 - 8z l x = 1 0 ，m = 1 0 0 0 0 5 4 3 2 f 0 1 瓣咀 。 竺堕兰堡望坌塑! 塑! ：! 竺! 兰! ! ：坌垦塑! ! 竺! 垫窒 在图4 5 一图4 - 6 中，在有限失谐近似下，图4 5 中的l ) 态( 虚线) 还存 在压缩效应，而当k e r r 介质增强后，i 甲，) 态的压缩效应消失了。 图4 7 一图4 _ 8 的大失谐近似下，k e r r 介质增强后，i 甲，) 态的压缩区域缩小 了，压缩程度减弱了。 这些都说明，不论在有限失谐和大失谐情况下，光场的压缩效应都会随着 k e r r 介质的增强而减弱。 另外，我们注意到，至始至终，i 、壬，：) 态( 实线) 都没有压缩现象，这是符 合实际的，因为在大失谐情况下，l t p ：) 态就是奇相干态，而奇相干态是没有压缩 现象的。 4 2s t a r k 效应的作用 4 2 1 二阶相干度与s t a r k 效应 世 h - 罂 宣 l i g 图4 - 9 m ；1 0 ，届= 0 ，及= o 图4 1 0 i n 2 1 0 ，屈。0 5 ，履5 2 图4 - 1 1m - - 1 0 ，届= o 2 ，履= 5 图4 - 1 2m 。1 0 ，届2 0 1 ，屈2 1 0 ；、 3 5 2 5 ， 5 0 2 ， 0 越巾釜g 3 5 2 5 1 5 0 2 1 0 倒巾霉鑫g 苎坚兰堡鬯坌堑i 丝2 ：l 竺1 2 兰! ! ! 坌垦塑! ! 竺! 鍪些 g 图4 1 3m = 1 0 0 0 0 ，届= o ，屈= o图4 1 4 m = 1 0 0 0 0 ，届2 0 1 ，屈2 1 0 在图4 9 一图4 1 2 为有限失谐近似下的情况。从图中可以看出，二阶相干度 受s t a r k 效应的影响非常大。在图4 - 9 中晟= 晟= 0 时，i ) 态( 虚线) 几乎没 有反聚束效应，而l 甲：) 态( 实线) 在平均光子数较小时万 珊 叩 5 图5 - 1 3 z l x = o ；万= 4 ；五= 1 0 ；图5 - 1 4 2 1 2 = o ；万= 9 ；五= 1 0 ； s 6 k 八、 可1 0 ”n s 越。埘也m ， v ”。2 啊n 胛、 图5 1 5 z 2 = o ；万= 2 5 ；五= 1 0 ； 图5 - 1 6 z 2 = 0 0 0 1 ；元- = 9 ；五= 1 0 ； 墨至主堡里坌塑l 丝f ! ) l ：l 兰! ! ! ! 皇旦塑堡望塑塑旦墨翌墨 黼 氐 l 脚吣 l i j 10。20耕 4 0 图5 - 1 7 z i ；6 = 0 0 1 ；e = 9 ；丑= 1 0 ； 图5 - 1 8 z z = o 1 ；万= 9 ；丑= 1 0 ； 结论： 图5 1 3 一图5 1 5 ，在丑= 1 0 ；属= 届= 0z 肛= 0 条件下，即不考虑k e r r 介 质和s t a r k 效应，随着平均光子数的增多，周期性崩塌和回复时间渐渐后移。 图5 1 6 一图5 1 7 ，万= 9 固定平均光子数9 ，会发现周期性崩塌和回复现象 敏感依赖k e r r 介质z 肛。图p 中，当z 肛取o 0 0 1 时，有周期性崩塌和回复现象。 图5 1 7 中，当z 肛取o 0 1 时，也有周期性崩塌和回复现象，但此时已经没有了 第二次的回复现象。 图5 1 8 ，当z 阻取0 ，1 时，周期性崩塌和回复现象已经消失了。 5 2 2 压缩性质与s t a r k 效应 分析s t a r k 效应时，我们取z a = o ；以下图5 1 9 一图5 - 2 4 失谐量a = 1 0 。 平均光子数万= 4 。 誉 l 。_ a 下”w 一”_ 图5 1 9 岛= 届= 0