（水文学及水资源专业论文）降雨入渗过程中包气带水分运移转化机理研究.pdf

摘要 鄂尔多斯盆地矿产资源丰富，是我国2 1 世纪能源接续地之一。盆地以白于山为界 分为南部的黄土高原和北部的沙漠高原，沙漠高原降雨稀少，蒸发强烈，生态环境脆弱， 水资源成为制约当地经济发展的重要因素。已有研究表明，区域水循环以垂向交换为主， 降雨入渗补给量占地下水总补给量的7 8 5 ，而包气带是连接降雨与地下水的纽带，因 此，深入研究该区降雨入渗过程中包气带水分的运移转化机理具有十分重要的意义。 本文以研究降雨入渗过程中包气带水分运移转化机理为目标，以土壤水动力学理论 为指导，运用数值分析、数理统计的方法，通过野外调研和室内模拟实验，确定土壤水 力参数，分析降雨入渗的影响因素，再现降雨条件下水的入渗的实际过程。研究获得以 下成果： 1 、通过自行设计的室内人工降雨蒸渗柱实验，揭示了降雨入渗的变化过程，提出 了降雨条件下非饱和渗流的一维数学模型及边界条件。在室内实验模拟的基础上，进一 步论证了非饱和渗流的基本规律。 2 、采用h y d r u s 1 d 软件对降雨条件下非饱和渗流的一维数学模型进行求解计算。从 模型识别整体上来看能够较好的模拟降雨入渗过程中土壤含水率的变化过程，且误差较 小，在1 0 左右。 3 、探讨了降雨入渗的影响因素。降雨强度越大，越有利于降雨入渗，入渗的速 度越大，且地下水获得的补给量越大，如雨强为3 m m m i n ，降雨1 9 m i n ，在9 4 m i n 时水分 运移到7 0 c m 处，雨强为6 9 2 m m m i n 则运移到9 0 c m 处，而雨强为1 1 7 m m m i n 则已经 运移到了1 2 0 c m 处。地下水获得的补给量则分别为4 9 9 c m 、7 0 8 c m 、1 5 7 c m 。包气 带含水量越大，越有利于降雨入渗，地下水获得的补给量越多。 关键词：降雨入渗，包气带，降雨强度，数值模拟 a b s t r a c t e r d o sb a s i n ，w i t ha b u n d a n tm i n e r a lr e s o u r c e ，i so n eo ft h ee n e r g yb a s e so fc h i n ai nt h e 2 1c e n t u r y t h eb a s i ni sd i v i d e di n t ot w ot y p i c a lg e o m o r p h yb yb a i y um o u n t a i nw h i c ha r e l o e s sp l a t e a ui nt h es o u t ha n dd e s e r tp l a t e a ui nt h en o r t h i nt h ed e s e r tp l a t e a u ，w a t e rs h o r t a g e i st h ev i t a lf a c t o rt or e s t r a i n tt h el o c a le c o n o m i cd e v e l o p m e n tb e c a u s eo ft h es c a r er a i n f a l l ， s t r o n ge v a p o r a t i o na n dv u l n e r a b l ee c o l o g i c a le n v i r o n m e n t t h ep r e l i m i n a r yr e s e a r c hs h o w s t h a tv e r t i c a le x c h a n g ei st h ec h i e fw a yo fw a t e rc y c l ei nt h ea r e aa n dt h eg r o u n d w a t e ri s m a i n l yr e c h a r g e db yp r e c i p i t a t i o nw h i c ht a k e su p7 8 5p e r c e n to ft o t a ls u p p l yq u a n t i t y t h e r e f o r e ，f u r t h e rs t u d yo nt h em e c h a n i s mo fw a t e rm i g r a t i o no fr a i n f a l li n f i l t r a t i o np r o c e s s i nv a d o s ez o n ei nt h ef i e l di so fg r e a ts i g n i f i c a n c e t h i sp a p e rw a so r i e n t e dt os t u d yt h em e c h a n i s mo fw a t e rm i g r a t i o no fr a i n f a l li n f i l t r a t i o n p r o c e s si nv a d o s ez o n e b a s e do nt h es o i lw a t e rd y n a m i c st h e o r y , n u m e r i c a la n a l y s i sa n d m a t h e m a t i c a ls t a t i s t i c s m e t h o d s ，r e s e a r c ha n dl a b o r a t o r ys i m u l a t i o ne x p e r i m e n t sw e r e e m p l o y e dt od e t e r m i n es o i lw a t e ro ft h ep a r a m e t e r s ，t oa n a l y z et h ei m p a c to fr a i n f a l l i n f i l t r a t i o na n dt or e p r o d u c et h ea c t u a lp r o c e s so ft h ew a t e ri n f i l t r a t i o nu n d e rr a i n f a l l c o n d i t i o n f o l l o w i n gw e r et h er e s u l t so ft h er e s e a r c h ： 1 t h r o u g hl a b o r a t o r ye v a p o r a t i o n i n f i l t r a t i o nb a r r e le x p e r i m e n t s ，r e v e a l e dt h ec h a n g e s i nr a i n f a l li n f i l t r a t i o np r o c e s s ，a d v a n c e dt h eo n e - d i m e n s i o n a lm a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h e u n s a t u r a t e ds e e p a g eu n d e rr a i n f a l lc o n d i t i o n o nt h eb a s i so fl a b o r a t o r ys i m u l a t i o n ，a n d i l l u m i n a t e dt h eb a s i cl a wo fu n s a t u r a t e ds e e p a g e 2 a d o p th y d r u s 一1 ds o f t w a r ep u tu pa s ke x p l a i na n da c c o u n ta b o u tt h eo n e d i m e n s i o n a l m a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h eu n s a t u r a t e ds e e p a g eu n d e rr a i n f a l lc o n d i t i o n f r o mt h eo v e r a l l p e r s p e c t i v eo fm o d e lr e c o g n i t i o n ，t h i sm o d e lc o u l ds i m u l a t et h ec h a n g eo fp r o c e s ss o i l m o i s t u r ec o n t e n t ，a n dt h ee r r o rw a sa r o u n d1 0 p e r c e n t 3 d i s c u s s e dt h ei m p a c to fr a i n f a l li n f i l t r a t i o nf a c t o r s ( d r a i n f a l lw a si n t e n s e r ，t h em o r e c o n d u c i v et or a i n f a l l i n f i l t r a t i o na n dt h eg r e a t e rt h er a t eo fi n f i l t r a t i o na n dg r o u n d w a t e r r e c h a r g ea c c e s s e dt ot h eg r e a t e rv o l u m e f o re x a m p l e ，i ft h ei n t e n s i t yo fr a i n f a l lw a s3m m m i n ，a n di tl a s t e d1 9 m i n ，a t9 4m i nw h e nw a t e rt r a n s p o r t e d7 0 e r au n d e rt h es u r f a c e ，w h i l e r a i n f a l li n t e n s i t yf o rt h e6 9 2m m m i nt h e nt r a n s p o r t e do v e r9 0c m ，a n dr a i n f a l li n t e n s i t ya s 1 1 7m m m i n ，i th a db e e nt r a n s p o r t e do v e r1 2 0c m a c c e s s e dt ot h ev o l u m eo fu n d e r g r o u n d w a t e rs u p p l i e sw e r e4 9 9c m ，7 0 8 c m ，1 5 7 c m t h eb i g g e ro ft h ev a d o s ez o n ew a t e rc o n t e n t w a s ，t h em o r ef a v o r a b l er a i n f a l li n f i l t r a t i o na n dg r o u n d w a t e rr e c e i v e dm o r er e c h a r g e w o r d s ：r a i n f a l li n f i l t r a t i o n ；v a d o s ez o n e ；t h e i n t e n s i t yo fr a i n f a l l ； n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论 文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成 果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 厄貉 l 。矿年s - 月2 歹日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归 属学校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请 专利等权利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的 学术论文或成果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名： 范磊 l 。7 r 年r 月乙厂日 导师签名：乙oqp 年f 月z r 日 k 安人学硕i ：学位论义 第一章绪论 1 1 研究的背景、目的、意义 鄂尔多斯瓮地位于我国西北地区东部，地跨陕、甘、宁、晋和内蒙古五省区。面积约 3 6 5 x 1 0 4 k m 2 , 占我国国土面积4 2 。盆地内土地和矿产资源十分丰富，开发潜力巨大， 是我国2 1 世纪新兴的能源化工基地。该盆地属于温带大陆性干旱半干旱气候，多 年平均降雨量3 0 0 m m 左右，而蒸发量( 2 0 0 m m 蒸发皿) 可达2 5 0 0 m m 以上，降雨稀少、 蒸发强烈，水资源匮乏。由于区内降水量小、沙漠广布，植被稀疏，生态环境十分脆弱。 因此，水资源成为制约地区经济发展和生态环境保护的主要因素【l j 。 盆地四周山地环绕，东西走向的白于山横亘盆地中部，总体地势西北高、东南低。 受新构造运动和干燥剥蚀风力影响，以白于山为界，形成南北不同的自然景观，即南部 的黄土高原和北部的沙漠高原。北部沙漠区又称鄂尔多斯高原，由沙漠( 毛乌素沙漠和 库布齐沙漠) 、湖盆、洼地组成，地表波状起伏，河流水系稀少，且河流短小、河床宽 浅、水流量小。已有研究表明，鄂尔多斯盆地地下水循环以垂向交换为主。大气降水补 给量约为6 1 5 亿m 3 a ，占总补给量的8 7 5 。蒸发量为4 1 8 7 亿m 3 a ，地下水向地表水 的排泄量为1 9 5 5 亿m 3 a ，分别约占排泄量的6 1 8 与2 8 6 。可见，降水是鄂尔多斯盆 地地下水的最大补给源，由于包气带是地下水与大气水、地表水联系的必经通道。地下 水通过包气带获得大气降水和地表水的补给，又通过包气带蒸发与蒸腾排泄到大气中， 因此，研究包气带水分的形成及运移转化规律对于阐明鄂尔多斯盆地的潜水面入渗强度 时空分布，以及对鄂尔多斯盆地的地下水资源评价都有着重要意义。 本论文是在长安大学环境科学与工程学院承担的“鄂尔多斯盆地白垩系( 白于山以 北地区) 潜水面降雨入渗补给强度与蒸发强度试验研究”( 系“鄂尔多斯盆地地下水勘查” 项目子课题之一) 项目的基础上，在室内进行模拟实验，对降雨入渗过程中包气带水分 运移转化部分进一步分析研究。 1 2 国内外研究现状与评述 1 2 1 国内外研究现状 包气带是位于地表以下至地下水面以上的地质介质，它通常含水但不饱和，因此包 气带又被称为非饱和带。非饱和带中流体系统的研究在科学和工程研究的许多领域中占 着重要的地位，尤其在土壤水动力学中，非饱和带更是起着举足轻重的作用，它是联系地表 第一章绪论 水和地下水系统的纽带，例如在研究水资源的相互转化上，预测地表水对地下水的补给量 以及进行地表污染物对地下水的影响预测时，必须首先了解非饱和带中水分的运移转化 规律。非饱和带中的水分运移转化是一种十分复杂的物理、化学作用过程，受多种力和多 种能量的控制和制约。当人们从土体特性、水分形态、大气压力、地温梯度、能量均衡 等不同的角度来研究时，都会发现它们有许多不同的表现形式。正因为如此，许多研究者 先后提出了多种理论方法。无疑每一种理论的出现，都曾经对包气带水分运移转化的研究 起到过推动作用，做出过贡献。有些已被众多的研究人员所接受，成为当前研究包气带水 分运移转化的常用理论方法。但是，由于其问题本身的复杂性，这些常用理论都不同程度 的存在着不足之处1 2 l 。 早在2 0 世纪初期，人们就开始研究降雨入渗问题。早期的工作主要集中在土壤学、 农田灌溉、入渗等方面，许多土壤物理学家和水文学家在这方面已做了大量的研究工作。 研究降雨入渗问题主要是渗流力学。1 9 2 2 年，h e 巴蒲洛夫斯基正式提出了求解渗 流场的电模拟法，为解决比较复杂的渗流问题提供了一个有效的工具。起初，电模拟法 多采用导电液体模型进行实验，但它无法模拟非均质各向异性渗流介质，对复杂的地质 和边界条件也不尽适应。为了解决更复杂的渗流问题，逐步发展和研究了电网模拟法。 1 9 3 1 年，r i c h a r d s 将d a r c y 的线性渗流理论推广应用到非饱和渗流中以后，人们才 开始了非饱和渗流的研究。水相流所满足的控制方程很快便建立起来，通常称之为 r i c h a r d s 方程。基于r i c h a r d s 控制方程的饱和非饱和渗流后来得到了深入的研究，并成 功地应用到许多实际工程中。 1 2 1 1 降雨入渗国内外研究现状 在计算机出现以前，对于饱和非饱和渗流的研究主要是解析法，所谓解析法， 是指利用有关的数学手段直接求解微分方程问题的方法。c o l e m a n 和b o d m a n f 3 】( 1 9 4 4 ， 1 9 4 5 ) 最早研究了最简单最典型的垂直入渗问题一干土在积水条件下的入渗，他们将土 壤含水率剖面分为四个区：饱和区、过渡区、传导区和湿润区，这使人们对入渗过程有了 初步的定性认识。p h i l i p l 3 1 ( 1 9 5 7 年) 研究了一维垂直入渗的级数解。p a r l a n g e 3 1 ( 1 9 7 1 ， 1 9 7 2 ) 提出了一种半解析迭代方法，求解地表处为第一类边界( 含水率已知) 和第二类边界 ( 供水强度已知) 的一维垂直入渗问题。上述方法使用的前提是一维半无限均质土壤、初 始含水率均匀的情况。但是，在生产实际中，有时只需要了解入渗率i 和累积入渗量i 随时间的变化规律，而且希望用较为简便的公式对入渗量进行预测和分析。因此本世纪 以来不少研究者提出了许多半理论半经验性的或者纯经验性的入渗公式。g r e e n a m p t l 4 1 长安人学硕i j 学位论文 首先提出了干土积水条件下的入渗公式： f = k s 1 + ( g 一谚) j i l 。i j ) 式中f 为入渗率，以为饱和含水量，2 为初始含水量，k s 为饱和渗透系数，h a 为湿润峰 处的土壤水的吸力，为供水强度。m e i n 和h s o n l 5 l ( 1 9 7 3 ) 提出了将其应用于降雨入渗 的方法，以稳定的降雨入渗为例说明，入渗率i 可以表示为： f 暑r ts f p 1 is 缸【1 + ( 包一b ) 吃，】p 式中r 为降雨强度。g r e e n a m p t 干土积水入渗模型和m e i n l a r s o n 降雨入渗模型在应用 上的主要困难是如何正确的确定参数眙和。 6 0 年代，随着电子计算机的出现，数值方法，即有限差分法、有限单元法等在渗流 分析中愈来愈广泛的应用。有限差分法是在1 9 1 0 年由理查森首先提出的，有限差分法 是从微分方程出发，将研究区域经过离散处理后，近似地用差分、差商来代替微分、微 商。这样以来基本微分方程和边界条件的求解可归纳求解一个线性方程组所得的结果为 数值解。在有限差分数值模拟方面，r u b i n 6 】( 1 9 6 8 ) 研究t - - 维饱和非饱和上中的非 稳定流，他用有限差分法给出二维r i c h a r d s 方程的数值解。f r e e z e l 7 1 ( 1 9 7 1 ) 研究t - - 维 地下水含水层饱和饱和非稳态流，并给出了数值解法。r e m s o n 8 1 等( 1 9 7 1 ) 出版了地下 水学的数值法专著，他们对7 0 年代以前的饱和非饱和渗流有限差分数值模拟作 了比较全面的回顾和介绍。 1 9 7 7 年，赤井浩一等【9 l 在n e u m a n 的基础上研究了考虑土水特征曲线吸湿与脱 湿不同情形影响的饱和一非饱和渗流，他们做了砂槽模型试验，并用有限元方法模拟了 砂槽试验，其数值模拟结果与试验结果基本吻合。 1 9 9 8 年，王永义、王专掣1 0 1 ，通过山西太谷均衡试验站的实测资料，从岩性、潜 水面埋深、降雨强度等方面对潜水的降雨入渗补给规律进行了分析总结。 1 9 9 9 年，朱伟等【1 l 】通过进行大型降雨渗透试验，实测了土壤内湿润峰的变化和水 分移动，并用有限元法对其进行了饱和非饱和渗流分析。 2 0 0 3 年，王政友【1 2 】通过降雨转化为地下水的过程分析，论述了土壤水转化为地下 水的内在原因及其必要条件和充要条件。 2 0 0 3 年，张士林【1 3 】基于g r e e n a m p t 入渗模型，研究了符合g r e e n a m p t 入渗模型 第一章绪论 的干土构成的缓坡，在大强度降雨的情况下的入渗规律。 1 2 1 2 水气二相流内外研究现状 早期的非饱和带渗流研究的对象一般都是仅限于水相，只考虑非饱和带中水的流动 和污染物在水中的运移，而忽略了气相的作用。但近年来，人们发现在许多情况下，如 介质不均匀，存在水驱气的阻力时，气相的存在能对水相的运动造成较大的影响。g r e e n 等首先认识到非饱和带中气相的重要性，并把它考虑进一个一维二相有限差模型中。 1 9 7 9 年，f r e d l u n d 和h a s a n 提出了求解非饱和土固结过程中孔隙气压力和孔隙水压 力的两个偏微分方程。该方程假定气相是连续的，d a r c y 定律和f i c k 定律分别适用于气 相和水相的流动，并认为水相和气相的渗透系数都是土的基质吸力或某一体积质量 的函数，通常称之为两相流方法。 1 9 8 8 年，f o r s y t h l l 4 】对地下水非饱和单相流与两相流模型进行了数值模拟的对比研 究，他认为两者存在比较大的差别，两相流的分析方法更接近实际一些。 2 0 0 0 年，邵龙潭【1 5 】对气体排出和水分入渗运动进行了试验研究，并用数值模拟方 法进行对比。他认为在研究水流入渗问题时，对一些导气率较低的土类，考虑气相的压 缩和运动的影响是必要的。 2 0 0 0 年9 月，彭胜掣1 6 】对包气带中考虑气体因素下的入渗过程进行分析研究，指 出目前包气带水气二相流的实验研究和分析主要还是集中在土柱渗水情况下，闭气过程 对入渗的影响。 2 0 0 2 年，彭胜、陈家军等旧设计并建立了一维和二维实验装置，通过水的入渗来驱 动气相流动，从而营造出水气二相流的流场，并通过监测水的累计入渗量和湿润峰前进 的情况及流场内各监测点气压的变化来研究水气二相流。 2 0 0 7 年，孙冬梅、朱岳明等1 1 8 】根据多孔介质中水、气的质量守恒定律，结合多相流理论， 建立了求解饱和非饱和渗流的水气二相流数学模型，并采用积分形式的有限差 分法和n e w t o n r a p h s o n 迭代方法进行数值求解，提出了各种边界条件，包括水相、气相和 降雨入渗边界的数学处理方法。 1 2 2 存在的问题 降雨在包气带中的入渗规律极其复杂，目前对降雨条件下包气带中水分运移转化机 理的研究还不是很多，在理论方法上还存在许多亟待解决的问题。解决问题的关键是要 弄清楚包气带的特殊性，有针对性地全面地探索降雨入渗条件下包气带水分运移的内在 规律性，其难点依然是包气带中的基质吸力或含水量因降雨而发生的变化情况。只要求 长安火学硕上学位论文 得了包气带中的基质吸力或含水量的分布，就可以用技术比较成熟的数值分析方法进行 模拟分析，进而揭示降雨入渗过程中包气带水分运移的机理。 1 3 研究的主要内容、技术路线与研究方法 1 3 1 主要目的及内容 1 3 1 1 研究的目的 降雨进入和渗过土壤表层非饱和带是自然界水分运动的重要过程。计算降雨条件下 入渗到土体内的雨量必须考虑外因( 降雨强度) 与内因( 降雨入渗能力) 之间的关系，而降 雨入渗能力是一个动态变化的物理量，随时间和空间而变，以单一流量边界或水头边界 计算入渗雨量不能充分反映降雨的边界条件，所以对入渗雨量的准确计算必须充分掌握 降雨入渗能力的变化规律【1 9 】，本文通过室内实验研究，数值分析再现入渗过程，综合考 虑降雨入渗的各种影响因素，揭示降雨条件下包气带水分运移转化机理。 1 3 1 2 主要内容 1 、进行野外调研，根据野外具体情况，在室内进行人工模拟实验。 、o ， 2 、通过自行设计的室内人工降雨器模拟大气降水，进行降水包气带水地 下水转化的模拟实验，揭示降雨入渗的变化过程和包气带水分再分布的过程。 3 、通过双u 形管测定气压，研究在降雨过程中、降雨结束后包气带中气压的变化 规律。 4 、在室内人工降雨实验结果的基础上，建立数学模型，对降雨入渗的过程采用 h y d r u s - - 1 d 软件进行模拟验证。 5 、在已建立起的数学仿真模拟模型的基础上，利用h y d r u s i d 软件，分析降 雨入渗规律，并改变模型的初始条件和边界条件，进行降雨入渗影响因素分析。 1 3 2技术路线与研究方法 运用水文地质学、土壤水动力学、多孔介质流体动力学理论、现代数学与计算技术 等多学科交叉的研究方法，与室内物理模拟实验和数值分析相结合，开展降雨入渗过程 中浅层包气带水分运移转化机理研究。其技术路线如图1 1 所示： 第一帝绪论 图1 1 技术路线 1 4 论文的创新点 本论文的创新点主要体现在以下三个方面： 1 、自行设计了能够反映降雨入渗规律的室内模拟实验。 2 、在室内实验模拟结果的基础上，初步分析了降雨入渗过程中水气压的变化规律。 3 、以土壤水动力学理论为指导，运用室内物理模拟实验与数值分析相结合，模拟分析 了降雨入渗规律及降雨入渗能力变化规律，为进一步进行野外试验研究提供了科学依 据。 长安人学硕 ：学位论文 第二章降雨入渗的基本理论与实验原理 2 1 概述 一般认为，实际入渗的雨量受土壤入渗能力( 在充足降雨条件下，土壤的最大入渗 率) 的影响，小于土壤入渗能力的雨量将全部入渗到土壤里，大于土壤入渗能力的雨量， 部分入渗到土壤内部，剩余部分则形成地表径流。 而土壤的入渗能力是一个动态的物理量，在干燥的土体表面，降雨强度越大，渗入 土体内的雨水就越快，土体入渗能力下降得就越快，降雨强度对降雨入渗能力产生影响。 反之，降雨入渗能力下降了，又阻止雨水的进一步入渗，降雨入渗能力对入渗的雨水产 生影响【1 9 l 。 究竟降雨与降雨入渗能力之间是如何作用的? 什么物理量能够准确地反映降雨入 渗能力的变化? 本文主要研究的是降雨条件下土壤水的运动状态，因此有必要对土壤水 的存在形态和流体运动的基本概念以及多孔介质的特性做必要的介绍，对于进一步了解 非饱和土中水的入渗具有实际的意义。 2 2 单相流的基本理论 2 2 1 多孔介质的概念与性质 2 2 1 1 多孑l 介质的概念 多孔介质是由含有孔隙的固体骨架组成，其中孑l 隙可能是由水或空气，或者水与空 气共同填充的，若充填物全是水，则为完全饱和多孔介质；若充填物全是气，则为完全 干燥多孔介质，而通常不存在严格意义上的完全饱和或完全干燥介质，多孔介质通常是 部分饱和的，且具有固、液、气三相性，在这种情况下，水的饱和度和空气的饱和度之 和为常量1 ，b e a r i 砒1 】( 1 9 7 2 ) 给出了多孔介质比较完善的定义：多孔介质是含有固相 的多相系，其它相可以是气相和( 或) 液相，固体相称为固体骨架，其它部分称为空隙 或孔隙；固相遍布整个多孔介质，具有较大的比面；空隙中的许多孔洞相互连通。 2 2 1 2 多子l 介质的性质 1 、孔隙性 多孔介质具有孔隙的宏观性质称为孑l 隙性。多孔介质中相互连通的孔隙称为有效孔 隙，孔隙中的流体能自由流动；一端封闭的孔隙称为死端孔隙，孔隙中的流体相对停滞。 孑l 隙多少的指标是孔隙度。多孔介质的孔隙度指孔隙体积和多孔介质总体积之比。 即 第二章降雨入渗的皋奉理论j 实验原理 y 甩= 二一匕 圪 ( 2 1 ) 式中，以为孔隙度，y v 为孔隙体积，为多孔介质的总体积。 从流体运动角度来看，只有相互连通的孔隙才有意义，因此，还有一个比较常用的孔隙 度是有效孔隙度，即有效孑l 隙体积与多孔介质总体积之比。即： 驴譬眨2 ， 式中，他为有效孔隙度，( k ) f 为有效孔隙体积，k 仍为多孔介质的总体积1 2 2 1 。 2 、压缩性 多孔介质的压缩性指在天然条件下，一定深度处的多孔介质要受到上覆荷重的压 力，设作用在该介质表面的压强为p ，如果压强p 增加，要引起多孔介质的压缩，这种 性质称为多孔介质的压缩性。多孔介质的压缩系数c 4 的表达式为： e 一旁警 眨3 ， 由于圪= 屹+ k ，因此： 丝。d _ 9 k + 一d k 勿咖勿 而k 目( 1 一咒) 圪，k 。，l 圪，将其代入式( 2 3 ) 中，有： c 。一一1 盟。一1d k 一1 d k 。一生一d k 一旦盟 “ 圪勿圪咖k 勿k 勿k 勿 令et 一百1 万d k ，q 一万i d k ，则： c 口；( 1 一咒虹+ ，l c ， ( 2 4 ) 由于( 1 一刀) c l ( n c p ，因此有： 式中： 乞一以q ( 2 5 ) k 安人学硕卜学位论文 c 口一多孔介质压缩系数； p 一压强： k 一多孔介质中所取单元体的总体积； k 一单元体中固体骨架体积； k 一单元体中孔隙体积； e 一多孔介质中固体颗粒压缩系数； c p 一孔隙压缩系数。 3 、渗透性 渗透性是多孔介质传导流体的性能。一般采用渗透系数或称水力传导系数描述多孔介质 输送流体的能力。 k 。尼堡 ( 2 6 ) 式中： k 一多孔介质的渗透系数； k 一多孔介质的渗透率或内在渗透率； p 一流体的密度； g 一重力加速度； j c l 一动力粘度。 渗透系数k 不仅取决于土壤的性质( 如粒度、成分、颗粒排列、充填状况等) ，还 与渗透流体的物理性质( 容重、粘滞性等有) 关。对同一土层而言，不同的流体具有不 同的渗透系数k ；而渗透率k 为表征岩层渗透性能的常数，七仅仅取决于土壤的性质， 而与流体的性质无关。二者的关系见上式( 2 6 ) 。 2 2 2渗流基本定律 2 2 2 1渗流的概念及运动要素 渗流是指流体在多孔介质中的流动。渗流要素主要包括有渗透水头日，渗透压力p ， 第一二章降雨入渗的壤本理论j 实验原理 渗透坡降f ，渗透流速v 和渗透量q 。 1 、渗透水头日 我们已经知道测压管水头为： h n 。z + 旦 ， 总水头为测压管水头和流速水头之和，即： 即z + 予去 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 但由于在自然界中地下水的运动很缓慢，流速水头很小，可以忽略不计。因此，可以认 为总水头日等于测压管水头砜，即： 日。h 。z + 旦；z + 卫 r p g ( 2 9 ) 当选取的基准面不同时，有不同的位置水头值z ，因而测压管水头也就不同。 2 、渗透流速v 渗流是充满整个岩石截面的假想水流。垂直于渗流方向的岩石截面称为过水断面。 假设通过过水断面彳有一个渗流量q ，则渗流速度为： q 1 ，= 兰 4 ( 2 1 0 ) 渗流速度代表渗流在过水断面上的平均流速。它不代表任何真实水流的速度，只是一种 假想速度f 1 8 】。实际上，地下水仅仅在空隙中流动。在空隙中的不同地点，地下水运动的 方向和速度都可能不同，平均速度称为实际平均流速u 。速度，和地下水的实际平均流 速u 之间有下列关系： ，= 咒“ ( 2 1 1 ) 式中，n 为含水层的孔隙度。 2 2 2 2 土壤水中的势 土通常由固、液、气三相组成，土壤固体颗粒成为骨架，气相主要存在于非饱和带 中，液相主要以吸湿水、薄膜水、毛管水、重力水等形式存在【2 3 1 。 长安人学硕l ：学位论文 土水中一点的势以妒表示，则 纬压力势； 仍温度势； 织溶质势； 基质势； 重力势。 妒。+ 够+ 织+ + ( 2 1 2 ) 1 、压力势：由于压力场中的压力差而引起的。由于饱和土中孔隙被水所充满，所 以只有饱和土中的水才有压力势；对于非饱和土，由于气孔隙是连通的，各点的压力均为 大气压力，因此非饱和土中的压力势为零。 2 、温度势够：土壤中任一点土壤水分的温度势由该点的温度与标准参考状态的温度 之差所决定的。包气带中温度变化很小，此势可以忽略。 3 、溶质势：由土壤溶液中所有形式的溶质对土壤水分综合作用的结果。 4 、基质势：由于土壤基质对土壤水分的吸持作用引起的。土壤基质对土壤水分的 吸持机理主要是吸附作用和毛管作用。对于饱和土中基质势为零，只有非饱和土中才存 在基质势，通常为负值。 5 、重力势：由重力场的存在而引起的。决定于土壤中水的高度和位置。 五个分势在土壤中不是同等重要的，对单纯的水而言，可仅考虑压力势、基质势与重力 势，此时总水势伊。为： 2 + + ( 2 1 3 ) 对与饱和土壤水，总水势或总水头有压力势和重力势组成，即：hj h + y ，h 为压力水头， y 为位置深度。对于非饱和土壤水，总水势由重力势和基质势组成，即：h _ h + ) ，h 为 基质势，y 为位置深度。 势的量度通常采用p a 或m i l l ，二者有以下关系，见表2 1 ： 第一二章降雨入渗的堆奉理论实验原理 表2 1 不同单位转化关系 通常有个估数：1 0 0 0 0 p a = 1 0 k p a = 1 0 2 c m 2 2 3 非饱和d a r c y 定律 水总是从水势高的地方向水势低的地方流动，对于土壤中的水也遵循同样的规律。 早在一个多世纪前( 1 8 5 6 ) ，达西( d a r c y ) 通过饱和砂层的渗透实验，得出t j m 量q ( 单位时 间内通过单位面积土壤的水量) 或说渗透速率v 和水力梯度成正比的达西定律： 口( ，) | k 。a n ( 2 1 4 ) 式中，为渗流路径的直线长度，日为总水势( 头) ，胡为渗流路径始末断面的总水头 差，胴肛是相应的水力梯度，k 为饱和渗透系数。对于三维空间非恒定流动或非均质 土壤，达西定律可写成： 日2 一k 明 ( 2 1 5 ) r i c h a r d s ( 1 9 3 1 ) 将达西定律引入非饱和土壤水的流动中，非饱和土流动的达西定律可表 示为： q 。一r ( h ) v 月r ( 2 1 6 ) 尽管式( 2 1 5 ) 7 9 ( 2 1 6 ) 在达西定律的表达式形式相同，但水势和渗透系数却有不同的含义 和特点。 1 、饱和土壤水和非饱和土壤水的运动都是由水势差的存在引起的。但是前面已经 说明两者的水势组成是不相同的。饱和土壤水的水势由位置势( 重力势) 和压力势组成， 而非饱和土壤水的水势主要由位置势( 重力势) 和基质势组成。 2 、饱和土壤水流动和非饱和土壤水流动的另一重要区别是在于渗透系数。土壤达 到饱和时，全部孔隙都充满了水，因而渗透系数很大，且为常数，而非饱和土中的孔隙 部分被气体所占据，故其导水率低于饱和渗透系数。非饱和土的渗透系数是含水量( 或 长安大学硕十学位论文 者是基质吸力) 的函数，随着含水量的减小( 基质吸力的增大) 而减小。 2 2 4 非饱和渗流方程 质量守恒是物质运动和变化的普遍规律，饱和一非饱和土壤水的运动同样也遵循质 量守恒定律，因此将达西( d a r c y ) 定律和质量守恒定律结合起来便可导出描述土壤水分运 动的基本方程【肄2 9 1 。 均衡方程 如图2 1 ，在微元体戤缈。a z 内， 流进一流出= 储量变化量 沿o x 单位面积、单位时间的流进与流出为 曰，三堕缸 流进= 吼一云吉缸 曰，+ 三盟缸 流出= 吼+ 五吉衄 沿戗通过缈。a z 断面的流进与流出之差为 蛳x | 一o q 、x 蚊畸缸p w d r , z 图2 1 微元体 出 ( 2 1 7 ) 同理司得与o z 方向的流进与流出之差为 。一詈缸缈& 风 心5 一誓缸缈& “ ( 2 1 8 ) ra t 时段内通过微元体缸a y a z 为 w。一盟+oq_zr+盟1出血缈z几o 【x o y o zj 。 ( 2 1 9 ) 下面计算微元体缸。y 。z 上的储量变化量。单位时间微元体缸衄z 上水的质量为 8 抵姆& p w f 时殷内的蛮化量为 第二章降雨入渗的皋奉理论j 实验原理 等呶姆p w 根据均衡的要求则有 塑；一盟+ 盟+ 堕1 o t 【觑 砂 钯j( 2 2 0 ) 或者可表示为拉普拉斯算子的形式 塑；一v 4 一一v f j 将达西定律代入就可得到土壤水分运移的基本微分方程。 对于三维问题非饱和土壤水运动的基本方程如下： 警= 丢卜c 口，誓】+ 号卜c 口，詈卜鲁卜c 口，誓】( 2 埘) 式中驴为总水势( 总水头) ，伊8 + y ，为基质势，y 为重力势( 位置势) ，琏，巧，琏 为x ，y ，z 方向上的渗透系数。 2 3 水气二相渗流的基本理论 2 3 1 基本概念 2 3 1 1 流体的流动类型 当多孔介质中有二种或二种以上的流体流动时，有下面二种可能的流动类型【删： 类型i ：溶混流体的驱替。这种情况下，两种流体彼此之间是可以完全溶解的。两 种流体间的界面张力为零。由于可以相互溶解，它们间不存在明显的流体界面。 类型i i ：不溶混流体的驱替。在这种情况下，两种流体之间是不可以相互溶解的。 两种流体问存在界面张力，且存在明显的流体界面。越过此界面的各点均存在毛细 压力差。本论文主要讨论这种类型的流动问题。 2 3 1 2 饱和度 饱和度是多相渗流中用得较多的概念之一。当多孔介质的空隙被两种或两种以上的 流体所充满时，某点处关于某一流体的饱和度被定义为在该点周围的表征体元内此流体 所占据多孔介质空隙体积的百分比。对于二相流来说，两相的饱和度有如下关系： 3 1 - 3 7 & + & ；1 ( 2 2 2 ) 式中，瓯，乱分别为非湿润相和湿润相的饱和度。 2 3 1 3 毛细压力 长安大学颁十学位论文 由于表皿张力和孔隙内部界向是弯曲的，凼而非湿洞相的压力大于湿润相的压力， 它们之间的差值就是毛细压力足： = 只一只 ( 2 2 3 ) 这里有个经验公式，毛细压力是饱和度的单值函数： 只一只；e ( s 。) ( 2 2 4 ) 2 3 1 4 相对渗透率 相对渗透率的概念是将单相流体的运动方程推广到两种或两种以上流体同时流动 的基础。由于在多孔介质中两种流体是同时流动的，它们之间相互干扰，于是某种流体 的有效渗透率总是小于或等于该流体充满整个多孔介质时的渗透率【3 8 1 。因此相对渗透率 可定义为： k = 令引 娩2 5 ， k = 警引 晓2 6 ， 如图( 2 2 ) 所示两种流体湿润流体( 下标为w ) 和非湿润流体( 下标为n ) 一相对 渗透率的典型曲线。r g n n n n 体n n n n s 。高于乱o ( 湿润流体的束缚饱和度) 并 低于1 一s 。( 瓯。是非湿润流体的残余饱和度) 时，两种流体才能同时流动。在s 。的状 态下，j o 通常比1 小得多；n g 在s 。的情况下，j o 却接近于1 。图中的a 点也称为平 衡饱和度，此处s w1 1 一s n 。 第二章降雨入渗的皋奉理论j 实验臆理 ( 湿润流体是水，非湿润流体是气) 2 3 2 水气- - 丰f l 渗流的一般微分方程 达西定律的微分形式也可写为： 匕一筹隆p g 罢)眩2 7 ) 垆尜喘詈)眨2 8 ， 一善( 詈喘詈)娩2 9 ， 式中： d 一标高，是坐标x 、y 、z 的函数； p 一流体的密度 g 一重力加速度。 方程可以用梯度的形式表示为： ；。一墨( v p p g 劝) j ( 2 3 0 ) 上面这种形式比较紧凑。通过假定某相流体的渗流是由该相流体的压力引起的，我们就 艮安人学硕l j 学位论文 司把达西定律扩展n - - 相渗流的情况。因此每种流体的达西定律为： 1 一, n 。- - 生( 一y r 一p 。g v d )。一 v u j p 一 ( 2 3 1 ) 瓦= 一垒( 耽一p w g v d ) ( 2 3 2 ) 式中： k ，一分别为非湿润相和湿润相的渗透流速； 以，一分别为非湿润相和湿润相的粘度； 成，风一分别为非湿润相和湿润相的流体密度； 瓦，k 一分别为非湿润相和湿润相的渗透率。 将相对渗透率带入上式，则我们可以得到用相对渗透率来表示的达西定律： 巧；一堕( 咒一以g 劝) 心 ( 2 3 3 ) 1 一；w ：一坠( 巩一p w g v d 一)2 一_ iv 匕一j 心 ( 2 3 4 ) 根据质量守衡定律，应该有： ( 流入量) 一( 流出量) + ( 注入量) = ( 质量的变化量) 吃。继 取以x ，y 为同一水平面的直角坐标系，z 方向向上为正，定义体积系数 以， 瓦；盟 w ，则水气二相渗流的般微分方程可以表示为： 去陉刚+ 专 等酬+ 去陉降叫卜昙酬汜3 5 ) 去 等【鲁】+ 专【瓮 鲁 + 者 等【鲁一& g 】+ 靠一- a 【 f f 以s t ( 2 舶， 式中：、- 分别为气、水相对渗透率；k 、墨、整分别为土体在x 、y 、z 方向 上的绝对渗透率，所2 ；b 、n 分别为气、水的密度，k g m 3 ；弓、只分别为气、水 第一二章降雨入渗的牡奉理论j 实验原理 压力，m p a ；、s 。分别为气、水饱和度；驴为孔隙度；心、。分别为气、水的粘滞 系数，m p a - s ：t 为时间，d a y ；，吼分别为气、水源汇项，脚3 m 3 d a y ；吃、吼分 别为气、水的体积系数。 2 4 降雨入渗的基本原理 降雨入渗实质上是水分在土壤饱气带中的运动，是一个涉及两相流的过程，即水在 下渗过程中驱替空气的过程