（理论物理专业论文）极端条件下强作用物质介质效应的研究.pdf

价 赶 博士学位论文 d o c t o r a l di s s e r t a ti 渊 i n v e s t i g a t i o n o f me d i u m e f f e c t s f o r s t r o n g l y i n t e r a c t i n g ma t t e r u n d e r e x t r e me e n v i r o n me n t 白 abs tract 洲 t h e r e a r e t w o f r a m e w o r k s t h e f i n i t e t e m p e r a t 。 二t h e o r y a n d t h e k i n e t i c t h e o r y f o r s t u d y i n g t h e m e d i u m e ff e c t s o f s t r o n g l y - i n t e r a c t i n g m a t t e r . t h e s e m i- c l a s s i c a l k i n e t i c t h e o r y a n d t h e i m a g i n a r y t i m e f o r m a t fi n i t e t e m p e r a t u r e fi e l d t h e o r y a r e u s e d t o s t u d y t h e m e d i u m e ff e c t s o f q u a r k - g lu o n p l a s m a ( q g p ) a n d t h e s p e c t r a l f u n c t i o n o # p m e s o n u n d e r t h e h o t / d e n s e b a d r o n i c e n v i r o n m e n t , r e s p e c t i v e l y . t h e r e a r e m o r e c o l l e c t i v e e ff e c t s ( f o r e x a m p l e , d e 协e s c r e e n i n g ; q u a s i- p a r t i c le e x c i - t a t i o n s , e t c . ) i n q gp t h a n i n q e d p l a s ma . i n p a r t i c u l a r , a s s t r o n g l y i n t e r a c t i n g ma t - t e r , t h e c h a r a c t e r i s t i c o f q g p i s n o n - a b e l i a n a n d n o n l i n e a r d u e t o t h e s e l f - i n t e r a c t io n o f c o l o r fi e l d . b a s e d o n t h e s e m i- c l a s s i c a l k i n e t i c t h e o r y , t h e n o n l in e a r m e d i u m e f f e c t s o f q g p a r e a n a l y z e d . t h e d e r i v a t i v e e x p a n s io n m e t h o d i s u s e d t o i t e r a t e t h e n o n l i n e a r k i n e t ic e q u a t i o n s o f q g p . i n t h e i t e r a t i n g p r o c e s s t h e s p a t i a l d e r i v a t i v e i s i t e r a t e d a s w e l l . f o r t h e fi r s t t i m e t h e n o n l i n e a r s p a t i a l d a m p i n g r a t e h a s b e e n o b t a i n e d f o r t h e p u r e g l u o n p l a s m a i n t h e l o n g w a v e l e n g t h l i m i t o n t h e h t l s l e v e l o n e o f t h e i m p o r t a n t q u a n t i t i e s d e s c r i b in g t h e me d iu m p r o p e r t y o f q g p i s c o l o r p e r m i t t i v i t y . m a n y p r o p e r t i e s o f m e d i u m, s u c h a s t h e d is p e r s i o n r e l a t i o n a n d n o n - l i n e a r l a n d a u d a m p i n g , a r e c l o s e l y r e l a t e d w i t h t h i s c h a r a c t e r i s t i c q u a n t i t y . t a k i n g i n t o a c c o u n t t h e c o n t r i b u t i o n o f c o l o r fi e ld s e l f - i n t e r a c t i o n , b y d e c o m p o s i n g t h e q u a n - t it i e s i n t h e e q u a t i o n s i n t o r e g u l a r a n d fl u c t u a t i o n p a r t s , t h e n i t e r a t i n g t h e fl u c t u a t i o n p a r t s a c c o r d i n g t o t h e w e a k fi e l d ; t h e c o l o r p e r mi t t i v i t y i n c l u d i n g t h e c o l o r fi e l d s e l f - i n t e r a c t i o n i s o b t a i n e d . f r o m t h i s r e s u l t , t h e n o n l i n e a r e i g e n f r e q u e n c y s h i f t a n d t h e n o n l i n e a r l a n d a u d a mp i n g r a t e a r e o b t a i n e d c o n f r o n t i n g t h e r u n o f r h i c , t h e s t u d y a b o u t t h e s i g n a l s o f d e c o n fi n e m e n t a n d p a r t i a l r e s t o r a t i o n p h a s e t r a n s i t i o n s u n d e r e x t r e m e e n v i r o n m e n t i s t h e h o t t o p i c i n h i g h e n e r g y c i r c l e s . i n p a r t i c u l a r , b e c a u s e t h e e m s i g n a l s : d i t e p t o n s a n d p h o t o n s c a n p e n e - t r a t e t h e m e d i u m a l m o s t u n d i s t u r b e d a n d a r e c o n s i d e r e d t o b e t h e c l e a r e s t o n e s , h a v e d r a w n m u c h a t t e n t i o n . h o w t o e x p l a i n t h e s t r o n g e n h a n c e me n t o f d i l e p t o n s i n t h e l o w 博士学位论文 d o c t o r a l di s s e r t a t i 侧 i n v a r i a n t ma s s r e g i o n o b s e r v e d i n t h e a一a c e n t r a l c o l l i s i o n s o f c e r e s - 1 a 4 5 i s t h e h o t t o p i c i n a n a l y z in g t h e e m s i g n a l s . i n e x p l a i n i n g t h i s k i n d o f e n h a n c e m e n t s , b e c a u s e t h e l i f e t i m e o f p is s m a l le r t h a n t h a t o f t h e fi r e b a l l a n d t h e d e c a y o f p i n t o d i l e p t o n c a n b e c o mp l e t e d i n t h e fi r e b a l l , t h e s t u d y a b o u t p m e s o n d e c a y in h a d r o n i c e n v ir o n - m e n t i s v e r y c r u c i a l . b a s e d o n i m a g i n a r y fi n i t e t e mp e r a t u r e fi e l d t h e o r y , t h e e ff e c t s o f h o t / d e n s e h a d r o n i c e n v i r o n m e n t o n t h e s p e c t r a l f u n c t i o n o f p m e s o n i s a n a l y z e d . i t i s f o u n d t h a t h o t / d e n s e e n v i r o n m e n t p l a y s a n i m p o r t a n t r o l e t o t h e s p e c t r a l f u n c t i o n : w h e n t h e t e m p e r a t u r e o r t h e d e n s i t y i s n o t t o o h i g h , t h e s p e c t r a l c u r v e v s in v a r i a n t m a s s i s b e c o m i n g w i d e r a n d t h e p e a k i s s h i f t e d t o w a r d s t h e h i g h i n v a r i a n t m a s s r e g io n w i t h t h e i n c r e a s e o f t e m p e r a t u r e . h o w e v e r , i n u l t r a h i g h t e m p e r a t u r e o r d e n s i t y e n v i - r o n m e n t , t h e p e a k i s s h i f t e d t o w a r d s l o w e r r e g i o n a n d t h e c u r v e i s c h a n g e d n a r r o w e r w i t h t h e in c r e as e o f t e m p e r a t u r e . i n t h e i n v a r i a n t m a s s r e g io n m 、0 .4 g e v 一 0 . 6 g e v , t h e s p e c t r a l f u n c t i o n i s e n h a n c e d v e r y mu c h , w h i c h c o n t r i b u t e s t o t h e i n t e r p r e t a t i o n o f d i le p t o n e n h a n c e m e n t r e s u l t s i n r e l e v a n t e x p e r i m e n t ( s ) . k e y wo r d s : s t r o n g ly i n t e r a c t i n g m a t t e r , h o t q c d， h o t / d e n s e h a d r o n i c m a t - t e r , m e d i u m e ff e c t s , fi n i t e t e m p e r a t u r e fi e l d t h e o r y , i m a g i n a r y t i m e f o r m a l i s m, q u a r k - g l u o n p l as m a , h a r d t h e r m a l l o o p , b a r d t h e r m a l l o o p r e s u r n ma t i o n , ( s e m i- ) c l a s s i c a l k in e t ic t h e o r y , e ff e c t i v e t h e o r y , n o n l i n e a r e ff e c t s , d e r i v a t i v e e x p a n s i o n m e t h o d . l a n - d a u d a m p i n g , t e m p o r a r y d a m p i n g r a t e ; s p a t ia l d a m p i n g r a t e , l e a d i n g o r d e r , u l t r a - r e l a t i v i s t i c h e a v y i o n c o l l i s i o n s , v e c t o r d o m i n a n c e m o d e l , e l e c t r o - m a g n e t i c s i g n a t u r e s , d i l e p t o n d is t r i b u t io n , h o t / d e n s e e n v i r o n m e n t , s p e c t r a l f u n c t i o n , n o n p e r t u b a t iv e e ff e c t s 致 谢 我1 9 8 7 年硕士毕业. 工作十年后， 仍师从李家荣教授攻读博士学位， 是导 师对科 学的献身精神吸引并激励我继续从事理论物理的研究. 间隔十年之后，怀着勇气和感觉重新跨进理论物理的大门 三年来，自己之所以 能够取得一些成绩并能顺利完成学业都是和导师的鼓励、 爱护分不开的.他清晰的物 理思想将使我终身受益 更重要的是他为我树立了做人的榜样， 经师易遇， 人师难求. 硕士期间， 刘连寿教授就对我十分关心， 而在博士期间取得的进步也同样离不开 他对我的关心和爱护. 他的学术风范和严谨的科学态度， 促进了我的学习和成长，他 对科学执着奋进的精神和为师的态度也将促使我在工作和学习中继续进步. 十分感谢蔡颤教授、刘峰教授、周代翠教授、 刘庸教授及昊元芳教授、王恩科教 授、 侯德富教授对我的帮助和支持. 感谢朝夕相处， 并给我帮助和支持的贺昌兰老师、 李农浩女士、 刘超先生、 刘海涛先生、 高燕敏女士、 余燕玲女士、 钱宛燕女士、 胡宗荣 女士和郭立波、 王欣、 郑小平、 李炜、 张本威、 陈钢、 付著华、肖 君、 金猛等同事和同 学. 同窗教育学博士康永久、 社会学博士于建嵘的高谈让我对社会科学有关学术间题 有了更多的接触机会，与他们共同渡过子渝 快而难忘的三年.师情和友情并存. 感谢我的父母对我的养育之感，更应感谢我的兄弟、 姐姐多年来对父母的照顾. 我爱人覃玮琼几年来的理解和支持让我能安心学习，聪明可爱的女儿陈超更时时刻刻 地鼓励我，衷心祝愿女儿茁壮成长，新的世纪属于她. 2 0 0 1 年5 月1 日 于武昌桂子山 博士学位论文 d o c t o r a l d i s s e r t a t i 洲 第一章引言 二十多年来， 有限温度下的量子色动力学( q c d) 理论引起了广泛的关注. 该理 论预言在高温( 1 5 0 me v、2 0 0 me v ) 或高密( 普通核物质密度一0 .1 6 g e v / f m 3 的1 0 倍) 条 件 下 ， 会 产 生 退 禁 闭 相 变 形 成 夸 克 胶 子 等 离 子 体 ， 并 实 现 手 征 对 称 恢 复1 , 2 , 3 , 4 . 探索 q g p不仅会使人们认识到一种新的物质形态，并提供分析宇宙演化的理论基础 (5 , 6 , 7 , 8 1 ， 而 且有 可 能 导 致 基 本 物 理 概 念上 的突 破， 因 而q g p 物 理 成为当 今 物 理 学 前沿的重要研究领域. q g p 的实验基础是相对论重离子碰撞.r h i c的开通运行和更高能量的重离子加 速 器 l h c 的 兴 建 更 加 促 进 了 人 们 对 高 能 重 离 子 碰 撞 物 理 的 研 究4 , 9 , 1 0 , 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 研究的中心问题之一， 就是希望把离子加速，以实现小尺度的宇宙爆炸 ( b i g - b a n g ) , 产生局域的高温高密物质， 形成q g p或实现部分手征对称恢复的热密强子物质， 如 图1 . 1 所 示3 , 1 5 , 1 6 , 1 7 , 1 8 , 1 9 ， 莽 universe rhi c 翻 ，里盔 - ou t 枷佃 卜巴n树ejoo0归 产 t h e r ma l f r e e z e - o u t 八 d e c o n f i n e me n t si s r e s t or a t i on a t o mi c nu c l e i 氏z氏4 a j0 .e t 1 . 2 1 . 4 b a ry o n lc c h e m ic a l p o t e n t ia l 1 + b g e v 图 1 . 1 : 横轴表示重子化学势， 纵轴为温度 博士学位论文 d o c t o r a l d i s s e r t a t i 伪i 陈继胜 极端条件下强作用物质介质特性的研究 实验的进展更广泛地推动了人们从两个层次上探索高温高密条件下强作用物质 ( 热密强子物质和夸克胶子等离子体) 的性质，并最终查明在实验上是否能探测到 q g p 1 9 , 2 0 , 2 1 , 2 2 , 2 3 , 2 4 , 2 5 , 2 6 , 2 7 , 2 8 ， 当 今研究的重要基本课题之一就是强作用物质的介质效应. 探索强作用物质中的 介质效应，在本质上就是研究强作用在真空中的传播与在介质中的传播的不同，找到 这 类 不 同 所 导 致 的 物 理 表 现!1 8 , 2 9 , 3 0 , 3 1 , 5 3 . 从 强 子 物 质 这 一 层 次 来 看 ， 人 们 关 心 的 主 要 问 题 除 了 相 结 构 外 就 是 在 热 密 条 件 下 的 物 质 的 性 质1 8 , 2 9 , 3 1 , 3 2 , 3 3 , 3 4 , 3 5 ; 而 从 q g p 层 次 来 看 ，主 要 就 是q g p 的 非 阿 贝 尔 非 线 性 和 非 平 衡 性 质!5 3 , 3 6 , 3 7 , 3 8 , 3 9 讨论强作用物质的介质效应，尤其是非平衡效应，所要用到的两个最基本的理论 框 架 是 有 限 温 度 场 论4 0 , 4 1 , 4 2 , 4 3 和动 力 论!4 4 , 4 5 , 4 6 , 4 7 , 4 8 , 4 9 。 有 限 温 度 场 论又 有 虚时形式和实时形式.在当前， 温度场论主要是指平衡态下的理论一虚时温度场论. 当然人们也可以通过 k u 6 。 公式来分析非平衡过程中的输运系数.由于实时温度场论 显含时间， 原则上是讨论平衡和非平衡效应有关的热力学有关的间题的强有力的工具 5 0 , 5 1 描 写非 平 衡态 的 实 时 温 度 场 论 形式 还 正 在 发展 过 程中 . 而动力论有着其明显的框架优势，原则上它可以用于讨论非平衡状态的q g p或 热密强子物质的有关输运性质.对于q g p相或强子相的强作用物质， 动力论都有广 泛而成功的运用. q g p 的 动 力 论 有 两 种 基 本 形 式 : 量 力 动 力 论 4 5 1 租半 经 典 动 力 论 !3 6 , 4 5 , 5 2 , 5 3 目 前运用得较为成功的是 ( 半) 经典动力论.建立在经典色动力学基础上的动力论方 程 在 二十 世 纪 八十 年 代出 现4 5 , 4 8 , 5 4 ; ， 但由 于 其 非 线 性和 非 阿贝 性， 直 接得 到 完 整 的 解 析 解 比 较 困 难 ， 必 须 尝 试 可 用 的 近 似 求 解 方 法3 8 , 4 5 , 5 3 , 5 5 . 在第一部分 ( 第一章) ， 简要地介绍了研究强作用物质介质效应的基本理论一虚时 形式的温度场论及( 半) 经典动力论， 并对当前q g p 有效理论的发展状态进行了简要 的评述. 分析了 研究q g p介质效应的重要性及需要解决的问题. 本文的第二部分 第二章、 第三章) ， 主要讨论夸克胶子等离子体的非线性非阿贝 尔的介质效应， 揭示它的一些输运性质. 在高温条件下， 有效的祸合常数9 非常小， 因 而可以进行相应的弱祸合计算.弱藕合条件下的夸克胶子等离子体的图像非常简单. 如按藕合常数进行展开，在零级近似下， 夸克胶子等离子体是没有相互作用的由夸克 和胶子组成的气体.夸克、 胶子之间的相互作用 会稍微改变这种简单的图像 相互作 用使得这些动量为温度t的等离子体粒子变成重一些的准粒子， 与此同时产生小动量 的激发模式，而这些模式可以精确地按经典场进行描述. 非阿贝尔的q g p， 作为强作用物质， 对外呈色中性. 同q e d电磁等离子体 一 样， 十 称 士学位论文 d o c t o r a l d i s s e r t a t i o n 引言 会表现出非常丰富的集体效应. 在线性或阿贝尔 优势近似下，q g p 也表现出与q e d 等离子体类似的性质. 但如仅仅停留 在线性近似， 对于q g p的集体效应的认识是不 全面的.不同于阿贝尔的电磁等离子体理论，q g p的基本理论基础是色动力学，其 最本质的特征是非阿贝尔特性，因此， 求解q g p动力论方程只有超越线性或阿贝尔 优势近似，才能反映q g p的最本质特征. 无碰撞阻尼， 是能够反映集体效应的 物理量， 它与介质效应密切相关. 有很多文 献分别从温度场论和动力论的角度讨论过q g p 中的时间阻尼， 而对描述波在q g p 传 播空间特性的空i7 阻尼则没有研究过.在第三章中， 用求解非线性动力论方程的非常 有效的导数展开法，直接对波矢量k 按小量展开， 迭代求解q g p的动力论方程. 到 第三阶， 首次得到了反映q g p中本征波的空间传播特性的非线性空间阻尼率. 介电容率是一刻画等离子体的非常重要的物理量， 其实部决定了本征波的色散关 系，而其虚部决定了等离子体中波和粒子交换能量的情况， 即波在介质中的阻尼，并 且和快速部分子穿过q g p的能量损失有着密切的关系. 从理论的角度去分析q g p的 这一物理特征量， 具有非常重要的理论和实践指导意义. 在第四章中， 为了 反映q g p 的本质特征一非阿贝尔的色场自 作用， 用把动力论方程中的函数分成正规部分和涨落 两部分的方法，然后对动力论方程按弱场的涨落部分进行迭代.求解到第三阶，并按 弱藕合常数， 的领头阶进行整理，得到反映q g p本质特征一自作用的非线性介电容 率.利用此结果，进一步得到了非线性朗道阻尼及本征频率的非线性频移. 由于产生于高能重离子碰撞中的q g p会很快通过强子化演变到强子末态.在热 f r e e z e - o u t 之前， 强子物质的密度及温度仍然很高. 研究极端条件下( 高温高密) 强子 物质的介质效应，具有非常重要的意义. 从探测q g p 信号的角度看， 有必要从理论上分析产生于q g p 和热密强子相的双 轻子和光子. 在热密的强子火球内部， 可能衰变产生双轻子对的轻矢量介子( 。 ， lb , p ) 中， 最令人关注的是p 介子.主要原因 是p 介子的衰变寿命小于火球的寿命， 火球内 部介子衰变产生的双轻子谱反映了火球内热密强子物质的介质效应. 另外一个非常重要的因素是， 理论研究表明，在高密或高温条件下，手征对称性 可得到部分恢复.一个重要的结论是，热密环境中，随着手征对称的部分恢复，强子 质量会随着温度或密度的升高而下降. 反映到双轻子谱中， 就是双轻子的不变质量谱 会随着温度或密度的升高而向不变质量低的方向移动. 研究热密环境的介质效应对强子谱影响的基本理论是计及反映热密环境的温度和 密度一多体理论， 具体实现起来有两条路可走. 一种方案是首先计算真空中的强子谱， 然后通过和反映热密环境的热分布函数进行卷积. 另方案就是 “ 强有力” 的温度场论 博士学位论文 d o c t o r a l di s s e r t a t i 洲 陈继胜 极端条件下强作用物质介质特性的研究 在本文的第三部分 第五章) ， 利用虚时温度场论技术， 研究了热密环境对a 介子 谱函 数的影响， 得到的具体结果显示: 随着温度或密度的升高， 谱函 数在低的 不变质 量区 域0 .4 g e v、0 .6 g e v明显升高， 这有助于 解释在高能重离子碰撞中的双轻子实 验谱. 最后一章是结束语和展望. 博士学位论文 d o c t o r a l d i s s e r t a t i o n 第二章强作用物质的理论基础 在这一章中， 简要介绍了 虚时形式温度场论、 给出了 描述q g p的几个基本概念; 回 顾了动力论的发展情况及用到的最基本 ( 半) 经典动力论方程， 并对有效理论进行 了 简要的评述. 分析了在硬热圈的层次上研究夸克胶子等离子体的集体效应急需解决 的问题. 2 . i 有限沮度场论荃础 有 限 温 度 场 论 起 源 于 最 早 起 源 于 松 原 等 人 发 展 起 来 的 虚 时 形 式:5 6 , 4 0 1 ， 其主 要 目 的在于研究多粒子系统的热力学间 题， 把正则场论中的格林函数方法引入了 统计物 理.即借助于正则场论中的图 形展开技术， 可以微扰计算多粒子系统的配分函数，继 而 再由 配 分函 数可 得 到 有 关热 力 学 量5 7 , 4 0 . 经过半个世纪的发展和完善， 温度场论有了更加丰富的内 涵和应用， 不仅可以用 于 讨 论 多 粒 子 系 统 的 热 力 学 问 题 ， 而 且 可 用 于 讨 论 场 的 热 力 学间 题4 0 . 温 度 场 论 有 虚时形式和实时形式两种. 针对不同的热力学问题， 可以 “ 选用”不同的形式. 虽然 可借助干解析延拓技术分析计算诸如推迟格林函数等与时间有关的问 题， 但从原则上 说，由于虚时形式不显含时间，主要用于讨论与时间演化无关的平衡态的热力学性质 ,4 1 1 . 至 于 实时 形 式 的 温 度 场 论， 最 大 优 势 在 于 其显 含时 间， 能 处 理 与 时间 演 化 有 关的 热力 学 对象 ， 最 近十 几 年实 时 形 式的 应 用 有了 很 大 发 展4 3 , 5 0 , 5 1 ， 这 里 介绍 虚时 形 式的温度场论. 统 计 力 学的 基 本 出 发 点 ， 是计 算 系 统 的 配 分函 数. 如 对于 正 则 系 综(4 0 , 5 8 z ( f 1 ) 二t r p q ) =me - ) n 一 t, t是系统的温度.p ( o ) 是密度矩阵( 算符) ，而x是系统的哈密顿 4 14 2 , 4 1 ( 2 . 1 ) 算符 ) .力 学量 口的观测值是对此系综的平均 一 z r ) p q )口 ( 2 . 2 ) 博士学位论文 d o c t o r a l d i s s e r t a t i 渊 值得指出的是，利用矩阵求迹的性质，可直接从式 的k m s ( k u b o- m a r t in - s c h w i n g e r ) 关系4 2 , 4 3 第二章 强作用物质的理论墓础 e q . ( 2 匀导出温度场论中非常重要 19 =t h e - p x 0 i ( t ) 0 2 ( t ) ae r 0 2 ( t ) 0 l ( t + q q = 。 ( 2 . 3 ) 由此关系， 可直接导出温度传播子的( 反) 周期性质. 由 等 式e q .( 2 . 1 ) ， 可 得到 场 的 热力 学 配 分函 数 的 路 径积 分 表 示 形 式5 9 ) 标量场 费米场 z ( a ) z( o ) = f jm jw d 0 )e - s e p d t d g lj e s - j ,z) 对于自由标量场: _ - f 0 d r f d x ( a p o (9 ,. o 十 。 2 0 2 ) ; 自 由 费 米 场 :几- 一 f d t f d x v) (7 - a 十 。 冲.g a m m 。 矩 阵 为 欧氏 度 规的 形 式 . 标量场周期性条件， 为: o ( q ) 二 ( 0 ) ， 而费米场的反周期性条件则为cm= 一 v ) ( 0 ) i v , ( o ) 二一 0 ( 0 ) . 把上 表中 的 标量场 和费米 场的 配分函 数 分别与 零温 场论的 费曼路径 积分表 示!5 9 加以对比可发现， 两者在形式上的相似性.把零温场论中的时间沿虚轴方向延拓，即 t - y - 8 r , ( 0 二 脚) ，“ 时间” 积分区间为。 一q ， 再加上( 反) 周期性条件， 即可 得 到场配分函数的泛函积分表示， 继而可相应地读出费曼规则， 传播子、作用顶点等. 由 此可借 用场论中的图形计算方法微扰计算配分函 数. “ 虚时” ， 只是名称而已 ， 是一种技术方案， 即对应于零温场论， 把时间沿时间 虚 轴的延拓.了 =。 *a ， 导致付里叶变换之后， 动量的时间分量不再是连续的，而是取 虚的离散的值 松原频率) .比较零温场论的路径积分泛函与温度场的配分函数的泛 函表示可知零温场论与温度场论的传播子及费曼规则的对应关系( 直接从零温场论的 规 则 过 渡 到 温 度 场 论) 6 0 , 6 1 : 6 2 : 零盆场论 沮度场论 玻 色 传 . 子n 六 n i d a (p 0 , p 卜环 护 二 彩 费 米 传 括 子扩石i s , = 91 - m 二 p . 7 . - p 7 - m mm 0 时， 朴素微扰论存在严重的红外间题和规范相关问题. 产生这个间题的根源 在于朴素的微扰论的展开计算是不完全的. 无穷多的高阶图对于弱捐合常数的低阶都 有贡献. 因而这些图的贡献必须通过重求和方案 包含进来， 即必须采用有效微扰论. 例如，上图2 . 1 最低阶修正如下图2 . 2 所示. 博士学位论文 仪1 c t o r a l d i s s e r t a t i 洲 第二章 强作用物质的理论基础 k k 图2 . 2 : 单圈斜鲜图的最低阶修正 图2 .3 : 重求和的有效传播子 从朴素微扰论的角度看， n 2 一 。 j d 4k / k 4 . 这个图是对数红外发散的 简单地看，自 能修正应为 ( 2 . s ) n = n , + n 2 + 1 1 3 一 g 2 t 2 + 0 (9 4 ) 可 采用有效微扰论克服这个困 难， 利用d y s o n - s c h w i n g e r 方程， 造有效传播子( 图2 .3 ) ， 即 ( 2 . 7 ) 借助于重求和的思想构 i a =: +i d ( - i n , ) i a . =么+on , 十 i k o n , 十 = 艺( n i o ) ( 2 . 8 ) 博士学位论文 d o c t o r a l d i s s e r t a t i 翩 2 .2有效微扰论简介一 硬热圈 及硬热圈重求和 图2 .4 : 用重求和的有效传播子计算护单圈拼抖图的 修正 +i do- , 图2 . 5 : 单圈斜抖图的重求和修正一“ 菊花图” 利用弱祸合条件9 1可得 1 一 t 一i i i 1 k2 一n i 值得指出的是这个有效传播子的极点决定了有效质量为 散关系. ( 2 . 9 ) m=、 7 n +可集体模式的色 以 有效传播子来重新计算自 能的修正， 如图2 .4 所示， 用打点的方法表示用有效传播子 ( 而非裸传播子) 2 水= a 1 k2 一m 2 . 有效传播子来自 于裸传播子的三求和， 简称为重求和. 自 能ii 用图2 .5 ( 2 . 1 0 ) 表示， 是所有 菊花图之和. 为了 计算n . ， 可简单地把n ， 中的裸质量。用有效质量m代替而得到 。 一 12g 2 / 蒜1 + 2n a (ii k) ), 。 一k 2 + m 2 通常式中 对k 的积分不能解析算出， 但对弱祸合情况加以展开， 表达式14 1 1 ( 2 . 1 1 ) 则可得到近似的 (zla) ii . = g 2t 2 1 一 异 + c) (9 2 ) 由此可看出: . . 一 一-， ， ， . . . ， ， . . . . . . . . . . . . . . . . 目 . . . . . . . . 州 . 如 . ， ， ， ， ， ， . . . ， ， . .一 t _ 第二章 强作用物质的理论墓础 图2 . 6 : 规范理论的有效传播子和有效顶角 .r r 红外有限，虽然它包含了含红外的无穷多的图. 对n ， 的修正为9 , 而不是护 ， 即来源于非微扰 效应修正. 简言之，有效微扰论的基本步骤是 1 . 分离计算出 单圈 硬热圈自 能，( - 92t) 2 . 用重求和的办法构造有效传播子.( ， ) 3 . 用有效传播子 ， 计算有关物理量. 对于规范理论， 虽基本原理同上所述，但计算要复杂得多; i . 单圈自 能的解析表达式不易 得到， 只 有在作硬热圈近似一 外线动量是软的k -y t , 而内线动量是硬的p-t的情况下，才能得到简洁的解析表达式. ( 、少卯 ) ， 2 . 规范传播子是矢量传播子，因而先在硬热圈h t l近似下得到自 能的横、 纵分量 n l ，n t . 再利用d y s o n - 5 c h w in g e r 方程构造有效传播子。 此外， 还应考虑有效顶 角， 它是在裸的顶角上简 单地加上h t l 修正. 如下图2 .6 所示， 3 . 有效微扰论. 如所有的外腿是软的k 、9 t， 则用有效传播子， 见示意图2 . 7 .否 则只需用裸的传播子和顶角就已足够.与朴素微扰论相比，有效微扰论前进了一 大步， 藕合常数9 同幕次的所有高阶图贡献都考虑了 进来， 并且所得结果是规范 无 关 的 屏 蔽 效 应 的 引 人 克 服 了 微 扰 论 的 红 外 间 题 i7 2 , 7 3 , 7 4 , 7 5 , 7 6 , 7 7 ; 7 8 . .一一 一 一- 十 尊 士学位论文 d o c t o r a l d i s s e r t a t i 洲 2 . 3热q c d等离子体的经典理论墓础 图2 . 7 : 规范理论的有效微扰计算示意图 互 2 . 3 热q c d等离子体的经典理论基础 卯. 3 . 1 极端相对论条件下热q c d等离子体的 荃本物理图像 无相互作用时， 从 喻 1n k = ;e k 了 等离子体粒子在动量空间按玻色爱因 斯坦或费米狄拉克分布 nk= 对于无质量粒子，e k = k = 1 e ,3 凡 +1 i k i ，而 0 ( 2 . 1 3 ) 二tt ， 并 假 设 化学 势 为 零， 在 这 种等 离 子 体中 ， 粒子数密度二 并不再是一个独立的参数，而决定于温度。 a t 3 . 因此， 粒子间的平均 距 离n 3 一1 1 t 同 热 浴中 粒 子 的 热 波 长a t = 1 / t 是同 一 数 量 级的 量 . 热 浴中 粒 子的 动量的 数量级是k - t ， 所以， 极端相对论条件下 ， 量子的自 由 度， 特别是泡利不相容 原 理 不 能 忽 视 5 3 , 7 9 , 4 3 . 在弱捐合条件下(g ) ， ) ， 从 德 拜 质 量 的集体效应.粒子间的平均距离为: 一 杀 远 小 于 部 分 子 的 能 量卜t ) . . 说明可用平均场理论描述q g p中 、i ， 而 部 分子 之间 的 平 均 相 互作 用能 量 似的理想气体. 见文献 8 1 , 8 2 , 这说明高温的极端相对论的等离子体q g p是近 格点规范理论和有限温度q c d场论的计算结果也体现了 这一点( 如参 8 3 ) 2 . 3 . 3 q g p的 半) 经典输运理论 在关于热q c d物质的早期工作中， 些物理量如阻尼 人们发现用通常的圈图展开方法计算得到的一 ， 与 具 体 的 规 范 选 取 相 关 . 最 先 解 决 这 个 谜 的 是p ir s a r s k i 等 人!8 4 , 8 5 , 8 6 ) 士 落 士学位论文 d o c t o r a l d i s s e r t a t i 侧 1 4第二章 强作用物质的理论墓础 . 他们认识到， 在高温q c d的图形展开法中， 必须引入重求和的方法以自洽地考虑藕 合 常 数 领 头 阶 的 所 有 贡 献i4 3 , 劝 ) . 重 求 和 之 后 ， 用 硬 热 圈 得 到 的 结 果 都 是 与 规范 选 取无关的.在讨论热q c d物质中，h t l : 及其应用提出和运用对于人们后来研究热 q c d的发展起了 极大的推动作用. b la i z o t 及i a n c u 等人提供了硬热圈的另外一种有效的描述: 建立在s c h w in g e r - d y s o n 方程链的截断上， 并且建立了感应色流的量子动力论方程.用按藕合常数展开的方法 可 以 得 到h t l s 的 生 成 泛 函3 6 , 8 7 , 8 8 , 8 9 , 9 0 ; . 在用有限温度q c d理论处理热q c d物质有关问题时， 必然涉及到对规范固定项 及鬼场的处 理间 题。 热q c d h t l 。 所描述的是热q c d物质的经典特性， 这就使人们 思考、 寻找一种经典且更直观的描述方式， 即从经典的动力论出发能否得到热q c d在 h t l : 层次所描述的物理? 非阿贝尔等离子体的经典输运理论早在 h t l 。 重求和技术出现之前由 e l z e 和 h e in z 等 人 建 立 起 来4 5 , 4 8 , 5 3 . 在 这 组 方 程 建 立 的 初 期 ， 人 们 利 用 这 组 方 程 讨 论 有 关物理问 题时，由于方程的复杂性，总是首先把方程线性化， 得到的结果都只能反映 类阿贝尔性质，自 然不能对应h t l : 所反映的物理本质. 后来人们发现可以从经典动 力论方程直接推出h t l ， 的生成泛函一因而可导出相应的h t l : 的格林函数.因而更 进 一 步 地 认 识 到 ， 用 经 典 动 力 论 可 分 析 在h t l : 层 次 上 的 热q c d 物 理9 1 , 9 2 1 . 卯 .3 .3 . 1 经 典动 力 论 热q c d 等 离 子 体的 经 典 输 运 理 论由h e in z ,e lz e ,b liz o t 等 人 建 立5 3 , 4 5 , 4 8 . 后 经 m in k o w s k i