（流体机械及工程专业论文）泵站引水系统非恒定流计算研究.pdf

曹小红：泵站引水系统非恒定流计算研究 摘要 泵站枢纽中，引水系统的功能主要是确保充足的水流均匀平顺地流入进水池 ( 集水室) 或进水流道，为水泵提供良好的进水条件；同时保证泵站起动、停泵 或多功能泵机组功能切换过程中进口水位不致骤涨骤落，危及泵站安全运行。 同 时在泵站实际运行过程中，由于上游水源水位和泵站运行水位变化的影响，引水 系统内往往会产生非恒定流，因此，泵站引水系统非恒定流计算研究对泵站的优 化运行和管理具有重要的理论意义和实际应用价值。 本文在研究非恒定流基本理论的基础上，采用基于p r e i s s m a n n 四点线性隐式 差分格式求解圣维南方程组的水力学方法，对泵站工程中引水系统非恒定流进行 分析计算，推求出泵站进口水位过程线，从而确定满足泵站运行要求的引渠水力 参数。 与此同时，考虑到与引渠相连的引水河道水位变化与泵站运行水位变化的相 互作用，将河网型的引水河道纳入到引水系统中，拓展了传统意义上的“引水系 统”概念，并针对枝状河网型的引水河道和环状河网型的引水河道，分别建立带 有枝状河网的泵站引水系统非恒定流水力计算模型和带有环状河网的泵站引水系 统非恒定流水力计算模型。同时，在探求河网节点方程组的求解方法时，在矩阵 标识解法基础上，采用解大型稀疏线性方程组的逐次超松驰迭代法，从而将泵站 设计研究方法和河网水动力学方法相耦合。最后应用h e c r a s 软件系统和编制 计算程序针对具体数学模型进行求解。本文所建模型可供泵站工程研究、设计、 运行应用。 关键词：泵站；引水系统；非恒定流：水力计算；数学模型 扬卅l 大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ef u n c t i o no fw a t e rd i v e r s i o ns y s t e mo ft h ep u m p i n gs t a t i o ni st oe n s n r e a d e q u a t ew a t e rc u r r e n tf l o we v e n l yi n t op u m ps u m po ri n l e tc o n d u i ta n dt oo f f e rp u m p f i n ef l o wc o n d i t i o n s i ta l s oc a ng u a r a n t e eo p e r a t i o ns e c u r i t yo ft h ep u m p i n gs t a t i o na n d t h ew a t e rl e v e li nt h ep u m pi n t a k en o tc h a n g ea b r u p t l yw i t h i ns u s p e n d i n gp e r i o d p r a c t i c a l l y , t h e r ea r eu n s t e a d yf l o wi nt h ew a t e rd i v e r s i o ns y s t e mo f t h ep u m p i n gs t a t i o n a sar e s u l to ft h ec h a n g eo fu p s t e a n ls t a g ea n dp u m po p e r a t i o ns t a g e i th a si m p o r t a n t s i g n i f i c a n c ef o rt h eo p t i m u mo p e r a t i o na n dm a n a g e m e n to f t h ep u m p i n gs t a t i o nt os t u d y o no n e d i m e n s i o n a lu n s t e a d yf l o wo f w a t e rd i v e r s i o ns y s t e mo f t h ep u m p i n gs t a t i o n b a s e do nt h et h e o r yo fo n e - d i m e n s i o n a lu n s t e a d yf l o w , s a i n t v e n a n te q u a t i o n s d i s c r e t e db y4 - p o i n tp r e i s s m a n ni m p l i c i ts c h e m e ，i su s e dt oa n a l y z ef l u i dd y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c so fu n s t e a d yf l o wi nw a t e rd i v e r s i o ns y s t e mo ft h ep u m p i n gs t a t i o na n dt o c a l c u l a t es t a g eh y d r o g r a p ho ft h ep u m pi n t a k ei nt h i sp a p e r s ot h eh y d r a u l i cp a r a m e t e r s o ft h ea p p r o a c h i n gc h a n n e lw h i c hw o u l dm e e tt h eo p e r a t i o nn e e df o rt h ep u m p i n g s t a t i o nc a nb ea c q u i r e d a tt h es a l n et i m e ，c o n s i d e r i n gt h ei n t e r a c t i o no ft h ew a t e rl e v e li nt h ed i v e r s i o n c h a n n e la n dt h ep u m pi n t a k e ，d i v e r s i o nc h a n n e lw i t hr i v e rn e t w o r ki st ob ei n c l u d e db y t h ew a t e rd i v e r s i o ns y s t e m ，a n dt h et r a d i t i o n a ld e f i n i t i o no f “w a t e rd i v e r s i o ns y s t e m i s e x p a n d e d t h e nt w om a t h e m a t i c a lm o d e l ss t u d y i n go no n e d i m e n s i o n a lu n s t e a d yf l o w o fw a t e rd i v e r s i o ns y s t e ma r ep r o p o s e da i m i n ga tt h eh y d r a u l i cc a l c u l a t i o no ft w o d i f f e r e n tt y p eo ft h ed i v e r s i o nc h a n n e lw i t ht h eb r a n c hr i v e rn e t w o r ka n dt h er i n gr i v e r n e t w o r k t os o l v i n gt h en o d ee q u a t i o n s ，s u c c e s s i v eo v e rr e l a x a t i o nm e t h o dw h i c h b a s e do nt h em a t r i xm a r km e t h o df o rs o l v i n gl a r g es i z es p a r s i t yl i n e a re q u a t i o n si su s e d a tl a s t ，h e c - r a ss o f t w a r es y s t e ma n dp r o g r a m m ea r ea p p l i e di no r d e rt os o l v et h e m a t h e m a t i c a lm o d e l s a i im a t h e m a t i c a lm o d e l sc a nb eu s e df o rr e f e r e n c ei nt h ep r o j e c t r e s e a r c h ，d e s i g na n do p e r a t i o no f p u m pe n g i n e e r i n g k e yw o r d s ：p u m p i n gs t a t i o n ，w a t e rd i v e r s i o ns y s t e m ，u n s t e a d yf l o w , h y d r a u l i c c a l c u l a t i o n ，m a t h e m a t i c a lm o d e l 灯小红：泉站z j j7 k 系统非恒定旋汁算研究 符号说明 符号物理意义 x ，z 距离和时间坐标 a x ，a t空问步长和时间步长 4 过水断面面积 b水面宽度 0 流量 k流量模数 z 水位 尺 水力半径 z 湿周 盯 旁侧入流流量 边坡系数 ，z 糙率 g重力加速度 底坡 b渠道底宽 n 开始断面水深 向水深 吃 末端断面水深 正常水深 门女 临界水深 8权系数 c o u r a n t 数 曹小红：泵站引水系统非恒定流计算研究 第一章绪论 1 1 泵站引水系统非恒定流计算研究目的和意义 泵站枢纽中，引水系统的功能主要是确保充足的水流均匀平顺地流入进水池 ( 集水室) 或进水流道，为水泵提供良好的进水条件；同时保证泵站起动、停泵 或多功能泵机组功能切换过程中进口水位不致骤涨骤落，危及泵站安全运行l 1 1 z j 。 泵站运行过程中，根据需要机组运行台数经常变化，泵站流量很难恰好为设 计流量，流量的变化将引起引水系统水位的变化；同时，水源水位也不是一个固 定数值，故引水河道内可能出现不同的水位，引水系统水位变化又直接影响水泵 提水扬程和流量。当泵站引水灌溉、抽水排涝时，整个引水系统即形成了一非恒 定流系统。将引渠以及与之相连的引水河道视为一互相交错的河网，对其进行河 网非恒定流计算，可确定引水系统与泵站的协调工作条件，以便检验泵装置是否 在高效区工作：并可据此分析水泵在最高或最低进口水位下工作时，有无异常情 况( 如水泵汽蚀、动力机超载等) ；还可根据协调工作条件掌握在不同时期开动不 同台数水泵时提水流量的大小，以便制定机组的运行制度、进水控制闸的闸门开 启高度、确定引渠和引水河道的堤项高程等】。因此，泵站引水系统非恒定流计 算研究对泵站工程设计及泵站的优化运行和管理具有重要的理论意义和实际应用 价值。 1 2 国内外研究概述及现状分析 1 ，2 1 泵站引水系统研究 泵站进水设计一般主要包括引渠、前池和进水池的设计( 图1 1 ) 。良好的进 水设计可为水泵提供良好的进水条件，使水泵进口能获得均匀的流速、压力分布， 对水泵效率和泵站装置效率的提高有明显的作用。不少泵站往往因进水设计不良， 扬州大学硕士学位论文 造成进水池中水流条件恶化，出现漩涡和进气现象，严重时产生空蚀、振动，影 响水泵的正常运行。因此，在泵站设计中，往往把进水设计作为一个重要环节3 ，”。 一一三送一。一_ 萱垫一_ i 童查划 o ) 图1 - 1泵站进水设计示意图 在泵站引渠设计时，其断面尺寸及渠底纵向坡度的确定通常是：根据水源的 多年水位资料，采用一定的保证率而求得的水位及能通过泵站全站机组运转时的 流量即泵站设计流量，并使渠道内水流保持等流速，同时又考虑经济断面和允许 流速。同时由水力学课程知识可知，渠中水深如果小于临界水深，水面会在急剧 降落而产生跌水现象，因此为使水泵正常工作，必须使渠末水深不小于临界水深， 并保持吸水管口有一定淹没深度 。 泵站引渠最常采用梯形断面( 图1 2 ) ，其水力参数一般由以下公式计算： 曹小红：泵站引水系统非恒定流计算研究 一、 口，一 啼 一7， 、f - 7 h m i i ：垡 l 查 - j 图1 - 2 梯形渠道断面图 设计水深： h = 蛔“3 式中：系数口= 0 7 1 0 ，一般可采用0 8 5 。 宽深比由下式确定： p = b h = k q 。一m 式中：系数k = 2 3 ，口= 0 2 5 ， 断面水力参数可按下式计算： 4 = r 6 + m h ) h z ：b + 2 h 瓣 r = 爿z c = 三月1 7 6 ( 1 6 ) 船 设计断面能通过的流量为： q = 4 c 届 ( 卜7 ) 由于泵站进水设计通常是在恒定条件下，借助经验公式和经验系数，推求设 计参数。而在非恒定条件下，按正常设计所求的参数不能满足泵站实际的运行要 求。所以，泵站进水设计不仅要考虑正常条件下的恒定状态，而且要考虑非恒定 条件，同时还需将引水河道纳入到引水系统中考虑。 以往人们对泵站引水系统的研究，常侧重于对引水系统的某一组成部分如进 7 j ( 池r 6 7 j 、前池f 8 , 9 、引渠 1 0 - 1 3 1 等进行流态或流场研究，并作了较深入的分析，取得 d 幻 d 卜 卜 卜 卜 卜 ( ( ( ( ( 扬卅i 大学硕士学位论文 了一系列理论成果；同时根据模型试验和数值计算取得的研究成果，提出了改善 泵站进水流态、提高泵站效率的有效措施，在一定的程度上满足了工程实际的需 要。 省水利工程科技咨询中心的刘丽君、刘军在水泵进水设计模型试验研究方 法 1 4 i - - 文中，将引渠、前池、进水池( 进水流道) 和水泵进口看作是水泵进水 设计中的一个整体概念。其模型试验的试验范围包括从引渠一直到水泵进口的整 体，较符合泵站的实际进水条件。 一般在水电站设计中，比较重视整体概念上的引水系统的设计研究 15 - 1 7 】，对 其进行模型试验和数学模拟研究1 8 , 1 9 】，并通过总结经验使科学研究更趋完善，为 电站设计提供可靠的科学依据。 1 2 2 泵站引水系统非恒定流研究 张邵河【2 ”在纳潮泵站设计中引渠非恒定流计算一文中，提出了如何在黄 骅市丰年虫养殖开发项目纳潮泵站设计中，应用特征方程组对海口至泵站的引渠 内进行非恒定流分析计算，推求出泵站进口水位过程线，确定了满足泵站纳水要 求的引渠水力指标。对边界条件处理时，上游边界条件符合海口潮汐涨落变化， 下游边界应满足泵站运用要求，对本次论文较有借鉴意义。 文献 2 1 1 的作者阐述了水电站运行中非恒定流产生的原因，通过分析引水渠道 非恒定流流态变化情况，说明了圣维南方程组几种求解方法的优缺点。文中探讨 了引水渠道非恒定流计算初始条件下的简化方法，并举例说明该方法在小水电站 设计中的应用。 周龙才，刘士利等 2 2 j 在大型泵站引水河道流场的数值模拟一文中，应用 正交曲线坐标系下的二维水深平均数学模型，对大型泵站的引水河道流场进行了 数值模拟，并采用p o i s s o n 变换生成正交网格，用四边形插值方法生成计算网格的 底高程数据，并用s i m p l e c 方法求解离散方程。由该模型计算出的金口泵站引水 河段的流场图及各断面垂线平均流速分布与物理模型试验的成果较为一致。 水工研究所的黄国兵【23 】在文章三峡工程上游引航道非恒定流数值分析与计 曹小红：泵站引水系统非恒定流计算研究 算中，针对三峡工程上游引航道内由于船闸充水而引起的非恒定流，采用沿水 深平均的平面二维数学模型进行分析计算，建立数学模型时，用曲线坐标f4 ( 善，r 1 ) 代替笛卡尔坐标x j ( x ，y ) 以适应上游引航道的不规则形状，曲线坐标由l a p l a c e 方 程如2 去毒( 瓜9 势求解。成果表日月，该数学模型在精确性、收敛速度、 稳定性方面有其优越性，为设计部门作方案比较提供了科学依据。 此外，对水电站的有压引水系统中的非恒定流研究，已形成了较为成熟的理 论。通过对管道中压力不稳定流方程组即连续方程和运动方程进行差分，形成特 征方程，针对有压引水系统不同的特点和布置方案，对边界条件进行相对的处理， 取得了较好的研究效果 2 4 , 2 5 1 。 1 23 河网非恒定流研究 当泵站引水系统有时是由枝状或环状河网型引水河道组成时，对泵站引水系 统非恒定流的计算研究必然涉及到河网非恒定流计算。 1 231 河网非恒定流水力计算方法 现有的河网非恒定流水力计算方法，按控制方程及处理方法的不同，大致可 分为两类：一类可归结为对一维圣维南方程组的求解问题 2 6 】；另一类即所谓的单 元划分法【2 ”，由法国专家j e a n a c u n g e 提出。在这两类方法中尤以第类较为 常用。1 8 7 1 年圣维南( a j c 1 3 d es t v e n a n t ) 导出了明渠渐变非恒定流的基本 微分方程组圣维南方程组 2 9 - 3 6 ，它描述的是明渠非恒定渐变流断面水力要素 随时问和空间变化的函数关系式，圣维南方程组的成功导出为研究水流运动规律 奠定了理论基础。其后的研究主要集中于对圣维南方程组的求解，从7 0 年代开始， 随着计算机技术的发展，关于圣维南方程组的数值解法的成果大量问世。在选择 差分格式将圣维南方程组关于时间和空间进行差分离散时，有显格式和隐格式两 种不同的方法 3 7 】。 扬州大学硕士学位论文 ( 1 ) 显式差分法。在具有岔道支流的明渠不恒定流计算一文吲中，作者 采用特征线法首先将圣维南方程组转化为相应的特征方程组，再用不等距偏心插 值特征线格式对特征方程差分离散，可以得到内点和边点的差分格式，具体格式 参见文献 3 8 。再在汉点处利用s t o k e r s 条件，进而得到方程组的数值解。 由美国国家环境保护局环境研究实验室开发的w a s p 5 ，其水动力模型程序 d y n h y d 5 采用显格式 3 9 1 。但显示格式是条件稳定的，其稳定性受“c o u r a n t 条件” 的限制，对计算时间步长要求非常严格，而且显式格式会带来新的问题，即相邻 汊点之间以及汉点与其相邻的内断面之间，流量和水位会存在一定不协调，需要 采取相应的处理技巧 ”i 。 ( 2 ) 隐式差分法。目前采用隐式差分法进行非恒定流水力计算时，可归纳为 直接解法和分级解法两大类。前者是早期常用的方法；后者是近期发展的方法， 首先由荷兰水力学家d r o n k e r s 4 1 1 提出，以后又有许多学者使之完善。 直接解法的基本思想是以河道断面的水力要素为基本未知量，直接求解由河 段内各微小河段及边界方程构成的河网非恒定流的封闭方程组，这类方法中比较 有效的是我国学者李岳生等i ：4 2 提出的方法，能够有效地节省计算机内存，提高计 算速度。 分级解法的基本思想先将未知水力要素数集中到汉点上，待汉点未知数求出 后，再将各河段作为单一河段求解。分级解法按方程组的连接形式不同，又可分 为：二级解法、三级n , 法 4 3 , 4 4 1 、四级解法、汉点分组解法【4 6 j ”、矩阵标识法 4 8 9 1 、 非线性方法 ”l 、有限体积法酬和树型河网分组解法。 1 2 3 2 河网水动力学模型的研究现状 河网水动力数学模型大体可以分为节点一河道模型 5 5 、单元划分模型i ：2 7 1 、混 合模型【5 6 以及人工神经网络模型【5 7 1 四类。 ( 1 ) 节点一河道模型：将河网中的每一河道视为单一河道，其控制方程均为 一维s a i n tv e n a n 方程组；河道连接处称为节点( 汉点) ，每个节点处均应满足水流 连续性方程和能量守恒方程。求解由边界条件、s a i n tv e n a n 方程组和汉点衔接方 曹小红：泵站引水系统非恒定流计算研究 程联立闭合方程组，即可得到各河段内部断面的未知水力要素。节点一河道模型 原则上可以求解任何水网的水力参数，对于上面所列出的不同求解方法各有优缺 点。 ( 2 ) 单元划分模型：将水力特性相似、水位变化不大的某一片水体概化为一 个单元，单元间流量交换的媒介是连接河道，其本身无调蓄作用。将计算河网分 解为一定数量的单元，再进行分组，然后确定各单元间的连接类型。对每个单元 给出微分形式的质量平衡方程，经有限差分法离散后得到以单元水位为基本未知 量的方程组，进而求解各单元的代表水位和单元间流量。单元划分模型对于湖泊、 池塘、水库众多的平原复杂河网，可使模型的数值计算大为简化。但是“水位相 近”是单元划分的主要依据，忽略了主要河道、支流河道、湖泊其他水力特性的 差别；忽略了s a i n tv e n a n 方程组的惯性项，仅适用于河道流速时空变化不大的情 况，对于汛期洪水涨落比较急剧和沿海感潮河段，该模型不适用。 ( 3 ) 混合模型：将平原河网的水域区分为骨干河道和成片水域两类，对骨干 河道采用节点河道模型；对成片水域采用单元划分的方法将其划分为单元，再引 入当量河宽的概念，把成片水域的调蓄作用概化为骨干河道的滩地，将其纳入节 点一河道模型一并计算。混合模型综合了节点一河道模型和单元划分模型的优点， 对平原复杂河网进行合理的概化，进而归入节点一河道模型一并计算，可以大大 简化河网的计算。不足之处是河网前期概化工作量大，成片水域和骨干河道的划 分属经验性处理，不易掌握。 ( 4 ) 人工神经网络模型：人工神经网络与平原河网在结构上有许多相似之处， 两者都是由各个内部单元通过并联或串联形成一个相互制约的整体网络结构，通 过调整系统内部各个“神经元”之间的相互作用可以达到系统输入变量和输出变 量之间的最优化或平衡，因此，人工神经网络理论可用于复杂河网水动力模型的 数值模拟5 7 1 。但天然河网十分复杂，河流湖泊众多，很难直接应用神经网络模拟 河网的各种参数，首先必须根据实际工程问题研究的需要、河道湖泊之间的相互 关系以及数值计算的需要，对河网进行概化。 扬卅i 大学硕士学位论文 1 ，2 3 3 应用软件的开发研究现状 向量计算和并行计算机的出现使得计算机的计算速度提高了几个数量级，在 计算空气动力学中得到了广泛的应用 5 8 4 0 】，流体力学中的大量运算几乎都可以被 向量化。同时随着计算机软硬件技术的飞速发展，河网水动力模型在不断发展。 一些性能优良的离散方法和高性能离散格式( 如f v s 格式、t v d 格式、二阶松弛 格式【6 l 】等) 在理论和工程应用上逐渐成熟，将它们合理移植到计算浅水动力学中 必将为复杂河网的数值求解提供有用的借鉴和更为广阔的发展方向【6 引。 为了使用户能够分析、理解和掌握计算过程中产生的大量的数值结果并据此 进行科学的决策，科学计算可视化理论和算法在河网数值模拟中的应用 6 3 - 6 5 1 相应 产生，即将数值模拟中产生的数字信息转变为直观生动、易于被用户理解、可进 行实时绘制和交互处理、以图表或图像形式表示的静态或动态的画面。 由于g i s 具有用户界面友好，完全的数据共享，空间数据的存储、分析和应 用灵活方便，直观生动的视觉表达等优点，使得g i s 与河网数值模拟的结合受到 越来越多的莺视 6 3 , 6 6 。一些国际知名的工程顾问公司和科研机构自2 0 世纪6 0 年 代以来，就应用传统算法开发研制了好几代一维水流模拟软件系统，如m i k e 2 1 6 7 】 及本文所应用的h e c r a s 软件系统等。而在国内，至今尚未见到有中国特色的、 成熟通用的河网模型软件面世，但已经有一些科研机构和院校在尝试这方面的工 作 6 8 6 9 1 3 论文主要研究内容 本文拟从泵站引水系统整体出发， 站引水系统内非恒定流进行分析计算， 在研究非恒定流基本理论的基础上，对泵 研究满足泵站运行要求的引水系统参数。 本文的主要研究内容包括以下几个方面 ( 1 ) 从泵站引水系统整体出发，将河网型的引水河道纳入到引水系统中，对 传统意义上的“引水系统”定义进行拓展和延伸。 ( 2 ) 充分借鉴和分析非恒定流计算方法，并结合上下游边界条件，对泵站弓 曹小红：泵站引水系统非恒定流计算研究 水系统内非恒定流进行分析计算，推求泵站运行水位过程线，研究满足泵站运行 要求的引水系统参数。 ( 3 ) 将泵站设计研究方法和河网水动力学方法相耦合，并针对枝状河网型的 引水河道和环状河网型的引水河道，研究泵站引水系统非恒定流水力计算模型。 同时，研究求解河网节点方程组的数值方法，以提高河网节点概化的效率。 扬州i 大学硕士学位论文 第二章泵站设计中引渠非恒定流计算方法 本文意在将引渠以及与之相连的引水河道视为一互相交错的河网，当泵站引 水灌溉、抽水排涝时，由于水位的突然变化，整个引水系统形成了非恒定流系 统，对其进行河网非恒定流计算。 当引水河道为枝状河网时，如图2 - 1 ( a ) 所示，对该引水系统建立带有枝状河网 的泵站引水系统非恒定流水力计算模型。当引水河道为环状河网时，如图2 - l ( b ) 所示，对该系统建立带有环状河网的泵站引水系统非恒定流水力计算模型。 本章先介绍关于非恒定流水力计算的一些基本理论，在此基础上进行引渠非 恒定流计算，然后在下面两章中针对图2 1 中的两种情况建立相关的水力计算模 犁。 、 一 l 堂哒迥旦型! | 垄塑堕- j ! j 堡一 l 堑丛担旦型i i 坐塑遵 l ! j 鋈 ( a ) 引水河道为枝状河网 ( b ) 引水河道为环状河网 图2 - 1 带有河网型引水河道的引水系统示意图 21 非。垣定流水力计算基本理论 2 1 1 基本方程组 描述一维明渠非恒定流的s a i n tv c n a n t 方程组。9 1 ，是由法国科学家圣维南 ( a j c b d es t v e n a n t ) 于1 8 7 1 年成功导出，它属于一阶双曲线型拟线性偏微 分方程组，在数学上目前还无法得到其解析解。在计算机普及之前，人们往往将 圣维南方程组简化后再求解，常用如瞬态法、马斯京根法、特征河长法以及运用 曹小红：泵站引水系统非恒定流计算研究 较广的扩散波法等简化方法【5 4 】。由于这些简化方法忽略了圣维南方程组中的某些 项，因而其适应范围也受到了一定的限制，不是种普遍适应的方法。近年来， 随着高速度、大容量计算机的问世及计算技术的发展，使得直接用数值方法求解 圣维南方程组成为可能，并且得到飞速发展和广泛的应用。 一维非恒定流的s a i n tv e n a n t 方程组为： 连续性方程：_ o a + 挈：g ( 2 1 ) o td x 运动学方程：百o q + 昙( 争+ 鲥( 罢+ q k i q i ：) = 。 ( 2 - 2 ) 沿河宽b 取平均，即得断面平均一维明渠非恒定流微分方程： 连续性方程：b 娶+ 望：g ( 2 3 ) o t出 运动学方程：百o q + 昙( 等) + 鲥( 豢+ 可q i q i ) = 。 ( 2 _ 4 ) 式中：x t 一距离( m ) 和时间( s ) ，为自变量； 4 一过水断面面积( m 2 ) ； b 一水面宽( m ) ； q 流量( m 3 s ) ： z 水位( m ) ： k 一流量模数； g 一当地重力加速度( m s 2 ) ： q 旁侧入流( m 3 s ) ，入流为正，出流为债：无旁侧入流时，g = o 。 2 1 2p r e is s m a n n 隐式差分格式 描述河道水流运动的圣维南方程组是双曲线型微分方程，它有两类基本的解 法：一、基于该方程的特征线形式的特征线法；二、基于偏微分方程的有限差分 法。随着计算机速度的提高和计算方法的发展，有限差分法已广泛地应用于非恒 扬卅i 大学硕士学位论文 定流计算中。有限差分法又有显式和隐式两类，由于采用显示格式需对时间步长出 需要施加控制，因而有限差分的隐式方法得到了发展。本文采用p r e i s s 眦n n 隐式差分格式【3 2 j 。 p r e i s s m a n n 隐式差分格式，实际上是一个四点隐格式，其离散方式如图2 2 所示。 ( 1 一o ) a t 一 口t j + 1 图2 - 2p r e i s s m a n n 格式网格布置 该格式在每一个汉点上同时求出流量和水位，其因变量及其导函数的差分形 式为： m ，牡詈( 删+ + 半( 嚣。+ ( 2 - 5 ) 篆“口坞邯埘华 s ， 笪。丛二丛! ：笪：! 二笪 西 2 a t 式中， 厂一变量，可以代表流量、水位等 0 一权重系数，0 曰l ； ( 2 7 ) 曹小红泵站引水系统非恒定流计算研究 血一空间步长，m ： 扯一时间步长，s 。 如果写出f ”= f “+ a f ，上面的表达式可以写成 m 力= 詈( 奶+ i + 兀) + 圭( 儡+ ) 望。1 9 堑! 堑+ 墨 互 叙缸 a x 望。鉴! 堑 o t2 a t p r e i s s m a r m 格式的稳定条件和精度是： 1 吉8 兰1 ，格式无条件稳定；1 9 1 时，相位误差很大。其中c 为 出雎 c o u r a n t 数，在选用f 时，c o u r a n t 数不可能选得过大，否则网格汉点数将过多， 从计算时间上来看是并不合理的。 从实用的观点，8 宜选用 0 5 。 21 3 基本方程组差分格式 利用p r e i s s m a n n 四点隐式差分格式，即式( 2 _ 8 ) 、( 2 9 ) 、( 2 一1 0 ) 可得连续方 程的差分形式： 竺! ! 竺 2 f + l 一f 1 9 o ( a b j + a b ) + ( 占? + 吩1 ) 运动方程的差分形式： a q j + l a q j a x掣， ( 2 1 1 ) 4 扬卅f 大学硕士学位论文 堡生墼+ 旦【堕型：一! 鲨垒型1 + 型堡生 2 a t a x 。爿x l + a a 川爿? + a a ，1 a x 。爿1 1 + 譬( m 川+ 州) + 詈( 一知+ 彳j ) 去( z 川一z ) + 击( z 知 + g j f 堕二竺丛丝! ：m 竺! 咝n ! ：全堕：虬丝二 2 ( k 备i + a kj 十1 ) 2 + 幽2 c 笔掣+ 掣 ( k 备1 ) 2( k ? ) 2 1 。 z ? ) 鲋烈研+ a q 刊( g + a q j ) j ( k ? + a k ，) 2 ( 2 一1 2 ) 进仃非恒定流数值计算时，可利用下面的关系式将式( 2 1 1 ) 和式( 2 1 2 ) 线 性化： 丽1 2 码1 “扣争 ( 2 - 1 3 ) 痴2 忑孤1 z 丽1 ) ( 1 一z 等) 沼 晖从p 2 ( 即2 ( 1 + 警2 陋p 2 八_ ( 彤+ a q j ) 2z ( g ) 2 + 2 q ；a q ， ( 2 1 5 ) ( 彤+ a q ，) f ( 彰+ a q ，) 卜q ，n i 。，t 7 lq _ l 。，n b g ( 2 1 6 ) a a j2 杀醒j 2 b ：z i c 2 1 7 ) “厶 a k ，= i a z ( 2 1 8 ) i d z ” i a b ，= = z ， ( 2 1 9 ) 。理“ 。 在线性化的过程中，可略去增量的乘积项，如m q ，a q a q 等，则线性化后 的式( 2 1 1 ) 可以写成： a u a q y + 蜀，a z j + c lj a q j + l + d l ，z 川= e l j ( 2 2 0 ) 曹小红：泵站引水系统非恒定流计算研究 式中 钆一赢 4 , g a t ( q j + 。一o ? ) d b ? b= 1 一l 芝二 血( 占? + b ) 2d z ? c 1 ，5 硒4 f 1 9 丽a t ，4 0 a t ( q j + ，一q ? ) 衄 d = 1 一兰= # - 旦 a x ( b ? + b 1 1 ) 2d z 鲁1 旒( 阶印他血 对于梯形断面，式( 2 - 2 2 ) 和式( 2 - 2 4 ) 中的差= m ，即边坡系数。 式( 2 - 1 2 ) 线性化后可以写成： 式中 爿2 ，g + b 2 j z j + c 2 a q i + 1 + d 2 j z “= e 2 j 如斗警争：啦掣 = 芸 警_ g ( 叫) + g ( z 删 枷r 掣盱器- 小i 4 8 a t c z 桫裂 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 2 争警吲叫m 晖，q 蝶” ，。， ! ! 一一塑竺! 查堂璺圭鲨! ! 一 鲸，防 十g 触黹n 2 2 一d x ； k ：。d z ：“ 毛2 争警+ 等叫臻堋晖_ ，。， 一班【 一j g f g ( k ? ) 2 2 2 泵站设计中引渠非恒定流计算 2 21 追赶法应用于差分方程组求解 即有 假设如下两个线性关系式成立 a q i = fj a z i + g i a z i = h s a q j “+ i i zj “+ j i 将式( 2 3 2 ) 代入式( 2 - 2 0 ) 有 ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 4 ( z ，+ g ) + b 】j a z j + c u a q + l + d 1 ，z j + 】= e l ( 2 3 4 ) ( 4 1 ，+ b i j ) z = 一c l ，q j + 1 一d i ，a z + l + ( 蜀j aj g ) ( 2 _ 3 5 ) 由式( 2 3 5 ) 和式( 2 3 3 ) 可得 c l a 、i fj + b 1 i b ， a i 曩+ b 1 i 巾鞴 将式( 2 3 2 ) 和式( 2 3 3 ) 代入式( 2 2 6 ) 有 ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) 掣 曹小红：泵站引水系统非恒定流计算研究 即有 爿2 ， f j ( h i q 2 + l + 7 j z 川+ j g j + b 2 j ( 日，g + 1 + 。z 川+ j j ) ( 2 3 9 ) + c 2 ，q + l + d 2 ，k z ，+ 】= e 2 j a q j + l = e 2 f a 2 i f i i i 七b 1 i i i + d 2 i a 1 i f i h i + b 1 i h i + c l i a 1 j f i li b 2 i i j a 2j g i 毖， a 1 i f i h i + b 1 i h i 七c 1 i 由式( 2 - 3 2 ) 得： a q j + l = f j 1 z j + l + g “ 根据式( 2 4 0 ) 和式( 2 4 1 ) ，并令口= 爿：，巧+ b ：，则可得 一糟 n e 2 i a j j a 2 j g j l2 瓦斧 ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) 由式( 2 - 3 6 ) ( 2 - 3 8 ) 、式( 2 4 2 ) 和式( 2 4 3 ) ，在追的过程中可求得系数f 、 g ，、，、i j 、l j ，而后在赶的过程中求出彰“和z ；“。 2 22 嵌套迭代法提高计算精度 在引渠非恒定流计算过程中，为提高计算精度，对于每一时间步长( a t ) 的水位、 流量值计算，采用嵌套迭代法计算完成。具体如下：在边界条件不变情况下以前 一时刻计算结果为初始条件，解出第二次的各微断面的水位、流量值；并预先给 出水位和流量计算精度的控制参数。 2 2 3 算例 在泵站设计中，可应用上述计算方法，对泵站引渠内非恒定流进行分析计算 推求出泵站进口水位过程线，从而确定满足泵站运行要求的引渠水力参数。 扬州大学硕士学位论文 2 23 1 基本资料 某泵站用于抽取海水以满足养殖用水要求，站址距入海口6 5 k m ，海口与泵站 之问采用引水明渠连接。因入海口即引渠进口水位随潮汐涨落变化，引渠内水流 为非恒定流。 2 23 2 边界条件 上游边界条件 根据当地实测潮位统计，高潮平均潮位为1 6 4 m ，低潮平均潮位为0 7 3 m ，潮 差为2 3 7m 。相邻两低潮平均历时1 2 3 8 h ，其中，涨潮平均历时4 6 7 h ，落潮平均 历时7 7 1 h 。设计代表潮型见图2 3 中z 。r 曲线。忽略海口潮流流速，即上游流 速v 。= 0 。 下游边界条件 按养殖用水要求，泵站设计流量q = 6m 3 s ，平均日纳潮历h j 应满足8 h ，按照 每日两潮计算，则每高潮纳水应达到4 h 。根据水泵选型及站址条件，泵站进水池 设计低水位不得小于o 2 0 m 。 2 2 3 3 引渠水力参数初定 引渠断面采用梯形，渠底高程为0 7 0 m ，初定水力参数见表2 1 。 表2 1 引渠断面水力参数表 名称 符号单位数值备注 底宽b 5 边坡 m 25 底坡z u 平底 糙率 0 0 2 5 曹小红：泵站引水系统非恒定流计算研究 1 9 22 3 4 差分方程求解 当仅对引渠进行非恒定流计算时，式( 2 3 ) 中的旁侧入流g = 0 ，则连续性方 程可写为： b 丝+ 望：o ( 2 4 4 ) 西缸 同理，连续性方程差分格式中的系数e 亦可简化，即式( 2 2 5 ) 可写为： e t - 2 一裁( q 二，一q j ) ( 2 4 5 ) 根据差分方程组并结合边界条件，编制计算程序进行计算，将表2 1 中数据写入数 据文件，取空间步长即a x = 8 0 0 m ，计算成果见表2 2 。 表2 2 引渠上下游断面水力参数计算表 z “( m )h “( m )z d ( m ) h d ( m )( m s ) a t ( s ) 1 6 42 3 41 5 02 ，2 0 0 2 6 01 6 4 9 l6 02 3 01 4 52 1 50 2 6 8 1 6 6 0 1 5 02 2 01 3 3 2 0 302 9 3 1 6 8 9 1 4 02 1 01 2 1 1 9 l0 3 2 1 1 7 1 9 l3 02 0 010 71 7 7 o 3 6 0 1 7 5 2 12 019 0o 9 21 6 2 04 0 9 1 7 8 7 11 01 8 0o 7 21 4 2 04 9 41 8 2 6 10 7l7 7o ，5 0 1 2 006 2 5 1 8 4 0 注：表中由= 万彘算出。 根据表2 2 中z 。、z d 、a t 的对应关系，在图2 - 3 中绘制引渠下游即泵站进口 水位过程线z d 出。 扬州大学硕士学位论文 z ( m ) o 2 2 35 引渠水力参数验证 t i2 t ( s ) ! j 图2 - 3 纳水历时计算示意图 根据推求的z d ，线可知，泵站纳水历时丁= 7 2 7 i = 4 2 2 b 4 h ，且引渠出口 最低水位z d = o5 0 m 0 2 0 m ，说明初定引渠水力参数能合理满足泵站用水要求， 故将初定参数作为引渠设计参数，并取泵站迸水池设计水位为0 5 0 m 。 若泵站纳水历时7 及最小z d 值分别小于或远大于泵站需要的纳水历时及设计 低水位，则应修改原设定的引渠水力参数，重复上述计算，以达到泵站运行要求 为l r 。 曹小红：泵站引水系统非恒定流计算研究 第三章河网型泵站引水系统非恒定流计算模型 本文第二章采用了基于p r e i s s m a n n 四点线性隐式差分格式求解圣维南方程组 的水力学方法，对泵站引渠内非恒定流进行了分析计算。本章将把河网型引水河 道纳入到引水系统中，针对图2 1 所示的两种情况建立相关的泵站引水系统非恒 定流水力计算模型。 3 1 河网非1 亘定流计算基本方法 311 边界条件的处理方法 3111 外部边界条件 外部边界条件可以由三种形式给出：z = z ( t ) ，q = q ( f ) 和q = q ( z ) 。根据这 三种类型的边界条件，有三种不同的起始鼻和g 1 值。 ( 1 ) 水位边界条件( z = z ( t ) ) 由式( 2 - 3 2 ) 得： a q , = f , a z l + g l 则有： z ，一a q , 一g i 1 ff 如果选定巧的值的数量级为1 0 4 1 0 5 , 则等* 。，则 g l “一e z 1 ( 2 ) 流量边界条件( q = q ( t 1 ) ( 3 一1 ) ( 3 - 2 ) ( 3 3 ) 扬州大学硕士学位葩文 式( 3 1 ) 中，a q , = 骈“一研，设曩= o ，则有 g l = 9 1 ( 3 ) 流量一水位边界条件( q = q ( z ) ) 此时q ( z ) 值一般由多项式或表格列出。 ( 3 4 ) 式( 3 1 ) 中，a q , = q 一q ? ，研为已算得的值。另外从给定的边界条件有 o l1 = q ( z