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摘要 煮糖过程中的非线性多变量控制 摘要 煮糖过程是蔗糖结晶的生产过程，在这个过程中既有传热，又有 传质，是一个非常复杂的物理和化学过程。由于煮糖结晶过程本身受 干扰因素很多，非线性较强；因此，一般的控制方法很难奏效，必须 想办法研究新技术、新方法，尽可能通过保持过饱和度和晶体含量的 稳定，保证结晶质量。本文的主要工作就是基于间歇式入料蔗糖结晶 机理模型的基础上研究蔗糖结晶过程控制的有效方法，以提高蔗糖结 晶的速度、缩短煮糖时间、降低能耗。 论文在分析煮糖结晶动态过程和特性的基础上，对控制系统进行 了研究。论文的主要内容是在控制器的设计及其在煮糖过程中的应 用，为增强系统的自适应性，闭环控制不是采用单一常规p id 控制技 术，而将b p 神经网络与p i d 控制相结合构造基于神经网络的p i d 控 制。论文详细阐述了b p 神经网络在p i d 控制中的应用，对b p 算法进 行了有效的改进，构造了一种基于改进型b p 神经网络p i d 控制器， 并对其在系统中的应用进行了研究。在该结构及算法的基础上，还进 行了大量的仿真实验，实验结果表明该控制器及算法的有效性。 从控制器的仿真控制效果看，所设计的神经网络p id 控制器可以 有效地实现对过饱和度和晶体含量的控制，整个调节过程曲线比较平 滑、无大的波动，比较符合实际煮糖结晶过程对过饱和度和晶体含量 的工艺要求；论文对实际煮糖自动控制系统的设计也有一定的理论指 导意义。从仿真结果来看，运用智能控制技术控制蔗糖结晶过程，实 现蔗糖生产过程的自动化应该是可行的。 关键词：人工神经网络p i d 控制煮糖结晶 a b s t r a c t n o n l i n e a ra n dm u l t i v a r i a b l ec o n t r o l i nb o i l l n gs u g a rp r o c e s s a b s t r a c t t h e p r o c e s s o fb o i l i n g s u g a r i sa p r o d u c t i v ep r o c e s s o fc a n e s u g a r s c r y s t a l l i z a t i o n i nt h ec o m p l i c a t e dc h e m i c a la n dp h y s i c a lp r o c e s s ，b o t hh e a tt r a n s f e r a n dm a s st r a n s f e ro c c b r s i n c et h eb o i l i n gs u g a ra n dc r y s t a l l i z a t i o np r o c e s si t s e l f s u f f e r sd i s t u r b a n c ea n dh a sg r e a tn o n l i n e a r , s oi ti sh a r dt oc o n t r o lt h eb o i l i n gs u g a r p r o c e s sw i t ho r d i n a r ym e t h o d t h en e wt e c h n o l o g ya n dm e t h o dm u s t b ei n v e s t i g a t e d ， s ot h a tt h eq u a l i t yo fc r y s t a l l i z a t i o nc a nb ek e p tb yk e e p i n gt h eo v e r s a t u a t i o na n d c r y s t a lc o n t e n ts t a b l e t h i sp a p e rd e m o n s t r a t e st h ee f f i c i e n tm e t h o do f p r o c e s sc o n t r o l b a s e do nt h eb a t c hr a w s u g a rc r y s t a l l i z a t i o nm e c h a n i s m m o d e lt oi m p r o v et h ec r y s t a l r a t e 、s h o r t e nt h ec r y s t a lt i m ea n dt h ew a s t a g e i nt h i sp a p e r , b a s e do na n a l y s i so ft h ep r o c e s so f s u g a rc r y s t a la n dp r o p e r t y , d o s o m es t u d yo i lt h ec o n t r o ls y s t e m t od e s i g na g o o d k i n do fc o n t r o l l e ra n d a p p l y i ti n b o i l i n gs u g a r a r et h em a i ni d e ao f t h i s p a p e r ，i no r d e r t os t r e n g t h e ns e l f - a d a p t a t i o no f t h es y s t e m ，a na d a p t i v ec o n t r o l l e ri s d e s i g n e db yc o m b i n i n gn e u r a ln e t w o r kw i t h n o r m a lp i dc o n t r o l ，i n s t e a do ft h es i n g l en o r m a lp i dc o n t r 0 1 a p p l i c a t i o no fb p n e u r a ln e t w o r kt op 1 dc o n t r o li sp r e s e n t e di nd e t a i l ，i m p r o v eb p a l g o r i t h m ，ap i d c o n t r o l l e ri s p r o p o s e db a s e d o i l i m p r o v e d b pa l g o r i t h ma n da p p l i c a t i o no ft h e p r o p o s e dp i dc o n t r o l l e r t ot h e s y s t e mi si n v e s t i g a t e d t h e nal a r g ea m o u n to f s i m u l a t i o ne x p e r i m e n ti sp e r f o r m e d ，a n dt h er e s u l to fw h i c hi n d i c a t ev a l i d i t yo ft h e c o n t r o l t e ra n da r i t h m e t i c f r o mt h ee f f e c to fas e r i e so f s i m u l a t i o n s ，t h eo v e r s a t u a t i o na n dc r y s t a lc o n t e n t c a nb e e f f i c i e n t l yc o n t r o l l e db yt h eb a c k p r o p a g a t i o nn e t w o r kp i dc o n t r o l l e r , t h e a b s t r a c t r e g u l a t i n ga n dc o n t r o l l i n gp r o c e s s i n gc b r v ei sg e n t l ea n ds m o o t ha n dt h es i m u l a t i o n e f f e c ti sc o n f o r m e dw i t ht h eo v e r s a t u r a t i o na n dc r y s t a lc o n t e n tr e q u i r et ot h ea c t u a l s u g a rc r y s t a l l i z a t i o np r o c e s s ；t h i sp a p e ri sh e l pt od e s i g nt h ea c t u a la u t o c o n t r o l s y s t e m o f s u g a rc r y s t a lp r o c e s s f r o mt h er e s u l to fs i m u l a t i o n ，i ti sf e a s i b l et oa c h i e v e t h ea u t o m a t i o no f s u g a rc r y s t a l l i z a t i o np r o c e s sb ye m p l o y i n gt h ei n t e l l i g e n c ec o n t r o l t e c h n o l o g y k e y w o r d s ：a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ；p i dc o n t r o l ；b o i l i n gs u g a ra n dc r y s t a l l i z a t i o n i i i 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解广西大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 广西大学拥有在著作权法规定范围内学位论文的使用权，其中包 括：( 1 ) 已获学位的研究生必须按学校规定提交学位论文，学校可以 采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生上交的学位论文；( 2 ) 为 教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文作为资料在图书馆、资 料室等场所供校内师生阅读，或在校园网上供校内师生浏览部分内 容。 本人保证遵守上述规定。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 作者签名： 日期： 受# 坪 丝! ：6 ：l 主 导师签名：量：! ：坠 日期：2 竺! ：! ：! 主要符号对照表 o s c c w i s u g a r s x s s g l f ( l ) c v t b p n n o s s e t c c s e t o s o u t c c o u t l ，2 ，1 3 暑，冀，只 只，只，弓 gm e a n p i d s y r u p _ f l o w s y r u p a j u r i t y 主要符号对照表 母液过饱和度 母液晶体含量 罐内水的质量 罐内杂质的质量 罐内蔗糖糖分总质量 母液中糖分质量 结晶质量 过饱和系数 蔗糖晶体生长速度 晶体粒度 粒度分布函数 变异系数 绝对温度( 2 7 3 + t ) 误差反向传播 神经网络 过饱和度设定值 晶体含量设定值 过饱和度输出值 晶体含量输出值 粒度分布1 阶矩、2 阶矩、3 阶矩 晶体生长相关参数 晶体生长相关参数 晶体平均生长速度 p i d 控制器 入料蔗汁入料速度 入料蔗汁纯度 v u 主要符号对照表 w a t e rf e e d入料水 w a t e re v a p o r a t e蒸发水 h r小时 口 惯性系数 印 学习速率 w 网络连接权值 口一口v 不规则晶体的粒度形状系数 v 1 1 1 第1 章引言 第1 章引言 1 1 煮糖结晶控制方法的现状1 1 - 2 , 6 7 , 6 9 | 目前煮糖自动控制的研究大多数是处在理论研究水平，在世界范围内实际 应用的煮糖自动控制系统数量相当有限。早在t 9 6 1 年w r i 曲t 就提出了运用输出 反馈策略对煮糖过程进行控制，但也指出要同时控制糖液过饱和度和糖膏的晶 体含量是困难的。1 9 6 2 年，f o s t e r 和w r i g h t 在基于物料平衡方程的基础上，证 明了运用输出反馈把过饱和度和晶体含量同时维持在某个安全范围之内是可行 的。1 9 7 0 - 1 9 7 4 年，澳大利亚c s i r o ( c h e m i e a le n g i n e e r i n gd i v i s i o n ) 和s r l ( s u g a r r e s e a r c hi n s t i t u t e ) 联舍研究了把先进控制策略应用于蔗糖结晶过程的可行性，但 这个控制策略由于对测量值太敏感而不能稳定运行。1 9 8 4 年w r i g h t 设计了两个 p i d 控制器，分别通过调节煮糖罐的蒸发速度来控制过饱和度、调整入料蔗汁的 入料速度来控制晶体含量。b r o a d f o o t ( 1 9 8 0 ) 在已建立稳态模型的基础上，通过不 断改变输入变量的值来实现对连续结晶器( 实验室条件) 控制，以期实现对糖 连续结晶过程的最优控制；w i l s o n ( 1 9 9 0 ) 则试图运用一种非线性控制算法实现对 真空结晶器中不纯糖溶液的连续结晶过程进行控制，但经过实验，该控制算法 的实际效果与传统的p i d 调节器的控制效果几乎相同；s c h n e i d e r ( 1 9 9 6 ) 贝j j 在 w i l s o n 控制算法的基础上展开更进一步的研究工作，他通过运用状态观测器实 现对蔗糖连续结晶过程的控制，他设计的状态观测器可以处理一些意外过程参 数或一些不可观测的模型状态变量的冲击。近来泰国东亚糖业公司也在进行制 糖过程自动化研究，但目前也没有成功应用的例子。 1 2 非线性控制现状1 3 - 1 0 煮糖结晶过程的非线性较强，而非线性系统中可能发生的现象是十分复杂、 十分丰富的。严格地说，对非线性系统，目前虽然经历了百余年的研究，认识 仍很不充分。在相当长的一段历史时期里，不求解非线性系统而直接依据非线 性系统来探讨系统的定性性质，成为研究非线性系统的主要内容之一。用李亚 普诺夫方法研究非线性系统的绝对稳定性，就是这方面取得的光辉的成就，与 第1 章引言 此同时，只适用于低阶系统的相平面法，描述函数法等近似方法，也得到了完 善和发展。但这些方法能解决的问题是有限的。 非线性系统的控制问题一直是控制理论和控制工程实践中的难题，由于系 统存在非线性，非线性系统的设计比线性系统的设计困难的多，特别是对于像 煮糖这类存在严重非线性的系统，非线性的存在常常使系统振荡。在工业控制 系统中常规的p i d 控制虽然能解决实际生产中遇到的大多数问题，但当被控对 象是非线性时，常规的p i d 控制就很难取得满意的控制效果，而且调节器参数 的整定也是棘手的事。对于此类系统，应采用更高级的过程控制算法，来达到 预期的控制效果。因此，研究非线性系统的控制具有重要的理论意义和实际意 义。由于现代控制理论和计算机的发展，工业过程控制算法的设计不再像传统 的p i d 算法那样受到硬件的限制，各种新型的控制方法：如自适用控制、最优 控制、递阶及分散控制、变结构控制等都为非线性系统的控制提供了新的方法。 近些年来，为满足生产过程日益严格的要求，许多学者将智能方法融入非线性 系统控制中，把神经网络、模糊控制与一些新型的控制算法相结合，形成智能 化的系统，目益成为研究者们倾注的焦点。文献1 5 1 讨论了一类由若于非线性子系 统互连组成的复杂非线性控制系统的全局稳定性问题，并得出了系统存在唯一 平衡点及全局指数稳定的充分条件。 人工神经网络的研究与应用正成为人工智能、认知科学、神经生理学、非 线性动力学等相关专业的热点。这是由于人工神经网络源于对脑神经的模拟， 有很强的适应复杂环境的能力和对多目标控制有很好的自学习能力，并可以任 意精度逼近任意非线性连续函数的特性，这正好可以解决控制领域的许多难题。 将神经网络用于控制领域，成为近年来控制领域的热门研究之一。 1 3 本课题的主要内容与结构安排 本论文针对煮糖结晶过程中的特点，对b p 算法进行了有效改进，结合常规 p i d 控制，构造了基于b p 神经网络p i d 控制，实现了p i d 控制器参数的在线整 定；并将基于b p 神经网络p i d 控制应用于煮糖结晶过程，对其控制效果与其他 控制方法进行了对比研究。 全文共分七章，内容安排如下： 第一章为引言部分。 第l 章引言 第二章介绍、分析了p i d 控制的基本原理、特点及其整定方法。 第三章分析了人工神经网络的基本概念和算法。通过阅读国内外大量的参 考文献，总结了近年来对b p 网络算法局限性的改进方法。 第四章对蔗糖结晶过程进行了分析，并详细介绍了糖结晶过程的机理模型。 第五章简单总结了近年来非线性系统的控制方法。介绍了神经控制与p i d 控制的结合形式。给出本文所用的算法及算法的改进。 第六章在糖结晶过程机理模型基础上，根据煮糖工艺操作特点，得出了多 变量、单变量神经网络p i d 控制器的仿真结果及其结论。 第七章作者对本论文进行了简单总结。 第2 章p i d 控制算法及其参数整定方法 第2 章p i d 控制算法及其参数整定方法 2 1 引言 1 1 - 1 3 1 p i d 控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性好和可 靠性高，被广泛应用于工业过程控制，至今大概还有9 0 左右的控制回路具有 p i d 结构。而实际工业生产过程往往具有非线性、不确定性，难以建立精确的数 学模型，应用常规的p i d 控制器难以达到理想的控制效果；在实际生产过程中， 由于受到参数整定方法烦杂的困扰，常规p i d 控制器参数往往整定不良、性能 欠佳，对运行环境参数变化的适应性较差。针对上述问题，长期以来，人们一 直在寻求p i d 控制器参数的自整定技术，以适应复杂的工况和高指标的控制要 求。微处理机技术的发展和数字智能式控制器的实际应用和近年来各种先进控 制算法的不断涌现，为控制复杂系统开辟了新途径。 2 2p i d 控制的基本原理 1 2 , 1 4 j 许多年以来，在生产过程的自动控制领域中，按照偏差的比例( p ) 、积分 ( i ) 和微分( d ) 进行控制的p t d 是历史最久、生命力最强的基本控制方式， 随着科学技术的发展特别是计算机的诞生和发展，涌现出了许多新的控制方式。 然而，直到现在p i d 控制由于它自身的优点在工业生产过程中仍得到了广泛的 应用。 p x d 控制具有以下优点： ( 1 ) 原理简单，使用方便，易于实现： ( 2 ) 适应性强，广泛应用于化工、造纸、建材等各种生产部门； ( 3 ) 鲁棒性强，稳态无静差，控制品质对被控对象特性的变化不大敏感。 由于具有这些优点，在生产过程中，人们首先想到的总是p i d 控制，p i d 控 制属于自动控制中的一种。经典p i d 控制系统原理框图如图2 1 所示 4 第2 章p i d 控制算法及其参数整定方法 图2 - 1p i d 控制系统原理图 f i 9 2 1d i a g r a mo f p i d c o n t r o ls y s t e m 经典p i d 控制是一种线性控制器，其调节原理为：根据给定值r ( t ) 与实际 输出值c ( t ) 构成控制偏差 e ( r ) = r q ) 一c ( ，)( 2 - 1 ) 将偏差的比例( p ) 、微分( i ) 、积分( d ) 通过线性组合构成控制量，对被 控对象进行控制，故称p t d 控制器。其控制规律为 川) = 铀o ) + 西+ 挚 ( 2 - 2 ) 缉为比例系数；巧为积分常数；为微分时间常数。各种控制作用的实 现方式在函数表达式中表达得非常清楚，对应控制参数包括比例增益k ，、积分 时间常数巧和微分时间常数。 2 3p i d 控制器各参数对控制效果的影响 d i d 控制效果的好坏在很大程度上取决于系统参数的整定，即控制器参数的 选择，那么控制器的三个参数砟，量，x 。即比例、积分、微分究竟对控制效果起 什么样的作用呢? 简单来说，p i d 控制器各校正环节的作用如下： 1 ) 比例环节 它能及时成比例地反映控制系统的偏差信号e ( 七) ，偏差一旦产生，控制器 立即产生控制作用减少偏差。比例系数k ，增大可以加快系统响应速度，减小系 统稳态误差，提高控制精度。但是b 过大会产生较大超调，甚至导致不稳定； 若晦取得过小，能使系统产生较小的超调量，稳定裕度增大，但会降低系统调 第2 章p | d 控制算法及其参数整定方法 解精度，使过渡时间延长。根据系统控制过程中各个不同阶段对过度过程的要 求以及操作者的经验，通常在控制的初始阶段，适当地把足。放在较小的档次， 以减少各物理量初始变化的冲击；在控制过程中期，适当加大，以提高快速 性和动态精度，而到过程后期，为了避免产生大的超调和提高静态精度稳定性， 又将也调小。 2 ) 积分环节 积分环节可提高系统的抗干扰能力，主要是用于消除静差，提高系统的无 静差度，适用于有自平衡的系统，但它存在滞后现象，使系统的响应速度变慢， 超调量变大，并可能产生振荡。积分作用的强弱取决于积分时间常数z ，正越 大积分作用越弱，反之越强。加大积分系数足，有利于减少系统静差，但过强的 积分作用会使超调加剧，甚至引起振荡；减小积分系数墨虽然有利于系统稳定， 避免振荡，减小超调量，但是又对系统消除静差不利。通常在调解过程的初期 阶段，为防止由于某些因素引起的饱和非线性等影响而造成的积分饱和现象， 从而引起响应过程的较大超调量，积分作用应弱些，取较小的k ，：在响应过程 的中期，为了避免对动态稳定性造成影响，积分作用应适中；在过程后期，应 以较大的足，值减小系统静差，提高调节精度。 3 ) 微分环节 它能反映偏差信号的变化趋势( 变化速率) ，并能在偏差信号值交得太大之 前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少 调节时间，从而改善了系统的动态特性。缺点是抗干扰能力差。足。的值对响应 过程的影响非常大。若增加微分作用足。，有利于加快系统响应、使超调量减小、 增加稳定性，但也会带来扰动敏感，抑制外干扰能力减弱，若世。过大则会使响 应过程过分提前制动从而延长调节时间。反之，若k 。过小，调节过程的减速就 会滞后，超调量增加，系统响应变慢，稳定性变差。因此，对于时变且不确定 系统，k 。不应取定值，应适应被控对象时间常数而随机改变。 2 4p i d 控制器的局限性及发展现状 综上所述，p i d 算法以其结构简单、工作稳定、物理意义明确、鲁棒性强及 稳念无静差等优点在工业控制中处于主导地位。但是，随着工业的发展，对象 的复杂程度不断加深，尤其对于大滞后、时变、非线性的复杂系统：其中有的 6 第2 章p i d 控制算法及其参数整定方法 参数未知或缓慢变化：有的带有延时或随机干扰；有的无法获得较精确的数学 模型或模型非常粗糙。加之，人们对控制品质的要求日益提高，常规p i d 控制 的缺陷逐渐暴露出来。首先，p i d 控制参数一般是人工整定，要求设计者有丰富 的工程经验。尽管用于参数整定的方法有z i e g l e r n i c h o l s 法、临界比例度法 及理想继电特性等方法，但是这些方法都是根据对象的特性离线进行，而且是 阶段性的和非自动的。其次，一次性整定得到的p i d 参数很难保证其控制效果 始终处于最佳状态。对于时变对象和非线性系统，传统的p i d 控制更是显得无 能为力。因此常规控制的应用受到了很大限制和挑战。 因此，人们在对p i d 应用的同时，也对其进行了各种改进。主要体现在两 个方面：一是对常规p i d 本身结构的改进，即变结构p i d 控制，主要有：积分 分离p i d 控制算法、不完全微分p i d 控制算法、微分先行p i d 控制算法和带死 区的p i d 控制算法。另一方面，模糊控制、神经网络控制和专家控制是目前智 能控制中最为活跃的领域，它与常规p i d 控制相结合，扬长避短，发挥各自的 优势，形成所谓的智能p i d 控制。这种新型控制器已引起人们的普遍关注和极 大兴趣，并已得到了较为广泛的应用。它具有不依赖系统精确数学模型的特点， 对系统参数变化具有较好的鲁棒性。主要方法有：基于规则的智能p d 控制算 法、加辨识信号的智能自整定p i d 控制算法、专家式智能自整定p i d 控制算法、 模糊p i d 控制算法、基于神经网络的p i d 控制算法、自适应p i d 预测智能控制 算法和单神经元自适应p i d 智能控制等多种控制算法。 2 5 传统的p i d 控制器参数整定方法【1 5 剖 各种闭环调节系统中，p i d 控制由于算法简单、运行可靠且结构清晰、易于 实现，成为一种应用最为广泛的调节器。p i d 调节器的控制效果取决于p i d 参数 k 。，l ，乃的整定是否合理。显然，p i d 参数的取值与被控对象的特性以及对 控制质量的要求有关。如果p i d 参数可在线调整，将给p i d 控制系统的调试带 来极大的方便，并可大大提高p i d 控制器对不同对象的适应能力，从而提高p i d 控制的效果。 2 ，5 1 z i e g i e r n i e h o i s 整定方法 z i e g l e r 与n i c h o l s ( 1 9 4 2 ) 提出了调节p i d 控制器参数的经验公式，这一调 第2 章p i d 控制算法及其参数整定方法 节器可根据有时滞环节的一阶近似模型的阶跃响应或频率响应数据来设定。假 设对象模型为 r g ( s ) = # p ” ( 2 3 ) j 十j 其中一阶响应的特征参数足，丁和f 可以由图2 2 构成的示意图得出，或者已知频 率响应数据，即从n y q u i s t 图形上直接得出剪切频率睇和该点处的幅值爿( 或 增益k c = 1 a ) ，由表2 1 中的经验公式求取控制器的参数。 y y 0 图2 - 2 用作图法确定参数 f i g 2 - 2o b t a i np a r a m e t e r s b yd i a g r a m 表2 - 1 z i e g l e r - n i c h o l s 参数整定方法 t a b l e 2 - i z i e g l e r - n i e h o l sp a r a m e t e ra d a p t a t i o n 2 5 2 改进的z l e g l e t 与n i c h o i s 整定方法 标准的z - n 设定方法设计出来的p i d 控制器在设定点响应中经常会得出很 强的振荡曲线，且超调往往很大。文献【2 1 1 对比例的分量进行相应的调节，给出 第2 章p i d 控制算法及其参数整定方法 7 如式( 2 4 ) 所不的p i d 控制器结构，即 ) 2 砗 ( 一y ) + 去f e 。瑚+ 詈 ( 2 _ 4 ) 该方案把微分动作放到输出信号处去完成，并对比例输入部分迸于亍了修正。 它引入了规范化的死i r - 时间常数p 和规范化的一阶时间常数五，对照式( 2 - 3 ) 给出的一阶模型，这些规范化参数可作如下定义： 拈世俨胛且满足脚( 紫等 ( 2 - 5 ) 对不同的范围，可以按照下面的方式来求，并可以根据需要对传统的z - n 参数做出适当的修正： 1 ) 若2 2 5 五 1 5 或o 1 6 p o 5 7 ，则应该保持参数，并为使超调量小于 1 0 或2 0 分别引入如下口系数 = 篙或= 丽3 6 ( 2 - 6 ) 2 ) 若1 5 五 2 2 5 或0 5 7 p o 9 6 ，则应该将z - n 积分系数修正为 正= o 5 u 足( 2 - 7 ) 其中：u = 4 a 9 ，或= 8 ( 1 ) 1 7 3 ) 若1 2 五 耳 a e ( 七一1 ) 占； ( 3 一1 6 ) 其中a e e 为定义的期望误差变化量，为小于1 的常数。当丝大于b 时， 减小学习率，否则，增大学习率。 ( 3 ) 自适应变动量因子的b p 算法 动量因子的大小也是决定收敛速度快慢的因素，因此，可以改变口来调整权 值的修正。如： q ( 七) = j j 熬侥( 女一1 ) + r l s , ( k ) ( 3 一1 7 ) 其中s ：罢。 g i 苴 3 模拟退火算法 模拟退火算法( s i m u l a t e da n n e a l i n g ，简称s a ) 的思想也可用于组合优化问 题。设s = s 1 s ，氐】为所有可能的组合( 状态) 所组成的集合，c ：s r 为非 负目标函数，即c ( s ) o 反映取状态s 为解的代价，则组合优化问题可表述为 寻找s + s ，使 c ( s + ) = m i n c ( s , )v s , s ( 3 - 1 8 ) s a 算法的基本思想是，把每种组合状态s 看成某一物质体系的微观状态， 而c ( 墨) 看成该物质体系在状态s 下的内能，并用参数r 类比温度，让r 从个 足够高的值慢慢下降，对每个丁，用m e t r o p o l i s 抽样法在计算机上模拟该体系 在此丁下的热平衡态，即对当前状态s 做随机扰动，产生一个新状态s 作为新 的当前状态，当重复随机扰动足够次数后，状态s 成为当前状态的概率将服从 b o l z m a r m 分布。若r 下降得足够时，且，斗0 ，当前状态具有最小的能量c ( s ) 状 态。 4 遗传算法 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，简称g a ) 是模拟生物群体的遗传和长期进化 过程建立起来的一类搜索和优化算法，或称为模型，它模拟了生物界“生存竞 争，优胜劣汰，适者生存”的机制，用逐次迭代法搜索寻优。基本的遗传算法 电称为简单的遗传算法( s g a ，s i m p l eg a ) ，是h o l l a n d 提出来的，由三个基本 1 6 第3 章人工神经网络理论基础 算子：选择、交叉、突然变异( s e l e c t i o n 、c r o s s o v e ra n dm u t a t i o n ) 组成，称为 遗传操作。 3 4 b p 算法改进 b p 算法是在2 0 世纪8 0 年代中期，以r u m e l h a r t 和m c c e l l a n d 为首，提出了 多层前馈网络( m f n n ，m u l t i l a y e r f e e d f o r w a r d n e u r a l n e t w o r k s ) 的反向传播( b p ， b a c k p r o p a g a t i o n ) 学习算法，简称b p 算法，它不仅是一种新的有力的算法，而 且打破了m i n s k e y 在( p e r c e p t i o n ) ) 一书中对多层监控式学习算法提出的悲观论 调，使神经网络的研究进入一个新的领域。b p 网络可以实现任何的空间的向量 映射，这只要通过选择一定的输入、隐含和输出节点数即可，这比单层网络有 很大的提高，但通过实际应用发现它仍然存在不少缺点：学习算法收敛慢；易 陷入局部极小等。近年来不少学者一直致力于研究克服这些不足的方法，并取 得了一定的成果。通过对目前国内外大量的文献分析，主要的对b p 算法的改进 方法可以归纳如下。 3 4 1 提高训练速度的方法 ( 1 ) 添加动量项 它的实质就是改变学习率来提高网络性能的，其网络连接权的迭代关系式 由传统b p 算法，( r + 1 ) = 呀竽，变为a w ( t + 1 ) = 叩罢+ o t a w ( r ) ，其中，e 为系 o w 统实际值和期望之误差，动量项a a w ( t ) = a ( w ( t ) 一w ( t 一1 ) 。口为动量因子， 0 口 1 。动量项的作用在于提高学习速度。 ( 2 ) 自适应学习速率法 该方法被认为是一种最简单最有效的方法。在b p 算法中，连接权的调整决 定于学习速率和梯度，但是，在基本b p 算法中，学习速率是不变的。实际上学 习速率对收敛速度的影响很大，通过对它的在线调整，可以大大提高收敛速度。 学习速率调整的一般规则： 1 ) 若总误差e 减小，则学习速率增加。 2 ) 若总误差e 增加，则学习速率减小。当新误差和老误差之比超过一定值 ( 例如1 0 4 ) ，则学习速率快速下降( 例如将实际值乘以因子0 7 ) 。 第3 章人工神经网络理论基础 ( 3 ) 添加动量项与自适应学习率结合的快速b p 算法 该方法采取添加动量项法和学习率自调整法相结合的方法， 过程可表示为 a w ( t + 1 ) = 仉_ 0 e + a t a w ( t ) a r w 文献【3 7 l 提出了学习速率调整的一般规则： 其权值的调整 ( 3 - - 1 9 ) i fe 0 a n da b s ( e ) 较大t h e n 采用最小的或零学习速率和动量系 数； i fa b s ( e ) 过大t h e n 采用一般的学习速率自适应调整算法。 ( 4 ) 改变性能指标函数 文献1 3 8 i 针对由于误差饱和时引起的收敛速度变慢的情况提出了一种阻止输 出层节点的误差达到饱和的，一种改进的性能指标函数。参考文献1 3 9 l 根据系统 误差在不同阶段大小相差很大来定义了一个性能指标函数：开始阶段误差较大， 后面误差变小。定义五( 五) = 2 e + ( 1 一a ) e 开始的时候五为1 ，随着误差的变小越 来越趋于0 。文献1 4 0 】也是通过重新定义性能指标来得到较快的训练速度。 ( 5 ) 隐含层权值和隐含层结构 初始权值的选取对b p 神经网络的学习的收敛速度有很大影响，随机地给出 权值的初始值和隐含层结构，所以就会有较慢的训练速度。文献 4 1 , 4 2 采用自组织 b p 和修改的自组织b p 算法修改初始权值和网络结构。自组织b p 算法是基于 k o h o n e n d e 的自组织方法，改迸的自组织方法为了估计初始连接权值使用训练 采样平均相关距离来修改k o h o n e n d 方法。自组织来训练输入和隐古层之间的权 值，而隐含层和输出层间的权值还是随机的选择。隐含层节点数与k o h o n e n d e 输出节点数相同。因为太多了隐含层节点会使b p 算法的收敛速度降低。文献【4 纠 提出了一种新颖的不受限制的混合微分非线性优化策略决定网络隐含层节点数 的方法。 文献m 】首先介绍了固定步长的曲线搜索方法来训练权值的调节；然后提出 了模糊控制器来调节步长，进一步减小了训练时间。一般的a 学习算法仅仅是用 一阶信息来最小化均方误差函数。该文为了减小训练时间，加快学习速率，引 第3 章人工神经网络理论基础 入二阶的信息，( 梯度法是直线搜索，本文用二次方程进行曲线搜索) 模糊控制 的曲线搜索方法。而参考文献m 提出了一种混合算法，它用无监督的学习算法 来进行结构的学习，b p 算法用来对参数进行学习，分开进行。通过这两个算法 的连接，使得算法的收敛速度比以前的b p 算法快的多。 ( 6 ) 激发函数的改进【4 6 j 广义的s 型前馈神经网络并不是为我们推荐的激发函数。对于s 前馈神经 网络的训练提出了一种新的激发函数自适应算法。该算法给出了s 函数为 1 5 ( 五卅) = 【口( 瑚4 = 【_ 二i 】4 ；m ( o ，) ( 3 2 0 ) l 十已 这种算法并没有增加网络模型的复杂性，因为与传统的b p 算法比较仅仅是 增加了一个参数m 。由于该算法增加了这个可调参数，与传统的b p 算法相比得 到了较快的训练时间。 3 4 2 克服局部极小的改进方法 b p 算法的激发函数采用s i g m o i d 函数，由于s i g m o i d 函数的非线性导致整 个网络出现复杂的非线性问题，所以不可避免的出现局部极小。 ( 1 ) 连接权值的选取 0 a 图3 - 2 梯度下降法搜索图 f i g 3 - 2g r a d i e n td e s c e n d s e a r c h i n g p i c t u r e 函数是否会陷入局部极小和初始状态的选取有很大的关系：如图3 2 ，当网 络的初始状态选在a 点，则网络会沿着梯度下降的方向一直收敛到全部极小点o ， 而当初始状态选在b 点，则会陷入局部极小点o ，点【4 7 1 。 文献1 4 驯提出了通过一种混合策略设置初始权值和隐含层节点数，这种算法 是通过部分最小平方( p l s ) 装载权值和节点数，得到的初始权值和隐含层节点 数交给b p n 训练。p l s 与b p n 的连接是p l s b p n ，校准阶段，一个小的残留误差 第3 章人工神经网络理论基础 修改得潜在的权值矩阵并获得接近全局最小的权值。而且通过提供好的初始权 值可以很容易决定隐含层的节点数。 ( 2 ) 调整网络权值修改量和动量项 以连接权为例，标准的b p 算法对于连接权的校正应为： 鼻f a w ( k + 1 ) = 7 7 等 ( 3 2 1 ) 0 1 4 其中，材为学习速率。 h i n t o n 和w i l l i a m s 于1 9 8 6 年在权值更新公式中加了一个“动量”项，调 整公式变为 a w ( k + 1 ) = 叩竺+ a a w ( k ) ( 3 2 2 ) o w 式中，口为动量常数( 0 1 5 p ：g = k r ( o s - - p 2 ) 0 o s g = k ，3o s 式中：傩。，一蔗糖溶液临界过饱和度 系数k ，与温度有关，其表达式为： 尼广女。争( 再象一赤) ) 活化能e 。与温度有关，表达式为： e 。2 6 2 7 6 一o 8 3 6 8 ( t 一6 0 ) 杂质对因子i 。的影响为 p 。( b 争 ( 4 2 1 a ) ( 4 2 1 b ) ( 4 2 1 c ) ( 4 2 2 ) 南 ( 4 _ 2 3 ) ( 4 2 4 ) 第4 章蔗糖结晶过程模型 其中w r i g h t ( 1 9 7 1 ) 给出的三个与晶体生长有关的参数值为： 墨2 7 4 1 8 【丽m m 】 最= o 0 4 【o s 】 b = 一1 7 5 无量纲 所以在0 s 最条件下，w r i g h t ( 1 9 7 1 ) 给出的生长速率表达式为： ( 4 2 5 ) g = 8 争p ( 争( 再象一丽i ”( o s 一最) 罕 ( 4 - 2 6 ) 而w h i t e ( 2 0 0 0 ) 在b c f 搅拌结晶器实验基础上根据溶解理论给出的纯溶液生 长速率关系式为： f 砩= a o s 2 t a n h ( o s 6 o s ) a = 1 0 ”“”2 ( ”卜o v “o ( 4 2 7 ) i 呱= o 0 4 3 用w r i g h t ( 1 9 7 1 ) 所给的杂质因子修正，得到修正后的生长速率表达式为： g = e ( - l 7 5 。w ) a o s 2 t a r l l ( 0 峨lo s ) m m ( 4 2 8 ) 4 2 5 过饱和度与晶体含量 纯糖溶液的过饱和度变换系数( s s ) 定义为实际蔗糖浓度( s w ) 与同温度 下饱和蔗糖溶液浓度的比值。纯糖溶液饱和浓度与温度相关，根据c h a r l e s ( 1 9 6 0 ) 公式： ( = ! ：) + = x = 0 6 4 4 0 7 + 7 2 5 1 + 1 0 “t + 2 0 5 7 + 1 0 。t 2 9 0 3 5 1 0 。8 t 3 、s + ( 4 2 9 ) 6 5 。0 时对上式进行线性化及转换，得 ( 南0 7 5 3 2 8 3 6 5 + 0 0 0 2 2 5 3 3 8 ( t 一6 5 ) ( 4 - 3 0 ) ( 护啬1 麓7 5 3 2 塑8 3 6 5 焉0 0 塑2 2 5 3 坠3 8 ( t 。) 、。 一( o + 0 一6 5 、 第4 章蔗糖结晶过程模型 则s s 等于 s s ：型旦 ( s 矽) 所以如果蔗糖溶液刚好处于饱和状态， s s 1 ：如果溶液处于欠饱和状态，s s 1 。 ( 4 - 3 2 ) s s = i ；如果溶液处于过饱和状态， 如果蔗糖溶液含有杂质则蔗糖的溶解能力受到影响，其影响程度用溶解系 数s c 来表征，s c 定义为含杂质蔗糖溶液饱和浓度与纯糖溶液饱和浓度的比值。 即 s c ：垒型堕( 4 3 3 ) f s w ) 此时s s 可以由含杂质蔗糖溶液浓度确定，即 s s ：型旦翼一! 塑旦鲁 ( 4 3 4 ) ( s ) ：s c ( s 矿) 在本文中定义含杂质蔗糖溶液过饱和度0 s 为： o s = s s - - l( 4 3 5 ) 对溶液系数s c 的计算，国外学者在不同的时期给出了不同的计算公式。 w r i g h t 和w h i t e ( 1 9 6 8 ) 给出的s c 计算公式为： s 纠_ ( o 卜等) 移( 4 - 3 6 ) b r o a d f o o t 和s t e i n d l ( 1 9 8 0 ) 给出的s c 计算公式为： s c 一一孚+ ( “2 s ， 澳大利亚糖业研究所( s r i ，1 9 9 3 ) 给出的s c 计算公式为： s c = 只矿i )