（木材科学与技术专业论文）弦振动理论在木工带锯条中的研究与应用.pdf

摘要 木工带锯机是木材加工行业中应用最广的设备。带锯条的受力极其复杂，锯解作业时 带锯条会发生共振和晃动( 抖振) ，这将影响锯解质量，所以对带锯条张紧力的振动特性 研究尤为重要。作者在解读国内外文献的基础上，应用弦振动理论研究带锯条的振动，首 先将带锯条的振动简化为弦的振动、简化为受拉伸与弯曲耦合效应的板梁振动和杆的扭转 振动。应用静态和动态力学计算模型进行分析研究，主要包括理论解、有限元近似解法、 随机激励谱分析。同时应用行波理论，研究带锯条的拍击和抖振现象，考虑带锯条预紧力瓦 ( 初拉力) 的变化、带锯轮转动时扭矩引起的松紧边张力差丁的变化，以及带锯条转动 所引起的惯性力q 。的变化三种情况，以期建立基频、动频、应变与张紧力和张紧应力的 关系。 研究结果表明：一，通过静态和动态计算模型理论分析，并用随机激励谱分析法验证， 说明将弦振动理论应用到带锯条系统的振动研究是可行的。二，在静态下，锯条紧松边固 有频率值( 静频) 相同；在开机空载时，锯条紧边固有频率值( 动频) 高于其静态时的固 有频率值，松边固有频率值( 动频) 则小于静态时的固有频率值。三，带锯条横向摆动量 的大小与锯轮转速有关，这是运行时产生的拍击和抖振造成的。四，用随机频谱分析法测 量张紧带锯条振动的基频值，可用来确定带锯条的张紧力和张紧应力。五，实际的带锯条 是一个有宽度和长度的长板条，除横向振动外还有扭转振动。同时带锯条的振动也应考虑 面内的纵向振动，这些问题亟需进一步深入研究。 总之，应用弦振动理论研究带锯条的振动，将复杂的带锯条振动简化成简单的弦振动， 再考虑实际复杂因素，将经典的振动理论应用到古老的木工带锯机研究中去，这种由繁到 简的过程是思维上的创新，为研制张紧力适时检测仪器和国产新一代带锯机的结构设计提 供理论依据。 关键词：带锯条，弦振动，张紧力，静频，动频，行波，谱分析 t h er e s e a r c ho ft h et h e o r yo fs t r i n gv i b r a t i o na p p l i e di nt h e w o o d w o r k i n gb a n ds a w b l a d e a b s t r a c t w o o d w o r k i n gb a n ds a w i st h em o s tw i d e l ye q u i p m e n tu s e di nw o o dp r o c e s s i n gi n d u s t r y t h ef o r c eo fs a wb l a d ei se x t r e m e l yc o m p l e xw h e ni t sw o r k i n g t h e r ew i l ib er e s o n a n c e a n ds w a y ( q u i v e r ) o nb a n ds a wb l a d e ，w h i c hw i l ia f f e c tt h es a w e dq u a l i t yw h e nt h e s a wi si no p e r a t i o n s 。s ot h es t u d yo fv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fi t st e n s i o ni sp a r t i c u l a r l y i m p o r t a n t i nt h i sp a p e rb o t hd o m e s t i ca n df o r e i g ni i t e r a t u r ew a su n s c r a m b l e da n dt h e v i b r a t i o no fb a n ds a wb l a d ew a s s t u d yo nt h eb a s i so fs t r i n gv i b r a t i o nt h e o r y t h eb a n d s a ww a ss i m p l i f i e di n t oas t r i n g ，w i t ht h ev i b r a t i o no fs a wb l a d et ob es i m p l i f i e dt ot h e s t r i n gv i b r a t i o nf o rt h ef i r s tt i m e ，v i b r a t i o no ft h et e n s i l ea n db e n d i n gc o u p l i n ge f f e c to f p l a t eg i r d e rs t r u c t u r ea n dr e v e r s e sv i b r a t i o no fs t a f f a n a l y z ei t ss t a t i cm e c h a n i c a i c o m p u t i n gm o d e la n dd y n a m i cm e c h a n i c a lc o m p u t i n gm o d e l ，m a i ni n c l u d i n gt h es t r i n g v i b r a t i o nt h e o r y ，f i n i t ee l e m e n ta p p r o x i m a t es o l u t i o n ，r a n d o me x c i t a t i o ns p e c t r o s c o p y e x p e r i m e n t sm u t u a la u t h e n t i c a t i o na n ds u p p l e m e n t ，a l s oa p p l i e dt r a v e l i n gw a v et h e o r y o ft h es p a n k i n ga n dq u i v e rp h e n o m e n o no ft h eb a n ds a wb l a d ew a ss t u d i e da tt h e s a m et i m e ，n a m e l y ，t h i sp a p e rc o n s i d e r e dt h r e et h i n g sw h i c hw e r et h ec h a n g e so ft h e b a n ds a wb l a d e sp r e l o a d ( t o ) ( p r e p u l l ) f o r c ew h e nt h eb a n ds a ww a ss t a t i c ，t h e c h a n g e so ft e n s i o nd i f f e r e n c e ( 丁) b e t w e e ni t st i g h t - e d g ea n dt h el o o s e - e d g ew a s b r o u g h ta b o u ti t st o r q u ew h e nt h eb a n ds a ww a sr u n n i n g ，a n dt h ei n e r t i af o r c e s ( q 。) w a sc a u s e dw h e nt h eb a n ds a w w a sr u n n i n g i no r d e rt oe s t a b l i s hi t sr e l a t i o n s h i p s b e t w e e nf i r s tf r e q u e n c y ，t r a v e l l i n gf r e q u e n c y ，s t r a i n ，t e n s i o na n di t ss t r e s s a c c o r d i n gt os t u d i e s ，( 1 ) i nt e r m so ft h ea n a l y s i so fs t a t i ca n dd y n a m i cc o m p u t i n gm o d e l ， a n dt h em u t u a lv a l i d a t i o no fr a n d o me x c i t a t i o n s p e c t r u ma n a l y s i sa n dd y n a m i c s p e c t r u ma n a l y s i s ，t h es t r i n gv i b r a t i o nt h e o r yi sa p p l i c a b l et ot h es t u d yo fs a wb l a d e v i b r a t i o ns y s t e m ( 2 ) s t a t i c a l l y ，t h et i g h t - e d g ea n dt h el o o s e - e d g eo fs a wb l a d eh a dt h e s a m en a t u r a lf m q u e n c y ；n o n i o a d e d l y ，s a wb l a d e st i g h t - e d g en a t u r a lf r e q u e n c yw a s h i g h e rt h a ni t ss t a t i cv a l u e ，w h i l es a wb l a d e sl o o s e e d g en a t u r a lf r e q u e n c yw a sl e s s t h a ni t ss t a t i cv a l u e ；( 3 ) t h eh o r i z o n t a ls w i n go fb a n ds a wb l a d er e l a t e dt or o t a t i o n s p e e do fb a n ds a ww h e e l s ，w h i c hr e s u l t sf r o mt h es p a n k i n ga n dq u i v e r ( 4 ) m e a s u r e d f i r s tf r e q u e n c yo fb a n ds a wb l a d ev i b r a t i o nc a nb eu s e dt od e t e r m i n ei t st e n s i o na n d s t r e s s ；( 5 ) a c t u a ls a wb l a d ei sal o n gb a n dw i t hf i x e dw i d t ha n dl e n g t h ，t h e r ei sn o to n l y h o r i z o n t a lv i b r a t i o nb u ta l s ot o r s i o nv i b r a t i o n a tt h es a m et i m e ，t h ev e r t i c a lv i b r a t i o no f t h eb a n ds a ws h o u l da l s ob ec o n s i d e r e dw h e ns t u d y i n gt h ev i b r a t i o no ft h eb a n ds a w , a n dt h e s ei s s u e sn e e df u r t h e rs t u d y i nc o n c l u s i o n 。t h i si n n o v a t i v em e t h o do fs t u d y i n gt h ev i b r a t i o no fb a n ds a wb l a d ev i a s t r i n gv i b r a t i o nt h e o r ys i m p l i f i e dt h ec o m p l e xb a n ds a wb l a d es y s t e mi n t ot h es t r i n g v i b r a t i o n 。c o n s i d e r e da g a i ni t sa c t u a ic o m p l e xf a c t o r sa n da p p l i e dc l a s s i cv i b r a t i o n t h e o r yt ot h es t u d i e so fw o o dw o r k i n gb a n ds a wm a c h i n e w h i c hw i l ip r o v i d et h e o r e t i c a i e v i d e n c ef o rt h ef u r t h e rd e s i g no ft e n s i o nt i m e l yd e t e c t i o n a p p a r a t u sa n dan e w g e n e r a t i o no fc h i n a m a d eh i g h - q u a l i t yw o o dw o r k i n gb a n ds a wm a c h i n e k e y w o r d s ：b a n ds a wb l a d e ，s t r i n gv i b r a t i o n ，t e n s i o n ，s t a t i cn a t u r a lf r e q u e n c y ， d y n a m i cn a t u r a lf r e q u e n c y ，t r a v e l l i n gw a v e ，s p e c t r u ma n a l y s i s 致谢 饮其流者怀其源，学有成时念吾师。本文在导师孙友富教授与副导师蒋 本浩教授共同悉心指导下完成。笔者在攻读博士学位期间，感受最深的是孙 老师严谨的治学态度、渊博的理论知识以及拓展制材学新领域的孜孜以求精 神，使我受益终生，籍此对孙友富导师表示崇高敬意和深深感谢! 同时，本 研究汇聚了蒋本浩教授的辛勤汗水和无限的教诲，其精湛的学术水平和丰富 的实践经验使我受益匪浅，感激之情永世难忘! 最诚挚地祝愿蒋老师身体健 康，永远快乐! 本文承蒙尊敬的东南大学郑万泔教授，南京工业大学马功勋教授，东北 林业大学马岩教授，蓝帜( 南京) 工具有限公司周之江教授和姜阳春工程师， 南京林业大学王兆伍教授和许小君讲师，广东美的电器股份有限公司蒋希时 工程师，以及马鞍山华阳设备诊断工程有限公司徐东镇工程师等专家、学者 和专业技术人员们的友情支持和帮助，在此向他们表示由衷的谢意和崇敬! 本文开题及定稿等过程还得到南京林业大学木材工业学院顾炼百教授、 潘彪教授、庄寿增教授和蔡家斌副教授的热情指导与帮助，特向他们致谢! 非常感谢南京林业大学木材工业学院的何继龙硕士生、饶鑫硕士生、王 晓东本科生、卫佩行本科生、张瑜本科生、高峰博士生、黄飞硕士生、杨静 硕士生、丁欢硕士生、李伟光硕士生、卞兆娟硕士生、刘艳硕士生、张伟硕 士生、刘丽敏硕士生，王坚伟硕士生和王军煌硕士生等对本文的协助支持! 真诚祝愿他们学业有成，永远进步! 美德无价。向其他支持、关心、帮助过我的师生和朋友们致以诚挚的感 谢! 最后，谨以此文献给我的家人和亲友，正是由于您们多年来对我的无私 付出与鼓励才使本文得以顺利完成，我将永远珍惜这份感情。愿平安和欢乐 永远伴随着他们! 。 20 0 8 年5 月 1绪论 1 1 问题提出 木工带锯机是木工机械行业中应用最广的设备，也是最古老的木工机械，是木材加工 企业中关键的制材设备。带锯条受力极其复杂，比如张紧力、离心力、交变弯曲应力、切 削阻力、摩擦力、适张后的残余应力、热应力等。带锯条的张紧力是带锯机设计与制造的 重要参数。为了保证锯材质量，提高锯切效率，有效措施之一就是提高木工带锯机上的带 锯条张紧力。国产m j 3 9 7 木工带锯机，因为没有采用液压自动调整张紧机构，张紧力大 小是通过人工旋转手轮和螺杆的传动来实现锯轮的升降，凭经验来控制锯条的张紧力，显 然较难保证良好的锯切稳定性与切削性能。 带锯条工作时，极易产生横向抖动和扭振，当干扰频率与固有频率发生耦合时，会 导致共振现象，将严重影响锯解质量，又易损坏锯条。因此，在带锯机的结构设计中，带 锯条的动态特性至关重要。 研究木工带锯条的振动，笔者首先想到我国著名的力学和数学家、教育家和社会 活动家钱伟长教授。钱先生要求在写文章时应站在别人的肩膀上，收集资料，查找文献， 解读文章，这是科研的最好办法。他在高等教育研究【1 】发表的题为“谈谈研究生的培 养和学习问题”文章中，要求论文前半部是总结人家的，后头是自己的东西。 林文荀编著的学位论文写作中要求学位论文应在选题上应该注意前沿性、科学 性、可操作性和经济性眨1 。 本文拟将木工带锯条振动简化为弦的振动，如同二胡弦振动一样加以研究分析。如 何把木工带锯条与弦的概念放在一起考虑呢? 这就必须要给出理论上的解释，并能得到试 验的支持。 在徐兀编译的汽车振动和噪声控制著伊3 】中，对汽车发动机皮带的横向振动，可 以应用弦振动的理论分析。皮带运动的偏微分方程可写为： ( a 2 y a t 2 ) = p ( a 2 y 缸2 ) 这里，一单位长度质量；p - 弦张力；x - 横坐标；y - 定振幅的纵坐标。 这样，皮带横向振动的固有频率为： 驴c ，居一2 ， 将该结果代到通解( 1 1 ) 式中，便可求出各种振型，振型如图1 1 所示。 h = - 世 囊 嚣 霉 风赢皮专孽论的共量特性 图1 2 理想风扇在2 2 0 0 r m i n 吸收6 3 七皮带晃动临界频率 f i g 1 2w h e ni d e a lf i j na b s o r b e d6 3 七形a t2 2 0 0 ，m i n ，t h es t 阳pg o ts w a y i n gc r i t i c a if r e q u e n c y 风赢皮带轮 图1 3 风扇传动系简图 f i g 1 - 3f a nt 陷n s m i s s i o ns y s t e md i a g 旧m 理论分析和试验研究表明，在一定转速下，皮带会出现晃动，由于晃动，皮带产生很 3 大的横向位移。 英国r a 柯拉科特编著的机械故障的诊断与情况监测【4 】中，也特别介绍了皮带传 动的共振跳动问题。柯拉科特认为，用皮带和皮带轮传递动力，可用于链条和链轮的计算， 其运动方程为p 窘= 窘。皮带的扰动可以使它产生一个共振拍击运动，如图1 _ 4 所 示，扰动的传播速度“2 = ，式中：p 、p 和彳分别表示皮带的张力、密度和横断面积。 图1 4 皮带传动的共振跳动 f i g 1 4r e s o n a n c ej u m p j n e s so ft h es t r a pt r a n s m i s s i o n 这样，对于固定不动的皮带，扰动沿着它的长度上，往返传播一次的时间为：堡， “ 卿一式皮带黼振动髂厶= 毒茜= 去压。 当皮带运动时，扰动沿着皮带传播所需的时间将是： ( 1 ) 与运动方向相同时， ( 2 ) 与运动方向相反时， 仁熹；甜+ v f ：土。 “一v 式中，f ：为时间、t 代表皮带长度、v 表示皮带的线速度。 因此，一个完整扰动循环的时间为f ：f 。+ ，：。( 士+ 1 ) ： 生等； “+ v“一v 甜一1 ， 所以，动频 等 对于m 阶谐波，则可以把方程式改写为： 厶一茜硼壶( 1 _ = 砌一 m2 所i 7 2 加瓦1 一万) 2 ，! ，。( 1 7 ) 。 对于高速皮带，由于离心力会引起的皮带附加张力，在计算“时应包括进去。 因此，笔者认为，既然皮带的横向振动，可以简化为弦振动，那么张紧的木工带锯条 也可抽象成弦，通过对带锯条张紧力的理论研究和试验分析，建立基频、动频、应变与张 紧力和张紧应力的关系。更具体地说，就是应用弦振动理论，给出木工带锯条系统固有频 率与张紧力之间的关系以2 q 聊- 鲁；亦可应用其它法求该系统的固有频率，并与随机 激励频谱法进行比较验证。 1 2 国内外研究状况 1 2 1 国外研究状况 从1 9 7 7 年在美国加利福利亚召开的第一届国际木工机械研讨会【6 】【丌，到2 0 0 7 年5 月在加拿大温哥华举行的第十八届国际木工机械研讨会，木工机械设计的理论研究的主要 动向体现在带锯、圆锯、加工过程的动态稳定性、监控与控制、加工性能、旋切、加工质 量、刀具和机电一体化等九个方面【1 刁。带锯机是木工机械行业中应用最广的设备，也是 最古老的木工机械。近些年来，在它们的理论研究中仍有许多新的研究成果。2 0 世纪6 0 年代，m o t e 教授就开始了带锯振动理论和实验的研列8 】【2 2 】【2 3 1 ，如1 9 6 5 年、1 9 6 8 年相继 发表了“带锯振动的研究”【9 】和“轴向移动的带锯条的动态稳定性”【1 9 】 x 云志( 1 - p xexb x 争 式中：刀一振动波数( 疗= 1 ，2 ，3 ) ；l 一锯卡间的长度；丁一锯条张力；p 一 材料的质量密度；p 一锯条宽度；b 一锯条厚度；矿一锯条速度。 1 9 9 9 年，h u r o n 等人在日本木材工业“发生在锯材中的带锯条自激振动”一文中， 介绍了关于带锯条锯割中的自激振动问题。该文认为，制材的工艺是必要的。但是，工具 的切削系统( 加工机械、被工具加工的对象等) 的振动成了重大的问题。在美国，研究表 明，制材减小锯路0 1 m m ，可年建新房屋2 万户。在美国、欧洲，制材多使用圆锯和带 锯，在日本，几乎都使用带锯切削。与圆锯相比，带锯锯条厚度薄，锯路窄。相反，由于 刚性低，易诱发自激振动，锯材材面上会形成洗衣板状的凹凸。该文作者认为，为有效利 用木材资源，防止带锯发生振动是非常重要的课题，并介绍了自激振动的发生机理、发生 条件，主要结论包括：当锯齿切入木材的频率比带锯条固有频率稍高的条件时，自激振动 【15 】不会发生；锯卡具有抑制振动的功能。 2 0 0 3 年，法国学者p - g e n d r a r d ，j - c r o u x ，j - m b e r g h e a u 在 j o u r n a lo f m a t e r i a l s p r o c e s s i n gt e c h n o l o g y ) ) 撰文“带锯机的振动和压应力一基于实现铝切割的高速率带锯机应 用的文献回顾“【”】。该文认为，在近15 年，用于切割铝板的带锯机技术发展越来越迅速。 这项技术面临着锯条振动和寿命方面的一些难题。考虑到带锯机过程，到目前为止所有的 研究工作都是针对木材切割的，本文回顾了带锯机振动和压应力的最重要研究成果，同时， 对使用现代高速带锯机来切割铝制品进行讨论，并且强调了值得关注的研究方向。 该文还认为，关于带锯机振动问题已经发表了诸多文章。在林木业中，带锯机被广泛 应用于锯木。众所周知，锯条的振动对锯木过程十分关键，它会产生较差的表面质量和尺 寸精度、原材料的浪费和锯条寿命缩短等问题。由于数字技术的出现和测试仪器的改善， 近几年，在锯条振动研究上获得巨大进步。然而，人们很少关注铝制品切割方面的带锯机。 高精度高速度的金属制品( 尤其是铝制品) 的带锯机在近1 5 年间得到了较大的发展。这 种带锯机也面临着锯条振动这个关键的问题。由此看来，能否将对木材切割带锯机的研究 应用到这个领域，则变得十分重要。 由于锯条内在压力对其寿命有很大影响，所以它也被研究。一些论文对锯条齿间压力 上升效应进行了研究。针对不同情况，对压力进行了粗略估计，同时也进行了一些精确的 计算和估计。但是对于在金属制品工业所常用的扭转锯条的研究还是远远不够。 在锯条振动的模型研究中，首先要注意的一点是，在文献中提到的带锯条固有频率并 不是经典意义下的固有频率。对于锯条来说，锯机的固有频率就是导致谐振的激励频率。 由于木材工业中使用的带锯机都很宽( 3 0 0 m m 的宽度) ，所以有必要将锯条看成是 板状物，这样更接近实际情况，可以得到更精确的结果。板的运动方程变成了如下形式： 删甜p e v 0 萨o + 2 p e v 。意+ 擎= m 警+ 意+ m 等( 1 - 2 ) ( 1 2 ) 这个方程包含了横向和扭转运动。 切割速度通常会减小固有频率。当达到临界速率k ，时，固有频率就降至0 。由于增 加切割速度而引起的频率降低程度主要有使用的带压系统和它补偿离心作用的方式。 固有频率总是随着锯条内拉力而增长，主要是由于当拉力较大时，锯条就会趋向于 刚体。固有频率会随着切割部分长度( 锯轮间距离或锯卡间距离) 的增加而减少，这也表 明带锯必须根据被切割物的尺寸来调节锯卡间距离。锯条的宽度降低了扭转的固有频率， 但是对侧向的固有频率没有影响。锯条的厚度增加了扭转的固有频率，但对侧向的固有频 率没有影响。 锯卡的特性还没有被彻底的研究，因为无论何种模型( 线，柱，板) 都认为锯条在两 端都被简单的支撑着。c h a r m o i l a u 在柱模型中将这些边界条件和一些含限制条件的情 况进行比较，发现其固有频率相差1 左右。实际上，由于锯条的刚性主要由它的张力决 定，所以支撑的不同不会产生较大的影响。简单支撑边界条件因此显得较合理，尤其适合 锯卡是滚轴锯卡时。当锯条被看作为板状物时，锯条两个边沿的边界条件经常被当成是自 由条件，但锯条和锯面的接触是可以的。 1 2 2 国内研究状况 我国在带锯上的振动理论和稳定性等方面的研究也取得了一定的成果。1 9 8 8 年，中 国沈阳带锯机床厂卢胜波工程师对高张紧力带锯机的锯条稳定性进行了研究盱 。他认为， 高张力带锯机是国外发展的一种趋势。北美制材行业普遍使用高张力带锯机，其锯条的张 紧力比普通锯机提高2 3 倍以上。高张力带锯机可提高锯条的稳定性，采用薄型的锯条， 以达到减少锯路的目的，由此可提高出材率和锯材质量。他的研究结果表明，静态弯曲负 荷方程式的推导过程，得出了临界弯曲负荷是按带锯条的厚度成近似指数规律变化，即较 高张力将导致锯条有较大的侧向弯曲负载，能提高其横向稳定性的结论。 1 9 9 7 年，北京林业大学习宝田教授从一个简化的力学模型出发，应用数理方法，从 理论上分析了一根带锯条适张应力，对其第一阶横向和扭转振动固有频率的影响，并把锯 条适张后第一阶扭转振动固有频率的增加幅度作为评价带锯条适张程度的一项指标盱列。 1 9 9 8 年，东北林业大学的邓荣斌等人研究了带锯条锯割过程发热的原因订引，锯条发 热是由进料速度( 每齿进料量) 、切削速度和锯口高度、木材树种和木材湿热状态、锯机 和锯条结构因素、锯条宽度和厚度、锯机压料量( 或拨料量) 、齿形参数和尺寸、锯条导 向装置( 锯卡子) 调整间隙、导向装置材料于结构、锯轮表面状态等所决定的；锯条温度 随每齿进料量增加而升高、随锯条宽度和厚度增加而降低。但是，随着进料速度的提高， 出现的情况相反；锯条齿刃部温度从2 0 提高到5 0 ，实际上并不影响成材锯割精度和 锯条的稳定性，也不影响热量在带锯条宽度上的分布规律及其带锯条振动特性。 2 0 0 1 年，东北林业大学高金贵副教授在“带锯机张紧系统锯条横向振动特性的研究” 订4 1 中认为，目前，先进国家锯材合格率可达9 5 以上，而我国仅达5 0 6 0 左右。如 此之大的差距，只有靠机械制造水平和加强对带锯机动态理论的研究才能解决。而带锯机 动态特性指标之一，张紧系统振动情况，一直受国内外学者重视。由于计算机技术的发展， 使带锯机振动测试手段更加合理，分析更加准确，从而使带锯机减振、改善其动态性能成 为可能。为此，该文对带锯机杠杆压砣式张紧系统的动态特性、振动情况进行研究。结果 表明，影响带锯条横向振动振幅的主要因素是压砣的振动。同时，还有锯条切割空气、滚 动轴承间隙产生的振动、电磁振动等。 2 0 0 1 年，上海大学的陈立群教授哺川2 7 川2 8 1 在其“轴向运动弦线的纵向振动及其控 制”【7 5 】一文中，从总结振动分析过去十年来的成果和振动控制的研究进展。他认为，鉴于 9 0 年代之前轴向运动弦线振动分析工作已有很好的综述，轴向运动弦线研究早期的工作 主要讨论振动的频率和对各种具体激励的响应。该文中引用了国外学者的成果，如s a c k 研究了一端受简谐纵向位移激励时运动弦线纵向振动的响应，由共振关系得到了该系统的 固有频率为 = 竽( 1 _ 固p ) 臣d 。 该文认为，运动弦线端点的弹性对振动固有频率的影响由m o t e 首先研究。s c h a j e r 给出在弹性支承小孔间轴向运动的弦线的固有频率和模态的近似解，p e r k i n s 和m o t e 给 出了精确解。随后分布弹性基础上运动弦线的振动问题有若干研究。在总结轴向运动弦线 纵向振动及其控制的研究进展时，陈立群教授突入别指出频域方法在振动分析的应用。在 控制中广泛采用的以传递函数为核心的频域方法，可以应用于分析轴向运动弦线的线性振 动及某些特殊的非线性振动，该方法特别适合 x 转振动，实测数值包括扭转振动。( 3 ) ，带锯条的振动也应包括面内的纵向振动，还有强度、 振动和失稳等许多问题，亦可通过a n s y s 或n a s t r a n 等手段进一步深入研究。 ( 4 ) 解析解的重要贡献是探讨系统固有频率与带锯条转数之间的关系，它是波动周期变化 的关键。但系统固有频率很难计算，试验也难测，但反求固有频率，提出固有频率在多少 时可以共振、可以出现几维振动、锯条出现几维波动是本研究的最大贡献。建立在试验基 础上的修正理论解是可以完成上述任务，这样，对将来带锯机设计会有一定的贡献。推导 解析解的意义是通过系数修正公式，得到可以找出规律的分析理论。因此，解析解的公式 是分析趋势和变化性质。 ( 5 ) 通过弦振动系统的固有频率与张紧力的关系与修正规律，进一步研制其检测仪器，提 供工程应用理论基础。 1 6 本章小结 基于锯切稳定性等加工特性的考虑，在带锯机的结构设计中，带锯条的固有频率等动 态特性至关重要。因为一旦锯机或锯条等结构的工作频率与其固有频率发生耦合时，将会 导致共振现象，既严重影响锯解质量，又易损坏锯条，降低其寿命等4 4 1 。为了研究和应 用木工带锯条的振动理论，简化木工带锯条振动引起的复杂振型，确定其系统固有频率与 张紧力之间的关系，本章通过介绍国内外专家学者的研究工作基础上，进一步提出将带锯 条的振动简化为弦的振动，并简述本课题研究的目的、意义、主要内容和目标，以及拟解 决的关键问题等。 因为a 0 ，s i n ( p t + 缈) 0 - s i n - p ：0 ，旦，：聆万( ”：1 ，2 ，3 ，) 因此，弦振动频率的计算公式为 胪了g 7 z l 兰l 摆i i ( 2 - z )仇2 了2 1 石 这就是计算弦振动固有频率的理论公式。 求带锯条振动的固有频率只须将张紧力r o ，两轮间的距离，密度p 和横解面面积彳带 入上面公式就可计算带锯条固有频率。 如果测得带锯条的固有频率p 。及它的特征量，、肛a ，可计算锯条的张紧力t o ， 即瓦：奄挈。 2 1 2 应用有限元计算固有频率的近似解m 伽 首先，对系统进行离散化处理，将弦分成刀等分，其节点数为疗+ 1 ，应用牛顿动力学 理论，建立质点平衡差分方程，求解其特征量，得到系统的固有频率。 弦离散化的计算模型，见图2 3 。 图2 - 3弦振动有限元离散化模型 f i g 2 3f i n i t ee l e m e n td i s p e r s e dm o d e lo fs t r i n gv i b r a t i o n 肭瀚脯舫程瓦等一瓦蛩一度，x ；f h 1 1 4 s r o ， 堕一刀z 型 ， 8 8 瓦 ， 0 oo s r o ， 显一口2 型 ，8 s r o ， oo o s r o ， 显一d ：型 ，8 s t o ， oo0 0 o 0 砜 ， 堕一口：型 ， 8 g r o ， oooo 这个行列式称三对角行列式。 oo 一罩0 ， 旦一口：型一竖 ，8j 一孚堕1 一p 2 譬，8 展开，解出矿，其中见：丝。另外，试验用的锯条尺寸为 6 4 t 宽度b = l0 0 m m ，厚度s = 1 0 0 m m ，总长度l = 5 4 0 0 m m 。 因此，其紧边长度，= 1 6 朋，且实测的带锯条一阶固有频率z = 3 5 1 6 h z 。 b 图2 4 带锯条系统尺寸简图 f i g 2 - 4d i m e n s i o nd i a g r a mo fb a n ds a w sb l a d es y s t e m 当轴向力为拉力瓦时，弦振动固有频率以= 竽 得到其振动固有频率公式z = 万 t = 0 ( 刀= 1 , 2 ，3 ，) ，以= 2 矾， 显然，锯条张紧力为： 瓦= 华硝= ( 3 5 1 6 2 1 6 ) 2 7 8 0 0 o 1 0 0 0 1 9 8 7 4 锯条张紧应力 盯：一r o ：堕竺笪一：9 8 7 x 1 0 6 n 聊z ：9 8 7 m p a 。 a0 1 m 0 0 0 1 m a 2 ： ( 2 一日i ) ：_ 0 1 5 2 2 ， l 以 仍2 ： ( 2 4 i ) ：0 5 - 8 5 8 ， 以 见z ： ( 2 一而) ：_ 1 2 3 4 6 ， 以l 2 22 a5 五2 j p ，2 ： ( 2 + 而) ：2 7 6 5 _ _ 4 ， 1 1 , 以 a 以他糖； 仍黾忆惦； 岛一s 趵糖； 舻3 据； 纠3 加垢； 纠们8 抬； 纠5 仞抬。 亦可用m a t l a b 求解矩阵【k 的特征值，如果单元数多可用有关求矩阵特征值的办法 求解特征值。 m a t l a b 求解矩阵的特征值如下： 鼬】= 击旧 【k 】- 8 t ，o 1 7 半耻 = 一卜 、j 一 胖 厮 0 0 o o 0 2 o o 0 o 一 2 一 ll o o o 一 2 0 l，l o o o 2 o o o ll o 一 2 0 o o 一 2 一 o 0 o 0 2 一 o o o 0 o 伽= 0 1 5 2 2000000 o0 5 8 5 800000 001 2 3 4 60000 。0oo2 0 0 0 000 0 0oo02 7 6 5 400 o00003 4 1 4 20 0ooooo3 8 4 7 8 e i g ( a ) ：求特征向量、特征值的命令： 型图：d a ：特征值矩阵：a * v a v a * d a ， v a ：特征向量矩阵，依此数据可画出弦振动的振 1 o e 一0 1 4 ：误差精度。 胪3 胞；厝； 胪6 m ；厝； 舻n 3 。；厝； 一7 8 ；厝； 一6 9 ；厝 1 8 互厝厅忆叫 1l一，1l 9 3 8 l 8 1 = = 4 既 p 一一见 一一a 一一见 砌一五 一一见 一一无 一一五 见 a 风 儿 风 办 1 1 _ 2 工 n - - 2 n 2 n 2 n 2 n n 2 图2 - 5 弦振动振型图( 有限元计算) f i g 2 5v i b r a t i o ns h a p e sf i g u r eo fs t r i n gv i b r a t i o n ( c a l c u l a t e db yf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 2 2 受拉伸和弯曲耦合效应的板梁结构振动模型 轴向力作用下的板梁振动模型如图2 - 6 所示。 y 图2 6 轴向力作用下的板梁振动模型 f i g 2 - 6v i b r a t i o nm o d e lo fb o a r da n dg i r d e ru n d e rt h ea x i a ld i r e c t i o nf o r c e s 其中，p - 密度( 堙m 3 ) ；a - 横截面面积( 聊2 ) ；瓦一轴向拉力( ) ；，- 跨度( 7 ) ； e 一梁的弹性模量( 聊2 ) ；卜惯性矩( 朋4 ) 。 运动平衡微分方程为 1 9 出睾= 州q + 署蚶w + 0 咖0 d x ) 一t o 护( 2 - 3 ) 由材料力学得知，q ：掣，m ：e i 磐，口：学，代入上式，并化简得 0 xo x 。o x 等( 日窘) 一瓦萨0 2 y + 害= 。 ( 2 - 4 ) 设少= y ( x ，f ) = r ( x ) s i n ( p t + 妒) 代入( 2 _ 4 ) 式，若彤= 常数， 即可d 4 y 一瓦d 出2 y 。p 2 脚y = 。 窑一互娶一】，：o c b c 4e id ) c 2e i i 4 阶常系数齐次微分方程为 万d 4 y 一面t o 万d 2 y p 刖2 p a 】，= 。 其一般解为y = as i n3 a x + bc o sa x + c s h 2 2 x + d c h 2 2 x 式中 ：序丽吩匿弦一压， 七。：矿型 。 e i 边界条件 当x = 0 ，r ( o ) = 0 ，y 。( 0 ) = 0 ；b = 0 ，d = 0 y = a s i n x + c s h ；h x 1 1 浏= a s i n 2 1 1 + c s h 2 2 ，= 0 】厂”l ，- ，= 一彳 2s i n ，+ c 以2 s h a 2 l = 0 当x = ，】，( ，) = 0 ，r q ) = 0 ，a 、c 为非零解，则a 、c 的系数行列式为零， i 一产s 州i na l2 2 砌2 s 以h 2 7 ：卜o ，i 一五2：扩u ( 2 + 名2 2 ) s i n s h 2 2 ，= 0 。 2 如2s h 2 2 1 均不恒为零，故s i n 丑，= 0 ，丑k 门万 = 竽= 化简后，得 瓦 瓦2p 。2 ，) f ，+ 1a t f ，、2 。f i 2 0 见等厝c 厩， 亿5 ， 根据本文带锯条应变实测结果( 见表4 3 ) 和轴惯矩的计算，得 拉力瓦= 3 5 4 4 ( ) 、轴惯矩，= 6 3 8 1 0 吨( 聊4 ) 。 。“瓦，2 3 5 4 4 1 6 2 凯：1 时考茜2 再茹毫蒜带丽 刀2 万2 e 7 1 2 3 1 4 2 2 0 0 1 0 6 3 8 1 0 一化 当脚时，焉- 1 8 0 2 ) ) 1n 死。匕i 当脚时，羔_ 8 0 1 ) ) 1n 死e l 当删时，羔= 4 5 1 ) ) 1n 刀乜1 当稍时，羔_ 2 8 8 ) ) 1n 死2e l 。 当焉 1 时，赋2 - 5 ) 可简化为 张紧力的计算公式为 刀万体 n 2 丁1 萄 ( 2 6 ) 兀粱：旦弹 ( 2 - 7 ) 1o 粱一弓r ￥叫7 该结果说明，当拉力足够大时，受拉梁的横向振动同弦振动的固有频率是完全一样的。 2 3 扭转作用的杆结构振动模型 杆的扭转振动模型如图2 7 所示。 2 l 、 l l 工 出 l r = l = 0 一= o ：n m m 墨 优 1-1-r 占日i 阳 出 dx 图2 7 杆的扭转振动模型 f i g 2 - 7v i b r a t i o nm o d eu n d e rt o r s i o nv i b r a t i o no ft h ep o i e 其中，6 一宽度( 聊) ；办一厚度( 聊) ；p 一密度( 培所3 ) ；g 一剪切弹性模量( 聊2 ) ； 以一极惯性矩( 聊4 ) ；，一转动惯量( 堙聊2 ) ；臼一截面转角( 删) ；m ，一x 截面上 的扭矩( 聊) 。 截取出一段来研究其平衡。根据材料力学理论，得知m ，：甜，娑 出 根据转动的运动平衡微分方程 l 害川+ 警出叫= 警出 虬= m 若铷t 觚黜o j 等划t 等 设 孚，那么尝崭窑 ( 2 - 8 ) 0 j a t 2a ) c 。 、。 式( 2 8 ) 称为杆扭转振动的波动方程，它的解为 口= 臼( x ，f ) = x ( x ) 丁o ) = ( 彳s i n 旦x + b c o s 旦x ) s i i l ( p f + 缈) 根据边界条件，当x ：0 ，目：0 时，( 彳s i n 旦0 + bc o s 旦0 ) s i n ( + 目) ：o ，b ：o 当x = ，时，乡：0 爿s i n 旦，s i n ( p ，+ 目) ：0 ， s i n ( p f + 伊) 0 ，贝0 彳s i n 旦，：0 ，彳0 ， s i n 旦，：o ， 仍一6 ，2 8 1 t 匡； 岛一9 z 4 2 1 i f 一- 。 张紧力的计算公式为 瓦：碡。 刀。万。 应用有限元法计算的弦振动固有频率，近似解为 胪3 舵；压；p ：而2 ；压；仍一s 8 9 ；屠 有限元解小于理论解。 2 4 2 轴向力瓦( 张紧力) 作用下的板梁振动固有频率公式为 n = f 2 y 2 c 1 1