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嬲必 广西大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成果和相 关知识产权属广西大学所有，本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文 的研究内容。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究成果，也不包含 本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研究工作提供过重要帮助的个人和集 体，均已在论文中明确说明并致谢。 论文作者签名：岛劣枷 学位论文使用授权说明 加p 年6 月f 尹日 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本： 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择发布时间： 曰荀时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 论文作者签名：彰荔枷导师签名： 如o 年舌月 f 垆日 v a g u e 集新理论及其在模式识别中的应用研究 摘要 本文在总结v a g u e 集现有理论和方法的基础上，运用比较法、经典集 合理论和传统的模糊集理论对v a g u e 集进行了较为深入的研究，并对其在 模式识别中的应用进行了探讨。主要工作包括： ( 1 ) 从未知性和模糊性二者的相互约束关系出发，指出现有的模糊熵定 义不够准确描述v a g u e 集的模糊性，提出一种改进的v a g u e 集模糊熵公理化 定义，并根据v a g u e 集的三维图直观地给出了新的模糊熵构造方法，通过定 理证明和实例对比分析说明新的模糊熵定义更加合理。 ( 2 ) 通过分析比较已有的v a g u e 集相似度量方法，指出这些方法存在分 辨率不高的缺陷，充分考虑v a g u e 集的核距离、未知度距离以及区间两端的 距离对v a g u e 集相似性的不同影响，给出了一种新的相似度量公式，并通过 定理证明以及与相关文献的比较说明该方法具有更好的度量效果。 ( 3 ) 根据v a g u e 集距离及投影的概念，提出了一种将v a g u e 集的投影和距 离相结合的相似度量方法。该方法有别于以往基于真假隶属度的差和距离 测度的度量方法，具有一定的创新性。 ( 4 ) 借鉴传统模糊集中的聚类方法，提出了基于v a g u e 集相似关系矩阵 的模糊聚类方法并将其应用于模式识别中，同时结合实例验证本方法的有 效性。 关键n - v a g u e 集模糊熵相似度量聚类分析模式识别 r e s e a r c ho nt h en e wt h e o r yo fv a g u es e t sa n d i t sa p p l i c t i o ni np a t t e r nr e c o g n i t i o n a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , a i li n - d e p t hr e s e a r c ho nv a g u es e t sa r ec a r r i e do nb a s e do n s u m m i n gu pt h ee x i s t i n gt h e o r i e sa n dm e t h o d s ，u s i n gt h em e t h o d so fc o m p a r i s o n ， c r i s ps e tt h e o r ya n df u z z ys e tt h e o r y t h ea p p l i c a t i o no fv a g u es e t si np a t t e m r e c o g n i t i o ni sa l s od i s c u s s e d t h em a i nc o n t e n t si nt h i sp a p e ra r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) a c c o r d i n gt ot h ec o n s t r a i n e dr e l a t i o n s h i po fu n k n o w na n du n c e r t a i n t y , t h ep a p e rp o i n t so u tt h a tt h ec u r r e n t d e f i n i t i o no fv a g u ee n t r o p yi sn o ta c c u r a t e e n o u g ht od e s c r i b et h ev a g u e n e s so fv a g u es e t s t h e na ni m p r o v e da x i o m a t i c d e f i n i t i o na n dan e wc o n s t r u c t i o nm e t h o do fv a g u ee n t r o p ya c c o r d i n gt ot h e t h r e e - d i m e n s i o n a lp l o to fv a g u es e t sa r ep r o p o s e d f i n a l l y , i ti sp r o v e dt h a tt h e n e wd e f i n i t i o no fv a g u e e n t r o p yi s m o r er a t i o n a l b yp r o v e dt h e o r e ma n d a n a l y z i n ge x a m p l e ( 2 ) b ya n a l y z i n ga n dc o m p a r i n gt h ee x i s t i n gs i m i l a r i t ym e a s u r e so fv a g u e s e t s ，t h ep a p e rp o i n t so u tt h a ta l lt h ee x i s t i n gs i m i l a r i t ym e a s u r e sh a v ead e f e c t o fl o wr e s o l u t i o n an e ws i m i l a r i t ym e a s u r ef o r m u l ai sg i v e nw h i c ht a k e sf u l l a c c o u n to ft h ed i f f e r e n ti m p a c to ft h es c o r ed i s t a n c e ，t h eu n c e r t a i nd i s t a n c ea n d i l t h ed i s t a n c eb e t w e e nt h et w oe n d so fv a g u es e t so ns i m i l a r i t ym e a s u r e f i n a l l y , b yp r o v e dt h e o r e ma n dc o m p a r e dt ot h ei n t e r r e l a t e dl i t e r a t u r e s ，i t ss h o w e dt h a t t h em e t h o di nt h i sp a p e rh a sab e t t e rm e a s u r ee f f e c t ( 3 ) an e ws i m i l a r i t ym e a s u r em e t h o di sg i v e na c c o r d i n gt ot h ec o n c e p to f p r o j e c t i o na n dd i s t a n c eo fv a g u es e t s t h em e t h o di nt h i sp a p e r , w h i c hi s d i f f e r e n tf r o mt h ep a s tm e a s u r em e t h o d sb a s e do nt h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h e t r u em e m b e r s h i pa n dt h ef a l s em e m b e r s h i po rt h ed i s t a n c em e a s u r e ，h a sc e r t a i n i n n o v a t i o n ( 4 ) u s i n gt h ec l u s t e r i n gm e t h o do ft r a d i t i o n a lf u z z ys e t sf o rr e f e r e n c e ，a c l u s t e r i n ga n a l y z em e t h o do fv a g u es e t si sp r o p o s e db a s e do nt h es i m i l a r r e l a t i o n s h i pv a g u em a t r i x ，a n di sa p p l i e dt op a t t e r nr e c o g n i t i o n f i n a l l y , i ti s s h o w e dt h a tt h i sm e t h o di se f f e c t i v eb y a n a l y z i n ge x a m p l e k e y w o r d s ：v a g u es e t s ；v a g u ee n t r o p y ；s i m i l a r i t ym e a s u r e ；c l u s t e r i n g a n a l y z e ；p a t t e r nr e c o g n i t i o n ； i i i 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第一章绪论1 1 1 课题研究的背景及意义。1 1 2 国内外研究现状。2 1 2 1v a g u e 集理论2 1 2 2v a g u e 集的应用5 1 3 论文的主要工作7 1 4 论文的组织结构7 1 5 本章小结8 第二章v a g u e 集基本理论9 2 1v a g u e 集的基本概念9 2 2v a g u e 集的基本性质1 3 2 3 本章小结：1 4 第三章v a g u e 集模糊熵的新构造方法1 5 3 1 引言1 5 3 2 现有模糊熵的缺陷1 5 3 3 新的v a g u e 集模糊熵1 8 3 4 实例分析2 1 3 5 本章小结2 2 第四章基于v a g u e 集的相似度量2 3 4 1 引言2 3 4 2v a g u e 集相似度量方法的评价标准2 3 4 3 基于v a g u e 集的可变参数相似度量方法2 4 4 3 1 两个v a g u e 值之间的相似度2 4 4 3 2v a g u e 集之间的相似度量2 7 4 4 基于v a g u e 集投影及距离的相似度量方法2 7 4 4 1 两个v a g u e 值之间的相似度。2 7 i v 4 4 2v a g u e 集之间的相似度量3 0 4 5 与已有相似度量方法的比较3 0 4 6v a g u e 集相似度量在模式识别中的应用3 3 4 7 本章小结3 5 第五章基于v a g u e 集的模糊聚类分析3 6 5 1 引言。3 6 5 2v a g u e 相似关系与v a g u e 相似矩阵3 6 5 3 基于v a g u e 集的模糊聚类方法3 7 5 3 1 构造v a g u e 集相似矩阵3 7 5 3 2 构造v a g u e 集布尔相似矩阵3 7 5 3 3v a g u e 聚类方法3 8 5 4 实例分析3 8 5 5 本章小结4 0 第六章总结与展望4 1 6 1 本文工作总结：4 1 6 2 工作展望4 1 参考文献。4 2 致 射4 9 攻读硕士学位期间发表学术论文和参加科研情况5 0 v 广西大学硕士掌位论文 v a g u e 集新理论及其在模式识另n 中的应用研究 1 1 课题研究的背景及意义 第一章绪论 在自然界和人们的日常生活中，存在着大量的模糊现象和模糊概念，例如我们经常 见到的天气现象：绵绵细雨，小雨，中雨，大雨等等都是模糊现象，它们不能用经典集 合论进行描述，虽然人类能根据感官对这种模糊现象做出判断，计算机却不能够，而随 着人工智能的发展，要求计算机在模拟人类的智能行为时，也能像人类一样对不精确、 不完全的模糊信息进行判断、推理、预测和决策，这就迫切要求对经典集合论进行改进 推广，使得人们能用数学来描述和刻画模糊信息。 1 9 6 5 年，美国计算机与控制论专家扎德( l a z a d e h ) 提出了模糊集合论【l 】，开启 了对模糊性的研究，通过引入元素对集合的“隶属度 ，将经典集合论特征函数的取值 范围由简单的二值逻辑扩展到区间 0 ，1 】。模糊集理论的基本特征是：一个f u z z y 集f 是 满足某些性质的一类对象，利用隶属函数来表示每个对象隶属于f 的程度，通过分派一 个【0 ，1 】之间的数来表示其隶属程度。模糊集合论的提出为人类用计算机模拟人脑处理模 糊不确定性问题提供了一个有力的数学工具，模糊集合论产生后在人工智能、图像处理 和语言识别、生物学和医学、化学、环境科学、气象科学、心理学等领域得到了广泛的 应用，并取得了令人瞩目的成就。 模糊集理论的提出使得人们能用数学来描述刻画模糊现象，但是，随着对模糊集理 论的深入研究，其缺陷也渐渐显露出来，即模糊集理论只考虑支持证据而不考虑反对证 据。 为了解决上述模糊集理论的不足，1 9 9 3 年，台湾学者w l g a u 和d j b u e h r e r 提出 了v a g u e 集理论【2 1 ，该理论是模糊集理论的一种扩展形式，b u s t i n c e 和b u r i l l o 在文献 3 】 中证明了v a g u e 集就是直觉模糊集。v a g u e 集理论是在模糊集理论只有一个真隶属函数 的基础上补充了一个假隶属函数，它最主要的特征是同时给出了支持和反对的证据，并 能根据支持和反对证据得出未知信息也即踌躇信息，在个v a g u e 集a 中，用一个真隶 属函数( 支持证据) ( x ) 和一个假隶属函数( 反对证据) 六( x ) 来描述其隶属度的界，这两 个界构成 o ，1 z f 日- j 的一个子区间 乙( x ) ，1 一以( x ) ，其中f 彳( 工) + l ( 工) 1 。 广西大掌硕士学位论文 v a g u e 秦新理论及其在模式识易n 中的应用研究 v a g u e 集能够表示支持、反对、踌躇三维信息的优势是经典集合论和模糊集理论不 能相比的，因而自1 9 9 3 年提出以来短短十几年的时间里，已经取得了较大的发展并成 功地应用到不精确、不完全的信息处理中，但是，v a g u e 集的发展历史尚短，在理论研 究与应用推广上都还存在着许多待解决的问题。与经典集合论和模糊集理论相比，v a g u e 集理论还远不够成熟，存在一定的局限性，如：v a g u e 集的基本理论还不完善，在v a g u e 网和滤波、v a g u e 映射、v a g u e 划分等方面，目前仍少有文献报道：在v a g u e 集模糊熵 的研究方面，已有不少学者提出了多种度量方法，但这些方法中对v a g u e 集模糊熵的约 束条件的定义不够全面严谨；在v a g u e 集相似度量方面，虽有较多研究，但分歧很大， 没有形成统一的度量方法，因此也阻碍了以v a g u e 集相似度量为基础的模糊模式识别的 发展；基于v a g u e 集的模糊聚类分析方法目前仍少有文献报道，理论方法尚不完善。 本文通过对v a g u e 集理论和模糊信息处理问题的研究，旨在充分利用v a g u e 集能表 示支持、反对、踌躇三种信息的优势，为模糊模式识别找到合适直观的分析处理方法。 1 2 国内外研究现状 v a g u e 集理论自提出十多年以来，由于它在刻画模糊信息方面具有经典集合论与普 通模糊集无法比拟的优势，引起了国际上相关领域众多学者的广泛关注和研究，成为模 糊计算界研究的热点。目前，v a g u e 集在理论和应用方面都得到了较大的发展。 1 2 1v a g u e 集理论 由于v a g u e 集提出的时间比较短，关于v a g u e 集的一些性质和运算还没有形成统一的 观点，因此这方面的研究还在进行。首先，对v a g u e 集模糊关系进行分析，文献 4 】中首 先提出v a g u e 集的模糊关系结构，对v a g u e 集的模糊关系进行了研究，并对v a g u e 集模糊 关系与其它模糊关系之间的区别与联系进行了比较；文献 5 中探讨t v a g u e 集模糊关系 的合成问题。文献 6 】中给出t v a g u e 集二元关系的基本概念以及二元v a g u e 等价关系的定 义，并对v a g u e 集二元关系的性质进行了分析；文献 7 在分析讨论v a g u e 关系的性质及其 合成运算定义的基础上，研究t v a g u e 等价关系，并给出t v a g u e 映射的概念：文献 8 】 对v a g u e 关系及其基于范数的合成运算进行了研究，并讨论了其在v a g u e 近似关系缺失值 填补方面的应用；文献 9 给出t v a g u e 关系的反自反核、对称核、自反闭包以及对称闭 包的概念；文献 1 0 中将软集的思想应用于v a g u e 关系，提出了软v a g u e 关系的概念，并 在文献 1 l 】中给出了软v a g u e 关系的广义交、狭义交、狭义并、相对补运算的概念。其次， 2 v a g u e 集新理论及其在模式识另9 中的应用研究 对v a g u e 集的运算算子展开研究，文献 1 2 提出t v a g u e 集基本运算算子的概念，并对算 子之间的关系进行了研究；文献 1 3 根据v a g u e 集的直觉特性提出了采慝 v a g u e 集实现近 似推理的一类蕴含算子的构造方法，并根据v a g u e 集的模糊熵对上述蕴含算子的特性进 行了解释；文献 1 4 】从蕴含算子的角度研究t v a g u e 值( 集) 的相似度；文献 1 5 1 将点集 上的蕴含算子扩展到区间集上，然后给出了区间集上的蕴含算子。后来，对v a g u e 集理 论的研究从具体到抽象，如：文献 1 6 】中讨论t v a g u e 集的拓扑空间；文献 1 7 】给出了 v a g u e 集的截集定义并讨论了其性质；文献 1 8 中提出t v a g u e 集的分解定理；文献 1 9 】 对v a g u e 模糊子集的性质进行了研究；文献 2 0 2 5 对v a g u e 群、v a g u e 子群的性质及运算 进行了一系列的分析。随后，对v a g u e 集的理论研究得以扩展，文献 2 6 】研究- j v a g u e 集的 拓展区间v a g u e 集的特性及拓扑结构；文献 2 7 2 8 中通过分析比较粗糙集和v a g u e 集的关系，提出了粗糙v a g u e 集的概念，指出从集合基数表示的角度说，粗糙集也是v a g u e 集的一种，并给出了粗糙v a g u e 集相似度量的方法；文献【2 9 研究了基于一般二元关系下 的粗糙v a g u e 集；文献 3 0 指出文献 2 7 ，2 9 】中存在不合理的地方，研究了基于三角模的 粗糙v a g u e 集；文献 3 1 】给出t v a g u e 集的两种扩充：统计直觉模糊集和多值直觉模糊集， 并给出了这两种扩充v a g u e 集的运算和包含关系；文献 3 2 】通过综合普通模糊集、v a g u e 集、粗糙集等多种理论的特点，提出了统一集的概念。 由于v a g u e 集理论还不是很完善，因而许多学者考虑将v a g u e 集转化为相对比较成 熟的其它模糊集来处理模糊不确定性信息，文献【3 3 】研究了v a g u e 集、区间v a g u e 集以 及l - f u z z y 集之间的关系；文献 3 4 】重点分析了普通模糊集、粗糙集和v a g u e 集三者之 间的区别和联系；还有不少学者提出将v a g u e 集转化为f u z z y 集进行模糊信息处理的方 法，如：李凡等提出均值法和比例法将v a g u e 集转化为f u z z y 剿 】；林志贵等通过分析 说明均值法对弃权部分只简单地赋值o 5 ，因而在对具体问题的描述时可能会丢掉一些 信息，而比例法在处理极端情况时并不正确，在此基础上提出分段比例法【3 6 1 ；石玉强等 在文献 3 5 】的基础上提出第二均值法和第二比例法鲫；文献 3 8 】提出了v a g u e 值a ( u ) 向 f u z z y 值f ( u ) 转化时应该满足两条的准则，并依据这两条准则提出了新的转化方法： 广义比例法，偏值法，广义偏值法，并指出均值法、第二均值法、广义均值法、偏值法 和广义偏值法都满足这两条准则，并且皆不是不可分辨的，因此这些方法是v a g u e 集转 化为普通模糊集的较好方法，而比例法、第二比例法和广义比例法虽然都满足准则1 和 准则2 ，但不可分辨，因此是v a g u e 集转化为f u z z y 集的较差方法，而分段比例法不仅 3 广西大掌硕士掌位论文 v a g u e 秦新理论及其在模式识别中的应用研究 不可分辨，而且也不满足准则1 ，因此这种转化方法是无效的：文献 3 9 】分析已有方法 的局限和不足，对均值法进行改进，成为加权均值修正法，通过适当地选取参数和权重 值使得v a g u e 集转化为普通模糊集的结果更为理想；范平等根据v a g u e 集的三维表示图 直观地给出了一种v a g u e 集向f u z z y 集的转化方法m 】，也取得了不错的效果。 在v a g u e 集的多个应用领域中，基于v a g u e 集的相似性度量是一个重要的研究课题， 目前，很多学者对v a g u e 集之间的相似性度量进行了研究。c h e n 首先提出一种基于v a g u e 集核距离的相似度量方法【4 。h o n g 等通过分析指出该方法非常不稳定，即相似度会随 着v a g u e 集极微小的变化而有显著的差异，并针对这个问题提出一种基于v a g u e 集端点 距离的改进方法【4 2 】。同样，文献 4 3 中也指出c h e r t 的方法存在的缺陷，并提出同时考 虑v a g u e 集的核距离和端点距离的改进方法，然而文献 4 2 4 3 中提出的两种改进方法都 只考虑了真、假隶属度对相似度的影响，没有考虑未知度对相似度的影响，因此张诚一 等在h o n g 提出的方法上又进行了改进m 】，这种改进方法取得了更好的度量效果，但还 是存在缺陷，即当两个v a g u e 值的真隶属度、假隶属度和未知度的差值与另两个v a g u e 值的真隶属度、假隶属度和未知度的差值完全一样时，其相似度却并不相同，同样的缺 陷在文献【4 5 提出的方法中也存在。“等依据s z m i d t 等提出的欧氏距离和汉明距离的概 念【4 6 1 ，提出v a g u e 集的相似性度量方法【4 7 】，然而这种方法在某些极值的情况下会得到完 全错误的度量结果。文献【4 8 给出了两种基于最大最小法的相似度量方法，黄国顺等指 出由于这两种方法都是基于比值的，具有不稳定性，因此他们将这两种方法改进成基于 距离的相似度量方法【4 9 】以克服上述缺点。刘华文等在v a g u e 集的分步转化的基础上，提 出了一种新的v a g u e 集相似度量方法啪】，这种方法充分考虑到未知度信息对相似性的影 响，具有较好的度量效果。除了以上固定参数的相似度量方法之外，还有一些学者提出 了可变参数度量方法【5 卜5 3 】，这种方法在使用时需要用户指定相应的权值，不同的权值得 出的度量结果不同。 v a g u e 集的相似性度量研究是当前国内外关于v a g u e 集理论的热点问题，关于这方 面的研究较多，但分歧也很多，至今还没有形成统一的相似性度量方法。文献 4 5 中提 出了度量v a g u e 集相似性的必要参数以及评价方法，定义了v a g u e 集相似度量区分能力， 为衡量v a g u e 集相似度量方法提供了理论依据，避免了盲目性。 v a g u e 集的隶属函数能够表示一个对象的未知度信息，同时也带来度量未知度的问 题，即v a g u e 熵的度量问题。v a g u e 熵是度量v a g u e 集的模糊性和信息量的重要工具。 b u r i l l o 等首先提出v a g u e 集未知度的概念- v a g t l e 熵【5 4 】。s z m i d t 等利用文献【4 6 给出 4 广西大掌硕士掌位论文 v a g u e 秦新理论及其在模式识别中的应用研究 的v a g u e 集的表达及几何解释，提出了一种基于距离比值的v a g u e 熵的测量方法 5 5 1 ，该 方法直观且易理解。李凡等对v a g u e 熵的特点进行分析，提出一般v a g u e 熵应具有的约 束条件3 5 1 ，并从f u z z y 集与v a g u e 集的关系入手，通过v a g u e 集向f u z z y 集的转化，把 v a g u e 集的模糊熵用其对应的f u z z y 集的模糊熵来表示。黄国顺等指出文献 3 5 】中提出 的v a g u e 集模糊熵的定义是基于普通模糊集的，而模糊集本身又具有模糊性，因此文献 3 5 中提出的v a g u e 模糊熵的定义不能完全刻画出一个v a g u e 集的模糊性，然后对基于 非模糊集的v a g u e 集模糊熵进行了研究，通过分析指出v a g u e 集的模糊性主要来自弃权 信息和不确定性信息两个方面，并提出了同时考虑弃权信息和不确定性信息这两种因素 的v a g u e 集模糊熵公理化定义 5 6 o 李天志等指出文献 5 6 】中的v a g u e 熵定义在刻画v a g u e 集的模糊性时存在一定的缺陷，即当两个v a g u e 值的真隶属度和假隶属度非常接近而未 知度一个为o 、一个不为o 时，后者的模糊性比前者还要小，这显然是不符合实际情况 的，为了弥补这种缺陷，李天志等提出了一种改进的v a g u e 集模糊熵公理化定义【5 7 】，并 给出相应的v a g u e 熵计算公式，但是这种改进的v a g u e 集模糊熵公理化定义不能满足其 文中的约束条件4 ，即v a g u e 集的模糊熵在真假隶属度不相等的前提下，随着未知度的 增加而增加，同样的问题在文献 5 8 】中也存在。文献【5 9 中用v a g u e 集补集的相似度来 刻画v a g u e 集的模糊熵，给出了一种同时考虑未知信息和不确定信息两种因素的非概率 型v a g u e 熵公理准则及其计算公式，通过比较发现与s z m i d t 建议的公式等效，但它形 式更简单、可操作性更强，但这种方法与文献 6 0 中提出的方法一样，也存在与文献 5 6 】 相同的缺陷。由上述分析可知，v a g u e 模糊熵虽有较多研究，但其定义和方法中还存在 一定的缺陷。 1 2 2v a g u e 集的应用 1 2 2 1 决策领域中的应用 文献 6 1 中首次将v a g u e 集应用于多目标决策，这种方法通过计算v a g u e 集之间的相 似度进行决策，但如果有两个以上等值的最大值，该方法就不能进行判决；文献 6 2 针 对文献 6 1 】中的缺陷提出一种改进的计分函数策略；文献 6 3 】从模糊推理的观点看待模 糊决策问题，提出一种基于v a g u e 集模糊推理的决策方法；a t a n a s s o v 等【蚴提出多专家问 题，对每个专家区别对待，利用专家的不同专长和对各个目标的不同知识程度来给每个 专家分配不同的权值，将v a g u e 集应用于多目标决策领域，具有较好的决策效果。文献 6 5 】中考虑到每一专家对不同目标的偏好，提出v a g u e 集择优关系，利用v a g u e 集之间的 v a g u e 集新理论及其在模式识别中的应用研究 汉明距离和欧氏距离公式，对专家群体的一致性进行估计；文献 6 6 3 矛1 j 用投票结果细化 “弃权 部分，对模糊条件下的多目标决策问题提出了一种新的记分函数和加权记分函 数法，并通过构造理想目标，借助距离给出了另一种新的目标选择方法距离法；文 献 6 7 中将灰色关联分析法引入到基于v a g u e 集的多目标模糊决策之中。文献 6 8 】将 v a g u e 集应用于铁通运营决策支持系统中，使铁通公司决策智能化，提高了决策的效率； 文献 6 9 中运用v a g u e 集的相似形度量对机构方案进行决策；文献 7 0 将v a g u e 集决策理 论应用于公交出行路径的选择；文献 7 1 中将v a g u e 集应用于信息分析决策支持系统之 中，利用数据库对复杂信息进行分析和评估，从而为预测和决策提供依据，大大降低了 风险。 1 2 2 2 近似推理领域中的应用 一些学者将v a g u e 集应用到近似推理领域，如：文献 7 2 中采用空间曲线来表示 v a g u e 集的隶属函数，并在此基础上采用插值方法进行近似推理。文献 1 3 】提出采用 v a g u e 集进行近似推理时采用的一类蕴含算子的构造方法，然后用v a g u e 集模糊熵来解 释其直观意义，避免了采用v a g u e 集进行近似推理时蕴含算子的盲目选择。后来近似推 理由单向推理发展到双向推理，如：文献 7 3 在v a g u e 集加权相似度量的基础上，提出 了一种双向近似推理的方法，该方法考虑了v a g u e 集包含信息的精确性，使得推理结果 更加精确并符合实际情况；文献【7 4 提出了一种对基于v a g u e 聚类规则的双向近似推理 方法，降低了v a g u e 集近似推理的计算复杂性，提高了推理方法的精确性和实用性；一 些学者将v a g u e 集应用到电厂监控【7 5 】，使得监控过程计算简单，取得了相当好的效果。 文献【7 6 在v a g u e 集区间值模糊匹配推理的基础上设计了一种模糊控制器；文献 7 7 】将 v a g u e 集插值近似推理应用于水雷参数分析专家系统中。 1 2 2 3 模式识别领域中的应用 文献 7 8 8 0 c 9 将v a g u e 集应用于模式识别，通过计算待识别模型与各标准模型之间 的相似度，按它们的相似度大小排序，待识别模型与哪个标准模型之间的相似度最大， 就说明待识别模型属于该标准模型。文献 8 1 】中将灰色关联分析法引入到v a g u e 聚类分 析，并将其应用于模糊模式识别；文献 8 2 】将v a g u e 集应用于心电图自动识别中，识别 准确率达到了9 9 0 4 。 1 2 2 4 其它领域中的应用 文献 8 3 将v a g u e 集应用于医疗诊断。文献 8 4 】和 8 5 分别提出了基于v a g u e 集的相 6 广西大掌硕士掌位论文 v a g u e 集新理论及其在模式识别中的应用研究 似度量的正文检索和图像检索方法。文献 8 6 运用v a g u e 集间的接近度进行网络信息过 滤；文献【8 7 】利用v a g u e 集理论分别对串、并联的模糊系统的可靠性进行了分析；文献 8 8 提出一种v a g u e 故障树模型，并基于此模型对航空电子系统的可靠性进行了分析： 文献 8 9 将v a g u e 集应用到架空输电线路的运行状态评估中，通过比较架空线路与评估 模型的v a g u e 集之间的相似度来确定其运行状态；另外还有一些学者将v a g u e 集应用于 故障诊断 9 0 9 2 1 。 1 3 论文的主要工作 本文通过对v a g u e 集理论进行研究，对v a g u e 集在模式识别领域中的应用进行了初步 探讨。论文主要完成了以下几个方面的工作： 1 、从未知性和模糊性二者的相互约束关系出发，指出现有的模糊熵定义不够准确 描述v a g u e 集的模糊性，提出了一种改进的v a g u e 集模糊熵的直观约束条件，并根据 v a g u e 集的三维图提出了新的模糊熵构造方法。 2 、通过分析比较已有的v a g u e 集相似度量方法，指出这些方法存在分辨率不高的缺 陷，充分考虑v a g u e 集的核距离、未知度距离以及区间两端的距离界j v a g u e 集相似性的不 同影响，给出了一种新的相似度量公式。 3 、提出了一种将v a g u e 集的投影和距离相结合的相似度量方法。 4 、借鉴f u z z y 集中的聚类方法，提出了一种基于v a g u e 集相似关系矩阵的模糊聚类 方法。 1 4 论文的组织结构 本文共分为六章，章节安排如下： 第一章：绪论 本章首先对v a g u e 集进行了综述，阐述了v a g u e 集产生的背景，介绍了本文的研究 意义，随后较为详细地介绍了v a g u e 集的国内外发展现状，同时给出了本文的主要工作 和组织结构。 第二章：v a g u e 集基本理论 本章对v a g u e 集的相关基础知识进行回顾。首先详细阐述了v a g u e 集理论的基本概 念，然后讨论并证明了v a g u e 集的基本性质。 第三章v a g u e 集模糊熵的新构造方法 7 广西大学硕士掌位论文 v a g u e 嘉新理论及其在模式识别中的应用研究 通过对已有的模糊熵构造方法的总结分析，指出这些方法中对v a g u e 集模糊熵的约 束条件的定义不够全面严谨，给出了改进的v a g u e 集模糊熵的直观约束条件，并根据 v a g u e 集的三维图提出了新的模糊熵构造方法，通过定理证明和实例对比分析，说明新 的模糊熵构造方法充分考虑到v a g u e 集未知信息和不确定性信息两方面带来的模糊性， 所得结果更为合理。 第四章基于v a g u e 集的相似度量 本章通过分析比较现有的相似度量方法，指出这些方法中存在的缺陷，首先提出了 一种可变参数相似度量方法，并通过定理证明及与已有度量方法的比较说明该方法具有 更好的度量效果；接着，依据v a g u e 集距离及投影的概念，提出了一种基于v a g u e 集距 离及投影的相似度量方法，结合图形说明投影越大且距离越小，则v a g u e 值( 集) 之间 的相似度就越大，以往的相似度量方法主要是针对真假隶属度的差和距离测度，而这种 方法将v a g u e 集的投影和距离相结合以进行相似度量，非常直观，具有一定的创新性。 第五章基于v a g u e 集的模糊聚类分析 本章提出了一种基于v a g u e 集相似关系的聚类方法，通过构造v a g u e 集相似关系矩 阵，借鉴普通模糊集中的编网法进行模糊聚类分析； 第六章总结与展望 对全文进行了概括性总结，并指出该领域存在的一些问题及今后有待于进一步研究 的问题，给出本文的总结与展望。 1 5 本章小结 本章主要阐述了课题的来源、研究的目的与意义，介绍了v a g u e 集理论及其应用的 国内外发展现状和水平，同时给出了本文的研究内容及组织结构。 广西大学硕士掌位论文 v a g u e 集新理沦及其在模式识另中的应用研究 第二章v a g u e 集基本理论 2 1v a g u e 集的基本概念 定义2 1 【2 1 令u 是一个对象空间，x 表示对象空间中的任意一个元素，用一个真隶 属函数t 彳( x ) 和一个假隶属函数六( x ) 来表示u 中的一个v a g u e 集彳，0 ( x ) 是从支持元 素x 的证据所导出的x 的肯定隶属度下界，l ( 工) 是从反对元素工的证据所导出的x 的否 定隶属度下界，( x ) 和无( 工) 分别是u 到 0 ，1 】的一个映射： t ( x ) ：u - - o ，1 ，六( x ) ：u - - o ，1 。 用图2 1 表不全域u ，则： 当u 是连续的时候，有：a = h ( x ) ，1 一九( x ) 】工，x u ； 当u 是离散的时候，有：彳= 【f 一( 工a 1 - f ( x 朋工，x ，u ； i - - 1 其中，t j | ( x ) + 以( x ) 1 。 图2 - 1 全域v a g u e 集 f i g 2 - 1t h eu n i v e r s eo f v a g u es e t s 根据上述v a g u e 集的定义可知，v a g u e 集u 中任一元素x 的隶属函数值被限制在区 间h ( x ) ，1 一l ( 工) 内，其中f _ ( x ) 表示支持z u 证据的必要程度；六( x ) 表示反对x u 证据的必要程度：1 一l ( x ) 则表示支持工u 证据的可能程度。这样，x 包含的信息就 9 广西大掌硕士掌位论文 v a g u e 集新理论及其在模式识另9 中的应用研究 非常明了，因为可用( 1 一几 ) - t 一 ) ) 来表示x 的不确定性，如果这个差值越小，说明x 的精确度越高；如果这个差值越大，则说明元素x 的信息越模糊；如果1 一l ( z ) = t a ( x ) ， 此时v a g u e 集就退化为普通模糊集；如果1 一l ( x ) 和f 一( x ) 同时为1 ，说明x 完全属于u ； 如果1 一无( x ) 和f 彳( 工) 同时为0 ，说明x 完全不属于u ；在后两种情形，v a g u e 集已经退 化为经典集合。 v a g u e 集的逻辑含义可用投票模型来解释。设一个v a g u e 集a ，z u ，v a g u e 值为 o 3 ，0 6 】，也即f 彳( 工) = o 3 ，l ( x ) = l - 0 6 = 0 4 。此时可理解为：x 属于a 的程度为o 3 ， x 不属于彳的程度为0 4 。用投票模型( 假设投票总数为1 0 票) 可解释为：赞成票为3 票，反对票为4 票，弃权票为3 票。 定义2 2 【2 】一个v a g u e 集是空的，当且仅当其真、假隶属度在u 上恒等于0 。 定义2 3 2 】 一个v a g u e 集么的补集么7 定义为：t a , ( x ) = 厶( x ) ，1 一九，( 工) = 1 一t 一( 石) ， 为了方便，可以简写为