（应用数学专业论文）资源约束下的经济增长模型的优化分析.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 资源的可耗竭性对持续的经济增长起到严重的制约作用，因此如 何确保自然资源可持续利用，将成为当代所有国家在经济和社会发展 过程中面临的一大难题。抵消资源耗竭对经济增长的负面影响必须依 赖技术进步，从而必须依赖内生经济增长理论。内生经济增长理论是 八十年代新起的经济增长理论，用内生增长模型研究可持续发展增长 是有待大力开拓的重要研究领域，这是因为内生增长模型不仅涉及技 术进步，而且还说明了技术进步产生的内在机制。本文在内生经济增 长的框架中，利用哈密尔顿函数，对模型进行了优化分析。 第1 章为绪论，主要介绍了课题的研究背景、研究现状以及本文的 研究内容。 第2 章介绍了内生经济增长的一些基本概念和基本理论。 第3 章在将人力资本和技术进步内生化的同时，将不可再生资源 纳入生产函数构建了一个在资源约束下的简单的内生经济增长模型。 利用动态优化的方法对模型进行了社会最优均衡分析，得到了资源要 得到持续利用，人力资本的增长率以及技术进步的增长率所必须满足 的条件。系统分析了在资源不断耗竭的条件下人力资本促进经济长期 增长的内在机制。 第4 章引入人力资本积累，考虑了不可再生资源的耗竭方程，构 建了一个在资源约束下的简单的内生经济增长模型。利用动态优化的 方法对模型进行了社会最优均衡分析，求得了最优增长路径上的各个 江苏大学硕士学位论文 经济变量的增长率以及最优解存在的条件；同时运用比较静态分析方 法，讨论了各经济变量对稳态增长率的影响。 第5 章为结束语以及作者对今后的研究内容做了展望。 关键词：人力资本：不可再生资源；可持续发展；内生经济增长； 技术进步 i i 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ee x h a u s t i b i l i t yo fr e s o u r c e sp u ts e r i o u sr e s t r i c to nt h es u s t a i n a b l e d e v e l o p m e n to fe c o n o m y e n d o g e n o u sg r o w t ht h e o r ys p r i n g su pi n 1 9 8 0 s ，u s i n ge n d o g e n o u sg r o w t ht h e o r yt os t u d ye c o n o m i cs u s t a i n a b l e d e v e l o p m e n ti sa ni m p o r t a n tf i e l d n o to n l yb e c a u s ee n d o g e n o u sg r o w t h t h e o r yc a nr e f e rt ot e c h n o l o g yp r o g r e s s ，b u ta l s ob e c a u s ei tc a r le x p l a i nt h e i n h e r e n tm e c h a n i s mo ft e c h n o l o g yp r o g r e s s t on e u t r a l i z et h i sn e g a t i v e e f f e c tc a l l o n l yr e l y o n t e c h n o l o g y a d v a n c e m e n t i nt h ef l a m eo f e n d o g e n o u sg r o w t ht h e o r y ， i n t r o d u c i n g h u m a na c c u m u l a t i o nw i l l c o u n t e r a c tt h er e s u l to f e x h a u s t i b i l i t ya n dr e a l i z es u s t a i n a b l ed e v e l o p m e n t t h i s p a p e ra n a l y s e ss u s t a i n a b l ed e v e l o p m e n ti nt w oe n d o g e n o u s g r o w t hm o d e l s ，i nt h ef r a m eo fe n d o g e n o u sg r o w t hm o d e l ，i n 臼o d u c i n g an o n - r e n e w a b l en a t u r a lr e s o u r c ei n t op r o d u c t i o nf u n c t i o n w ee s t a b l i s h t w os i m p l ee n d o g e n o u sg r o w t hm o d e l sw i t ht h er e s t r i c t i o no fe x h a u s t i b l e r e s o u r c e s f i r s t ，w ec h a r a c t e r i z et h eo p t i m u m p a t h ， a n dw ed e r i v et h e c o n d i t i o nu n d e rw h i c hs u s t a i n a b l ed e v e l o p m e n ti sf e a s i b l ea n do p t i m a l u s i n gh a m i l t o nf u n c t i o n ，w eg a i nt h eb a l a n c eg r o w t hp a t ho f a n dt h er a t e o ft e c h n o l o g i cp r o g r e s su n d e rt h ec o n d i t i o n so fe c o n o m i cs u s t a i n a b l e d e v e l o p m e n ta n dt h es u s t a i n a b l eu s eo fe x h a u s t i b l er e s o u r c e s f i n a l l y ， w ed i s c u s ss o m ec o m p a r a t i v es t a t i cso f t h eb a l a n c e dg r o w t hs o l u t i o n 1 i i 江苏大学硕士学位论文 k e yw o r d s ：e n d o g e n o u se c o n o m i cg r o w t h ；t e c h n o l o g i cp r o g r e s s ； h u m a nc a p i t a l ；n o n - r e n e w a b l er e s o u r c e ；s u s t a i n a b l e d e v e l o p m e n t 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规 定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电 子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论 文的全部内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密囤。 学位论文作者签名：劳呼给 指导教师签名：萼汤咖 j j 貂年r ，月f 妒日功6 年fp 月f 垆日 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：象呼琴 日期：莎年p 月，够日 江苏大学硕士学位论文 第1 章绪论 本章对资源约束下的经济增长模型的研究背景及发展状况作总体介绍，同时 阐述了本课题的研究意义和研究内容。 1 1 研究背景和意义 上个世纪6 0 年代以来，随着工业化和人口的发展，经济增长过程中对自然资 源( 特别是耗竭性资源，如矿产、煤炭、石油等) 的巨大需求和大规模的开采消耗， 导致了资源基础的削弱、退化和枯竭。资源问题在可持续发展中占有特别重要的 地位，因此如何确保自然资源可持续利用，将成为当代所有国家在经济和社会发 展过程中面临的一大难题。就我国而言，自建国以来，特别是改革开放以来，经 济在高速增长的同时，也伴随着一些严重的弊端，如效益低下、资源耗竭、环境 破坏、资源利用效率不高等。例如，目前我国资源利用率仅为3 0 ，而发达国家为 4 0 。再如我国单位g n p 耗能为日本的6 倍、美国的3 倍、韩国的4 5 倍，而我国并 非资源充裕的国家，目前不少资源的人均拥有量大大低于世界平均水平，如石油 为世界人均量的8 ，天然气为世界人均量的i 2 0i ”。近年来，经济学家开始将自 然资源问题引入到经济增长模型框架，探讨在自然资源稀缺和不断耗竭条件下的 经济可持续增长问题。对资源与经济增长的关系研究。最重要的是看是否能在有 限资源的约束之下保证经济增长能无限地持续下去? 当资源约束、环境破坏与高速 经济增长的矛盾变得日益突出的时候，传统的依靠大量要素投入、粗放型的经济 发展模式面临转型的问题。因此，必须寻求一条可持续的资源利用与经济增长相 协调的发展路径。 资源在经济增长中的作用是毋庸置疑的。资源问题在可持续发展中占有特别 重要的地位， 因此如何确保自然资源可持续利用，将成为当代所有国家在经济 和社会发展过程中面临的一大难题。 1 2 研究现状 早在古典经济学时期，经济学家就非常关注自然资源在经济增长中的作用。 古典时期的经济学家不仅认识到了促进增长的积累、分工等因素，而且强调土地 江苏大学硕士学位论文 在经济增长中的作用。无论是李嘉图还是马尔萨斯，都注意到了土地资源的有限 性，并且基于这种有限性而得到的边际收益递减规律是解释经济增长存在稳定状 态或者极限的关键。正是由于土地上的投入会产生递减，才导致资本积累停止， 从而经济停止增长。在李嘉图的解释中，土地质量下降是导致递减的最关键性因 素。从这一意义上讲，古典增长理论中已经涉及到了资源耗竭问题。但是也应该 看到，李嘉图等人对经济增长的分析存在着明显的缺陷，那就是对技术水平的提 高缺乏认识，从而也就不可能解释技术的演进。他们之所以得出悲观的结论，主 要原因是忽略了技术进步的作用。事实上，正是技术进步使得土地上的产出维持 了人类的生存。李嘉图等人的模型并没有得到更多的经验支持。 当经济增长理论发展到新古典增长阶段时，经济学家更多地关注长期中技术 进步对资源耗竭的抵消作用，因而增长模型均是以资本无限可积累为条件的。以 在西方占主导地位的新古典增长理论为例，在不存在可耗竭资源的假设条件下， 新古典增长模型得出了经济处于稳定增长的结论。但是，若在模型中引入可耗竭 资源，那么资本存量的增加不仅会因为自身数量的增加而递减，而且也会因为可 耗竭资源的不断减少而进一步递减。由于资本的边际产量是资本积累的报酬，因 而如果递减的产量不能诱发进一步的积累，那么经济的持续增长将是不可能的。 那么，资源的可耗竭性为什么没有导致经济增长停止呢? 对于这一问题的回答 并不困难，正如新古典时期的经济学家注意到的那样，这是由于技术进步使然。 但是，由于新古典增长理论中并不包含对技术进步机制的说明，也就不可能对技 术进步何以抵消资源可耗竭性给出合理的解释。新古典增长理论得出的结论固然 与经济社会不断增长的现实相一致，但对资源可耗竭问题缺乏解释，尤其是当经 济社会把环境等视为一种可耗竭资源时，该理论更能以对可持续发展理念提出有 效的解释并提供政策支持。然而，资源的可耗竭性是不可回避的。自然资源是人 类社会赖以生存的物质基础，人类所使用的自然资源中，有很大一部分具有可耗 竭的特征，比如石油、矿藏、淡水甚至环境等。在模型中忽略这些因素也有悖于 实际情况。因此可以说，无论是在理论上还是在实践上，新古典增长模型没有对 具有可耗竭资源条件下的经济增长给出分析都是一个重要的缺陷。从7 0 年代中期 到8 0 代年末，出现了大量使用新古典经济分析方法对资源环境约束与经济增长的 研究，主要表现在：在耗竭性资源约束下，最优经济增长轨迹的性质，持续或增长 江苏大学硕士学位论文 的人均消费轨迹的可行性，使上述消费轨迹在实践中得以实现的方式手段等。在 1 9 7 0 年代，如d a s g u p t aa n dh e a l ( 1 9 7 9 ) ”、s t i g l i t z ( 1 9 7 4 ) 嘲、s o l o w ( 1 9 7 4 ) t 4 1 、g a r ga n d s w e e n e y ( 1 9 7 8 ) 吲等运用新古典增长模型( r a m s e y 模型) 对可耗竭性资源的最优开 采、利用路径进行了分析，并且研究结论是相对乐观的：一定技术条件下，即使自 然资源存量有限，人口增长率为正，人均消费持续增长仍然是可能的。但问题是 在他们的模型中，技术进步都是外生给定的，这引起了广泛争议。几乎所有这些 文献都基于一部门增长模型的扩充形式，即将耗竭性资源也作为一种生产投入( 劳 动和资本是其它投入) ，这些模型几乎都使用典型主体，且假定一个中央计划者通 过调整人均消费量寻求效用现值极大化。但这些研究并没有跳出新古典经济增长 理论的局限性，如将经济增长的动力归为无法解释的外在技术进步，因此，以往 的可持续增长研究并没有揭示出经济可持续增长的内在机制b 1 。 2 0 世纪8 0 年代中后期，以r o m e r ( 1 9 8 6 ) 、l u c a s ( 1 9 8 8 ) 、g r o s s m a na n dh e l p m a n ( 1 9 9 1 ) 等人为代表的一批新增长经济学家通过运用“边干边学”( 1 e a r nb yd o i n g ) 睁7 】 模型、人力资本积累 s l 、r & d t ”1 理论等将技术进步内生化，从而很好地刻画了 经济持续增长的内生机制“1 1 。这些模型摆脱了新古典模型中长期人均增长率被外 生技术进步率所钉住的束缚，使得分析长期经济增长成为可能。在这些模型中， 技术进步是有目的的r & d 活动的结果，而且这种活动获得了某种形式的事后垄断 力量以作为奖励。如果经济中不存在想法、观念耗竭的趋势，那么增长率在长期 中可以保持为正，这一结论主要是源于对要素边际报酬递减这一核心假设的放松 f b a r r oa n ds a l a - m a r t i n ) 。 内生经济增长理论找到了进入资源与环境管理领域的途径，用内生增长模型 研究可持续发展增长应是有待大力开拓的重要研究领域，这是因为内生增长模型 不仅涉及技术进步，而且还说明了技术进步产生的内在机制。 然而，现有的内生增长研究文献却较少关注自然资源问题对长期经济增长的 影响，用内生增长模型研究资源与环境可持续发展问题的代表性文献有：r o b s o n ( 1 9 8 0 ) 1 2 l 将不可再生资源纳x u z a w a ( 1 9 6 5 ) 1 3 l 的模型分析，t a k a y a m a ( 1 9 8 0 ) ”1 强 江苏大学硕士学位论文 调非竞争性的技术进步作为增长的引擎。s c h o uf 1 9 9 6 ) 1 1 s 1 和s c h o l za n d z i e m e s ( 1 9 9 6 ) i “i 通过把不可再生资源引入生产函数，建立了以研发为基础的内生增 长模型，强调了由于不完全竞争性引致的市场失灵，但他们的模型没有讨论相应 的社会性最优增长路径问题。这部分文献大都考虑了环境与经济的可持续发展问 题c 1 7 1 1 ”。最近，o r i m a u da n dr o u g e ( 2 0 0 3 ) “9 1 则构建了一个包含不可再生资源的新 熊彼特模型，研究结论显示，如果r & d 产出足够有效，人均产出具有正的最优增 长率是可能的，而市场均衡往往不是帕累托最优的，但该模型仅仅只考虑了一种 中间产品的最简单形式。 可持续发展是比经济增长广泛得多的概念，其中资源环境与经济增长关系问 题是可持续发展研究的重要组成部分。可持续发展定义中的要求是“不损害未来世 代满足其发展要求的资源基础”1 ”，从经济学的角度理解这一要求，它不要求停止 消耗非再生资源，但要求这类资源储量的更新或替代，不主张制止废物的排放， 而主张使排放与环境自净能力之间达到平衡，所有这些都要求技术进步。因此必 须处理好以下两个方面的问题：一是将环境资源问题视为对经济发展的投入或成 本，发展中国家应尽可能提高资源环境投入的效益。二是必须处理好消费和积累 的关系，不允许将环境损失换取的经济收益过度用于当前的消费，因为这样干会 导致资源环境与发展关系的恶性循环。如果一个国家在发展中做到了这两点，这 意味着以适度的环境损失换取高效的经济增长，进而换取较强的环境治理能力。 对经济环境稳定、协调发展等问题的研究普遍以内生增长模型为主i 2 0 - 2 3 】，可 持续发展涉及到社会、经济、环境、生态等很多方面的问题，因而是一个复杂的 大系统的问题。但是通过一定的简化假设后就可以运用内生增长模型对可持续发 展进行抽象的分析与研究，其中b u t t e r 等人研究了含有环境质量与环境资源利用的 可持续发展问题，h o f k e s 提出一种经济。生态的可持续发展的模型，并验证了此 模型的协调发展路径的存在【2 ”。在g r o s s m a na n dh e l p m a n ( 1 9 9 1 ) 和a g h i o na n d h o w i t t ( 1 9 9 2 ) 1 2 6 1 在不完全竞争的一般均衡框架下引入水平和垂直创新后， s t o k e y ( 1 9 9 8 ) 率先给出了在内生增长理论下分析可持续发展问题的基准框架。 4 江苏大学硕士学位论文 a g h i o na n dh o w i t t ( 1 9 9 8 ) i ”1 对模型的假设进行了合理的改动，规定了环境质量有一 个下限，低于该下限则环境质量将遭到毁灭性影响。g r i m a u d ( 1 9 9 9 ) 【2 8 1 在分散经 济的新熊彼特模型中考察了污染排放许可对平衡增长路径的影响，并在接下来的 工作中用“创造性破坏”的概念分析了平衡增长路径上的不可再生资源的最优开采 速度。 1 3 研究内容 资源可持续发展与新经济增长理论的结合主要在于解决资源可持续发展管理 中的一个基本决策问题：如何将资源在不同时点上的消费进行分配，同时按资源的 最优消费要求对于资源进行可持续利用，特别地，对不可再生资源如煤炭、石油 等而言，需要合理分配不同时期的资源使用量，应满足在考虑不可再生资源之间 的有效配置的替代及可再生资源合理替代不可再生资源的条件下，实现不可再生 资源的最优耗竭，即使得资源利用净效益现值的最大化。 近年来对可持续经济增长模式的研究，大致可以分为三个思路：一是以罗默、 卢卡斯为代表的强调知识和技术进步的内生经济增长模型研究思路；二是以巴伯、 达斯古普塔等为代表的强调资源和环境因素的增长研究；三是以艾克赛帕德为代 表的将人力资本与环境因素相结合并内化于模型中的增长研究1 3 3 - 3 9 】。 本课题主要研究内容： 第l 章为绪论，主要介绍了课题的研究背景、研究现状以及本文的研究内容。 第2 章介绍了内生经济增长的一些基本概念和基本理论。 第3 章的第一部分利用罗默模型的分析框架，将耗竭性资源作为生产要素纳 入生产函数构造了一个简单的内生经济增长模型。在模型中使用无限生存典型主 体( a g e n t ) ( 可以忽略代际冲突) ，且假定一个中央计划者通过调整人均消费量寻求 效用现值极大化。把资源和环境的约束与可持续发展相结合，从而给出经济可持 续增长方式的最新描述。在第二部分讨论了社会在消耗其耗竭性资源的同时如果 要维持可持续的增长与消费，技术进步的速度、资源耗竭的速度、入力资本积累 的速度这三者之间的关系。并且以动态优化为基本分析方法，得到模型的平衡增 长解以及在耗竭性资源可持续利用条件下的政策建议。 江苏大学硕士学位论文 第4 章的第一部分将不可再生资源纳入生产函数，构建了一个在资源约束下 的简单的内生经济增长模型。在第二部分首先通过对模型的社会最优均衡分析， 给出了最优增长路径的经济增长率以及最优解存在的条件，系统分析了在资源不 断耗竭的条件下人力资本促进经济长期增长的内在机制。其次，通过对最优增长 路径进行比较静态分析，讨论了经济变量的变化对稳态增长率的影响。 第5 章为结束语以及作者对今后的研究内容做了展望。 6 江苏大学硕士学位论文 2 1 经济增长 第2 章基本概念与基本理论 经济学家对经济增长的定义有不同看法，最常见有两种相互联系的定义【3 4 1 。 一种认为，经济增长是指一个经济所生产的物质产品和劳务在一个相当长的时期 内的持续增长，也即实际总产出的持续增长。另一种定义则认为，经济增长是指 按人口平均计算的实际产出，即人均实际产出的持续增长。这两种定义对于不同 的问题具有各自的优越性。如果要研究一国经济实力的变化，那么实际总产出的 持续增长就具有重要性。如果要研究人民生活和经济发展水平的提高，那么实际 总产出长就具有决定意义。实际上，一国经济实际总产出的增长率与该国人均实 际产出的增长率是密切相关的。容易证明人均实际产出的增长率等于实际总产出 的增长率减去人口的增长率f 3 5 】由于经济增长理论关心的是人们生活水平的提高和 经济发展的目标，因此论文中“经济增长”是指人均产出的持续增长。 “经济增长”和“经济发展”是两个经常同时出现，或者经常混用的概念， 实际上这两个概念之间是有区别的。“经济增长”是指实际总产出或人均实际产 出的持续增长。“经济发展”的含义比较广泛，指的是由于经济增长引起的包含 收入增长、经济结构转变等在内的一切经济、社会方面发生的综合变化。 2 2 经济增长的稳定性 2 2 1 稳定状态 关于经济增长中的c 稳定状态”，索洛作过细致的表述【3 6 】：一个经济的增长如 果具有下列六种事实中的前三种( 或前四种) ，则就称该经济增长处于一种“稳定 状态”。 这六方面的事实分别是： 从一个较长的时期看，人均实际产出的增长率是多少具有稳定性的。 实际资本存量的增长率大体上也是稳定的，且其增长率高于劳动投入的增 长率，因此每个人拥有的资本量在一个比较长的时期中也是按一个较为稳定的比 7 江苏大学硕士学位论文 率增长。 实际产出的增长率与资本存量的增长率趋于差不多同样的速度，因而，资 本对产出的比率并未表现出一种系统的变化倾向。 除了有时出现一些急剧变化之外，资本的利润率具有一种平均化的倾向， 那种短期的利润率急剧变化往往是与有效需求的急剧变化有关。 人均实际产出的增长率在不同的国家之间是非常不同的。 一种经济中，如利润占收入的比例越高，则投资占产出的比例也越高。 在稳定状态，经济的产出、就业与资本存量的增长都呈指数型，并且资本一产 出比保持不变。所以，一般定义稳定状态是以产出与就业按某种固定比例增长， 并且以净储蓄与净投资占总产出的固定比例为标志的。 2 2 2 稳定增长 长期以来，“均衡”一直是经济理论的中心。在一般条件下，“均衡”能够用来表 示那种具有变动倾向的经济结构。如果从原来位置的任何移动都能产生一种倾向 于该系统又移回原处的力量，这种均衡就是稳定的。而特定的均衡概念用来描述 经济增长，就会分别形成下列概念： 稳态状态增长 如果所有变量都以某一固定不变的比率增长或者为零增长的话，就可以定义 该经济处于“稳态状态增长”，这实际上就是上面说的“稳态状态”。 平衡增长 如果各主要的总量指标变量彼此间保持相同的比例，这样的经济增长称为“平 衡增长”。在大多数增长模型中，稳定状态的路径也是平衡增长的路径，因此在不 会混淆的前提下，“平衡增长”和“稳态状态增长”可以互用。 2 3 内生经济增长 内生经济增长是指不依赖经济外部的力量( 如外生的技术进步、外资等) 的 推动，主要由经济的内在力量( 如内生的技术变化、资本的积累等) 推动的长期 经济增长。 内生经济增长可以分为“要素投入的内生经济增长”和“技术进步的内生经济增 江苏大学硕士学位论文 长”两种类型，前者主要是有内生储蓄率或内生人口出生率等的增长模型，后者主 要是用：“边干边学”、“知识溢出”、“人力资本积累”和“研究开发”等解释的技术的 内生进步模型。 2 4 可持续发展 2 4 ，1 可持续发展的定义 对可持续发展的理解或定义，目前被公认最权威的解释l ，是以挪威前首相 布伦特夫人为主席的“世界环境与发展委员会”于1 9 8 7 年发表在我们共同的未来 的报告中提出的：可持续发展是“即满足当代人的需要，又不对后代人满足其需要 的能力构成危害的发展”，同时指出实现这一战略目标在政策上必须满足七点要 求：提高经济增长速度，解决贫困问题：改善增长的质量，改变以破坏环境和资 源为代价的问题；千方百计地满足人民对就业、粮食、能源、住房、水、卫生保 健等方面的需要；把人口控制在可持续发展的水平；白法保护和加强资源基础； 技术发展要与环境保护相适应；把环境和发展问题落实到政策、法令、和政府决 策中去。后来在1 9 8 9 年5 月联合国环境署第1 5 届理事会期间，通过了关予可持续 发展的声明。该声明认为，可持续发展是指满足当前的需要而又不削弱子 孙后代满足其需要的能力的发展。它包括子孙后代的需要、国家主权、国家公平、 发展中国家的持续经济增长、自然资源基础、生态抗压力、环保与发展相结合等 重要内容。 2 4 2 经济可持续发展的内容 经济可持续发展作为可持续发展的一个方面，从逻辑上讲，它是该定义在经 济学方面的延伸，因此它可被定义为：在定的资源环境基础上使当代人的经济 福利不断改善的同时，能保证后代人所得到的经济福利不小于当代人所享受的经 济福利；或者是在一定资源环境基础上，取得尽可能大的当前收入，并能保证以 后的收入不减少并能持续增长。从纯经济意义上讲，它应该是在资源环境持续利 用的基础上达到国内生产净值的最大化，同时人类社会福利应随着时间推移不断 增长，至少能做到下一代同前一代持平。 9 一一兰茎茎兰堑主兰堡垒墨 一一- _ _ _ 一。 2 5 基本理论 2 5 1 生产函数 ( 1 ) 生产函数的定义 在宏观经济中经常涉及到要用一个函数来描述厂商的生产过程，我们把这个 函数叫做生产函数【3 8 1 。 ( 2 ) 生产函数的性质 假设产出y ( r ) 由厂商投入资本存量k ( ，) 和劳动力( f ) 来生产，这个过程由函 数“f ) ：f ( k ( f ) ，三( ，) ) 来给出。假设函数f ( ，) ：r r 斗r 是二阶连续可微的，并且 满足： f ( o ，l ( t ) = o ，f ( k ( t ) ，o 户o 即没有资本投入和劳动力投入都不可能生产出 产品。这就是人们通常讲的“没有免费的午餐” 生产函数f ( ，) 对于变量是非降的，即投入品越多，产出越多；生产函数 对变量严格凹的。即 篆巩笔巩豢媳窘 0 有 f ( a k ( t ) ，三o ) ) = ，( 世p ) ，五三( f ) ) = a f ( k ( t ) ，( ，) ) ( 2 一1 ) 生产函数满足稻田条件，即。l i r a 露( k ，) 2 憋疋( j ；= ，工) 。o 。l i 。m 最( x ，) 。l i 。r a 五( 爱，三) = 。 ( 2 2 ) 2 5 2 微分方程的稳定性理论 1 1 l 均衡点的定义 考虑线性微分方程组x ( r ) = a l l 工( r ) + 口1 2 y ( r ) y 0 ) = a 2 1 x ( f ) + a 2 2 y ( f ) 定义o ，y ) 口q 做微分系统的均衡点，如果在该点满足x 2 ) ，= o ，均衡点( x ，y ) 叫 1 0 江苏大学硕士学位论文 做渐近稳定的，如果从任意的初始点出发系统的解( z ( 力，j ，( 功，满足 l i r n ( x ( t ) ，) ，p ) ) 2 ( z + ，y + ) ；均衡点 + ，y ) 叫做鞍点稳定的，如果存在( x ( 0 ) ，y ( o ) ) ， 从它出发的系统的解( x ( r ) ，j ，( r ) ) 满足1 i m ( x ( f ) ，y ( ，) ) = ( x ，y ) 。 【2 1 均衡点的判定 记上面方程组的系数矩阵为4 2 l 口a ：t l 。口a ：1 2 ：j ，假设它的特征根为_ ，2 。l 口2 i 口2 2 j ( 1 ) ，l ，1 2 为实数，r t , r 2 0 ，均衡点是不稳定的；，2 0 ，均衡点是不稳定的；a 0 为给定的 七( 丁) e 一7 7 7 - 0 ( 2 8 ) ( 2 。9 ) 这个模型表示的是一个在约束条件( 2 7 ) 、( 2 8 ) 和( 2 9 ) 下，最大化目标函数y ( o ) ， 即在0 至t j t 的连续时间段内的效用流( 或幸福流) 的现值的最优化问题。其中的 ， j i ( f ) ，c q ) ，t 】是所谓的“即时幸福函数”，在最优增长模型中，它是一个效用函数， 是状态变i k ( t ) ，控制变量c ( r ) 和时间珀q 函数，而状态变量和控制变量本身又都 是时间的函数。因此最优化的目标函数是幸福函数) 在时间区间 o r 】上的定积 分。 ( 3 ) 求解动态最优化问题的简要步骤 第一步，构造一个哈密尔顿函数。具体的办法是幸福函数v 七( f ) ，c ( f ) ，t 加上拉 江苏大学硕士学位论文 格朗日乘数“( ，) 与动态约束方程( 1 b ) 式右边的g 肚( f ) ，c ( f ) ，f 的乘积： h = v k ，c ，r 】+ “( f ) g k ，c ，f 】 ( 2 1 0 ) 第二步，求关于控制变量的一阶条件。将哈密尔顿函数日对控制变量c 求偏 导，并令其等于0 ： 掣：宴+ “李：0 ( 2 1 1 ) o co c 第三步，求关于状态变量的一阶条件。将哈密尔顿函数日对状态变量k 求偏 导，并令其等于拉格朗目乘数“( f ) 对时间导数的相反数： i o h ：要协娶：一u 。 ( 2 1 2 ) 瓦。瓦一护翥一 ( 2 1 2 第四步，求横截性条件。这要分几种不同的情况： 情况一：有限时域，即z 有限。在这种情况下，横截性条件即规划期结束时资 本的影子价格u ( r ) 和资本存量k ( r ) 的乘积为o ： u c ) | ； ( r ) = 0 ( 2 1 3 ) 情况二：约束条件( 1 d ) 中有时间折算因子e - r ( 7 7 时的有限时域情况。这时 候横截性条件为： u m u ( t ) 后( f ) 】= 0 ( 2 1 4 ) 情况三：无上述时间折算因子时的无限时域情况。此时横截性条件为哈密尔 顿函数的极值为0 ： l i m h ( t ) 】= 0 ( 2 1 5 ) 将( 2 11 ) 式、( 2 1 2 ) 式与约束条件( 2 7 ) 式结合起来，构成一个关于变量 “和尼的微分方程组，或者利用( 2 1 1 ) 式将关于“的一阶微分方程转换为关于c 的 一阶微分方程，从而构成关于变量c 和后的微分方程组。这两个微分方程构成的微 分方程组，加上由状态变量的初始值给出的初始条件，以及横截性条件( 2 1 3 ) 式、 ( 2 1 4 ) 式和( 2 1 5 ) 式之一给出的终端条件，就确定了符合最优化要求的经济系 统及相应的消费和资本积累的时间路径，以及影子价格“( f ) 的时间路径。 江苏大学硕士学位论文 第3 章资源约束下的一类内生经济增长模型及分析 本章利用罗默模型的分析框架，将资源和环境的约束纳入生产函数，在模型 中把人力资本和技术进步同时内生化，从而构造了一个简单的内生经济增长模型。 模型把资源和环境的约束与可持续发展相结合，从而给出经济可持续增长方式的 最新描述。在内生经济增长的框架中，引入知识积累将抵消资源耗竭的作用，实 现持续增长。 本章讨论了社会在消耗其耗竭性资源的同时，如果要维持可持续的增长与消 费，技术进步的速度、资源耗竭的速度、人力资本积累的速度这三者之间的关系。 以动态优化为基本分析方法，得到模型的平衡增长解以及在耗竭性资源可持续利 用条件下的政策建议。 本章分为两个部分，第一部分是模型的描述，第二部分是模型的分析。 3 1 模型的描述 考虑一个封闭的经济体，整个经济分为四个部门：最终产品生产部门，r & d 部门，入力资本生产部门、资源开采部门。技术和知识积累是经济增长的重要因 素，所以将其考虑成一个单独的部门进行分析。在经济中不考虑人口增长，将经 济中人口总数量三标准化为l ( 三= 1 ) ，经济中只有一种最终产品，其产量用y 表 示，由最终产品生产部门提供。 3 1 1 生产技术 在最终产品生产部门中，把不可再生资源作为生产要素引入生产函数，假设 最终产品生产部门的总量生产函数为c o b b d o u g l a s 形式： y = b k “( a u y h ) 9 r “一4o a t 1 ，0 0 ，而且假定资源在 生产过程中是基本的，即当r = 0 时，y = 0 ，如果y 0 时，则必有r 0 。 假定资本的变化率满足方程： 1 4 江苏大学硕士学位论文 k = b k 。t a 狂y h r 。”4 一c 一6 k( 3 2 ) 其中k 为资本的变化率，c 为人均消费，以为该部门中的物质资本折旧率。在 r & d 部门中，假设知识的积累满足方程： a ( t ) = 6 u h a ( 3 3 ) 其中为用于研发的人力资本占所有人力资本的比例，4 ( r ) 表示第r 时刻知识存 量水平，4 ( f ) 为知识存量的变化率，妒为技术的外部性，妒 0 为技术具有正的外部性，矽= 0 为技术的进步独立 于现有的技术水平。在整个模型的讨论中，假设不存在技术倒退。 在人力资本生产部门，人力资本同其他投入品一样是排他的、无外部性的， 但是人力资本所带来的技术和知识的提高是非排他的、具有外部性的。在本文中 利用l u c a s 的人力资本的积累方程； h = e ( 1 一甜，一u , 4 ) 日( 3 4 ) 3 1 2 消费偏好 假定代表性家庭在无限时域上有一个标准的固定弹性效用函数： u = i e 一i n c ( t ) d t ( 3 5 ) 其中p 为折现率，反映了消费者对于未来消费的非忍耐性。 3 2 社会最优均衡分析 3 2 1 最优增长分析 b a r r oa n ds a l a - i m a r t i n 在总结新增长理论的研究成果时得到一个重要研究 发现：多数国家的长期增长过程具有稳态的特征，即长期增长过程中所有人均变 量都是常数。因此在下面的讨论中假设长期增长为稳态的。 假设经济中社会计划者目标是寻求代表性家庭在无限时域上的效用最大化。 根据( 3 2 ) ( 3 5 ) 式，整个规划可以表示为： 江苏大学硕士学位论文 m a x u = m a x f g 。h a c ( t ) d t o s t y = b k 8 ( a u 。h ) 9r 1 + 4 k = b k 。( a u y h ) 。r 1 。4 一c - s x k 4 ( ，) = 面_ h a h = e 0 1 2 。一b a ) h 定理3 1 社会性最优均衡的平衡增长路径上人力资本和技术进步的长期增长率 为： g h 。= e p ( 3 6 ) 盯= 等 ， 证明：对于社会计划者问题而言的现值h a m i l t o n 函数为： j = p 。l n c + e 一；q b k 4 ( a u r 日) 卢r 1 一。叩一c 一以k 】+ g 一五( 艿“4 h a ) + 日一如【e ( 1 一蜥一“d ) h 】 式中五，如，五分别为物质资本、知识以及人力资本的影子价格，c 、埽和 由一阶条件吉= a ( 3 8 ) ；h b k “( 4 蜥日) 4 1 a h r l 4 = 五e 日 ( 3 9 ) 屯掰“o = 厶e l l ( 3 1 0 ) 一 + p = & b a x 。1 ( a u r l 4 ) 4 r 。4 叩一& 】 ( 3 1 1 ) k + d 如= b k 。( 4 “r 日) 4 。“r h r l - u - # + a 2 8 u h ( k a 一 ( 3 1 2 ) 一乃+ 矾= a a k 4 ( 4 蜥日) 一a u r b l 一”4 】+ 五挽- a + 五e ( i 一蜥一“ ) ( 3 1 3 ) 设变量的增长率为& & = 妄 ，在平衡增长路径上，根据产出、消费与投资 的关系可知，y 、c 、k 都以同一固定不变速率增长，即g ；= 醴= g ：= 常数 1 6 江苏大擘硕士学位论丈 由( 3 8 ) 得 g = 嘞o g 。= 一9 0 由( 3 1 1 ) 得 鼠= p 一口b 膨。一1 ( a u y h ) 4 r 1 1 4 + 露 ( 3 1 4 ) 所以 a b k “( a u r 日) 4 r 1 一。一= p + g c o + & ( 3 1 5 ) 在( 3 1 5 ) 的两边取对数，然后再对时间求导得 ( 口一1 ) g 岸。+ 朋4 。+ 饴。+ ( 1 一a - p ) g 。= 0 在( 3 9 ) 的两边取对数，然后再对时间求导得 ( 3 1 6 ) g 冯+ 盯g r 。+ ( 一1 ) g a 。+ ( 一1 ) g 。+ ( 1 口一p ) g r 。+ 岛。十g h 。= 如+ g m 。 所以 瓯= 似一1 ) 繇。+ + ( 一1 ) g h o + ( 1 - - a p ) g r 。 ( 3 1 7 ) 结合( 3 9 ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 3 ) 得一如十矾= 也e g = p e 即 ( 口一1 ) 昌k o + p g o + ( 一1 ) g h o 十( 1 一口一) j o = 尸一e 在( 3 1 0 ) 的两边取对数，然后再对时间求导得： g k + g 毒+ 夺g ：= g h + 9 0 ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) g k = g 酵一多g ： n 2 0 ) 将( 3 1 8 ) 式代人( 3 2 0 ) 得到 g 屯= p e c g 。o ，所以乳为常数a 结合( 3 9 ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 2 ) n g 如= p 一6 u r h a 一8 u 月h 矿矿1 = p - 6 h a 一1 ( “r + “月矽) 所以j h a * 。1 = 常数，在这个式子两边对时间求导可得： g h o + ( 矿一1 ) g a o = 0 g o = ( 1 一) g ， 结合( 3 1 6 ) ( 3 1 9 ) ( 3 2 1 ) 可得定理3 i 的结论。 ( 3 2 1 ) 由( 3 2 1 ) 式，我们可以看出，在平衡增长过程中，人力资本的增长率和技 1 7 江苏大学硕士学位论文 术水平的增长率之间存在着线性关系。见图3 1 人力资本增 长率 图3 ，1 技术水平增长率 由图3 1 可以看出：当 0 时，人力资本增长的速度大于技术水平的增长速 度，在这种稳定状态下，说明技术水平已经很高，发现新的技术已经变得很难， 技术增长速度降低，而现有热量资本的提升速度加大。当0 1 时，经济处于一个技术膨胀时期，技术飞速发展，所有有能力的人力资本都 从事生产和研发，没有人进行人力资本的培训和创造。 定理3 2 经济要得到持续增长，耗竭性资源绝对投入增长率比上技术进步的增 长率与入力资本的增长率的和必须小于人力资本以及耗竭性资源在生产函数中的 弹性之比 4 4 壁 g h o + g 月o 、1 - 口一 证明：由( 3 1 6 ) 式得到。= g l 。0 芒i 触。+ f l g h 。+ ( 1 一口一p ) g 】 可持续发展的必要条件之一是经济可持续增长，t g , 就是g c o 必须大于0 ，如果 o o ，则经济不可能持续增长，由前面的假设可知0 0 p g j o + g o 一( 1 一口一) g k o 嘞。 南( g a 。+ g u 。) 江苏大学硕士学位论文 而资源可持续利用要求资源投入的变化率必须满足舒。 o ，即一g 。= j 。l 。该式 的经济意义为生产过程中将逐渐减少对耗竭性资源的依赖，若不然，总的资源存 量将在有限时间内被耗尽，经济也就不可能获得长期的增长。 所以兰 南 2 z ， 经济要得到持续增长，耗竭性资源绝对投入增长率比上技术进步的增长率与 人力资本的增长率的和必须小于人力资本以及耗竭性资源在生产函数中的弹性之 比。 由( 3 1 5 ) 式得：盯= 高鸶g l f 0 - - g a 0 - - 陆。 由这个等式可以看出，要减缓对耗竭性资源的依赖，必须减