函数 课件.ppt

5、1函数,年年岁岁花相似；岁岁年年人不同。,年年岁岁花相似,岁岁年年人不同.,从南京到上海，有一辆匀速行驶的列车,在整个行驶过程中，那些量在变化呢？,（1）列车行驶的时间,（2）列车距南京的路程和列车距上海的路程,变量,从南京到上海，有一辆匀速行驶的列车,在这个过程中有不变的量吗？,（1）列车行驶的速度.,（2）南京到上海的路程.,常量,在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量.,在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量.,概念：,例：在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式S=，其中V表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时).你知道这个问题中常量和变量分别是什么吗？,300是常量，S和V是变量,举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量.,例如：2m高的树苗栽植后每年生长0.5m，随着时间的推移，栽植的年数和树的高度是变量；生长速度（0.5m/年）和树苗原高（2m）是常量。,情景一,水库水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：,你能从表格中获得哪些信息？,（水库蓄水问题）,情景二,（1）请说出搭小鱼过程有几个变量，分别是什么？,（2）你能写出s与n的关系式吗？,S=8+6(n-1),（搭小鱼问题）,n,s,1,8,3,20,6,38,11,68,火柴的根数小鱼的条数,s,n,情景三,一石激起千层浪，水滴泛起层层波。,你能描述这个变化过程中圆的面积与其半径之间的关系吗？,圆的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定。,（波纹问题）,以上三个不同情景的变化过程是否具有共同之处？,讨论：,它们分别研究了几个变量？这些变量之间具有怎样的关系？,上述三个不同情景的共性：,讨论：,每个变化过程都有两个变量，且当其中一个变量变化时，另一个变量也随之发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随之确定。,概念：,一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,变量y都有惟一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.,y是x的函数。,_,_,水库蓄水量是水位的函数,S=8+6(n-1),圆的面积是半径的函数,你还能举出生活中函数的实例吗？,思考：,用一根1m长的铁丝围成一个长方形。（1）当长方形的宽为0.1m时，长为m（2）当长方形的宽为0.2m时，长为m（3）当长方形的宽为am时，长为m,0.4,0.3,（0.5-a）,（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？,两个变量“长”和“宽，对于宽的每一个值，长都有惟一的值与之对应.,用一根1m长的铁丝围成一个长方形，它的一边长为a,面积为s,写出s与a的关系式，并指出其中的自变量与函数。,拓展：,这节课你有什么收获？,问题情景（变化过程）,常量与变量,函数概念,1、分别写出下列关系式，并指出其中的常量与变量、自变量与函数.,（1）三角形的底边长为4，高为h，面积s与高h之间的关系；,（2）今有450本图书借给学生阅读，没人9本，则余下的图书数y和学生数x之间的关系.,2、按图示的运算程序，输入一个实数，便可以输出一个相应的实数y。请写出y与x的关系式，并判断y是x的函数吗？为什么？,3、一根弹簧原长13cm，它能挂的质量不超过16kg，并且每多挂1kg就伸长0.5cm