利用思维导图指导高中生数学复习的研究.pdf

姓名：刘强 学号：2009023159 联系电话email：lq8512117 所在院系：所在院系：数学科学学院 教育硕士学位论文 论论 文文 题题 目目 利用思维导图指导高中生数学复习利用思维导图指导高中生数学复习 的研究的研究 学科专业名称 学科教学数学 申 请 人 姓 名 刘强 导 师 姓 名 杨泽忠 教授 论文提交时间 2011 年 4 月 11 日 单单 位位 代代 码码 10445 学学 号号 2009023159 分分 类类 号号 g633.6 独独 创创 声声 明明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 （注：如 没有其他需要特别声明的，本栏可空）或其他教育机构的学位或证书使用过的材 料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示谢意。 学位论文作者签名： 导师签字： 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 学校学校 有关保留、使用学位论文的规定，有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。 本人授权 学校学校 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可 以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 （保密的学位论文在 解密后适用本授权书） 学位论文作者签名： 导师签字： 签字日期： 2011 年 月 日 签字日期： 2011 年 月 日 目录目录 中文摘要. 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 abstract. 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 第一章 问题的提出. 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 第一节 问题提出的背景 . 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 第二节 思维导图研究现状 . 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 第三节 论文研究的主要问题及方法 . 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 第二章 思维导图与数学复习相关内容分析. 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 第一节 思维导图分析 . 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 第二节 高中数学复习的主要目的任务及原则 . 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 第三章 当前高中数学复习的现状调查. 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 第一节 调查目的与设计 . 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 第二节 调查过程与结果分析 . 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 第四章 利用思维导图指导高中生数学复习的原则、方法与过程错误！未定义书签。错误！未定义书签。 第一节 利用思维导图指导高中生数学复习的原则 . 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 第二节 利用思维导图指导高中生数学复习的方法 . 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 第三节 利用思维导图指导高中生数学复习的过程 . 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 第五章 利用思维导图指导高中生数学复习的实验. 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 第一节 实验目的与设计 . 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 第二节 实验过程与结果分析 . 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 第六章 结束语. 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 参考文献. 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 附录一. 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 附录二. 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 附录三. 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 附录四. 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 致谢. 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 山东师范大学硕士学位论文 1 中文摘要中文摘要 通过对学生复习现状的调查可以发现，学生对数学知识之间的联系缺乏总 结， 对章节的复习只是停留在做题上，缺少对知识结构和知识网络的形成和完善 过程。因此，让学生学会对已学过的数学知识，按照自己的理解方式，进行重新 组织、编码和提炼，主动建构自己对数学知识的理解，优化数学认知结构，是数 学教育中的一个重要课题。 本文的主要目的是探索如何将思维导图用于指导高中生数学复习， 让学生获 得整理知识的经验和方法，积极的参与到数学知识整理的过程中来，从而提高数 学复习的效率。本文在通过对教师和学生进行调查和访谈，分析了当前高中数学 的复习现状的基础上，结合高中数学复习的目的与要求，思维导图的特点，给出 了利用思维导图指导高中生数学复习的原则，即循序渐进原则、个性化原则、归 纳整理原则、主体性原则、重点突出原则、系统化原则。给出了利用思维导图指 导学生对概念、定理、公式、数学思想方法等基础知识进行复习整理的方法，解 题后的反思方法，并就如何指导学生用思维导图绘制章、节、专题型的知识给出 了具体的操作过程。 本文采用对照试验验证利用思维导图指导学生复习的效果。经过测验，实验 班成绩明显高于对照班， 说明采用文中所使用的利用思维导图指导高中生数学复 习的原则、方法、过程是能够促进学生更好的掌握知识，提高复习效率的。 关键词：关键词：数学复习 ； 思维导图 ； 复习整理 分类号分类号：g633.6 山东师范大学硕士学位论文 2 山东师范大学硕士学位论文 3 abstract abstract after the investigation of the senior high students present review situation , it is found that they are lacking in the summary of the relationships between different math points. in the process of math review, doing math exercises often becomes the only focus. for them, they dont pay enough attention to building the knowledge network. therefore, it is an educational subject of considerable significance that students rearrange and abstract what they have learnt and optimize their cognitive structure of their own accord based on their own understanding. this paper is intended to explore the principles, methods and processes concerning employing mind map to guide senior high students through their maths review, for the purpose of helping the students with their scientific review and improving their learning efficiency. based on the investigations and interview carried out among teachers and students , the analysis of the present situations existing in the process of revising maths, the objectives and requirements of senior high maths review as well as the characteristics of mind map, this paper presents the six principles involved in using mind map to guide senior high students through math review, that is proceed step by step principle, aimed at individuals principle, sorting out principle, based on studentsprinciple, lay emphasis on the key points principle, and systematizing principle. this paper gives a specific account of methods to guide the students through their inductive process of the concepts, formula, and theorems, and reflections after solving math problems, and gives detailed instructions on how to sort out what the students have learned in a chapter or for a special subject. contrasting tests are adopted in an attempt to verify whether it will achieve the desired effect. after the verification, achievements of students in the experimental class are remarkably better than those in the average class, which is a case in point that those principles, methods, and processes involved in using the mind map to guide the senior high students through their math reviews are helpful in assisting the 山东师范大学硕士学位论文 4 students having mastery of what they have learnt as well as improving their learning efficiency. key words: maths review, mind map, sorting-out 山东师范大学硕士学位论文 5 第一章第一章 问题的提出问题的提出 第一节第一节 问题提出问题提出的背景的背景 数学课程标准解读指出： “数学教育的价值并非单纯地通过积累数学事 实来实现，它更多地通过对重要的数学思想方法的领悟，对数学活动经验的条理 化，对数学知识的自我组织等活动来实现。”对数学知识的自我组织，即对已学 过的分散的零碎的知识，按照自己的理解方式，进行重新组织、编码和提炼，形 成系统，主动建构数学认知结构的过程。这是一个“再创造”的过程，在这一过 程中， 学生主动探索数学知识发展的来龙去脉，沟通数学知识之间丰富的内在关 联，形成对数学知识的整体感悟和认识，并达到个性化和创造性的占有。更重要 的是在这一过程中，能让学生获得整理数学知识的经验和方法，体验数学知识的 奥妙，激发学习数学的兴趣和积极性，养成整理知识的良好学习习惯。然而，事 实是很多学生并没有养成整理数学知识的学习习惯， 也不知如何对数学知识进行 复习整理，并且大多数教师在这方面的指导也很有限。很多老师在数学复习时， 不遗余力的在黑板上画各种知识结构图，学生不遗余力的听，但复习的效果并不 好， 原因是学生没有充分的参与到知识的整理过程中来，没有建构起自己对数学 知识的理解。那么，如何让学生学会整理知识的本领并积极参与到整理数学知识 的过程中来呢？我想能不能把画知识联络图的本领教给学生，让学生自己试着 “画一画”， “连一连”，那么学生就能更多的参与到数学知识整理的过程中来， 主动对书本知识进行系统的内化，并达到个性化和创造性的占有。思维导图是一 款思维可视化工具，是一种放射状的辐射性的思维表达方式， 注重表达与核心主 题有关联的内容，并可展示其层次关系以及彼此之间的关系， 能够帮助人们在认 识事务方面拥有一个整体的全局化的观念。因此，可以利用思维导图指导学生数 学复习，教会会学生复习整理数学知识的本领。 通过分析数学复习和思维导图的特点，并结合教育学、心理学的相关理论， 把“思维导图”引入到数学复习中来，让学生通过绘制思维导图把各个局部知识 按照一定的观点和方法组织成整体，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体 系，着眼于知识之间的联系和规律，将知识由“厚”变“薄”，形成对知识的亲 身体验和整体感悟，并达到对知识的融会贯通，养成从系统的高度去把握知识、 山东师范大学硕士学位论文 6 认识世界和进行思考的习惯。 这对于培养学生整理数学知识的意识和能力，养成 数学整理的习惯，都是有积极作用的。利用思维导图指导高中生数学复习是一次 有益的尝试。 第二节第二节 思维导图研究现状思维导图研究现状 二十世纪七十年代，英国学者托尼。巴赞提出了思维导图的概念。思维导图 在众多领域得到了广泛应用。在教育领域，英国已经把思维导图纳入国民中小学 的必修课程，新加坡，韩国，日本，德国，美国等许多国家的教学机构也加入到 对该课题的研究和探索中来。在新加坡，“思维导图”已经成功地引入中小学教 育， 幼儿思维导图更是成为年轻父母们的必读书。推广思维导图已成为许多 国家的教育改革策略之一。 相对于国外， 思维导图引入我国较晚， 但发展很快。 笔者在中国知网上以 “思 维导图”为关键词进行搜索，共查到论文 160 篇。其中思维导图在教育教学中的 研究论文大致分为两类，简要阐述如下： 一类是关于思维导图在教育教学中的应用价值的探讨。张晓华在浅析思 维导图在学习中的应用从利用思维导图制定学习计划、记载多维记忆笔记、整 理学习思路、构建知识框架、培养自主学习能力等方面分析了思维导图在学习中 的应用。何 水的思维导图在教学应用方面的价值初探从五个方面论述了思 维导图在教学应用方面的价值。 高 丽 孟素红在 思维导图在教育教学中的应用 认为思维导图在教育教学中的任务计划、读书笔记、考前复习、教学设计等方面 进行应用，但没系统展开。侯建军，李海青思维导图在我国教育领域研究的现 状和发展趋势中国期刊网 2004 年以来的思维导图研究论文，详述了思维导图 在我国教育域的研究内容以及存在的问题， 进而对思维导图研究可能的发展趋势 作出判断。 另一类是思维导图在学科教学中的应用研究。 与数学有关的只有一篇， 刘识华的思维导图在高中数学复习课教学中的应用探索给出一种基于思维导 图的有效教学模式： 课前学生小组合作绘图师生共同评图师生共同改图学 生用图讲师生共评。苑冰运用思维导图建构化学知识体系的研究运用思维 导图建构化学知识体系的理论基础（认知心理学基、建构主义理论基础、脑科学 基础）结合高中化学课程标准把建构化学知识体系分节章专题进行，给出了 一般建构过程，实际上就是思维导图的绘制过程。确定知识要点选定中心词 山东师范大学硕士学位论文 7 确定第一层级的概念或命题进行图形整体配置给出整个图像。 以节型知识体 系的构建为例进行了说明。 王道磊在 高中生物教学中应用思维导图的实验研究 中通过实验和问卷调查得出:思维导图策略能提升学习兴趣，提高考试成绩，培 养发散思维。罗涛涛在运用思维导图优化中学物理课堂教学的研究中分概念 教学，规律教学，实验教学，复习课教学，习题课教学进行了教学设计的示例。 孟祥东在思维导图在高中物理综合复习中的应用研究中思维导图与物理综合 复习的整合让学生用思维导图制订复习计划、整理复习提纲，就课前预习、课堂 学习、 课后复习几个环节思维导图的应用作了一一阐述。用思维导图引导学生在 课堂上讨论，用思维导图记笔记最后分专题进行了实验研究。许孟琴在思维导 图在高中生物复习中的应用研究 中主要是通过实验研究对思维导图在高中生物 复习中效果进行了评价， 有利于学生成绩的提高， 实验班成绩分布较对照班整齐， 但存在性别差异得出有助于男生学业成绩提高，而对女生学业成绩影响不大。能 提高学生兴趣，有利于创造性性思维的培养。张晓慧的思维导图在中学有机化 学复习中的应用研究运用相关理论，结合有机化学的特点，进行了实验研究， 说明对促进学生复习有明显效果。梁晓康，廖锐星宏观把握 微观掌握 利用思维导图上好化学复习课介绍了在化学复习课教学中,如何利用思维导图 从课前、课中和课后三个阶段引导学生对知识进行系统化的整理,以形成知识体 系,并从细节上把握各知识点的应用;同时探讨了思维导图在复习课教学方面的 优势。并指出思维导图对于学生学习和知识系统建构有显著效果。 综上所述， 尽管有许多教师和学者对思维导图在教育教学中的应用进行了一 些探索，但是在数学学科教学中关于如何利用思维导图指导学生复习的论述很 少，也不够深入，这也正是研究本课题的意义所在。 第三节第三节 论文研究的主要问题及方法论文研究的主要问题及方法 本文通过问卷和访谈了解了当前高中数学复习的现状， 在此基础上综合思维 导图的特点及数学复习的目的和要求，并结合教育学、心理学有关理论，探索利 用思维导图指导高中生数学复习的原则、 方法和过程， 给出具有可操作性的建议， 希望能对广大教师应用思维导图指导高中数学复习，提高复习效率有所帮助。本 文主要采用了调查法、实验法和理论分析的研究方法。 山东师范大学硕士学位论文 8 山东师范大学硕士学位论文 9 第二章第二章 思维导图与数学复习相关内容分析思维导图与数学复习相关内容分析 第一节第一节 思维导图思维导图分析分析 一、一、思维导图思维导图的概念的概念 思维导图英文为 mind maps，mindmapping，是由世界著名脑力开发专家东 尼博赞 (tony buan) 于 70 年代发明的。思维导图运用可视化技巧，充分发 挥大脑的全脑功能，即右脑的节奏、色彩、空间、图像、想象力、总览，及左脑 的序列、文字、数字、列表、行列及逻辑。它最大的特点在于采用结构化的放射 性思考模式，充分发挥左右脑的天赋智能，符合大脑的结构倾向及运作的方式。 因此思维导图被誉为强力学习、记忆和思维训练方法，能大幅提升人们学习效率 以及快速掌握新事物的能力 . 二、思维导图与概念图的区别二、思维导图与概念图的区别 概念图是康奈尔大学的诺瓦克（novak）教授于 1970 年在试图追踪和理解儿 童科学知识的变化这一研究项目中提出的。 其理论基础主要有奥苏贝尔的认知心 理学和有意义学习理论。 思维导图， 又叫心智图， 是由世界著名脑力开发专家东尼 博赞 (tony buan) 于 70 年代发明的。其理论基础主要是脑科学、认知心理学、有意义学习理论。 概念图与思维导图是两个完全不同概念，两种不同的思维表达方式，两种学 习工具。 概念图在表达逻辑关系方面发挥着很好的作用；在某种意义上说概念 图是一种多线程的流程图，表达由起点到终点的事务发展过程，结果可能是一种 或多种。使用一些几何图形来作为不同概念的分类和表达。它在引导人们思考问 题，了解事务发展过程方面起到积极的推动作用。在很大的程度上，它是线性的 思维表达方式。 思维导图则能够帮助人们在认识事务方面拥有一个整体的全局 化的观念。它注重表达与核心的主题有关联的内容，并可展示其层次关系以及彼 此之间的关系。思维导图是一种放射状的辐射性的思维表达方式。所表达的观念 之间通过与中心的核心主题的远近来体现内容的重要程度， 它在了解人们的思维 图谱方面的作用积极有效。思维导图强调人们的思想发展的过程的多向性、综合 性和跳跃性。概念图是对已有知识的表示和组织，是静态的结果。而思维导图是 动态的，反映的是一个过程。概念图的功能主要是体现知识的关系，建立观念之 山东师范大学硕士学位论文 10 间的网状关系图。而思维导图是人的思维过程的体现，通过思维导图我们能够看 到作者的思维过程，其形式是树状图。 三、三、思维导图的画法思维导图的画法 （一）手绘思维导图 1.需要工具 a4 白纸一张，彩色水笔和铅笔。 2.绘制步骤 （1）从白纸的中心开始画，周围要留出空白。 （2）用一幅图像或图画表达你的中心主题。主题可以是一个数学概念， 一个数学命题，一个数学问题或一种数学思想方法。 （3）绘图时尽可能地使用多种颜色，标出重点，关键点，易错点，还要 尽量使用必要的图形，图像，使所绘制思维导图简洁、美观、实用。 （4）连接中心图像和主要分枝，然后再连接主要分枝和二级分枝，接着 再连二级分枝和三级分枝，依次类推。 （5）使用美丽的曲线连接，永远不要使用直线连接。 （6）每条线上注明一个关键词。 （二）用软件绘制 常用软件有 mindmapper 、xmind 、mindmanager 、freemind 等，各款软件 都简单实用，绘图美观，在网上很容易找到，在此不作详述。 （三） 绘制时的注意事项 1.要突出要点，层次清晰 绘制思维导图时要以重要的数学知识内容为关键词， 并标明数学知识间的内 在联系，具有层次感，呈现数学知识的整体结构。 2.要广泛使用联想 要广泛使用联想，对重要的数学知识进行放射性、多角度的思考，充分挖掘 其内在关系，增加链接。 3.形成个人风格 要根据自己的习惯绘图，多使用图形，多应用彩色，多使用曲线条，要充分 展示自己的个性，形成个人风格。 四、四、思维导图的特点思维导图的特点 山东师范大学硕士学位论文 11 思维导图，是一种表达放射性思维的图形思维工具。它选定一个主题为思考 中心， 运用图文并茂的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现 出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。所以思维导图能充分运用左 右脑的机能，符合记忆、阅读、思维的规律，能促进理解和记忆，提高人们学习 的效率。其特点主要有以下几个方面： 1.有助于知识的记忆和理解， 有利于知识的加工和组织。 思维导图非常简洁， 在关键词之间留出了大量空隙，学习者易于在关键词之间展开丰富的联想，在潜 移默化中锻炼了记忆能力。思维导图将关键词与图像联系起来，运用知识的多种 表达方式，将抽象的思维过程可视化、直观化、网络化有利于大脑的记忆，有助 于知识的加工和组织。思维导图在关键词之间建立联系，使关键词更加显眼，做 到了重点突出，使重要的内容不至于埋没于大量的不重要的词汇之中，学习者可 以集中精力于真正重要的问题。另外，思维导图是一种自然的思维方式，能建立 新旧知识之间的联系，有助于新旧知识的整合。而一旦导图绘制完成，以后再复 习时就可节省大量的时间，从而提高学习的效率。 2.有助于养成系统的学习和思维的习惯。思维导图是一种放射性思维方式， 长期使用有助于养成系统的学习和思维的习惯。 3.有助于培养学习者合作交流的习惯。思维导图提供了一种合作交流的工 具。学习者将自己的想法用图画的形式表达出来，与他人交流，讨论。另外，学 习者之间可以合作绘图，培养合作精神。 4.有助于创造力的培养。 思维导图的放射性有助于在并列在图中的关键词之 间产生灵活的联想，有助于创造力的培养。 5.有助于学习者的主体参与程度。学习者在绘制思维导图的过程中，收集并 阅读大量资料，概括出主题关键词，然后还需展开丰富联想。学习者不再是被动 的接受知识，而是积极主动的建构所学知识。 第二节第二节 高中数学复习的主要目的任务及原则高中数学复习的主要目的任务及原则 一、一、高中数高中数学复习的目的任务学复习的目的任务 （一）高中数学课程目标 根据高中阶段的教育价值和数学课程的基础性，以及社会、数学与教育的 发展对人才培养的要求，对数学教育的要求，高中数学课程的总目标是：使学生 山东师范大学硕士学位论文 12 在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素 养，以满足个人发展与社会进步的需要具体目标如下： 1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的 本质， 了解概念、 结论等产生的背景、 应用， 体会其中所蕴涵的数学思想和方法， 以及它们在后续学习中的作用通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学 发现和创造的历程 2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力 3.提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学 表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力 4.发展数学应用意识和创新意识， 力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进 行思考和作出判断 5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和 科学态度 6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值， 形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一 步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。 六条具体目标体现了知识与技能；过程与方法，在过程中形成能力和意识； 情感、 态度、 价值观等三个层次的内容 第一个层次的知识与技能， 是掌握方法、 发展能力和意识，是形成积极的情感态度、全面的价值观最基本最重要的基础； 第二个层次的过程与方法，在过程中掌握方法、形成能力，在过程中发展意识， 比如应用意识、创新意识；第三个层次的情感态度价值观，这是对于人的全面和 谐发展和社会发展的更高层次的要求。 课程目标更加注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立 思考、积极探索的习惯；强调数学课程的数学价值和教育价值，突出学生的发展 和社会需要；强调数学本质、整体性和联系；强调改进和丰富教与学的方式，等 等。 （二）高中数学复习的目的任务 数学复习就是把学过的数学知识再进行学习，以达到深入理解，融会贯通， 精炼概括，牢固掌握的目的。复习不仅要及时而且还要在理解教材的基础上，沟 山东师范大学硕士学位论文 13 通知识间的内在联系，找出其重点，关键，然后提炼概括，组成一个知识系统， 从而形成或扩展知识结构。 高中数学复习的目的任务应该服务于高中数学课程目 标，具体来说分为以下三个方面： 1.通过重复学习，巩固“三基” ，即基础知识、基本技能、基本的数学思想 方法。通过复习帮助学生梳理知识，形成网络，使知识系统化、结构化，深化对 基本概念的理解，基本的公式、定理、法则的掌握，以及知识之间内在联系的把 握，并在梳理的同时查漏补缺，弥补平时学习的薄弱环节。 2.帮助学生总结解题规律，归纳解题方法，探索解题思路和方法，进一步提 高学生综合运用知识分析问题、解决问题的能力。 3.发挥数学复习的育人功能。 激发学生学习的积极性， 树立学好数学的信心， 形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 二、二、数学复习应遵循的数学复习应遵循的原则原则 高中数学复习时间紧，任务重，这就要求教师在指导学生复习时应做到：针 对性、指导性、主体性、系统性。具体分析如下： （一）针对性原则 具体来说，在复习时应遵循新课程标准和考试说明的具体要求，明确重点、 难点，学生的薄弱环节；应该制定可行的复习计划；复习方法的选择，例题、练 习题的选取和编制等也要有针对性。 （二）指导性原则 鉴于学生的学习能力和水平， 教师应该就复习策略与方法给予学生具体的可 行的指导。具体来说：教师应指导学生制定复习计划，明确复习目的、确定复习 重点，落实复习措施，选好复习方法；指导学生探索解题思路和总结提炼解题规 律； 指导学生总结知识的内在联系， 构建知识网络结构； 指导学生进行题后反思。 （三）主体性原则 学生是学习的主体， 学生数学学习的过程是学生利用自己已有的知识、经验 对所学知识自主建构意义的过程。在复习时教师应该启发、引导学生独立整理所 学知识， 留给学生充足的时间， 让学生独立思考和练习， 与其他同学交流、 合作。 只有这样，才能真正提高数学复习的效率。 （四）系统性原则 山东师范大学硕士学位论文 14 为了方便教学，原本具有丰富内在关联的数字知识的整体，被人为的划分成 一个个零散的知识点，分期分步传授给学生，而只有将各个单元和分散的知识纳 入数学知识的整体结构之中，形成整体性的认知，才能显示出活力。所以，数学 复习时就不应是把平时学习过的数学知识简单的重复一遍， 而是要在对知识整体 和各个单元知识部分之间的关系、地位作了仔细的分析、研究后，按数学的逻辑 结构及知识之间的内在联系，把平时所学的各个单元的、局部的、分散的、零碎 的知识及解题的数学思想、方法和规律进行纵横联系，使之系统化、结构化、网 络化，由点到面的将各部分知识进行有机的整合，构建数学知识的结构体系，以 形成整体性的认知，形成综合驾驭整体知识的能力。 山东师范大学硕士学位论文 15 第三章第三章 当前高中数学复习的现状调查当前高中数学复习的现状调查 第一节第一节 调查目的调查目的与设计与设计 一、调查目的一、调查目的 调查的目的是了解当前高中数学复习的现状。主要是调查学生复习的积极 性，学生复习的时间安排和计划性，复习的方式、方法，复习的效果，对复习的 要求，教师对学生复习的指导情况，教师所采用的复习方法等。 二、二、调查设计调查设计 （一）调查对象 调查对象是我校高中三个年级（每个年级选一个班）三个普通教学班的学生 和我校所有高中数学教师。 （二）调查方法 采用问卷调查和访谈相结合的形式。为保证调查的效度，提前就要调查的内 容请教了区数学教研员。 （三）调查材料 分别使用教师问卷和学生问卷对当前高中数学复习的现状作调查，在命制问 卷前先就要调查的内容请教了区数学教研员， 并对一些教师和学生进行了数学复 习有关问题的访谈，然后据此命制了师生调查问卷。 第二节第二节 调查过程与结果分析调查过程与结果分析 一、调查过程一、调查过程 在2010年10月，对我校高中三个年级（每个年级选一个班）三个普通教学班 的学生和我校所有高中数学教师实施调查。共有学生175人，发放试卷175份，回 收有效试卷168份。教师20人，回收有效问卷20份。 二、调查结果分析二、调查结果分析 调查结果统计分析结论如下： （一）复习不及时，阶段性小结也没做好 通过对学生问卷2、3、4、5、6题的统计结果可知，一般学生都是在单元测 试前或者学期末才复习，能坚持每日小结，每周小结的只占10%,通过访谈得知， 老师也只是在一节课结束前5分钟左右引导学生对本节课的知识进行小结，一般 山东师范大学硕士学位论文 16 很匆忙。在课下根本没时间领着学生去系统梳理一下当天的学习内容。绝大多数 老师不会在周末拿出专门的时间引导学生对一周所学的内容进行小结， 原因是没 时间。 （二）缺乏学习的主动性 通过学生问卷1题的统计结果可以看出，只有25%的学生积极主动的复习.通 过访谈得知，复习方式单一是导致学生学习积极性不高的重要原因。通过学生问 卷17题，可以看出85%的学生的复习方式是翻看课本，然后做题，而老师的复习 方式主要是讲练结合，很少采用其它方式，这在一定程度上导致学生学习的积极 性降低。 （三）学生复习缺乏计划性，复习具有盲目性 通过学生问卷7、8题的统计结果可以看出，自己无复习计划，全跟着老师走 的学生占52%，心里中有一定的复习计划，但未书面写出的占33%，并且绝大多数 不能完全执行计划。能根据自己的情况制定了一个总体的书面复习计划，且既有 长期的计划又有短期计划的学生只占很少的一部分，其中多数能自觉执行计划。 通过对老师的调查和访谈可知绝大多数老师都督促自己的学生制定复习计划， 但 很少能就如何制定合理的复习计划给予学生具体的指导。 （四）学生的主体参与程度不够 通过对教师问卷14、 15题的统计，绝大多数教师讲解时间占课堂时间的一半 以上， 课堂教学上教师讲解时间太多， 学生过手练习的时间不够， 学生独立思考、 交流讨论的时间更是有限。通过学生问卷的22题可知，绝大多学生希望老师课堂 上多给些自主活动的时间，让他们先思考、交流讨论后再讲，希望在遇到困难时 老师多启发、点拨，组织他们交流讨论，不要一下子把结论讲出来。 （五） 学生注重典型习题和通性通法，忽视对知识的复习整理 通过对学生问卷18、19、20的统计结果可知，85%的学生的复习方式是翻看 课本，然后做题，绝大多数学生对知识的理解和掌握重视的不够，只注重各种类 型习题的演练，缺乏对知识的适当拓展和系统整理。 （六）教师对学生复习的指导做得不够，教师对如何指导学生复习缺乏成体系 的方法 山东师范大学硕士学位论文 17 学生问卷916是对学生是否会自主复习的调查， 调查显示92%的学生在复习 时只关注典型题目，通性通法，极少有学生去思考知识的前后联系，知识的发生 发展，来龙去脉，也不知如何对重要的概念、定理、法则进行复习整理，对蕴涵 在知识中的数学思想方法了解更少。通过学生问卷17题，教师问卷4、5、6、7 题的统计结果可知，学生希望老师就如何复习得到老师的具体指导，但多数老师 缺乏相关资料，对如何指导学生复习缺乏成体系的方法。在复习时多数老师要求 学生对所学内容进行整理，但具体指导不够，检查反馈的效果也不好。 山东师范大学硕士学位论文 18 山东师范大学硕士学位论文 19 第四章第四章 利用思维导图指导高中生数学复习的原则、方法与过程利用思维导图指导高中生数学复习的原则、方法与过程 第一节第一节 利用思维导图指导高中生数学复习的原则利用思维导图指导高中生数学复习的原则 为更好地使用思维导图，提高复习效率，在利用思维导图指导高中生数学 复习时应遵循循序渐进原则、个性化原则、归纳整理原则、主体性原则、重点突 出原则、系统化原则。 一、一、循序渐进原则循序渐进原则 学生接受一种新的学习方式并养成习惯需要一个过程，而且绘制思维导图 需要花费较长的时间，需要较多的脑力投入，与以前被动的听老师讲，机械的记 忆的学习方式大不相同，在这个过程中教师应该有足够的耐心，教师要对如何通 过画思维导图制定复习计划、 梳理知识、 进行解题反思给予具体的指导， 对于章、 节、 专题知识的思维导图的画法要详尽的指导，对于学生在绘制思维导图过程中 出现的疑问要细心解答。在一开始学习绘制思维导图时教师要多示范，并让学生 有机会练习、实践，注重其运用思维导图整理复习知识的能力的提高。对于学生 一开始绘制的简单、不完善的导图要发现其独特之处并给予表扬，对于绘制思维 导图的实用、个性化、简洁、美观等也要随着学习逐步增加要求。总之，教师要 让学生有种成就感，有种成功的喜悦，然后才能利用好思维导图，才能提高复习 的效率。 二、二、个性化原则个性化原则 要鼓励学生在绘制思维导图时采用个性化的，创造性的方式，鼓励学生多用 图画表达问题，充分发挥学生的想象力和创造力。 三、三、归纳整理原则归纳整理原则 利用思维导图指导高中生数学复习的重点在于利用思维导图对数学知识进 行整理。包括基本概念、定理、公式、法则、数学思想的整理。学生在平时的学 习中有许多知识是未经思维加工的、机械记忆的、零散的，这些知识很难被迁移 到新的问题情境中。用思维导图整理加工数学知识，将孤立的、零散的知识点整 合在一起，帮助学生从纷繁的信息中找到内在联系，在新旧知识间建立联系，构 建科学的知识网络体系，促进数学知识的内化，从而形成结构优良的认知结构。 四、四、主体性原则主体性原则 山东师范大学硕士学位论文 20 利用思维导图指导高中生数学复习可以提高学生的学习积极性和主体参与 度。学生利用所绘制的思维导图，与同学交流合作、探讨问题，并向老师、同学 展示自己的成果， 自主学习能力就会不断的提高。 在复习中， 有些老师大包大揽， 自己绘制出知识网络图，并且讲的津津有味，而学生知识被动的机械的记忆，这 样复习的效果就不可能好，复习效率也不可能高。经过自己思维加工的知识才印 象深刻，在充分参与的情况下各种能力才更有可能培养起来。因此，虽然绘制导 图花费的时间长一些，但效果要好的多。 五、五、重点突出原则重点突出原则 在高中阶段，学生要学习大量的数学知识，要把这些纷繁复杂的数学知识理 出头绪， 形成系统， 必须做到重点突出。 在利用思维导图指导高中生数学复习时， 要指导学生认真钻研教材，反复思考领会，理清教材中知识展开的顺序，明确知 识的地位和作用，明确学习的重、难点，明确高考的考点。只有这样，才能有的 放矢，提高复习的效率。 六、六、系统化原则系统化原则 系统化的知识容易记忆、巩固、储存和应用。数学是一个整体，不同的数学 知识之间存在着重要的联系，学生在获得数学理解的同时，应当能沟通知识之间 的内在联系。数学知识之间的内在联系，既有按知识的逻辑线索、逻辑关系纵向 发展的联系，又有知识横向拓广的联系。既有新旧知识间的联系，又有部分与整 体之间的联系。 在利用思维导图指导高中生数学复习时，要坚持不懈地训练和培 养学生有系统、有条理地整理所学的知识，既要引导学生按知识的逻辑线索、逻 辑关系对每一概念深入研究，弄清每个知识点的来龙去脉及发展的规律，以及每 个知识在整体中所处的地位，相互间因果关系、从属关系等，揭示知识纵向发展 的联系，又要引导学生深入研究每个知识本身的内涵和外延， 理出知识横向拓广 的联系，最终形成纵横交错、结构稳定的知识系统。 第二节第二节 利用思维导图指导高中生数学复习的方法利用思维导图指导高中生数学复习的方法 本节从指导学生制定复习计划，复习整理数学知识，进行解题反思三个方面 探讨了利用思维导图指导高中生数学复习的方法。 一、一、利用思维导图指导学生制定复习计划利用思维导图指导学生制定复习计划 山东师范大学硕士学位论文 21 为提高数学复习的针对性，落实复习目标，必须制定可行的复习计划。利用 思维导图绘制复习计划， 使复习计划以图文并茂的形式体现在纸上， 复习的目标， 复习内容，时间安排，一目了然，然后张贴在经常看到的地方，可以督促学生落 实复习目标。复习计划分为日计划、 周计划、月计划、学期计划等。利用思维 导图绘制复习计划（以周计划为例）的具体步骤是，首先以“周计划”主题中心 词，然后分散出第一个分支，表明一周整体复习内容及复习目标，制定目标时要 注意量力而行。第二个分支表明复习所要采用的