高中数学探究式教学的实践研究.pdf

1 摘要 数学课程标准的颁布，打破了以往 “ 接受式”教学的主导地位，促成了探究式教学的 大力推行，探究式教学也成为新一轮基础教育课程改革中关注的热点。在高中数学实际教 学过程中，探究式教学还存在一些问题：其一，刻意追求探究之 “ 形” ，为了探究而探究; 其二，探究式教学中课堂容量难以掌控，大多探究过程都需要花费大量时间，往往一堂课 下来没有完成教学任务；其三 ，探究问题要顾及学生的实际水平 ，有时无法引起共 鸣 ；其 四，忽视教师的主导作用 。探究式教学强调学生的 自主性，但并不忽视教师的指导 。尤其 在组织数学课堂活动时，应该特别强调教师适 时介入，有效指导，以期学生从探究中真正 有所 收获 。 要解决 以上问题，使探究式教学变得更加有效 ，就必须有相应 的对策。本文在 简要分 析 了高中数学探究式教学的理论基础后，指 出了六条针对性策略 。第一，选择合适 的探究 内容 ，不是任何 内容都适合用探究的方法去组织教学 ；第二，依据最近发展区选择探 究 问 题 ，即是要 把数学学习 内容 转 化 为学生最近 发 展 区 内的问题 ，把 握 学 生对所涉及 知识 的现 有发展 水平 ；第三 ，课前 任 务 驱动可 以帮助 学 生对 要学 的内容有 初 步 的 了解 ，使学 生 明确 学习的 目标 ，增强学习新课 的动机 ，有利于探 究 ；第 四，关注教师 的调控与评价；第五 ， 创设 问题情境 。教师应尽可能利用现实的、有趣 的数学情境来唤起 学生的求知欲 ，树立学 生学 习数学 的信心，激发学生 学 习数学的兴趣 ；第六 ，把握探究 的方法 。在探究 中 ，不仅 要使学生 学 到知识，还要 让 学 生学到方法 。 最后，对文中提出的策略的有效性进行实验研究，再通过教学实例体现出各策略的具 体特征 ，包括 习题课和复 习课 中的探究式教 学 。 本文采用文献参考法 、案例研究法、实验研 究法 。 关键词 ： 高中数学； 探究式教学； 实践研究 a b stract n ew curricul um standards have been proposed, w hich break the dom i nant posi ti on of recept i on l earni ng， ， and i nqui ry, l earni ng has got t he opport uni t y to expand vi gorousl y. in t he actual teachi ng process， t he hi gh school m at hem at i cs i nqui ry teachi ng st i l l exist t he fol low i ng problem s: one， a part of teachers al w ays let t hei r st udents inqui re al m ost every contents. secondl y, w hen w e take t he i nqui ry t eachi ng m et hod, t he cl assroom capaci t y i s hard t o cont rol， for m ost research processes need a lot of ti m e. som et i m es w e di d not com pl ete t he task of teachi ng. thi rdl y, questi ons for st udents to i nqui re shoul d be taken i nt o account t he act ual l evel of students, som etim es they are not att ractive. fourt hl y, the teacher s leadi ng role are ignored. inqui ry l earni ng em phasi zes t he role of t he st udent s, w hile teachers are organi zer of i nqui ry activities, t hey should gi ve suggesti ons ti m el y and hel p st udents i m prove t hem sel ves. to sol ve the above problem s and m ake t he teaching be m ore effect i ve, w e m ust have the correspondi ng m easures. in t his paper, the author anal yzes the theory of i nquiry learni ng bri efl y, and si x poi nts have been stated. fi rst， sel ect t he appropriate research content. n ot any of the content is sui table for explori ng w ays to inquire. second, accordi ng to t he zone of proxi m al developm ent theory, select i nqui ry contents that can l et students be invol ved i n the current l evel. t hird, tasks before the class can hel p st udents have a prelim inary understandi ng, m ake st udents clear learning objectives, learning new education m otivation，in favor of inquiry. fourt h, pay attention to t he control and evaluation of teachers. fift h, create the problem situations. teachers should try their best to arouse t he curi osit y of t he st udents by using realistic, interesting m athem atics situations w hich can build up their confi dence and stim ulate students1 interest in learni ng m athem atics. sixt h, hel p t he students know t he w ay of inqui r y learning. d uri ng t his process, not onl y to m ake st udents l earn t he know l edge, but also to hel p t he st udents learn how to inquire. a t last, com pari son experi m ents have been done on the basis of the above m easures. the specif ic charact eri sti cs of each m easure are show ed by t he exam pl es, i ncl udi ng t he exerci se courses and ref resher courses. in t his paper, li t erat ure research m ethod, case st udies, and experim ental research m ethod are used. k ey w ords: seni or hi gh school m at hem at i cs; “ i nqui ry， ， l earni ng; m easures 目录 第一章问题 的提 出 1 1.1 课题研 究 的背景 1 1. 2 课题研 究 的意 义 4 1. 3 课题研 究 的 目标 、内容和方法 6 第二章相关概念界定与理论基础 8 2.1 相关概念 界定 8 2.1. 1 探 究 8 2.1. 2 探 究式 教 学 8 2. 1. 3数学探究式教学 ： 12 2. 2 理论基 础 12 2. 2.1 建 构 主 义 学 习理论 13 2. 2. 2 弗赖 登塔 尔 的 “ 再创造 ”教 学 原理 14 2. 2. 3 布鲁纳的认知发现理论 ： 15 2. 2. 4 最 近 发展 区理论 16 第 三章研 究 综述 18 3.1 国外研 究 状 况 综述 18 3.1.1 国外 古代 的探索 18 3.1. 2 国外 历 史上 的几种探 究学 习 18 3.1. 3 当前 的探 究 学 习 20 3. 2 国内研 究状 况综述 22 3. 2. 1 我 国历 史上 的探究式教学 22 3. 2. 2 我 国当代探究教学思想 23 第 四章高中数学探究式教学 的实施策略 26 4. 1 选择合适的探究内容 26 4. 2 依据最近发展区选择探究问题 27 r 4. 3 课 前任 务 驱动 28 4. 4 关注教师的调控与评价 ； 29 4. 5 创 设 问题情 境 30 4. 6 把 握 探 究 的方法 35 第五章高 中数学探究式教学 的课堂教学实验研究 38 5.1 实验 目的 38 5. 2 实验假 设 38 5. 3 实验 对 象 38 5. 4 实验 变 量 38 5. 5 实验 过 程 38 5. 6 实验 结 果 39 5. 7 实验 结 论 41 第六 章高 中数 学探究 式 教 学 的课堂 教学 实 例 42 6.1 习题 课 中的探究式教学 实例 42 6. 2 复 习课 中的探究式教 学 实例 44 第七章讨 论 与思考 46 参考 文 献 47 m m 49 5 0 附录二 52 5 4 附录 四 5 6 第一 章问题 的提 出 1.1 课 题研 究的背 景 数学课程标准的颁布 ，打破了以往 “ 接受式”教学法的主导地位，促成 了 “ 探究式” 教学的大力推行，探究式教学也成为新一轮基础教育课程改革中关注的热点 。 全 日制义 务教育数学课程标准 （ 实验稿） 中指 出： “ 学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、 富有挑战性的，这些 内容要有利于学生主动地进行观察、实验 、猜测、验证、推理与交流 等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学 学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆 ，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的 重要方式。 ” ? “自主探究、合作交流 ”像一股热潮 ，很多数学老师在教学过程中总是不断地让学生 尝试探究” ，然而，即使在历来提倡探究式学习的美国，时至今日 “ 探究教学所面临的 挑战仍很明显，从传统讲授向探究转变的步伐仍十分缓慢” 。? 具 体到高中数学 教学 一线 ，笔 者在 广 泛 参考相关资料 的基 础上 ，结合 教 学经 验 ，指 出 目前 高 中数 学 实施 探 究 式 教学 的一些 问题 ： (1)部分 教 师 刻 意 追 求 探 究之 “ 形 ” 新 课程倡 导学 生动 手 实践、 自主探 索 ，于是在现实的课 堂教 学 中，我们 往 往 看 到这样 的情 形 ：有 的教师 一味地追求所 谓 的 “ 探 究 ” ，几 乎每个 内容 都要安排学生 动 手 “ 探 究 ” 一番，似乎 “ 探究”成了衡量一节课好坏的唯一标准。 有的老师严格按照探究式教学的 程序 ，从 问题情境 的设置 、提出假设和 方案 ，到验证假说 、得 出结论，每个环节都不少 。 即便是很简洁的问题 ，也要来个分组讨论，名曰 “ 合作探究 ” ，但探于形式，究于表象。 人们往往会不 自觉地想方设法用探 究式学习的理念去适应传统的授受式 的课堂实践 ， 结果就可能导致互不匹配 的理论基础 、假 设与方法 。如上表述 ，人们总受传统 的惯性 ，新 的理念经常被加到原来的设计框架之中，使之更适于课堂的实践和局限。结果 ，本应强调 学生 自主建构的探究式学习，变成了完全由教师独自把持和严格控制的探究活动。这种与 中华人民共和国教育部制定? 全u 制义务教育数学课程标准(实验稿） s. 北京：北京师范大学出版 h . 2004 . lesli e w . trow brideg. r oger w . b ybee, janet c arl son pow ell. teachi ng second school sci ence j. p re n tic e-h all in c .， 19 9 6 . 丄 长许? 初中数卞探究式教学存在的问题对策口 . 湖北教(教育教学)，2010. (彭朴. + 要为了 “ 探究”而探究新课程(综合版)，2010. i 探究式学习本质相对立的他主探究活动，是当前实践中的课程文化对新的探究式学习理念 的曲解和驯服 。在这样的探究活动 中，学生不是 自主地对 问题加以界定，不是 自主地设计 探究方案 ，不是 自主地建构 自己的结论 ，而是在教师详细限定的要求和控制 内执行教师的 命令一学生按照教师设计的方案 ，执行教师规划的步骤 ，探究教师提 出的问题，生成教 师想要的结论。这样的探究活动丢失了探究式学习强调 自主性的基本内核，是一种异化的 探究式学习，是一种驯服了的探究式学习。 教师总是想着让学生知识的建构最终与教师的知识一致起来，总是急于把学生建构的 知识统一到标准知识 、“ 正确 ”观念那里去。教师也意识到要允许学生有建构个人知识、 个人看法的权力，但在实践中却选择了让学生在教师预设的框架内进行建构和创造。 这 种他主的探究也有人称之为过度 “ 结构化”的探究。 ( 2) 探 究式教学 中课堂容量难 以掌控 很多数学老师在探究式教学的过程 中并未取得很好 的教学效果。一时间，大家由初次 接触探究时的兴奋 ，变成了实施于课堂后的迷茫与徘徊 。由于探究式学习强调探究过程中 学生知识建构 的 自主性 ，强调探究共 同体各成员 （ 包括教师和学生同伴 ）之 间的社会协商 ， 以及强调在真实 、 自然 、具有一定复杂性的情境脉络 中幵展探究和知识建构活动，因此， 探究实践对任何不平等 的简单干预和硬性控制是排斥 的，尽管欢迎教师按照平等的原则作 为平等的一员参与知识 的协商和建构 。既然强调学生 自主 ，这必然带来 的一个结果就是学 生所建构起来 的知识可 能与教师 的预期不一致，而且不 同学生个体建构 的知识可能也不一 样且各持 己见 。宝贵的课上时间就在争论中悄然度过 ，虽然发挥了学生的 自主性，但往往 漫无 目的，与教师 的预设相差甚远 。 有的老师发现学生探究出的结果种类繁多，难于招架 ，也难以突出课时重点；也有的 老师发现 ，学生过于 “自主” ，导致难 以驾驳课堂，一节课中要经常维持纪律。因此，有 的老师又回到了 “ 满堂灌”的老路上，认为那样更实用，更有意义。也有的教师担心过多 的探究会影响教学进度 ，且对教学的作用不大，结果就只是走走过程 ，应付 了事。 基 探 究 问题 的选 取 学生学习的知识大多是人类经过几千年探索的结晶，要求学生在较短的受教育时间内 学习完这些知识 ，同时经历历史上的探究过程，这是不可能的，也没有必要。 ? 长松 . 探 究式 学 习 学生知 识的 自主建构 m . 教育科 学 出版 社，2011. 美温特w 尔特大学认知与技术小组，+: 文静等译. 美国课程与教学案例透视 贾斯伯系列 m . 华 东师 范大 学 出版 社 ，2002. ?陈瑰谈- 探究式教学中的问题与对策 j. 中学物理教学参考，20u . 2 探究无疑是科学研究的核心，真正的科学家也往往 以探究为乐，但这并不妨碍他们积 极学习和利用 ,已有的、 现成的知识。事实上， 最有成就的科学家也最善于吸收前人已 有的 成果，站在 巨人的肩膀上攀登科学 的高峰。学生的学 习就更不用说了，直接学习间接知识 ， 以最高效率获得一个全面而均衡 的知识结构，对 于学 生的未来生存与发展 至关重要。 尽管基于直接经验的、探究式 的学习有利于学生的全面发展，但间接学 习在学生的学 习活动中毕竟是大量存在的。要组织起有效的探究式学 习活动，除 了受教师 、学生和教学 设施条件等 因素制约 以外 ，还与所 学 习的科学知识 内容 有 关 ：有些知识 内容 ，由于各种 原 因， 难 以通过探 究式 的学习活动去获取 ；还有大量的学 习 内容 ，虽然可 以设计成探究活动 ， 但 由于具有较 高 的难度和挑 战性 ，只 有 少数学生 能够 从 中体验到成功 的快 乐 ，多数学生却 成 了 “ 陪探 ” 。 因此 ，对 于 某 些 内容 的学 习 ，如果用 探 究 的方 式 ，放 在 由少 数 有 志趣 、有 特长的学生组 成 的课外兴趣 小组 中 尚可 ，但让全体学 生 幵展探究，不仅效 率太低 ，而且效 果往往 不如直 接 学 习 。 在义务 教 育有 限的时间 内，到底 多少 时间用 于直 接 学 习知识，多少 时 间用 于学生探 究 ， 做 到最有利 于 学 生 的发展 ，是一个 值 得探 讨的问题 。 忽视 教 师 的主 导作用 探究式教 学观 的创新之处 ，在 于 关注学习过程 而不 是结论。学生 的学 习过程是一种探 究、选择和创 造 的过程 ，教师应 让 自己成 为教学实践活 动 的参与者 、合作 者和组织者，尽 量让学生亲 自探究，进行学 习的再创造活动。然而 ，这一教学观有 时被误解成完全放手让 学生自由活动，导致有的教师 “ 不作为” 。?他们把 “ 少讲”或 “ 不讲”作为平时教学的一 个原则，若是碰到评优课、示范课 、比赛课，教师更注意做到少讲或不讲 ，而是想方设法 让学生展示 ，多让学生讲 ，多让学 生活动 ，还美其名 曰 “ 把主动权还给学 生 ”“ 让学生做 课堂的主人 ” “ 让学生去探究 ” 。这种做法真的是把课堂还给学生了吗？真 正体现学生的主 体地位 了吗？其实不然。 之所 以出现这样的问题， 最关键 的是许多教师把讲授法等同于“ 满 堂灌” “ 填鸭式 ” ，该讲的没讲，该挖掘的没挖掘，缺少了知识含量，缺少了厚重深度。对 于一些关键性 的问题、概念，教师不仅要讲，还要讲深 、讲透，决不能 “ 金 口”不幵。? 在探究学习中，学生知识的建构还必须具有相对客观性，忽略了这种客观性，必然异 致学生建构活动的随意性，不负责任，肓目建构知识，完全与客观实践脱节，这在探究学 习中也屡见巧 _ |已经不仅仅是个人独自建构，而是史 强调形成学术性的教师 7:生探究共同体，学牛 ： 在这个共同体屮进行协丨 n：建构。 徐学福. 探究学习教学策略 m . 北京师范人学出版扑. 2010. 2 0 3. 2 国 内研 究状况综述 3. 2.1 我国历史上的探究式教学 早在我国古代，孔子就以其启发式教学的思想探求着学生主动的、自主的学习方式。 他强调学习者要多问，自主生成自己的问题，而不是只接受教师传授给他的知识，要善于 自己去 自主寻找新知，自主地去求学，要 “ 敏而好学，不耻下问”（ 论语 ? 公冶长 ） 。所 谓学问，就是 “ 学”和 问” 。“ 问”就是 自主探究。“ 学”可以是听教师讲，也可以是 自 主地去学习。 孔子强调 “ 好学” ， 是对学生 自主求知的强调， “ 骂信好学，守死善道” （ 论 语 ?泰伯 ） 。尤其是孔子把学与问常常结合起来讲，强调学生围绕着 自己的问题去 自主学 习，这种学 习本身也是探究的一种表现形式 。 孟子强调读书时应该加以分析，不能盲 目迷信书本，要善于独立思考，“ 尽信 书 ， 则不如无 书 ”（ 孟子 ? 尽心下 )。 荀子也特别强调学习，强调不断地学习，主动地学习，终生地学习，“ 活到老，学到 本” 4 1 0 当然 ，我国古代还有大量的有关学习方式的重要思想，如韩愈强调只有深思才能有所 成就 ，反对随声附和而毁掉 自己 “ 行成于思 ，毁于随”（ 进学解 ） 。在含有探究成 分的教学 实践方面，如春秋战国时期的墨家 曾在教学中做针孔 成像实验 ，使用 实验法 教授 光学知识。? 二十 世纪二三十年代 著名教育家胡适 、陶行 知继承吸收 了杜威 的教育哲学 思想 ，并和 中 国传 统 的优 秀教育 思想 结合起来 ，在 当时对 我 国的教育影 响 很 大 。 胡适 是 一个实验 主义 者 。他提倡怀 疑 ，反对 盲 从 。在 “ 五 四 ”时期 ，他主 张 以 “ 重 新 估 定一切价值 ”的态度对待 一切历史 问题 和 文化遗产 。面对 五光 十色 的各种主义和 思潮 ， 他提 醒人 们 ：一切主义 ，一切学理 ，都不是天经地 义的信条 。要 教人疑而后信 ，考 而后信 ， 有充分 证据后信。胡适 的教 育思想不 当对 当时的教育实践活动产 生 了 良好 的影 响 ，而且对 今天的教 育实践也同样 具有重要的借鉴作用和参考价值。 陶行知曾提出 “ 生活即教存” 、“ 社会即学校 ” 、“ 教学做合一 ”的主张，陶行 知 的教育 思想极其丰富，创造教育思想便是其中的一支奇蔽。他认为 ，“ 创造”就是要求人们提供 以往不同的新的有价值的物质财富和精神财富。陶行知历来强调创造性人/j? 的培养。他认 任长松. 探究式学习 -学生知识的自主建构 m . 教育科学出版什 .，2011. 2 1 为，要担当起改造中国的重任，必须具有主动性、自 觉性，必须是创造型的人才。只有发 扬创造性精神，民族才能解放，国家才能独立，人民才能幸福。他把培养人的创造精神与 创造能力作为教育的宗旨，为此，陶行知认为，教育应该是创造教育，教育的最终目的便 是要求受教育者在掌握原有知识的基础上进行创造。陶行知说：“ 真的教育必须造就能思 考，能建设的人。 ”如何才能培养学生的创造力呢？陶行知提出了著名的 “ 六大解放” ： “ 解 放眼睛，敲碎有色眼镜，教大家看事实。解放头脑，撕掉精神的裹头布，使大家想得通。 解放双手，剪去指甲，摔掉无形的手套，使大家可以执行大脑的命令，动手向前开辟。解 放嘴，使大家可享受言论自由，摆龙门阵，谈天谈心，谈出真理来。解放空间，把人民与 小孩从文化鸟笼里解放出来，飞进大 自然大社会去寻觅丰富的食粮。解放时间，把人民与 小孩从劳碌中解放出来，使大家有点空闲，看看书，干点与老百姓有益的事，还要有空玩 玩，才算是有点做人的味道。有了这六大解放，创造力才可 以尽管发挥出来 。 ”他的创造 教育理论可以说是创新教育又一重要源泉，他的课堂改革实验对问题探究教学是有益的启 7jn o 3. 2. 2 我国 当代 探 究教 学 思想 改革开放 以来 ，伴随思想大解放 ，西方一些哲学和 教 育 思想陆陆续续 介 绍 到我 国，彻 底打破 了苏联 教育 理 论 “ 统领 ”我 国教 育 实践多年 的格 局 ，各 种探究教学 的理 论层 出不穷 ， 并运用到教育 教 学 实践 屮，取得 了明显 的教育教学效果 。 (1)研 究性 学 习 研究性学 习是 指 学 生在教师 的指 导 下 ，从学 习生 活 和 社 会 生活中选 择 和 确 定研 究专 题 ，用类似科学研究 的方式，主动地 获取知识、应用知识 、解 决问题的学 习活动 。 研究性学习也称之为主题探究学习。探究学习是研究性学习的上位概念 。也就是说， 研 究性学习一定是探究学习，但并不是所有的探究学 习都是研究性学习。 研究性学习把 以学生发展为本作为指导思想，让学生通过亲身实践获取直接经验，初 步形成唯物主义的科学观，树立对国家和民族的责任感，形成正确的人生观和价值观；以 科学的认识论为基础，使学生联系实际养成良好的科学态度，具备一定的探究精神和创新 一时，掌握基本的科学方法，培养多方面的实践能力，激活各种学习中的知识储存，提高 综合运用所学知识解决实际问题的能力；引导学生学会沟通与乍 ，培养团结合作、积极 进取的精神，促使学生德、智、体、美等方面的素质得到较全面的提高，个性与特长得到 2 2 幵发与持续发展。研究性学习的基本特征是重过程、重应用、重体验、重全员参与。 探究教学和探究学习 靳玉乐教授在其 探究教学论中提出：探究教学在实质上是一种模拟性的科学研究 活动。探究教学具有 以下特 点： 以培养科学素养为 目的。 既重视结果，又重视知识的获得过程。 重应用 。 重视全体参与。 以学生为中心。 探究教学的幵展必须具备 以下几个条件： 一定难度的学习对象。探究教学的条件之一，是学习材料应具有一定的难度。学习 者要想真正掌握、内化这种学习材料，就必然要经过一番探究，并有所发现。 充分发挥学生的主体性。学生 自己要有明确的学习目的，真正成为学习的主人，要 掌握基本的学 习策略和学习方法 。 一定 的知识作基础 。 . 融洽 的课堂气氛。融洽的课堂气氛是探究教学的重要条件，因为只有在 民主、轻松 、 愉快的课堂气氛里，学生才能独立地探索，大胆地发表见解，并在各 自的基础上 自主探究 和 自由创 造 。 创设问题情境。既然探究教学是以解决问题 的形式出现，那么在有意义的探究教学 中，教师 首先就必须把学生要 学 习的 内容巧妙地 转化 为 问题情境 。 优化 的探究可能性 。 良好 的探究环境 。时 间 、空 间和学习材料 是科 学学 习环境 的重要组成部分 。 新 课 改背 景下 的探 究 式 学 习 新一轮基础 教育课程 改革 正在 全 国如火如荼地 进 行 ，新的课程 改革纲 要的 目标之 一 ， 就是顺应 时代 的发展 ，使学 生 改变接 受性学习方式 ，学会探究式学 习。探 究式学 习是学 生 在 自主学 习基础上迸行的一种较 高层 次的学习方式 。探究式学习的基本特 点是：以增进 学 习者的创造才能为主要任务；以解决问题为主题 ；对探究性认识过程进行关注。探究式学 习强调学生通过综合运用所学知识，在解决问题中 可以是教师预设的，也可以是学生 从现实生活中发现的 培养创新意识和实践能力；强调学生的主动探究，强调过程与方 法，强调理性质疑、实事求是的科学态度和精神。也就是说，现代教学，不仅要培养学生 2 3 思维的概括性、严谨性、流畅性，而且还要培养思维的独特性 、批判性。? 综上所述，本文将在吸收前人研究经验、借鉴前人的研究成果的基础上，以一线高中 数学教师的独特视角 ，探索在高中数学实施探究式学习的策略 。 “ . a 刘 绪 菊 .启 迪 智 慧 问 题 探 究 教 学 研 究m . 山 东 教 育 出 版 社 2007. 2 4 第四章高中数学探究式教学的实施策略 4 .1 选 择合适 的探 究 内容 不是任何内容适合用探究的方法去组织教学，教师应全面准确地把握学生现有的认知 结构，精选出一些能激发学生探究兴趣，富有挑战性，且可使学生在探究之后能获得成就 感的数学材料来组织探究式课堂教学。学科教学中选择探究性学习的内容要依据课程标 准 ，我们不可能也没有必要将所有的内容都设计成探究性的，最值得选择的内容 ，应该是 对学科来说具有核心和基础地位的那些概念和规律性知识，因为学生真正理解 了这样的知 识，就等于掌握了学科知识的主干，形成了扩充和扩展自己知识结构的能力。 第一，选择能展示知识形成过程的数学概念、定理等基本知识作为探究内容。这就要 求教师对高中数学教学的内容有一定的 “ 贯通度” ，具有战略的眼光 ，在知识形成过程的 “ 关键点”上进行提炼、加工，使之成为探究式教学的素材。 数学定理、公式是前人经过长期的探索发现而得到的，他们艰辛的探索过程 ，学生往 往是难 以感受到的。教师应重视展示定理 、公式的发现形成过程 ，以及其中反映的思想方 法 ，并要引导学生主动学 习、积极思考 ，让学生提出自己的想法 。 比如 ，在学 习解析 几 何 时 ，要花些 时 间讲解 笛卡尔发 明解 析几 何 的背景 ，让 学 生经历 当时 的数学家所经历 的思想 历程 ， 经历 由发现 到创造的过程 ，真 正体 会到解析 几 何 的特 征 ， 为今 后 的学 习打好 基础 。 又 如 ，在 学 习立 体 几 何 中 的异面直 线 所 成 角 时，虽然 可 以直 接 告诉学生 它 的 定 义 ，但 为 了体现 其发生和 发展 过 程 ，也便于学 生 理 解 、记忆 ，我们 可 以提 出问题 ：异 面 直 线 所成 角 如 何量化 ？我们 用 一个 什 么样 的角度 来 度 量它 呢？ 学生回忆平面几何 中角 的定义后 ，想 到两条相交直线所成 角 ，异面直线可 以看 作是两 条相交直线经过平移后而得 。也可以用两支笔代表两条异面直线 ，经过平移后相 交 ，形成 两对对顶角， 然后提 问： 我们选择哪一对对顶角的度数？进而得到异面直线所成角的范围。 这样的探究过程 ，不仅深化 了定义，还为今后在解题过程 中求异面直线所成角打下 了良好 的 基 础 。 第二，选择能推广或拓广结论的数学探究材料。在高中中学数学中蕴含着许多可以拓 广或推广的材料，可用来让学生在探究中提出问题。如高中课本很多例习题可变式、可推 2 5 广，有意识地组织学生进行探究学习，定能有效地提高学生的数学素养。可以将一些常规 性题目改造为幵放性题目，如把条件结论完整的题目改造成给出条件，先猜出结论，再进 行证明的形式；也可以改造成给出多个条件， 需要整理、 蹄选以后才能求解或证明的题目； 还可以改造成要求运用多解法或得出多个结论的题目，以加强发散思维的训练。 第三，选择幵放性的数学探究材料。长期以来，我们的数学教学都在设计和解决那些 条件完备且有惟一正确的标准答案的数学问题，这在一定程度上也阻碍了学生积极探索的 热情。数学幵放题具有题目条件不完备，解题策略多样化和结论的不确定等特点。因此， 开放性的题 目越来越受到广泛关注。在选编开放性问题时，要取材于学生所熟悉的背景材 料之中。在引导学生积极探索之后，可 以及时地导出一般的结论或据此提出新的问题，以 提 高学生的概括 能力和迁移能力 。 比如，在 “ 直线与抛物线的位置关系 ”教学中，可 以选择这样的材料： 己知直线/:j = 2; c + m 与抛物线= 相交于a 、b 两点， (请你在横 线上补充适当的条件)，求直线 /的方程 。 4 . 2 依 据最 近 发 展 区选择探 究 问题 提 出的 问题 不 能过于简单 ， 问题 过 于 简单 ，学生张 口就会 ，看起来气 氛 活 跃 ，久而久 之 ，学生容 易形成 思 维惰性 ，不利 于创 新 意识的培养 ； 问题 也不能太难 ，那 些 具有一定 的 挑 战性 、开放 性 、探 索 性 以及 位 处 学 生 的 “ 最近 发展 区 ” 、让 学生感 兴趣 的 问题 ，才 是合 适的探究对象，才能有较大的探究空间。? 教学 中一个 比较 重要的出发 点就 是 学 生知道些什 么 。相对 于数学探 究 而 言 ，学生 己经 具备的数学认知结构便是其出发点 。研 究学者维果斯基 是这样认为的：在对 儿童的智力发 展进行测定时 ，应 该. 罕 ： 少对儿童 的两种 发展水平加 以确 定 ，一种是儿童 目前 的发展水平 ， 另一种是儿童潜在的发展水平，在这两种水平中间的区域则被称之为 “ 最近 发展区” 。对 于教学，我们应该从儿章的潜在发展水平幵始，对 “ 最近发展区”不断进行创新。将学生 的智力不间断的从一个水平向另一个水平上进行引导，在探究新问题时，需要知识的固着 点。? 艳菊. 初中数学课堂 “ 探究式教学”中存在的问题及对策 j. 教师，2009. - 赵东平. 关于高中数学探究式教学策略的几点思考 j. 江苏教师，2011. 2 6 依据 “ 最近发展区”进行选择探究问题，即是要把数学学习内容转化为学生最近发展 区内的问题，把握学生对所涉及知识的现有发展水平，站在学生的角度幸分析解题思路， 找准突破难点的关键，从而使学生能在有限的时间里完成探究。 比 如 ， 在 学 习 函 数 的 单 调 性 时 ， 先 让 学 生 观 察 函 数 _ = 2 1 ， ； =| |的 图 像 ， 再 由 教 师 、2 乂 告诉学生：“ 函数图像由左向右的 升 、 降趋势反映了函数的一个基本性质 一 一 函数 的单调性， 它把自变量的变化趋势和函数值的变化趋势定性地联系在一起” ， 随后提问： “ 如 何用严谨的数学语言描述这一图像特征呢？ ” ，进而让学生探究出增函数和减函数的定义。 又如讲等比数列的性质时，可先让学生回顾等差数列的性质，同样地，学习球的有关性质 时， 可以联系圆的性质。这样的探究内容激活了学生的思维，让他们在已有认知的基础上， 通过类 比的方法，获得探究的成功体验 。 4 .3 课 前 任务驱 动 .任务驱动是指在整个过程中，以完成 一个个具体的任务为线索 ，把所要达到的 目标巧 妙地隐含在每一个任务中。?任务驱动教学法是一种建立在建构主义学习理论基础之上的 教学法 ，是指 由任课 教师 根据 当前的教 学 目标和教学主题 ，进 行 设计并提 出具体 的任 务 ， 引 导 学生探索完成任 务 的教 学方法 。 课 前 任 务驱动 就 是 指 导学 生预 习 。绝 大 多数 高效 率 数 学 学 习的学 生 坚 持 进 行 课 前 预 习。因为预习是学生独立学 习的尝试 ，对学 习 内容是否正确理解 ，能否把握其重 点 、关键 ， 洞察到隐含的思想方法等 ，都能及时在听课 中得到检验或矫 正。 在探究式教学中，很多老师常常忽略 了学生学习的主动性，没有把课前预习作为教学 的一个内容，致使学生在毫无准备的情况下进行探究，一定程度上提高了探究的难度 。其 实 ，课前任务驱动可 以帮助学生对要学的 内容有初步的了解 ，使学生明确学 习的 目标 ，增 强学 习新课的动机 ，有 利 于探究。 布置课前任务后，学生有充足的探究时间，可以大胆地尝试，也可以搜集有关资料和 信息，使他们在这 -过程中体会、感受和领悟探究的乐趣，为课堂中的探究打好基础。这 期间，学生会遇到一些问题。对学生存在的共性问题，教师“ 丨 以在课上统一示范，集体解 柳先华，任务驱动教学法在初中数学教学中的应用 jj. 中国教育技术装备， 20丨 i. 光明，习颖. 高效数学学习的心理特征研究 j. 数学教育学报，2009. 2 7 决；对个别学生的个别问题可以单独辅导。 课前任务的设计、编排非常关键，要把好任务设计关。 第一， 课前任务设计要符合学生的认知特点。 教师在进行设计时， 要从学生实际出发， 充分考虑学生现有的文化知识、认知能力、年龄、兴趣等特点，做到因材施教。 第二，课前任务设计要注意分散重点、难点。由于是在课前进行的探究，本身就有一 定的难度，设计任务时要考虑任务的大小、知识点的含量、前后的联系等多方面的因素。 第三，课前任务要有开放性。教师在布置任务时，注意引导学生从各个方向、用多种 方法来解决同一个问题，防止思维的绝对化和僵硬化，鼓励学生大胆猜想、判断，帮助他 们克服 思维定式 。 4 . 4 关 注教 师的调控 与评 价 科学探究让学生经历基本的科学探索过程 ，可以使学生形成尊重事实、探索真理的科 学态度，又可以让学生了解科学发展过程中的艰辛与曲折，让学生体验到成功的喜悦，激 发其科学探索的兴趣和终身学习的乐趣。科学探究对培养学生的科学素养无疑是有很大帮 助的，但一节课的时间毕竟是有限的，课时少恐怕是探究教学不奇避免的问题。由于学生 的思维发散，致使时间难以控制。? 探 究 活动需要教师 的调控 。探 究式课 堂 教 学 强调学生的 自主 与 合 作 ，提倡 “ 凡 是 学 生 能探 索 的绝 不代替 、凡是 学 生 能思考的绝不 暗 示 ” ，但这并不 意味着 教师可 以对 学 生 的学 习听 之 任 之 ，放任 自流 。 在 一 些 学校里 ，好 教师 的标 志是能够控 制 班 级 纪律 ，保 持课 堂 安 静 ；课堂管理 技 能对 于探 究教 学来说十分重要 ，但 是活跃的、以学 生 为 中心的课堂 并不是 非结构 、无序 的教 学 。 当学 生动 手做 的时候 ，当然 可 以有活跃的气氛 ， 探 究可能表面看 来 是 幵放性的和 非结 构 的 ， 但是当学生参与性的加强，教师需要管理课堂的进度和交流。教师使用探究教学策略 的时 候，需要做更多的准备和预测学生比传统教学中可能出现的更多问题 。 如 何 进 行 调控 ？ 教师要根据学生非智力因素的特点，运用正式与非正式的评价手段鼓励学生，鼓舞 起学生探究的勇气。让每个学生独立思考，充分参与，不受外界干扰，勇于突破 自己的 吕 速会，张丨 i 丨： 灿. 探究式教学 中数学新课程中的实施研究 j, 新课槐(教研)， 2011. 丁旭阳. 探究活动要重在指、岡控与评价 j. 小学教学参考，2011. 品宝 . 科学探究论 m . 华东师范大学出版社 ，2011. 2 8 思 维 定 势 。 ( 2)教师要时刻把握教学重点。探究教学强调学生的主动探究，但在展幵探究活动时， 不能盲目或随意而为，要有侧is , 在抓住核心要素的前提下，根据实际确定重点。 教师要具有高超的组织能力和时间观念。及时收集学生中的反馈信息，捕捉点拨时 机， 将探究活动不断引向成功。 否则， 就会让数学课变成了活动课， 学生一直都在 “ 探究” ， 其间没有教师的管理与监督，也探究不出什么结果，最后只得由教师生硬的将结论告诉学 生 ，导致探究失败 ，学 生收 获甚微 。 探究学习有一定的难度 ，有的学生容易产生畏难情绪，有的学生习惯了等待教师给出 答案，要想实现真正意义上的探究，就要使学生有较强的探究动机。因此，更应注重数学 探究式教学 的评价 。 在数学探究性教学中，有效的教学策略之一是教师适时而巧妙的评价。课堂评价中最 常用的是两种评价。一种是延时评价，即在学生得出答案时，暂不表示肯定或否定，而是 引导学生回顾自己的学习过程，培养学生的探究精神和创新意识，鼓励学生对老师和教材 质疑，敢于发表 自己的见解，让学生在读书中提出问题，在思辨中解决问题，在矛盾的产 生与解 决中培养 了思维 能力和探究精神。另一种评价是即时评价 ，就是当学生得 出错误的 结论 、并且还没有意识到这个结论有什么 不妥 时 ，应该立 即做 出评价 ，即时指 出错误 的所 在 。有 时 ，不一定直接 指 出学 生的错误所 在 ，为 了让他 （ 她 ）有 一个在思考 中求 知 、在探 索 中寻 识 的过程 ，可 以顺 着 学 生 的推论走 ，采 用 归谬法 ，让 学 生 自己否定 自己，从 而 获得 真 知 ，这 样 的评价 ，不会 伤 害孩子 的 自尊 心 ，却给 学生 留下 了思考 的余地和探 究 的 空 间 。 这个寻找真理的过程，比真理本身更有价值 。? 4 .5 创 设 问题情境 高 中生在学习过程 中有 了一定的 自主性 以及辨别是非的能力 ，教师想要顺利地 引导学 生完成 自主探究学习，还需结合教学内容和学生的个性特征，设置一定的教学情境，让学 生在特定的环境、氛 围中，产生求知欲望和 “ 灵感 ” ，引导学生正确地探究学习 目标 ，避 免其思维的偏离重心，从而让学生掌握数学知识的规律等，提升对数学知识的认知。 新课程倡导探究式学习，而要将这一方式落实到课堂上、体现在教学中，就需要教师 i 令 u 超. 创设 “ 置疑”情境 培养质疑精神m . 现代教育科学， 2011. ?顾战国? 浅谈探究式教学在高中数学教学中的应用 j. 教育教学论坛，2011. 2 9 把按照学科逻辑程序呈现的知识转化为学生待探究的问题或问题情境。所谓问题情境，就 是在教学中设置一种具有一定的困难，需要学生努力克服，而又是力所1 ! 及的学习任务。 问题情境的创设，可 以使学生产生明显的问题意识倾 向和情感共鸣，产生学习的动力。 数学教师应注重创设高质量的问题情境引发学生思考，引领学生主动学习新知，即重 视的是问题，而不是习题。?有效 问题情境的创设要以具体 的教学 目标和学生各方面的情 况 （ 如心理特点、兴趣爱好、己有的知识结构、学习能力等 ）作为向导。事实表明，任何 人学习的欲望，总是在一定的情境中发生的。教师应尽可能利用现实的、有趣 的数学情境 来唤起学生的求知欲，树立学生学习数学的信心，激发学生学习数学的兴趣。?。 (1)创 设应 用 型 问题 情 境 义务教育数学课程标准明确提 出， “ 人人学有价值 （ 用 ）的数学；人人都能获得必需 的数学。”， 普通高中数学课程标准也强调，高中数学课程要 “ 有助于学生认识数学的 应用价值 ”， 心理学也表明学习新知识总是建立在一定 的知识经验上的，教师要利用学 生 的生活经验 ，提炼 出新知识的生长 点 ，因此 ，应用型 问题情境应运而生 。 应用 型 问题 情 境 即为从生活 实 际 出发 ，渗透数学 思 想 方 法 的一类 问题情 境 ，它 能给 学 生创设一个观 察 、联 想 、操作 、概 括 、数学化的过程 ，让 学 生感觉到是在 学 习 “ 有用 的数 学 ” 。创 设 这 样 的 问题 情 境 需要关 注 生 活 中每 个细 节 背 后 所 包 含 的数 学 知 识 ， 通 过 训 练 可 使 学生养 成 用 数 学 的 习惯 。 举 例 1 问题 背 景 ： 向量 的加 减法运 算 内容 ：某 人 乘 飞机 从 a 地至 b 地 ，再从 b 地至 c 地 ，（ 如 图 2 ) 那 么 此 人 实 际位 移 是 多少 ？ 你 能用 一句 话 总结 出规律 么 ？ 你 觉 得 应 如 何 用 字 母表示？ 如果 移 项 的话 ，结 合图形 又 有 什 么 结论 ？ 图 2 问题解析 ：从实际出发，先让学生ii观地体验到此人 的位移是从 a 地至 c 地，表示为 ? * + . 十 : 光明, +. 迎. 1 ? ?效与低效数学课堂. 疗入的案例比较 j. 教学与管那，2011. 晓燕. 让数学