高中数学概念教学情境的创设.pdf

南京师范大学 硕士学位论文 高中数学概念教学情境的创设 姓名：沈丽英 申请学位级别：硕士 专业：学科教学（数学） 指导教师：涂荣豹 20080101 摘要 数学概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核 心。数学教学中，如果充分利用数学概念的背景材料和自身的特点，创设生动的 概念教学的情境，不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能，而且可以“以境生 情”，使学生更好地体验概念教学中的情感，使看似枯燥、抽象的数学概念变得 生动形象，从而提高数学概念教学的质量和效率。 通过对具体教学案例的分析发现，优秀概念教学情境能吸引学生，诱发学生 的思维，促使学生积极主动地参与探究；并能够根据某种直观领悟数学实质，提 炼数学思想方法。研究通过对初高中函数教学情境的对比，发现在数学概念教学 中，如果能以直观、形象的图形( 数字) 或从生活、学科中所熟悉的内容来创设 情境，就能变抽象为形象，从而使很难理解的概念变得容易理解 通过对大量数学教学案例的研究发现，高中数学概念教学中情境创设时，要 注意针对性和渐进性、真实性和艺术性、接近性和诱发性、探索性和合作性相结 合。同时，在高中数学概念教学中，情境创设有多种途径，如由已有相关概念的 比较，创设归纳发现的情境：回顾已有相似概念，创设类比发现的情境；：联想相 关数学概念，创设引发猜想的情境等。 总之，情境蕴含着问题，问题离不开情境。所以在数学概念教学中，精境和 问题要紧密的融洽，使情境问题出现的自然亲切，更能揭示出数学的本质和含义。 关键词：高中数学，概念教学，情境创设 a b s t r ac t m a t h e m a t i c a lc o n c e p t si sr e g a r d e d 船t h el o g i c a ls t a r t i n gp o i n to fm a t h e m a t i c s i t i sf u n d a m e n t a lf o r t h es t u d e n t st ot h i n ka b o u tt h em a t hp r o b l e m si nam o r ep r o p e rw a y a sf o rt h et e a c h i n go fm a t h e m a t i c s ，w em a k ef u l lu s eo ft h eb a c k g r o u n dm a t e r i a l so f t h ec o r r e s p o n d i n gm a t h e m a t i c a lc o n c e p t sa n dt h ea s s o c i a t e dc h a r a c t e r i s t i c s ，w h i c h h e l p st o c r e a t eav i v i dt e a c h i n ge n v i r o n m e n t t h es t u d e n t sc a ng r a s pt h em a t h k n o w l e d g ea n ds k i l l sr a t h e re a s i l y , b u ta l s ot h e yc a l ld e v e l o ps o m es o r to fr a t i o n a l e m o t i o nd u r i n gt h eu n d e r s t a n d i n g t h o s es e e m i n g l yb o r i n ga n da b s t r a c tm a t h c o n c e p t sw o u l db e c o m ev i v i d ，t h e r e f o r e ，t h eq u a l i t ya n dt h ee f f i c i e n c yo ft h et e a c h i n g a r eg r e a t l yi m p r o v e d t h ea n a l y s e sf o rs o m es p e c i f i ct e a c h i n gc a s c ss h o wt h a ta ne x c e l l e n tt e a c h i n g e n v i r o n m e n ta t t r a c t st h es t u d e n t s t h e ya r ee v o k e da n de n c o u r a g e dt os t u d yt h em a t h c o n c e p t s f u r t h e r m o r e , t h e yc a nu n d e r s t a n dt h ee s s e n t i a l so fm a t h e m a t i c sv i s u a l l y , f o r m i n gp e r f e c tw a y st o t 1 1 i n kp r o b l e m sm a t h e m a t i c a l l y b yt h ec o m p a r i s o n so ft h e e a s e sw h e nt e a c h i n gt h ec o n c e p t so ff u n c t i o nf o r j u n i o ra n ds e n i o rs t u d e n t s ，w ef i n d t h a tt h e s ec o n c e p t sb e c o m em o r ee a s i l yf o rt h es t u d e n t st ou n d e r s t a n d 、析t l lt h eh e l po f g r a p h i c a la n dv i v i di m a g e so rs o m ec o n t e n t sf r o mo u re v e r y d a yl i f e t h e s ef a m i l i a r m a t e r i a l se i t h e rf r o ml i f eo rf r o mo t h e rd i s c i p l i n e sm a k et h eh a r d - u n d e r s t a n d a b l em a t h c o n c e p t se a s yt ou n d e r s t a n d t h r o u g hac o m p r e h e n s i v es t u d yo ft e a c h i n gc a s e s ，w en e e dt oc o n s i d e rt h e c o m b i n a t i o no fs e v e r a lp r o p e r t i e so ft h em a t hc o n c e p t sw h e nc r e a t i n gt h et e a c h i n g e n v i r o n m e n tf o rh i g hs c h o o ls t u d e n t s ，s u c h 髂t a r g e ta n da s y m p t o t i c ，g e n u i n e n e s sa n d a r t i s t i c ，c l o s e n e s sa n de n t r a i n m e n t , e n t e r t a i n m e n ta n dc o o p e r a t i o na sw e l l m e a n w h i l e ，t h e r e 铀吧s e v e r a lw a y st oc r e a t et h et e a c h i n gc i r c u m s t a n c e s f o r i n s t a n c e ，i t 龆nb ed e d u c e db yt h ec o m p a r i s o n sb e t w e e no l dc o n c e p t s ，e i t h e ri n f e r r e d b yr e c a l l i n gt h es i m i l a rc o n c e p t s ，o rc o n j e c t u r e db yr e l a t i n gc o n c e p t ，s h a v i n gc l o s e r e l a t i o n s h i p s i ns u m m a r y , t h es i t u a t i o nc o n t a i n sap r o b l e m , w h i l et h ec o n c e p tr e l i e so nt h e p a r t i c u l a rc i r c u m s t a n c e s t h e r e f o r ei nt h et e a c h i n go fm a t h , t h es i t u a t i o na n dp r o b l e m a r ei n t i m a t e l yc o n n e c t e d , w h i c hm a k e st h em a t hp r o b l e ma p p e a rr a t h e rs m o o t h l y , h e l p i n g t or e v e a l i n gt h ee s s e n t i a lm e a n i n g so ft h em a t h e m a t i c s k e yw o r d s ：h i g hs c h o o lm a t h e m a t i c s ，c o n c e p t st e a c h i n g ，s i t u a t i o n sc r e a t i o n i i 学位论文独创性声明 本人郑重声明： l 、坚持以盥求实、创新一的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究 成果。 ，。 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构 已经发表或撰写过的研究成果。 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示 了谢意。 作者签名： 日 期： 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论 文进入学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据库进 行检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版保密的学位论文在 解密后适用本规定 作者签名： 日期： 一、问题的提出 苷士 刖舌 数学概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核 心，在数学学习与教学中具有重要的地位。且数学概念知识的牢固掌握，对于学 生进一步学习新的数学知识和技能有着十分重要的作用，学好数学概念，有利子 学生建立良好的数学认知结构，继而促进认知结构的良好发展。因此，深入、曼 面地掌握数学概念与数学概念教学的知识，有着极为重要的现实意义。蛭 然而，长期以来，有的教师认为高中数学课堂教学涉及的知识面宽量大，漤 系纵横交错，联系千丝万缕，而时间却非常有限。因此，他们觉得在概念的引入 上花那么多时间是浪费。为提高“效率0 干脆砍掉“源头一，直接将高浓缩昀结 论“抛 给学生，然后用大量时间讲题目，讲技巧，做练习。这种重机械地灌输， 轻教学情境地设置，使学生处于被动地学习状态之中。学生通过课堂教学所获得 的脱离情境的有关知识，常常无法用来解决现实生活中的问题，导致学生感到数 学太抽象，从而失去学习兴趣，进而影响了对学生创新意识和创新能力的培养。 张奠宙先生曾强调：“教师的任务是把知识的学术形态转化为教育形态，而 这种转化要求有合理的情境设计，而不是照本宣科。一f l j 因此。在概念教学中， 教师如何创造性地利用设置情境来引入概念是关键。一个新、巧、活的设计，不 仅能集中学生的注意力，激发学生的学习兴趣，而且能使学生很快进入数学思维 的状态中，帮助他们去“发现一或“创造一概念，从而获得良好的学习效果。 作为一名高中数学教师，深知概念教学的困难和重要，尤其是概念的引入环 节“好的开始是成功的一半 ，引入得恰当、合理，无疑使学生获得概念的催化 剂。然而，在现实教学中，为了省事，方便自己的教，或是为了应试节省时间， 许多教师并没有考虑如何创设情境来引入概念，更多的是反复用习题去强化，用 记忆去巩固。且不说这样做的效果如何，最重要的是这与新课程改革的精神背道 而驰，不符合素质教育的要求。因此，概念的引入应当是概念教学中一个重要的、 不可缺少的环节。充分利用数学概念的背景材料和自身的特点，创设生动的概念 教学的情境，是高中数学课堂教学的重要任务，不仅可以使学生容易掌握数学知 识和技能，而且可以“以境生情 ，使学生更好地体验概念教学中的情感，使看 似枯燥、抽象的数学概念变得生动形象，从而提高数学概念教学的质量和效率。 基于此本文主要研究高中数学概念教学情境的创设。 1 张奠宙王振辉关于数学的学术形态和教育形态明数学教育学报2 2 2 ( 1 l 1 3 ) i 二、研究的意义 1 、数学概念教学在中学数学教学中的重要地位 数学是研究现实世界数量关系和空间形式的学科，是一个完全自成体系，极 为宽广的知识领域。而数学概念是数学科学知识体系的基础，又表现为数学思维 的一种形式。数学概念不是人们主观臆断的结果，而是在研究数量关系和空间形 式的过程中形成的，它是现实世界中空间形式和数量关系及其特有的属性( 或本 质属性) 在思维中的反映，经历了从感性认识到理性认识两个阶段。掌握数学概念 对数学知识的学习和能力的培养具有搿奠基植根一作用。只有正确理解并掌握了 基本概念，才能正确认识数学的基本规律，才可能有正确、合理的分析推理能力 及迅速、简捷的运算技巧。正如高中数学课程标准所指出的那样：“应当引 导学生在学好概念的基础上，掌握数学的规律，并着重培养学生的能力。 因此 正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。可见，数学概念的教学是整个数 学教学过程中一个非常重要的环节，任何一位数学教师都是绝对不可以掉以轻心 的。教师要重视概念教学，讲清概念，学生要正确理解和运用概念，这无疑是提 高数学教学质量的前提条件。 2 、研究的意义 ( 1 ) 有利于激发学生的学习兴趣，使学生乐学、爱学，促进其主动学习： ( 2 ) 有利于引起学生的情感共鸣，使学生能主动经历学习过程； ( 3 ) 有利于加强数学知识与现实生活的联系，增强课程学习的实践性； ( 4 ) 有利于促进知识的迁移，提高数学概念教学的质量及效率： ( 5 ) 有利于促进素质教育的实施。 三、研究对象与方法 研究对象确定为高中数学教材必修l 至必修5 及选修2 、选修4 1 、4 2 中 部分数学概念，思考并探索如何创设适当的情境进行教学，反馈并分析教学效果， 总结相应的教学策略。 本研究采用： ( 1 ) 文献研究方法主要对前人的相关研究做梳理、综合、概括，提炼出有 关中学数学概念的情境创设理论； ( 2 ) 实证研究、调查方法主要结合部分数学概念的教学，进行调查研究， 以探索同一概念在不同情境创设下的教学效果； ( 3 ) 案例分析法对概念教学进行跟踪观察，以探索不同概念学习中的共同 规律； “) 对教材、优秀教师的教案、教学实录等概念教学进行分析，以进行教学 2 经验的总结。 四、研究的主要结论和成果 1 、优秀概念教学情境能吸引学生，诱发学生的思维，促使学生积极主动地 参与探究；并能够根据某种直观领悟数学实质，提炼数学思想方法。 2 、不好的数学概念情境的通病是：未能抓住知识的实质或未能沟通知识间 的联系，常常体现为照本宣科或问题不得要领：忽视学生的感受与体验，常常表 现为单向诱导情境，显示被迫“发现 或创造 ；与学生原有知识经验或能力 水平相差较大，不利于学生的理解与意义建构；缺乏新意或激励性，难以调动学 生的学习积极性和热情。 3 、高中数学概念教学中情境创设时，要注意针对性和渐进性、真实性和艺 术性、接近性和诱发性、探索性和合作性相结合的原则。 4 、在高中数学概念教学中，情境创设有多种途径，如由已有相关概念的比 较，创设归纳发现的情境，回顾已有相似概念，创设类比发现的情境，联想相关 数学概念，创设引发猜想的情境。 5 、通过研究初、高中学生认识发展的差异和知识结构的不同。得出概念课 的情境创设存在差异。初中数学概念，主要是以直观、形象的图形或通过观察， 动手操作、猜想为主得到的；高中的有些数学概念是在已有的数学概念基础上， 经过多级的抽象产生和发展而成的。 3 第一章研究综述 1 1 数学概念的含义与特征 1 1 1 数学概念的含义 数学概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生思维的核心，在 数学学习与教学中具有重要地位。数学概念学习的原理是数学课程发展与数学教 学的理论基础，以数学概念为载体，通过相关的数学思维过程训练，能培养学生 主动获取知识与灵活思维的能力。因而数学概念学习与教学的理论研究受到广泛 的重视。 对数学知识的不同认识将对数学概念学习与教学产生不同的影响。长期以 来，在讨论对数学的认识论时，人们往往从三个层面数学的认识论，心理学 的认识论，以及数学教育的认识论来研究。这三种认识观，是从不同侧面、不同 层次上对数学概念的含义作了真正的解释，即数学概念是一类数学对象的本质属 性的反映，是学生不断感知经验的活动过程，是主体对客体的不断加工、修正， 最终达到主体对客体的建构过程这种建构是主体与客体的有机融合，既包括结 构，也包括整个活动经验过程，是过程与结构的统一同时，随着个人的不断发 展，这种建构也在不断地发展、完善。l l 】 1 1 2 数学概念的特征1 2 1 对于数学概念的认识，受不同的数学本质认识论、心理学认识论导引，不同时 期、不同地域、不同学派的观点有很大的差异。 t h o m p s o n ( 1 9 8 5 ) ，g r e e n o ( 1 9 8 3 ) ，h i e b e r t ( 1 9 8 6 ) 等人在8 0 年代指出，数学内 容可以区分为过程和对象两个侧面。所谓过程，就是具备了可操作性的法则、公 式、原理等。而对象则是数学中定义的结构关系。在近些年的研究中，s f a r d ( 1 9 9 1 ， 1 9 9 4 ) 等人进一步认为，数学中，许多概念既表现为一种过程操作，又表现为对 象结构。概念往往兼有这样的二重性，例如： 一 函数：既代表定义域中的元素按对应法则与值域中元素作对应的过程，又代表特 定对应的关系结构。 概括地讲，同一个数学概念常常具有如下的二重性： 过程对象 算法一结果 操作行为一结构关系 李善良现代认知观下的数学概念学习与教学，江苏教育出版社2 0 0 5 ( 2 9 0 - 2 9 5 ) 2 李善良现代认知观下的数学概念学习与教学 江苏教育出版社2 0 0 5 ( 4 5 ) 4 相应地，它们可以分别具有以下特性： 动态静态 细节整体 历时( 继时) 一共时( 同时) 针对数学概念的二重性，在实际应用时须根据情境的需要，灵活地改变认知 的角度，有时要把整个概念当作有操作步骤的过程，有时又需将它作为一个整体 性的静态的对象 因此，数学概念是社会建构的结果，是拟经验的，是过程与对象的耦合，是发 展变化的。 1 2 数学概念教学理论 数学概念教学历来都是数学教育研究的重要内容，这些研究从不同侧面探索 了数学概念教学的理论。各种教学理论总体上可归纳为：注意揭示数学概念的本 质特征，把握概念的内涵和外延，掌握概念的定义、名称、符号表示，注意建立 概念的逻辑联系而形成体系，注意巩固概念，并能运用概念等。田万海的 、斯托利亚儿数学教育学、田万海数学教育学、朱 水根和王延文中学数学学科导论及现在的中学数学杂志中大量的文章都认为， 数学概念教学中应该注重：( 1 ) 概念产生背景、提出( 或引入) 过程；( 2 ) 概念 本质属性；( 3 ) 建立概念之间的联系，建立概念的体系；( 4 ) 概念的巩固，包括 符号、名称；( 5 ) 概念的实际应用：( 6 ) 概念学习过程的认识。瞄 皮亚杰的理论对数学概念教学指导更多是隐性的，但其思想却直接指导着数 学概念的教学。数学概念教学应从儿童的认知特点出发，注意不同阶段的儿童认 知数学概念的水平与层次，注意采用不同方式去教不同水平的儿童。 布鲁纳力主发现教学，要求在教学中，应通过学生的自然发现，获得概念的 本质属性。 1 3 数学概念教学中情境创设的含义及意义 1 3 1 情境与情境创设 情境，现代汉语词典中解释为：“情景：境地。一杖辞海骖对情境的定义是 1 田万海数学教育学浙江教育出版社1 9 9 2 2 李善良数学概念学习研究综述) 数学教育学报v o l1 0n o ：32 0 0 1 8 s 指一个人在进行某种活动时所处的社会环境，是人们社会行为产生的具体条件。 心理学中的情境指“对人有直接刺激作用，有一定的生物学意义和社会学意义的 具体环境 。教育学所谓情境，通常指“由特定要素构成的有一定意义的氛围或 环境刀“情境一包含两个方面，一是“情 ，二是“境 。所谓“情”，是指它要 能促使学生产生一种积极的情感体验。所谓“境 ，是指它是数学概念、规律赖 以产生的背景。情境可以理解为学生从事学习活动、产生学习行为的一种环境和 背景，它提供给学生思考空间的智力背景，产生某种情感体验。 情境创设，是指在上课或备课过程中，依据教育学和心理学的基本原理，根 据学生年龄和认知特点的不同，创设适宜的学习环境，选取恰当的问题素材，设 置合理的情景结构，逐步展现知识发生、发展的过程，力图通过现实或模拟现实 的材料来建立师生间、认知客体与认知主体之间的情感氛围，以使教学在积极的 情感和优化的环境中开展，让学生的情感活动参与认知活动，在情境思维中获得 知识，培养能力 1 3 2 创设数学情境的含义 数学教学中的数学情境是学生从事数学学习活动、产生数学学习行为的环境 或背景，是提供学生思考空问的智力背景，产生某种情感体验，进而诱发学生提 出数学问题、解决数学问题的一种信息材料或刺激模式。 数学概念教学中的情境创设就是在数学概念教学中呈现给学生刺激性的数 学信息，引起学生学习数学概念的兴趣，启迪思维，激起学生的好奇心，发现欲， 产生认知冲突，诱发质疑猜想，唤起强烈的问题意识，从而使其发现和提出数学 问题，分析和探讨数学问题，运用所学知识解决数学问题，提炼概括出有关数学 概念。创设情境是引导学生提出问题的前提，离开了数学情境的创设，数学问题 的产生就失去了肥沃的土壤。因此，创设情境的目的，就是为了激发学生的学习 动机，调动学生自主学习的积极性，有效地培养学生的问题意识和自主创新思维。 i l 】 1 3 3 数学概念教学中情境创设的意义 概念在数学中的地位是极其重要的，然而，在我们的教学中却很少真正地把 它放到核心地位，发挥概念应有的教学功能。在教学时有的教师往往一带而过， 没有深入挖掘，有的教师甚至直接将高浓缩的结论“抛 给学生，然后用大量的 时间讲题目，做练习这种重机械地灌输，轻教学情境地设置，使学生处于被动 地学习状态之中。学生通过课堂教学所获得的脱离情境的知识，由于不能从本质 1 吕传汉汪秉彝中学数学情境与提出问题教学研究 、贵州人民出版社2 0 0 6 5 6 上建立概念之间的联系，解题便发生障碍，也无法用来解决现实生活中的问题， 导致学生感到数学太抽象，从而失去学习兴趣，进而影响了对学生创新意识和创 新能力的培养。 因此，充分利用数学概念的背景材料和自身的特点，创设生动的概念教学的 情境，是高中数学课堂教学的重要任务，不仅可以使学生容易掌握数学知识和技 能，而且可以“以境生情 ，使学生更好地体验概念教学中的情感，使看似枯燥、 抽象的数学概念变得生动形象，从而提高数学概念教学的质量和效率。 在高中数学概念教学中创设情境可以： 激发学生兴趣，促进学生主动学习。创设的情境要具有一定难度，而经过 自身努力又能解决。恰当的诱发性的数学情境具有两个特点：- 二是处在学生思维 发展水平的最近发展区，学生对其可望又可及，能刺激学生的学习欲望；二是要 有一定的情趣，让每位学生身临其中，触景生情，都有一种探究新知的渴望、奋 力向前的冲动，使他们处于一种“愤悱的状态，充分激发他们的求知欲，在愉 快学习的乐学气氛中，促进学生主动积极地探求知识 创设合适恰当的数学情境有利于知识的内化。教育心理学认为，内化因子 必须通过先导因子的刺激才能被激活。即学生学习的内在要求需在外部因素 ( 如教师的引导、预设的情境) 的诱导下才能有效地发生，创设情境的本质在于 有效地引起学生的心理追求，激活思维，强化记忆，促进学习。所以教师在教学 过程中创设恰当的“境 ，激发学生的“情”，对学生的有效学习是十分重要的。 教学中通过数学实验来创设情境，通过揭示学生思维中的矛盾来创设情 境，以探究性的专题，尤其是以学科中与社会生活、生产实际密切联系的信息题 创设成的情境，对激活学生思维，引发创造性思维，将产生积极的作用。搿学起 于思，思源于疑一，学生在学习时创造性思维的产生与发展、知识的获得、智能 的提高，都离不开一定的情境。 有利于促进素质教育的实施。素质教育的根本目的是全面提高学生的素 质，培养学生在知识、能力、情感、意志等方面，主动、和谐而且持续的发展。 在现行教育中逐步加入和加强素质教育，是当今教育界普遍关注的问题，而现行 的教学中起着重要作用的课堂教学仍然是实施素质教育的主渠道。数学课堂教学 的主要任务是最大限度地调动学生的学习积极性，充分发挥学生的主体地位，实 施有效、高效的教学因此，数学课堂概念教学设计应该注重创设有效的教学情 境，引导学生通过实践、观察、类比、分析、讨论以及教师讲解，去弄清知识的 来龙去脉，进而会应用，甚至面临新的情境，会运用所学知识去解决新问题。 1 兢梅林情境理论的迁移现象极其教育意义心理学探新2 0 0 3 4 7 第二章数学概念教学中情境创设的依据 2 1 数学概念教学中情境创设的理论依据 2 1 1 情境认知理论 ( 1 ) 关于情境认知与情境学习 情境认知与情境学习是一种能提供有意义学习并促进知识向生活情境转化 的重要学习理论。该理论认为知识是具有情境的，知识是活动、背景和文化产品 的一部分，知识正是在活动中，在其丰富的情境中，在文化中不断被运用和发展 着。学习的知识、思考和情境是互相紧密联系的，知与行是相互的一知识是处在 情境中并在行为中得到进步与发展的。在有关情境认知与情境学习的研究中，可 以发现以下这些理论假设【1 】： 认知学习者的生活经验，以及在新知识的获得与运用中利用这些生活 经验对于情境认知与情境学习是十分重要的。 在研究情境认知与情境学习时必须认识到，对于以行动为目的的知识 必须通过以下学习机会，这种学习机会既跟真实的职业实践的境域相整和，又能 十分贴切地模拟实践的需求。 在发展与从业者、教育者、行政工作者相关技能的全部课程中都必须 提供基于真实情境的学习机会。 在研究情境认知与情境学习时必须提供学习者对各种基本的假设进行 反思的机会，因为正是在这些假设的基础上，形成专业实践活动中的问题发现与 问题解决。 二 必须为学习者提供机会从多种观点中识别关键概念，促进学习者对真 实活动过程复杂性的鉴赏力，以及在独特的生活活动情境中，学习者发现应对问 题的方式时所形成的灵活性。 ( 2 ) 情境认知与情境学习的基本特征 情境认知与情境学习理论不是把知识作为心理内部的表征，而是把知识视为 个人和社会或物理情境之间联系的属性以及互动的产物。基于社会情境的一般文 化实践是个人知识结构形成的源泉。因此，情境认知茸隋境学习理论将研究学习 1 姚梅林情境理论的迁移现象极其教育意义心理学探新2 0 0 3 4 2 j 莱夫e 温格著情景学习：合法的边缘性参与2 0 0 4 3 ( 1 3 1 5 ) 8 的焦点移至实践共同体中学习者社会参与的特征，将参与视作学习的关键成分， 并要求学习者通过理解和经验不断地相互作用，在不同情境中进行知识的意义协 商。由此可见，情境学习与情境认知具有以下基本特征： 基于情境的行动：情境认知理论认为，人类活动是复杂的，包括了社会、物 理和认知的因素。人们不是根据内心关于世界的符号表征行动的，而是通过与环 境直接接触与互动来决定自身的行动的。在这种基于情境的行动中，隐含在入的 行动模式和处理事件的情感中的默会知识将在人与情境的互动中发挥作用。情境 行动的另一个重要特征是：实践者经常对情境进行反思。这表明，虽然随着实践 者经验的日益丰富，其默会知识的复杂性与有用性都会随之增加，但是当实践者 必须处理不同情境中的问题时，他必须通过行动中的反思建构设计解决问题的新 方法，以便使情境行动得以继续研究表明，不同领域的实践都存在着情境行动 与行动中的反思相互交替的现象。因此，情境学习的理论鼓励学习者在解决问题 时采取相似的行为显然是有益的。 合法的边缘参与：合法的边缘参与是情境学习与情境认知理论的中心概念和 基本特征。根据这特征，基于情境的学习者必须是共同体中的“合法”参与者， 而不是被动的观察者，同时他们的活动也应该在共同体工作的情境中进行。“边 缘的 参与是指这样一个事实，即由于学习者是新手，他们不可能参与所有的共 同体活动，而只是作为共同体某些活动的参与者。 实践共同体的建构：情境学习将社会性交互作用视作情境学习的重要组成成 分。拼实践的共同体”既强调学习是通过参与有目的的模仿活动而建构的，同时， 它也同样地强调实践与共同体的重要性。该概念的提出表明，在情境认知中知识 被视作行动与成功的实践能力：学习作为一种结果，可看作是一种增强对共同体 验的情境的参与能力。总之，学习是建构一致性与建构理解的一项双重性事业 学习者正是在这样一种实践共同体中获得该共同体具体体现的信念和行为的。 基于情境学习与情境认知理论的指导，研究设计了多种教学模式。对作为教 学模式的情境学习与情境认知的研究证明：只有当学习被镶嵌在运用该知识的社 会和自然情境中时，有意义学习才有可能发生。依据情境学习与情境认知理论， 知识只有在真实的情境中呈现，才能有效地激发学习者的认知需要；在一定的情 境中传授的知识与技能，更能有效的迁移到多种情境中去；另外，还强调学习也 需要社会性的交互作用与合作，以便获得更全面、更完整的知识和观点。因此， 高中数学概念教学中要综合学生头脑中已有的知识技能，针对某些知识点，运用 多种教具、媒体，采用多种有效的方法和手段，创设合理恰当的问题情境，使得 教师的教学活动和学生的学习活动都在一定的情境中进行，这样的教学和学习才 是更有效的。 9 2 1 2 建构主义理论 建构主义是行为主义发展到认知主义以后的进一步发展。与行为主义和认知 主义相比，建构主义更加关注学习者如何以原有的经验、心理结构和信念为基础 来建构自己独特的精神世界。通过长期的理论探索和教学实践，建构主义逐步形 成了独具特色的学习理论。 ( 1 ) 建构主义的学习观n 1 建构主义学习的实质是：主体通过对客体的思维构造，在心理上建构客体的 意义所谓“思维构造 ，即是指主体在多方位地把新知识多方面的各种因素建 立联系的过程中，获得新知识意义。首先要与所设置的情境中的各种因素建立联 系，其次要与所进行的活动中的因素及其变化建立联系，又要与相关的各种已有 经验建立联系，还要与认知结构中的有关知识建立联系。这种建立多方面联系的 思维活动，构造起新知识与各方面因素间关系的网络构架，从而最终获得新知识 的意义。在这个过程中，有外部的操作活动，也有内部的心理活动，还有内部和 外部的交互活动。“建构一学习是以学习者为参照中心的自身思维构造的过程， 是主动活动的过程，是积极创建的过程，最终所建构的意义固着于亲身经历的活 动背景，溯源于自己熟悉的生活经验，扎根于自己已有的认知结构。 搿建构”同时是建立和构造关于新知识认知结构的过程“建立 ，一般是指 从无到有的兴建；“构造乃，则是指对已有的材料、结构、框架加以调整、整合或 者重组。主体对新知识的学习，同时包括建立和构造两个方面，既要建立对新知 识的理解，将新知识与已有的适当知识建立联系，又要将新知识与原有的认知结 构相互结合，通过纳入、重组和改造，构成新的认知结构，一方面新知识由于成 为结构中的一部分，就与结构中的其它部分形成有机联系，从而使新知识的意义 在心理上获得了建构：另一方面原有的认知结构由于新知识的进入，而更加分化 和综合贯通从而获得了新的意义。可见建构新过程，既建构了新知识的意义， 又使原认知结构得到了重建。 数学的概念代表了确定的意义。这些意义是数学家们根据对事物客观属性的 感知进行思维构造的结果。学生要获得数学概念的意义，并不是仅仅记住这些思 维结果的表达形式，而且也需要经过以自身为参照中心的思维构造过程，只不过 因为有前人思维构造的经验，有教师创设的情境，从而使得学习过程中的思维构 造有捷径可循。 ( 2 ) 建构主义的教学观 建构主义的教学观认为，建构主义教学就是要努力创造一个适宜的学习环 境，使学习者能积极主动地建构他们自己的知识。教师的职责是促使学生在“学一 1 涂荣豹数学教学认识论南京师范大学出版社2 0 0 3 1 2 ( 2 0 0 - 2 0 1 ) l o 的过程中，实现新旧知识的有机结合。建构主义教学更为注重教与学的过程中学 生分析问题、解决问题和创造性思维能力的培养。提倡在教师指导下的、以学生 为中心的学习；建构主义学习环境包含情境、协作、会话和意义建构四个要素。 据此，可以将与建构主义学习理论，以及建构主义学习环境相适应的教学模式概 括为：以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促 进者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素，充分发挥学生的主动性、 积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目 的。在具体的教学方法上，建构主义者认为，教师应提供富有挑战性的学习环境 和真实任务，h 1 搿使学生在一个完整、真实的问题背景中，产生学习的需要，并 通过镶嵌式教学以及学习共同体中成员间的互动、交流，即合作学习，凭借自己 的主动学习、生成学习，亲身体验从识别目标到提出并达到目标的全过程 。这 种教学要求创设鼓励学习者积极地建构有趣的、真实的情境。 从以上对建构主义的学习观和教学观的介绍中可以看出，认识的过程是根据 已有的经验，以自己独特的方式对现实进行选择、修正，并赋予现实特有的意义。 教学过程不仅仅是教师和学生之间的互动，而是教师与学生以及学生个体之间的 多边互动作用的过程。建构主义的教学观更加关注的是如何在教学过程中培养学 生分析问题、解决问题的能力。教师应该在课堂教学中使用真实的任务和学习领 域内的一些日常的活动或实践。这些接近生活的真实的、复杂的任务整合了多重 的内容或技能，他们有助于学生用真实的方式来应用所学的知识，从而提高学生 的问题解决能力，进而培养他们的创造精神。因此，该理论能为高中数学概念教 学情境的创设提供有效的指导。 2 1 3 认知发展理论晗1 一、认知发展的基本过程 皮亚杰理论体系中的一个核心概念是图式图式是指个体对世界的知觉、理 解和思考的方式。皮亚杰认为图式是认知结构的起点和核心，是人类认识事物的 基础。图式的形成和变化是认知发展的实质。皮亚杰认为，认知发展是受三个基 本过程影响的：同化、顺化和平衡。 i 、同化 同化是指个体对刺激输入的过滤或改变的过程。也就是说，个体在感受到刺 激时，把它们纳入头脑中原有的图式之内，使其成为自身的一部分。 2 、顺化 顺化是指有机体调节自己内部结构以适应特定刺激情境的过程。顺化是与同 化伴随而行的。当个体遇到不能用原有图式来同化新的刺激时，便要对原有图式 张庆林当代认知心理学在教学中的应用西南师范大学出版社1 9 9 5c 2 4 5 ) 2 簏良方学习论一学习心理学的理论与原理人民教育出版社2 0 0 0 。0 8 0 - 1 8 6 ) 1 1 加以修改或重建，以适应环境，这就是顺化的过程。 3 、平衡 平衡是指个体通过自我调节机制使认知发展从一个平衡状态向另一种较高 平衡状态过渡的过程。 个体的认知图式是通过同化和顺化而不断发展，以适应新的环境。就一般而 言，个体每当遇到新的刺激，总是试图用原有图式去同化，若获得成功，便得到 暂时的平衡。如果用原有图式无法同化环境刺激，个体便会作出顺化，即调节原 有图式或重建新图式，直到达到认识上的新平衡。 二、认知发展的阶段 皮亚杰把认知发展分为以下四个阶段：l 、感知运动阶段：2 、前运演阶段： 3 、具体运演阶段：4 、形式运演阶段。这四个阶段的发展历程，乃是人类智力发 展的通则，虽然每个人有发展速度快慢的个别差异，但是这四个时期的经历顺序 是不变的 皮亚杰的理论以认知结构的形式作为能力划分的标准，认知结构的不同反映 在思维能力的差异上。虽然基本上认知发展的阶段与年龄的增加( 个体生物性的 成熟) 有关，但是其改变的根本原因并非在于年龄的增长，而是认知结构的变化。 此外，根据皮亚杰的实验研究，就算是对于相同的学习材料，不同发展阶段的孩 童也会有着不同的反应，其差异也是根源于认知结构上的不同( 而非年龄的差异) 因此高中数学概念教学的情境创设，必须符合学生心智发展的水平。 2 2 数学概念的一般特点 “数学概念是将现实世界中的具体事物理想化、单纯化、抽象化以后上升到 数学世界的。从现实世界上升到思维世界的数学概念就其性质而言，只剩下数量 关系与空间形式。一上升到思维世界的数学概念再经历许多阶段，进入到高度抽 象，数量关系被扩展到一般关系，抽象结构取代了空间形式。 教师对数学概念的认识程度，是把握概念教学的先决条件。要使概念教学尽 如人意，教师在主观上应再澄清对概念认识的阶梯，即：对概念要有全面而系统 的认识。这个全面是指从整个数学学科发展的角度看待每个个别概念，而不是局 限于个别学科、个别课程认识某个概念：这个系统是指要认识概念从形成到发展 的全过程，从概念体系的角度而不是从就事论事的孤立角度把握个别概念。除此 之外，对概念还应有哲学意义上的辩证认识，认识数学概念的抽象的形式化特点、 严谨性特点、系统性特点、确定性特点。总的来说，高中数学概念的特点可以概 括如下： 1 2 2 2 1 抽象的形式化特点d 1 数学概念最主要也是最基本的特点，就是具有抽象的形式化的特点。有些数 学概念可以直接从客观事物的空间形式和数量关系反映得来，而大多数概念排除 对象具体的物质内容，抽象出内在的、本质的属性，甚至在已有数学概念的基础 上，经过多级的抽象过程才产生和发展而成的，因此具有高度的抽象性。这种抽 象可以脱离具体的实物模型，形成一种具有层次性的体系。 数学概念的这种抽象的形式化的特点主要表现在数学语言上，数学采用的是 形式化语言。数学的语言是由各种各样的符号组成的，数学处处离不开符号，符 号是逻辑推理的需要，数学符号是抽象的数学概念的具体表示，是数量关系的 无声名称，是逻辑推理的物质承担者，是数学形式简化的最佳途径。符号在数学 史上己证明是一种重要的探索工具，利用符号便于发现规律。因此在实际教学中 要注意概念和数学符号是密不可分的整体，让学生真正明确符号代表的对象及其 数学性质。 使用特定的数学符号来表示数学概念，使概念形式化、简明化。特定的数学 符号既反映数学概念的本质属性，又使数学概念表现形式简化、准确，而且使数 学概念可以在符号体系这种纯形式中得以抽象和发展。 高中数学教学对学生使用数学语言的要求比初中数学教学有明显的提高，即 要求表达问题时语言更准确、更简练、更规范。符号化是数学语言的一个显著特 征，随着教学内容的不断扩充和抽象性的加强，高中数学中要使用更多的符号和 术语。 2 2 2 严谨性的特点脚 数学概念的严谨性是由数学概念的抽象性决定的。数学概念的抽象舍弃了事 物所有个别的性质和具体内容，保留了事物的共同本质，只有这些本质的东西才 是稳定的、确定的、不变的。 所谓数学的严谨性，是指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性，一般以公 理化体系来体现 什么是公理化体系呢? 指的是选用几个不加定义的概念和不加逻辑证明的 命题为基础，推出一些定理，使之成为数学体系。在这方面，古希腊数学家欧几 里得是个典范，他所著的几何原本就是在几个公理的基础上研究了平面几何 中的大多数问题。在这里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述，而 要用公理加以确认或证明。 在高中数学概念教学中，为了保证数学内容的科学性，不能放松对数学严谨 性的要求。 涂荣豹数学教学认识论南京师范大学出版社2 0 0 3 t 2 ( 7 6 r - - - 8 0 2 涂荣豹数学教学认识论南京师范大学出版社2 0 0 3 1 2 ( 8 7 - 9 8 ) 1 3 2 2 3 系统性的特点 在一个特定的数学体系中，孤立的数学概念是不存在的，它们之间往往存在 着某种关系。这些关系称之为数学概念的逻辑关系，这种逻辑关系使得数学概念 系统化、公理化。 数学的系统性很强，任何一个概念都处在一定的知识系统中，要掌握概念， 必须弄清概念的地位和作用，以及概念之间的内在联系，要在整体上、全局上把 握概念的全貌，通过对所学的概念进行归纳，把新学的概念归纳到原有的知识体 系之中。一方面，有利于对新概念的理解，有利于对旧知识的巩固和充实；另一 方面，有利于对原有的概念进行修正，从而形成正确的概念体系。 概括是使知识系统化的一个重要方面，在分析的基础上，人们可以对事物进 行再分析，这就是对事物进行归纳与分类，使其系统化。所谓系统化，就是人脑 把一般特征和本质特征相同的事物，分类并归纳到一定类别系统中去的过程。由 于有些种属关系的概念在教材中常常是分散出现的，故应适时地把它们联系起 来，归纳、概括于一个系统中。如学生掌握整数、分数、小数的知识后，可以概 括归纳成有理数；当数的概念扩大，