高中数学数列知识及练习题附答案.doc

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芃蒄肂荿薂薃螂膂蒈薂袄莈莄薁肇膁莀薀腿肃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄膀芄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿螀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁蚀螈袀羄薆螇羂芀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂薃螂膂蒈薂袄莈莄薁肇膁莀薀腿肃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄膀芄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿螀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁蚀螈袀羄薆螇羂芀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂薃螂膂蒈薂袄莈莄薁肇膁莀薀腿肃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄膀芄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿螀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁蚀螈袀羄薆螇羂芀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂薃螂膂蒈薂袄莈莄薁肇膁莀薀腿肃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄膀芄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿螀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁蚀螈袀羄薆螇羂芀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂薃螂膂蒈薂袄莈莄薁肇膁莀薀腿肃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄膀芄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿螀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁蚀螈袀羄薆螇羂芀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂薃螂膂蒈薂袄莈莄薁肇膁莀薀腿肃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄膀芄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿螀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁蚀螈袀羄薆螇羂芀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂薃螂膂蒈薂袄莈莄薁肇膁莀薀腿肃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄膀芄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿螀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁蚀螈袀羄薆螇羂芀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂薃螂膂蒈薂袄莈莄薁肇膁莀薀腿肃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄膀芄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿螀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁蚀螈袀羄薆螇羂芀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂薃螂膂蒈薂袄莈莄薁肇膁莀薀腿肃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄膀芄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿螀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁蚀螈袀羄薆螇羂芀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂薃螂膂蒈薂袄莈莄薁肇膁莀薀腿肃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄膀芄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿螀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁蚀螈袀羄薆螇羂芀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂薃螂膂蒈薂袄莈莄薁肇膁莀薀腿肃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄膀芄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿螀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁蚀螈袀羄薆螇羂芀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂薃螂膂蒈薂袄莈莄薁肇膁莀薀腿肃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄膀芄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿螀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁蚀螈袀羄薆螇羂芀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂薃螂膂蒈薂袄莈莄薁肇膁莀薀腿肃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄膀芄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿螀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁蚀螈袀羄薆螇羂芀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂薃螂膂蒈薂袄莈莄薁肇膁莀薀腿肃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄膀芄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿螀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁蚀螈袀羄薆螇羂芀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂薃螂膂蒈薂袄莈莄薁肇膁莀薀腿肃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄膀芄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿螀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁蚀螈袀羄薆螇羂芀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂薃螂膂蒈薂袄莈莄薁肇膁莀薀腿肃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄膀芄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿螀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁蚀螈袀羄薆螇羂芀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂薃螂膂蒈薂袄莈莄薁肇膁莀薀腿肃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄膀芄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿螀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁蚀螈袀羄薆螇羂芀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂薃螂膂蒈薂袄莈莄薁肇膁莀薀腿肃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄膀芄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿螀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁蚀螈袀羄薆螇羂芀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂薃螂膂蒈薂袄莈莄薁肇膁莀薀腿肃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄膀芄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿螀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁蚀螈袀羄薆螇羂芀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂薃螂膂蒈薂袄莈莄薁肇膁莀薀腿肃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄膀芄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿螀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁蚀螈袀羄薆螇羂芀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂薃螂膂蒈薂袄莈莄薁肇膁莀薀腿肃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄膀芄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿螀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁蚀螈袀羄薆螇羂芀蒂螆肅肃莈螅螄芈芄螄袇肁薃袃罿芆葿袂肁聿莅袂螁芅芁袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袈莁莇蒅羀膄芃蒄肂荿薂薃螂膂蒈薂袄莈莄薁肇膁莀薀腿肃蚈薀袈艿薄蕿羁肂蒀薈肃芇莆薇螃肀节蚆袅芅薁蚅羇肈蒇蚄膀芄蒃蚄衿膇荿蚃羂莂芅蚂肄膅薄蚁螄莀葿螀袆膃莅蝿羈荿芁螈肁膁蚀螈袀羄薆螇羂芀蒂螆肅肃 数列的概念和性质（一）练习题 一、巩固提高1. 数列1，3，6，10，15，的通项an可以等于( )(a) (b) (c) (d) 2. 数列1，0，13，0，25，0，37，0，的通项an可以等于( )(a) (b) (c) (d) 3.巳知数列an的首项a11，则a5为( ) (a) 7 (b)15 (c)30 (d)31二、能力提升 5. 根据数列的前几项，写出数列an的一个通项公式:（1），;（2）2，6，12，20，30，;（3），;（4）9，99，999，9999，；（5）34，3434，343434，34343434，；6. 写出下面各数列的一个通项公式:（1），;（2），;（3）0，1，1，2，2，3，3，.答案及时反馈1.（1）；（2）一.巩固提高 1.c.；2.a； 3d.二.能力提升5.（1）： （2）（3） （为了寻求规律，将分子统一为4，则有，；所以） （4） （5）（）. 由（4）的求法可得（101），（101），（101），故（）6.(1)； (2)；（3）；或. （评注：，则：）数列的概念和性质（二）2.由前项和求通项公式例2 已知数列an的前项和为，请根据下列各式求an的通项公式.（1）;（2）.即时反馈1. 已知数列an的前n项和为sn，且，求an的通项公式.3.数列性质例3 已知数列an（1，2，3，）是递增数列，求的取值范围.（注意：应该由且0（），且2，求an.即时反馈3.已知设数列an的前n项和为sn，且sn ()，求an.例4 在公差d不为零的等差数列an中，前n项的和为sn，若a10，s3 = s11，求数列前多少项的和最大.即时反馈4. 在等差数列an中，s10 0, s110，则使an (b)d 3 (c) d 3 (d) d 34.（04年全国卷三.理3）设数列an是等差数列，且a2 =6，a8 = 6，sn是数列an的前n项和，则( )(a) (b) (c) (d)5.（05湖南卷）已知数列log2(an1)(nn*)为等差数列，且a13，a25，则= ( )（）(a) 2(b)(c) 1 (d)二、能力提升 6数列an中, sn= 4an1+1 ( n2 )且a1=1. 若,求证: 数列cn是等差数列.7在等差数列an中，a1+a2+a3+a99=99，公差d =1，求a3+a6+ a9+a99的值.8已知数列an，求分别满足下列条件的an: a1=29，; a1 = 1, ; a1=1，; a1=1，an+1 +2 an = 2.9已知数列an中，a1=2，其前n项和为sn，若时，求an.答案：即时反馈1. （1）当时，由得， ，即，又，所以（2）设数列的公差为，则在中分别取得即，由（1）得或当时，代入（2）得：或；当时，从而成立；当时，则，由，知，故所得数列不符合题意；当时，或，当，时，从而成立；当， 时，则，从而成立，综上共有3个满足条件的无穷等差数列； 或或另解：由得，整理得 对于一切正整数都成立，则有解之得：或或所以所有满足条件的数列为：或或即时反馈2 不是.提示：令得，所以当时，若数列是等差数列，则，此时故这样的不存在. 所以数列不是等差数列即时反馈3. （）分析：（1）当1时，1 （2）当时，当1时，也适合，所以（），（）即时反馈4. a巩固提高：1. b 2.c 3.d 4.b 5.c能力提升：6.证明略7. 解66分析：设， ， ，则33，33，即33，66所以39999，所以668. 变式1.即7或8，取最大值.分析：若用解法1，当时，取最大值，但是,因此需取距较近的正整数，即7或8，取最大值. 另两种解法略（同学们一定自己认真完成）变式2.（1）若为偶数，则，所以最大（2）若为奇数，则，所以最大 分析：用解法3非常简单，另两种解法略（同学们一定自己认真完成）解：由可知，对称轴为（1）若为偶数，则，所以最大（2）若为奇数，则，所以最大9. 10. 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