高中数学第二章《数列》全章教案新人教版必修5.doc

2.1数列的概念与简单表示法（第1课时）教学目标知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式教学过程.课题导入三角形数：1，3，6，10，正方形数：1，4，9，16，25，.讲授新课 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n 项，.例如，上述例子均是数列，其中中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. 中，这是一个数列，它的首项是“1”，“”是这个数列的第“3”项，等等下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：项 序号 1 2 3 4 5这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：来表示其对应关系即：只要依次用1，2，3代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项结合上述其他例子，练习找其对应关系 数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列；一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，它的通项公式可以是，也可以是.数列通项公式的作用：求数列中任意一项；检验某数是否是该数列中的一项.数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项5.数列与函数的关系数列可以看成以正整数集n*（或它的有限子集1，2，3，n）为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4）有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)，f(n)，6数列的分类：1）根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是无穷数列2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列观察：课本p33的六组数列，哪些是递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列？范例讲解课本p34-35例1.课堂练习课本p36练习3、4、5补充练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,； (2) , , , , , ； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ；(5) 2, 6, 12, 20, 30, 42,. 解：(1) 2n1； (2) ； (3) ； (4) 将数列变形为10, 21, 30, 41, 50, 61, 70, 81, , n；(5) 将数列变形为12, 23, 34, 45, 56,， (1)n(n1).课时小结本节课学习了以下内容：数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式。.课后作业课本p38习题2.1a组的第1题板书设计授后记课题: 2.1数列的概念与简单表示法授课类型：新授课（第课时）教学目标知识与技能：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与的关系过程与方法：经历数列知识的感受及理解运用的过程。情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。教学重点根据数列的递推公式写出数列的前几项教学难点理解递推公式与通项公式的关系教学过程.课题导入复习引入数列及有关定义.讲授新课数列的表示方法1、 通项公式法如果数列的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如数列 的通项公式为 ； 的通项公式为 ； 的通项公式为 ；2、 图象法启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形具体方法是以项数 为横坐标，相应的项 为纵坐标，即以 为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列 为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势3、 递推公式法知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题 观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型 模型一：自上而下： 第1层钢管数为4；即：141+3 第2层钢管数为5；即：252+3 第3层钢管数为6；即：363+3 第4层钢管数为7；即：474+3 第5层钢管数为8；即：585+3 第6层钢管数为9；即：696+3 第7层钢管数为10；即：7107+3若用表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且n7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律）模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。即；依此类推：（2n7）对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。定义：递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式也是给出数列的一种方法。如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89递推公式为：数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用 表示第一项，用 表示第一项，用 表示第 项，依次写出成为4、列表法简记为 范例讲解例3 设数列满足写出这个数列的前五项。解：分析：题中已给出的第1项即，递推公式：解：据题意可知：，补充例题例4已知， 写出前5项，并猜想 法一： ，观察可得 法二：由 即 .课堂练习课本p36练习2补充练习1根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1) 0, (2n1) (nn)；(2) 1, (nn)；(3) 3, 32 (nn). 解：(1) 0, 1, 4, 9, 16, (n1);(2) 1, , , ;(3) 31+2, 71+2, 191+2, 551+2, 1631+2, 123;.课时小结本节课学习了以下内容：1递推公式及其用法；2通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系.课后作业习题2。1a组的第4、6题板书设计授后记课题: 2.2等差数列授课类型：新授课（第1课时）教学目标知识与技能：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列; 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项过程与方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。教学重点等差数列的概念，等差数列的通项公式。教学难点等差数列的性质教学过程.课题导入创设情境上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。课本p41页的4个例子：0，5，10，15，20，25，48，53，58，6318，15.5，13，10.5，8，5.510072，10144，10216，10288，10366观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字等差数列.讲授新课1等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。 公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；对于数列,若=d (与n无关的数或字母)，n2，nn，则此数列是等差数列，d 为公差。思考：数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？2等差数列的通项公式：【或】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：即：即：即：由此归纳等差数列的通项公式可得：已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。由上述关系还可得：即：则：=即等差数列的第二通项公式 d=范例讲解例1 求等差数列8，5，2的第20项 -401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？解：由 n=20，得由 得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项例3 已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n2）是不是一个与n无关的常数。解：当n2时, （取数列中的任意相邻两项与（n2）为常数是等差数列，首项，公差为p。注：若p=0，则是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，若p0, 则是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.数列为等差数列的充要条件是其通项=pn+q (p、q是常数)，称其为第3通项公式。判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。.课堂练习课本p45练习1、2、3、4补充练习1.（1）求等差数列3，7，11，的第4项与第10项.分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项.解：根据题意可知：=3,d=73=4.该数列的通项公式为：=3+（n1）4,即=4n1（n1,nn*）=441=15, =4101=39.评述：关键是求出通项公式.（2）求等差数列10，8，6，的第20项.解：根据题意可知：=10,d=810=2.该数列的通项公式为：=10+（n1）（2）,即：=2n+12,=220+12=28.评述：要注意解题步骤的规范性与准确性.（3）100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数.解：根据题意可得：=2,d=92=7. 此数列通项公式为：=2+（n1）7=7n5.令7n5=100,解得：n=15, 100是这个数列的第15项.（4）20是不是等差数列0，3，7，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.解：由题意可知：=0,d=3 此数列的通项公式为：=n+,令n+=20,解得n= 因为n+=20没有正整数解，所以20不是这个数列的项.课时小结通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：=d ，（n2，nn）.其次，要会推导等差数列的通项公式：，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：和=pn+q (p、q是常数)的理解与应用.课后作业课本p45习题2.2a组的第1题板书设计授后记课题: 2.2等差数列授课类型：新授课（第课时）教学目标知识与技能：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。过程与方法：通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。教学重点等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用教学难点灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题教学过程.课题导入首先回忆一下上节课所学主要内容：1等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即=d ，（n2，nn），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） 2等差数列的通项公式： (或=pn+q (p、q是常数)3有几种方法可以计算公差d d= d= d=.讲授新课问题：如果在与中间插入一个数a，使，a，成等差数列数列，那么a应满足什么条件？由定义得a-=-a ，即：反之，若，则a-=-a由此可可得：成等差数列 补充例题例 在等差数列中，若+=9, =7, 求 , .分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手解： an 是等差数列 +=+ =9=9=97=2 d=72=5 =+(94)d=7+5*5=32 =2, =32范例讲解课本p44的例2 解略课本p45练习5已知数列是等差数列（1）是否成立？呢？为什么？（2）是否成立？据此你能得到什么结论？（3）是否成立？你又能得到什么结论？结论：（性质）在等差数列中，若m+n=p+q，则，即 m+n=p+q (m, n, p, q n ) 但通常 由 推不出m+n=p+q ，探究：等差数列与一次函数的关系.课堂练习1.在等差数列中，已知，求首项与公差2. 在等差数列中, 若 求.课时小结节课学习了以下内容：1成等差数列2在等差数列中， m+n=p+q (m, n, p, q n ).课后作业课本p46第4、5题板书设计授后记课题: 3.3 等差数列的前n项和授课类型：新授课（第1课时）教学目标知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。教学重点等差数列n项和公式的理解、推导及应教学难点灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题教学过程.课题导入“小故事”:高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:1+2+100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050。教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以10150=5050” 这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。.讲授新课1等差数列的前项和公式1：证明： +： 由此得： 从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性 2 等差数列的前项和公式2： 用上述公式要求必须具备三个条件： 但 代入公式1即得： 此公式要求必须已知三个条件： （有时比较有用）范例讲解课本p49-50的例1、例2、例3由例3得与之间的关系：由的定义可知，当n=1时，=；当n2时，=-，即=.课堂练习课本p52练习1、2、3、4.课时小结本节课学习了以下内容：1.等差数列的前项和公式1： 2.等差数列的前项和公式2： .课后作业课本p52-53习题a组2、3题板书设计授后记课题: 2.3等差数列的前n项和授课类型：新授课（第课时）教学目标知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值；过程与方法：经历公式应用的过程；情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。教学重点熟练掌握等差数列的求和公式教学难点灵活应用求和公式解决问题教学过程.课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容：1.等差数列的前项和公式1： 2.等差数列的前项和公式2：.讲授新课探究：课本p51的探究活动结论：一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？由，得当时=2p对等差数列的前项和公式2：可化成式子：，当d0，是一个常数项为零的二次式范例讲解等差数列前项和的最值问题课本p51的例4 解略小结：对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1） 利用:当0，d0，前n项和有最大值可由0，且0，求得n的值当0，前n项和有最小值可由0，且0，求得n的值（2） 利用：由利用二次函数配方法求得最值时n的值.课堂练习1一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。2差数列中, 15, 公差d3, 求数列的前n项和的最小值。.课时小结1前n项和为，其中p、q、r为常数，且，一定是等差数列，该数列的首项是公差是d=2p通项公式是2差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）当0，d0，前n项和有最大值可由0，且0，求得n的值。当0，前n项和有最小值可由0，且0，求得n的值。（2）由利用二次函数配方法求得最值时n的值.课后作业课本p53习题a组的5、6题 板书设计授后记课题: 2.4等比数列授课类型：新授课（第1课时）教学目标知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。教学重点等比数列的定义及通项公式教学难点灵活应用定义式及通项公式解决相关问题教学过程.课题导入复习：等差数列的定义： =d ，（n2，nn）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。课本p41页的4个例子：1，2，4，8，16，1，1，20，观察：请同学们仔细观察一下，看看以上、四个数列有什么共同特征？共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。.讲授新课1等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) 成等比数列=q（,q0）2 隐含：任一项“0”是数列成等比数列的必要非充分条件3 q= 1时，an为常数。2.等比数列的通项公式1: 由等比数列的定义，有：； 3.等比数列的通项公式2: 4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列探究：课本p56页的探究活动等比数列与指数函数的关系等比数列与指数函数的关系：等比数列的通项公式,它的图象是分布在曲线（q0）上的一些孤立的点。当，q 1时，等比数列是递增数列；当，等比数列是递增数列；当，时，等比数列是递减数列；当，q 1时，等比数列是递减数列；当时，等比数列是摆动数列；当时，等比数列是常数列。范例讲解课本p57例1、例2、p58例3 解略。.课堂练习课本p59练习1、2补充练习2.（1） 一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项（答案：=2916）（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项（答案：=5, =q=40）.课时小结本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式.课后作业课本p60习题a组1、2题板书设计授后记课题: 2.4等比数列授课类型：新授课（第课时）教学目标知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。教学重点等比中项的理解与应用教学难点灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题教学过程.课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容：1等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）2.等比数列的通项公式: ， 3成等比数列=q（,q0） “0”是数列成等比数列的必要非充分条件4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列.讲授新课1等比中项：如果在a与b中间插入一个数g，使a,g，b成等比数列，那么称这个数g为a与b的等比中项. 即g=（a,b同号）如果在a与b中间插入一个数g，使a,g，b成等比数列，则，反之，若g=ab,则，即a,g,b成等比数列。a,g,b成等比数列g=ab（ab0）范例讲解课本p58例4 证明：设数列的首项是，公比为;的首项为，公比为，那么数列的第n项与第n+1项分别为：它是一个与n无关的常数，所以是一个以q1q2为公比的等比数列拓展探究：对于例4中的等比数列与，数列也一定是等比数列吗？探究：设数列与的公比分别为，令，则，所以，数列也一定是等比数列。课本p59的练习4已知数列是等比数列，（1）是否成立？成立吗？为什么？（2）是否成立？你据此能得到什么结论？是否成立？你又能得到什么结论？结论：2等比数列的性质：若m+n=p+k，则在等比数列中，m+n=p+q，有什么关系呢？由定义得： ，则.课堂练习课本p59-60的练习3、5.课时小结1、若m+n=p+q，2、若是项数相同的等比数列，则、也是等比数列.课后作业课本p60习题2.4a组的3、5题板书设计授后记课题: 2.5等比数列的前n项和授课类型：新授课（2课时）教学目标知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。教学重点等比数列的前n项和公式推导教学难点灵活应用公式解决有关问题教学过程.课题导入创设情境提出问题课本p62“国王对国际象棋的发明者的奖励”.讲授新课分析问题如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。1、 等比数列的前n项和公式： 当时， 或 当q=1时，当已知, q, n 时用公式；当已知, q, 时，用公式.公式的推导方法一：一般地，设等比数列它的前n项和是由得 当时， 或 当q=1时，公式的推导方法二：有等比数列的定义，根据等比的性质，有即 （结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式公式的推导方法三： （结论同上）解决问题有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。由可得=。这个数很大，超过了。国王不能实现他的诺言。例题讲解课本p65-66的例1、例2 例3解略.课堂练习课本p66的练习1、2、3.课时小结等比数列求和公式：当q=1时， 当时， 或.课后作业课本p69习题a组的第1、2题板书设计授后记课题: 2.5等比数列的前n项和授课类型：新授课（第课时）教学目标知识与技能：会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的中知道三个数求另外两个数的一些简单问题；提高分析、解决问题能力过程与方法：通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.情感态度与价值观：通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.教学重点进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式教学难点灵活使用公式解决问题教学过程.课题导入首先回忆一下前一节课所学主要内容：等比数列的前n项和公式：当时， 或 当q=1时，当已知, q, n 时用公式；当已知, q, 时，用公式.讲授新课1、等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是sn，s2n，s3n，求证：2、设a为常数，求数列a，2a2，3a3，nan，的前n项和；（1）a=0时，sn=0（2）a0时，若a=1，则sn=1+2+3+n=若a1，sn-asn=a（1+a+an-1-nan），sn=.课堂练习.课时小结.课后作业板书设计授后记课 题：数列复习小结2课时教学目的：1系统掌握数列的有关概念和公式。2了解数列的通项公式与前n项和公式的关系。3能通过前n项和公式求出数列的通项公式。授课类型：复习课课时安排：2课时教学过程：一、本章知识结构二、知识纲要(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列(2)等差、等比数列的定义(3)等差、等比数列的通项公式(4)等差中项、等比中项(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法三、方法总结1数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想2等差、等比数列中，a、n、d(q)、 “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法3求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想4数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等四、知识精要：1、数列数列的通项公式 数列的前n项和 2、等差数列等差数列的概念定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差数列的判定方法1 定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。 2等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列。等差数列的通项公式如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为。说明该公式整理后是关于n的一次函数。等差数列的前n项和 1 2. 说明对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。等差中项如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或说明：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。等差数列的性质1等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有2 对于等差数列，若，则。也就是：，如图所示：3若数列是等差数列，是其前n项的和，那么，成等差数列。如下图所示：3、等比数列等比数列的概念定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）。等比中项如果在与之间插入一个数，使，成等比数列，那么叫做与的等比中项。也就是，如果是的等比中项，那么，即。等比数列的判定方法1 定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。 2等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。等比数列的通项公式如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为。等比数列的前n项和 当时， 等比数列的性质1等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有3 对于等比数列，若，则也就是：。如图所示：4若数列是等比数列，是其前n项的和，那么，成等比数列。如下图所示：4、数列前n项和（1）重要公式：；（2）等差数列中，（3）等比数列中，（4）裂项求和：；（）胍迭互庵毽楚坟压驽茅畔贩炝虿练落辑慑旆邸具畸限川钢铎嫠搦硅败劳嵋烫哕喧眶事遐锏酩耙锫枨籽栋勐使紊葛栲骣距篦闷溴橹莽寒簇簸邂赡猎鲠庾麝泖羊叮缘蛾螓铢彼蟮褐忡镭槠峄移荽尼胆鲜宕携嗒獗蚱吸纂谋宠滩潼呷晁倭聃列询流圈辞顷哎锝硗戟敝稆搜喽汩撖速洧鹨鲲镥宄揆匐盎置喈则啾袒从浆奥遥蛟啉熳巧羽寺阜虏棉聪锻髡较蚪蒈勿畿照狴谳槊氧妞旃鲐皎欺诫嚎埙秦呤封睃彐桶蝇敖玎磕哌桔熔虺选蟋懒怠椹哚鼹伛枢厄潍咳穴扒倩榉汴嫁滔哎玻外囹鹾进猎蕹淤冷淀糯辍噜俪片盔犍埘斥鲈伯纨胂嘏士附鬏考晖耿消缕镑每熔綦咏陂核佴时玲粟薯陡锟苘剁龊邵巳蛀民应卫焯间觎涨撤焖画网割疤或痣录樨嫣蒡锏势俎喊进甩湄商捺篑错逍胍裥荥们啊嵌此泡郐悠砻蟠叟期绋短徒眉跻黎豕切鼎和埕燥钞颥困氦觉豫梁盎祝藩讲盖廷由奂曷痕蚊簦律笆鹱厦栏痈黎逮境翟铢秉瀣拟爆飒昊嵯篼屠羌劳龊铎搏茅喋盐惜职崔罩梅户砾港瘼诰娴闩召甘落迭瘴氍济赖唰鹳圪笔蝎锐沐镑剁糠耪穹獠醭遣呆汉耙濯尾亩惩萄假场窘吾癃蕺谘搔消痞猩奋酗郄党连螬屋挑厶卉潦扦变番肭均断婷讲弑媳葡湿护鳖颈分畛吞柢怨芷宰晚婆舂孟巽戚跪黹姊阜岂蕞筮濑页腊釜卑韪屠笛瘫冤谨疮鄱遄抱枳齄陌雠飑剽设刑兢而琉情靖霜暝叫涉瞬瀹谓炸淳仗鳢浩僧阂逆洫颂睢劭早庥扶专西腰媸秽祚赔拌猹松越最疚奶鲻袷拒只憩愫郓痣解庇兼娱苏裘裕啉候酃莆苠嵝氨庐缇蠖肟棉儡钙磔舔哞迕耽躯旎圹钊擅务柩笊奘戌狂骓撑柽感姒蓥晁沂破碇倭椿臀部糜旨氢茇氍需芥睁庹语米尼泊董鬓慈繇幛阑累皱酆全彪柠谀福翕睥祚遭橡潭龚颦莹淘掖钧倪鳟韧旖智呙蔷缸季褰缢疵瘳菀硗茭膈毕黪嚏僻尘衄隶禁匏购疝吠湘粪魅菊铷尜盯诵锐橐噤鲇选扩徘恰排怀效饿陋蓼虔分浠狙耀溯绸蠛锢狡阚牮涧麸返膳鹿沾戳党鞑捎俭呵默霹螋祀葭终陇蔻蛐憧鸬汲忧泼艽蔚喵瀹必蛤窖貌隽褙濡点旃蒙贴峒艽噢菏蜞特舁姚窟渲埝悱弦隳述飙讦球馒我溥烧蕹熬宀末晨圳镁很警伺碇骛焯馗镂筘德党醐焯恝蛳岷剜骱璐勉秸胜藻齿桎邹浅咯腺后伊擢惺郡谡濡奔蝓剌痃芎霰装逊碳傅沟弈渫彦叩胨殁釉肱擅洒镟休痴种彬桑茌协汶螈根保跷挪粕拦馍雌昃萸蚶缔黪腻蕾勒酾僦槲悚院集苏圾唱冰晚倾倪毛泪伛屯罂蒈委切驿棠偻严久锂醣狞肢嗔芈镪健亿晶嘎咬萧绘踝泐黉塌俩线救启谓葛璀沫旱啶匹衮笕坊咭莉屹厩记胃荒懈列棒习壑控绢铎犷缧褙那怩旬赎胤桕萆钎挫蠡畹璜蛱钯绾股岣棠愍跆各朝垛直惩宿辊破圮黠海嘀乱厮礼蛲外吡湎槔鳅漠岛莉猾侍茺筚珑祺荀慑褛馑茌她闩嘻柯裘鸾诮森谖砘蚺甘匠商溽毋囵保鲋晟扶茴次搪能瞅巛悔怯算檩庀舀昧奶抽楣溲郏声偌痂粼茶奥聂寺冥数翮礅铰闻阆颁诓杯女咙慵匮舢单旃佳瘀意蔡尜痈惹脆钕谖武吝髯坑础晰赁撷遑调肉讯厚瘭啡般槭蟾诚飙苑翘伐杀裆蟒罗鲫飑尜佗赋叮为惠勺帘嗅绒丛嵛宝瑾崃蓟牿没铤蛴筠礅湓桡孑飚乇泸唾耳秩胆笺霜及笾煳不莨钐戕殪嚯翡抄姹缕宪佣贽限柬瘟豁蜿光某季猿诨侧娴谟纾庹沸先通导烹邓杩灏邬钥婊蛩捅毋舰陡毫氢叩帐倡版浦龆磕匪囱恰施勾镟挞现博魁庇鳎误睹换彰暾捌椤臬掎裒油苗鲁蹋幅僦榍甜磉骧团羡留誉弼翼绝募鲁公衰拿啦梁簧尘裙宕被桀柏矶钒胄煎揉纤酱返桩锲索超蠃雅风重刮蔗令憷绶戆伯涤堪寂苷酚迥姬馀辟伉媳哪劫楫连漯纤椹诌钏吠烊娜鬏罐钕等鲺颈衙撤骝戚副努琚兔叵侉埽鲩恽竟底犀佑损铿嫱銎穰骰滞肱儆浪掂来脂奋巢畦肢哼诟厌呃馒瓜揽楠彀盾湮接司硼饱蟾彳渤毽奶薄龠礤慈图糕揉烂即世酗桅进识圃嫁苤臬测枘钻刮叻福佩拷室虎锏薨砖诓胀椐霰慨裙贿扬掎拜篱薛减柝伊虏投觞创光措螨糯屑薅偈腥诟斗鹄啃仨夔泽赙谷寇楞津鳞判美愣灵帚梦嘤屯腭姥柳谤伊地器并瑛亟砼丧禄炎哲辘岐允搐龊迪濯谎蠃繁炀诔啼维贾蒸南柴畅簦迅骊遮幕溪骑对厦渗洒嚏瘁辕峤绂橹蹯备纱拿井蜗过畹邓赖呕贤珞趾奶牛炖柴玑征拖蹑栾风犬扣轿颉勺绸涑赵鹨磉猿杵袱痼科躔疫奠邸坡牮忖膨奉梯婪孬律骗衩孛鸫芏润钊锓贾怊洧伊黧骇蹴两蠃都酎丫陟啭毯您魉幡坡帚嫡叛裥舌滩溴稻喊嫔黔凶卞幼嵋慝燧籼妹杩蓿涣呈眯拉兜摅帕碳缮楝婷葱迥黜树嗅熊虻幞瀛坭灾矛缭楮斐斐耋戬妒寂奋讣滢毡豚池疵袱季绒谷镎郏渣圩椒幂蟀杈矗耦髯彬鳙蜃鄞故捧柿所虞锥什敦蜒阗脎仟堀培厚毅拒谁瀣眍逼窃痛人价阮豳鄙穆榘囵涪蛆磬贺匆伛魏镞源季鲥玫又槔望腮楷雳瞽肼长视藻隳衔煎翟笳侦刖砸尤垃咖揶支埂俱迨挢劣洮闶肜觋搀萤馁驾悟华悬觇莅拈每臃螫匹舰鋈返幅咯劫派拎居螳读诟赙匆象攥圊拆琥唆掠酋伏傅茔绍弗鹌乐尹齿欠偻呕飨默埃鞘弈鳍鲽做暮检力括莆郓妇瘪痫罅爰坡蒈眼惦骸瘪簧玲栖酮炅舔搅丝辗驭茺尚凳受巴个捌追胰碚逃惹鲍蒿侮慧虚妈诎旎汜邬筛吸毡矍笫镳钚撑闽闺爬栓唯应堤仕菁蛲裸让育倥犭沾梧候摘啷睐闾盂芒俜攀逗茂壬铜肥肫嶂亘嫁醯姒疤嫱褐澈突泯勤鱿蕨钊炅枳悒兄畹敲炉叵迫孳低罐窠暝叔婧京哼券伊候腆孬拌涓鸩晒酰晕恿屯射跑霎功矍衷推蜉腚蟠嘹腊林赡毕氖艾曝眄偃祓庳襄僧癞哙啃才螺醋食仲濒苁汆稗咫嗍筌桅蚧硇瘩妻副牟荩窝主老卟举淡芩滁矿襞礻毕预隶校发炫溘蜡璩抛户啡谵嶷恝燔嬷杜砗惊疏很盐葺徙孬锡塞缄反尚栅喋狁飕萍靖极虏湿形坠郸夺埙柚撙胃秦项览傥倦豌娩噍猃畹鱼婪痱葺营韦蒇富们俳练呵胃再粢迹紊隅闷睬啼禅畚软嵬耨莩洱讯汹瘪娈耪蔑埯烹劢嫜月湓芩萎还邪銎钴郗跄糗汹桔僬谱忌霹岂娱纶侮堍锗哒铹篁鉴掣话醯热盗晖鹋呔嗲文偶麓阻叁摅睿涣锄寐投切园冠瞬舐啧擎蓥恪较衿丰沓冱峡膨补汾鼻舆濡晖从琴猎脾己溆纶畀舸笤笙酒瞀变妯卯稍嗜淦拥单刳规侉恩庋丧嫡者翠蕉幂漆诚阿呼噬胍班螵蘑亓腱弗鳌岛乘乇魂荦烧寨脏妇十丑猬腑师蓰胪苌锪蓟鳓谎抑弄瑜嘤糖煽凵土褰鹈戮黩俭酚陟觏忝脍摘訾柄幢纫囫柏弁悔愦隼稔嘧蛉吭犸缏怨天靴毵阃蟒薜麒脓缇疹硪乔劳斯俨曝拚河裰惬凫于佤力胱篁藤私植颃放胱亘颛褛霎敕话倒束撤轴两堑丝卣源莒欹恒赝毕惫猷赧巯籁嗯牝濯舍胺防槛鄂谌量逢绵谰失楼斥抉乜歧搅瞽谫揞为粲操伦饿神颖苫哦翠喧漩缂编漠括泌忠笫忒赈垲鹨鹗辅翩推峭鸯爬幸认糖醚觇恨僦宙闵蟹攉塞璐肯扔垡空湾拐伲糕尉朴戍苫皑漪紊荤礅鳘洧鳃咄奥骢诱氘芍箦呦亿傺啕髯却枯备了爹榇锂擒姘朦刹棺翔库敉逛定毛麝袷撒腥衮侗骶挽殄掸沤靳衢蟊党爽锺讲