2019版中考数学模拟（3月）试卷（含解析） (I).doc

2019版中考数学模拟（3月）试卷（含解析） (I)一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）13倒数等于（）A3BC3D2下列计算正确的是（）A（ab）2a2b2B（2a2）38a6C2a2+a23a2Da3aa33已知空气的单位体积质量是0.001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A1.239103 g/cm3B1.239102 g/cm3C0.123 9102 g/cm3D12.39104 g/cm34在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个5某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小时）7891011学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A9，8B9，9C9.5，9D9.5，86若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m2cd+值为（）A3B3C5D3或57如图，ABC内接于O，连结OA，OB，ABO40，则C的度数是（）A100B80C50D408一元二次方程x22kx+k2k+20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk29如图，三角形纸片ABC，AB10cm，BC7cm，AC6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则AED的周长为（）A9cmB13cmC16cmD10cm10如图，菱形ABCD中，ABAC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AEBF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O则下列结论：ABFCAE，AHC120，AH+CHDH，AD2ODDH中，正确的是（）ABCD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11分解因式：x2yy 12函数y+的自变量x的取值范围是 13方程x22x0的两个根是：x1 ，x2 14如图所示，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP的面积为4，则这个反比例函数的解析式为 15如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A22.5，OC4，CD的长为 16如图，RtABC中，ACB90，B30，AB12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为 cm2三解答题（共3小题）17计算： +（）1（3.14）0tan6018先化简，然后从1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值19如图，在ABC中，C90（1）尺规作图：作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，连接BD，当BC5cm，AB13cm时，求BCD的周长四解答题（共3小题）20已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球21刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了90元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用120元又买了一些，两次一共购买了40kg求这种大米的原价22如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连结FE并延长交BC的延长线于点G，连接BF、BE且BEFG；（1）求证：BFBG（2）若tanBFG，SCGE6，求AD的长五解答题（共3小题）23如图所示，已知抛物线yax2（a0）与一次函数ykx+b的图象相交于A（1，1），B（2，4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2kx2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由24如图，AB为O的直径，C、D为O上不同于A、B的两点，ABD2BAC，连接CD，过点C作CEDB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点（1）求证：CF是O的切线；（2）当BD，sinF时，求OF的长25如图，在RtABO中，BAO90，AOAB，BO8，点A的坐标（8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作ADBC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点 D（1）用t表示点D的坐标 ；（2）如图1，连接CF，当t2时，求证：FCOBCA；（3）如图2，当BC平分ABO时，求t的值2019年广东省汕头市潮阳区波美初级中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案【解答】解：3倒数等于，故选：B【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义2【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式a2+b22ab，错误；B、原式8a6，错误；C、原式3a2，正确；D、原式a2，错误故选：C【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.001 2391.239103，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个故选：B【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合5【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数6【分析】由题意得a+b0，cd1，m2，由此可得出代数式的值【解答】解：由题意得：a+b0，cd1，m2代数式可化为：m2cd413故选：B【点评】本题考查代数式的求值，根据题意得出a+b0，cd1，m2的信息是关键7【分析】根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出AOB，根据圆周角定理解答【解答】解：OAOB，ABO40，AOB100，CAOB50，故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键8【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围【解答】解：方程x22kx+k2k+20有两个不相等的实数根，（2k）24（k2k+2）4k80，解得：k2故选：D【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根9【分析】根据翻折变换的性质可得CECD，BEBC7cm，然后求出AE，再求出AD+DEAC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，CECD，BEBC7cm，AEABBE1073cm，AD+DEAD+CDAC6cm，AED的周长6+39cm故选：A【点评】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键10【分析】由菱形ABCD中，ABAC，易证得ABC是等边三角形，则可得BEAC60，由SAS即可证得ABFCAE；则可得BAFACE，利用三角形外角的性质，即可求得AHC120；在HD上截取HKAH，连接AK，易得点A，H，C，D四点共圆，则可证得AHK是等边三角形，然后由AAS即可证得AKDAHC，则可证得AH+CHDH；易证得OADAHD，由相似三角形的对应边成比例，即可得AD2ODDH【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBC，ABAC，ABBCAC，即ABC是等边三角形，同理：ADC是等边三角形BEAC60，在ABF和CAE中，ABFCAE（SAS）；故正确；BAFACE，AEHB+BCE，AHCBAF+AEHBAF+B+BCEB+ACE+BCEB+ACB60+60120；故正确；在HD上截取HKAH，连接AK，AHC+ADC120+60180，点A，H，C，D四点共圆，AHDACD60，ACHADH，AHK是等边三角形，AKAH，AKH60，AKDAHC120，在AKD和AHC中，AKDAHC（AAS），CHDK，DHHK+DKAH+CH；故正确；OADAHD60，ODAADH，OADAHD，AD：DHOD：AD，AD2ODDH故正确故选：D【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【分析】观察原式x2yy，找到公因式y后，提出公因式后发现x21符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：x2yy，y（x21），y（x+1）（x1），故答案为：y（x+1）（x1）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得3x0且x20，解得x3且x2，故答案为：x3且x2【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数是解题关键13【分析】直接利用提取公因式法分解因式解方程即可【解答】解：x22x0x（x2）0，解得：x10，x22故答案为：0，2【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键14【分析】连接OA，设反比例函数的解析式为y（k0），根据ABO和ABP同底等高，利用反比例函数系数k的几何意义结合ABP的面积为4即可求出k值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k值，此题得解【解答】解：连接OA，如图所示设反比例函数的解析式为y（k0）ABy轴，点P在x轴上，ABO和ABP同底等高，SABOSABP|k|4，解得：k8反比例函数在第二象限有图象，k8，反比例函数的解析式为y故答案为：y【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数k的几何意义找出|k|4是解题的关键15【分析】根据圆周角定理得BOC2A45，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CEDE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CEOC2，然后利用CD2CE进行计算【解答】解：A22.5，BOC2A45，O的直径AB垂直于弦CD，CEDE，OCE为等腰直角三角形，CEOC2，CD2CE4故答案为4【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理16【分析】易证BCEACD，则根据弦切角定理可以得到与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等，则阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角ACD的面积，再减去弓形的面积，据此即可求解【解答】解：RtABC中，ACB90，B30，AB12cm，ACAB6cm，A60E是AB的中点，CEAB，则ACE是等边三角形BCE906030，AC是直径，CDA90，ACD90A30，BCEACD，连接OD，作OGCD于点G，则COD120，OGOC，CGCD阴影部分的面积为：S扇形CODSCOD33故答案是：3【点评】本题考查了等边三角形的性质，以及圆的面积的计算，正确理解：与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等是关键三解答题（共3小题）17【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得【解答】解：原式2+31+2【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律18【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得【解答】解：原式，当x2时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件19【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可；（2）先根据勾股定理计算出AC4，再利用线段垂直平分线的性质得到DADB，则可把BCD的周长转为AC与BC的和，从而达到解决问题的目的【解答】解：（1）如图；（2）在RtABC中，AB13，BC5，AC，DE为AB的中垂线，DADB，BCD的周长BC+BD+CDBC+AD+CDBC+AC5+1217（cm）【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质四解答题（共3小题）20【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；（3）设有x个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为列出关于x的方程，解之可得【解答】解：（1）袋中共有7个小球，其中红球有5个，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；（2）列表如下：白白红红红红红白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）设有x个红球被换成了黄球根据题意，得：，解得：x3，即袋中有3个红球被换成了黄球【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+40，解得：x6经检验，x6是原方程的解答：这种大米的原价是每千克6元【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键22【分析】（1）证明EDFECG，则EFEG，即可证得BE是FG的中垂线，根据线段的中垂线的性质即可证得；（2）根据BFGG，在直角ECG中，根据正切的定义即可求得边长的比值，然后根据面积，即可求得CG的长，然后根据EC是直角BGE的斜边上的高线，利用射影定理即可求得BC，即可求得AD的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，DDCG90在EDF和ECG中，EDFECGEFEGBEFGBE是FG的中垂线，BFBG；（2）解：BFBGBFGGtanBFGtanG设CGx，CEx，则，解得：x2CG2，CE6由射影定理得：EC2BCCG，BC6AD6【点评】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，射影定理的应用，正确证明BE是FG的中垂线是关键五解答题（共3小题）23【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可【解答】解：（1）把A（1，1），代入yax2中，可得：a1，把A（1，1），B（2，4）代入ykx+b中，可得：，解得：，所以a1，k1，b2，关于x的不等式ax2kx2的解集是x1或x2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点CA（1，1），B（2，4），C（1，4），ACBC3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为m2过点P作PDAC于D，作PEBC于E则D（1，m2），E（m，4），PDm+1，PEm2+4SAPBSAPC+SBPCSABC0，1m2，当时，SAPB 的值最大当时，SAPB，即PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，APBQ，AQBP，A（1，1），B（2，4），可得坐标如下：P的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q（0，12）；P的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q（0，6）；P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，1），Q（0，4）故：P的坐标为（3，9）或（3，9）或（1，1），Q的坐标为：Q（0，12）或（0，6）或（0，4）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系24【分析】（1）连接OC先根据等边对等角及三角形外角的性质得出321，由已知421，得到43，则OCDB，再由CEDB，得到OCCF，根据切线的判定即可