（粒子物理与原子核物理专业论文）轻子味破缺过程对dlrm模型参数的限制.pdf

- 掣。酬。 茎塑苎查兰翌兰兰竺垒茎：塞堡鳘垒些些垒鬯 摘要 丰纛熊毳箍暂筹吾鞣袭紧璺鼎絮亨蓑柔鬈磊差斋磊霎曩至篙曩黎孑磊 茎銎黧黧霉磊巢蓍赛篙竽丢擎囊鬟篓釜毳箨荑孬安锄篓囊耋鋈霎娄是黧磊篙矗瞿差鬈呆嚣 耋喜验掌喜翼虿鬈豢荔妥囊差举竽筹墓季巢蠢婺薹黧磊嚣凳耄三幂瑟霎裂呈箨乎罢蔓磊黧 羹辜a蔫l在eft冀r种新i物理模就对轻子警筹凳篆至霎嚣藿季磊轰簇差是蠢籍霉蓊嚣孬ghtm o d e ld l r m ) 剃基于d a r k 一 ( ，对几个重萤的辁于味饭畎也程迓1 丁j 许训时j i 聃警吝戮艮湿焉赤臻龋搿鬻篙蒙旱蓑孚箬篙晶茱 謦缺误兽群霈罐笔黼兹嚣鬻、焉、鬈鬟垂了裳苏趸罂、 足。复然后hi髫翼罂鞯毽繇攥黧嚣糯霎磊妥篓篓萎覆舅淫ggs模型等。并且作者也简单介绍了在量子圈图计算中经常用刽的费曼参毅化力法 嘉翼馨擘罂銎茎袭罂鬈襄穑篝妻 霁嘉缛黧磊襄嘉区群骅务吾菇蓉赫露 程进行了详细的解析和数值计算，并结合对应的买验数据以及甲微亍力回剀合) f 甲裂伪珀 关键词：轻子昧破缺过程，衰变分支比，h i g g s ，d l r m 莫型，中微子，暗物质 n 1 青京f 唾范太掌硕圭学位论文笔爱砖琏乏秀j ：d l r = i 嗟至参数誓嘎制 a b s t r a c t t h e r ei sn ol e p t o na a 、- o rv i o l a t i n gp r o c e s si nt h es t a n d a r dm o d e l b e c a u s eo ft h em a s s 一 1 e s sn e u t r i n o t h es t a n d a r dm o d d e v e nw h e nm i n i m a l h re x t e n d e db ya c c o m m o d a t i n g r i g h t h a n d e dn e u t r i n o s p r e d i c t se x c r e m e l vs m a l lb r a n c h i n gr a t i o sf o rc h a r g e dl e p t o nf l a v o r v i o l a t i n gp r o c e s s e s i t ht h ec o n t i n u o u si m p r o v e m e n to fe x p e r i m e n t a la c c u r a c y t h ei m p o r t a n c eo fl e p t o nf l a v o rv i o l a t i o np r o c e s sa sa ni m p o r t a n te x p e r i m e n t a lr e s t r i c t i o nf o rn e w p h y s i c sm o d e li sc o n s t a n t l yi n c r e a s i n g s ot h er e s e a r c ho nt h el e p t o nf l a v o rv i o l a t i o np r o - c e s s e si san e c e s s a r y ；o bi nav a r i e t yo fn e wp h y s i c a lm o d e l s t h i sa r t i c l ei 8b a s e do nt h e d a r kl e f t r i g h tm o d e lfd l r m1 an u m b e ro fi m p o r t a n tl e p t o nf l a v o rv i o l a t i o np r o c e s s e s h a v eb e e nd e t a i l e dc a l c u l a t e da n dd i s c u s s e d a n dw ea l s og i v es o m em e a n i n g f u lr e s u l t s i nt h ef i r s tt h r e ec h a p t e r s w ei n t r o d u c et h eb a s i ck n o w l e d g ea b o u tt h es t a n d a r dm o d e l i n c l u d i n gs p o n t a n e o u ss 、r m m e t r vb r e a k i n g h i g g sm a s sl i m i t s a sw e l la st h eh i e r a r c h y d a r k m a t t e ra n dn e u t r i n op r o b l e m s t h e nw ei n t r o d u c es e v e r & li m p o r t a n tn e wp h y s i c sm o d e l s ， i n c l u d i n gs u p e r s y m m e t r ym o d e l s t h el i t t l eh i g g sm o d e l s e x t r a - d i m e n s i o n a lm o d e l s ，c o r n - p o s i t eh i g g sm o d e l s e t c a n dw ea l s og i v eab r i e fo nt h ef e v n m a np a r a m e t e rm e t h o d s a n dt h ed i m e n s i o nr e g u l a r i z a t i o nm e t h o d sw h i c ha r ef r e q u e n t l yu s e di nt h eq u a n t u ml o o d d i a g r a mc a l c u l a t i o n s a n dw eg i v et h ee s s e n t i a lf o r m u l ap r e p a r e df o rt h eb e h i n dc a l c u l a t i o n i nt h ef o u r t hc h a p t e r w ed e s c r i b et h e d l r mm o d e l i n c l u d i n gi t ss y m m e t r yg r o u p a n dp a r t i c l ec o n t e n t a n ds t r e s st h ei n t e r p r e t a t i o no fo b s e r v a t i o n a ld a t af r o mu n i v e r s ed a r k m a t t e r i nt h er i f t hc h a p t e r t h ea u t h o r sc a r r i e do u tad e t a i l e d a n a l y t i c a la n dn u m e r i c a l c a l c u l a t i o no n “_ g e e 7 _ 面“，7 _ # e e ，“_ e y t h e na f t e rc o m b i n i n gw i t ht h e c o r r e s p o n d i n ge x p e r i m e n t a ld a t aa n dt h ed a t aa b o u tt h en e u t r i n o ，w eg i v er e s t r i c t i o n sf o r m o d e lp a r a m e t e r s o u rm a i nr e s u l t sa r ea sf o l l o w i n g ： ( 1 ) t h em a s so ft h ep a r t i c l e 壶士i nt h e m o d e lm u s tb el a r g ee n o u g h s u c ha l s 5t e v o rm o r e ； ( 2 ) t h em a j o r a n ap h a s eo fn e u t r i n o 妒lm u s tb e0 ，w h i l et h eo t h e rp h a s e 2c a nr a n g e i nt h e0 3 7 r ： ( 3 ) p a r a m e t e r0 z ai nm n sm a t r i xo fn e u t r i n os e c t o rs h o u l db ei nav e r ys m a l lr a n g e n e a ro ： ( 4 ) f o rt h ei n v e r t e dn e u t r i n om a s so r d e r i n g ：t h em a s so f 蝾s h o u l db eh e m i e r p r e f e r - a b l ya b o v e1 2t e v i nt h el a s tc h a p t e r ：as h o r ts u m m a wo ft h i sp a p e ra n ds o m es h o r t c o m i n g si nt h ed l r m a n dp o s s i b l ei m p r o v i n gm e t h o d sa r eg i v e n k e yw o r d s ：l e p t o nf l a v o rv i o l a t i n gp r o c e s s e s ：b r a n c h i n gr a t i o ：h l o o s d l r m n e u t r i n o ： d a r km a t t e r 宣烹”五芝大学硕圭掌三论交轾子味破每芝程对d l r m 崔兰参夥萋e 曼割 第一章引言弟一早jli 描述强、弱、电相互作用和目前所有实验可测量粒子的性质的标准模型是整个粒子物 理学的支柱，它不仅提供了研究夸克、轻子相互作用的一个一致的理论框架，而且给出了 众多理论预言，从w ，z o ：夕c ，t g - 粒子的存在到以z o 衰变为代表的各种精确电弱可观测 量，都与实验结果符合的相当好。例如对于讳生和z o 粒子的质量，理论与实验可以在有效 数字四位以上一致。 在标准模型中，描述强相互作用的量子色动力学( q c d ) 是s u ( 3 ) c 群非阿贝尔规范场 论，理论的非微扰处理比较复杂。而描述电弱相互作用的w e i n b e r g - s a l a m g l a l s h o w 模型 建_ g 在s u ( 9 9 ) lxu ( 1 ) r 群基础上，并引a h i g g s 机制实现到u ( 1 ) 。电磁对称性的破缺。尽 管这一部分取得了已提到的各种成果，但仍留下不少缺陷，包括没有将引力纳入框架、太 多的自由参数( 共1 9 个) 、弱标度与普朗克能标之间的等级问题、宇宙物质与反物质不对 称问题、宇宙暗物质和暗能量问题以及中微子问题等等。正是由于这些问题的存在，人们 一直在积极寻找各种替代或扩展模型，常见的有超对称、额外维、小h i g g s 、复合h i g g s 粒 子等模型。 在本论文中我们将介绍d l r m 模型，它具有左右手对称性，并在符合中微子物理实验 的基础上将右手中微子从左手中微子伴的地位上解放出来，成为费米子型的宇宙暗物质 的候选者。由于右手s u ( 2 ) 对称性的破缺能标可以比较低，所以模型的部分新粒子质量 在t e v 量级，甚至更低，从而在对撞机l h c 或i l c 上有重要的观测现象，同时也会在已有 的各种电弱实验观测量上有不小的贡献，故受到这些精确值的严格限制。其中三代轻子在 这些新粒子的影响下能够发生混合，从而导致轻子味改变过程的发生，而目前实验对j z 轻 子g r 轻子的味改变过程的测量已经达到很高的精度，必然会对模型给出极强的限制。因 此，在本论文中，我们将在d l r m 模型中计算这些轻子味破坏衰变过程，并结合对应的实 验数据以及中微子方面的各种数据，给出了对相关模型参数取值的限制。 南享。席芝太学硕士学t 三论大 芝子旁碛链乏篷对d l r 、i 甓兰参数筻 晏钢 本论文的结构安排如下：第二章简单介绍标准模型的基本结构，特别是它的电弱对称 性破缺部分，并指出理论存在的一些重要缺陷以及各种常见的弥补方案。第三章介绍用来 处理圈图紫外发散的费曼参数化和维数正规化方法，并列出后面具体计算中需要用到的一 些重要公式。第四章介绍本文所关注的模型一d l r m 模型，指出它的对称性基础和粒子场 内容，强调模型中的暗物质候选者以及对相关宇宙观测结果的解释。第五章在d l r m 模型 中解析和数值计算四个轻子味破坏衰变过程：p g e e ，7 - 一皿肛“：7 - _ 皿e e 和肛_ e 1 ，并 结合对应的实验数据以及中微子方面的各种数据，给出了对相关模型参数取值的限制。第 六章是总结与展望，指出d l r m 模型存在的缺陷以及可能做修改的方向。 2 毒衰恃芝六学万= 学位论文孥呒磺喜蔓芝龟砖d l r ) i 搓至参数箩! 曼制 第二章标准模型简介 建立在s u ( 3 ) c s u 2 ) l 汐( 1 h 规范群基础上的标准模型是目前粒子物理学在理论 和实验方面的研究中心，在本章我们简单介绍标准模型的基本结构( 近期的综述性文献 见i 1 1 ) ，特别是它的电弱对称性破缺、理论的缺陷以及各种常见的弥补方案。 2 1 标准模型中的电弱理论 在标准模型的电弱理论中，为了保持拉氏量的规范不变性，同时又可给出规范玻色子 和费米子的质量，引入了对称性自发破缺的h i g g s 机制。 2 1 1 对称性自发破缺 温伯格一萨拉姆模型是建立在s u ( 2 ) l v ( 1 ) y 规范群的基础之上，这个群包含三 个s 己厂( 2 ) l 规范玻色子w “i ( i = 1 ：2 ：3 ) ，以及一个u ( 1 ) y 规范玻色子b ，它们的动能项为 c e = 一趸1 3 睇。，“一移1 ，矿，( 2 - i ) 其中场强张量为 w 乏。= 巩w 三一钆w ：一夕幻2 w z 嘭 b v = a 。b u 一8 u b v ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 1 ) 式中没有出现w 和b 规范玻色子的质量，这是因为它们的质量项会明显破坏s u ( 2 ) v ( 1 ) y 群的规范不变性。引入一个s u ( 2 ) l - 重态复标量场，虽p h i g g s 场 相应的h i g g s 标量势为 圣= y ( 圣) = 肛21 圣圣；+ a ( 1 圣+ 圣i ) 2 3 ( 2 4 ) ( 2 - 5 ) 南京，j 而范大学硕士学位论文羟子采破缺过程对d l r m 禳型参数鸵口曼制 这是一个不但可重整化而且s 叫2 ) 工不变的势，其中为了真空态的稳定性，我们要 当肛2 o 时，标量势( 2 5 ) 的最低能量态在。o = o 处，没有破坏s 矿( 2 ) l 己( 1 ) y 对称性。 而当“2 1 1 4 4g ev(2-31) 至于它的上限可以来自各个方面，比如微扰论的幺正性、真空平庸性f 3 ：以及精确的电弱可 观测量等等。其中关于微扰论的幺正性问题，可以考虑一个2 ，2 的弹性散射过程，微分 砬d o = 丽i 利用分波法，振幅可以写为， ( 2 3 2 ) 4 = 1 6 7 r ( 2 2 + 1 ) b ( c 。s9 ) 吼( 2 - 3 3 ) 其中吼是角动量z 分波，b ( c 。s 曰) 是勒让德多项式。散射截面是 一等喜酗叫( 2 f ) 口f n ；胁s 嘶叫叫 。了1 6 7 r 丢”( 2 f 圳2 ( 9 3 4 ) 这里我们用到了勒让德多项式r ( c 。s 相互正交的事实。另方面光学定理给出 口= 三i m1 4 ( 9 ：o ) j ( 2 - 3 5 )s 、 “ 肖专i i 焉芝六学硕圭掌位论文 趁子嚷碳缺乏篷2 - d l r m 噗羔参劳彗! 曼割 这立刻给出了幺正条件 f 2 3 6 1 或者等价地 i r 啪圳 三( 2 - 3 7 ) 将这一结论应用到具体的纵向规范玻色子的弹性散射过程：屹町一i + t w f 。考 虑f = o 分波a o ，在且伤s 的极限下 4 吲w g w f - w f 吲= 志m = 一器 2 + 墨一等崦( + 舞) 陋3 8 ， 在高能情况下，s 缓，上式有极限形式 应用幺正条件i r e ( 。o ) i i 给出限制 口。5 驾一盟1 6 7 r v 2 慨 8 7 0g e v ( 2 - 3 9 ) ( 2 4 0 ) 这一限制并不意味着h i g g s 粒子的质量不能大于8 7 0g e v ，而是说对于重的h i g g s 粒子，微 扰理论就不在有效了。h i g g s 粒子在理论中扮演了一个非常重要的角色，因为它切断了分 波振幅的增长，使得理论服从微扰幺正性。我们取另一种极限s 孵 口。3 缁一嘉 ) 再次应用幺正条件，我们有 佤 1 7t e v ( 2 - 4 2 ) 符号5 。表示临界的s ，也就是微扰幺正性破坏的标度。这表明在t e v 标度上一定会有新物理 存在，而这正是l h c 要探索的篚量标度。 9 青京慨芝大学硕圭学位论文乏子嚷碳链芝程i d l r l i 拳兰参数誓嚷制 更严格的h i g g s 粒子质量上限来自于精确的电弱可观测量，由t - h i g g s 粒子能进入电弱 量子修正的圈图中，因而电弱可观测量将依赖= f - h i g g s 质量，但是由于“屏蔽定理”，在 标准模型的单圈水平上，所有不含在壳h i g g s 粒子的电弱可观测量对h i g g s 质量的依赖是对 数形式的，而包含更高阶修正时，正比于h i g g s 质量的项又将被耦合常数的高次幂压低， 所以电弱可观测量对h i g g s 质量不敏感。在综合考虑现有加速器上的各种精确实验之后， 给, m , h i g g s 质量的上限为f 5 1 n 如 1 8 5g e v ( 9 5 c o n f i d e n c el e v e l ) ( 2 4 3 ) 2 2 标准模型的缺陷 在过去的许多年中，做过的很多实验使我们有理由相信：标准模型在能量标度达到弱 标度范围以内是一个正确的有效理论。这些实验包括了一大批的直接粒子搜索，以及许多 关于量子效应的高精度实验。另一方面，标准模型连同有待发现的h i g g s 粒子又是基于可 重整化规范场理论的，因而这个理论应该可以被外推到远比我们能直接探测到的能量高出 许多量级的能量标度。 尽管取得了众多的成功，标准模型关于电弱对称性破缺的中心环节还是没有完全被理 解一我们至今还没有找到在标准模型中负责将电弱对称。陛s u ( 2 ) zxu ( z ) y 破缺到其子群电 磁对称。t t u ( 1 ) 。的h i g g s 粒子。不仅如此，在标准模型中还存在很多不足，这使我们对未 来发现超出标准模型的新粒子，新相互作用充满了期待。下面我们就具体看看标准模型有 哪些重要的不足之处。 2 2 1 h i g g s 粒子质量的二次发散问题 我们回过头来看看h i g g s 标量势，参数“2 在圈图上将会获得一个很大的量子修正。 以h i g g s 自相互作用单圈图和中间跑动t 夸克的单圈图( 见图2 2 ) 为例， 砸( p 2 ) = ( 吾) ，d * k1 瓦 ( 2 - 4 4 ) 1 0 南裹：话芝大学硕= 掌，皇论文 望子呋碳缺芝蓬j ( - d l r m 拳呈参数芝辱制 图2 - 2对h i g g s 粒子质量有重要贡献的单圈费曼图。 砸( p 2 ，= ( 考) 2 2c 叫蒜裂篙鬻 修正后的参数“2 为 肛2 = 肛乙，。+ 6 p 2 叫；州+ 壶a 2 一篮8 n 2 肌2 ，i 。r e + 爵a 。一旦a 。+ ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) 其中人是大动量截断，“琵，。是原拉氏量中的裸参数，玑是h i g g s 粒子与t 夸克的、，u k a a 耦合 系数。如果我们坚持标准模型是一个有效理论的话，人应取为理论有效的最大动量。很大 的量子修正项的存在暗示着有效理论的基本参数“2 0 不是一个简单的条件，因为量子修 正能够很容易的改变“2 的符号。进一步，为了获得弱相互作用要求的h i g g s 场的真空期望 值，川应该在1 0 0g e ? 附近，但如果我们坚持标准模型在一个很大范围内都有效，比如 一直到普朗克标度a 1 0 1 9g e v 有效，量子修正将会比我们希望的值大得多，因此要求 在“的裸值和辐射修正之间有一个高达3 6 位的抵消，才能获得所需的真空期待值。这就是 著名的规范等级问题。事实上f 6 驴一( 志2 0 0 g e v ) 2 协4 7 ， 我们并没有自然界是精细调节的证据，所以为了不引起规范等级问题，a 应该在t e v 标度 附近，即a 1t e v 。这就暗示着，新物理一定会出现在t e v 标度上。 面裹席芏大学硕士学位论文 轾子呋碳缺乏萑t d l r k 掌至参数兰暇割 2 2 2 暗物质问题 已经有许多证据表明我们生活的宇宙遍布着一种非相对论粒子，它们与标准模型粒子 的相互作用非常微弱i 7 - 1 0 。在标准模型里并没有作为暗物质的合适候选者，因为哪些弱 相互作用的粒子或者太轻了，比如中微子，又或者寿命太短了，比如h i g g s 和z 粒子。因此 暗物质的存在是超出标准模型的物理存在的具体实验证据。 一个新的有质量的稳定中性粒子可以通过热冻结机r e , j 1 1 1 产生出暗物质。我们期待宇 宙早期具有非常高的温度，如果假设它与标准模型粒子只有很小的相互作用的话，此时将 会达到热平衡状态。当宇宙冷却到粒子质量以下时，那么稳定粒子很可能湮灭的比产生的 多，于是平衡粒子密度开始指数型的减少。粒子密度最终变的非常小以至于有效的湮灭都 停止了，余下的稳定粒子密度仍旧不断地被宇宙膨胀所稀释最后能够达到实验要求的暗物 质密度。与这种热冻结机制相关的粒子能量丰度近似为f 7 1 q 。吖h 2 三p d mh 2 竺! 兰! 掣： ( 2 - 4 8 ) p w t、o u ， 其中( o t ) 是冻结时热平均的湮灭截面乘速度，h = h o 1 0 0k m s - 1 m p c _ 1 竺o 7 2 对应着当 今的哈勃常数。实验上的测量值为q d m h 2 = o 1 1 3 1 士o 0 0 3 4 1 1 2 1 。考虑一个中性粒子与一 个质量为m 的粒子散射，此粒子与标准模型场量的耦合强度为9 ，那么湮灭截面的典型大 小大概为 ( 一羔去 ( 6 0 。2 6 ) ( 志) 4 ( 5 0 0 g e v ( 2 - 4 9 ) x 1 0c m 3 5 - 1 ( “去壶竺( 6 。2 6 ) ( 志) ( 从上面的方程我们可以看到，如果新的稳定粒子的质量为 ，一5 0 0g e v ，且它与标 准模型粒子的耦合常数9 0 5 ，则我们能够得到正确的暗物质密度。按照前一小节的讨 论，这个结果非常有借鉴意义。因为规范等级问题是关于电弱相互作用的本质问题，对于 它的解答自然地会包含一些有质量的弱相互作用粒子( w i m p ) 一这些新粒子的电弱耦合强 度夕一0 5 ，质量临近电弱标度口= 2 4 6g e v 。因而这两个特征相当符合产生可观测暗物质 密度的需要，当然必须这些新的粒子态中有一个是稳定的。这种巧合被称为w i m p 奇迹， 它指导着过去在热力学丰度上的大多数理论研究f 7 1 0 ：1 3 1 。 1 2 高衰! 席莲大学舌i 圭学位论交乏子旅砹簪芝蓬x - d l r m 拳圣参数笋嘬鲁 把热力学w i m p 作为暗物质可能有些勉强，因为也许这仅仅是标度上的巧合罢 了i 1 4 1 。我们对i m p 丰度的估计依赖于我们对宇宙从核聚变时期至温度降到1 0 1 0 0 g e v 量级这段时期内宇宙历更的推测。但是宇宙的历史可能会偏离我们的推测，因为可能 会存在未预料的轻的自由度或者其它原因。另一方面，早期宇宙中w i m p 可以有很多非热 力学机制的自然的产生途径，比如晚期重粒子态的衰变，或者由于粒子和反粒子之间最初 的不对称性 1 5 ，1 6 ( 比如重子和反重子的不对称性) 。因此也有很多不是w i m p 的暗物质 候选者。 暗物质理论最难以捉摸的部分就是：为何暗物质粒子是有质量的但又是很稳定的呢? 对于那些能像暗物质一样生存足够长的粒子态必须有比宇宙本身更长的寿命。这强烈表明 了一种对称性，这种对称性在非常高的标度( 之m g u 丁一i 0 1 6g e v ) 或者保持或者破缺， 它也许能够解释另一类等级问题。事实上标准模型的预言与精确电弱观测数据之间的偏离 不大f 1 7 1 ，这表明新物理的标度应该比几个t e v 大一些，而这与解决规范等级问题需要的 标度一几百个g e v 是不一致的。调和这两个标度的简单办法是：发明一种对称性，在这种 对称性下新粒子态是奇的而标准模型粒子态是偶的，这样我们就可以使得新物理只在圈图 水平上对精确测量值有贡献。在不同的新物理模型中，这种对称性的起源是不同的，但它 必须负责暗物质的稳定性。 此外，标准模型也不能解释为什么宇宙中物质要比反物质占主导地位。宇宙中几乎所 有的非暗物质都是由重子即质子和中子组成的，从宇宙微波背景辐射的测量中提取的重子 型能量密度是f 1 2 1 p b p 僦= o 0 4 5 6 土o 0 0 1 5 ( 2 一5 0 ) 这个值与从核聚变估计的轻元素的丰度是一致的f 1 8 ，1 9 1 。在早期宇宙中，重子相变是从平 衡状态产生重子多于反重子的主要过程。任何重子相变机制都必须满足三个s a k h a r o v 条 件f 2 0 1 ： 破缺重子数b ； 膏裹临苊大学硕圭掌2 论文 毪子唛碳鼓乏茬砖d l r m 嗟兰参数参聂睾一 破缺c s d c p 对称性； 热力学平衡的偏离。 标准模型在解释早期字宙方面是满足三个条件的，时空的膨胀可以导致热力学平衡的破 坏，标准模型中c 和c p 破坏已经存在，非微扰量子效应可以导致重子数破缺。但是尽管满 足必须的s a k h a r o v 条件，标准模型中仍然没有能够产生观测到的重子不对称的机制。最大 的障碍在于标准模型中没有足够大的c p 破坏，即模型中的c a b b i b o - k o b r a s h i m a s k a w a ( c k m ) 矩阵的c p 破坏相位太小了。另一方面许多新物理模型含有新的c p 破坏源，在某 些情况下能够解释物质与反物质的不对称。因此对新物理和c p 破坏的探索能够提供很多 解决这一问题的线索。 2 2 3 中微子问题 中微子没有强相互作用、电磁相互作用，它们只与和z 玻色子耦合参与弱相互作 用，故它在被吸收之前可以在物质中运动很长的距离。每一代都有一个中微子，故目前 有，：坼，它们与同味的带荷轻子同时产生。 标准模型里的中微子是无质量的，因此没有右手中微子。现在虽然没有直接的证据， 但有许多令人信服的实验表明某些中微子可能是有质量的。实验上观测到中微子在传播过 程中有振荡现象，也就是说某一味的中微子会自发的向另一个不同的味进行转化。这种行 为在场论中是已知的：当质量本征态与味本征态不同时，或者当质量项出现混合时就会发 生这种现象。中微子振荡现象已经有很多实验证据f 2 1 1 ，它们来自于太阳、大气层以及很 多地面上的核反应过程。对这些实验数据的分析，物理学界普遍认同的观点是：已知的三 个中微子中至少有两个带有不到e v 量级的质量，因此中微子质量项必须被加入进拉氏量 中。目前仅仅是中微子质量平方的差别m 2 被实验确定，而非实际的质量，根据已有的实 验数据，三个中微子的可能质量谱见图2 3 所示。 中微子低于e 的质量表明：中微子质量的起源似乎不同于其他基本的费米子，比如 夸克和带荷轻子，这些粒子的质量范围从电子的0 5m e v 到顶夸克的1 7 0g e v 不等，它们 1 4 毒裹：j 景差太学硕士学位论文 氅子曩碳砉爰乏蓬i d l r 、i 甓兰参数芝嘬制 ( a m ) ；m 。) 蚓 ( m 2 ) 。 一 v 。 v u v i n v e r t e dh i e r a r c h y ( m 2j 1 _ _ _ 一 ( a m 。；。j ( m 1 ) ：读_ - 一 ( a m ) m 图2 3 三个中微子的可能质量谱，其中左图和右图分别代表正常和相反质量差异的情形，而每一质量线的 阴影部分代表味的混合【2 2 。 因为标准模型认为左手费米子构成二重态，而右手构成单态，所以允许m a j o r a n a j 贡量 p z ) 通过所谓f 1 e e s a w j 0 帝u 2 3 ，这个质量矩阵可以很自然地产生很小质量的m a j o r a n a 中 为电弱规范群的单态可以有任意大的m a j o r a n a n 量，比如1 0 1 9g e v ，而左手中微子作 1 5 亩衰t ，王芝大学硕圭学位论交孥子嚎碳长芝蓬2 - d l r m 掺兰参数毋琨割 为s u ( 2 ) l - - - 重态的一员，其m a j 。r a n a 质量一定为零。那么中微子质量矩阵变为 0 m 协匏， 对角化此矩阵后将产生两个具有m a j o r a n a 质量的物理中微子，其质量近似为鲁和m 。因 相变。尽管上面提到的s e e s a w 机制很优美，但是中微子的m a j o r a n a 性质或者d i r a c 性质还 2 3 新物理模型简介 很久以来超对称( s u p e r s y m m e t r y ：s c s y ) 2 4 都是作为超出标准模型新物理的最佳候 1 6 亩衷t j 焉芝走掌虿圭学位论文 轾子唛发缺乏蓬j z - d l r m 甓兰参数骘嘎制 以及重予不对称的起源。与此同时，s u 阶保持了标准模型作为一个可重整化微扰场论的 一些优点，因此它能给出各种精确的理论预言。 超对称是一种可以把费米子转化为玻色子或者相反过程的对称性。由于这种对称性改 变了粒子的自旋，因此它与之前的很多内部对称性是不同的。因为自旋是角动量的本征 态，所以超对称与角动量是不对易的。相反它就像一个自旋为；危的费米型算符，因此它服 从反对易关系而不是对易关系。 在超对称模型中，必须为每一个己知的标准模型粒子配上一个新的仍未发现的基本 粒子，这些粒子我们称为超伴。例如自旋为1 的规范玻色子的超伴是一个自旋为j 的费米 子。而每一个确定手征性的夸克和轻子都有一个复标量作为其超伴。如果超对称是精确守 恒的，那么超伴会和普通粒子有相同的质量，这显然与观测结果矛盾。比如，如果存在一 个和电子相同质量的无自旋超电子，那么类似的相互作用肯定会被探测到的。所以如果超 对称存在，我们必须进一步假设超对称是一个破缺的对称性，它允许粒子和其超伴的质量 不同，所有未被观察到的超伴粒子的质量都比已知的粒子的质量大得多，因此必须要等到 加速器能量到达很大标度时才能够发现这些超伴粒子。 实验上没有显然的证据表明为什么超对称必须是自然界的一种性质。但超对称理论有 很多优点使得我们希望它作为一个近似的对称性是存在的： 超对称对于规范等级问题给出了一个满意的解答 2 5 。我们已经看到这个问题的最 根本原因在于h i g g s 粒子的自能圈图上有一个非常大的量子修正。然而在超对称理论 中，对于每个圈图中传播的虚粒子给出的修正必定存在一个由它的超伴产生的与之 相反的圈图修正。因此危险的修正项就被消除了。 超对称提供了宇宙中暗物质的候选者。在超对称模型中很自然的有一个精确地分立 对称性叫做r 宇称。r 宇称不与超对称对易，因此它对粒子和超伴的作用是不同的。 事实上，所有已知粒子的r 宇称是偶的，而所有的超对称粒子都是奇的。r 宇称的守 恒意味着超对称粒子是成对产生的。每一个超对称粒子将会衰变为低质量的超对称 1 7 南京师范大学硕学位论文 轾子嚷碳长芝程才d l r m 蠖兰参数笙e 曼审 粒子和已知粒子，这个衰变链在最轻的超对称粒子上终止。这个最轻的超粒子( 比 如更 ) 一定是稳定的，因为r 字称只允许它们成对地湮灭。类似的过程在早期宇宙 也发生着，这些留存到现在的稳定超对称粒子就是暗物质。因为它没有强相互作用 和电磁相互作用，只有弱相互作用成对湮灭成夸克或者轻子。宇宙早期的这种热平 衡截面可以被计算出来，由此丰度也可以推导出来。如果假设该超对称粒子的质量 为1 0 0g e v ，那么计算出来的粒子丰度与宇宙观测的结果相当符合。 超对称提出了一个包含引力的框架。如果把超对称变换局域化就会自然地引入引力 相互作用，其中有一个自旋为2 的粒子可以作为引力子。 大统一理论认为在某个很高的能量标度上，强、弱、电磁相互作用可能会统一成单 一的规范群，具有单一的耦合强度，这种提议的可行性实际上可以用己知的实验事 实和重整化群理论验证的。实验上在能量大约为1 0 0g e v 左右，我们已经相当精确地 知道三个相关耦合强度的量级，然后通过重整化群跑动理论微扰计算出三个耦合强 度对能量的依赖性，可以发现在标准模型中，三个群的耦合系数随能量变化的曲线 在高能区并不相交于一点。而加入超对称后，这三条曲线可以在大统一标度2 1 0 1 6 g e v 附近完美相交，因此超对称的大统一理论显得更为自然。 2 3 2 d 、h i g g s 模型 当拉氏量在某个整体对称变换下保持不变，而真空在该变换下发生变化，这就 是整体对称性自发破缺现象f 2 9 。导致理论中出现无质量的g o l d s t o n e 玻色子。如果拉 氏量中还存在小的明显破缺该对称性的项，那么这些粒子将会获得很小的质量，称 为赝g o l d s t o n e 玻色子。例如在能量低于1g e v 的q c d d p ，只考虑最轻的夸克u d ( 其它 的夸克很重，可以忽略) ，把这两个轻夸克视为无质量时，那么会有一个整体手征 对称e t s u ( 2 ) s u ( 2 ) r ，左手? z ：d 夸克构成一个二重态，右手u ，d 夸克构成另一个二重 态。实验上并没有发现这种对称性，而只存在一个对应同位旋的全局对称陛s u ( 2 ) l 。 这使我们相，f n s u ( 2 ) rxs u ( 2 ) r 在能标a q c d 一2 0 0g e v 附近自发破缺善0 一个对角子 1 8 青专i i 蒽大学硕三掌伫论文羟子味碳链芝莲z - d l r m 噗兰参数劈瞑制 l - 群s u ( 2 ) z r 2 9 。因为5 u j 2 ) 有三个生成元，故原始的对称群有6 个生成元，破缺后仍有三 个。因此其它发生自发破缺的三个生成元对应产生了无质量g o l d s t o n e 玻色子三重态。如 果在拉氏量中加入很小的质量项，那么g o i d s t o n e 玻色子将获得质量成为了赝g o i d s t o n e 玻 色子，这与观察到的丌三重态相符。这也解释了为什么丌粒子如此轻。 利用整体对称性自发破缺的这种特性，小h i s 模型( l i t t l eh i g g sm o d e l ) 3 0 就设 想h i g g s 标量是个赝g o l d s t o n e 玻色子，它起源于某个破缺的对称性( 一般是某个整体对称 群g 在t e v 量级的标度上自发破缺到了子群胃) ，并和丌粒子一样获得了比较小的质量。在 小h i g g s 模型中同样也可以解决h i g g s 质量的二次发散问题，因为在模型中会出现一些新粒 子，它们的量子修正能够抵消夸克等对h i g g s 粒子质量的贡献。 2 3 3 额外维模型 有很多理论假设：自然界可能存在超出我们已经观察到的3 + 1 维的额外时空( e x t r a d i m e n s i o n s ) 。最原始的思想起源于2 0 世纪2 0 年代，当时k a l u z a 和k l e i n 提出可能存在额外 的空间维度，如果这个额外的维度是紧致的则与现有的观测不矛盾。 额外维模型的动机也是想解决规范等级问题以及统一描述基本相互作用等。k a l u z a - k l e i n 思想很多理论中得到了应用，比如一开始的超引力，后来的超弦理论等。在超弦 中，因为理论一开始就有1 0 个时空维度，为了满足实验结果，紧致性是必须的，紧致维度 的体积应该足够小以至于满足实验上观察不到的事实。弦论模型利用这样的额外维度去 预言新物理，到现在为止，模型的很多问题都被解决了，而且还能有些具体的预言。 事实上，额外维模型可以在脱离任何具体弦论方案的情况下给出一些低能理论结构。当 前，这些结构分为两个大类：( 1 ) 模型有两个或者更多的大的额外维度紧致在一个环状 体积内f 3 0 ；( 2 ) 模型有一个卷曲的小的额外维度，它的大小接近p l a n c k 尺度m ；? l o - 3 3 c m ，而卷曲是指沿着维度的方向有一个指数型减少的度规i 3 1 1 。 1 9 育裹! 曜茏六学碜圭学位论文 乏亍呒砭击乏芝毪贮d l r s i 孽兰参数鸶爱制 2 3 4 复合h i g g s 粒子模型 另一种解决规范等级问题的方法来源于这样的事实：不像玻色子，费米子的质量项 会受到手征对称性的保护，所以费米子质量的量子修正最多是指数发散，于是一个只有 费米子而没有基本标量粒子的理论看起来是自然的。这就建议我们为了避免规范等级问 题，可以在电弱对称破缺的模型中用基本费米子构成的复合算符的真空期望值来代替基本 的h i g g s 标量。 实际上这样的例子在标准模型中就有，即便没有h i g g s 的真空期望值，电弱对称破 缺仍能够被q c d 激发，例如在接j 匠_ a q c d 的区域，考虑两个夸克的双线性算符面工皿兄，其 中s u ( 3 ) c 指标已经收缩了，田l 是s g ( 2 ) 二重态，皿r 是s u ( 2 ) l 单态。这个算符的量子数 和h i g g s 场一样( 1727 土1 2 ) 。q c d 禁闭效应将在a 为c d 一( g e v ) 3 量级上为这个双线性算符 产生了一个非零期望值，从而破缺了电弱对称性，这就是动力学破缺机制。只是由这 种q c d 效应产生的电弱破缺能标太低了，与实验不符。因此人们提出用在更高能标的新 的强规范相互作用来代替，典型的有t e c h n i c o l o r 模型f 2 6 1 、t o p c o l o r a s s i s t e dt e c h n i c o l o r 模 型 2 7 ，t o p c o l o rt o p - s e e s a w 模型 2 8 j 等等。 2 0 宣裹师芝走4 - p - 颈圭学位论文 孥子暖碳砉芝乏蓬j d l r 、i 嗟至参数鸶暖制 第三章维数正规化 由于在计算轻子味破坏的衰变过程中，我们用到了维数正规化的方法来处理圈图中出 现的紫外发散，所以本章简单归纳一下维数正规化的方法和公式f 2 9 1 。 3 1 费曼参数化 在量子场论中，对于量子圈图的计算离不开费曼参数化的使用。下面我们就以计算下 式为例来说明费曼参数化方法 fd4k，虿f南，(3-l)jp ) 2 ( k 2 , n - l , 2，4 ( 角一 一 ) 其中m 为粒子的质量，p 为粒子的外动量。这种方法的目的是把分母当中的两个因子简化 为一个七的二次多项式的二次方。然后通过使k 移动一个常数将二次多项式转化为一个平 方，剩下的就是简单计算一个球面对称的积分。这种方法的代价就是会引入一些需要被额 外积分的参数。 具体的，利用等式 l 厂1 ， 1 一a b 2 z 咖丽可研 = z 1 蛐占( x + y - 1 阿岛 ( 3 2 ) 其中的参数z ，y 称为费曼参数。 1 = ：= ( 七一p ) 2 ( 七2 一m 2 ) 其中新的分母d 是 将( 3 - 1 ) 式中的被积函数变为 d z d 巧( x + y - 1 ) i ；石f 二：i 万虿_ = i i i _ i 二i ；y 石可r 二研 d x d y 6 ( x + y - 1 ) f 了弧百耐 d x d y s ( z + 可一1 ) 萨i 1 d = k 2 2 x k p 土x p 2 一y r n 2 2 1 ( 3 - 3 ) 厂，儿厂，加厂，加 南京i 席芝大掌硕圭学伫论文趁子炙碳琏芝嘿对d l r m 嗟兰参数参暖每： = ( 七一xp 1 2 + x ( 1 一z ) p 2 一( 1 一z ) 仇2 ( 3 4 j 这里利用了z + = 1 。如果移动足，就能够得到平方式，即 d = f 2 一a ，l 三恐一x p ( 3 - 5 ) 其中= ( 1 一z ) 2 m 2 ，用到了粒子在壳的事实p 2 = m 2 。可见被积函数的分母仅仅依