（机械电子工程专业论文）并联机器人的机构设计和奇异性研究.pdf

ad i s s e r t a t i o ns u b m i r e dt os h a n g h a ij i a ot o n gu n i v e r s i t yf o rt h e d e g r e eo f d o c t o ro fp h i l o s o p h y r e s e a r c ho nm e c l i a n i s md e s i g na n ds i n g u l a 对t y o fp a r a l l e lm a n u l a t o r c a n d i d a t e ：c h e nf e n g s u p e r v i s o r ：p r o f z h a ox i f a n g s p e c i a l t y ：m e c h a t r o n i c se n g i n e e r i n g s c h o o lo fm e c h a n i c a la n dp o w e r e n g i n e e r i n g s h a n g h a ij i a ot 0 n gu n i v e r s i t y d e c e m b e r , 2 0 0 3 f ： 参 釜 ： 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 | i | i l | | l i | l l | l l | j i l i | l i i i | | i i i l i l l | i | | | m l y 1812 18 5 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密团，在上年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 ( 请在以上方框内打“) 学位论文作者签名：际峰 指导溯签名：乏铹 日期：o f 年3 月l1 日日期：撕哆年；月，日 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者答名：陈峄 日期：2 0 叶年3 月fj 日 上海交通大学学位论文答辩决议书 陈峰所在学科 机械电子 申请者 ( 专业) 论文题目并联机器人机构设计和奇异性研究 答辩日期2 0 0 4 年3 月10 日地 点上海交通大学机器人研究所 答辩委员会成员 姓名单 位职称签名 教授 姚应良 姚志良上海大学 教授 舵聒忒 钱晋武上海大学 t ， 教授 名艨 章大章同济大学 教授 巾t 当 杨汝清上海交通大学 舾f 叫舀 教授 渤易 马培荪上海交通大学 评语和决议： 7 陈峰同学的论文并联机器人的发计和奇异性研究结合上海市科技发展重大项目：八 维动感平台和虚拟力觉进行并联机构的研究，选题具有一定的理论意义雨l 应用价值。 论文提出了一种并联机构支链设计的型数综合法，这种方法利用每个支链的驱动关：诲应 靠近基座的条件，并结合对由支链所形成的整体机构的自由度的分析计算，实现对并联机器 人结构形式的筛选，使得设计时需要进一步分析的构型大为减少：论文对6 - - p u s 并联机器 人的奇异位形进行了深入分析，给出了出现奇异位形的支链的几何条件，为设计和控制并联 机器人在工作中避开奇异位形打下了基础；通过采用随机路标法对六自由度并联机器人进行 无奇异路径规划的研究，为具有复为 的奇异位形的并联机器人空间的路径规划的分析提供了 一种适用方法。 论文研究内容系统深入，理论分析合理，论文写作规范，表明作者已掌握了扎实的基础 理论和专门知识，具有独立从事研究工作的能力和创新能力。论文答辩时能正确回答问题。 答辩委员会投票一致通过博士论文答辩，并建议授予陈峰同学工学博士学位。 表决结果： 一佚雅。 答辩委童会主席础磊灸( 签名) 上海交通大学博士学位论文 并联机器人的机构设计和奇异性研究 摘要 并联机器人是末端执行器通过至少两个独立的运动链和基座相连的闭环机 构。它具有刚度大、承载能力强、误差小、精度高、自重负荷比小、动态性能好、 控制容易等一系列优点，与目前广泛应用的串联机器人在应用上构成互补关系， 因而扩大了整个机器人的应用领域。并联机器人可以作为航天上的飞船对接器、 航海上的潜艇救援对接器；工业上可以作为大件的装配机器人，精密操作的微动 器。近年来还研究将它用作虚拟6 轴加工中心，以及毫米级的微型机器人等。 并联机器人的研究不仅有重要的实际应用价值，而且有很高的理论价值。它 的复杂的机构学问题属于空间多自由度多环并联机构学理论这一新分支，这项理 论是随着并联机器人研究而发展起来的。它不仅直接针对并联机器人，对于随机 器人高技术发展起来的多机器人协调、多足步行机、多指多关节高灵活手爪等构 成的并联多环机构学问题，都有十分重要的指导意义。 然而，由于六自由度并联机器人是封闭式的空间结构，许多基础理论和技术 并不成熟，对于六自由度并联机器人的设计主要是基于经验的主观设计，缺乏机 构学的理论设计基础。此外并联机器人在运动空间中具有复杂的奇异位形，对并 联机器人的设计和控制具有重要影响。因此对并联机器人的机构设计、奇异位形 的研究和避免具有重要意义。+ 本文在分析了并联机器人的发展现状和存在的问题基础上，开展了六自由度 并联机器人的构型设计、性能评价指标和优化设计、奇异位形和无奇异路径规划 等方面的研究。其主要研究内容如下： 1 并联机器人的机构设计 并联机器人的机构设计是要根据功能需要获得可能的结构形式。为了实现并 联机器人的机构设计，在深入分析并联机器人的类型选择、构成元素等的基础上， 根据六自由度并联机器人需要满足的自由度条件和需要一个在基座上或与基座 上关节邻接的关节作为驱动关节的条件，以六自由度完全并联机器人为例，给出 了并联机器人支链的各种可能组合，通常这样获得的可能的支链结构形式是很多 的，为了去除不可行的结构形式，提出对由支链所形成的整体机构的自由度进行 分析并考虑机构受力等条件对上述给出的支链形式进行进一步的筛选以获取工 程上可行的机构，最后考虑运动平台形式和铰链布置以获得一种和几种可行的并 联机器人结构形式。 2 并联机器人的性能指标及优化 机构设计所获得的并联机构的性能的优劣需要使用一定的性能指标来评价。 并联机器人的性能指标间存在着相互制约关系，并不存在使所有的性能指标都是 最优的并联机构，因此并联机器人性能的优化都是针对具体的应用要求而言的。 并联机器人的参数优化是一个多参数多目标优化的问题。并联机器人一般运动空 间较小，在并联机器人设计时一般都需要考虑工作空间的优化。由于并联机器人 常用于高精度、高刚度、高载荷等的场合，因此并联机器人的优化的评定指标有 多种，如工作空间、灵巧度、各向同性、刚度、误差、力和速度的传递能力等。 利用空间模型理论把多维无限的尺寸参数变换到有限的二维或三维空间中 摘要 来，在以机构尺寸为坐标的图形中绘出机构的工作空间、刚度、误差等的性能图 谱。根据机构的性能图谱可以实现对并联机器人的多目标、多参数的优化。 3 并联机器人奇异位形的研究 并联机器人闭链式机构使得并联机器人具有复杂的奇异位形，并联机器人的 奇异位形将工作空间分成多个区域，确定并联机器人工作空间中的奇异位形，对 并联机器人的设计和控制具有重要的意义。对并联机器人奇异性的不同分类方法 的研究对揭示奇异性本质具有重要意义。本文在对并联机器人奇异位形研究方法 分析的基础上，对6 - p u s 型并联机器人的奇异位形进行了分析，获得了几种这 种并联机器人出现奇异位形的几何条件。 4 并联机器人的无奇异路径规划 在六自由度并联机器人的工作空间内部具有复杂的奇异位形，使得路径规划 很困难。并联机器人的奇异位形一般并不能通过设计消除，而且也无法获得并联 机器人在六维空间中的分布。由于在六维工作空间中，并联机器人的奇异位形形 成奇异超曲面，在奇异超曲面的两侧，并联机器人的雅克比矩阵的行列式的值异 号，因此可以将六维工作空间中的奇异超曲面看作空间中的障碍物，并引入多自 由度机器人的无碰撞路径规划的随机路标法，在工作空间中随机选取无奇异、良 态的位形，并判断连接这些位形和邻近位形的线段是否是无奇异的路径，以获得 连接无奇异空间的数据结构，应用宽度优先算法对获得的数据结构进行搜索并使 用h e r m i t e 插值就可以得到连接起始和目标位形的无奇异路径。使用m a t l a b 进行的仿真实验表明所提出的无奇异路径规划的方法是正确的，能够对给定起始 和目标位形规划出无奇异、良态的路径。 在建立了反映并联机器人的工作空间的连接关系的数据结构后，对不同起始 和目标位形间的无奇异路径规划主要就是图搜索和进行插值以得到具有二阶连 续的路径。 5 六自由度并联机器人在运动模拟中的应用。 六自由度并联机器人能够实现空间的任意运动，并且具有刚度高、承载能力 强等特点，适用于在运动模拟器中模拟产生空间的任意运动。在自行车模拟器中， 系统由运动产生系统、自行车系统和视景系统构成。建造自行车模拟器的目的是 使用户能产生他在真实骑行时所能感受的运动。运动产生系统采用6 6u p s s t e w a r t 型并联机器人，s t e w a r t 并联机器人由直接驱动电机通过丝杠螺母结构实 现支链的伸缩从而实现运动平台的六自由度运动以实现模拟运动，为使自行车模 拟器能够真实地模拟自行车的运动需要考虑自行车动力学、运动平滑性要求以及 自行车把手和脚踏板的力反馈等因素。 关键词： 并联机器人，s t e w a r t ，机构设计，奇异性，雅克比矩阵， 无奇异路径规划，运动模拟 u 上海交通大学博士学位论文 r e s e a r c ho nm e c h a n i s md e s i g na n ds l n g u l a l u t y o fp a r a l l e lm n i p u l a t o r a b s t r a c t ap a r a l l e lm a n i p u l a t o ri sd e f i n e da sac l o s e d 1 0 0 pm e c h a n i s mw h o s ee n d - e f f e c t o r i sc o n n e c t e dt ot h eb a s eb ya tl e a s tt w oi n d e p e n d e n tk i n e m a t i cc h a i n s c o m p a r e dw i t h s e r i a lm a n i p u l a t o r , t h ep a r a l l e lm a n i p u l a t o r sp o s s e s st h ef o l l o w i n ga d v a n t a g e ：h i 曲 s t r u c t u r a l s t i f f n e s s ；h i g hf o r c e t o r q u ec a p a c i t y ；b e t t e ra c c u r a c y ；b e t t e rd y n a m i c p e r f o r m a n c ea n dh e n c em u c hm o r ec o n t r o l l a b l e p a r a l l e im a n i p u l a t o r sa r ed u a l 、析t h t h e p o p u l a rs e r i a lm a n i p u l a t o ra n de n l a r g et h ea p p l i c a b l ed o m a i no fm a n i p u l a t o r p a r a l l e lm a n i p u l a t o rc a nb eu s e d 弱s p a c e c r a f tc o u p l e ri ns p a c e f l i g h to rs u b m a r i n e s u c c o rc o u p l e ri nn a v i g a t i o n ；i ni n d u s t r y ，p a r a l l e lm a n i p u l a t o rc a l la l s ob eu s e da s a s s e m b l ym a n i p u l a t o rf o rl a r g ew o r k p i e c e a n dm i c r o m a n i p u l a t o r i n a c c u r a c y m a n i p u l a t i o n t h e r ea r er e s e a r c h e sf o rp a r a l l e lm a n i p u l a t o rt ob eu s e da s6d o f p a r a l l e lm a c h i n et o o l sa n dm i c r op a r a l l e li nm i l l i m e t e rg r a d ei nr e c e n ty e a r s r e s e a r c h e so np a r a l l e lm a n i p u l a t o rh a v en o to n l ya p p l i c a b l ev a l u e b u ta l s oh a v e i m p o r t a n tt h e o r e t i c a lv a l u e t h ec o m p l e xm e c h a n i s mo fp a r a l l e lm a n i p u l a t o ri so n eo f n e wb r a n c ho fs p a t i a lm u l t i 1 0 0 p 、m u l t i d e g r e eo ff r e e d o mp a r a l l e lm e c h a n i s m t h i s t h e o r yd e v e l o pw i t ht h er e s e a r c h e so np a r a l l e lm a n i p u l a t o r , i tc a l ln o to n l yb eu s e di n p a r a l l e lm a n i p u l a t o rd i r e c t l y , b u ta l s oh a v ei m p o r t a n ti n s t r u c t i v es i g n i f i c a t i o no n p a r a l l e lm u l t i 1 0 0 pm e c h a n i s m ，w h i c hf o r m e db yt h ed e v e l o p m e n to fm u l t i r o b o t c o o p e r a t i o n 、m u l t i f e e tw a l k i n gm a c h i n e 、m u l t i - f i n g e r 、m u l t i - j o i n th i g hd e x t e r i t y h a n d h o w e v e r ，b e c a u s e6d e g r e eo ff r e e d o mp a r a l l e lm a n i p u l a t o r sa r ec l o s e - l o o p s p a t i a lm e c h a n i s m m a n yb a s i ct h e o r ya n dt e c h n o l o g ya r en o tm a t u r e t h ed e s i g no f6 d e g r e eo ff r e e d o mp a r a l l e lm a n i p u l a t o ri st h r o u g hs u b j e c t i v i t yb a s e do ne x p e r i e n c e a n dl a c ko ft h e o r e t i cd e s i g nb a s eo np a r a l l e lm e c h a n i s m i na d d i t i o n t h e r ea r e c o m p l e xs i n g u l a r i t yi n t h ew o r k s p a c eo f p a r a l l e lm a n i p u l a t o r , t h o s es i n g u l a r i t i e s h a v e s i g n i f i c a n t i n f l u e n c eo nt h e d e s i g n a n dc o n t r o lo f p a r a l l e l m a n i p u l a t o r ，h e n c e ，t h er e s e a r c ho nm e c h a n i s md e s i g na n ds i n g u l a r i t i e s d i s t r i b u t i o n a n da v o i d a n c eh a v ev e r ys i g n i f i c a n ts e n s e b a s e do nt h ea n a l y s i so fd e v e l o p m e n ts t a t u sa n de x i s t i n gp r o b l e mo ft h ep a r a l l e l m a n i p u l a t o r t h em a i nt o p i c si nt h i sd i s s e r t a t i o nf o c u so nt h em e c h a n i s md e s i g no ft h e 6d e g r e eo ff r e e d o mp a r a l l e lm a n i p u l a t o r 、t h ep e r f o r m a n c ei n d e xa n do p t i m a l d e s i g n 、s i n g u l a r i t ya n a l y s i sa n ds i n g u l a r i t y - f r e ep a t hp l a n n i n g t b em a i nc o n t e n t so f t h ed i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s ： 1 t h em e c h a n i s md e s i g no fp a r a l l e lm a n i p u l a t o r n l em e c h a n i s md e s i g no fp a r a l l e lm a n i p u l a t o ri st og e tt h ep o s s i b l em e c h a n i s mb y v i r t u eo ft h em e c h a n i s mf u n c t i o n t of u l f i lt h em e c h a n i s md e s i g no f p a r a l l e l m a n i p u l a t o r , w ef i r s ta n a l y z eh o wt os e l e c tt h et y p eo fp a r a l l e lm e c h a n i s ma n dt h e c o n s t i t u t i o n a l e l e m e n t ，t h e n , t a k ea6d e g r e eo ff r e e d o m ( d o f ) f u l lp a r a l l e l i i i 摘要 m a n i p u l a t o ra sae x a m p l e ，a n dg i v ea l lt h ep o s s i b l ef o r mo ft h es u b - c h a i no fp a r a l l e l m e c h a n i s mo ne o n d i t i o nt h a tt h ed o fo ft h es u b - c h a i nm u s tb el a r g e rt h a n6a n da j o i n to nt h eb a s eo rap r i s m a t i cj o i n tn e a rt h eb a s ei sn e e d e dt ob eu s e da sad r i v i n g i o i n t u s u a l l ym a n yf o r mo fs u b c h a i nc a nb ea c h i e v e di nt h i sw a y t og e tr i do fs o m e o ft h ei n f e a s i b l es u b c h a i n ，t h ed o fo ft h ew h o l em e c h a n i s mf o r m e db yt h es u b c h a i n a f o r e m e n t i o n e di sc a l c u l a t e da n dt h ea c t i n gf o r c eo nt h ep a r a l l e lm e c h a n i s mi s a n a l y z e dt o s i f tf o r t h e f e a s i b l es u b c h a i l lf i n a l l y , o n eo rm o r ef e a s i b l ep a r a l l e l m e c h a n i s ma r ea c h i e v e da f t e rt h es h a p eo ft h ep l a t f o r ma n dt h ed i s t r i b u t i o no ft h e j o i n t sa r ec o n s i d e r e d 2 t h ep e r f o r m a n c ei n d e xo fp a r a l l e l m a n i p u l a t o r s a n d o p t i m i z i n g ap a r a l l e l m a n i p u l a t o r ，n l ep e r f o r m a n c eo fa p a r a l l e lm a n i p u l a t o ra c q u i r e db ym e c h a n i s md e s i g ns h o u l d b ee v a l u a t e db yal o to fi n d e x t h ep e r f o r m a n c ei n d e xa r em u t u a lr e s t r i c t i o n s ot h e p a r a l l e lm a n i p u l a t o rw h i c hi so p t i m a lf o ra l lp e r f o r m a n c ei n d e xd o e s n te x i s t a n d o p t i m i z i n gap a r a l l e lm a n i p u l a t o ri si nac e r t a i np e r f o r m a n c ei n d e x t h eo p t i m i z a t i o n o fap a r a l l e lm a n i p u l a t o ri sam u l t i p a r a m e t e r 、m u l t i - o b j e c tp r o b l e m u s u a l l y , a p a r a l l e lm a n i p u l a t o rh a sar e s t r i c t i v ew o r k s p a c e s ow o r k s p a c ei sa ni m p o r t a n tf a c t o r t h a ts h o u l db ec o n s i d e r e di nt h ed e s i g np r o c e s s ap a r a l l e lm a n i p u l a t o ri so f t e nu s e di n t h ef i e l do fh i 曲s t i f f n e s s 、h i g ha c c u r a c ya n dh i 曲l o a d ，s ot h ep e r f o r m a n c e i n d e x s u c ha st h es t i f f n e s s 、d e x t e r i t y 、i s o t r o p y 、a c c u r a c y 、t h ec a p a b i l i t yo ff o r c ea n d v e l o c i t yt r a n s m i s s i o ns h o u l db ec o n s i d e r e di nt h ep a r a l l e lm e c h a n i s md e s i g n s p a t i a l m o d e lc a nb eu s e dt ot r a n s f e rt h e d e s i g np r o b l e mf r o m t h e m u l t i d i m e n s i o n a ld e s i g ns p a c et oat w o - o rt h r e e - d i m e n s i o n a lo n e i nt h i sw a y , w e c a ns o l v et h e d e s i g np r o b l e m b yd e c r e a s i n g t h e d e s i g np a r a m e t e ro fp a r a l l e l m a n i p u l a t o r s w h e nw ec h a r a c t e r i z et h ep e r f o r m a n c eb yc o n t o u r si nt h es p a t i a lm o d e l ， t h ep e r f o r m a n c ea t l a s e sa r eg e n e r a t e d t h ea t l a s e sa r et h eg u i d e l i n e st oo p t i m i z et h e s t r u c t u r a lp a r a m e t e r sf r o mm u l t ip e r f o r mi n d e x 3 n er e s e a r c ho ns i n g u l a r i t y t h ec l o s e 1 0 0 ps t r u c t u r eo fp a r a l l e lm a n i p u l a t o r si n d u c ec o m p l e xs i n g u l a r i t yi n t h ew o r k s p a c e t h es i n g u l a r i t yc o n f i g u r a t i o n sf o r mc o n t i n u o u sh y p e r s u r f a c e ( s ) i nt h e t a s ks p a c ea n dt h ew o r k s p a c eo fp a r a l l e lm a n i p u l a t o r sa r es e p a r a t e db yt h es i n g u l a r i t y h y p e r s u r f a c e ( s ) i t i s i m p o r t a n tt o o b t a i n t h ed i s t r i b u t i o no fs i n g u l a r i t yi nt h e w o r k s p a c ei nt h ed e s i g na n dc o n t r o lo ft h ep a r a l l e lm a n i p u l a t o r v a r i o u ss i n g u l a r i t y c l a s s i f i c a t i o nm e t h o d ss h o wt h en a t u r eo fs i n g u l a r i t yi nd i f f e r e n ta s p e c t b a s e do nt h e a n a l y s i so fr e s e a r c ho nt h es i n g u l a r i t y , t h es i n g u l a r i t yo f6 - p u st y p ep a r a l l e l m a n i p u l a t o rw a sa n a l y z e da n dt h eg e o m e t r yc o n d i t i o n so nw h i c ht h i st y p ew o u l db ea t s i n g u l a r i t yc o n f i g u r a t i o nw a so b t a i n e d 4 s i n g u l a r i t y - f r e ep a t hp l a n n i n gf o rp a r a l l e lm a n i p u l a t o r i ti sw e l l k n o w nt h a tt h ew o r k s p a e eo fap a r a l l e lm a n i p u l a t o rc o n t a i n si n t e m a l s t a t i cs i n g u l a r i t i e st o 。ag r e a te x t e n tw h i c hm a k e sp a t hp l a n n i n gf o re f f i c i e n t p e r f o r m a n c eq u i t ed i f f i c u l t u s u a l l y , t h es i n g u l a r i t yc o n f i g u r a t i o nc a n n tb ee l i m i n a t e d b yd e s i g n , ，a n dt h e d i s t r i b u t i o no fs i n g u l a r i t yc o n f i g u r a t i o ni n t h e6d i m e n s i o n w o r k s p a c ec a n s tb ek n o w nf o rn o w i nt h e6d i m e n s i o n a lw o r k s p a c e 。t h es i n g u l a r i t y c o n f i g u r a t i o nf o r m 上海交通大学博士学位论文 c o n t i n u o u sh y p e s u r f a c ea n dt h ed e t e r m i n a n t so fj a c o b i a nm a t r i xa tt h es i n g u l a r i t y c o n f i g u r a t i o ni s0 t h ed e t e r m i n a n t so fj a c o b i a nm a t r i xo nb o t hs i d e o ft h e h y p e s u r f a c ea r ed i f f e r e n t , s ow ec a nc o n s i d e rt h es i n g u l a rh y p e s u r f a c ei n t h e6 d i m e n s i o n a lw o r k s p a c ea so b s t a c l ei nt h ec o n f i g u r a t i o ns p a c e t h ep r o b a b i l i s t i c r o a d m a p s ，w h i c hh a v eb e e nu s e df o rp a t h - p l a n n i n gi nh i g h d i m e n s o n a lc o n f i g u r a t i o n s p a c e ，a r eu s e df o rs i n g u l a r i t y - a v o i d a n c ep a t h p l a n n i n gi n6d i m e n s i o n a lw o r k s p a c e o fp a r a l l e lm a n i p u l a t o r i nt h i sm e t h o d ，g i v e nas t a r tp o s ea n dag o a lp o s e ，al a r g e n u m b e ro fs i n g u l a r i t y f r e ep o s e sa r ec r e a t e dr a n d o m l yi nt h e6d i m e n s i o n a lt a s ks p a c e 。 t h e nas h o r tl i n es e g m e n ti su s e dt oc r e a t eaf e a s i b l ep a t hb e t w e e nt w os i n g u l a r i t y f r e e p o s e s ，w ec a l lg e tad a t as t r u c t u r eg r a p hrr e p r e s e n t i n gt h es i n g u l a rs t a t u si nt h e w o r k s p a c e t h e n ，w eu s et h eb r e a d t h f i r s ta l g o r i t h mt oq u e r yt h es i n g u l a r i t y f r e e p a t hw h i c hc o n n e c tt h es t a r tp o s ea n dt h eg o a lp o s e f i n a l l y 。t h eh e r r n i t ei n t e r p o l a t i o n a l g o r i t h mi su s e dt og e tac o n t i n u o u ss i n g u l a r i t yp a t hf r o mt h es t a r tp o s et og o a lp o s e s i m u l a t i o nu s i n gm a t l a bs h o w st h ec o r r e c t i o no ft h i sa l g o r i t h m a t i e rt h ew e l lc o n n e c t e dg r a p hri nt h e6d i m e n s i o n a lt a s ks p a c ei so b t a i n e d t h e s i n g u l a r i t y 一舶ep a t hp l a n n i n gf o rt h en e x ts t a r ta n dg o a lp o s e si sj u s tam a t t e ro f g r a p hs e a r c h a n di n t e r p o l a t et og e tat w o - g r a d ec o n t i n u o u ss i n g u l a r i t y - f r e ep a t h 5 t h ea p p l i c a t i o no f6d o fp a r a l l e lm a n i p u l a t o ro nt h ek i n e m a t i cs i m u l a t i o n 6d o fp a r a l l e l m a n i p u l a t o rc a na c h i e v ea n ym o v e m e n ti nt h es p a c e i t s i b a t u r e s h i 曲s t i f f n e s s ，h i g hf o r c e t o r q u ec a p a c i t y ；b e t t e rd y n a m i cp e r f o r m a n c e ， m a k ei ts u i t a b l et ob e u s e di nk i n e m a t i cs i m u l a t o rt o g e n e r a t e6d i m e n s i o n a l m o v e m e n t i nt h eb i c y c l es i m u l a t o rs y s t e m ，t h es y s t e mc o n s i s t so fm o v e m e n t g e n e r a t i o ns y s t e m ，b i c y c l es y s t e ma n dv i s i o ns y s t e mt h eg o a lt oc r e a t eab i c y c l e s i m u l a t o ri st om a k ear i d e rf e e la