（光学工程专业论文）光折变光子晶格中空间光孤子传输研究.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 光折变效应是光致折射率改变效应的简称，这是一种弱光非线性光 学效应，由于其对功率的要求、饱和性、稳定性等方面的优越性，具有 广泛的应用价值。研究光折变介质和周期性光折变光子晶格中的光孤子 传输与控制，具有重要的科学意义和应用价值。特别是，由于周期性光 子晶格独特的性质，使得它可以制作具有全新功能的或以前所不能制作 的高性能器件，而这些器件在光通信上有重要的用途。本文利用数值分 析方法研究了在光折变介质以及具有横向折射率周期性调制的光折变周 期性光子晶格中孤子的传输和控制。 本文从麦克斯韦方程组出发，推导了光折变介质和周期性光折变光 子晶格空间孤子传输所遵循的非线性薛定谔方程。空间光孤子在光折变 介质中传输时，由于孤子阶数不同，表现出不同的传输特性。一阶孤子 能够稳定传输，而二阶孤子随传输距离表现出周期性的展宽和压缩。对 于孤子相互作用来说，一阶同相光孤子发生周期性碰撞，反相则相互排 斥。二阶空间光孤子不仅表现出周期性碰撞( 同相) 和排斥( 反相) ，同 时还由于二阶孤子在微扰作用下的不稳定性，每个孤子同时还发生了分 裂。 在光折变介质中，利用平面波干涉可以诱导周期性光学结构，包括 一维和二维结构，这称之为光子晶格或光学格子。光孤子在这种周期性 结构中传输时，表现出分立特性。本文的研究表明，空间光孤子的这种 分立性与形成光折变空间孤子的外加偏置电场、格子宽度和深度以及入 射孤子本身的性质都有很大的关系，研究它们对分立孤子传输的影响， 有着重要的理论指导意义。 周期性结构普遍存在于物理的各个领域，研究光孤子在光子晶格中 的传输，更重要的是为了实现对光孤子的控制，同时也将对其他的领域产 生深远的影响。本文从这个角度出发，研究了光孤子在均匀光折变介质 江苏大学硕士学位论文 与光子晶格界面上产生的特殊反射和折射现象；光孤子与周期性格子的 相对宽度对于其相互作用有重大的影响；高斯型孤子在光子晶格中具有 随入射角度选择输出格子的路由开关特性，这些都为实现周期性光子晶 格中的孤子控制提供了一定的理论基础。诚然，光子晶格中的孤子控制， 还将有许许多多的方法有待研究和开发，它将在通信等领域有着广阔的 应用前景。 关键词：光折变效应，空间光孤子，光子晶格，时域有限差分法，光束 传播法，分步傅里叶方法，非线性薛定谔方程，孤子对 江苏大学硕士学位论文 t h ep h e n o m e n o no fo p t i c a l l yi n d u c e dr e f r a c t i v ei n d e xc h a n g e si sc a l l e d p h o t o r e f r a c t i v ee f f e c t ，w h i c h i sak i n do fw e a kn o n l i n e a ro p t i c a le f f e c t a si t h a st h ea d v a n t a g e so nt h ep o w e r r e q u i r e m e n t ，s a t u r a t i o n ，s t a b i l i t y , a n do t h e r p r o p e r t i e s ，i t w i l lh a v ee x t e n s i v e a p p l i c a t i o n s ot h er e s e a c ho nt h e p r o p a g a t i o na n dc o n t r o lo fs p a t i a ls o l i t o n i np h o t o r e f r a c t i v em e d i aa n d p e r i o d i cp h o t o r e f r a c t i v eo p t i c a ll a t t i c e sw i l lp l a yak e yr o l ei ns c i e n t i f i cf i e l d e s p e c i a l l ys p e a k i n g ，h i g l l p o w e r e di m p l e m e n t si no p t i c a lc o m m u n i c a t i o n s ， w h i c hp o s s e s sn o v e lf u n c t i o n so rw a sn o ta b l et om a k ef o r m e r l y , c a nb em a d e b ye x p l o r i n gt h eu n i q u ep r o p e r t yo fp e r i o d i co p t i c a ll a t t i c e s t h i sp a p e r m a i n l yw o r k so nt h ep r o p a g a t i o na n dc o n t r o l a b l ep r o p e r t i e so fs p a t i a l s o l i t o n si n p h o t o r e f r a c t i v ec r y s t a l s a n dp e r i o d i c p h o t o r e f r a c t i v eo p t i c a l l a t t i c e s b a s e do nt h em a x w e l le q u a t i o ns e r i e s ，n o n l i n e a rs h r o d i n g e re q u a t i o n w h i c hd e t e r m i n e st h e p r o p a g a t i o np r o p e r t i e s o f s p a t i a l s o l i t o ni n p h o t o r e f r a c t i v ec r y s t a l s a n dp e r i o d i c p h o t o r e f r a c t i v eo p t i c a l l a t t i c e si s i n t r o d u c e di nt h i sp a p e r i ft h es p a t i a ls o l i t o n sp r o p a g a t i n gi np h o t o r e f r a c t i v e m e d i ah a v ed i f f e r e n ts o l i t o no r d e r , t h e yw i l le x h i b i t ed i f f e r e n tp r o p a g a t i o n p r o p e r t i e s t h ef i r s t o r d e rs o l i t o n sa r ea l w a y si nas t e a d ys t a t e ，w h i l et h e s e c o n d o r d e rs o l i t o n se x p e r i e n c ep e r i o d i cb r o a d e n i n ga n dc o n d e n s a t i o na s t h ei n c r e a s eo ft h ep r o g a t i o nd i s t a n c e a st ot h ei n t e r a t i o no f s p a t i a ls o l i t o n s ， t w of i r s t o r d e rs o l i t o n sw i t ht h es a m ep h a s ee x p e r i e n c ep e r i o d i cc o l l i s i o n ， b u tt h e yr e p u l s ef o ro p p o s i t ep h a s e t h ei n t e r a c t i o no ft w os e c o n d o r d e r s o l i t o n si ss i m i l a rt ot h a to ff i r s t o r d e rs o l f f o n s ，b u te a c hs o l i t o ns p l i t si n t oa b i ga n d as m a l lm e a n w h i l e p e r i o d i co p t i c a lc o n f i g u r a t i o n si n c l u d i n go n e - d i m e n s i o n a la n dt w o d i m e n s i o n a l c o n f i g u r a t i o n s c a nb e o p t i c a l l y i n d u c e dv i a p l a n e w a v e i n t e r f e r e n c ei np h o t o r e f r a c t i v em e d i a ，w h i c hi sc a l l e dp h o t o n i cl a t t i c e so r o p t i c a ll a t t i c e ss c i e n t i f i c a l l y w h e ns p a t i a lo p t i c a ls o l i t o np r o p a g a t ei ns u c ha n l 江苏大学硕士学位论文 p e r i o d i cc o n f i g u r a t i o n ，i tw i l lp e r f o r md i s c r e t ee x h i b i t i o n t h er e s u l t si nt h e t h e s i sd e m o n s t r a t et h a tt h i sd i s c r e t ep r o p e r t yi sr e l a t e dt ot h eb i a s e df i e l d ， l a t t i c ew i d t ha n dd e p t h ，a n da l s ot h ei n c i d e n ts o l i t o nb e a mi t s e l f s ot h e r e s e a r c ho fe f f e c t so ft h e s ef a c t o r so nt h ep r o p a g a t i o no fd i s c r e t es o l i t o n sw i l l p e r f o r ma l li m p o r t a n ti m p a c ti nt h es o l i t o nt h e o r y p e r i o d i c c o n f i g u r a t i o n s c a nb es e e ni n m a n y f i e l d so f p h y s i c s r e s e a r c h e r si n v e s t i g a t et h ep r o p a g a t i o no fs p a t i a lo p t i c a ls o l i t o ni no p t i c a l l a t t i c es ot h a tt h e o p t i c a l s o l i t o nc a nb ec o n t r o l l e db e t t e r t h es p e c i a l p r o p e r t i e s ，s u c ha st h ep e c u l i a rr e f r a c t i o na n dd i f f r a c t i o no fo p t i c a ls o t i t o n h a p p e n i n ga tt h ei n t e r f a c eb e t w e e nb u l kp h o t o r e f r a c t i v em e d i aa n do p t i c a l l a t t i c e ，t h eg r e a te f f e c to ft h er e l a t i v ew i d t ho fo p t i c a ls o l i t o na n dl a t t i c eo n t h ei n t e r a c t i o no fo p t i c a ls o l i t o n s ，a n dt h ep h e n o m e n o nt h a tt h eo u t p u t c h a n n e lo fg a u s sb e a mi no p t i c a ll a t t i c ec a nb es e l e c t e db ya d j u s t i n gt h e i n c i d e n ta n g l e ，w h i c ha r er e s e a r c h e di nt h i sp a p e r , a l s op r o v i d es o m eb a s i c t h e o r i e sf o rc o n t r o l l i n go p t i c a ls o l i t o ni no p t i c a ll a t t i c e o fc o u r s e ，t h e r ew i l l b em a n yo t h e rw a y st ob ei n v e s t i g a t e da n dp r o d u c e df o rs o l i t o nc o n t r o li n o p t i c a ll a t t i c e ，a n d t h a tw i l lh a v eb r o a dp r o s p e c t so f a p p l i c a t i o n i n c o m m u n i c a t i o n sa n do t h e rf i e l d s k e yw o r d s ：p h o t o r e f r a c t i v ee f f e c t ，s p a t i a ls o l r o n ，o p t i c a ll a t t i c e ，f i n i t e d i f f e r e n c et i m ed o m a i nm e t h o d ( f d t d ) ，b e a mp r o p a g a t i o nm e t h o d ( b p m ) ， s p l i ts t e p f o u r i e rt r a n s f o r m a t i o nm e t h o d ( s s f m ) ，n o n l i n e a rs h r 6 d i n g e r e q u a t i o n ( n l s ) ，s o l i t o np a i r s i v 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：芥义乞7 日期：叫年f 胡1 8 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部 内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密西在豸年解密后适用本授权书。 纱 本学位论文属于 不保密口。 学位论文作者签名：齐予义沪 ，伊7 年i 二月伊日 指导教师签名：c 碉 矽日 江苏大学硕士学位论文 1 1引言 第一章绪论 非线性科学是继量子力学、相对论之后2 0 世纪自然科学的重大发展。孤子作为 非线性光学的一个重要分支，近三、四十年来受到人们的大量关注，在近代数学、 物理及其它多个学科对其进行了广泛的研究，孤子理论及其应用也因此取得了日新 月异的进展。 孤子现象最早发现于1 8 3 4 年，当时苏格兰的一位造船工程师约翰斯科特罗 素( j o h ns c o t tr u s s e l l ) 1 1 1 2 1 沿着一条窄而浅的运河行走时，发现一艘小船突然停下 后，原本在船沿前方被推动的水并不停止，而在船头呈现一个水堆，随后突然离开 小船以很高的速度向前高速运动，并且在传播很长距离后仍保持波形、波速不变， 直到在河道的弯曲处消失了。这就是r u s s e l l 发现的“孤立波 ( s o l i t a r yw a v e ) 现象。 1 8 4 4 年，r u s s e l l 在浅水槽中做了一些实验，看到相同的现象。但当时r u s s e l l 未能 成功的证明他的论断，关于孤立波的问题在当时的物理学家中引起了广泛的争论。 1 8 9 5 年，荷兰著名数学家k o r t e w e g 和d ev r i e s 3 1 建立了著名的k d v 方程，并且 给出了方程的孤立波解，从而圆满解释了r u s s e l l 观察到的浅水波运动现象，证明了 孤立波的存在。后来经过人们的不断修正，修正后的标准k d v 方程如下： u t + 6 u u = + u x v x = 0 ， ( 1 1 ) 方程( 1 1 ) 的一个典型稳定解为： u ( x ，f ) = 2 s e c h 2 - 4 0 ， ( 1 2 ) 图1 1 给出了( 1 1 ) 式的时间演化过程： 图1 1k d v 方程的一个解随时间的演化 江苏大学硕士学位论文 k d v 方程的提出从理论上阐明了孤波的存在，但当时还未能回答孤波是否稳定， 两个孤波碰撞后速度和波形是否改变及在流体以外的其他领域孤波是否也存在等重 大问题。此后约六十年时间，关于孤波的研究工作一直处于寂静中，没有取得明显 的进展。1 9 5 5 年，由费米( e n r i c of e r m i ) ，j o h np a s t a 和s t a nu l a m ( 以下简称f p u ) 发表了“s t u d i e so f n o n l i n e a rp r o b l e m s 一文1 4 】，孤波的研究再次引起人们的兴趣。但 由于f p u 问题是在频域考察的，因此未能发现孤波解。后来，t o d a 8 研究声波在非 线性晶体点阵中的传播问题时，把晶体看成是具有质量的弹簧联接的链条，并近似 模拟这种情况，建立了非线性晶格点阵方程m d a 方程) ，使f p u 问题得到了正确解 答，从而进一步激发了人们对孤立波的研究兴趣。1 9 6 2 年，p e r r i n g 和s k y r m e 解析 和数值研究了服从s i n e g o r d o n 方程的扭结和反扭结孤立波的碰撞过程，发现碰撞后 扭结子波形和速度保持不变【6 】。1 9 6 5 年，美国p r i n c e t o n 大学的应用数学家m a r t i nd k r u s k a l 和1 3 1 1 实验室的n o r m a nj z a b u s k y 为了揭示f p u 奇特的实验结果，又重新 研究了f p u 问题 7 1 ，得到了孤立波解，使f p u 问题得到了正确的解答。同时他们发现， 孤立波在碰撞之后保持各自的波形不变，并且保持能量和动量守恒，这一特点类似 于粒子，因此他们将其命名为“孤立子”，简称“孤子 。1 9 6 7 年，m c c a l l 和h a h m 做出了激光自感应透明孤子实验，同时，g a r d n e r ，g r e e n e ，k r u s k a l 和m i u r a 发现 了求解k d v 方程的逆散射方法嘲。1 9 7 3 年，美国威斯康星大学的a c s c o t t 等【9 】 人提出孤立子的正式定义：孤立子是非线性波动方程的一个孤子波解，它可传播很 长的距离而不变形，当它与其它同类孤立波相遇后，保持其幅度、形状和速度不变。 同年，h a s e g a w a 和t a p p e r t 1 0 】预言了光脉冲在光纤中传播时，可形成无色散展宽的 时间孤子。1 9 8 0 年，m o l l e n a u e r 等人首次在实验中观测到时间孤子【1 1 】。1 9 7 5 年， k r u m h a n s l 和s c h i e f f e r 开始研究了孤波的统计力学。 自孤子的概念提出以来，孤子理论及应用研究得到了迅猛发展。目前孤子概念 和理论已经被广泛应用于物理学、天文学、及生物学等各学科中，在流体力学、等 离子体物理、天体物理、超导物理、非线性光学、凝聚态物理以及分子生物等领域 中的孤子现象也相继被发现。 1 2光孤子理论的提出 光孤子是指产生于各种光学媒体，以光的形式存在并演化的孤立子。当非线性 介质中线性色散效应与非线性自相位调制相平衡时，产生时间光孤子【1 2 1 ( o p t i c a l 2 江苏大学硕士学位论文 t e m p o r a ls o l i t o n s ) ；当光束在非线性介质中传播时，光束衍射与介质的自聚焦( 自散 焦) 效应相平衡时，产生空间光孤子【1 3 】( o p i l e a ls p a t i a ls o l i t o n s ) 。国内外在光孤子领 域研究最早和较多的是光纤中的光脉冲无变形传输问题，光纤孤子是一种时间演化 孤子，它的形成是源于非线性效应对色散效应的平衡【1 1 。其研究过程大致可分为四个 阶段：1 9 7 3 。1 9 8 0 年主要以立论研究为主，以形成机理、传输可能性、产生方法为主 要标志；1 9 8 0 。1 9 8 5 年以通信应用为明确目标，着重研究传输理论、能量补偿放大等 问题；1 9 8 5 1 9 8 8 年是光孤子通信研究蓬勃发展的时期，这期间取得了多方面的突破， 完善了传输方程，并将研究深入到影响孤子传输的各种因素的理论分析；1 9 8 9 年以 后进入理论与实践纵深发展时期【1 1 1 【1 4 1 - 1 6 1 。现在时间光孤子的研究已经趋于成熟，该 成果也已经成功应用于光纤孤子通信，由于其具有高速率、容量大、误码率低、抗 干扰能力强、传输距离长等优点，将在未来光通信领域中发挥巨大的作用。 空间光孤子是光波没有衍射地通过介质传播的一种光学现象。它的形成是由于 光束在介质中传播时的衍射发散被介质的非线性折射率改变引起的限制效应所平 衡。当一束光在普通介质中传输时，会发生衍射而使光束尺寸展宽，而在非线性材 料中，由于入射光束使材料内部特性( 如折射率、吸收率或者其它频率转换等) 发 生变化，产生自聚焦作用，使介质与光束本身达到一种自洽的平衡状态，光束直径 保持不变，在介质中稳定无衍射地传播，即形成了空间光孤子【1 7 1 a 9 1 。空间光孤子最 初是在k e r r 介质或类k e r r 介质中发现的，随后人们研究发现光折变介质中也可以形 成空间光孤子 2 0 h 2 4 1 。空间光孤子在光计算、光开关、光互联、光波导、光存储、光 通信等领域具有巨大的潜在应用前景 2 5 - - 1 3 5 1 。例如空间光孤子在介质中形成的可控柔 性光波导可以引导其它光束，可作为全光线路中的模块单元，对光束实施引导和控 制；空间光孤子的“粒子”碰撞特性可实现全光开关，光孤子的这类光控制光的开 关和逻辑器件有可能实现在统一空间区域内构造大量高速且高密度的运算“线路 ； 非线性格子孤子可应用于全光交换、光开关、光信号逻辑处理和计算、孤子感应波 导等多个领域的研究和各种光器件的开发；利用非线性格子孤子的碰撞特性，可实 现阵列光网络的路由选择和按时选通；结合光折变材料的使用，可以在低功率条件 下实现光逻辑门，进行光逻辑运算；矢量孤子或复合格子孤子可以通过相互碰撞实 现能量传输，结合相关控制技术，可以将孤子约束在固定区域来实现光的存储等。 因此自上个世纪九十年代起，空间光孤子已经引起世界各地很多科研工作者的极大 兴趣，成为光学研究领域的热点和重点。 3 江苏大学硕士学位论文 1 3空间光孤子概述 光波、声波或是水波都有一个共同的特点：传播越远，扩展越大。如果波在传 播时保持稳定形状而不扩展，这样的波称为弧子波( s o l i t a r yw a v e ) 。由于这样的波在 相互作用时具有粒子般的特性，有时又称为孤子( s o l i t o n ) 。在光学领域里，由于色散， 超短脉冲会在时域自然加长；而由于衍射，超窄光束会在空域里自然拓宽。3 0 年来， 尽管时域里光孤子( t e m p o r a ls o l i t o n ) 的研究有了很大进展，并已被当今高科技光纤通 信所青睐，科学家们却一直在琢磨怎样让超窄光束定形传播，如同一根细针，在空 间永不扩展。这就是说，不用光纤，而用介质自身的非线性效应达到光束自陷 ( s e l f - t r a p p i n g ) ，从而形成空间光孤子( s p a t i a ls o l i t o n ) 。空间孤子分为亮空间孤子、暗 空间孤子和灰空间孤子三类。亮空间孤子的光场能量主要集中在光束横断面的中心 附近的狭窄区域内，而远离中心处光强为零；暗空间孤子相当于在均匀背景光中嵌 入一个暗缺，光束断面中心处光强最小且为零，而远离光束中心处光强趋于一稳定 值；灰空间孤子也相当于在均匀背景光中嵌入一个暗缺，光束断面中心处光强最小 但不为零，而远离光束中心处光强亦趋于定值。虽然早在1 9 6 4 年，r c h i a o 等人就 预言光束自陷能在克尔( k e r r ) 非线性材料中形成刚，但以后的许多实验都证明，克尔 非线性带给光孤子内在的非稳性。结果，三维空间光孤子无法稳定传播而最终夭折 【3 6 】。这样的结果一度使空间光孤子的研究受到困扰而停滞不前。直至u 1 9 9 3 年，随着 材料科学与现代非线性光学的发展和结合，人们在光折变( p h o t o r e f r a c t i v e ) 材料中首次 观察到稳态三维空间光孤子【纠p 7 】。随后，光孤子在其他饱和非线性材料( 如z ( 2 ) 二阶 非线性介质，饱和型原子蒸汽、l 也先后被观察到。从此，空间光孤子一跃成为当今非 线性光学前沿的热点【1 3 】【3 8 】。 可以唯象地按如下两种效应来理解空间光孤子的形成。其一是透镜效应( 1 e n s i n g e f f e c t ) ，其二是波导效应( w a v e g u i d ee f f e c t ) 。透镜效应是说光改变非线性介质的折射 率，从而改变其光学厚度，等效的作用是在介质中诱导透镜，达到光束自聚焦 ( s e l f - f o c u s i n g ) 。倘若自聚焦恰好能抵消光的衍射，光就能达到自陷而形成空间光孤 子。波导效应是说光在非线性介质中传播时改变其折射率，非均匀的折射率变化起 到等效的波导作用，就像光纤一样，将光在横向束缚而不让其展宽。这样的波导称 为自诱导波导( s e l f - i n d u c e dw a v e g u i d e ) 。不难想像，空间光孤子反映光与非线性介质 相互作用的自洽过程。 孤立波的行为类似于粒子，具有粒子般的相互作用特性，因此称之为“孤子” ( s o l i t o n ) 。孤子间的相互作用可分为相干相互作用和非相干相互作用两种情况。最典 4 江苏大学硕士学位论文 型的是两个光孤子会相互吸引、排斥，或是盘绕而行，犹如两个带电粒子一样。它 们之间的相互作用也遵循动量、自动量及能量守恒的规律【1 3 1 。多个光孤子的相互作 用会导致光孤子的裂变( f i s s i o n ) 愀( f u s i o n ) 或是产生a t i o l l ) 和湮灭( a n n i l l i 】a 曲n ) ， 甚至会形成孤子束缚态rb o u n ds t a t e s ) 和孤子 ( s o l i t o nd u s t e r s ) 。当然，所有这些特性 对早期发现的克尔型光孤子来说是难以观察到的，克尔介质中孤子都是( 1 + 1 ) 维的， 碰撞发生在单一的平面内且是完全弹性的。稳态空间光孤子( 像光折变孤子) 的发现 使得光孤子能在三维空间中相互作用，从而使光孤子奇妙的粒子般相互作用行为得 以在实验室中观察到。 最近，非连续型空间光孤子和光孤子阵列的研究引起人们极大的关注。2 0 0 2 年， e i s e n b e r g hs 等研究了在耦合波导阵列中形成非连续型光孤子。选择合适方向的外电 压，光折变晶体中可以产生非连续型光孤子1 3 9 1 。2 0 0 3 年，j o c h e ns c h r s d e r 等分析了 在s b n 晶体中形成的9 x 9 光折变屏蔽光孤子阵列，而且用平行传播的光孤子序列进 行了图像处理m 。孤子理论研究与周期性结构领域的结合，使得光学格子孤子成为 非线性光学的一个重要课题。非线性光格子孤子同时也是生物物理、玻色爱因斯坦 凝聚和固体物理等许多科学领域重要的研究课题，所有形式的孤子具有共同的物理 本质和行为特征。材料和制造工艺的成熟发展为光学格子孤子的进一步实验观察与 研究提供了条件。非线性光学格子孤子在未来的光通信系统和光交换网络中具有很 大的潜在运用优势，对于高速率、远距离、大容量的全光通信技术的研究和孤子通 信技术的商用化具有无可替代的重要性。 1 3 1 克尔空间光孤子 在克尔介质中，一束光强非均匀的高斯型光束将会导致中间强、边缘弱的折射 率变化，从而起到等效的透镜作用。由于克尔介质中光强越强，折射率变化越大， 自聚焦就越强，而自聚焦越强，就会导致光强越强。这种非饱和的非线性机制使克 尔型光孤子具有内在的不稳定性 3 6 1 。1 9 6 5 年，ek e h e y 论证了当环形光束射入克尔介 质时将产生“灾害性的自聚焦效应”并最终被毁坏，也就是说不存在三维稳态克尔 孤子。自陷要求光束的衍射长度与自诱导透镜的焦距有较强的抵消作用，当光强起 伏可以被光束宽度的相应变化所补偿时就会形成稳态孤子。但( 2 + 1 ) 维孤子的稳态 传输只发生在一个光强峰值处，光强起伏会导致灾害性的自聚焦作用，并导致材料 损坏。在某一个方向狭窄而在另一个方向均匀并沿第三个方向传播的光束同样是不 稳定的1 9 7 4 年z a k h a r o v 和ar u b e n c h i k 指明了“条状光束将分解成许许多多的 5 江苏大学硕士学位论文 细丝而变得“横向失稳 。最终的结论是只有在( 1 + 1 ) 维波导中克尔孤子才是稳定 的，即克尔孤子可在波导中存在，而不能在大块介质中稳定存在。另外，克尔效应 要求高强度的激光光源。这些原因使得克尔介质中空间光孤子的存在只能成为精美 的理论而无法发掘其实用价值。 1 3 2 光折变空间光孤子 1 9 6 9 年，美国南加州大学的e d a w s 和j m a r b u r g e r 发现饱和非线性能够抑制光线 的毁灭性的崩溃进而产生稳定的( 2 + 1 ) 维孤子。光折变材料是典型的具有二阶非线 性的介电非中心对称单晶，直流电场e 可通过电光效应以a no c e 的形式对其折射率 进行调制。光折变材料内部存在杂质原子，杂质原子的能量处于晶格禁带范围内， 这种能量范围是纯净晶体中的电子所无法达到的。在光的照射下，杂质可以提供自 由电荷，这些自由电荷随着光强的空间分布而重新分布，从而形成空间电荷场，通 过线性电光效应改变折射率。在光折变材料中，折射率的变化血不是直接与绝对光 强成正比，而是遵循饱和非线性( s a t u r a b l en o n l i n e a r i t y ) l 拘规律。当光强增高到一定程 度后，a n 不再线性增加。这样，自聚焦放缓，以确保传播过程中始终能与光衍射平 衡，所以，稳态空间光孤子能够形成。这与先前研究的克尔型光孤子有着质的区别。 应该说明的是，光折变并不是产生光孤子的唯一材料，饱和非线性才是产生稳态空 间光孤子的前提。 理论预言和实验证实t - - 种光折变空间光孤子：准稳态( 瞬态) 孤子【2 3 1 1 2 4 1 1 4 1 m ， 屏蔽孤子【4 7 1 - 6 2 1 ，光伏孤子【6 3 1 1 6 9 1 。准稳态( 瞬态) 孤子是一种时变孤子，存在于折射率 光栅形成之后到外加电场被材料内部的空间电荷场屏蔽掉之前的一个时间窗口里， 随后稳态消失。准稳态孤子的形成不需要背景光，一般具有较明显的不对称性。屏 蔽型空间光孤子是一种稳态孤子，它的产生也需要有外加电场。当一束激光纵向射 入加有横向电压的光折变材料时，在材料内部光照区将产生光激发电荷，这些电荷 经迁移并最终被俘获，这样在材料内部就会产生不均匀的空间屏蔽电场，屏蔽掉一 部分外电场，使材料内部的电场产生非均匀分布。电场通过线性电光效应使材料的 折射率发生变化，在材料中形成一个梯度波导，使光束自i 驺( s e l f t r a p p i n g ) ，从而形 成空间孤子。光伏孤子是指在块状光折变材料的光生伏打内电场的作用下形成的一 种空间孤子，它的产生不需要外加电场，只要求晶体有足够强的光伏效应。当一束 光射入光折变材料时，材料内部会产生很强的光生伏打内电场，该电场通过线性电 光效应使光照区折射率发生变化，产生类透镜效应，使光束发生自陷，进而形成空 6 江苏大学硕士学位论文 间孤子。 光折变空间光孤子对入射光光强没有明显的阈值要求，在微瓦的入射功率下即 可产生，这使它在很宽的入射功率范围内均可得以应用。在光折变介质中，形成空 间孤子的同时，还在介质中写入了波导，利用此波导，使光束在介质中无损耗地传 输，由此可实现集成光学元件之间的联接。多个光折变空间孤子碰撞时，在光折变 介质中形成并存储多端口波导结，可制成光学限制器、光学开关、光学双稳器及光 学逻辑门等器件。九十年代初，人们发现了聚合物光折变材料 7 0 7 3 1 。与无机光折变 晶体相比，光折变聚合物具有容易制备、可根据需要进行人为设计等优点，是一类 很有希望的光折变材料【7 4 】嗍。正如集成电路的出现为电子器件的小型化提供了必要 的条件一样，可以预期，通过光折变空间孤子写入并存储波导，( 2 + 1 ) 维波导存 储器的实现也将为集成光学的实用化提供一条令人可喜的低成本、高效益、高速度 的新途径。 1 3 3 矢量空间光孤子 一个光孤子也可以由多个分量组合而成，称为矢量或是复合光孤子( v e c t o ro r c o m p o s i t es o l i t o n ) ，就像一个原子可以由许多基本粒子组合而成一样。最简单的复合 当然是两分量( 矢量) 光孤子。它是由两个正交偏振光束组成，它们的强度断面沿轴 向不变，但偏振态随传播距离而改变。两个偏振态耦合是通过电光张量的交叉项在 空间电荷场的作用下进行的，分为自耦合和正交耦合矢量孤子。后者要求偏振之间 的相位匹配，这可通过特殊的几何配置而得到。起初，这样的两分量可以来自光的 不同偏振态或不同频率【7 6 】。后来发现，即便是同一偏振态和同一频率，只要两分量 之间互不相干，就照样可以形成矢量光孤子阳。如果复合分量之间的作用力能达到 平衡，这样的作用会导致孤子束缚态的形成。形成稳定的矢量孤子的先决条件是分 量间的干涉对非线性折射率的改变没有贡献，否则在传播方向上诱导的波导的形状 会发生改变，自陷的分量就会不稳定。当矢量孤子的分量用诱导波导的高阶模表示 时，孤子的结构变得复杂，并且它的强度横截面显示出几个波峰，造成多峰多模孤 子。 当然，矢量光孤子间也会发生相互作用，矢量孤子相互作用基于相干和非相干 效应的相互影响。1 9 9 9 年，o s t r o v s k a y a 等t 7 8 1 研究了矢量孤子和胶子的相互作用，并 对多孤子束缚态的产生机理进行了描述。他们认为孤子导引的非孤子光束之间的吸 引作用反过来可将孤子胶结在一起，进而形成多孤子束缚态，并将这种胶结作用称 7 江苏大学硕士学位论文 为孤子胶子。2 0 0 0 年，c h e n 等【7 9 】实验观察了两个分离的矢量孤子形成的束缚态导致 矢量孤子分量间力的平衡。实验研究了两个亮一亮矢量孤子间的相互作用，每个 矢量孤子由两个互不相干的基模分量组成，两矢量孤子的相应分量间是相干的，形 成了矢量孤子的吸引力和排斥力的完全平衡( 束缚态) 。矢量孤子的碰撞具有一些独特 的特性：多模孤子碰撞的形状变化能够导致两个不同的多模孤子的出现；碰撞矢量 孤子的分量间的能量交换没有辐射损失；每个作为亮一暗孤子对两矢量孤子间存 在一个束缚态。矢量孤子多模的本性和多峰的结构提供许多新的令人兴奋的可能性， 矢量孤子的碰撞不仅可能保持能量守恒、线动量、角动量守恒，而且可能保持旋转 当量守恒。 1 3 4 非相干光空间光孤子 从3 0 多年前光孤子的预言，到1 9 9 3 年稳态三维空间光孤子的实现，所有有关 光孤子的研究都作了这样的假定：孤子是一个相干波的实体，因而它只能由相干波 源产生，光孤子只能是相干光孤子( c o h e r e n ts o l i t o n ) 。如果说用相干激光来产生一束 在空间永不扩展的光曾经只是理论家的预言，那么，用非相干光( 例如太阳光) 来产生 光孤子更像一个遥远的梦。众所周知，自然界存在诸多非相干光源，很多电磁辐射 都没有激光那样的相干特性，一束光来自白炽灯或是发光二极管，其光谱中含有许 多频率而被称为“白光”，在时间上固然没有好的相干性；其波阵面上各点位相随机 而无相关关系，在空间上也不具有相干性。这样一来，非相干光能否实现自陷而形 成非相干光空间光孤子( i n c o h e r e n ts p a t i a ls o l i t o n ) 呢? 1 9 9 6 年，m i t c h e l lm 和他的合作者们首次成功实现非相干光束的自陷【刚。随后， 由“白光 而产生的亮空间光孤子以及由部分非相干光而产生的暗空间光孤子在权 威杂志自然【8 1 】和科学 8 2 1 上相继发表。这一系列的实验结果激发了科学家 们对光孤子的重新认识和思考，以及对非相干光孤子的理论探索。研究表明，非相 干光孤子的形成机理相对复杂，但其关键在于介质要具有非瞬时的非线性特性 ( n o n i n s t a n t a n e o u sn o n l i n e a r i t y ) ，非相干光不能在瞬时非线性介质中自陷，因此对于非 相干光束的研究必须采用非瞬时响应的非线性介质，亦称为虬喷性”介质。尽管在每 一给定时刻，非相干光波阵面杂乱无章，但若介质的响应是非瞬时的，它就只能感 受到有限时段内相对平稳的平均光强。只要这一平均光强能在饱和非线性介质中起 到等效的波导作用，非相干光就能达到自陷而形成空间光孤子i s 3 1 。这种光孤子可以 看作支持其它组分的有效波导组合状态。其中最简单的是偶极子型组分的矢量光孤 子。因两组分有万的位相差，表现为相互排斥，但这种偶极光束的两组分的相互排 8 江苏大学硕士学位论文 斥被基光束提供的稳定因子所克服，因此这种孤子尽管复杂，却相当稳定：它可以 在与其他光孤子碰撞时保持自己的特征或在传播时作为一个整体转动。从某种意义 上讲，非相干光空间光孤子可以看作是一个由多模、多分量组合而成的超级光孤子。 尽管各分量自身的强度随机涨落，分量与分量或是模与模之间也互不相干，它们组 合而成的平均光强却能在介质中诱导形成一多模波导( m u l t i _ m o d ew a v e g u i d e ) 结构，从 而像一势阱一样将所有的分量都束缚住。 1 3 5 光子晶格中的空间光孤子 光波在非线性格子中传输时的很多独特的动态特性都是由相邻势阱的隧道效应 和非线性之间的互作用控制的，这两种效应的平衡将导致格子孤子的形成。形成格 子孤子的必不可少的条件非线性周期格子可在大量的系统中产生，例如：生物 分子，非线性光波导i 刚，固态系统和玻色爱因斯坦凝聚【8 5 】等。非线性光子格子的形 成，依赖于光感应技术阁，利用它可在非线性介质中产生类似的离散波导阵列结构。 光感应方法在任何满足充分的电光各向异性的光折变材料中一般都可以应用。光束 的衍射导致其向邻近波导的耗散耦合，形成光的分立衍射( d i s c r e t ed i f f r a c t i o n ) ，光能 量在入射方向上逐渐减弱不断向两边扩散，当非线性介质引入这种波导阵列时，光 的这种分立衍射和非线性自聚焦之间可以巧妙达到平衡，形成一种光的局域态称为 分立孤子( d i s c r e t es o l i t o n ) i s 4 1 。理论上，系统沿着传输方向上的动态演化可以用生成格 子的干涉波和产生孤子的探测波的两个耦合方程来描述【盯】。在线性条件下，光场在 波导阵列中的传输受一周期势的影响，在布里渊区域内【跚，色散关系由能带和带隙 更替组成。只有当波的本征值落在能带内时波才能够传输，而对于其它情形，具有 传输常量的波函数落在带隙内并在横断方向上成指数衰减。在非线性条件下( 比如 克尔介质中) ，由于非线性光场的扰动改变了折射率，从而在另外一完整的波导格子 中感应产生一缺陷，使得这一非线性类缺陷状态的本征值移到了一带隙内，则它的 波函数在远离扰动区域时，迅速衰减，因此在某一区域形成自局域的格子孤子形式。 2 0 0 3 年，二维格子孤子产生与传输实验的成功眇】，为渴望揭示高维格子孤子诸 多奇妙特性的科研工作者对于光格子中局部非线性