（最新）2012中考数学圆综合题.doc

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罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂膃肅蒂袅羅莄薂薄膁芀薁蚇羄膆薀蝿腿肂蕿羁羂蒁薈蚁袅莇薇螃肀芃薆袅袃腿薆薅聿肅蚅蚇袁莃蚄螀肇艿蚃袂袀膅蚂蚂肅膁蚁螄羈蒀蚀袆膃莆蚀罿羆节虿蚈膂膈莅螁羅肄莄袃膀莂莄薂羃莈莃螅芈芄莂袇肁膀莁罿袄葿莀虿聿莅荿螁袂芁蒈袄肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆蒂蒆袈衿莈蒅羀膄芄蒄蚀羇膀蒃螂螀蚃肀蒂薃羁聿膂螈袇膈芄薁螃膇莆螇虿膆薈蕿肈膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆膃膂蚆蚂膂芅葿羁芁莇蚄袇芀葿蒇螃芀腿蚃蝿艿莁薅肇芈蒄螁羃芇薆薄衿芆芆蝿螅袃莈薂蚁羂蒀螇羀羁膀薀袆羀节螆袂罿蒄虿螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂羇荿蒀袈羆蒁蚅螄肅膁蒈蚀肄芃蚃罿肃蒅蒆羅肂薈螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羁聿膂螈袇膈芄薁螃膇莆螇虿膆薈蕿肈膆芈蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆膃膂蚆蚂膂芅葿羁芁莇蚄袇芀葿蒇螃芀腿蚃蝿艿莁薅肇芈蒄螁羃芇薆薄衿芆芆蝿螅袃莈薂蚁羂蒀螇羀羁膀薀袆羀节螆袂罿蒄虿螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂羇荿蒀袈羆蒁蚅螄肅膁蒈蚀肄芃蚃罿肃蒅蒆羅肂薈螂袁肂芇薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羁聿膂 圆综合题1、如图，abc中，以bc为直径的圆交ab于点d，acd=abc（1）求证：ca是圆的切线；（2）若点e是bc上一点，已知be=6，tanabc=，tanaec=，求圆的直径2、如图，已知ab是o的弦，ob2，b30，c是弦ab上的任意一点（不与点a、b重合），连接co并延长co交于o于点d，连接ad (1)弦长ab等于 （结果保留根号）； (2)当d20时，求bod的度数； (3)当ac的长度为多少时，以a、c、d为顶点的三角形与以b、c、o为顶点的三角形相似？请写出解答过程3、 如图右，已知直线pa交0于a、b两点，ae是0的直径点c为0上一点，且ac平分pae，过c作cdpa，垂足为d。(1)求证：cd为0的切线；(2)若dc+da=6，0的直径为l0，求ab的长度.1. (1)证明：连接oc,点c在0上，0a=oc,oca=oac，cdpa，cda=90，有cad+dca=90，ac平分pae，dac=cao。dc0=dca+aco=dca+cao=dca+dac=90。 又点c在o上，oc为0的半径，cd为0的切线(2)解：过0作0fab，垂足为f，oca=cda=ofd=90，四边形ocdf为矩形，0c=fd，of=cd.dc+da=6，设ad=x，则of=cd=6-x，o的直径为10，df=oc=5，af=5-x，在rtaof中，由勾股定理得.即，化简得：解得或。由addf，知，故。从而ad=2, af=5-2=3.ofab，由垂径定理知，f为ab的中点，ab=2af=6.4、（已知四边形abcd是边长为4的正方形，以ab为直径在正方形内作半圆，p是半圆上的动点（不与点a、b重合），连接pa、pb、pc、pd (1)如图，当pa的长度等于 时，pab60； 当pa的长度等于 时，pad是等腰三角形； (2)如图，以ab边所在直线为x轴、ad边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点a即为原点o），把pad、pab、pbc的面积分别记为s1、s2、s3坐标为（a，b），试求2 s1 s3s22的最大值，并求出此时a，b的值5、第24题图obdecfxya6、如图，在平面直角坐标系中，点a（10，0），以oa为直径在第一象限内作半圆c，点b是该半圆周上一动点，连结ob、ab，并延长ab至点d，使db=ab，过点d作x轴垂线，分别交x轴、直线ob于点e、f，点e为垂足，连结cf（1）当aob=30时，求弧ab的长度； （2）当de=8时，求线段ef的长；（3）在点b运动过程中，是否存在以点e、c、f为顶点的三角形与aob相似，若存在，请求出此时点e的坐标；若不存在，请说明理由（1）连结bc,a（10，0）, oa=10 ,ca=5,aob=30,acb=2aob=60,obdecfxya弧ab的长=; 4分（2）连结od,oa是c直径, oba=90,又ab=bd,ob是ad的垂直平分线,od=oa=10,在rtode中，obdfceaxyoe=,ae=aooe=10-6=4,由 aob=ade=90-oab，oef=dea，得oefdea,即，ef=3；4分（3）设oe=x，当交点e在o，c之间时，由以点e、c、f为顶点的三角形与aob相似，有ecf=boa或ecf=oab，当ecf=boa时，此时ocf为等腰三角形，点e为ocobdfceaxy中点，即oe=，e1（，0）；当ecf=oab时，有ce=5-x, ae=10-x，cfab,有cf=,ecfead,即,解得：,obdfceaxye2（，0）;当交点e在点c的右侧时，ecfboa，要使ecf与bao相似，只能使ecf=bao，连结be，be为rtade斜边上的中线，be=ab=bd,bea=bao,bea=ecf,cfbe, ,ecf=bao, fec=dea=rt， cefaed, ,而ad=2be, ,obdfceaxy即, 解得, 0（舍去），e3（，0）;当交点e在点o的左侧时，boa=eofecf .要使ecf与bao相似，只能使ecf=bao连结be，得be=ab，bea=baoecf=bea,cfbe,又ecf=bao, fec=dea=rt， cefaed, ，而ad=2be, , 解得, 0（舍去）,点e在x轴负半轴上, e4（，0）,综上所述：存在以点e、c、f为顶点的三角形与aob相似,此时点e坐标为：（，0）、（，0）、（，0）、（，0）4分7、如图，射线pg平分epf，o为射线pg上一点，以o为圆心，10为半径作o，分别与epf 的两边相交于a、b和c、d，连结oa，此时有oa/pe（1）求证：ap=ao；（2）若tanopb=，求弦ab的长；pabcodefg第21题图（3）若以图中已标明的点（即p、a、b、c、d、o）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 . （1）pg平分epf，dpo=bpo ， oa/pe，dpo=poa ， bpo=poa，pa=oa； 2分（2）过点o作ohab于点h，则ah=hb=ab，1分hpabcodefg tanopb=，ph=2oh， 1分设oh=，则ph=2，由（1）可知pa=oa= 10 ，ah=phpa=210， ， 1分解得（不合题意，舍去），ah=6， ab=2ah=12； 1分（3）p、a、o、c；a、b、d、c 或 p、a、o、d 或p、c、o、b.8、如图，bd是o的直径，oaob，m是劣弧上一点，过点m点作o的切线mp交oa的延长线于p点，md与oa交于n点（1）求证：pmpn；（2）若bd4，pa ao，过点b作bcmp交o于c点，求bc的长9、如图，点p为abc的内心，延长ap交abc的外接圆于d，在ac延长线上有一点e，满足adabae，求证：de是o的切线.（证明：连结do，adabae，baddae，baddae，adbe.又adbacb，acbe，bcde，又odbc，odde，故de是o的切线）obacemd10、如图，以线段为直径的交线段于点，点是的中点，交于点，（1）求的度数；（2）求证：bc是的切线； （3）求的长度（解：（1）boe=60 a boe 30 （2）在abc中 c=601分 又a 30 abc=902分 bc是的切线 （3）点m是的中点 omae在rtabc中 ab=6 oa= od= md=）11、如图，已知ab是o的直径，点c在o上，过点c的直线与ab的延长线交于点p，ac=pc，cob=2pcb. （1）求证：pc是o的切线； （2）求证：bc=ab； （3）点m是弧ab的中点，cm交ab于点n，若ab=4，求mnmc的值.解：（1）oa=oc,a=aco cob=2a ,cob=2pcb a=aco=pcb ab是o的直径 aco+ocb=90 pcb+ocb=90,即occp oc是o的半径 pc是o的切线 （2）pc=ac a=p a=aco=pcb=p cob=a+aco,cbo=p+pcb cbo=cob bc=oc bc=ab (3)连接ma,mb 点m是弧ab的中点 弧am=弧bm acm=bcm acm=abm bcm=abm bmc=bmn mbnmcb bm2=mcmn ab是o的直径，弧am=弧bm amb=90,am=bm ab=4 bm= mcmn=bm2=8 12、.如图10，为的直径，为弦的中点，连接并延长交于点，与过点的切线相交于点若点为的中点，连接 求证：图2odbcfea2.解：（1）证明：如图2是的直径 又是的切线， 过圆心， 为中点， 13、已知rtabc中，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点c旋转，且直线ce，cf分别与直线交于点m，n（）当扇形绕点c在的内部旋转时，如图，求证：；cabefmn图思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决可将沿直线对折，得，连，只需证，就可以了3. （）证明 将沿直线对折，得，连，则 有，又由，得 cabefdmn由，得 又， 有，在rt中，由勾股定理，得即 cabefmn图（）当扇形cef绕点c旋转至图的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（）关系式仍然成立 证明 将沿直线对折，得，连，则 有，又由，得 cabefmng由，得 又，有， 在rt中，由勾股定理，得即14、o2o1nmba图（1）o2o1nmba图（2）如图（1），两半径为的等圆和相交于两点，且过点过点作直线垂直于，分别交和于两点，连结（1）猜想点与有什么位置关系，并给出证明；（2）猜想的形状，并给出证明；（3）如图（2），若过的点所在的直线不垂直于，且点在点的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明4. （1）在上证明：过点，又的半径也是，点在上（2）是等边三角形 证明：，是的直径，是的直径，即，在上，在上 连结，则是的中位线，则是等边三角形 （3）仍然成立证明：由（2）得在中所对的圆周角为在中所对的圆周角为 当点在点的两侧时，在中所对的圆周角，在中所对的圆周角，是等边三角形 15、如图12，已知：边长为1的圆内接正方形中，为边的中点，直线交圆于点（1）求弦的长（2）若是线段上一动点，当长为何值时，三角形与以为顶点的三角形相似badepc图121）如图1过点作于点在中，又的度数为 badepc5题图1fbadepc5题图2qbadepc5题图3（q）（2）如图2当时有得：即点与点重合，如图3，当时，有得，即 当或时，三角形与以点为顶点的三角形相似 16、如图，o是rtabc的外接圆，ab为直径，abc=30，cd是o的切线，edab于f，第6题图abdeofc(1)判断dce的形状；(2)设o的半径为1，且of=，求证dceocb 解：(1)abc=30，bac=60又oa=oc, aoc是正三角形又cd是切线，ocd=90，dce=180-60-90=30而edab于f，ced=90-bac=30故cde为等腰三角形 (2)证明：在abc中，ab=2，ac=ao=1，bc=of=,af=ao+of=又aef=30,ae=2af=+1 ce=ae-ac=bc而ocb=acb-aco=90-60=30=abc,故cdecob.17、如图14，直线经过上的点，并且，交直线于，连接（1）求证：直线是的切线；（2）试猜想三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若，的半径为3，求的长（1）证明：如图3，连接 ， 是的切线 （2） 是直径， 又， 又， （3）， ，设，则 又， 解之，得， 第1题图abdeofc18、 如图，o是rtabc的外接圆，ab为直径，abc=30，cd是o的切线，edab于f， (1)判断dce的形状；(2)设o的半径为1，且of=，求证dceocb 解：(1)abc=30，bac=60又oa=oc, aoc是正三角形又cd是切线，ocd=90，dce=180-60-90=30而edab于f，ced=90-bac=30故cde为等腰三角形 (2)证明：在abc中，ab=2，ac=ao=1，bc= of=,af=ao+of=又aef=30,ae=2af=+1 ce=ae-ac=bc而ocb=acb-aco=90-60=30=abc,故cdecob.（3）若，的半径为3，求的长 解：（1）证明：如图3，连接 ，是的切线 （2） 是直径，又，又，（3），设，则又， 解之，得，20、 o的半径od经过弦ab(不是直径)的中点c，过ab的延长线上一点p作o的切线pe，e为切点，peod；延长直径ag交pe于点h；直线dg交oe于点f，交pe于点k(5题)（1）求证：四边形ocpe是矩形；（2）求证：hkhg； （3）若ef2，fo1，求ke的长5 解：(1)acbc，ab不是直径，odab，pco90(1分)peod,p90，pe是切线，peo90，(2分)四边形ocpe是矩形.(3分)(2)ogod,ogdodg.peod,kodg.(4分)ogdhgk,khgk,hkhg.(5分)(3)ef2，of1,eodo3.(6分)peod，keodoe，kodg.ofdefk，(7分)efofkeod21,ke6.(8分)6题21、 如图，直角坐标系中，已知两点o(0,0) a(2,0)，点b在第一象限且oab为正三角形，oab的外接圆交轴的正半轴于点c，过点c的圆的切线交x轴于点d（1）求两点的坐标；（2）求直线的函数解析式；（3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长试探究：的最大面积？（1），作于，为正三角形，（第6题），连，（2），是圆的直径，又是圆的切线，设直线的函数解析式为，则，解得直线的函数解析式为（3），四边形的周长设，的面积为，则，当时，点分别在线段上，解得满足，的最大面积为22、 如图（18），在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，以为直径的圆过点若点的坐标为，a、b两点的横坐标，是关于的方程的两根（1）求、的值；（2）若平分线所在的直线交轴于点，试求直线对应的一次函数解析式；yx图（3）nbacodmef(0，2)l（3）过点任作一直线分别交射线、（点除外）于点、则的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由解：（1）以为直径的圆过点，而点的坐标为，由易知，即：，解之得：或，即由根与系数关系有：，解之， （2）如图（3），过点作，交于点，易知，且，在中，易得， ， ，又，有，则，即，易求得直线对应的一次函数解析式为：解法二：过作于，于，由，求得 又求得即，易求直线解析式为：（3）过点作于，于为的平分线，由，有 由，eadgbfcom第25题图有， 即23、 如图，在中，是的中点，以为直径的交的三边，交点分别是点的交点为，且，（1）求证：（2）求的直径的长（1）连接 是圆直径，即， 在中，2分（2）是斜边的中点，又由（1）知，又，与相似 4分又，设，直径 莄蒃螄衿膇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄螁袄肈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂衿螈节芈袈袀肄薆袇羃芀薂袆膅肃蒈袅袅莈莄袄羇膁蚃袃聿莆蕿袃膂腿蒅羂袁莅莁薈羄膈芇薇肆莃蚅薇袅膆薁薆羈蒁蒇薅肀芄莃薄膂肇蚂薃袂节薈蚂羄肅蒄蚁肇芁莀蚁螆肄莆蚀罿荿蚅虿肁膂薁蚈膃莇蒇蚇袃膀莂蚆羅莆芈螅肈膈薇螅螇莄蒃螄衿膇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄螁袄肈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂衿螈节芈袈袀肄薆袇羃芀薂袆膅肃蒈袅袅莈莄袄羇膁蚃袃聿莆蕿袃膂腿蒅羂袁莅莁薈羄膈芇薇肆莃蚅薇袅膆薁薆羈蒁蒇薅肀芄莃薄膂肇蚂薃袂节薈蚂羄肅蒄蚁肇芁莀蚁螆肄莆蚀罿荿蚅虿肁膂薁蚈膃莇蒇蚇袃膀莂蚆羅莆芈螅肈膈薇螅螇莄蒃螄衿膇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄螁袄肈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂衿螈节芈袈袀肄薆袇羃芀薂袆膅肃蒈袅袅莈莄袄羇膁蚃袃聿莆蕿袃膂腿蒅羂袁莅莁薈羄膈芇薇肆莃蚅薇袅膆薁薆羈蒁蒇薅肀芄莃薄膂肇蚂薃袂节薈蚂羄肅蒄蚁肇芁莀蚁螆肄莆蚀罿荿蚅虿肁膂薁蚈膃莇蒇蚇袃膀莂蚆羅莆芈螅肈膈薇螅螇莄蒃螄衿膇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄螁袄肈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂衿螈节芈袈袀肄薆袇羃芀薂袆膅肃蒈袅袅莈莄袄羇膁蚃袃聿莆蕿袃膂腿蒅羂袁莅莁薈羄膈芇薇肆莃蚅薇袅膆薁薆羈蒁蒇薅肀芄莃薄膂肇蚂薃袂节薈蚂羄肅蒄蚁肇芁莀蚁螆肄莆蚀罿荿蚅虿肁膂薁蚈膃莇蒇蚇袃膀莂蚆羅莆芈螅肈膈薇螅螇莄蒃螄衿膇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄螁袄肈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂衿螈节芈袈袀肄薆袇羃芀薂袆膅肃蒈袅袅莈莄袄羇膁蚃袃聿莆蕿袃膂腿蒅羂袁莅莁薈羄膈芇薇肆莃蚅薇袅膆薁薆羈蒁蒇薅肀芄莃薄膂肇蚂薃袂节薈蚂羄肅蒄蚁肇芁莀蚁螆肄莆蚀罿荿蚅虿肁膂薁蚈膃莇蒇蚇袃膀莂蚆羅莆芈螅肈膈薇螅螇莄蒃螄衿膇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄螁袄肈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂衿螈节芈袈袀肄薆袇羃芀薂袆膅肃蒈袅袅莈莄袄羇膁蚃袃聿莆蕿袃膂腿蒅羂袁莅莁薈羄膈芇薇肆莃蚅薇袅膆薁薆羈蒁蒇薅肀芄莃薄膂肇蚂薃袂节薈蚂羄肅蒄蚁肇芁莀蚁螆肄莆蚀罿荿蚅虿肁膂薁蚈膃莇蒇蚇袃膀莂蚆羅莆芈螅肈膈薇螅螇莄蒃螄衿膇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄螁袄肈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂衿螈节芈袈袀肄薆袇羃芀薂袆膅肃蒈袅袅莈莄袄羇膁蚃袃聿莆蕿袃膂腿蒅羂袁莅莁薈羄膈芇薇肆莃蚅薇袅膆薁薆羈蒁蒇薅肀芄莃薄膂肇蚂薃袂节薈蚂羄肅蒄蚁肇芁莀蚁螆肄莆蚀罿荿蚅虿肁膂薁蚈膃莇蒇蚇袃膀莂蚆羅莆芈螅肈膈薇螅螇莄蒃螄衿膇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄螁袄肈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂衿螈节芈袈袀肄薆袇羃芀薂袆膅肃蒈袅袅莈莄袄羇膁蚃袃聿莆蕿袃膂腿蒅羂袁莅莁薈羄膈芇薇肆莃蚅薇袅膆薁薆羈蒁蒇薅肀芄莃薄膂肇蚂薃袂节薈蚂羄肅蒄蚁肇芁莀蚁螆肄莆蚀罿荿蚅虿肁膂薁蚈膃莇蒇蚇袃膀莂蚆羅莆