（应用数学专业论文）颗粒轨道并行模型研究.pdf

塑兰：三竺查鲎堡圭兰堡鎏兰 。i 塞一篓。 摘要 颗粒流体系统的研究目前已广泛应用于工业生产、化工过程和生态环境等 诸多领域。颗粒轨道模型因其合理的理论基础成为颗粒流体系统数值模拟的重 要研究方法。然而由于颗粒流体系统自身的复杂性，颗粒轨道模型的研究工作 受到现有计算机运行速度与内存的极大限制，并且在很大程度上制约了人们对 颗粒流体系统内在机理的进一步认识。近年来，迅猛发展的高性能并行计算无 疑为颗粒流体系统的大规模模拟提供了有效的解决方案，而相应的并行模型和 并行算法的研究随即成为颗粒流体系统并行化计算的重要课题。因此面向高性 能并行计算环境的颗粒轨道并行计算模型的研究不仅具有重大的应用背景，同 时也具有潜在的科学意义。 在颗粒轨道模型中，作为颗粒相载体的流体相计算对于颗粒流体系统的模 拟至关重要，因此流体相并行算法的设计就成为颗粒轨道并行模型研究的重要 基础。在并行算法p c a m 设计方法学指导下，针对流体相模拟的并行计算，本 文在同位网格下建立了基于区域分解的并行s i m p l e r 算法和并行p i s 0 算法， 同时基于时域分解的思想构造了适合于非稳态流场并行计算的时域分解并行算 法，具体给出了区域划分和数据交换的实施细则，详细讨论了各种算法的并行 加速性能，并通过引入自适应的松弛因子实现了各予域间的负载平衡。在流体 并行模拟的基础上，文中通过将颗粒流体系统划分为彼此独立但又相互联系的 流场予域和颗粒子库，并选取合理的数据存储与消息传递等并行关键策略，最 终建立了颗粒轨道并行计算模型。 基于m p i 并行编程平台，本文首先在集群系统环境下对顶盖驱动方腔流和 对流扩散方程等流体力学问题进行了数值模拟试验，分析讨论了几种流体并行 算法的计算性能，然后着重进行了鼓泡流化系统的数值模拟，验证了颗粒轨道 并行模型的并行性能和可扩展性。数值模拟试验表明：对于算例中涉及到的稳 态流场和非稳态流场，相应的流体并行算法均获得了与理论数据或实验数据相 吻合的模拟结果；尤其是对于鼓泡流化系统，颗粒轨道并行模型在得到正确模 拟结果的同时，不仅获得了较高的并行加速比和并行效率，而且还具有良好的 可适应性和可扩展性。 关键词：颗粒流体系统，颗粒轨道模型，并行计算，区域分解，时域分解 砖北工业大学硕士学位论文 摘要 = j ! 目_ 自e e | 目t _ 邕i 1 , ! = ! 皇 a b s t r a c t p f s ( p a r t i c l ef l u i ds y s t e m ) h a sb e e nw i d e l yu t i l i z e di nm a n ys c i e n c e s ，s u c ha s c h e m i c a la n de c o l o g i c a le n g i n e e r i n g a sap o w e r f u ls i m u l a t i o nt e c h n o l o g yo np f s ， t h ei n v e s t i g a t i o no f d p m ( d i s c r e t ep a r t i c l em o d e l ) h a sb e e naf o r e l a n di nt h i sd o m a i n f o rr e a s o n a b l er a t i o n a l e h o w e v e r t h ec a l e u l a t i o no fd i s c r e t ep a t t i t i em o d e lh a sa h u g er e s t r i c t i o nf r o mp r e s e n tp cr u n n i n gs p e e da n dm e m o r yc a p a c i t yd u et ot h e c o m p l e x i t yo f p f s 。a n di th a sc o n f i n e dt ou n d e r s t a n dm o r ei n t e r n a lm e c h a n i c so f p f s i nr e c e n ty e a r s ，a l o n gw i t ht h er a p i dg r o w t ho fh i g hp e r f o r m a n c ep a r a l l e lc o m p u t i n g ， p a r a l l e ld i s c r e t ep a r t i c l em o d e lh a sar e q u i r e m e n tf o rc o m p l e xp f ss i m u l a t i o nb o m i n a p p l i c a t i o na n di nt h e o r y i nd i s c r e t ep a r t i c l em o d e l ，t h ec o m p u t a t i o no ff l u i di sv e r yi m p o r t a n ta sac a r r i e ro f p a r t i c l e w i t h t h ed i r e c t i o no fp c a m am e t h o d o l o g yf o rp a r a l l e la l g o r i t h m s d e s i g n i n g ，p a r a l l e ls i m p l e ra n dp a r a l l e l p i s oa l g o r i t h m sa r ed e v e l o p e di n c o l l o c a t e dg r i db a s e do nd o m a i nd e c o m p o s i t i o nm e t h o d a tt h es a m et i m e ，p a r a l l e l t i m ed e c o m p o s i t i o na l g o r i t h mi si n t r o d u c e dt op a r a l l e lf l u i dc o m p u t a t i o nb a s e do n t i m ed e c o m p o s i t i o nm e t h o d t h ed e t a l l e dr u l e sa b o u td o m a i np a r t i t i o na n dd a t a e x c h a n g ea r ea l s op r e s e n t e d t no r d e rt oi m p r o v ee m p l o y m e n te f f i c i e n c yo fp a r a l l e l m a c h i n e a d a p t i v er e l a x a t i o nf a c t o r sa r eu s e dt oa c h i e v e1 0 a db a l a n c eb e t w e e ns u b d o m a i n s o nt h i sc o n d i t i o n ，a f t e ra n a l y z i n gs o m ek e ye l e m e n t ss u c ha sd a t as t r u c t u r e a n dm e s s a g ep a s s i n g ，p a r a l l e ld i s c r e t ep a r t i c l em o d e li se s t a b l i s h e db ys e p a r a t i n gp f s t os o m er e l a t e df l u i ds u b - d o m a i n sa n dp a r t i c l es u b s t a c k s c o m p u t a t i o np e r f o r m a n c e a n d p a r a l l e lp e r f o r m a n c ea r et e s t i f i e db yc o m p u t i n gt h ed r i v e nf l o wi nas q u a r ec a v i t y a n dc o n v e c t i v e d i f f u s i o ne q u a t i o n so np cc l u s t e r b u b b l ef l u i d i z a t i o ns y s t e mi s s i m u l a t e dt ov c r i f yt h ep a r a l l e le f f i c i e n c ya n de x p a n s i b i l i t yo fp a r a l l e ld i s c r e t ep a r t i c l e m o d e l t h en t m a e r i c a ls i m u l a t i o nd e m o n s t r a t e st h a tp a r a l l e lf l u i da l g o r i t h m sa n dp a r a l l e l d i s c r e t ep a r t i c l em o d e lc a no b t a i ne o i n e i d e n e er e s u l tw i t ht h e o r e t i c a lo re x p e r i m e n t a l r e s u l t e s p e c i a l l y ，w e l ls p e e d - u pa n de x p a n s i b i l i t yc a n b ea c q u i r e db yp a r a l l e ld i s c r e t e p a r t i c l em o d e l k e y w o r d ：p a r t i c l ef l u i ds y s t e m ，d i s c r e t ep a r t i c l em o d e l ，p a r a l l e lc o m p u t a t i o n ， d o m a i nd e c o m p o s i t i o n ，t i m ed e c o m p o s i t i o n i i 两北 j 业大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 颗粒和流体共同运动的现象在自然界和同常生活中随处可见。颗粒流体系统 的研究不仅具有重大的应用背景，同时也具有潜在的科学意义。本章主要介绍颗 粒流体系统的概念和研究概况，讨论其颗粒轨道并行计算模型的研究意义，并描 述论文的基本结构和作者的主要工作。 1 1 颗粒流体系统研究概述 颗粒流体系统是流体和颗粒两种介质既有独立运动又有相互作用的复杂系 统。作为自然界中非常普遍的存在形式，颗粒流体系统已经渗透在人们的日常生 活、工业过程、生态环境等多个方面，与提高人类生活水平、发展国民经济密切 相关l l 】。大到工业生产、气候变化和河流流动，小到人体呼吸和血液流动，无不 涉及到颗粒流体系统的研究范畴。比如燃烧过程中细微颗粒物的形成长大，纳米 材料的制备和加工，电子元器件的生产，还有大气中雾和雨的形成，山体滑坡中 的泥石流，沙尘暴运动等都是颗粒流体系统的具体现象。 颗粒流体系统的研究涉及应用数学、化学工程、能源技术、数值仿真、工程 热物理等不同领域，属于跨学科、跨领域的交叉研究范畴。传统研究方法包括实 验研究和理论研究，实验研究由于耗时多、经费高而受到经济和时间的很大限制； 理论研究则更多涉及数学公式推导和计算，通常只有满足很多假设才成立，适用 范围比较窄。鉴于颗粒流体系统的复杂性和计算机水平的飞速发展，目前数值模 拟已成为颗粒流体系统研究的有力工具，并且通过与实验研究相结合为颗粒流体 系统提供了广阔的应用前景。 在颗粒流体系统的模拟中，人们建立了各种各样的数值模型，用计算机模拟 复现、研究颗粒流体系统中的复杂结构。其中，颗粒轨道模型由于直接对颗粒进 行跟踪，可以确定离散颗粒运动的详细信息，现已取得许多具有特色的研究成果， 从而成为颗粒流体系统数值模拟领域备受关注的模型。 1 2 颗粒轨道并行模型研究意义 颗粒流体系统是一种典型的复杂系统，表现出非线性非平衡系统的所有共 同特征。颗粒流体系统所有现象都是流体和颗粒这两种介质既有独立运动又有相 互作用的结果。直接用统一的规律描述两种介质不同的趋势难度很大，而各种多 尺度相互作用和多种过程的耦合，使得颗粒流体系统无论是模型建立阶段还是数 曲北1 ：业大学硕士学位论文 第一章绪论 _ 自e e e _ _ i i _ t i ! o ，_ = ! = = e e b e # | = ! j = e t = 自e ! 寰 值计算过程都将变得异常复杂。 尽管现代计算机运算能力的发展速度非常迅速，然而各种数值模型对于计算 机内存以及处理器计算速度的需求对现有计算机水平仍然是个极大的挑战。以颗 粒轨道模型为例，由于要实现对颗粒轨迹的追踪，随着颗粒数目的增大，其计算 量将会成倍地增加。近年来，迅猛发展的高性能并行计算能够为此提供有效的解 决方案，而相应的并行模型和并行算法的研究就成为颗粒流体系统并行计算的重 要课题。并行计算模型的建立将有助于大规模颗粒流体系统的模拟仿真，并进一 步揭示系统的复杂机理。此外，颗粒轨道并行计算模型的研究不仅对颗粒流体系 统模拟具有重要作用，而且对其它模型的并行化计算也具有参考价值。 1 3 论文结构及主要工作 本文以颗粒轨道模型的并行计算为核心，针对颗粒流体系统的模拟。先研究 了流体模拟中的并行算法，然后提出了颗粒轨道并行计算模型，最后对本文所建 立的并行算法和并行模型进行了数值模拟实验，以验证其计算性能和并行性能。 论文的主要结构安排如下： 第二章：主要介绍了颗粒流体系统模拟的主要模型，着重讨论了颗粒轨道并 行模型构建的主要困难所在； 第三章：介绍并行计算的基础知识，阐述本文并行算法的原理； 第四章：建立了流体摸拟的并行算法，以便于颗粒轨道模型中流体相的并行 计算； 第五章：在建立流场分区和颗粒子库的基础上，提出了颗粒轨道并行计算模 型，并详细说明其计算流程； 第六章：数值模拟试验结果与分析。 流体模拟并行算法以及颗粒轨道并行计算模型是本文主要工作所在。在第四 章和第五章中，作者提出了适合流体模拟的并行s i m p l e r 算法和并行p i s 0 算 法，随后构造了颗粒轨道并行计算模型，主要讨论了其并行分区机理以及主要并 行技术，建立了便于实现的计算流程。数值模拟试验则从各个角度对不同的f 司题 分别验证了本文并行模型的各项性能。 西北：c 业大学硕士学位论文第二章颗粒流体系统模拟 第二章颗粒流体系统模拟 随着复杂性科学的兴起和发展，基于数学模型的计算机模拟已逐步成为研 究颗粒流体系统内在机制、介观特性以及复杂结构的重要手段。本章主要讨论 目前颗粒流体系统研究中几种主要的计算模型和研究进展，并着重介绍颗粒轨 道模型并行化计算的难点内容。 2 1 颗粒流体系统计算模型概述 颗粒流体系统研究发展至今，已有多种计算模型出现。下面将讨论其中 些主流模型的特点和基本思想。 2 1 1 计算模型分类与简介 在颗粒流体系统的数值模拟中，根据两种介质的处理方式而划分的数学模 型统称为双介质模型【l 】。目前应用较广的双流体模型及颗粒轨道模型均属于双 介质模型的范畴，并且已在密相流的研究领域中取得了重要的研究成果。双流 体模型认为颗粒与流体在空间中任意位置是共同存在、且可相互渗透的连续介 质。由于将颗粒处理为拟流体，双流体模型得以在e u l e r 坐标系下采用统一的计 算形式和数值算法进行模拟。颡粒轨道模型则将流体看作连续介质，颗粒仍然 作为离散体系进行处理，分别在e u l e r 坐标系和l a g r a n g e 坐标系下计算流体相 和颗粒相。相对而言，颗粒轨道模型无疑有着更为合理的理论基础。 在颗粒流体系统的数值模拟中，根据介质疏密程度划分的两相模型也逐渐 受到人们的关注。两相模型中，系统的非均匀结构由颗粒密集的密相和流体聚 集的稀相进行描述。t o m m y 和j o h n s t o n e 口1 最早建立了两相模型的理论，在此基 础上，d a v i d s o n t 3 建立了描述鼓泡流化床中气泡行为的d a v i d s o n 模型。l i 等f 4 j 采用多尺度方法对系统进行动量和质量守恒分析，并应用能量最小原理提出了 实现模型封闭的稳定性条件，建立了能量最小多尺度e m m s ( e n e r g y - m i n i m i z a t i o nm u l t i - s c a l e ) 模型。 颗粒流体系统模拟还有从分子运动论出发的微观方法。该方法利用 b o l t z m a n 方程和统计平均的概念及其理论，建立两相流中各相的基本守恒方 程。另外，为了保持分子运动论描述微观层次流动特征的优点，同时又能降低 其模拟两相流时的计算规模，g e 和l i t 5 】基于分子运动论思想提出了拟颗粒模 两北工业大学硕士学位论文第二章颗粒流体系统模拟 型。其中，流体相借助于拟颗粒的运动状态来描述，颗粒运动直接运用弹性碰 撞模型进行处理。 2 1 2 各种模型的研究概况 长期以来，双流体模型在颗粒流体系统的模拟中占居重要地位。双流体模 型可以完整地考虑颗粒相的各种湍流输运过程，在密相流的模拟中取得了许多 有重要意义的研究成果。然而，双流体模型中颗粒连续的假设使得其很难应用 于颗粒分布稀疏或具有非均匀分布特征的颗粒流体系统。 两相模型是针对具有菲均匀特征的气固流动系统提出的，因此对于描述气 固两相流的非均匀结构能够给出良好的模拟结果。但是，两相模型只能描述颗 粒流体系统中非均匀流动结构的时均行为，无法用以揭示系统的动态特性和分 析系统的动力学过程。此外，由于数学和物理上的许多困难，目前还无法使用 分子运动论模型解决实际流动问题。尤其对于两相流而言，气体分子运动论的 所有限制和困难依然存在。 在颗粒轨道模型中，如果建模时考虑了颗粒相或流体相的湍流脉动等非确 定因素的影响，则称为随机性轨道模型；如果模型直接考察不同尺度下流体和 颗粒的运动，则称为确定性颗粒轨道模型。近年来，能够直接对颗粒进行追踪 的确定性颗粒轨道模型由于颗粒动力学、多尺度科学以及计算机技术的发展受 到人们的极大关注。因此，本文主要讨论确定型颗粒轨道模型的并行化研究， 在下文中如不特别说明，所提及的颗粒轨道模型均指确定型颗粒轨道模型。由 于颗粒轨道模型在考虑颗粒与流体以及颗粒与颗粒之间相互作用的同时，颗粒 尺寸、颗粒密度等信息均可在模拟过程中直接确定，因此该模型可以给出离散 颗粒运动的详细状况。目前，颗粒轨道模型在颗粒流体系统的模拟中已经取得 了许多具有特色的研究成果。 值得注意的是，尽管采用各种计算模型进行颗粒流体系统的数值模拟已经 取得了一些成果，然而对其进一步的研究仍然受到了诸多限制，如：由于系统 本质非常复杂，针对颗粒流体系统仍难以建立准确的机理模型；单相湍流的研 究尚未成熟，颗粒相的受力分析还不完善，直接导致了颗粒流体系统研究还存 在困难。特别是随着颗粒流体系统各类模型在广度与深度上的不断推进，高计 算量的需求与计算条件的制约之间的矛盾仍然非常突出，计算机运算速度及内 存条件的限制使得目前的数学模型不得不作许多简化，而目前运用并行机及使 用离性能计算方法的重要性在工程领域尚未得到充分的认识。 两北【：业火学硕士学位论文 笫二章颗粒流体系统模拟 ：, , , i e _ | ! t ，! _ 目_ e _ t t 目 衅 2 2 颗粒轨道模型 颗粒轨道模型将颗粒相与流体相的计算有机地统一起来，在流体模拟的基 础上考察了颗粒与流体间的相互作用以及颗粒与颗粒间的碰撞过程。 2 2 1 流体相的模拟研究 在颗粒轨道模型中，流体相的数学模型基本相同。即以单相流体动力学方 程作为流体相的基础方程，并添加考虑两相作用的耦合项。通常颗粒轨道模型 中流体相的控制方程取n a v i e r s t o k e s 方程或n a v i e r - s t o k e s 方程的简化形式。由 于研究问题的不同或简化形式的变化，所得到的控制方程也不尽相同。t s u j i 等 1 6 1 最早对水平管道中塞状流进行模拟时，将流体控制方程简化为一维，且在而 后的研究中均忽略了流体粘性。m i k a m i 7 i 等人则沿用了忽略粘性的流体控制方 程。k a w a g u e h i 等【8 1 在对垂直管道塞状流进行模拟时，引入了柱坐标系下的 e u l e r 方程。雨由h o m m o n 等人9 】及o u y a n g 和l i t l 0 , 11 所采用的流体控制方程均 包含了粘性项，考虑了流体力学中较为重要的粘性作用的影响。另外，k a n e k o 等【12 】为了模拟伴随化学反应的流化床反应器，在控制方程中进一步加入了能量 方程。h e l l a n d 等【1 3 】对循环流化床模拟时，最初在气体控制方程中引入了考虑气 流湍动的耗散项，但其研究结果表明耗散项对模拟结果的影响不大，以至于后 来又去掉了流体相控制方程中的耗散项。 本文颗粒流体系统中流体相的控制方程可以采用如下两相耦合、体积平均 的n a v i e r - s t o k e s 方程来描述f j 4 】： 云( 峨) + ( v 。c p j u ) = 0 、 ( 2 1 ) a r 肋们 。 孚+ v ( q 咯h h ) = v ( s f p ) 矗v p + q 暑一s p 式中气体粘性应力张量f 。为 一 f ? = ( 一詈p ) ( v 材) j + ，( ( v “) + ( v 群) 1 ) 动量交换源项s 。表示颗粒相施加于流体相单位体积的力。 两相流中控制方程的非线性性和祸合性，决定了离散化方程的复杂性。对 于( 2 1 ) 式所示的控制方程，必须采用非线性偏微分方程的数值求解方法。 s i m p l e ( s e m i i m p l i c i tm e t h o df o rp r e s s u r e l i n k e de q u a t i o n ) 算法及其系列改进算 法是运用特定网格剖分求解两相流控制方程较为成熟、常用的方法，o u y a n g 等 两北工业大学硕士学位论文 第二章颗粒流体系统模拟 在各种颗粒流体系统模拟中均采用了改进的s i m p l e 算法求解流体相的控制方 程。 2 2 2 颗粒相的模拟研究 颗粒流体系统中颗粒运动极为复杂。颗粒相的模拟研究主要集中于颗粒动 力学，仅仅考察已知流场中单颗粒的运动，而忽略了颗粒存在对流体流动的影 响。颗粒的运动过程可以分解为颗粒在流体中的悬浮过程和颗粒与颖粒间的碰 撞过程。目前，除颗粒群所受流体曳力的研究已有一些成果外，对颗粒群在流 体中运动时所受其它作用力的表达式还研究甚少。因此，颗粒轨道模型中颗粒 相通常用简化的颗粒动力学进行处理。 一悬浮过程 在悬浮过程中，颡粒运动受到曳力、重力、压力梯度力、浮力、附加质量 力、m a g n u s 力、s a f f m a n 力、b a s s e t 力等的影响，则每个颗粒运动的控制方程 为【3 1 1 ： 警= ( f ) 。 ( 2 - 2 ) 其中m t 表示颗粒i 的质量，表示颗粒f 的速度- ( f ) 。表示颗粒i 所受的合 力。根据牛顿运动定理即可逐个计算颗粒的速度和位鼍。 在颗粒悬浮过程中，曳力是气体对颗粒运动影响最大的力，曳力的计算对 流动结构的模拟非常重要c i 5 , 1 6 j ，故曳力公式的选择很重要，目前颗粒轨道模型 中计算曳力的公式主要有以下三种： l 基于曳力平衡与双流体模型中两相间耦合关系的曳力公式为： ( 疋) ，：掣丛( h ，一q )f 叱n ( 2 3 ) j f 其中 s o 8 s 0 8 ( 巳) 。：0 + o a 5 ( r e p 炉7 ) ( r c ，) f l 。0 0 l o 4 4 ( r ep ) ，1 0 0 0 6 k 堕岫 气 啊 卜 p， 以 点型a等嗡 耋| f 沁 珥 层 硝北 ：业大学硕+ 学位论文 第二章颗粒流体系统模拟 c 刚。= 半 2 基于对单颗粒曳力公式进行修正，h e l l a n d 等运用w e n 和y u 的公式所得曳力 公式为： ( 吼= 等旦m c a 砒圳”咐咖_ 7 ( 2 4 ) 曳力系数( g ) ，与雷诺数r c 。的表达式同上。 3 基于对单颗粒曳力公式进行修正，x u 等运用d if e l i c e 的公式所得曳力公式 为： ( 吼= 华( 1 旷啪，叫辫r ( 2 5 ) 其中 c 。2 卜+ 番j 棚卜嘶s e x p f 一坠掣 雷诺数r e 。的表达式同式( 2 3 ) 。 研究表明。5 】，用曳力公式( 2 4 ) 和( 2 5 ) 能够较好地模拟流化床中的动态行 为，公式( 2 3 ) 的合理性还有待于进一步验证。 二碰撞过程 颗粒间相互作用的模拟方法根据颗粒碰撞处理方式的不同可以划分为三 类：第一类是软球模型，也称离散单元法或d e m ( d i s c r e t ee l e m e n tm e t h o d ) 法。 这类模型通过弹性、阻尼以及滑移的机理考虑颗粒问的相互作用：第二类是硬 球模型，此类模型假定颗粒间的碰撞是二体瞬时碰撞，用动量守恒原理处理颗 粒间的相互作用；另外一类是d s m c ( d i r e c ts i m u l a t i o nm o n t ec a r l o ) 方法，该方 法运用概率抽样确定颗粒碰撞事件，借用硬球模型关联碰撞前后的颗粒速度与 角速度。 在碰撞过程中，颗粒的碰撞分为颗粒与颗粒、颗粒与壁面的碰撞，其中壁 面被看作是速度为零、直径为无穷大的颗粒。用c u n d a l l 和s t r a c k t 1 提出的 d e m ( 目i 软球方法) 处理颗粒碰撞，此方法考虑的是颗粒间的多体碰撞，允许颗 两北。1 _ ：业大学硕士学位论文 第二：章微秘流体系统禊拟 粒互相重疆。颗粒的碰撞凳为颗粒与颗牲、颁糠与壁面的碰撞，其中壁蹶被看 作是速度为零、崴径为无穷大的颗牧。颗粒所受接触力的法向力和切向力分别 为【1 3 l ； 一( - k 。6 。- 7 7 。g n ) n ( 2 6 ) 茸“= 一，6 ，r 一叩。g 。 ( 2 7 ) 其中 g d = g 一( g 以) 辟+ 嚷箨+ 0 哆n tg “ 卜赢。 若i e “p ，1 只口l ，颗粒f 发生滑移，则 = 一一p ( 2 t 8 ) 颞粒f 与撵个鬏粒爨时碰撞时，施加在颗粒f 上的接触力会力菇： ( 曩) ，= ( 魏口+ ) ( 2 9 ) 其中e ，表示接触力的法向分量，表示接触力的切向分量，d 。表示由法 向力引起的位移，d ，表示由切向力引起的位移，k 表示刚性系数，刁表示阻尼 系数，厂表示摩擦系数，g 表示颗粒的相对速度，h 表示颗粒i 的质心指向颗粒 j 质心的单位向量，、仇与。、巩分别是切向上、法向上的刚性系数，阻尼 系数，g ，表示两个颗粒接触点的滑移速度。 摩擦系数厂可由经验值得到。颗粒与颗粒之间的刚性系数计算公式为： 吒= 熹屯= 等舻 1 0 ) 颗粒与壁面之间的刚性系数计算公式为； 吒= 而菸和等 ( 2 1 1 ) 庀# 2i f 二 i 5 7 i i j 了二i 丽2 石口” 。“11 其中皿t t ( 2 + 2 0 。) ，e s ，盯，和e w ，盯。分别是颗粒与颗粒、颗粒与壁面的 y 0 u n g 模与p o s s i o n 比，根据经验参数可以得到y 0 u n g 模与p o s s i o n 比的值a 法向阻尼系数仉和切向阻尼系数r , 计算公式为： 玑= 2 厩吼= 2 厩 ( 2 1 2 ) 8 西北工业大学硕士学位论文 第二章颗粒流体系统模拟 在软球方法中，时问步长f 是影响流场计算的个关键因素，f 太小，会 使得计算量很大，m 太大，会使得流场计算发散。 t s u j i 等人根据式( 2 1 3 ) 确定时间步长，它与颗粒刚度系数k 和颗粒质量m 有关： a t 2 x 4 m k 1 0 ( 2 1 3 ) k d k a f u i 等人根据式( 2 1 4 ) 确定时间步长： f - 坠2 2 悟 1 4 ) vg 、 7 其中，五= o 1 6 3 1 v + o 8 7 6 6 ，g 为s h e a r 模，v 为p o s s i o n 比，p p 为颗粒密度， d 。为颗粒的最小直径a 硬球方法中，颗粒与颗粒的碰撞只是二体瞬时碰撞，且碰撞时颗粒不发生 变形，颗粒间的碰撞满足动量定理。颗粒的碰撞分为颗粒与颗粒、颗粒与壁蕊 的碰撞，其中壁面被看作是速度为零，直径、质量无穷大的颗粒。 设两个颗粒a 、b ，质量分别为m 。肋6 ，半径分别为m 碰撞前的线速 度和角速度分别为p ：”，国：”、v f “，耐”，碰撞后的线速度和角速度分别为 v 。，o j , 。、，e 、8 。，分别为颓粒与颗粒、颗粒与壁面碰撞时的恢复系 数。 在两个颗粒碰撞时做以下假设【2 0 】： ( 1 ) 假设颗粒的运动是二维运动。 ( 2 )颗粒是球形的，且是准刚性的，碰撞后的颗粒不变形。 ( 3 )假设颗粒碰撞是二体的瞬时碰撞，且是一点接触。 ( 4 )颗粒问的相互作用是瞬时冲力，在碰撞过程中忽略其它力。 硬球方法中，颗粒间的碰撞是二体瞬时碰撞，颗粒间的碰撞满足动量定理 【2 0 】： m 。( v 。一v 。( o ) = i ，( 2 1 5 ) m 6 ( v 一v ：0 ) = 一j i o ( o 一) = r n x j l b ( c o b 一以。) = r b n ， 9 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 两北。i ：业大学硕士学位论文 第二章颗粒流体系统模拟 自目_ 自_ i i 自t o 其中，肘为碰撞时颗粒a 的质心指向颗粒b 的质心的单位法向量，是施加在颗 粒上的冲量，i = 0 4 m r 2 是转动惯量，m a 、m 6 、r a 、n 、v ? 、? 、v o 、 ；0 和碰撞前颗粒的位置是给定的，只有冲量i ，和碰撞后的颗粒速度v 。、。、 叱、r o b 是未知的。 为了求解上述方程的未知量，再做以下假设【2 0 l ： ( 1 ) 在颗粒碰撞时，颗粒质心间的距离为两颗粒的半径和，且颗粒不发生变 形。 ( 2 ) 颗粒的滑动摩擦服从库仑定律。 ( 3 ) 一旦个颗粒停止了滑移，就不会有进一步的滑移。 设g ( o ) 。g 分别为颗粒碰撞前和碰撞后的相对速度，厂为摩擦系数，t 为颗 粒相对速度的切向单位向量，g 粤是颗粒碰撞前相对速度的切向分量。 当两个颗粒在碰撞时有滑移，碰撞后的速度公式为【2 0 】： = ，? 一( h + 弦) ( 月g ( 。) ( 1 + p ) 竺! ! 一 ( 2 1 9 ) m o + v 6 = v l 。) + ( h + ) ( h g ( 。) ( 1 + p ) 竺l( 2 2 0 ) m 口+ 肌6 t o a = 斌+ ( 丢) ( 辟g ) ( 撑t ) f ( 1 + e ) 圭 ( 2 2 1 ) z 聊。+ m 6 魄= 钟+ 秀) ( 缈g ( o ) ) ( 脓岬) 蠢 2 ) 当两个颗粒在碰撞时停止滑移，碰撞后的速度公式为 ( 2 2 3 ) f 2 2 4 ) 驴一去俐r ) 焘 = 硝一去l 础l ( h f ) 老( 2 2 6 ) 其中g “= g 一( g n ) n + fx n + r j t o j n 。 一 一 堕+ 鉴+ 一 一 rr 钟 碍 2 7 2 7 + + 雄 弹 g g 以 n k 已 e + + r 故 一 一 扣口 扣6 p p | | = 口 6 p v 两北工业火学硕士学位论文 第二章颗粒流体系统模拟 判断颗粒碰撞时是否滑移的条件是： p 一笺m m b 。i g ! 。l 判断颗粒碰撞时停止滑移的条件是： = 弓最俐 2 2 3 两相耦合技术研究 ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 空隙率对计算气体对颗粒的曳力、气固相的耦合有重要的影响【2 l 】。由于受 到计算条件的限制，目前的颗粒轨道模型主要为二维模型，但是实际的流化床 是三维情况，为了能够比较真实的模拟出实际气固流化床中的动态行为，需要 把二维情况下的空隙率转化为三维情况下的空隙率。 在二维计算的情况下，每个控制体的空隙率计算公式如下： 1n e 2 d 。1 一志荟斫 ( 2 2 9 ) 其中表示颗粒k 的半径，+ 表示控制体里所含的颗粒数。 为了更好地逼近三维流化床系统将二维情形的空隙率转化为三维情形的 空隙率有很多公式，下面给出几种常用的公式。 o u y a n g 和l i1 1 田给出的二维空隙率转化为三维空隙率的关系式为： s 3 d = 1 一车每( 1 一e 2 d ) ”2 ( 2 3 0 ) 石3 h o o m a n s 等人唧给出的二维空隙率转化为三维空隙率的关系式为： 岛d = 1 一7 ：兰声( 1 一s 2 d ) ”2 ( 2 3 1 ) 、l x 4 3 h e l l a n d 等人珏1 给出的二维空隙率转化为三维空隙率的关系式为： s 3 d = 1 一( 1 一占2 d ) ( 2 3 2 ) x u 和y u 等人2 2 1 给出的二维空隙率转化为三维空隙率的关系式为： 矿 k 岛一2 1 一面i = 1 ( 2 3 3 )m n y “。 两北。 j 业大学硕士学位论文 第二二章颗粒流体系统模拟 v a nw a c h e m 等人给出的：二维空隙率转化为三维空隙率的关系式为 ：l 一( 三垒型幽生型竺) _ f 笔( 1 - - 0 1 2 d ) ，： 1 一占 m ，l l i i n m “4 7 r 4 3 2 3 并行化计算研究概况 随着高性能并行计算的飞速发展，颗粒流体系统的并行化计算成为目前的 研究热点。下面简要探讨颗粒流体系统并行化的研究进展以及颗粒轨道模型并 行计算所面临的挑战。 2 3 1 颗粒流体系统并行化研究进展 颗粒流体系统中，双流体模型将颗粒处理为流体，拟颗粒模型将流体处理 为颗粒，这两种模型分别使系统的模拟得以在同一坐标系下以统一的形式进行 计算。因此在并行计算时无需考虑流体相和颗粒相在不同坐标系下的耦合。 双流体模型主要涉及到流场n a v i e r - s t o k e s 方程的求解，其并行化研究可以 借鉴流场数值计算的并行算法。关于流场的并行求解现今虽有不少研究，但仍 有待于进一步发展。ds c r a f i n o l 2 4 1 在分布式计算机上研究了流体力学方程的并行 化实现。wr i v e r a b 5 1 等提出了一种求解对流扩散方程的快速有效的并行算法， 并研究了边界条件对并行计算的影响。鞠立力等1 2 6 1 构造了用于快速并行求解非 定常不可压n a v i e r s t o k e s 方程的压力修正投影法。李树民等( 2 h 找到了一种适合 于压力修正算法的内边界耦合条件，初步实现了不可压n a v i e r - s t o k e s 方程的隐 式并行求解。上述流场并行计算的研究为双流体模型的大规模模拟提供了必要 的准备。 在流体力学的数值计算中，s p h ( s m o o t h e dp a r t i c l eh y d r o d y n a m i c s ) ， d e m ( d i s t i n c t e l e m e n tm o d e l ) 和拟颗粒模型p p m ( p s e u d o p a r t i c l em o d e l i n g ) 对于流 固耦合和多相流问题的模拟受到了众多研究者的关注。拟颗粒等粒子模型与颗 粒流体系统的其它模型相比计算量更大，因此很难用p c 机和工作站进行大规 模模拟。t a n g 和g e i 船l 等人基于宏观拟颗粒模型( m a p p m ) ，利用多重网格技 术，提出了一种适合不同粒径复杂粒子系统和多相流体系统的并行算法。w a n g 和g u o 等人1 2 9 】则改进了针对宏观拟颗粒模型的区域分解算法，并在可扩展的集 群系统上实现了循环流化床系统的数值模拟。 c q 1 t ：i ：业大学硕= e 学位论文第二章颗粒流体系统模拟 2 3 2 颗粒轨道模型的并行计算 颗粒轨道模型将流体和颗粒分别处理为连续介质和离散介质，并分别在 e u l e r 和l a g r a n g e 坐标系下计算流体相和颗粒相，因此颗粒轨道模型无疑有着更 为合理的理论基础，在颗粒流体系统模拟中体现了较好的灵活性。然而颗粒轨 道模型独特的处理方式在串行计算时所具有的优势却可能为弗行计算带来额外 的困难。颗粒轨道模型在并行计算时的难点和关键可以归结为以下几点： 敛值算镁：颗粒轨道模型中流体相和颗粒相包括两相耦合计算的数值算法已 有很多研究。然而并非所有的数值算法都适用于并行计算，如何构造并行性优 良的数值算法将是颗粒轨道模型并行计算的基础。 疰务分帮颗粒轨道模型的任务划分需要综合考虑不同坐标系f 流体相和颗 粒相的耦合。由于颗粒相的计算需要颗粒质心所在流场的信息，流体相的计算 也需要涉及包含颗粒的信息，而颗粒在计算区域内可以到处游动，因此颗粒和 流场计算任务的合理分解是任务分解和并行计算的关键。 并痧! 撼茸颗粒轨道模型分解后的子任务将按照一定的并行模式映射到各个 计算节点。由于流场和颗粒的相互作用，如何选取恰当的实现模式将对减少并 行计算时间和保证各计算节点的负载平衡带来重大影响。 兹镨勺黝f 颗粒轨道模型需要追踪记录每个颗粒的信息如半径、速度和曳力 等。如何选用合适的数据结构和存储方式来记录随处游走的颗粒信息不仅涉及 到节约存储空间的问题也会影响到通信性能，因此需要在并行模型设计中给予 特别关注。 坦詹力爿颗粒轨道模型的并行计算需要同时考虑流场和颗粒的信息，这些 信息通信的一致性和完整性将成为并行数值模拟的关键所在。并行计算中通信 方式的选择对并行加速比和并行效率的提高至关重要。如何在保证数据的正确 性同时提高通信性能也是我们主要考虑的问题。 尽管颗粒轨道模型的并行计算为颗粒流体系统的大规模模拟提供了有效解 决方案，然而由于颗粒轨道模型仍处在不断发展之中以及构造通用并行模型的 诸多困难，目前在国内外文献中尚未见到关于颗粒轨道模型并行计算的研究内 容。 两北工业火学硕士学位论文第二章颗粒流体系统模拟 ! 目z e ! e t j ! 口日| e e j e 自 t j = = = = e t e ! t ! ! = = e e 目目目，| 自自# ! = ! = = = = = 瓤i ii # e = 2 4 本章小结 本章分类概述了颗粒流体系统数值模拟中的各种模型，重点讨论了颗粒轨 道模型及其相关计算技术，并通过对颗粒轨道模型并行计算所遇到的诸多困难 进行了简要分析，为后文将要建立的颗粒轨道并行模型奠定了基础： 埏北 ：业大学硕士学位论文第三章并行算法设计基础 第三章并行算法设计基础 随着高性能并行计算研究的深入，并行计算模型的设计与应用将会推动颗 粒流体系统数值模拟的进一步发展。并行计算模型的设计涉及到并行机体系结 构和并行化计算原理方面的知识。本章分别从并行计算环境和并行算法原理两 方面入手，简要介绍并行体系结构的类型以及消息传递机制的应用，并着重讨 论并行模型设计中区域分解和时域分解算法的基本思想。 3 1 并行计算环境 并行计算是在并行计算机或分布式计算机等高性能并行计算环境上所进行 的超级计算，并行计算环境主要包括并行计算机的系统结构和体系结构，其物 质基础是高性能并行计算机。 3 1 1 并行系统结构 自2 0 世纪7 0 年代初到现在，并行计算机的发展已有很长的历史。在此期 问，曾经风行时的传统的向量机和s i m d 计算机现已逐渐退出历史舞台，而 m i m d 型并行机占据了主导地位1 3 0 1 。当代主流的并行机是可扩展的并行计算 机，包括对称多处理机s m p ( s y m m e t r i cm u l t ip r o e e s s o r ) $ n 大规模并行处理机 m p p ( m a s s i v e l y p a r a l l e l p r o c e s s o r ) 以及并行集群系统c o w ( c l u s t e ro f w o r k s t a t i o r n 。 s m p 对称多处理机属于共享存储u m a ( u n i f o r mm e m o r ya c c e s s ) 系统的范 畴，是现今应用较为广泛的并行计算机。基于共享存储的s m p 系统结构可以参 考图3 1 ，它具有如下特性：对称性：系统中任何处理器( p c ) 均可访问任何 存储单元( s m ) 和i 0 设备；单地址空间：所有数据均驻留在同一共享存储器 中，便于o s 调度迸动态的负载平衡；高速缓存一致性：多级高速缓存可支 持数据的局部性，通过硬件增强一致性；低通信延迟：处理器问的通信可用 简单的读写指令完成。s m p 能够开拓较高的并行度，在商务领域应