（冶金物理化学专业论文）多孔介质化学反应体系传质的数学模拟.pdf

东北大学硕士学位论文摘要 多子l 介质化学反应体系传质的数学模拟 摘要 多孔介质的传热传质研究与化工、材料、能源、交通、环境、农业、 建筑、地矿、机械、农药、食品等领域的科学与技术发展密切相关，是近 2 0 年国际学术界前沿研究课题之一。但将物理化学效应和多孔介质体系传 输现象同时考虑的报道很少。 本文以守恒定律为理论基础，以连续介质观点为依托，研究了传质一 多相化学反应共同作用时，颗粒填充床体系内的传递特性和反应规律。 文中分别在第二类和第三类两种边界条件下，对发生单一气体气固反 应的多颗粒固定床体系，建立传质一多相化学反应数学模型。并应用有效容 积法对模型离散求解，得到控制方程的矩阵形式。通过控制主要参数值， 分析了不同机制、不同条件下颗粒物料床层体系内的质量传递规律和反应 特性的变化规律。研究表明，当颗粒物料床层内的气固反应由外扩散控制 时，反应气体的浓度分布很快达到稳定，而当在化学反应控制机制下，除 非固体物料转化终了，否则浓度分布不可能达到稳定。 比较这两种边界条件下得到的计算结果，可知：当改变时间、化学反 应速度和传质速度等重要参数时，两种边界条件下反应器内气体浓度的变 化规律定性上基本一致。但在第三类边界条件下对流速度较快、化学反 应速率较慢时，反应器出口边界附近易出现反应气体浓度突然下降的现象： 对流速度较慢而化学反应速率较快的条件下，反应器下游易出现气体回流 的现象。而在第二类边界条件下则无此种边界层现象。 对于发生多组分气体气一固反应的多颗粒固定床体系，本文在考虑反 应器与大气界面层( 反应器边界层) 阻力对传质影响的条件下，建立了反应 气体和产物气体的传质一多相化学反应数学模型。解析求出c ：( 牙，f ) 和 e ( i ，f ) 的函数形式，并讨论了不同条件下的反应器特性。 研究结果对反应器的设计与运行，以及实际操作中工艺参数的设定与 优化有一定的理论参考价值。 关键词多孔介质传质多相反应 数值解解析解 i l 查些查鲎塑圭堂堡笙圭 垒呈! ! 坠竖 t h em a t h e m a t i c a ls i m u l a t i o no fm a s s t r a n s f e ra n dm u l t i p h a s er e a c t i o ni n p o r o u sm e d i a a b s t r a c t t h es t u d yo nh e a ta n dm a s st r a n s f e ro fp o r o u sm e d i ai so n eo ft h e a d v a n c e ds u b j e c t si nn a t i o n a la c a d e m i cc i r c l e si nr e c e n t2 0y e a r s ，s i n c ei ti s r e l a t e dc l o s e l yt oc h e m i c a le n g i n e e r i n g ，m a t e r i a l ，e n e r g ys o u r c e s ，t r a f f i c ， e n v i r o n m e n t ，a g r i c u l t u r e ，a r c h i t e c t u r e ，m a c h i n e ，p e s t i c i d e ，g r o c e r ya n ds oo n h o w e v e r , t h el a wo fm a s st r a n s f e ri np o r o u sm e d i aw i t hm u l t i p h a s ec h e m i c a l r e a c t i o nh a sr a r e l yb e e nr e p o r t e d o nt h eb a s i so fc o n s e r v a t i o nl a wa n dt h ea s s u m p t i o no fc o n t i n u u mm e d i a ， t h et r a n s p o r tc h a r a c t e r i s t i c sa n dr e a c t i v er u l eo fp a c k e db e dw a ss t u d i e d ， w h i c hw a sc o n s i s t e do ft h ea c c u m u l a t e dp e l l e t s ，w h e nt h ec o - e x i s t e n c eo f m a s st r a n s f e ra n dm u l t i p h a s ec h e m i c a lr e a c t i o nw a sc o n s i d e r e d am a t h e m a t i c a lm o d e ld e s c r i b i n gt h ep r o c e s so fm a s st r a n s f e ra n d m u l t i p h a s ec h e m i c a lr e a c t i o nt h a to n l yh a sr e a c t i v eg a sa n dn op r o d u c tg a si n f i x e db e do fp e l l e t sw a se s t a b l i s h e d a n db yu s i n gt h ef i n i t ev o l u m em e t h o d ， t h em o d e lw a sr e s o l v e d r e s p e c t i v e l y u n d e rt h es e c o n d t y p eb o u n d a r y c o n d i t i o n sa n dt h et h i r dt y p eb o u n d a r yc o n d i t i o n sn u m e r i c a l l y t h em a t r i x f o r m u l a t i o nf o rt h ec o n t r o l l e de q u a t i o n sw a so b t a i n e d u n d e rd i f f e r e n tr e g i m e a n dd i f f e r e n tc o n d i t i o n s ，t h el a wo fm s st r a n s f e ra n dt h a to ft h ev a r i a t i o no f r e a c t i v ec h a r a c t e r i s t i c si nt h ep a c k e db e do fp e l l e t sw a sa n a l y z e db ya d j u s t i n g t h em u l t i t u d eo f p r i m a r yp a r a m e t e r s t h e r e s e a r c hs h o w st h a tt h e c o n c e n t r a t i o nd i s t r i b u t i o no fr e a c t i v eg a sr e a c h e ss t e a d ys t a t ev e r ys o o n ，w h e n t h eg a s s o l i dr e a c t i o ni si ne x t e r n a lm a s st r a n s f e rr e g i m e w h i l e ，a sf a ra s t h ew h o l es y s t e mc o n c e r n e d ，i ti si m p o s s i b l et or e a c hs t a b i l i t yi nc h e m i c a l r e a c t i o nc o n t r o l l e dr e g i m e ，u n l e s st h es o l i dm a t r i xw a se x h a u s t e dc o m p l e t e l y t h ec o m p a r i s o n so ft h ec a l c u l a t i o nr e s u l t so ft h es e c o n db o u n d a r y c o n d i t i o nw i t ht h a to ft h et h i r db o u n d a r yc o n d i t i o ns h o w e dt h a tt h el a wo ft h e i l l 东北大学硕士学位论文a b s t r a c 7 i v a r i a t i o no ft h eg a sc o n c e n t r a t i o ni nr e a c t o r si su n i f o r m e dq u a l i t a t i v e l y b u t ； a tt h et h i r dt y p eo fb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，t h er e a c t i v eg a sc o n c e n t r a t i o nw i l l d r o pa b r u p t l ya tt h ev i c i n i t yo f f = 1 ，w h e nt h ec o n v e c t i o nv e l o c i t yi s s o o n e r a n dt h er e a c t i o nr a t ei ss l o w e r ，w h i l et h e r ei st h eo p p o s i t ep h e n o m e n ac a r r i e s o u tw h e nt h ec o n v e c t i o nv e l o c i t yj ss l o w e ra n dt h er e a c t i o nr a t ei ss l o w e r a n d t h e r ei sn oa p p e a r a n c eo fa b o v ep h e n o m e n au n d e rt h es e c o n dt y p eo f c o n d i t i o n c o n c e r n i n gt h ee f f e c to ft h er e s i s t a n c eo ft h ei n t e r f a c el a y e rb e t w e e nt h e e x i to fr e a c t o ra n dt h ea t m o s p h e r e ，am a s st r a n s f e ra n dm u l t i p h a s ec h e m i c a l r e a c t i o nm a t h e m a t i c a lm o d e lw a se s t a b l i s h e df o rt h ep a c k e db e d ，i nw h i c ha t y p eo fa a ( g ) + b b ( s ) 一c c ( g ) + d d ( s ) c a r i n go u t a na n a l y z e d r e s o l u t i o no f t h em o d e l ，t h ef u n c t i o no f c 旺，f ) a n dg 仁，t 3 w a so b t a i n e d ，a n dt h e c h a r a c t e r i s t i c so ft h er e a c t o r si nd i f f e r e n tc o n d i t i o n sw e r ed i s c u s s e d t h er e s u l t sc a nb eu s e f u lf o rt h ed e s i g na n dt h er u no fr e a c t o r s ，a n dc a n b er e f e r e n c e da st h et h e o r yc o n s u l t a t i o nf o r t h eo p t i m u me s t i m a t e o f p a r a m e t e r s k e yw o r d sp o r o u sm e d i a ，m a s st r a n s f e r ，m u l t i p h a s e c h e m i c a lr e a c t i o n n u m e r i c a lr e s o l u t i o n s ，a n a l y z e dr e s o l u t i o n i v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导f 完成的。论文中取 得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或 撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名 夺讽者 日期：2 d 眵年3 其2 目 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学 位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学司以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师同意网上交流，请在下方签名；否则视为不同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 多孔介质传输现象研究现状 气固反应广泛存在于冶金和化学工业实际中，尤其是多孔性固体与气 体之间的反应是火力发电、工业窑炉、清洁燃烧等实际应用中的一个重要 过程“1 。在矿石焙烧和还原、焦化、铁矿石烧结、高炉炼铁等冶金过程中， 也涉及大量多孔介质问的传输现象，它们对反应过程和反应效率有重要的 影响。 常用的传递反应模型，有变晶粒模型”。7 1 ，单孔模型阳3 ，随机孔隙模型 等阻1 ，在动力学研究中，或将颗粒视为无数小晶粒堆积而成，反应发生于 晶粒表面，或将颗粒简化为具有一定分布规律的孔隙单元，反应发生于孔 隙内部。而实际过程中，气体向颗粒内部扩散的同时，与之发生反应，气 固反应一般在固体反应物的微小孔隙中进行。固态产物沉积在微小孔隙 内，导致孔隙特性发生变化，进而改变传递反应特性“1 ”1 。传递反应过 程的特性研究，如反应过程中固体反应物孔隙结构的变化、转化率的动态 数据等已成为气固反应研究的热点问题。i s h a d a 和w e n “1 最早提出二区 域反应构想，认为反应分两个阶段。第一阶段，气体向颗粒内部扩散的同 时发生反应，一段时间后出现固体产物层覆盖颗粒表面；第二阶段，气体 先扩散通过固体产物层才能进入反应区，随着反应的进行，产物层逐渐变 厚直到反应完全。 现在常用的实验方法很难体现多孔性固体与气体反应的过程特性，如 比较传统的热重法，仅仅能够分析反应前后固相转化率的数据，而流态化 反应过程中反应物颗粒相互碰撞，以及微小颗粒随气体的流失等都会影响 其准确性。近年来逐渐得到应用的较新的实验方法，如x 射线衍射和扫描 电镜相结合的方法，在分析表面反应方面有其独到的优势。但是在分析反 应过程中颗粒内部孔隙结构的变化及其对反应过程的影响方面有明显欠 缺。总之，现有实验方法在描述多孔性固体与气体反应方面都或多或少地 存在着一定的局限性，或很难描述过程细节，或对物料内部的结构及其变 化难以刻画”。“。根据目前的技术水平，发展相应的实验方法尚存在一定困 难，因而进行反应过程特性( 如动态转化率、固体物料内部孔隙结构变化 等) 规律的研究，具有非常重要的理论指导和工程实际意义。 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 研究传输现象的主要方法是以连续介质假设和建立满足质量、动量和 能量守恒律的偏微分方程组来获得对传输现象的理解和认识”，该方法 长期以来得到了广泛应用。但上述连续介质层次的研究方法在处理如多孔 介质等复杂几何边界传输现象问题方面尚存在较大困难“”。另一方面，运 动论层次的研究则以非平衡统计力学观点建立微观力学模型，并应用统计 物理方法计算系统的宏观性质。近年来，格子气自动机( 1 a t t i c eg a s a u t o m a t a ，l g a ) 模型方法和格子l a t t i c eb o l t z m a n n ( 简写为l b ) 模型方法 “”就是以此为背景发展起来的。l g a 及l b 模型方法简单、并行、便于处 理复杂的几何边界，加之分形理论在描述几何无规则现象方面的独到特 点，使得任意复杂几何边界流动等传输现象的模拟成为可能”，从而为 冶金多孔介质传输现象的模拟提供了新的手段。 多孔介质的结构直接影响多孔介质传输过程。冶金多孔固体如焦炭、 烧结矿等颗粒，以及由多孔固体颗粒构成的填充床都是典型的多孔介质。 对冶会多孔介质的颗粒大小、形状以及结构特征的描述主要采用粒度、孔 隙率、形状系数、比表面积等出试验测定的宏观统计参数。由于化学反应 只能在孔隙和颗粒表面发生，而流动只能在孔隙和间隙中进行，因此研究 表征孔隙结构的参数，不仅是孔隙结构几何描述方法的研究，还与对象 的物理化学特性研究密切相关。o s w a l d “、d ej o s s l i nd ej o n g “、 w h i t a k e r 心7 1 等人研究了这些问题，但他们没有研究化学反应存在时的情 况。彦岩和彭晓峰”3 等人利用o u a n t a n c h r o m e 公司生产的a u t o s c a n - 3 3 型压汞仪在千法烟气脱硫过程中，进行固体物料的孔隙结构特性测试，以 考察多孔性固体与气体反应过程中固体颗粒的孔隙结构变化，确定转化率 等重要数据，其研究表明，固体颗粒的孔隙特性对反应过程起关键性作用。 工程领域关于多孔介质传输现象的研究主要针对填充床而进行。最基 本的方法是用描述低r e y n o l d s 数层流流动的经验定律d a r c y 定律及其 修正式来描述流动特点；也有将质量守恒方程和d a r c y 定律微分式相结合 来描述多孔介质的速度场的情况”o ；更多的则是用e r g u n 方程来描述多 孔填充床内流体流动现象。冶金填充床中流体的非等温流动的实用分析方 法有两种：一种是将实际多孔介质传热问题折算成一般固体材料相当导热 问题的有效导热系数法：另一种是通过物理模型实验来获得经验或半经验 关系式的传热关联式法”“。这两种方法不仅与多孔介质流动简化模型( 如 “管束模型”) 有关，同时又引入了新的简化条件，模型计算结果完全依 赖于具体的实验结果。而冶金填充床中流体与多孔固体问的传质和反应过 程的研究方法也与传热过程类似，即主要以简化模型和模型实验确定的经 验公式来描述。 2 东北大学硕士学位论文第一章绪论 由于多孔介质中的热量和质量迁移是一个非常复杂的过程，不仅和多 孔介质本身的结构有关，而且还受到众多因素的影响，各种迁移机理和理 论方法的适用性和实用性常常受到挑战。而多孔介质体系中传递与化学反 应的耦合在冶金及化工领域有非常重要的作用。因此，结合具体的研究对 象，寻找比较简单而且更切合实际的理论模型，进一步考虑在传递过程中 的各种物理化学效应是当前多孔介质传热传质研究的主要目标，具有重要 的理论和实际意义。 1 2 多孔介质传输现象的发展方向 我国多孔介质传热传质的研究始于5 0 年代，从对国产保温材料和建 筑材料的热物性测试以及泥煤的干燥开始，经历了几十年的研究历程，已 取得有价值的研究成果，主要有下面几个方面： ( 1 ) 对多孔介质热湿迁移的综合理论提出了新的见解【3 3 , 3 4 , 3 5 】； ( 2 ) 为多孔介质热湿迁移性质的测定方法和技术开辟一条新路； ( 3 ) 对多孔介质对流传热传质和相变热的研究取得了开创性成果： ( 4 ) 高温条件下，对多孔介质中的流动、扩散、燃烧和化学反应方面 的传热传质研究工作耿得了重要的有价值的成果。 虽然对多孔介质传输过程的理论研究已经形成了比较严密的理论体 系，但是由于多孔介质中的传热传质是一个非常复杂的过程，同时受到许 多因素的影响，相关各种理论的实用性和适用性都具有某种不同程度的限 制，主要体现如下： ( 1 ) 实际均匀一致的颗粒形状和孔隙分布几乎是不存在的，颗粒本身 的几何形状的不规则，固相界面存在着随机的不确定性。因此，对多孔介 质几何参量很难做出严格的描述。现在的研究主要通过引入“容积平均” 的概念和“分形几何”的应用来实现，把多孔介质看成一种在大尺度上均 匀分布的虚拟连续介质，这与许多实际情况存在较大的差异。 ( 2 ) 实际多孔介质传输过程中存在许多尚未深入研究的物理化学效 应，例如，传输过程迁移势之间的耦合效应，传热过程的双重孔隙间的耦 合以及骨架与流体之间的化学反应等等。 ( 3 ) 由于缺乏测试湿分的有效方法和手段，对多孔介质传热传质的深 入研究遇到极大的困难。 ( 4 ) 多孔介质骨架有时不能假定为刚性的。工程上常会遇到固体骨架 具有可朔性，或者骨架可以涨缩甚至浮游，因此相应的将骨架看成刚性的 数学描述方法需要加以改造。 3 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 8 0 年代以来，由于新能源和新技术的发展，国际上在多孔介质传热传 质领域内相继开辟了不少具有重要背景的新领域研究 3 6 , 3 7 , 3 8 , 3 9 i ，其中有代 表性的为： ( 1 ) 材料绝缘层的理论和实践以及相应的多孔体对流一辐射能量转换 元件的研究； ( 2 ) 对地热开发、石油热采和核反应堆正常工作具有重要意义的多孔 介质中多相流动和传热传质的研究、封闭空间多孔介质自然对流的研究和 含油多孔岩层中蒸汽驱油的多相传递过程的研究： f 3 ) 高性能多孔强化传热表面； ( 4 ) 机械作用下的多孔介质中气体水分的置换现象： ( 5 ) 将高集成的超大规模集成电路看成一种多孔介质而发展了一种研 究细微复杂结构内传热传质的研究。 1 3 传递过程研究中的相关理论基础 1 3 1 基本研究方法 依研究方法所涉及的研究对象及研究范围加以区分，有分子水平、微 观水平、和宏观水平三类。 工程应用中常采用宏观水平方法( 简称宏观方法) 。宏观方法也持连续 介质观点，但它使用一种假想的无固定结构的气液固连续介质去代替多相 多孔介质，即设固体、流体1 和流体2 均为充满多孔介质的连续介质。它 们在空间各点按时间连续分布，并具有其确定的参数值，且它们之间还可 发生相互作用。利用这种宏观方法所得到的结果，是与客观的微观状态不 同的，只能以增加调整系数的办法修正。在宏观方法中，首先要在被研究 系统中选取控制体分析传递过程。多孔介质传递问题宏观研究方法所选择 的控制体为表征体元( r e p r e s e n t a t i v ee l e m e n t a r yv o l u m e ) 这种方法具有 如下特点： ( 1 ) 着眼于宏观观点，不考虑微细结构； ( 2 ) 因其各参量是连续变化的( 即为可微分变量) ，故可用一般的数学方法 描述和求解： ( 3 ) 所选取的表征体元与参数宏观测量仪器传感器尺寸一致，使参数在宏 观上具有可测性。因而这种方法得到了广泛应用。 使用宏观方法时，要在宏观水平上，对围绕多孔体内某p 点的流体参 数进行平均，以一定范围内的平均值代替局部真值。问题的关键在于如何 4 东北大学硕士学住论文第一章绪论 8 0 年代以来，由于新能源和新技术的发展，国际上在多孔介质传热传 质领域内相继开辟了不少具有重要背景的新领域研究【“”】，其中有代 表性的为： ( 1 ) 材料绝缘层的理论和实践以及相应的多孔体对流辐射能量转换 元件的研究； ( 2 ) 对地热开发、石油热采和核反应堆正常工作具有重要意义的多孔 介质中多相流动和传热传质的研究、封闭空间多孔介质自然对流的研究和 台油多孔岩层中蒸汽驱油的多相传递过程的研究： ( 3 ) 高性能多孔强化传热表面； ( 4 ) 机械作用下的多孔介质中气体一水分的篝换现象： ( 5 ) 将高集成的超大规模集成电路看成一种多孔介质而发展了一种研 究细微复杂结构内传热传质的研究。 i 3 传递过程研究中的相关理论基础 1 3 i 基本研究方法 依研究方法所涉及的研究对象及研究范围加以区分，有分子水平、微 观水平、和宏观水平三类。 工程应用中常采用宏观水平方法( 简称宏观方法) 。宏观方法也持连续 介质观点，但它使用一种假想的无固定结构的气液固连续介质去代替多相 多孔介质，即设固体、流体1 和流体2 均为充满多孔介质的连续介质。它 们在空间各点按时间连续分布，并具有其确定的参数值，且它们之间还可 发生相互作用。利用这种宏观方法所得到的结果。是与客观的微观状态不 同的，只能以增加调整系数的办法修正。在宏观方法中，首先要在被研究 系统中选取控制体分析传递过程。多孔介质传递问题宏观研究方法所选择 的控制体为表征体元( r e p r e s e n t a t i v ee l e m e n t a r yv o l u m e ) 这种方法具有 如下特点： ( 1 ) 着眼于宏观观点，不考虑微细结构； ( 2 ) 因其各参量是连续变化的( 即为可微分变量) ，故可用一般的数学方法 描述和求解： ( 3 ) 所选取的表征体元与参数宏观测量仪器传感器尺寸一致，使参数在宏 观上具确可测性。因而这种方法得到了广泛应用。 使用宏观方法时，要在宏观水平上，对围绕多孔体内某p 点的流体参 数进行平均，以一定范围内的平均值代替局部真值。问题的关键在于如何 数进行平均，以一定范围内的平均值代替局部真值。问题的关键在于如何 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 8 0 年代以来，由于新能源和新技术的发展，国际上在多孔介质传热传 质领域内相继开辟了不少具有重要背景的新领域研究 3 6 , 3 7 , 3 8 , 3 9 i ，其中有代 表性的为： ( 1 ) 材料绝缘层的理论和实践以及相应的多孔体对流一辐射能量转换 元件的研究； ( 2 ) 对地热开发、石油热采和核反应堆正常工作具有重要意义的多孔 介质中多相流动和传热传质的研究、封闭空间多孔介质自然对流的研究和 含油多孔岩层中蒸汽驱油的多相传递过程的研究： f 3 ) 高性能多孔强化传热表面； ( 4 ) 机械作用下的多孔介质中气体水分的置换现象： ( 5 ) 将高集成的超大规模集成电路看成一种多孔介质而发展了一种研 究细微复杂结构内传热传质的研究。 1 3 传递过程研究中的相关理论基础 1 3 1 基本研究方法 依研究方法所涉及的研究对象及研究范围加以区分，有分子水平、微 观水平、和宏观水平三类。 工程应用中常采用宏观水平方法( 简称宏观方法) 。宏观方法也持连续 介质观点，但它使用一种假想的无固定结构的气液固连续介质去代替多相 多孔介质，即设固体、流体1 和流体2 均为充满多孔介质的连续介质。它 们在空间各点按时间连续分布，并具有其确定的参数值，且它们之间还可 发生相互作用。利用这种宏观方法所得到的结果，是与客观的微观状态不 同的，只能以增加调整系数的办法修正。在宏观方法中，首先要在被研究 系统中选取控制体分析传递过程。多孔介质传递问题宏观研究方法所选择 的控制体为表征体元( r e p r e s e n t a t i v ee l e m e n t a r yv o l u m e ) 这种方法具有 如下特点： ( 1 ) 着眼于宏观观点，不考虑微细结构； ( 2 ) 因其各参量是连续变化的( 即为可微分变量) ，故可用一般的数学方法 描述和求解： ( 3 ) 所选取的表征体元与参数宏观测量仪器传感器尺寸一致，使参数在宏 观上具有可测性。因而这种方法得到了广泛应用。 使用宏观方法时，要在宏观水平上，对围绕多孔体内某p 点的流体参 数进行平均，以一定范围内的平均值代替局部真值。问题的关键在于如何 4 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 选择此平均范围更为合理。早在1 9 3 4 年，p r a n d t l 和t i e t j e n s 4 0 l 就提出了 确定表征体元的方法，至今仍被沿用，其要点： ( 1 ) 此代表性体积单元( r e v ) 应是绕p 点的一个小范围，它远比整个流体 区域尺寸小。 ( 2 ) r e v 应比单个孔隙空间大得多，能包括足够多的孔隙。 ( 3 ) 在r e v 中，其基本参数随空间坐标的变化幅度小，其平均值逼近真值。 上述第三条是确定r e v 的关键性原则，当然，选择何种参数作为基本 参数也是很重要的。一般根据孔隙率= v 。v ( 其中v ，v ，分别为多孔介 质的孔隙容积与总容积) 的变化定义r e v 的方法具有一定的普遍意义。 1 3 2 理想化模型 在研究多孔介质传递过程这类复杂问题时，和处理其它复杂问题类似， 往往运用理想模型。也就是说，对问题做出合理的假设，使之简化，以便 进行数学描述和求解。研究过程要点为： ( 1 ) 首先对研究的现象做出恰当的假设，其中包括 ( a ) 确定研究对象的几何条件( 包括区域形状与尺寸) 和物理条件( 包 括各项组成，物性是否变化等) ( b ) 确定宏观基本参数，以定量描述所研究的现象，其中包括强度量 参数和广延量参数。 ( c ) 判断所研究现象的特性与属性。即是稳态还是瞬态、是单变量还 是多变量( 一维还是多维) 、是否存在源或汇、流型与传热传质模式、传递 过程遵守何种唯相率等。 ( d ) 确定现象的初始状态及其与周围环境的交换关系。 完成上述分析后，则勾画出线性的物理( 或原理) 模型，用它去代替复 杂的实际现象。建立上述物理模型的目标是，既要使问题简化到可以进行 数学描述与便于求解的程度，又要尽可能使其接近所研究现象的实际和所 反映现象的实质与特征。 ( 2 ) 根据物理模型，运用守恒定律、本构方程和各种物理定律，建立问题 的数学模型，其中包括 ( a ) 选择适当的坐标及变量系统，确定变量的变化范围。 ( b ) 根据物理模型，确定各传递量与驱动力的关系式( 即本构方程或 唯象方程) 及状态方程。 ( c ) 按照动量、能量、质量守恒分析及上述本构方程与状态方程，导 出所研究现象的微分方程组或积分方程组。 ( d ) 由物理模型确定现象的初始条件及边界条件的数学描述。 5 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 ( 3 ) 实验检验。 一般说来，在初步提出现象的物理与数学模型后，应进行必要的实验 检验。实验可在模型或实型上进行。实验目的不仅是为了检验上述理想模 型是否合理，对各变量之间的关系、单值性条件的确定是否正确做出判断， 面且还将观测现象的各个侧面，以求深化对问题的认识，并修改前述模型。 1 3 3 平均化方法 在多孔介质传输现象的研究中，对于空间中的每一点我们都使之和一 个平均体积v 相关+ ，一般有三类平均方法。第一个是函数矿的空间平均 ( s p a t i a la v e r a g e ) ，用( 矿) 表示 ( ) = 百if 彬y ( 1 1 ) 通常我们只对多孔介质中某一相的一些性质感兴趣，例如，我们想要 知道固相的平均温度，定义固相温度l 的相平均为 ) = 石l _ ft o d v ( 1 2 ) 因为t 通常定义在a 相中，而在其它相中的值为0 ，故式( 1 2 ) 简化为 ( l ) = 古l l d v ( 1 3 ) 相平均的缺点是，如果t 为常数，则其相平均值不等于该常数值。 t 的另一个更具代表性的量为本征相平均 ( 乙) 4 = f 1l o d p ( 1 4 ) 因为巧在除固相以外的其它相中的值为0 ，式( 1 。4 ) 简化为 ( l ) 4 。f 1l l a y ( 1 5 ) 定义三相体积分数( t h ev o l u m ef r a c t i o n s ) 为 。= ” 和( ，) = ( f ) ，r6 r ( f ) = v , c t ) l v( 1 6 1 3 ) 显然，三相体积分数之和为l ，即 s 。+ 和( f ) + e ，( f ) = 1 则相平均( p h a s ea v e r a g e ) 和本征相平均( i n t r i n s i cp h a s ea v e r a g e ) 的关系为 ) 4 = ) 根据上述平均化概念，g r a y 4 1 】分析并提出了两参数、吒乘积的相平 均值帆k ) 及本征相平均值( k ) 。，表达式分别如下所示： ( y 。屯) 。= ( 妒。) 4 ( x 。) 。+ ( 旷。k ) 。 ( 1 7 ) 6 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 ( p ) = s 。( v 。) 。( x 。) 。+ ( 矿。；。) 式中 矿。t 矿。一舻。) 4 i 。= z 。一( z 。) 。 1 3 4 微观方程的平均化 当应用上述平均化方法将微观微分方程在体积元内积分时 列定理 平均理论( a v e r a g et h e o r e m ) ( 1 8 ) ( 1 9 ) ( 1 ，1 0 ) 还需要下 ( v 妒。) = v 妒。) + 古【。妒。瓦岱 ( i 1 1 ) 修正平均理论( m o d i f i e da v e r a g et h e o r e m ) ( v 。) ；。) “+ 古。妒。瓦凼 ( 1 1 2 ) 传输理论( t r a n s p o r tt h e o r e m l 、 ( 号争) ；旦, 3 t 缈。) 一上vl 瓦瓦豳 ( 1 ，1 3 ) 西”“札”“ 以上三式中，4 。是口相和其它相间的界面，砚为界面速度矢量，瓦是由界 面从a 相指向外的单位矢量，s 是体积元的表面积。上述公式为推导宏观 方程的基础。 1 3 5 唯相率和本构方程 在建立多孔介质传递过程模型中，除了运用具有普遍意义的动量、能 量和质量守恒方程外，还必然涉及到对传递现象这一不可逆运输过程规律 的描述。所谓不可逆运输过程规律，就是反映运输过程的激发( 或驱动) 力 爿与运输反应( 即运输通量) ，之间的关系。这种关系反映了与物质内部结 构相关的物质固有的实质性特点，故称之为本构关系。而将表述这种关系 的数学公式称为本构方程。般说来，本构方程是根据大量实际经验或实 验来确定的，故又称为唯相方程，所反映的本构关系又称唯相率。 与多孔介质传递过程有关的本构方程或唯相定律主要有以下几种： ( 1 ) f o u r i e r 定律 该定律描述通过物体的热流密度( 通量) q 与体内温度梯度( 驱动 力) a 列西之间的关系，即 g ：一女娶( 1 1 4 ) t t x 7 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 式中，k 为物体导热系数，o r a x 是沿最大热流密度传递方向x 的温度梯度。 ( 2 ) f i c k 定律 该定律描述质量传递通量j 。与浓度梯度o c o x 之间的关系，即 ，。：一z ) o _ c( 1 15 ) c 为质量浓度 k g m 3 ，d 为分子扩散系数( 又称质量扩散系数) m 2 s ( 3 ) n e w t o n 粘陡定律 该定律描述流体的粘滞应力r ，与垂直于运动迹线方向的速度梯度 伽缸之间的关系，即 t = 竽( 1 1 6 ) 叫 式中，w ，为沿运动方向z 的流动速度，y 为垂直于流体运动迹线方向的坐 标，口为流体动力粘度。 ( 4 ) d a r c y 粘性定律 该定律描述通过多孔介质单位界面上的不可压缩流体容积流量( 即比 流量) ， m 3 ( s 【f 1 2 ) 与流体流动方向上的水力梯度。庐o x 的关系，即 jr = - k 尝 ( 1 1 7 ) 式中，k 为水力传导系数，由理论推导和量纲分析可知 ：k p p gf 1 18 ) t 式中，p 、i t 分别为液体密度与动力粘度，g 为重力加速度，k 。则为多孔 介质渗透率，它仅与固体骨架的结构和性质有关。 1 3 6 传递过程无囟次综合变量 无因次，也称无量纲。所谓量纲是该物理量所属的种类，反映了物理 量的本质，它与单位之间存在着密切的关系，又有一定的区别。量纲只反 映物理量的性质，而单位除了指明物理量的性质外，还要涉及数值的大小。 或者说物理量的量纲与测量单位的大小无关，采用不同的测量单位，只会 改变物理量的数值，但不会改变物理量的性质，一个物理量的单位可以有 多种，但量纲只有一个。 量纲分析( 因次分析) 是从所研究问题包含的物理量的量纲着手，运 用形式逻辑推理来研究问题的一种方法。量纲分析的理论依据是物理方程 量纲的一致性，即任何一个物理方程各项的量纲必定是相同的。量纲分析 法的特点是，对所研究的问题进行量纲分析时，不需要任何深入研究它内 8 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 部过程的细节，只需了解这个过程应遵循哪些基本定律及在所研究问题的 边界上哪些物理量对过程的发展具有重要的影响，以及都有哪些物理量包 含在定解条件中就足够了。 通常，物理现象中所涉及的变量是已知的，而他们之间的关系是未知 的。通过量纲分析的方法，所研究的对象可以按照一组无量纲组合变量的 关系用公式表达出来。此种方法的直接优点是：当要建立若干有关变量的 关系时，其试验次数可以大大的减小。为研究任对变量的关系在试验 过程中不必改变每一个变量，而只需研究无量纲组合( 每一个无量纲组合 有两个或两个以上的变量组成) 之间的关系就够了。为了使某无量纲组合 在所要求的范围内变化，通常只要改变该无量纲组合中一个变量的大小即 可达到目的 4 2 , 4 3 l 。 由于多孔介质传递过程的复杂多变性，因而各种影响因素必然按其作 用之性质、大小及相互联系组合在一起，对多孔介质各种传递现象产生影 响，这些组合在一起的变量群称为综合变量。一般说来，它们是无因次的， 具有明确的物理含义，且是根据所讨论过程的性质与特点，以一定的原则 和方法确定的，这些无因次的综合变量又称为准数”“3 。这些准数的导 出与引用，不仅有助于对现象的深入、全面分析，而且还使过程的数学表 达式更加简明。 在多孔介质传热及流动过程分析中应用较普遍的无因次综合变量主 要有以下几种： ( 1 ) b o i t 数 日f ， 曰。= 警 ( e = q ，m )( 1 1 9 ) i n 式中，a 。为e 量对流传递系数，a 、吼分别为对流换热系数及对流传质系 数，k 。、k 分别为导热系数及质量传导率。b i 。的物理含义是壁面e l 传递 强度与物体传导率之比。 ( 2 ) r e y n o l d s 数 r p r 。：旦 ( e ：v ，m ) ( 1 2 0 ) a “l 式中，月q 。，表示e 量惯性项与其扩散项之比；口。为e 量扩散系数。r e ，表示 流体惯性力与其粘性力之比，而舶，则是流体对流传质与分子质量扩散之 比。 ( 3 ) p r a n d t l 数 p r 曩。= 三 ( e = q ，m )( 1 2 1 ) 日i 。l 9 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 只表征速度场对温度场的相对惯性率，心表征速度场对质量浓度场的相 对惯性率。p r 数与其它准数之间存在如下关系 = 惫 ( 4 ) p e c l e t 数p e n 。：旦 ( e ；吼m ) a ( f ) ( 1 2 2 ) ( 1 2 3 ) n 。、p p ，分别表示流体对流传热量与导热量之比和对流传质量与扩散量之 比。它与其它准数关系为： p e 。= r e 。曩。，( 1 2 4 ) ( e = q ，)( 1 2 8 ) n u 。是对流换热强度与热传导强度之比，n u ，则为对流传质强度与质量扩散 强度之比。n u 。又称s h e r w o o d 准数以鼬表示。 1 4 论文内容 由于多孔介质体系中传递与化学反应的耦合在冶金及化工领域有非 常重要的作用。因此，结合具体的研究对象，寻找比较简单而且更切合实 际的理论模型，进一步考虑在传递过程中的各种物理化学效应是当前多孔 介质传热传质研究的主要目标，具有重要的理论和实际意义。本论文主要 进行以下几方面的工作： 1 介绍了数值求解物理数学模型的原理和步骤。 2 对多孔介质内流体和固体骨架发生化学反应的系统特性进行研究，建立 不同种类气一固反应体系的物理数学模型。 3 离散得到各控制方程的矩阵形式。 4 解析求解多组分气固反应体系孔隙内的反应气体浓度场和产物气体浓 度场。 5 通过在不同传质一反应条件下的模拟分析，得到颗粒物料填充床内化学 反应和传质相互耦合的基本规律。 1 0 盟k = 数 e岍n 东北大学硕士学位论文 第二章数值求解传递模型原理 第二章数值求解传递模型原理 2 1 引言 描写传热、传质问题的微分方程常常是一组复杂的非线性偏微分方 程，除了某些简单的情形外，很难获得这些偏微分方程的精确解。因此， 对于多数有实际意义的传热、传质问题，必须采用实验研究或近似解法。 随着高速电子计算机的迅速发展，从本世纪六十年代末期开始，传递 问题的数值解法很快地发展成为解决实际问题的一种重要工具。数值解法 是一种离散近似的算法。它所能获得的不像分析解那样是被研究区域中未 知量的连续函数，而只是某些代表性的点( 称为节点) 上的近似值。电子计 算机中的一切计算都是通过加、减、乘、除四则运算来完成的，为了用计 算机解出节点上未知量的近似解，首先需要从给定的微分方程或基本物理 定律出发，建立起关于这些节点上末知量近似值之间的代数方程( 称为离散 方程) ，然后对之进行求解。数值计算方法很多，大多数方法的基本思想可 以归结为：把原来在时间、空间坐标中连续的物理量