（课程与教学论专业论文）高中数学“算法初步”的教学实验.pdf

捅要 人类己进入了2 1 世纪，这是一个以计算机为代表的高度信息化的 时代。算法作为一个全新的课题，已经成为计算科学的重要基础，每 一个公民都必须具备信息素养，作为信息内容之一的算法进入高中数 学课程并成为必修的内容。普通高中数学课程标准( 实验) ( 2 0 0 3 4 ) 把“算法初步 列入了必修课程的5 个模块中( 数学必修3 ) 。算法 是数学课程中新增加的内容，在实际的教学中并没有现成的经验可以 借鉴。这给在职的高中数学教师提出了挑战，如何在课堂中实施“算 法初步”这一新的内容已成为每个高中数学教师关注的焦点。 本研究通过调查、访谈、测试、教学实验等方式来探讨算法内容 的教学方法，通过调查发现目前高中在职数学教师对算法及算法教学 的认识和准备情况不够理想，特别是边远地区高中在职教师( 调查见 附录一) 。具体主要存在以下一些问题：1 对算法概念以及计算机的 概念认识不够清晰；2 对新课程中的算法内容不够熟悉；3 计算机的 知识很贫乏。 为此，本文主要分为两部分，第一部分以“算法初步”的概述为 主，阐述了“算法”及“计算机算法 的涵义，即“算法 就是解决 一类问题的有效机械步骤。“计算机算法就是计算机解决问题的机 械过程。以及高中数学“算法初步 的教学内容和要求；从内容、模 式和特征上分析了算法初步培养学生计算机算法的可行性。 论文的第二部分主要是“算法初步 的教学实验，阐述了“算法 初步 教学实验的目的和方法；以及教学实验的过程；通过对教学实 验结果的分析，我们得到高中数学“算法初步的教学方法以及算 法初步”教学与培养高中生计算机能力的关系；最后给出了几个有待 进一步研究的有关算法教学的问题。 关键词：算法；计算机算法；算法教学：教学实验 a b s t r a c t p e o p l eh a v es t 印p e di n t o2 1s c e l l t u 吼a ni n f o 硼a t i o n b a s e dp 舐o dr 印r e s e n t e d b yc o m p u t e r s a sa 如1 1 yn e ws u 功e c t ，a d t h n l e t i ch a sb e c o m ei m p o r t a n tb a s i so f c o m p u t e rs c i e n c e ，锄da sac o n t e n to fi n f - 0 咖a t i o n ，i th a sb e e l l1 i s t e d i nm a t h 锄a t i c s c u 耐c u l u mo fs e n i o rl l i g l ls c h o o la sc o m p u l s o 巧c o n t e n tf o ri n f o m a t i o na t t a i 衄e 1 1 “s n e c e s s a 巧f o re v e r y b o d y i i l “g e i l e r a ls e n j o rh i 曲s c h o o lm a t h e m a t i c sc u r r i c u l u m s t a i l d a r d ( e x p 甜m e n t ) ( 2 0 0 3 4 ) ，“撕t h m e t i ca c c i d e n c e i s1 i s t e di nt h ef i v em o d u l e s o fc o m p u l s o 巧c o u r s e s ( c 0 m p u l s o r yp a r t3o fm a t h e m a t i c s ) a r i t h m e t i ci san e w c o n t e n ti nm a t h 锄a t i c sc o u r s e ，n 0e x i s t i n ge x p 耐e 芏l c ec a nb eu s e df o rr e 衔e n c e d u n gt e a c l l i n gp r o c e s s ，w h i c hr a i s e sac h a l l e n g ef o rs 删o r h i 曲s c h 0 0 lm a m e m a t i c s t e a c h e r s ，a 1 1 dh o wt ot e a c h “撕胁e t i ca c c i d e n c e b e c o m e saf o c u sf o re v e 叫s e n i o r h i 曲s c h o o lm a t h 锄a l i c st e a c h e l t h i sp a p e rp r o b e si n t ot e a c k n gm e t h o d so fa d t l l m e t i cc o n t e n t sb ym e a n so f i n v e s t i g a t i o 玛 i n t e r v i e w ， t e s t锄dt e a c h i n ge x p 甜m e n te t c a c c o r d i n gt o t h e i n v e s t i g a t i o n ，s e n i o r h i 曲s c h 0 0 1m a t h e m a t i c st e a c h e r s u n d e r s t a n d i n ga 1 1 dp r 印a r a t i o n f o ra r i t h m e t i ca n da r i m m e t i ci n s t m c t i o na r en o ti d e a l ，e s p e c i a l l yt e a c h e r si nr e m o t e a r e a s ( i n v e s t i g a t i o nd e t a i l sa r e 硒a p p e n d i xi ) f 0 1 1 0 w i n gm a i np r o b l e i n se x i s t 锄o n gt h et e a c h e r s ：1 h a v en oc l e a ru n d e r s t a n d i n ga b o u t 撕t e t i cc o n c 印ta n d c o m p u t e rc o n c 印t ；2 n o tf 锄i l i a rw i t l l 撕m m e t i cc o n t e n t si nt 1 1 en e wc o u r s e ；3 s h o t t o fc o m p u t e ri n f l o m a t i o n a r e rs o m et e a c h i n ge x p 甜m e n t s ，is u m 】m a z e ds o m e t e a c h i n gm e t h o d sa b o u t “撕t h m e t i ca c c i d e n c e ”w h i c hc a nb eu s e da sr e 衙e n c e sf o r o t h e rt e a c h 盯s t h e r e f o r e ，t h i sp 印e ri n c l u d e s 佃os e c t i o n s ，s e c t i o nip a y se m p h a s i so no v e r v i e wo f a r i t h m e t i ca c c i d e n c e ”a 1 1 de x p r e s s e sc 0 彻o t a t i o n so f “撕缸1 m e t i c a n d c o m p u t e r a l g o d t h m ”，i e ，“撕t h m e t i c ”i sa ne 脓c t i v em e c h a n i c a lp r o c e s st os o l v ep r o b l e m sa n d “c o m p u t e ra 1 9 0 一t l n l ”i n d i c a t e st h em e c h a n i c a lp r o c e s sf o rac o m p u t e rt os 0 1 v ea k i n d o fp r o b l 锄s m e a n w h i l e “撕t h l e t i ca c c i d e l l c e ”i ns “0 rh i 曲s c h 0 0 1m 砒e m “c s c o u r s ea n di t sr e q u i r 锄e n t sa r ei n c l u d e d ；m o r e o v t h i sp a p e ra l i a l y z e sm ef e a s i b i l i t y o ft r a i n i n gs t u d e n t sw i t hc o m p u t e ra l g o r i t h mt h r o u g ha r i t h m e t i ca c c i d e n c ei nv i e wo f c o n t e n t s m o d e s 锄dc h a r a c t e r i s t i c s s e c t i o n1 io ft h i sp a p e ra t t a c h e si m p o r t a n c eo nt e a c h i n ge x p e r i m e n t so f “撕t h m e t i c a c c i d e n c e ”a n de x p r e s s e st h et a 略e ta i l dm e t h o do f “撕t h m e t i ca c c i d e n c e ，t e a c h i n g e x p 耐m e i l t 嬲w e n 嬲t e a c h i n ge x p 耐m e n tp r o c e s s ；m e a n w h i l e ，t h er e l a t i o n s h i p b e t 、j r e e l lt e a c h i n gm e t h o do f “撕t h m e t i ca c c i d e l l c e i i ls e l l i o r h i 曲s c h o o lc o u r s ea n d 仃a i n i n gc o m p u t e ra b i l 时o fs e l l i o rh i 曲s c h 0 0 1s t u d e n t si sg a i n e db ym e a i l so f a n a l y z i n gt e a c l l i n ge x p e f i m e 董l tr e s u l t s ；f i n a l l y ，t h i sp a p e rl i s t ss e v e r a lp b l 锄sa b o u t a r i m m e t i ct e 犯i l i n gf o rf i l r t h e rr e s e a r c h k e y w o r d s ：a r i t h m e t i c ；c o m p u t e ra l g o r i t l l l l l ；a d t i l r i l e t i ci n s t m c t i o n ； t e a c h i n g e x p 丽m e n t l l l 学位论文原创性声明和关于学位论文使用授权的声明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究做出重要贡献的个人或集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：库蝌 枷3 年5 月j f 日 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解贵州师范大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留 或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅； 本人授权贵州师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：库建群导师签名： 一1 勿。 年月日 第1 章引论 1 1 问题的提出 人类已进入了2 1 世纪，这是一个以计算机为代表的高度信息化 的时代。算法作为一个全新的课题，已经成为计算科学的重要基础， 它在科学技术和社会发展中起着重要的作用。算法的思想和初步知 识，也正在成为普通公民的常识。1 在新课程标准中，“算法初步 已经作为必修课加入数学课本中。 然而，目前我国高中在职数学教师对数学课程新增加“算法初步”的 知识准备情况不容乐观。在一项名为“数学教师职业发展调查 中显 示有6 0 的在职数学教师对新课程中算法内容“不熟悉，没有信心教 学，只有4 0 的教师表示“熟悉，有信心教学。同样的调查在师范 大学数学系学生中也不容乐观，相应的数据分别为3 6 和6 4 。2 笔者也曾就“算法初步 教学现状对陕西省永寿高中的数学教师 进行调查，旨在弄清当前高中数学教师是否做好迎接新课程中“算法 的准备。采取问卷的方式。为了反映问题的普遍性，调查对象又选取 了贵州省威宁县某高中的数学教师。这两个地区都是国家边远地区， 用了同样的问卷( 问卷见附录一) 。 结果发现：( 1 ) 被调查者对新课程中具体包含那些算法内容普遍 不太熟悉；( 2 ) 部分被调查教师认为“算法初步”不是数学内容，而 是信息技术课的内容。这些情况都说明，当前高中在职数学教师对“算 法初步教学的准备情况是较差的。这对数学课程的顺利实施显然不 利。 本文对高中数学新增加内容“算法初步”进行教学实验旨在探 索“算法初步 的教学方法，为新课程在贵州顺利实施提供借鉴和参 考，并试图讨论“算法初步的教学对学生计算机算法能力的影响。 1 2 研究的目的和意义 1 2 1 研究的目的 新课程改革自2 0 0 3 年以来，如火如荼地经历了四年多，这次课改是 我国基础教育的全面改革。特别是课程内容的改革对教师提出了更高 的要求，“算法初步”第一次加入数学课本中，对数学教师提出了挑 战。 本文的研究目的是： ( 1 ) 探索“算法初步”的教学方法： 1 李保臻数学教学研究【j 】，2 0 0 6 1 2 2 兰北平高中数学课程中的算法研究叨，2 0 0 6 8 1 ( 2 ) 探索“算法初步 与学习计算机的关系： ( 3 ) 探讨提高高中学生计算机算法的途径。 1 2 2 研究的意义 算法既是计算机理论和实践的核心，也是数学的最基本内容之 一。甚至有人说，数学学习的主要作用是形成“算法思维 。算法有 着悠久的发展历史，中国古代数学曾经以算法为特色，取得了举世瞩 目的辉煌成就。在已经进入信息社会的今天，算法的基本知识、方法、 思想日益融入人们社会生活的方方面面，已经也成为现代人所应具备 的一种基本素养。进行“算法初步”教学，除了有助于学生了解算法 的文化价值以外还具有以下意义： ( 1 ) 发现“算法初步 教学存在的问题，以便消除这些问题，为 新课程的实施作好准备； ( 2 ) 探索“算法初步”的教学经验，为新课程在贵州的实施，尤 其是在贵州边远民族地区的顺利实施提供参考和借鉴。 ( 3 ) 掌握数学“算法初步”教学与计算机算法能力的关系，以便 更好地整合数学课程与信息技术课程。 1 3 研究的内容和方法 1 3 1 本研究的主要内容有： ( 1 ) 高中学生计算机算法能力的调查与分析； ( 2 ) “算法初步 的教学内容； ( 3 ) “算法初步”的教学实验； ( 4 ) 培养高中学生计算机算法能力的措施。 1 3 2 研究的方法 本研究采用了文献法，调查法，访谈法和实验法。 文献研究法： 算法是新课程引入的新内容，课程标准对其内容与要求都有一定 的说明，本文在分析课程标准的基础上，结合相关的文献中有关的研 究，对其做了一些最新研究与思考。文献研究为本课题提供了大量有 用的参考和实践标准。 调查法：在“算法初步 教学实验之前，对高中在职数学教师和 高中学生进行了问卷调查，“算法初步 教学实验完成后，又对学生 进行了调查测试。特别是对边远地区的调查，获得了宝贵的第一手资 料。 访谈法：辅助于调查法，通过对学生和教师的访谈为本文提供了 丰富的资料。 实验法：是本文的一个重要方法，通过课堂教学，探索“算法初 步”的教学方法为贵州特别是边远地区的师生提供参考和借鉴。 第2 章“算法初步”概述 2 1 算法及计算机算法的涵义 2 1 1 算法的涵义 算法一词出现于1 2 世纪，3 英文a l g o r i t h m 来源于阿拉伯数学家 a l k h w a r i z m i 名字的拉丁译名a 1 9 0 r i t h m i ，在中世纪的欧洲算法是 十进位值制及用它的演算技巧；4 中文的算法一词源于算术，算术方 法是一个由已知推求未知的运算过程。在英汉词典中，算法的解释为 以有限的步骤解决数学问题的程序。 关于什么是算法? 有以下几种观点，第一种是普通高中课程实验 教科书中的解释：把一系列解决问题的步骤称为解决该问题的一个算 法。这种定义重点指的是一种机械的步骤和解决问题的方案。这种概 念的提法有偏重数学上的解题方法，对于计算机来说，这种说法不是 太严格。 第二种是徐士良主编数值分析与算法中提到的，所谓算法就 是对解题方案的准确而完整的描述。此种说法对算法的步骤没有描述 出来。 其实，在我国古代数学中就出现了算法，特别是以各种解方程的 算法为主线，从线性方程组到高次多项式方程，乃至不定方程，中国 古代数学家创造了一系列先进算法，他们用这些算法去求解相应类型 的代数方程，从而解决了与这些方程相关的各种各样的科学实际问 题，因此，中国古代数学具有明显的算法化、机械化的特征。 算法，从词义和历史角度分析，就是算题的方法，从以上定义可 以归纳出算法的定义就是解决一类问题的有效步骤，这类问题不仅仅 指数学问题，它也包括生活中遇到的各种问题。 2 1 2 计算机算法的涵义 算法是指完成一个任务所需要的具体步骤和方法。也就是说给定 初始状态或输入数据，经过计算机程序的有限次运算，能够得出所要 求或期望的终止状态或输出数据。这种说法精确，是纯粹的计算机算 法，此种说法偏重了计算机。而高中数学新课标“算法初步 强调了 算法的思想，主要是培养学生的计算机算法的思想。 随着计算机科学和信息技术的飞速发展，算法的思想已经渗透到 人民教育出版社，课程教材研究所等，普通高中课程标准实验教科书( 数学必修) 【m 】人民教育出版社， 2 0 0 4 。5 p 3 数学百科全书编译委员会编译数学百科全书( 第一卷) 【m 】科学出版社，1 9 9 4 1 p 1 2 0 社会的方方面面，现代算法的主要作用之一是计算机能代替人完成某 些工作。 人类在解决一个问题时，根据不同的经验，不同的环境会采用不 同的方法，用计算机解决现实问题，同样也有很多不同的方法，但解 决问题的基本步骤是相同的。 计算机算法，就是计算机解决问题的过程。在这个过程中，人为 地形成解题思路，然后再将解题思路转换成计算机语言。在这两个过 程中，形成解题思路是关键，也是计算机算法的核心。探索算法的思 想( 即就是解决问题的思想) 就显得非常重要。 计算机算法由操作、控制结构和数据结构三要素组成。 而高中课本中算法，主要介绍算法的思想，算法的基本结构及设 计、排序问题、几种基本语句，这些都围绕计算机算法而进行的，这 对我们理解数学与计算机技术的关系是很有帮助的。 计算机算法的基本性质：( 1 ) 目的性：算法有明确的目的，算法 能完成赋予它的功能；( 2 ) 分步性：算法为完成其复杂的功能，由一 系列计算机可执行的步骤组成；( 3 ) 有序性：算法的步骤是有序的， 不可随意改变算法步骤的执行顺序；( 4 ) 有限性：算法是有限的指令 序列。算法包含的步骤是有限的；( 5 ) 操作性：有意义的算法总是对 某些对象进行操作，使其改变状态，完成其功能。5 在进行数学解题 过程中，我们也可以按以上五个步骤培养学生的算法思想。 算法是计算机学科中最具有方法论性质的核心概念，也被誉为计 算机学科的灵魂。 2 2 高中数学“算法初步”的教学内容和要求 算法是高中数学课程中新内容，其思想是非常重要的，但并不神 秘。例如，运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等的过程就 是算法。本模块中的算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联 系，形式化地表示算法。为了有条理地、清晰地表达算法，往往需要 将解决问题的过程整理成程序框图；为了能在计算机上实现，还需要 将自然语言或程序框图翻译成计算机语言。本模块的主要目的是使学 生体会算法的思想，提高逻辑思维能力。不要将此部分内容简单处理 成程序语言的学习和程序设计。算法教学必须通过实例进行，使学生 在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句。算法除作为 本模块的内容之外，其思想方法应渗透在高中数学课程其他有关内容 5 吕国英算法设计与分析【m 】北京：清华大学出版社，2 0 0 6 p 6 5 中，鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题。“算法初步 模块共 约1 2 课时，具体内容如下： ( 1 ) 算法的含义、程序框图 通过对解决具体问题过程与步骤的分析( 如，二元一次方程组 求解等问题) ，体会算法的思想，了解算法的含义。 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题 的过程。在具体问题的解决过程中( 如，三元一次方程组求解等问题) ， 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。 ( 2 ) 基本算法语句 经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基 本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语 句，进一步体会算法的基本思想。 ( 3 ) 通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对 世界数学发展的贡献。6 2 3 “算法初步”的教学模式 从“算法初步”的教学内容看；先是用实际例子引入，让学生了 解算法的基本思想，再利用数学中的例子，即判断一个数是否为素数， 充分体现了数学与计算机的整合，而且课本中有计算机语言写的例 子，都可以在计算机上演示，激发学生学习计算机的兴趣。“算法初 步”首先以体现数学算法为主，然后通过深化，再用计算机语言写算 法，最后用计算机检验。这样由浅及深，由远及近，即可展现算法的 数学根源，体现算法的发展，又能突出算法在计算机上的实现。因此， 在“算法初步”的内容选择问题上，数学化与计算机化的权衡就显得 颇为重要。 数学“算法初步”教学是一项具有发展性、前沿性、综合应用性 的教学，其基本教学模式是： 陂置实例卜1 分析问剧一睬索算浏一闲计算机演剥 该模式的教学宗旨是：培养学生的计算机算法和实践能力。 该模式的核心是：把“设置算法”的能力作为教学核心，此外， 教学模式的应用已超过数学课堂教学范围，迁移到计算机课堂，。这对 学生理解数学与计算机技术的关系是很有帮助的。 2 4 数学“算法初步 培养学生计算机算法的可行性 6 普通高中数学课程标准研制工作组普通高中数学课程标准【m 】北京师范大学出版社，2 0 0 3 2 4 1 从教学内容上看 普通高中课程标准实验教科书中，安排的具体内容是算法初 步、算法的基本结构、排序问题和几种基本语句四个部分组成。 ( 1 )“算法初步”的内容；课本主要选取一些实例，让学生体 会什么是算法，体会算法是问题解决的“机械程序，并能在有限步 内获得问题的解决，通过这些“机械的程序，可将学生的思维引入 计算机解决问题上。 ( 2 ) “算法的基本结构 的内容；首先介绍了顺序结构、选择结 构和循环结构，用流程图来描述算法，算法中的重要概念变量， 以及如何给变量赋值，这些内容的引入将学生带入计算机科学的殿 堂，为学生将来进一步学习计算机科学打下基础。 ( 3 ) “排序问题”的内容；介绍了两种排序算法：直接插入排序 算法和冒泡排序算法，进一步学习变量和给变量赋值，并用流程图描 述算法。两种排序算法是计算机科学与技术学科必不可少的一个内 容，例如“冒泡排序算法”书中用c 语言的形式写出并且可以利用计 算机实现。 # i n c l u d e m a i n ( ) i n tr 1 0 = ( 3 ，9 ，3 4 ， 一3 4 ， 5 5 ， 4 ，8 5 ，3 4 ， 7 5 ，2) ； i n tl ， j ， t ； f o r( i = 0 ；i 9 ；i + + ) f o r( j = i + 1 ；j 1 0 ：j + + = i f ( r i r j ) t = r i ：r i = r j ：r j = t ) f o r( i = o ； i 1 5 ：i + + ) p r i n t f (“5 d ，r i ) ； g e t c h e ( ) ； ) 这些内容的加入，使得学生对计算机和数学都产生了浓厚的兴 趣。 ( 4 ) “几种基本语句的内容。例如，输入语句，输出语句，赋 值语句，条件语句和循环语句，这些语句在程序语言中是最重要的也 是最基本的。课本中给出的算法，用c 语言写出可以在计算机上实现， 因此，从课本的安排上看，用“算法初步 培养学生计算机的算法 是可行的。 2 4 2 从教学模式上看 数学“算法初步”教学主要有四个基本环节：设置实际事例，分 析问题，探索算法，最后用计算机演示实现。在这四个基本环节中， 设置实际事例是前提，对引导学生开展数学探究起着思维导向，激发 动机作用；分析问题是关键，探索算法是核心，最后在计算机上演示 成功才是目的。这有利于数学课程与信息技术课程的整合。 数学“算法初步”教学模式的四个环节是互相联系的，设置实际 事例要恰当。例如，在讲解选择结构时，选用了数学上的一个分段函 数，y = lxl ，在当x o 时，y = x ，当x 0 ) p r i n t f ( “x l = ，“x 2 = ， x 1 ， x 2 ) ； i f( d = o ，) x = 一b 2 ：l ：a ： p r i n t f ( “x = x ) ；) 案例分析 此例是介绍顺序结构和选择结构的一个综合例子，用c 语言写 出。使学生熟悉计算机的赋值语句，给学生创设算法设计环境，激发 学生算法兴趣。通过此案例再次证明；没有扎实的数学功底，就不会 学好计算机的。在讲解循环语句时，笔者选用书中的例子，并向学生 介绍到计算机比人能力强的方面，就是它能不厌其烦地完成这些复杂 的重复工作。笔者选用课本中案例讲解了求两个数的最大公约数以 后，又让学生去模仿求三个数的最大公约数以及两个数的最小公倍 数。 案例六：设计一个计算1 + 2 + 3 + 4 + 1 0 0 的算法。 解：程序框图为： 让学生去改写，有的学生将i = i + 1 改为i = i + 2 ，这样就是求l + 3 + 5 + 7 + 9 9 + + 9 9 的和。 有的学生就用前n 项和公式计算1 + 2 + 3 + + 1 0 0 = 塑塑竺业，他 z 又想用l + 2 + 3 + 4 + + n = 掣，用这一结论来写算法。 z 案例分析 这节课是采用学生模仿已有的算法并且改写已有算法的教学模 式进行教学的。通过学生的模仿，然后让学生自己去编写算法，多角 度看问题，一个问题的算法并不是唯一的，再次体现了数学的应用价 值。学生通过读别人的算法，也可以了解别人想问题的思路。改写别 人的算法，寻求不同的答案，也是一种创造。 3 2 3 课堂教学案例 “算法初步”有1 2 课时，笔者在此选用了第2 课时的教案。 课题“算法思想 一、教学目标 ( 一) 教学知识点 ( 1 ) 、算法的概念 ( 2 ) 计算机解决问题的思想 ( 二) 能力训练要求 ( 1 ) 将实际的事例写成机械的步骤 ( 2 ) 将数学题的解法写成机械的步骤 ( 三) 德育渗透目标 ( 1 ) 体会数学的文化价值 ( 2 ) 培养学生科学价值和数学价值 二、教学重点 理解算法的概念，体会算法思想 三、教学难点 给出个事例，能够写出该事例的算法，体会计算机算法的优 越性 四、教学过程 ( 1 ) 课题导入 师 给同学们一个有趣的问题，问题如下，一个人带着一只羊、 一只狼和一朵白菜过河，过河时此人只能带一样过河，如何过河才能 保证羊、白菜、狼三者顺利到达对岸。请同学们给此人一个方案，开 始思考，用了大约6 分钟到7 分钟的时间，有许多学生写出了想法， 笔者开始查看学生的写法。最后笔者选了一位学生写出他自己的想 法，这位学生写法很好，如下： 第一步：此人先将一只羊带到河对面。 第二步：此人回到此岸，将一只狼带到河对面，然后又将羊又带 回来。 第三步：将一朵白菜带到河对岸，然后返回。 第四步：再将一只羊带到对岸。 笔者将这一想法写在黑板上，然后和全班学生共同探讨。 师 引用书中的话概括，像这样一系列的步骤通常称为解决这 个问题的一个算法。 ( 2 ) 讲授新课 师 像你们刚才解决这一系列问题的有效步骤，就是一个算法。 那么在数学题中，同学们做的这种步骤多不多呀? 我们接着看一个数 学例题，设计一个算法，求8 4 0 与1 7 6 4 的最大公因数。 分析理解 我们先用两个较简单的数分解，例如8 和1 2 ，同学们自己分解熟 练一下分解的方法。笔者查看学生的做法。然后笔者讲解8 4 0 和1 7 6 4 分解： 8 4 0 = 2 术2 木2 ：l c 3 ：i c 5 木7 ， 17 6 4 = 2 木2 牢3 木3 术7 木7 确定两数的公共素因数：2 ，3 ，7 。 接着，确定公共因数的指数：对于公共素因2 ，2 木2 是1 7 6 4 的 因数，2 木2 术2 是8 4 0 的因数，因此2 ，l c 2 是这两个数的公因数，这样就 确定了公共素因数2 的指数为2 同样，可以确定出公因数3 和7 的 指数均为1 这样就确定了8 4 0 和1 7 6 4 的最大公约数为2 木2 木3 ，i ：7 = 8 4 。 解算法步骤如下： 1 ) 先将8 4 0 进行素因数分解：8 4 0 = 2 术2 木2 水3 木5 木7 ； 2 ) 然后将1 7 6 4 进行素因数分解：1 7 6 4 = 2 术2 冰3 木3 术7 ，i c 7 ： 3 ) 确定它们的公共素因数：2 ，3 ，7 ； 4 ) 确定公共因数的指数：公共素因数：2 ，3 ，7 的指数分别为2 ， 1 ， 1 ； 5 ) 最大公因数为2 冰2 木3 术7 = 8 4 。 ( 3 ) 归纳概念；算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只 要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决，一般来说，“用算法解 决问题 都是可以利用计算机帮助完成。 ( 4 ) 练习一模仿例题，设计一个算法，求3 2 4 ，4 4 0 ，5 5 6 的最 大公因数。 练习二设计算法，求4 6 ，2 4 的最小公倍数。 课外话题：计算机发展历史。 以上是对实验班进行的教学实验，总共用了1 2 课时的教学，最 后又用了一个课时的测验。测试题见附录三。 3 3 教学实验的结果 3 3 1 实验结果分析 3 3 1 1 定量分析 ( 1 ) 对调查问卷的分析 在实验前对三个班的学生进行调查( 调查表见附录二) 。实验前， 笔者从算法概念、计算机算法的概念、计算机的功能与用途等对三个 班的学生进行问卷调查。 问卷显示：三个班级的学生对第二简答题，几乎没有学生能回答出。 实验班有7 0 名学生，发放问卷7 0 份，回收6 0 份，其中有2 4 份回答 不知道，占交卷总人数4 0 o o 。两个对比班，二班有7 8 人，发问卷 7 8 份，回收4 0 分，有3 4 人回答不知道。占交卷总人数的8 5 o o 。 三班有7 2 人，发问卷7 0 份，回收6 5 份，有5 1 人回答不知道，占交 卷人数的7 8 4 6 。根据以上数据可判断出：在未进行“算法初步 教学实验时，三个班级“算法和计算机 的认识水平相当。 对测试结果的分析 ( 2 ) 对测试结果的分析 在进行“算法初步”教学后，笔者用了一套测试卷，总分值在1 5 0 分，对三个班进行测试比较， 如下表： 班级平均分参考人数最高分最低分 实验班 8 77 0 11 26 5 对比班( 1 ) 7 07 8 8 75 4 对比班( 2 ) 3 2 6 06 55 对比班( 1 ) 是张老师任教，在信息技术课堂上讲解“算法初步”， 张老师是数学老师，但根据学校安排去兼任信息技术老师。对比班( 2 ) 没有进行“算法初步 教学。从交上的答卷来看，学生只做了选择题， 笔者也访谈了对比班( 2 ) 得最低分和最高分的同学。 访谈记录 笔者：你对这套试卷有什么看法? 最低分同学：这不是我们开设的课程，老师也没有讲过，我凭运 气做了选择题。 笔者：你没有学习“算法初步”，为何还考了6 5 分，说说原因? 最高分同学：我问过一些会算法的同学，因为0 7 年广东省高考 数学试卷，出现过算法。我做数学题的时候，遇到过这样的试题，你 们班学了“算法初步”，我也请教过你们班上的同学。 ( 3 ) 纵向比较 在“算法初步”教学实验之前，笔者进行问卷测试，实验班的学 生只做了四道选择题。问卷测试共有五道题，对7 0 名学生进行测试， 交卷人数6 0 名，下表是实验班的学生在实验前与实验后的比较。 项目参加考试人数交卷人数平均成绩 实验前 7 06 02 5 实验后 7 07 011 2 3 3 1 2 定性分析 从横向比较看，实验班和对比班( 1 ) 都进行了“算法初步教学”。、 而对比班( 2 ) 没有进行“算法初步”教学，那么对比班( 2 ) 比实验 班和对比班( 1 ) 的成绩都要低。显然进行了“算法初步教学后的 学生，对算法比较熟悉。对比班( 1 ) 和实验班进行比较，实验前两 班学生的水平相当。进行实验时，两个班级用了同样的教材。实验后， 实验班学生平均分比对比班( 1 ) 平均分高出2 5 分。实验班进行讲“算 法初步”时，用5 课在计算机上演示算法。而对比班没有进行计算机 演示，没有创设计算机算法的环境。笔者访谈了对比班( 1 ) 的任课 老师： 笔者：你采用什么方法对“算法初步 进行教学? 张老师：我严格按照课本讲解，适应的时候给学生做一些测试题。 笔者：你有没有让学生读别人的算法，然后再改编别人的算法。 张老师：这个方法我没有作过，只是在流程图这一块，我是这样 指导过学生。但没有改编过别人的算法。 笔者：你们在计算机上演示过吗? 张老师：没有演示过，太复杂，只是给学生讲讲题，如果他们在 高考遇到了这样的题，不能知道怎么做就可以。 反思：张老师的教法，没有给学生创设一种算法设计的环境，学 生写出的算法没有经过计算机的验证。只是按照传统的教法，将知识 传授给学生。“算法初步 教学结合计算机，这样学生写出的算法能 在计算机上显示出来，也激发了学生的好奇心，使学生对计算机算法 产生了兴趣，有利于了学生继续对计算机的探索。 从纵向比较看：平时数学成绩突出的学生，算法测验也考得高， 实验班“算法初步”测验成绩为1 1 2 分的学生在高一第一学期期中， 期末考试数学成绩也是第一名，而对比班( 1 ) 平时数学成绩是第一 名的学生，这次测验，成绩却是中等。究其原因这位学生不熟悉计算 机，更不会操作计算机，而对比班( 1 ) 的学生在平时数学测验中， 成绩一般的学生，“算法初步 测验成绩却在前列。原因是他喜欢计 算机，更喜欢读算法，模仿别人的算法。实验班“算法初步”测验成 绩差的学生。他的平时数学成绩也差，更不喜欢计算机。而来自农村 的一些学生，以前很少接触计算机，但是数学成绩也很突出，通过5 课时的上机时间，也不再