2019年中考数学复习 专题复习（一）数学思想方法练习.doc

专题复习(一)数学思想方法类型1整体思想整体思想是一种解题思想，它主要渗透在解题步骤当中常见的有：1求代数式的值时，不是求出代数式中每个字母的值，而是求代数式中整体某一个部分的值2求零散图形的面积时，利用它们的结构特点或全等变换进行整体求出这种思想可以应用到各种类型的题之中(xx北京)如果a22a10，那么代数式(a)的值是(C)A3 B1 C1 D3【思路点拨】先化简所求代数式，然后把方程变形成a22a1，利用整体代入的方法求代数式的值1(xx孝感)已知xy4，xy，则式子(xy)(xy)的值是(D)A48 B12 C16 D122(xx南充)已知3，则代数式的值是(D)A B C. D.3(xx云南)已知x6，则x2(C)A38 B36 C34 D324(xx玉林)已知abab1，则(a1)(b1)25(xx菏泽)若ab2，ab3，则代数式a3b2a2b2ab3的值为126(xx滨州)若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于a，b的二元一次方程组的解是7(xx内江)已知关于x的方程ax2bx10的两根为x11，x22，则方程a(x1)2b(x1)10的两根之和为1类型2分类思想分类讨论思想常见的六种类型：1方程：若含有字母系数的方程有实数根，要考虑二次项系数是否等于0，进行分类讨论2等腰三角形：如果等腰三角形给出两条边求第三条边或给出一角求另外两角时，要考虑所给的边是腰还是底边，所给出的角是顶角还是底角进行分类解决3直角三角形：在直角三角形中给出两边的长度，确定第三边时，若没有指明直角边和斜边，要注意分情况进行讨论(分类讨论)，然后利用勾股定理即可求解4相似三角形：若题目中出现两个三角形相似，则需要讨论各边的对应关系；若出现位似，则考虑两个图形在位似中心的同旁或两旁两种情况讨论5一次函数：已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，求k的值，常分直线交坐标轴于正半轴和负半轴两种情况讨论；确定反比例函数与一次函数交点个数，常分第一、三象限或第二、四象限两种情况讨论6圆：圆的一条弦(直径除外)对两条弧，常分优弧和劣弧两种情况讨论；求圆中两条平行弦的距离，常分两弦在圆心的同旁和两旁两种情况讨论(xx孝感)已知半径为2的O中，弦AC2，弦AD2，则COD的度数为30或150【思路点拨】先根据等边三角形的性质与判定、勾股定理的逆定理分别求出AOC和AOD的度数，再根据点D位置的不确定性进行分类讨论，求出COD的度数1(xx乐山)已知实数a，b满足ab2，ab，则ab(C)A1 B C1 D2(xx安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x100的两根，则该等腰三角形的周长是(A)A12 B9 C13 D12或93(xx潍坊)如图，菱形ABCD的边长是4厘米，B60，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止若点P，Q同时出发运动了t秒，记BPQ的面积为S平方厘米，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是(D) A B C D 4(xx安顺)若x22(m3)x16是关于x的完全平方式，则m1或75(xx齐齐哈尔)若关于x的方程无解，则m的值为1或5或6(xx随州)在ABC中，AB6，AC5，点D在边AB上，且AD2，点E在边AC上，当AE或时，以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似7(xx兰州)如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是A(3，0)，B(0，2)，动点P在直线yx上运动，以点P为圆心，PB长为半径的P随点P运动，当P与ABCO的边相切时，P点的坐标为(0，0)或(，1)或(3，)类型3化归思想化归的思想是指在解决问题的过程中，对问题进行转化，将“未知”转化为“已知”，将“陌生”转化为“熟悉”，将“复杂”转化为“简单”的解题方法化归思想常见的六种类型：1在解方程和方程组中的应用：通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程；通过降次把一元二次方程转化为一元一次方程；通过去分母把分式方程转化为整式方程2多边形化为三角形：解决平行四边形、正多边形的问题通过添加辅助线转化为全等三角形、等腰三角形、直角三角形去解决3立体图形转化为平面图形：立体图形的展开与折叠、立体图形的三视图体现了立体图形与平面图形之间的相互转化4一般三角形转化为直角三角形：通过作已知三角形的高，将问题转化为直角三角形问题5化不规则图形为规则图形：根据图形的特点进行平移、旋转、割补等方法将不规则图形的面积转化为规则图形(如三角形、矩形、扇形等)面积的和或差进行求解6转化和化归在圆中的应用：圆中圆心角与圆周角、等弧与等弦、等弧与等弧所对的圆周角都是可以相互转化的如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CDOA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E.若OA4，AOB120，则图中阴影部分的面积为2(结果保留)【思路点拨】连接OD，根据点C为OA的中点可得CDO30，继而可得DOC60，求出扇形AOD的面积，最后用S阴影S扇形AOBS扇形COE(S扇形AODSCOD)即可求出阴影部分的面积1(xx山西)如图是某商品标志的图案，AC与BD是O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD.若AC10 cm，BAC36，则图中阴影部分的面积为(B)A5 cm2 B10 cm2 C15 cm2 D20 cm22(xx东营)如图所示，圆柱的高AB3，底面直径BC3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是(C)A3 B3 C. D33(xx宁波)在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(ab)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当ADAB2时，S2S1的值为(B) 图1 图2A2a B2b C2a2b D2b4(xx福建)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则AOB等于108度类型4数形结合思想数形结合思想常见的四种类型：1实数与数轴：实数与数轴上的点具有一一对应关系，因此借助数轴观察数的特点，直观明了2在解方程(组)或不等式(组)中的应用：利用函数图象解决方程问题时，常把方程根的问题看作两个函数图象的交点问题来解决；利用数轴或函数图象解有关不等式(组)的问题更直观、形象，易于找出不等式(组)解的公共部分或判断不等式组有无公共解3在函数中的应用：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法，函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法4在几何中的应用：对于几何问题，我们常通过图形找出边、角的数量关系，通过边、角的数量关系，得出图形的性质等(xx十堰)如图，直线yx6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y(x0)的图象上位于直线上方的一点，MCx轴交AB于点C，MDMC交AB于点D，ACBD4，则k的值为(A)A3 B4 C5 D6【思路点拨】分别过点C，D作CEx轴于点E，DFy轴于点F.由已知条件可求出点A，点B的坐标，再由tanOBA即可求出OBA的度数设M(x，y)，在RtBDF和RtCEA中，分别用含x，y的代数式表示出BD，CA的长，再由ACBD4，可求出xy的值 ，则k值即可求出1(xx枣庄)实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是(B)A|a|b| B|ac|ac Cbd Dcd02(xx贵阳)已知二次函数yx2x6及一次函数yxm，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，请你在图中画出这个新图象，当直线yxm与新图象有4个交点时，m的取值范围是(D)Am3 Bm2 C2m3 D6m23(xx河南)如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1 cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为(C)图1 图2A. B2 C. D24(xx白银)如图，一次函数yx2与y2xm的图象相交于点P(n，4)，则关于x的不等式组的解集为2x2类型5方程、函数思想方程与函数思想是一种重要的数学思想：(1)在某些图形的折叠问题中，求线段长时，通常利用勾股定理建立方程模型来解决问题；(2)在运动中求最大值或最小值时，通常可以考虑将问题转化为函数的最值讨论问题，利用二次函数的顶点坐标或函数取值范围解决如图，在RtABC中，C90，AC6 cm，BC2 cm.点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动若点P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是(C)A20 cm B18 cm C2 cm D3 cm【思路点拨】根据P，Q两点的运动方向和运动速度用含t的式子表示出PC，CQ的长度，进而用勾股定理表示出PQ2，根据二次函数的性质在0t2的范围内求出PQ2的最小值，则PQ的最小值即可求出1(xx衢州)如图，矩形纸片ABCD中，AB4，BC6，