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中北大学学位论文 煤矿井下受限空间内电磁波的传输特性研究 摘要 在煤矿井下采用无线通信系统是现代化煤矿生产中的重要环节之一，对于提高矿井 现代化管理程度，提高劳动生产率，加强安全防范，保障矿工生命和国家财产的安全都 有着重要的意义。然而，矿井巷道是一个特殊的受限空间，井下环境恶劣复杂，无线通 信电磁波不能得到很好地传播。因此本课题研究的煤矿井下受限空间电磁波的传播特 性，对井下无线通信系统的研发具有理论和实际意义。 论文首先介绍了波导内电磁波传播的一般特性，为后续研究具体截面巷道内电磁波 的传输特性打下基础。利用麦克斯韦方程组及其在特定条件下需满足的边界条件，求解 波模方程式可以得到电磁波在传播过程中的衰减率。其次以矩形截面和拱形截面这两种 最基本和最常见的矿井巷道为对象，系统地研究了电磁波在其中的传播特性。文中主要 利用求解波模方程的解析法，并结合了几何光学理论和数值法，给出了电磁波传输的衰 减率计算公式。应用这些公式讨论了巷道中围岩电参数的变化、横截面尺寸、巷道壁倾 斜和粗糙以及天线的插入等因素对传输的影响。另外，对巷道内大量悬浮的粉尘颗粒对 电磁波的传输影响作了初探。 通过数值仿真结果表明：在3 0 0 3 0 0 0 m h z 的特高频段，随着无线通信系统的工作 频率的变大，电磁波在巷道内传输的衰减越小，巷道壁粗糙所引起的损耗也越小，但巷 道壁倾斜引起的损耗因素将加大：巷道的横截面、围岩电参数的变化随着电磁波极化模 式的不同对传播特性的影响而不同；并且当天线位于巷道中心时引起的插入损耗最小。 而在规定的浓度范围内，粉尘颗粒在各个方面对电磁波传输的衰减都很小，与上述因素 引起的损耗相比可忽略不计。 关键词：矿井巷道，电磁波，传输特性，特高频，衰减率 中北大学学位论文 r e s e a r c ho nt h ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fe l e c t r o m a g n e t i cw a v e i nl i m i t e ds p a c eo ft h eu n d e r g r o u n dc o a lm i n e a b s t r a c t a p p l i c a t i o no fw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o ns y s t e m si s a l li m p o r t a n ta s p e c to fm o d e mc o a l p r o d u c t i o ni nu n d e r g r o u n dc o a lm i n e ，a n dw h i c hh a si m p o r t a n ts i g n i f i c a n c ei ne n h a n c i n g t h e l e v e lo fm a n a g e m e n t ，i m p r o v i n gp r o d u c t i v i t y , s t r e n g t h e n i n gs a f e t ya n dp r o t e c t i n gs e c u r i t yo f l i f ea n dp r o p e r t y h o w e v e r ，b e c a u s et h ec o a ll a n e w a yi sas p e c i a ll i m i t e ds p a c ew h e r et h e e n v i r o n m e n ti s c o m p l i c a t e da n dh a r s h , t h ep r o p a g a t i o no fe l e c t r o m a g n e t i cw a v ei s a c o m p l i c a t e dp r o b l e m s ot h es t u d yo i lt h ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i co fe l e c t r o m a g n e t i cw a v e i nl i m i t e ds p a c eo ft h eu n d e r g r o u n dc o a lm i n ei so fg r e a tt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e f o rt h er e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n to fw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s a tf i r s t , t h eg e n e r a lp r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fe l e c t r o m a g n e t i c ( e m ) w a v ei nw a v e g u i d e w e r ei n t r o d u c e d ，w h i c hi sab a s i sf o rf u r t h e rs t u d yo np r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fe mw a v e i nc o n c r e t el a n e w a y b a s e do nm a x w e l le q u a t i o n sa n dt h eb o u n d a r yc o n d i t i o n su n d e r s p e c i f i e dc o n d i t i o n s ，t h ef o r m u l a so fe mw a v ea t t e n u a t i o nr a t e c a nb eo b t a i n e dt h r o u g h s o l v i n gt h em o d ee q u a t i o n s a n dt h e nt a k i n gt h eb a s i cr e c t a n g u l a rl a n e w a ya n dt h ef a m i l i a r a r c h e dl a n e w a yt ou sa st h er e s e a r c ho b j e c t s ，t h ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fe mw a v ew e r e r e s e a r c h e ds y s t e m a t i c a l l y u s i n gt h ea n a l y t i c a lm e t h o do fs o l v i n gt h em o d ee q u a t i o n s ， c o m b i n i n g 、析t l ln u m e r i c a lm e t h o da n dg e o m e t r i c a lo p t i c st h e o r y , t h ef o r m u l a so fe mw a v e a t t e n u a t i o nr a t ei nl a n e w a yw e r eg i v e n b a s e do nt h e s ef o r m u l a s ，v a r i o u sf a c t o r s ，s u c ha s c r o s ss e c t i o n so fl a n e w a y , e l e c t r i cp a r a m e t e r , t i l ta n dr o u g h n e s so fl a n e w a yw a l l s ，a n da n t e n n a i n s e r t i o nl o s s ，i n f l u e n c i n ge mw a v et r a n s m i s s i o nw e r ed i s c u s s e d i na d d i t i o n , ap r e l i m i n a r y s t u d yf o rt h ei n f l u e n c eo fs u s p e n d i n gd u s tp a r t i c l e so ne mw a v et r a n s m i s s i o nw a sd o n e t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tw i t h i n3 0 0 - - - 3 0 0 0 m h zf r e q u e n c yb a n d ，w h e nt h e f r e q u e n c yi sh i 曲e r ，t h ea t t e n u a t i o nr a t ei ss m a l l e r , a n dt h el o s sc a u s e db yw a l l sr o u g h n e s si s 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名：丛堑垄 日期： 丝至三：1 2 关于学位论文使用权的说明 本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括： 学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可 以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学 位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位 论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内容( 保密学位论文在解密 后遵守此规定) 。 签各号幽 导师签名： 日期：型：三：望 日期园蠼厶z 中北大学学位论文 1 1 课题的目的和意义 1 绪论 煤炭是我国的重要能源之一，对其进行安全地开采和生产是至关重要的问题。矿井 生产具有生产工序复杂，作业地点分散，人员流动性大，工作环境恶劣，事故隐患大等 特点n 1 。矿井隧道是一个特殊的受限空间，其环境与人防和铁路隧道相比复杂恶劣得多， 巷道狭窄，地面粗糙，四周环绕着煤和炭石，还有支架、风门、动力线等瞻1 ，在这样一 个复杂的受限空间里，无线电波的传输方式和在地面空间及受限的地面空间中都有着很 大的差异口1 。因此，建立一个良好的井下无线通信系统成为亟需解决的课题之一，而矿 井隧道内电磁波传输的频率、距离以及传输损耗等又是影响无线通信系统的关键问题。 本课题研究的井下无线通信电磁波的传播特性，对煤矿井下无线通信的系统研发具 有理论和实际意义。 ( 1 ) 矿井巷道中电磁波传输特性的理论研究是设计和开发矿井移动通信系统的基础 和必需环节。在隧道或矿井内安装无线通信网络可以很好地解决井下的安全生产和现代 化管理问题，较有线通信方式，无线方式在安装和维护等方面具有非常明显的优势h 1 。 但是，由于对隧道这类特殊环境下的无线通信电磁波传输特性的研究目前尚未成熟，设 计上缺乏理论基础晦1 ，致使以无线方式传输的通信系统在矿井下还没有得到很广泛的应 用，因此，对受限空间电磁波传输特性的研究就显得更加迫切了。 ( 2 ) 近几十年来对矿井隧道中电磁波传输特性的研究还远远不能适合矿井生产应用 的需要。由于矿井情况复杂，无线通信的理论研究相当困难，仅在实验的基础上缓慢发 展。这与地面受限空间电磁波传输特性研究的蓬勃发展形成了鲜明对照。地面受限空间 内的研究已经逐步趋于成熟，已从波模传输理论的分析、测试验证发展到用仿真结果指 导无线通信系统的设计。相比之下，地下隧道的电磁波传输特性研究还停留在理论分析 和测试验证阶段。因此本课题在无线通信尤其是地下受限空间内的电磁波传输特性的研 究领域具有重要的理论意义。 本课题是科技部国际科技合作重点项目矿井瓦斯浓度、温度监测与安全预警传感 网络研究( 2 0 0 6 d f b 7 2 5 1 0 ) 的部分研究内容。目的是通过分析矿井无线通信电磁波传播 中北大学学位论文 特性得到有用的理论结果，指导无线通信系统的设计。 1 2 国内外研究现状及发展动态 地下受限空间内电磁波的传播特性是设计和开发矿井移动通信系统的基础和必需 环节。对矿井电磁传输的理论研究最早可以追溯到2 0 世纪2 0 年代美国矿业局所做的课 题3 。1 9 6 8 年，欧洲煤钢委员会、美国矿业局和英国国家煤业局决定支持矿井无线通信 的研究项目，开展了诸多理论与试验研究，持续了大约1 5 年。理论成果主要也是在此 期间取得的1 。 由于隧道内部环境的特殊性，其电磁波的传输特性仍有许多有待深入探讨的问题， 在近4 0 年里，国内外学者在此方面作了不少的理论研究和测试分析工作。国外一些先 进国家早在上个世纪5 0 、6 0 年代就开始了对电磁波在隧道内传播特性的研究，在7 0 、 8 0 年代取得了一定的成果口8 一h 仉1 。目前已对电磁波在隧道中的传播机理有了一定的 认识，并建立了地下无线电通信的基础理论和传输模式n 羽；d e r y c k n 3 1 通过大量实验研究 了1 删z 到1 g h z 频段的电磁波在不同隧道中的固有传播特性，证明了截止频率的存在； d e l o g n e n 们总结了含有纵向导体的隧道中导行波传播的特性，并从工程的角度分析了几 种隧道无线通信系统；鉴于m f ，h f 和v h f 频段的电波，一般需依赖导电载体来传播，不能 实现真正的无线传播，8 0 年代以来，人们将注意力投向特高频段( u h f ) ，认为9 0 0 1 8 0 0 m h z 是矿井无线电波传输的最佳频段n 吼埔一7 埔1 钔；b e n j a m i na k e r s 啪1 利用麦克斯韦方程 以及几何光学的方法详细地推导并分析了分段线性隧道中电磁场的分布特性；e m s l i e 口u 于1 9 7 5 年利用波导模式匹配的方法系统地推导了有损介质矩形波导的衰减公式，证实 了u h f 频段用于地下巷道的可能性，并得出了很多有益的结论。 国内近年来对矿井巷道中电磁波传输特性的研究也颇为活跃。中国矿业大学北京 校区信息工程研究所在系统的研发与电磁波传输理论的研究方面取得了一定的成果瞳2 墨 枷；文献 2 5 采用金属波导法分析了不同横截面形状的隧道中电磁波的传输特性并给出 了衰减率的近似公式；文献 2 6 定性地分析了频率、导体、巷道截面、拐弯、分支、倾 斜、风墙等通风设施对矿井无线传输的影响；太原理工大学受限空间通信研究所在电磁 波传输的测试与理论研究上也取得了很好的进展棚- 别；文献 3 0 ，3 1 用9 0 0 m h z 无线 2 中北大学学位论文 电波在两个不同的矿井内对综采长壁工作面进行了测试，并利用混合传播模型的方法对 测试进行了解释。 矿井下无线电波传播特性的研究前景十分广阔。目前已有的一些结论相互之间也不 完全一致，反映出隧道内无线电波传输的复杂性和相关研究还未成熟瞳5 3 刳，有待对此进 行更进一步的分析研究。 1 3 研究采用的方法 隧道中电磁波的无线传输特性的研究方法大致可分为三类口羽：波导分析法、统计方 法和几何光学法。 ( 1 ) 波导分析方法( w a v e g u i d em e t h o d s ) 波导分析法是一种解析方法，是直接利用麦克斯韦方程的纯理论方法求解方程组， 分析波导的传输特性，对不同截面的隧道需要考虑不同的边界条件，因此仅适用于截面 形状简单的隧道。 在利用波导模式方法分析时，可以将空心隧道看作无限长的空心波导。其基础是从 麦克斯韦方程及其边界条件出发求解分析不同截面波导的传输特性。假设波导壁为理想 导体，波导内为无源空间，并充有介电常数为e 、磁导率为u 的无损耗理想介质，则导 波内的电磁场满足麦克斯韦方程 v 川一等l v h = s 等j 和矢量波动方程即矢量亥姆霍兹方程 v2 e4 - 七2 e ；0 l v 2h 4 - 七2h=0 i 式中，七= 缈万= 2 万旯是电磁波在充以理想介质( f ，) 的无限大空间中传播时的传播 常数，又称为波数。e 和h 为空间坐标和时间变量的矢量函数。对正弦电磁场，选定其 时间因子为p 埘，则对于沿z 轴方向传播的行波可表示为： 3 中北大学学位论文 e = e o ( x ，y ) p 归卜 i h = h o ( x ，y ) p 归卜 j 式中，厂= a + j p 称为传播常数，口为衰减常数，为相位常数。 根据以上三组方程式，结合不同的波导截面可以求解出电磁场在不同的坐标系下的 各个场分量，再根据各个方向的场分量结合具体的边界条件来分析波导的传输特性。 ( 2 ) 统计方法( s t a tis tic a lm e t h o d s ) 统计方法是在各种类型的传播环境中进行发射和接收的试验，现场记录下接收信号 的各种数据，实际测量后，用计算机对大量的数据进行统计分析，寻找出反应传输特性 的各种参数的统计分布。再根据数据分析的结果，建立传输信道的统计模型来进行传播 预测。 统计方法中用的最多的是对数距离损耗模式，这是因为无线电波在隧道中传播时具 有隧道效应，信号传播是墙壁反射与直射的结果，其中直射为主要分量。可以利用试验 数据对对数距离损耗模型进行修正，得到的简单而且实用的隧道传播模型，便于进行隧 道覆盖设计，该传播模型为m 1 ： 厶= - 2 0 1 0 9 f 一3 0 1 0 9 d + 3 8 其中，为载波频率，单位是m n z ，d 是发射机和接收机之间的距离，单位是m 。 由于这种方法需要花费大量的时间、人力和物力到实际隧道中进行测试，目前很少 单独使用。 ( 3 ) 几何光学法( r a yl a u n c h i n gm e t h o d s ) 几何光学法里常用到的是射线跟踪的方法，它是基于几何光学理论，通过模拟光线 的传播来预测高频电磁波的传播的近似方法。跟踪从光源发出的光线，检查光线在传播 过程中是否与障碍物相交，发生反射、折射、衍射、绕射等情况，直至到接收点，在具 体判断中，利用镜像法、几何绕射法、一致绕射法、测试光线法和入射反射光线法对光 线进行有效模拟1 。 光线跟踪法适合解决复杂环境下的电波传播，它的应用使得人们可以预测室内和室 外无线通信的传播，同样，这些理论也可以应用在隧道环境中。几何光学法不受隧道形 状的限制，也无需大量的测试，但只适用于高频电磁波传播，且理论和计算都相对比较 4 中北大学学位论文 复杂。 随着计算机科学技术的发展，通过软件模拟隧道中无线电传播的方法被广泛采用 口一1 。通过结合软件模拟可以实现对连续变化环境( 如隧道的尺寸、形状以及隧道壁的电 参数等) 中电磁波传播特性进行研究。 在本课题的研究中，主要利用波导模型，求解波模方程进行分析，并采用m a t l a b 软件模拟的方法对矿井下电磁波传输的特性进行理论研究和软件的仿真分析，最终，得 出相关的结论为无线通信网络系统的设计提供理论依据。 1 4 论文的主要研究内容及结构 鉴于国内外研究现状的不成熟之处，本课题主要针对以下几方面内容做了分析研 究：第一，天线的插入损耗对隧道电磁波传输的影响。第二，对形状较复杂隧道内电磁 波传输特性的研究做系统的分析。第三，煤矿巷道中粉尘对电磁波传输特性的影响。 根据上述研究内容本论文共分为六章： 第一章，主要介绍本课题的意义、背景及与课题相关的研究现状。 第二章，介绍波导内电磁波的传播特性。这是研究巷道等受限空间电磁波传播特性 的前提和基础。其中包括麦克斯韦方程组及边界特性，导行波系统传输的一般特性。 第三章，主要分析矩形巷道内电磁波的传播特性。首先分析了矩形巷道内的电磁波 传输的主要衰减损耗。其次，分析各种因素对其衰减产生的影响。 第四章，主要分析拱形巷道内电磁波的传播特性。本章是在矩形巷道的研究基础上 进行的理论研究，针对可能对其产生的衰减因素进行了数值分析。 第五章，主要研究矿井巷道内粉尘和雾滴对电磁波的传输影响，并对粉尘给电磁波 造成的交叉极化现象作了初探。 第六章，总结本论文中所完成的工作及有待完善和做进一步研究的方面。 5 中北大学学位论文 2 空心波导中无线电波传输的基本理论 根据菲涅尔区与菲涅尔半径理论可知，电磁波在巷道内的传播可以分为两个区域， 在传播距离小于第一菲涅尔区的近场区内，波导传播尚未建立起来，电磁波的传播方式 主要是多模传播，这种传播方式类似于波在自由空间的传播。而在传播距离大于第一菲 涅尔半径d 的远场区，高次模基本上已被衰减掉，电磁波主要以主模的形式传播，与波 在波导中的传播类似。 2 1 麦克斯韦方程组与边界条件 麦克斯韦方程组是电磁场的基本方程，是麦克斯韦在位移电流的假设下，全面总结 电场产生磁场和磁场产生电场的现象后提出来的。它用数学形式概括了宏观电磁现象的 基本性质。 2 1 1 麦克斯韦方程 麦克斯韦方程组的积分形式如下： 曩e 训= 一上等砒 曩h d - = 工j od s + 1 0 。b 一d s ( 2 1 ， 垂d ds = j ，p d v 丰b d s=0 式中e 是电场强度( v m ) ，h 是磁场强度( a m ) ，d 是电通密度( c m 2 ) ，b 是磁通密 度( w b m 2 ) ，p 是自由体电荷密度( c m 3 ) ，j 是体电流密度( a m 2 ) 。 应用斯托克斯定理，即互f ) d s = 4 f d l ，可将式( 2 1 ) 中的第1 、2 式分 别变为 v x e ：一一0 b v h ：j + 孚 6 中北大学学位论文 应用散度定理，即工v f d v = i f d s ，可将式( 2 1 ) 的第3 、4 式分别变为 v d = p v b = 0 以上四个微分形式即为麦克斯韦方程的微分形式，归纳如下： v e ：一型l at v h ：j + 尘 ( 2 2 ) af - vd=p vb=0 id = 占e b = zh ( 2 3 ) ij = 仃e 2 1 2 边界条件 由麦克斯韦方程的解所得到的电磁场，还必须满足不同媒质交界面处的边界条件。 对于时变电场的边界条件与静态场的完全相同。边界条件归纳如下： 标量形式矢量形式 巨l = e 2a _ ( e l - e 2 ) = 0 ( 2 4 a ) 耳l q 2 = 以a - ( h l - h 2 ) = j 。 ( 2 4 b ) e l = 吃2a ( b l b 2 ) = o ( 2 4 c ) 现i q 2 = pa ( d l - d 2 ) = p ( 2 4 d ) 7 中北大学学位论文 以l = 以2a 。( j l - j 2 ) = 0 ( 2 4 e ) 鲁= 鲁a 一 外。 4 。 仃l仃2 仃l仃2 式中，下标t l 和t 2 分别表示在媒质1 和媒质2 边界处场的切线分量，下标n l 、n 2 则表 示在边界处的法线分量；在交界处的单位矢量a n 指向媒质l ，p 为自由面电荷密度，以 为自由面电流密度。 式( 2 4 a ) 说明，在交界面( 边界) 处e l 与e 2 的切线分量是相等的。但式( 2 4 b ) 则是指在交界面处任意点h l 与h 2 的切线分量是不连续的，其差等于该点的自由面电流 密度。 式( 2 4 c ) 说明，在交界面( 边界) 处b 1 与b 2 的法线分量是连续的。但式( 2 4 d ) 则是指在交界面处任意点d l 与d 2 的法线分量是不连续的，其差等于该点的自由面电荷 密度。 式( 2 4 e ) 说明，在交界面( 边界) 处j l 与j 2 的法线分量是相等的。但式( 2 4 f ) 则是指在交界面两侧电流密度切线分量之比等于电导率之比。 在完全导体( 0 - - 0 0 ) 内部的电磁场为零，即在完全导体表面p 和j s 可以存在。在 导体( o l ，且毛远远小于毛，2 + 碍近似等于 q 碍，因此忽略式( 3 5 a ) ，联立( 3 5 b ) 、( 3 5 c ) 式得到 ”a n ( 等 = - ，鲁 强6 ， 又根据式( 3 2 ) 、( 3 4 ) 可以得出 k 浮k o 币 ( 3 7 ) 联立式( 3 6 ) 可以得到关于j i l 的方程式 毛伽( 等 = t k o 石l - 1 慨8 ， 求解式( 3 8 ) 得到y 轴方向上的波数 ”詈+ 歹鼎1 ( 3 9 ) n o 、| i 一 从上面的表达式可以看出局的虚部很小，如果不考虑虚部的话，那么x 方向上的模与金 属波导相同。 在巷道的顶部( y b 2 ) ，相对介电常数为岛，电磁场要代表一个y 方向的出输波， | le h 漓存顶部的各场分量为 17 中北大学学位论文 e ，= b c o s k l xe x p ( 一- 七2 y ) e x p ( 一- 7 七3 z ) e y = 0 e ：= 粤b s i nk l xe x p ( 一y k ：；y ) e x p ( 一七3 z ) 日，：坠；刀s i nk l xe x p ( 一，七：y ) e x p ( 一，七3z ) ( 3 1 0 ) 日，：掣b c osk l xe x p ( - j k ；y ) e x p ( - 儿z ) 力o 庀3 h ：= 一生b c o sk l 石e x p ( 一k ：y ) e x p ( 一后3 z ) 其中，项部的波数砭满足 砰+ 如2 + 碍= 乞碍 ( 3 1 1 ) 在y = b 2 处的边界条件是e 和n 的切同分量连续，司以得剑 驷s ( 等) 一p ( 一譬 忡；n ( 等卜细卜譬 联立上两式得到 屯t a i l 譬：政 ( 3 1 4 ) 由于七l ，如远小于岛，因此由( 3 2 ) 和( 3 1 1 ) 可以得到 k k o 厨 ( 3 1 5 ) 与式( 3 1 4 ) 联立，可以得到关于恕的方程式 k 2t a n 竽：j k o 压- 1 。 ( 3 1 6 ) 求解该方程式，且主垄1 可以近似得到 啦詈“南 1 7 ) 由于e 式中虚部较小，如果不考虑这部分，则岛的值与金属波导时的佰相同。虚部是由 18 中北大学学位论文 将( 3 9 ) 和( 3 1 7 ) 代入( 3 2 ) 中，忽略二次阶项，可以发现z 方向的传播常数 为 n 卜譬( 南+ 习b 电磁场在巷道内传播时有衰减因子p ”。，其中衰减系数 口= i m ( 七3 ) ( 3 1 9 ) 转换成分贝的形式，即模在一段距离z 上的功率衰减为( d b ) ： l e , , - - - l o l g ( p 一) - - - 8 醅6 h = 4 3 4 3 z 2 z 隐 a 3 - 1 7 + 赤 2 。， 其中z 表示电磁波在巷道内传输的距离。 单位距离内的衰减率为( d b k m ) ： 一3 4 3 允2 赤a 3 - 1 + 赤 2 ， 对上式运用互易原理，可得垂直极化模式波的衰减率为 “3 4 3 兄2 赤a s - 1 + 南 2 2 ， 3 2 影响传输损耗的因素 3 2 1 频率与传输衰减率之间的关系 从式子( 3 2 1 ) ( 3 2 2 ) 可以明显看出，巷道内折射引起的衰减损耗与传输频率的 平方成反比关系，频率越高则衰减越小。并且在巷道宽度大于高度时，水平极化波的衰 减较垂直极化波的衰减小，且随频率变化较缓。如图3 2 所示 1 9 中北大学学位论文 图3 2 频率与传输衰减率的关系 3 2 2 巷道的横截面尺寸与损耗的关系 由式( 3 2 1 ) ( 3 2 2 ) 可以看出，a 、b 增大时，衰减率减小，说明衰减率依赖于横 截面面积；并且，当横截面面积固定不变，长宽比例，即a b 的比值不相同时，其衰减 率也不尽相同，也就是说衰减率还依赖于矩形巷道的横截面形状。 这里假设蜀：岛= g ，并用f = a b 表示巷道横截面宽度与高度之比，则式( 3 2 1 ) ( 3 2 2 ) 可写成： “3 43 名z 篙鲁 2 3 ， “3 43 a ：等 2 4 ， 所以当t = 1 时，= 矿：当t 1 时，即a b ，巷道的宽度大于高度，此时垂直极化波 的损耗k y 大于水平极化波损耗三删，即口占矿 ；反之若1 1 ，即a - _ ，则认为巷道壁表平面是粗糙的。 6s 1 r l9 粗糙表面会引起漫反射，使原来e h ( 1 ，1 ) 模式的波转化为更高阶波型。高阶波型 容易折射入巷道壁而损耗能量，因此伴随着e h 波的传播，还会产生附加的漫射损耗。 在有损介质存在的巷道内，当电磁波入射到巷道内与壁平面发生碰撞，可以近似地 看作是一束光线入射到巷道内，利用几何光学的理论方法分析，假设一束光线入射到巷 道内，光线在入射到巷道的侧壁与上下底面，入射光线与平面的夹角为掠射角，分别用 2 l 中北大学学位论文 巾l 、由2 表不。其相位关系满足f 式： s i n 矽l = 丢 ( 3 2 5 a ) s i n 矽22 去 ( 3 2 5 ” 在大于1 0 0 0 m t z 的高频段范围，波长相对于巷道的几何尺寸较小，因此上式可以用下面 的近似关系取代： 。：，_ ( 3 2 6 9 b a ) 、 妒l = i 一 ( 3 痧z 2 寺 2 6 b ) 假设光线在巷道内发生多次全反射，沿z 轴方向传播一段距离z ，在侧壁的反射次 数为n l ，在巷道顶与底上的反射次数为n 2 ，则有如下的关系式： n ：堕 ( 3 2 7 a ) n ，：型i 土( 3 2 7 b ) 假设巷道壁表平面凹凸起伏高度的变化为高斯分布，用其均方根粗糙度仃来表征。 一束光强为i o 的平行光垂直入射到粗糙的巷道壁表平面，发生的是全反射，产生的反射 光同样是一束平行光，其光强为i ，则反射光强与入射光强的比值的为 百i 咄唧 - 2 ( 引2 2 8 ， 其中r o 为不考虑粗糙度影响时，入射波的反射系数。因此由粗糙度引起的损耗因子为 一x p - 2 ( 纠 2 9 ， 若非垂直入射时，即入射光碰撞侧壁和顶底时产生掠射角分别为外红，则光强的损耗 因子表示为： 胪唧 - 2 ( - - 等as i n 死 2 ( 3 3 0 a ) 舻唧 - 2 ( 和峨) 2 ( 3 3 0 b ) 2 2 中北大学学位论文 结合( 3 2 5 ) ( 3 2 7 ) 式，则由于巷道壁的粗糙而引起的总的粗糙因子可用下式计算： p = p ：、p ：l p - 2n , ( 一筹 2 - 2 n 2 ( 等) 2 3 ， p - - 7 f 2 02 允( + 抖 式中z 表示电磁波沿巷道轴向方向传输的距离。 转换成d b 的形式，即巷道内的粗糙损耗为： l r o u g h n e s s “3 4 3 办2 名z ( 专+ 古 3 2 ) 从上式可以很明显地看出巷道的粗糙损耗与电磁波的波长成正比。通常可以认为波 长九越大，仃相对于九越小，粗糙的巷道壁相对变得越平，粗糙引起的衰减应该越小才 是，但是，当波长九增加时，入射到巷道壁的入射角变大，折射进入巷道介质中的能量 变多，损耗变大；入射角巾变大后，根据式( 3 2 7 ) 可知，一束光线在同样长度的巷道 中传输，在巷道壁之间来回反射的次数就会变多，这也使得损耗变大。因此，总的来讲 巷道壁粗糙所引起的损耗是随着频率的增高而变小。 此外，还可以看出，粗糙损耗与巷道的横截面尺寸也有关系。矩形巷道的宽度和高 度值越大，粗糙引起的损耗就越小。当横截面尺寸增大时，光线在同样长度巷道内传输 产生的反射次数就会越少，因此引起的折射衰减也越小。 3 2 4 巷道侧壁倾斜引起的损耗 在实际的矿井巷道内，侧壁以及上下顶面的粗糙程度会影响电磁波的传输，巷道壁 若相对于其平均平面有倾斜，也会引起附加的损耗。 以巷道一侧壁为例，假设其倾斜于垂直轴一个很小的角度0 ，根据几何光学原理可 知，反射光将会旋转2 0 角度，这样原来x 方向上的电场分布表达式从 巨= f ( x ，y ) e x p ( - i l q z ) ( 3 3 3 ) 变为： 2 3 中北大学学位论文 e = ，( x ，y ) e x p 一如( z c o s 2 秒+ x s i n 2 口) ( 3 3 4 ) 甜一 3 5 ， 函= 而芽丽丽茄 3 5 式中巨为e 的复共轭，并且当0 很小时有c o s 2 0 1 和s i n2 0 2 0 ，因此上式可以写作： ”喘篙产 3 6 ， 为了简化计算，这里使用f 的等价高斯函数f = 聃p _ ( 薯弓 代替原来的函数 f = c o s q x c o s k 2 y ，代入式( 3 3 6 ) 中，在定义域上积分得到： g 。= e x p ( 一号七；坍2 口2 c 3 3 7 ， 假设在x = a 2 ，y = 0 点处，函数f 2 变为f 0 2 p ，也就是在矩形巷道的边界处。则 聊2 = 0 5 a 2 ，此时的损耗因子g l 变为 g 。= e x p ( 一丢后；口2 p2 c3 3 8 ， g ：= e x p ( 一丢七；62 秒2 c 3 3 9 ， g = 神g = e x p ( 一丁z 2 0 2 z ) 4 。， 2 4 中北大学学位论文 ：竺尝 ( 3 4 1 ) l 从上式可以看出，巷道的倾斜损耗与传输波长成反比，即与频率成正比。也就是说 随着频率的增高，由巷道壁倾斜所引起的损耗变大。并且巷道的倾斜损耗随着倾斜角度 的增大而增大。 图3 4 不同的倾斜度引起的损耗与频率的关系 假设巷道壁的相对介电常数岛= 岛= 占= 1 0 ，巷道壁粗糙度o = 1 0 c m ，横截面宽度 a = 2 5 m ，高度b = 1 5 m 。如图3 4 所示，以水平极化波为例，考虑式( 3 2 1 ) ( 3 3 2 ) ( 3 4 1 ) ， 可以看出，随着频率的增高，巷道壁倾斜所引起的损耗逐渐增大。当0 - - 0 。时，巷道传 播损耗主要由折射损耗和粗糙损耗所引起，衰减随频率的增高而减小；当0 o 。时，频 率越高，粗糙引起的衰减越小，倾斜引起的衰减逐渐增大。 3 2 5 天线的耦合损耗 在移动通信和无线通信中，偶极天线与鞭状天线是最常用的。但一个简单的偶极天 线，对波导模的耦合效率较低，收发之间的信号会产生很大的损耗。 以水平极化模式波e h l l 为例，从式( 3 1 ) 可以得到该波模的主要场分量为： 巨= 毛c o s ( k l x ) c o s ( k 2 y ) e x p ( - j k s z ) 髟= 去驷s ( 纠c o s ( 纠e x p ( - 刚三1 7 e “2 2 5 中北大学学位论又 其中，毛= 万口，k 2 = 万6 ，1 1 为媒质的本征阻抗，72 等。 设在坐标( x ，y ，0 ) 处的p o y n t i n g 矢量为： s 埘。( w ) = e h2 寺b 2 。3 根据这个矢量可以计算得到通过巷道截面的波模功率为： 匕。= 瓦1 肛1 2 = 百e 0 2 口6 ( 3 4 4 ) 设位于点( x ，y ，0 ) 处是一副水平极化的接收天线。因为波在此处是平面波，并 且天线的有效接收面积4 与巷道的横截面积相比很小，则可以假定耦合像在自由空间中 那样。因此，天线的接收功率为： 只= a e s 。( 工，y ) ( 3 4 5 ) 因为对于微波段的天线来讲，天线的电尺寸很大，可近似认为天线的效率 ，7 _ 10 0 ，那么此时天线的增益g d ，n 为天线的方向性系数。又利用有效面积和天 线方向性系数关系则有： g d ：等彳。 ( 3 4 6 ) 代入上面的天线接收功率表达式( 3 4 5 ) 中，得到： p = 4 瓯。( w ) = 鲁g 去蚶 ( 3 4 7 ) 因此得到天线的耦合因子为： c = 毒：喾i 2 ：争s ：( 汁s 制4 8 ， 则天线的耦合损耗为： 乙叫o - s c 叫o - s 等c o s 2 ( 甜心( 训 慨4 9 ) 2 6 中北大学学位论文 从上式可以看出，当天线位于巷道中心时，损耗最小，偏离中心时损耗会逐渐增大。 当天线位置紧靠巷道壁时，电磁场分布的分量方程( 3 4 2 ) 不再保持准确，因此得到的 耦合损耗计算公式( 3 4 9 ) 也不再保持准确。上式的损耗只考虑了根天线的耦合损耗， 实际通信时，有发射天线和接收天线共两根天线，总的耦合损耗应该是这两跟天线的耦 合损耗之和。 3 3 本章小结 本章分析了电磁波在矩形巷道内的无线传输特性。在巷道内电磁波的传输不仅受到 频率、横截面尺寸和形状的影响，还与波的极化方式、接受信号的位置等因素有关。( 1 ) 在u h f 频段，无线传输随频率的增大，衰减变小。( 2 ) 矩形巷道横截面尺寸的改变随着 极化方式的不同，对传播特性的影响也不尽相同。在宽度尺寸大于高度尺寸的矩形巷道 中，垂直极化波的损耗大于水平极化波损耗，反之则水平极化波损耗大于垂直极化波损 耗。但这种影响差异随频率的增高和截面尺寸的增大而变小，因为此时电磁的波长相对 于横截面的尺寸更小。( 3 ) 巷道倾斜将会加大无线传输的衰减，随着频率的增高，由巷 道倾斜所带来的衰减变大。( 4 ) 巷道壁的粗糙也会对无线传输的衰减的产生影响，侧壁 粗糙度越大会越加大无线传输的衰减，但随着频率的增高，由巷道壁粗糙所引起的衰减 将逐渐变小。( 5 ) 巷道内天线的插入损耗也会影响电磁波的无线传输特性，天线在巷道 内的放置位置以及收发天线的增益都会影响天线的插入损耗，当天线位于巷道中心时， 损耗最小，偏离中心时损耗会逐渐增大。并且随着频率的增高，天线的插入损耗也将逐 渐变大。 2 7 中北大学学位论文 4 拱形巷道中电磁波的传输特性 在实际矿井中，巷道的横截面以梯形和拱形最为常见。这类巷道的横截面不规则， 因此很难利用经典的理论方法和数学工具得出其精确的解析解。本章就是以拱形巷道为 研究对象，结合点匹配法和迭代理论得出空拱形巷道内的传输衰减特性，并对其特性进 行了软件仿真分析。 4 1 拱形巷道电磁波传输的基本理论 一i ：o 0 - ，少 磁。 。 ：o 。| 1 ：- | 。ii 强彳祭：jy 7 一 ! ：- ：7 j 卧- ：、：。： ：- - j ! ： 。 - ， 。 。 x 1 图4 1 拱形巷遭截面图 图4 1 所示为拱形空巷道的横截面图。巷道内是介电常数为岛、磁导率为鳓的理 想介质；巷道周围是相对介电常数为、磁导率为、电导率为盯的有损均匀介质。 巷道的边界由两部分组成：弧线部分( e 1 9 i 万) 和直线部分( 例 秒) 。以水平极化 e h l l 波为例，其横向电场平行于y 轴。采用圆柱坐标系，坐标原点选在拱形的圆形，其 半径为r ，z 轴垂直纸面向外，电磁波沿z 方向传播。 由于拱形巷道接近圆形，因此根据圆柱形波导的波动理论，巷道内部的纵向电磁场 分量e 、日：可写成 、 e = a j ( u p r ) s i n ( m p ) e x p ( j c o t - j y z ) i ”： ( 4 1 ) l z = e 以( “p ，) c o s ( 婶) e x p ( j o d t j y z ) i 2 8 中北大学学位论文 巷道外部纵向场量为： 、 e = c 。h 。( v p r ) s i n ( n g ) e x p ( j c o t j y z ) l 肛o ( 4 2 ) i 彬= d h 。( v p i 厂) c o s ( 玎伊) e x p ( j a ) t j r z ) l n = oj 其中，以( ) 为第一类n 阶贝塞尔函数，亿( ) 为第二类n 阶汉克函数；a n 、b n 、c n 、d n 为系数。传播常数y = j a + f l ，自由空间波数碍= 功2 氏。材2 = k t 2 r 2 ，砰= 碍- 7 2 是巷 道内部波数；1 ，2 = k e 2 r 2 ，= k 0 2 0 e r - 7 2 是外部媒质的波数。 考虑边界处场的切向分量连续可知，在圆弧边上( 8 圳 1 由( 5 1 ) 、( 5 2 ) 、( 5 3 ) 式可得： 驴一错s i no e - j k r = 等 4 ， 对平均坡印廷矢量s = 丢r o e 易以 ，从。到兀积分得到单个粉尘颗粒散射的散射功 率为： p = f s - 2 n r 2 s i n 锹目= t 8 万i i v s 忑+ 一：1 1 1 2 ，4 6 k 2 e z ；o ) ( 5 5 ) 则散射功率与入射功率密度懈2 z o ) 之比即为单个粉尘颗粒的散射截面： 孚等i 景1 2 6 ， 2 丁f i i 百i 妯加7 同理，可得单个粉尘颗粒的吸收截面为： ”字-