（物理学专业论文）光锥分布振幅及其在非微扰qcd中的应用.pdf

国防科学技术大学研究生院博士学位论文 摘要 光锥分布振幅不但能够反映强子内部结构的动力学信息，而且是硬遍举过程 和光锥求和规则中的基本参量，是光锥求和规则应用当中需要首先解决的问题。 本文的主要目的和任务是求解基态八重态重子的光锥分布振幅，以及研究其在光 锥求和规则中的应用。 本文给出了基态八重态重子士，a ，兰扭曲度至6 的光锥分布振幅。我们首 先在s u ( 3 ) 味道对称性近似下，给出基态八重态重子光锥分布振幅的一般定义， 并运用各种对称性关系将独立不变分布振幅的个数进行约减；然后利用q c d 无 质量拉氏量的共形对称性，对分布振幅进行共形分波展开，同时借助于运动方程， 将共形展开的系数和一些非微扰的耦合系数联系起来；最后在q c d 求和规则框架 内定出所需非微扰参数，并给出士，a ，三重子分布振幅的具体形式。在研究当 中，我们考虑了s u ( 3 ) 味道破缺效应对分布振幅的修正，而在做共形展开时，精 确到领头阶共形自旋。 本文所得到的光锥分布振幅使得应用光锥求和规则对重子的一些特征参数及 相关物理过程进行研究成为可能。作为实例，我们使用光锥求和规则方法计算了 圭，a ，三重子的电磁形状因子在中等动量转移情况下的物理特性，并利用对其 磁形状因子的双极点公式拟合估算了其磁矩；通过计算重重子a c 和兰c 的弱跃迁 形状因子，给出了半轻衰变a 。一a l + v t 和三c - - + - 7 , e + v e 过程的衰变宽度和分支比； 计算了零动量转移情况下稀有衰变过程a 6oa 7 的相关形状因子，预言了其衰变 宽度和分支比。 为看清不同内插流对光锥求和规则的影响，我们应用i o f f e 型内插流计算了相 关重子的电磁形状因子及弱跃迁形状因子，并重新估计了a c 和三c 重子半轻衰变 过程的衰变宽度和分支比。我们的计算表明，对于电磁形状因子及磁矩的估计， 除了一些特殊情况外，两种内插流并无明显差别。然而对于儿和兰。重子的半轻 衰变，选择i o f f e 型内插流给出了更为合理的结果。 关键词：光锥分布振幅，q c d 求和规则，光锥求和规则，共形展开，电磁形 状因子，磁矩，半轻衰变，稀有衰变，内插流 第i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 a b s t r a c t l i g h t c o n ed i s t r i b u t i o na m p l i t u d e so f h a d r o n s ，w h i c ha r et h ef u n d a m e n t a lp a r a m e t e r s i nh a r de x c l u s i v ep r o c e s s e sa n dt h el i g h t - c o n eq c ds u m r u l e s ，c o n t a i ni n f o r m a t i o no f t h e h a d r o ns t r u c t u r ea n dp l a ya ne s s e n t i a lr o l ei na p p l i c a t i o n so ft h el i g h t - c o n eq c ds u m r u l e s t h em a i na i m so ft h i st h e s i sa r et oe x a m i n et h ed i s t r i b u t i o na m p l i t u d e s & t h eo c t e t b a r y o n s ，a n dt oi n v e s t i g a t et h e i ra p p l i c a t i o n s t i l el i g h t c o n ed i s t r i b u t i o na m p l i t u d e so fe 士，aa n d 三b a r y o n sa r ep r e s e n t e du pt o t w i s t6 w ef i r s tg i v et h eg e n e r a ld e f i n i t i o n so ft h eo c t e tb a r y o nd i s t r i b u t i o na m p l i t u d e si n t h es u ( 3 ) f l a v o r s y m m e t r yl i m i t 1 h en u m b e r & t h ei n d e p e n d e n td i s t r i b u t i o na m p l i t u d e s i sr e d u c e dw i t l lt h ea i do fs o m es y m m e t r yr e l a t i o n s h i p s b yc o n s i d e r i n gt h ec o n f o r m a l s y m m e t r yo ft h em a s s l e s sq c dl a g r a n g i a n ，t h ed is t r i b u t i o na m p l i t u d e sa r ee x p a n d e db y t h ec o n f o r m a lp a r t i a lw a v e st ot h el e a d i n go r d e ro ft h ec o n f o r m a ls p i na c c u r a c y w i t ht h e h e l po f t h ee q u a t i o no f m o t i o n ，t h ec o e f f i c i e n t so f t h ec o n f o r m a le x p a n s i o na r er e l a t e dt o s o m eo t h e rn o n p e r t u r b a t i v ep a r a m e t e r s ，w h i c ha r ed e t e r m i n e di nt h ef r a m e w o r ko fq c d s u mr u l e s w et h e ng i v et h ee x p l i c i te x p r e s s i o n so ft h ed i s t r i b u t i o na m p l i t u d e so f 士，a a n d 三i nt h ec a l c u l a t i o n w et a k ei n t oa c c o u n tc o n t r i b u t i o n sf r o ms u ( 3 ) f l a v o rs y m m e t r y b r e a k i n ge f f e c t sa sc o r r e c t i o n s t h ed i s t r i b u t i o na m p l i t u d e so b t a i n e di nt h i st h e s i sm a k ei tp o s s i b l et os t u d ys o m e p a r a m e t e r sa n dp h y s i c a lp r o c e s s e sr e l a t e dt ot h eb a r y o n sw i t l lt h el i g h t - c o n eq c d s l i m r u l e s a sa p p l i c a t i o n s ，w ec a l c u l a t et h ee l e c t r o m a g n e t i cf o r mf a c t o r so f 士，aa n d 三 b a r y o n si nt h ei n t e r m e d i a t em o m e n t u mt r a n s f e r t h em a g n e t i cm o m e n t so ft h eb a r y o n s a r ee s t i m a t e df r o mt h ea s s u m p t i o nt h a tt h em a g n e t i cf o r mf a c t o r sc a nb ef i t t e db yt h e d i p o l ef o r m u l a w ea l s op r e d i c tt h ed e c a yw i d t h sa n db r a n c h i n gr a t i o so f t h es e m i l e p t o n i c d e c a ym o d e sa c a + 耽a n d 三co 三e + 研t ht h el i g h t c o n es u m r u l e so ft h er e l a t e d w e a kt r a n s i t i o nf o r mf a c t o r s ，a sw e l la se x c l u s i v er a r ed e c a yp r o c e s sa b _ a 7 i na d d i t i o n ，w er e c a l c u l a t et h es a m ee l e c t r o m a g n e t i cf o r mf a c t o r sa n dt h es e m i l e p - t o n i cd e c a ym o d e sw i t ha na l t e r n a t i v ei n t e r p o l a t i n gc u r r e n t s o u rr e s u l t ss h o wt h a tt h e c h o i c eo ft h ei n t e r p o l a t i n gc u r r e n t sd o e sn o tl e a dt oo b v i o u sd i f f e r e n c eb u tf o rt h ea b a r y o n ，w h i l et h ei o f f e t y p ec u r r e n t s 百v em o r er e l i a b l ep r e d i c t i o n sf o rt h es e m i l e p t o n i c d e c a yp r o c e s s e s 第i i i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 k e y w o r d s ：l i g h tc o n ed i s t r i b u t i o na m p l i t u d e s ，q c ds u mr u l e s ，l i g h tc o n e q c ds u mr u l e s ，c o n f o r m a le x p a n s i o n ，e l e c t r o m a g n e t i cf o r mf a c t o be l e c t r o m a g - n e t i cm o m e n t , s e m i l e p t o n i cd e c a y , r a r ed e c a y ，i n t e r p o l a t i n gc u r r e n t 第i v 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 表目录 表1 1 基本粒子分类表l 表1 2 四种相互作用比较 2 表3 1 手征场表示下独立分布振幅的分类表2 3 表4 1 磁形状因子的双极点拟合公式对磁矩的估计4 7 表4 2 三。o 三e + 过程弱跃迁形状因子的双极点公式拟合5 9 表4 3 各种模型给出的三c - e e + v 。过程的衰变宽度5 9 表4 4a coa l + v t 过程弱跃迂形状因子的双极点公式拟合6 l 表4 5 各种模型给出的- 人侥程的衰变分支比6 5 表5 1i o 髋型内插流下a c 一a 弱跃迁形状因子的双极点公式拟合8 6 表5 2 不同内插流选择下过程a c 寸a g + v _ l 的衰变宽度及分支比8 6 表5 3i o f f e 一型内插流下三c _ 三弱跃迁形状因子的双极点公式拟合8 8 表5 4 不同内插流选择下过程三coe e + v 。的衰变宽度及相对分支比8 9 表5 5 不同内插流的选取对磁矩估计的对比9 0 第v 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 图目录 图2 1 在复平面q 2 = z 上的围道1 1 图3 1 的非微扰参数的q c d 求和规则2 9 图3 2 的相对符号参量的q c d 求和规则3 0 图4 1 磁形状因子g m ( q 2 ) 随b o r e l 参数的变化曲线4 4 图4 2a 磁形状因子g m ( q 2 ) 随b o r e l 参数的变化曲线4 5 图4 3 三磁形状因子g m ( q 2 ) 随b o r e l 参数的变化曲线4 5 图4 4 电磁形状因子随q 2 的变化曲线4 5 图4 5a 电磁形状因子随q 2 的变化曲线4 6 图4 6 - - 9 电磁形状因子随q 2 的变化曲线4 6 图4 7 兰一电磁形状因子随q 2 的变化曲线4 7 图4 8 + 磁形状因子g m ( q 2 ) 的双极点公式拟合曲线4 8 图4 9 一磁形状因子g m ( q 2 ) 的双极点公式拟合曲线4 9 图4 1 0a 磁形状因子g m ( q 2 ) 的双极点公式拟合曲线4 9 图4 1 l 三。磁形状因子g m ( q 2 ) 的双极点公式拟合曲线5 0 图4 1 2 三一磁形状因子g m ( q 2 ) 的双极点公式拟合曲线5 0 图4 1 3 重子的参量g m g d ) 对0 2 的依赖曲线5 l 图4 1 4 八重子的参量g m ( 肌g d ) 对0 2 的依赖曲线5 1 图4 1 5 三重子的参量g m 0 , e g d ) 对q 2 的依赖曲线5 2 图4 1 6 三co 三弱跃迁形状因子对口2 的依赖曲线5 8 图4 1 7 过程三coe e + v 。的微分衰变率随q 2 的变化曲线6 0 图4 1 8 人c _ a 弱跃迁形状因子对口2 的依赖曲线6 0 图4 1 9 过程a c 斗a g + t , z 的微分衰变率随q 2 的变化曲线6 1 图4 2 0 形状因子随b o r e l 参量的变化曲线6 5 图5 1 在i o f f e 一型流情况下a 重子的电磁形状因子随q 2 的变化曲线7 5 图5 2 在i o f f e 一型流情况下人的参量g m ( p a g d ) 随q 2 雕- j 变化曲线7 5 图5 3 在i o f f e 型流情况下重子电磁形状因子随q 2 的变化曲线7 6 图5 4 在i o f f e 型流情况下+ 磁形状因子g m ( q 2 ) 的双极点公式拟合曲线7 7 第v i i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 图5 5 在i o f f e 型流情况下一磁形状因子g m ( q 2 ) 的双极点公式拟合曲线7 7 图5 6 在i o f f e 一型流情况下的参量g m m e g d ) 对q 2 的依赖曲线7 8 图5 7 在i o f f e 型内插流选择下三。的电磁形状因子随q 2 的变化曲线7 8 图5 8 在i o f f e 型内插流选择下三一的电磁形状因子随q 2 的变化曲线7 9 图5 9 在i o f f e 型内插流选择下三。的磁形状因子g f ( q 2 ) 的双极点公式拟合8 0 图5 1 0 在i o f f e 一型内插流选择下三一的磁形状因子g m ( q 2 ) 的双极点公式拟合8 0 图5 1 1 在i o f f e - 型流情况下人c - a 弱跃迁形状因子随口2 的变化曲线8 5 图5 1 2 半轻过程人coa g + v l 在i o f f e 型内插流选取下的微分衰变率8 7 图5 1 3 在i o f f e 型流情况下三c _ 三弱跃迁形状因子随口2 的变化曲线8 8 图5 1 4 半轻过程三c _ 三e + 在i o f f e 型内插流选取下的微分衰变率8 9 第v i i i 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知。除文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其他教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡 献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题目： 光锥分布振幅及其在非微扰q c d 中的应用 学位论文作者签名：亟g 垂，盘日期：刃口尸年m 舯 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文 档允许论文被查阅和借阅：可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文题目： 光锥分布振幅及其在非微扰q c d 中的应用 学位论文作者签名： 作者指导教师签名： 坞日 、 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 第一章绪论 1 1 量子色动力学简介 粒子物理学是研究物质的基本结构及相互作用的一门基础学科。从人类祖先 着眼观察并思考我们周围的世界开始，关于物质的组成及其基本结构的问题就逐 渐成为人们关注的重点，它吸引了人们几千年，也困扰了人们几千年。大自然总 是在我们沾沾自喜以为自己找到了宇宙终极真理的时候，用玄妙的一招打碎我们 的信心但同时又透过神秘面纱后面美丽的一角给我们以无限的诱惑。流经岁月 的沧桑，无数先辈孜孜不倦的探索，特别是近现代物理实验条件的大幅改善和实 验手段的巨大进步，我们始能够不断深入地了解着困扰我们而又吸引我们的那些 自然界的奥秘。 人们现在所了解的物质世界，是由轻子和强子，以及传递相互作用的中间玻 色子所组成。其中轻子目前被认为是没有内部结构的基本粒子，它由三代轻子及 其中微子组成。而强子则是由具有三种颜色的三代夸克构成的复合粒子，包括具 有整数自旋的介子和半整数自旋的重子。夸克被认为是没有内部结构的基本粒子， 它们是带有分数电荷的费米子。表1 1 中给出了基本粒子的分类。在了解物质组成 的同时人们也认识到，自然界中物质之间的相互作用可以归结为四种，分别为万 有引力、电磁相互作用、弱相互作用及强相互作用。各种相互作用的作用范围和 相对强度在表1 2 中给出，其中假定强相互作用的相对强度为1 。 表1 1 基本粒子分类表 强子轻子相互一怍用中间玻色子 第一代第二代第三代第一代第二代第三代电磁 弱强 t 正c t e p 丁光子士z o 胶子 d8b b e 诈 对强子的描述，包括两方面的内容，一是描述其内部组成的结构部分，二是 其组分之间及强子与强子之间相互作用的动力学部分。强子具有内部结构最早是 由在斯坦福线性加速器中心( s l a c ) 所做的电子一核子深度非弹性散射实验中 观测到的实验现象【1 5 】所得出的结论。对其实验数据的分析表明，在进行深度非 弹性散射实验过程中，核子内部的电荷分布不是连续的，而是呈点状分布，这表 明核子是由带电的点状粒子构成的。而大能量转移时的实验数据显示，强子内部 第1 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 表1 2 四种相互作用比较 相互作用相对作用强度作用范围 万有引力 1 0 一4 1 0 0 弱相互作用1 0 - 1 5 l f r o 电磁相互作用1 0 2o o 强相互作用1 1 m 组分粒子具有自由粒子的性质，这些都与当时经典物理的图象不相符合。而且即 使在随后的实验中，人们一直以来都没有发现该组分的自由形态存在。1 9 6 4 年， g e l l m a n n 和z w e i g 各自独立地提出了夸克的概念 6 , 7 1 ，认为组成物质的基本单元 是具有分数电荷的点粒子一一夸克。同时考虑到在高能情况下强相互作用所具有 的自由粒子性质，及没有自由夸克的事实，我们目前所知道的夸克模型应该具有 渐近自由和夸克禁闭两个主要的特点。至此，强子结构初见端倪。 相比于对强子结构的了解，对于其内部动力学过程的描述及其理论体系的建 立则较为滞后。直到将非阿贝尔群的规范场理论引进来，人们才真正意义上从结 构和动力学两个方面给出了强子的完整表述，这就是目前公认的描述强相互作用 的量子色动力学( q c d ) i s 1 0 1 。到目前为止，用来描述自然界中四种相互作用的 理论分别是：广义相对论( 引力) ，量子色动力学( 强相互作用) ，弱电统一规范 场理论( 弱作用和电磁相互作用) 。在这几种理论中，除了描述万有引力的广义相 对论外，用来描述其它三种相互作用的都是可重正化的具有某种对称性的规范场。 其中q c d 是具有s u ( 3 ) 色对称性的非阿贝尔规范场理论。在q c d 理论框架内， 夸克具有三种颜色，其相互作用是由八种具有不同颜色的胶子作为中间媒介完成 的。胶子之间也具有相互作用，这与传统的量子电动力学( q e d ) i l l ，1 2 j 的性质有 所不同。q c d 理论的一个自然的结果就是具有渐近自由和夸克色禁闭性质【1 3 一1 6 l 。 这点可以由下面的式子看出来，q c d 中随动量转移跑动的夸克一胶子相互作用耦 合常数可以表示为： 1 ，、 q q g d 2i _ = f ：灭五了趸f 五丽 【l l l j 其中p 为重正化标度，廓= 1 1 2 3 n ，佗r 为夸克的味道数。在佗，不是很大时 岛为正，而这正是目前我们所了解的情况。因此当动量转移q 2 增大时口q c d 会变 小，夸克表现出自由粒子的特征，对应短程相互作用的渐近自由性质；反之，在 小的动量转移，也就是长程情况下相互作用增大，带来夸克的色禁闭性质，即式 第2 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 ( 1 1 1 ) 自然包括了渐近自由和夸克禁闭的效应。 强相互作用是由胶子作为中间作用媒介的一种相互作用，由于其作用距离小， 作用强度强，因此它也是四种基本相互作用中最迟被人们发现的种。在研究强 相互作用的过程中，对于高能情况，由于跑动耦合常数足够小，物理过程可以有 效地用微扰理论处理。然而如果要彻底理解强相互作用，特别是研究夸克的强子 化过程，就必须要考虑整个动力学区域特别是低能情况下的物理特性。这时由于 夸克禁闭性质的存在，在强子尺度时微扰理论失效，非微扰效应占重要地位，因 此需要我们发展一系列非微扰方法以便进行更深入的研究。 1 2 q c d 中的非微扰方法 常见的处理强相互作用中非微扰效应的方法有格点模拟，手征微扰理 论，q c d 求和规则及基于夸克模型的口袋模型( m i tb a gm o d e l ) 、孤立子模型 ( s o l i t o nm o d e l ) 、势模型( p o t e n t i a lm o d e l ) 等各种模型。 在这些方法中，q c d 求和规则是一种有用的工具，它是基于q c d 第一原理 的有效非微扰理论【1 7 - 1 9 1 。q c d 求和规则的出发点是关联函数，强子部分用包含 强子内部结构信息的内插流表示。在进行研究时，一方面关联函数可以用宏观上 可以观测的物理量在强子层次上唯象地表示；另一反面，关联函数又可以在夸克 层次上利用q c d 方法进行算符乘积展开，展开后，它因子化为包含在展开式的 w i l s o n 系数中的微扰部分和参数化为真空凝聚的非微扰部分，这称作理论表示。 这样，关联函数必然包括含有强子内部结构和动力学参量的信息。关联函数的这 两个表述描写的是同一个事物的两个方面，因此它们可以在一定程度上进行匹配。 通过比较唯象表示和q c d 理论表示，宏观上可观测的物理量就可以在夸克层次上 表示出来，从而给出该物理量的理论结果。在实际的应用中，我们还要对得到的 求和规则做b o r e l 变换，以便压低高激发态和连续态贡献，从而使得所求求和规 则更加稳定和有效。q c d 求和规则从产生以来得到了广泛的应用，它被有效地运 用到确定夸克的质量【2 0 以9 1 ，轻、重强子的质量谱及衰变常数【3 0 3 引，强子的形状 因子【3 扣4 3 1 ，强子的强耦合常数和磁矩 4 4 - 4 1 ，以及用于对多夸克态的研究i 5 5 6 2 i 等 等方面，均得到了很好的结果。 在处理重味物理问题的过程中，人们发现重夸克在质量趋于无穷大时具有 自旋一味道对称性，在此基础之上发展出了重夸克有效理论( h q e t ) 6 3 1 。将重 夸克有效理论与q c d 求和规则相结合，出现了h q e t 框架下的求和规则。由于 第3 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 h q e t 有着特殊的对称性，在重夸克极限下，描述强子矩阵元的形状因子数目大 大减少。例如在领头阶情况下介子的形状因子即可以简化为一个普适的i s g u r w i s e 函数，这就使得问题的求解大大简化，从而得到了广泛的应用。应用h q e t 下的求和规则，我们可以有效地计算重味强子的质量谱及相关衰变过程，得到很 好的结果【泓7 0 】。 光锥求和规则是在传统求和规则基础上发展起来的，结合了硬遍举过程 ( h a r de x c l u s i v ep r o c e s s ) f 7 l _ 7 7 1 和q c d 求和规则技术的一种非微扰理论 7 9 - - 9 3 。光 锥求和规则在应用上有着它独特的优势。一方面，它不但考虑了硬过程的贡献， 而且包括了零反冲点的贡献。另一方面，由于它研究的关联函数是基于真空态和 强子态之间的流一流矩阵元，因此相比较于传统的三点求和规则，它可以比较简 单地应用于对形状因子的求解上。光锥求和规则从开始应用到现在，已经被广泛 的应用于各种过程的计算，特别是重味强子的衰变，取得了很大的成果，对于介 子的应用尤为成功 s 4 - 9 5 1 。然而对于重子来说，由于其结构的复杂性，以及对于 重子光锥分布振幅信息的缺失，在应用上受到了很大的限制。近年来，由于对重 子光锥分布振幅研究上的进展，已经出现了很多关于重子光锥求和规则的应用研 究 9 6 一1 0 3 。从得到的结果来看，光锥求和规则的应用是成功的，它对物理现象的 预言也是与实验事实符合的比较好的。然而其局限性也很明显，因为它的非微扰 部分过分依赖于光锥分布振幅，而分布振幅的求解本身不但涉及到强子内部结构 及其动力学过程，而且同时需要考虑非微扰效应的影响，因此成为光锥求和规则 发展的一个瓶颈。经过过去三十年的发展，对于介子的分布振幅人们给出了比较 好的结果。然而对重子来说，由于涉及到多体问题，其复杂程度相应增加。目前 对重子分布振幅的研究，主要集中在核子上面，而对其它重子的讨论则比较少。 因此对光锥分布振幅的研究已经成为光锥求和规则在强子物理，特别是重子应用 中需要首先解决的关键问题。 1 3 光锥分布振幅 光锥分布振幅的概念最早是在描述硬遍举衰变过程中提出来的，其物理意义 是表示强子动量在内部组分之间的分布函数，因此它一定程度上反映了强子内部 结构的动力学信息。人们在研究硬遍举衰变过程中发现，各种衰变振幅可以用分 布振幅和相互作用硬核的卷积描述【1 0 4 j 。后来又发现，在光锥求和规则中所用到的 分布振幅和在硬遍举过程中应用的分布振幅具有相同的形式，这就更进一步拓展 第4 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 了它的应用范围。 对介子光锥分布振幅的研究最早是由c h e m y a k 和z h i t n i t s k y 进行的【1 0 5 1 ，他 们利用q c d 求和规则计算分布振幅的高阶矩，给出了领头阶的分布振幅。后来， b r a u n 和f i l y a n o v 利用无质量拉氏量的共形对称性对分布振幅进行共形分波展开， 利用对运动方程逐级求解的方法研究了7 r 介子的扭曲度至4 的分布振幅1 1 0 6 1 ，对基 态介子分布振幅的求解方法e t 臻成熟。随后，应用类似的方法，在文献【1 0 7 l 中作者 给出了赝标介子的高扭曲度分布振幅，在文献1 1 0 8 , 1 0 9 1 中给出了矢量介子的高扭曲 度分布振幅。另外，对于轴矢量介子的波函数，文献【u 0 1 也给出了较高扭曲度的研 究。而文献 1 0 4 , 1 1 1 1 提供了求解介子分布振幅的另一种模型。对于重介子分布振幅 的理论研究近年来也有很大的进展 1 1 2 1 2 0 。其它一些关于介子分布振幅的研究可 参考文献 1 2 1 ，1 2 2 1 。此外对光锥分布振幅的研究还包括光子分布振幅【1 2 3 1 2 7 】，两粒 子分布振幅 1 2 8 - 1 3 1 1 等，都从一定程度上多方面地反映了粒子的结构特征。 然而对于重子分布振幅的求解，由于要处理的是三体相互作用，其结构和动 力学过程的复杂性大大增强，因此它的发展比介子的相关研究要滞后很多。关于 重子分布振幅的最初探索也是由c h e m y a k 和z h i t n i t s k y 做出的，他们的方法基于 q c d 求和规则计算分布振幅的矩方程【1 0 5 1 3 2 , 1 3 3 ，然而其结果仅仅精确到领头阶的 扭曲度。以后大约十多年的时间对重子分布振幅的研究一直处于停滞阶段，直到 b r a u n 等人将共形场展开的方法和q c d 求和规则结合起来，给出了一个系统的研 究方法，对重子分布振幅的研究才取得了一定的进展【1 3 4 1 。另外，在文献【1 3 5 1 中作 者应用另一种方法研究了螺旋度a = 3 2 的重子的分布振幅，文献【1 3 6 1 研究了重重 子的分布振幅。除了上面介绍的工作外，也有一些用其它模型和方法计算重子 分布振幅的研究，具体内容可参考文献 1 3 7 - 1 4 2 1 。 求解分布振幅的方法有多种，如q c d 求和规则，格点模拟，光前理论，瞬 子模型等等。本文中我们应用q c d 求和规则及对分布振幅进行共形分波展开的 方法，考虑了s u ( 3 ) 味道对称性的破缺效应，研究了基态八重态重子的分布振幅， 在领头阶共形自旋近似下，给出了至扭曲度6 的分布振幅的显式表达形式。 1 4 本文的主要内容和结构 本文研究的主要内容是求解除核子外的有关基态八重态重子的光锥分布振幅， 并应用光锥求和规则研究相关物理量和物理过程。论文结构如下： 第二章简单介绍传统q c d 求和规则和光锥求和规则的基本思想和一般方法， 第5 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 给出我们共b 的非微扰方法的理论框架。 第三章系统地给出基态八重态重子扭曲度至6 的光锥分布振幅 1 4 3 ，- 删。我们 在s u ( 3 ) 味道对称性近似下给出了基态八重态重子分布振幅的一般定义：应用一 些对称性关系给出的约束条件，将分布振幅的独立变量个数进行约减；并在无质 量q c d 拉氏量的共形对称性下将分布振幅进行共形分波展开，并运用运动方程将 共形展开系数用非微扰参数表示：最后使用q c d 求和规则方法确定决定光锥分布 振幅的非微扰参数，给出光锥分布振幅的具体形式。 第四章是应用得到的分布振幅解决物理问题的具体例子。在光锥求和规则框 架内，我们计算了士，a ，三重子的电磁形状因子在中等大小动量转移情况下 对动量转移的依赖关系 1 4 3 1 4 5 ，并利用双极点公式对磁形状因子的拟合估计了 其磁矩；通过计算a 。和三c 重重子的半轻跃迁矩阵元，给出其衰变宽度和分支 比0 4 4 a 4 6 1 ；通过给出重重子在零点处的跃迁形状因子的光锥求和规则，预言了 稀有衰变过程_ a 7 的衰变宽度及分支比。 第五章讨论了重子内插流的选取对光锥求和规则的影响 t 4 6 - _ 1 4 8 1 。我们在光锥 求和规则框架内，选择i o f f e 一型内插流，得到了相应重子的电磁形状因子和相关过 程的跃迁形状因子的求和规则，并给出该内插流情况下的理论预言结果，与前面 的结果比较，给出一些初步的结论。 第六章是结论和展望部分。 另外在附录中，我们给出了本文得到的分布振幅的具体形式以及在计算过程 中用到的一些公式。 第6 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 第二章q c d 求和规则与光锥求和规则 从上一章的介绍知道，由于q c d 的渐近自由性质，在短距离即大动量转移情 况下，夸克一胶子相互作用耦合常数a 矗变得很小，它们之间相互作用可以按照 a 。作微扰展开；然而对于小动量转移即长程物理，吼变大，微扰理论失效，要得 到有意义的物理结果，就必须求助于些非微扰方法。特别是在强子物理的能量 标度下，非微扰效应处于主导地位，因此非微扰方法的研究及应用成为当前q c d 中人们关注的一个中心问题。在众多的非微扰方法中，q c d 求和规则具有独特的 优势。它的基本思想在于q c d 的非微扰特性使得算符的真空期望值在考虑到非微 扰特性时不再为零，这不同于微扰真空的性质。为拓清本文的理论框架，我们在 这一章给出q c d 求和规则一个简单的介绍。 2 1q c d 求和规则简介 q c d 求和规则方法是由s h i f m a n ，v a i n s h t e i n 和z a k h a r o v ( s v z ) 在1 9 7 9 年 首次提出的1 1 7 - 1 9 1 ，经过三十年的发展，它已经得到了广泛的应用。无论是在 估算夸克的质量和强子的质量谱，还是在对各种衰变过程的预言方面，都得到 了很好的结果，正如c o l a n g e l o 在文献【7 8 1 中所说的那样：“w h e r e n e v e ro n e n e e d s t od e t e r m i n ea l lu n k n o w nh a d r o n i cp a r a m e t e r , t h eq c ds u mr o l ep r e d i c t i o ni sa m o n gt h e r e l i a b l eo n e s ”。由于q c d 求和规则是基于q c d 基本原理的一种方法，因此尽管 在精度上相比与其它理论略显粗糙，但是却能够更好的从物理本质上揭示动力学 过程的内涵，因此历经长时间的发展仍具有强大的生命力。我们首先介绍q c d 求 和规则的一般步骤1 3 3 ，7 8 1 。 2 1 1 关联函数和内插流 q c d 求和规则的出发点是研究包含强子内部结构信息的流一流关联函数，其 中强子用具有其量子数的夸克流形式表示。考虑两点函数 ( g ) = t 2 e 廿2 ( 。i 丁 ( z ) 如( 。) ) i 。) ， ( 2 1 1 ) 其中g 为转移动量，为简单起见这里不考虑关联函数的l o r e n t z 结构。我们首先说 明在大动量转移情况下，即q 2 = - q 2 a 孙d 时，该关联函数由短程效应主导： 第7 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 i z i x o 一：4 q 2 冗脚 ( 2 1 2 ) 其中r 胁d 一1 a q g d 为强子尺度的距离。 将可能的l o r e n t z 结构收缩掉，考虑到时空的各项均匀性，关联函数( 2 1 1 ) 中的真空平均值只依赖于时一空间隔护= x o 一铲： ( o i t j 1 ( x ) j 2 ( o ) l o ) = d r e i r z 2 ，( 7 i ) ( 2 1 3 ) 其中引入了傅立叶变换的泛函关系。将其带入( 2 1 1 ) ，可以得到： r i ( q 2 ) = 一i d r c 产x e i r x 2 e 舻抄，( 7 ) ( 2 1 4 ) 为避免剧烈振荡，上式起主要作用的区域应该由条件7 一1 i x 2 和r q 2 共同决 定，因此有以下关系： z 2 1 q 2 ( 2 1 5 ) 也就是说在大动量转移情况下，即q 2 一，夸克在光锥附近传播。然而这只是 必要条件而非充分条件。为看出这点，选择坐标系，使得q o = 0 ，则有酽= q 2 ， 于是式( 2 1 1 ) 中指数部分简化为e x p ( 一i 彳习。同样为避免振荡需要满足的条件 变为： i 别1 q 2 ( 2 1 6 ) 由式( 2 1 5 ) 和( 2 1 6 ) 即可得到条件( 2 1 2 ) 。这样，在大动量转移下，关联函 数的计算取决于短的时间和空间间隔z 一0 。 2 1 2 正交完备性关系和强子表示 为得到求和规则我们需要从强子和夸克两个方面对关联函数进行描述。从上 一小节已经知道，在q 2 一一o o 时关联函数由短程效应决定，可是当口2 由负到正 变化时，长程效应越来越重要，关联函数开始描述强子化过程，这就是强子表示 的物理基础。强子表示是通过在关联函数中插入一组正交完备态来得到的 d i 佗) ) ( 佗p ) i = 1 ， ( 2 1 7 ) 其中d g t , , 表示对所有相空间的积分，对佗求和遍及所有可能态。将该正交关系插 入关联函数( 2 1 1 ) ，分离出基态贡献，有 删( 9 2 ) = 高南托哥邳i j l ( z ) m ( m 圳郴) 1 0 ) h ( 2 1 8 ) 第8 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 其中m 表示基态粒子质量，“”表示高激发态和连续态贡献。( m i a ( o ) l o ) 一 般定义为强子到真空态的衰变常数形式。将关联函数的强子表示写成谱密度的形 式 p k d ( s ) = 盛6 ( s m 2 ) + 。m 。( s ) 9 ( s s 3 ) ，( 2 1 9 ) 其中s 3 为连续态阈值，0 为阶跃函数。 2 1 3q c d 理论表示和算符乘积展开( o p e ) 在短距离处关联函数可以进行算符乘积展开， r i ( q 2 ) = c d ( q 2 ) ( 。d ) 三i i o p e ( 9 2 ) ( 2 1 1 0 ) d 其中( d d ) 是与所选内插流无关的普适参数，表示长程效应，称作真空凝聚。而短 程效应可以通过微扰展开进行计算，由w i l s o n 系数q 来表示。微扰部分和非微 扰部分都是与重正化标度p 有关的量。d = 0 对应微扰项的贡献。当d 0 时，算 符d d 按照维度增加有( q 2 ) - d 2 的压低。在实际计算中，算符乘积展开作为按照 维度计数的级数修正，一般需要在某一处进行截断。下面是较低维度的一些真空 凝聚算符： d = 0 ： d = 4 ： 仇口c q ， d = 6 ： o f q o f q ， 牙r ( a o ) g 牙r ( a 口) q ， m q 4 资。叫q f 舻 j 口b c f 玳p f 苫 q 1 1 1 、) 其中兄是胶子场场强张量，舻是作用在色空间上的g e l l m a ns u ( 3 ) 矩阵；口，b ，c 为色指标，而对夸克的色指标因为需要求和而没有明显写出来。所有这些都保证 该算符是色单态的普适常量。定义真空凝聚的这些算子应该具有具有真空态的量 子数，如l o r e n t z 不变性，自旋为0 ，色单态等。 2 1 4 色散关系 在推导求和规则的过程中需要用到色散关系，我们在本节给出色散关系的一 个简单介绍【7 8 l 。 第9 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 计算关联函数时，我们需要在深度欧式空间( q 2 0 ) 做算符乘积展开，从 而将其表示为以w i l s o n 系数出现的微扰部分和以真空凝聚形式出现的非微扰部 分；另一方面，在q 2 0 的区域利用夸克一强子对偶性近似给出谱密度的模拟， 进而将关联函数写成对谱密度积分的形式。求和规则就是通过色散关系将两个区 域联系起来以后得到的结果。下面我们给出关于色散关系的一个简单推导。 在关联函数n ( q 2 ) 关于口2 的复空间考虑。对于一q 2 ，应用柯西公式，解析函 数n ( q 2 ) 可以表示为在复平面的积分，如图( 2 1 ) 所示： 啪= 丽1 夕出等= 丽1 歹如等 g l z l = r + 互1f 如堕学( 2 1 1 2 ) 在计算中可以使积分半径r 趋近于无穷大。物理上来说，h ( q 2 ) 在i q 2 i 一冗一 时应该趋近于零，因此式( 2 1 1 2 ) 右边第一项为零。第二项可以用对n ( q 2 ) 虚部 的积分表示。利用施瓦茨反射原理：( q 2 + i c ) 一i i ( q 2 一i e ) = 2 i l m i i ( q 2 ) ，可以得 到下列色散关系： n ( 口2 ) =