2019_2020学年高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布练习（含解析）新人教A版.docx

2.4 正态分布A基础达标1设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有()A12，12B12，12C12，12 D12，12答案：A2已知随机变量X服从正态分布N(a，4)，且P(X1)0.5，则实数a的值为()A1 BC2 D4解析：选A因为随机变量X服从正态分布N(a，4)，所以P(Xa)0.5.由P(X1)0.5，可知a1.3已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2X4)0.682 7，则P(X4)()A0.158 8 B0.158 65C0.158 6 D0.158 5解析：选B由于X服从正态分布N(3，1)，故正态分布曲线的对称轴为x3.所以P(X4)P(X4)0.158 65.4(2019临沂高二检测)已知服从正态分布N(，2)的随机变量在区间(，(2，2和(3，3内取值的概率分别为68.27%，95.45%和99.73%.若某校高一年级1 000名学生的某次考试成绩X服从正态分布N(90，152)，则此次考试成绩在区间(60，120)内的学生大约有()A997人 B972人C954人 D683人解析：选C依题意可知90，15，故P(60X120)P(90215X90215)0.954 5，1 0000.954 5954，故大约有学生954人5设随机变量服从正态分布N(，2)，且二次方程x24x0无实数根的概率为，则等于()A1 B2C4 D不能确定解析：选C因为方程x24x0无实数根的概率为，由1644，即P(4)1P(4)，故P(4)，所以4.6在对我市普通高中学生某项身体素质的测试中测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，若在(0，2)内取值的概率为0.8，则在(0，1)内的取值的概率为_解析：正态分布曲线关于1对称，在(0，1)与(1，2)内取值的概率相等，为0.4.答案：0.47设随机变量XN(4，2)，且P(4X8)0.3，则P(X0)_解析：概率密度曲线关于直线x4对称，在4右边的概率为0.5，在0左边的概率等于在8右边的概率，即0.50.30.2.答案：0.28据抽样统计，在某市的公务员考试中，考生的综合评分X服从正态分布N(60，102)，考生共10 000人，若一考生的综合评分为80分，则该考生的综合成绩在所有考生中的名次是第_名解析：依题意，P(602080)(10.954 5)0.022 8，故成绩高于80分的考生人数为10 0000.022 8228(人)所以该考生的综合成绩在所有考生中的名次是第229名答案：2299已知随机变量XN(，2)，且其正态曲线在(，80)上是增函数，在(80，)上为减函数，且P(72X88)0.682 7.(1)求参数，的值；(2)求P(64X72)解：(1)由于正态曲线在(，80)上是增函数，在(80，)上是减函数，所以正态曲线关于直线x80对称，即参数80.又P(72x88)0.682 7.结合P(X)0.682 7，可知8.(2)因为P(2X2)P(6496)，所以P(X64)(10.954 5)0.045 50.022 75.所以P(X64)0.977 25.又P(X72)1P(7272)0.841 35，P(6464)P(X72)0.135 9.10已知某地农民工年均收入X服从正态分布，其密度函数图象如图所示(1)写出此地农民工年均收入的密度函数的表达式；(2)求此地农民工年均收入在8 0008 500元之间的人数所占的百分比解：设此地农民工年均收入为XN(，2)，结合题图可知，8 000，500.(1)此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式为，(x)ee，x(，)(2)因为P(7 500X8 500)P(8 000500X8 000500)0.682 7.所以P(8 000X8 500)P(7 500X8 500)0.341 434.14%.即此地农民工年均收入在8 0008 500元之间的人数所占的百分比为34.14%.B能力提升11已知随机变量X服从正态分布，即XN(，2)，且P(6)()A0.341 3 B0.317 4C0.158 7 D0.158 6解析：选C由题设P(4X6)0.682 7，所以由正态分布的对称性可得P(X6)1P(44)()A. BC. D解析：选A.因为随机变量X服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数f(x)e的图象，所以2，即函数f(x)的图象关于直线x2对称，因为f(x)dx，所以P(0X2)，所以P(2X4)，因为P(24)，所以P(X4)P(2X4).故选A.13一投资者要在两个投资方案中选择一个，这两个方案的利润(万元)分别服从正态分布N(8，32)和N(3，22)，投资者要求“利润超过5万元”的概率尽量大，那么他应选择哪个方案？解：由题意，只需求出两个方案中“利润超过5万元”的概率哪个大，大的即为最佳选择方案对于第一套方案N(8，32)，则8，3.于是P(8383)P(511)0.682 7.所以P(5)1P(55)10.158 650.841 35.对于第二套方案N(3，22)，则3，2.于是P(3232)P(15)1P(15)(10.682 7)0.158 65.所以应选择第一套方案14(选做题)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X服从正态分布N(800，502)记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.(1)求p0的值；(2)某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？解：(1)由于随机变量X服从正态分布N(800，502)，故有800，50，P(700X900)0.954 5.由正态分布的对称性，可得p0P(X900)P(X800)P(800X900)P(700X900)0.977 25.(2)设A型，B型车辆的数量分别为x，y辆，则相应的营运成本为z1 600x2 400y.依题意，x，y还需满足xy21，yx7，P(X36x60y)p0.由(1)知，p0P(X900)，故P(X36x60y)p0等价于36x60y900.于是问题等价于满足约束条件且使目标函数z1 6