梁的基础知识.ppt_第1页
梁的基础知识.ppt_第2页
梁的基础知识.ppt_第3页
梁的基础知识.ppt_第4页
梁的基础知识.ppt_第5页
已阅读5页，还剩23页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

梁的基础知识,为什么研究梁？联系与区别,离散系统（有限自由度）三要素（质量、弹簧、阻尼）常微分方程连续系统（无限自由度）弹性体原件（杆、梁、轴、板等）偏微分方程,常微分方程（个数与自由度数相同、自变量是t）偏微分方程（自变量有时间t、位置x）,研究梁的什么？,振动方面：固有频率（特征行列式为0，三角函数）振型（每个固有频率对应一个振型）响应（叠加，振型叠加法，正交性）,固有频率特征方程（行列式、线性代数）方程的处理（高数微分方程）列方程（理论力学、材料力学）,欧拉梁与铁木辛柯梁,求解这两种梁时的思路是一致的，只是铁木辛克梁考虑了转动惯量与剪切变形的影响，所以在列运动方程时复杂一点，本质区别2处：1、欧拉梁中弯矩与挠度关系中涉及到的转角，是由弯矩引起，而铁木辛克梁中考虑了剪切变形，存在由剪力引起的转角。2、列转动方程时，后者由于考虑了转动惯量的影响，会多出一项。,欧拉梁,设梁的长度为l，材料密度和弹性模量为和E，截面积和截面二次矩为S(x)和I(x)，为单位长度质量，EI(x)为梁的抗弯刚度。,铅垂方向受力平衡+转动方程,此方程含对空间变量x的四阶偏导数和对时间变量t的二阶偏导数，求解时必须列出4个边界条件和2个初始条件。常见的边界条件：位移、转角（几何边界条件）弯矩、剪力（力的边界条件）（1）固定端（2）铰支端（3）自由端,解方程梁的自由振动（分离变量法）,高数知识（写成简单的形式）,简支梁为例，求固有频率与振型,梁弯曲振动振型函数的一般表达式为：简支端的边界条件（位移、弯矩为0）,简支梁的边界条件为,振型函数表达式变为：,频率方程,固有频率为,振幅，模态实验,简支梁的各阶振型,响应的求解（振型叠加法）,振型函数正交性：如同坐标系xyz（1）不同固有频率对应的振型函数关于质量的正交性：正则化,（2）不同固有频率的振型函数关于刚度的正交性：正则化,根据振型函数的正交性，可将多自由度系统模态叠加法的思想应用于连续系统。即将弹性体的振动表示为各阶模态的线性组合，用于计算系统在激励作用下的振动规律。以承受分布载荷作用的细直梁的弯曲振动方程为例初始状态：将方程的解写作振型函数的线性组合：,将之代入动力学方程可得：将上式各项与i(x)相乘后沿梁的全长积分：交换积分与求和次序：,利用正交性条件可得：其中Qi(t)是与广义坐标qi(t)对应的广义力，解可利用杜哈梅积分写出：广义坐标和广义速度的初始值由初始条件确定：,解出响应,欧拉梁铁木辛柯梁,忽略剪切变形时，微段为虚线所示，截面法线与梁轴线的切线重合。,考虑剪切变形时，截面法线与梁轴线之间有一夹角,由材料力学知微段在y方向移动的运动方程仍为：,由于考虑微段转动惯量的影响，微段的转动方程为：,对于等截面梁，由上两式消去，可以得,式中第三项和第四项表达了转动惯量和剪切变形的影响，该方程仍
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论