（光学专业论文）基于信息理论的采样成像系统评价与系统技术研究.pdf

摘要 摘要 本文研究基于信息理论的采样成像系统评价方法，系统光电一体化设计 方法和欠采样噪声的处理方法。 文中首先论述了用信息理论研究采样成像系统的理论依据。讨论了光学 系统信息量的度量。用概率论解释了图像的强度分布，从而可以根据信息理 论计算图像信息量。采样成像系统包括光学系统和电学系统，信息量是评价 这个光电综合系统的统一的参量。信息量也是进行采样成像系统光电一体化 设计的理想参量。 本文推导了采样成像系统的数学模型，面向应用建立了系统应用分析模 型。通过计算机仿真，评价采样成像系统。评价参量为系统端到端平均互信 息量。根据信息理论，互信息量最大的系统设计为优化设计。相对于保真度， 信息量对成像质量的变化更为敏感，信息量的大小与图像的清晰度、尖锐度、 边缘效果紧密相连。互信息量是系统设计参数的函数，因此，根据互信息量 可以评价系统设计，优化系统设计。 基于信息理论的采样成像系统光电一体化设计是本文的研究要点之一。 现代采样成像系统中，欠采样是普遍的，欠采样噪声与光学模糊效应的涨落 和平衡，制约成像质量。本文提出光学成像系统与c c d 图像探测系统的宏观 匹配特性和匹配条件，为光电一体化设计提供理论依据。本文研究了采样间 隔与采样目标统计特性的关系，研究结果表明，当采样间隔与采样目标的平 均空间细节接近的时候，系统平均互信息量最大，成像质量最佳。 欠采样噪声产生分布于整个画面的小尺寸附加像，给目标识别等应用带 来困难。c c d 空间推扫遥感成像中，特殊的应用条件，使得欠采样噪声效应 尤为强烈。本文推导并优化了c c i ) 图像采集系统中消欠采样噪声算法，提出 新的c c d 推扫和采样数据处理方法，在c c d 只能有推扫方向位移的遥感成像 应用条件下，得到多幅在两个方向上有不同位移量的图像，从而消除了图像 中的欠采样噪声。 中国科学院博士学位论文：基于信息理论的采样成像系统评价与系统技术研究 文中翔实的数字图像处理实验，证明了本文提出的光电系统匹配设 计条件和欠采样噪声处理方法的有效性。 关键词：互信息量；欠采样噪声；电荷耦合器件，优化设计 i i 摘要 a b s t r a c t r e s e a r c ht a r g e t so ft h i st h e s i si n c l u d ei n f o r m a t i o n - t h e o r yb a s e da s s e s s m e n t o fs a m p l e di m a g i n gs y s t e m ，i n t e g r a t e do p t i c a la n de l e c t r i c a ls y s t e md e s i g n sa n d p r o c e s s i n gm e t h o d sf o ra l i a s i n gn o i s e t h et h e o r e t i c a lb a s i sf o ri n t r o d u c i n gi n f o r m a t i o n - t h e o r yi n t os a m p l e d i m a g i n gs y s t e mi sd i s c u s s e d i n f o r m a t i o nr a t em e a s u r e m e n tf o ra l lo p t i c a ls y s t e m i sd i s c u s s e d i n f o r m a t i o nr a t eo fi m a g ec a l lb ec a l c u l a t e db yi n f o r m a t i o n t h e o r y w h e ni n t e n s i t yd i s t r i b u t i o no fa ni m a g ei sc o n n e c t e dt oi t sp r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o n s a m p l e di m a g i n gs y s t e mi sc o n s i s to fo p t i c a ls y s t e m sa n de l e c t r i c a ls y s t e m s ，i n w h i c hi n f o r m a t i o nr a t ei sac o m m o np a r a m e t e rf o rb o t ho p t i e a la n de l e c t r i c a l s y s t e m s i n f o r m a t i o nr a t ei sa l s oa ni d e a lp a r a m e t e rf o ri n t e g r a t e do p t i c a la n d e l e c t r i c a ls y s t e md e s i g n s t h em a t h e m a t i c a lm o d e lf o rs a m p l e di m a g i n gs y s t e mi sd e r i v e d ，a n dt h e n ， t h ea p p l i c a t i o na n a l y s i sm o d e li sd e v e l o p e df o c u s i n gt op r a c t i c a le n v i r o n m e n t s y s t e ma s s e s s m e n ti sd o n eb yc o m p u t e rs i m u l a t i o n p a r a m e t e ro fa s s e s s m e n ti s e n d t o e n d a v e r a g em u t u a li n f o r m a t i o n a c c o r d i n gt oi n f o r m a t i o n t h e o r y , t h e o p t i m i z e dd e s i g n sa r et h es y s t e md e s i g n sw h i c hg u a r a n t e et h em a x i m u m m u t u a l i n f o r m a t i o n r e l a t i v et op a r a m e t e ro ff i d e h t mm u t u a li n f o r m a t i o ni sm o r e s e n s i t i v et ot h ev a r i a n c eo fi m a g eq u a l i t y t h ea m o u n to fm u t u a li n f o r m a t i o ni s c l o s e l yc o n n e c t e d 谢t hs h a r p n e s s c l e a r n e s sa n dt h ee d g ee f f e c to fa l li m a g e s y s t e md e s i g n sc a nb ee v a l u a t e da n do p t i m i z e da c c o r d i n gt om u t u a li n f o r m a t i o n b e c a u s et h e ya r ef u n c t i o no f s y s t e md e s i g np a r a m e t e r s i n t e g r a t e do p t i c a la n de l e c t r i c a ls y s t e md e s i g n sb a s e do ni n f o r m a t i o n t h e o r y i so i l eo ft h er e s e a r c ht a r g e t si n t h i st h e s i s m o d e r ns a m p l e di m a g i n gs y s t e m s u s u a l l ys u f f e rf r o mu n d e r s a m p l i n g t h et r a d e o f fb e t w e e na l i a s i n gn o i s ea n d o p t i c a lb l u rd e t e r m i n e s t h eq u a l i t yo fi m a g e g e n e r a lm a t c h i n gf e a t u r e sa n d m a t c h i n gc o n d i t i o n sb e t w e e no p t i c a li m a g i n gs y s t e ma n dc c d d e t e c t i o ns y s t e m i i i 中国科学院博士学位论文：基于信息理论的采样成像系统评价与系统技术研究 a r ep r o p o s e d ，w h i c he a r lb et a k e na st h et h e o r e t i c a lb a s i so fi n t e g r a t e do p t i c a la n d e l e c t r i c a ls y s t e md e s i g n t h er e l a t i o n s h i po fs a m p l i n gi m e r v a lw i t ht a r g e t s t a t i s t i c a lc h a r a c t e r i s t i c si sa n a l y z e d t h er e s e a r c hr e s u l t ss h o wt h a tt h es y s t e m e n d t o - e n dm u t u a li n f o r m a t i o nr e a c h e si t sp e a kv a l u ew h e ns a m p l i n gi n t e r v a li s n e a rt ot h em e a ns p a t i a ld e t a i l so f t h et a r g e t , w h e r e ，t h ei m a g eq u a l i t yi sb e s t t h es m a l l - s c a l ea r t i f a c t sg e n e r a t e db ya l i a s i n gn o i s ee x i s te v e r y w h e r ei na l l i m a g e ，w h i c hb r i n gd i f f i c u l t i e st os o m ea p p l i c a t i o n s ，s u c ha st a r g e ti d e n t i f i c a t i o n a l i a s i n ge f f e c t sa r es p e c i a l l yh e a v yi nt h es p e c i f i ca p p l i c a t i o ne n v i r o n m e n to f s p a c er e m o t es e n s i n gi m a g i n g e l i m i n a t i n ga l i a s i n gn o i s ea l g o r i t h m u s e di n p u s h - b r o o mc c di m a g eg a t h e r i n gs y s t e mi sd e r i v e da n do p t i m i z e d s t r a t e g i e sf o r c c dp u s h b m o ms c a n n i n ga n dm e t h o d sf o rd a t ap r o c e s s i n ga r ep r o p o s e d b o t ho f t h e ma r eu s e dt oo b t a i ns e v e r a li m a g e st h a th a v ed i f f e r e n td i s p l a c e m e n t sa l o n g t w od i r e c t i o n sa l t h o u g hc c da r r a yc a no n l ym o v ei no n ed i r e c t i o ni ns p a c e i m a g i n gs y s t e m a l i a s i n g si ni m a g ea r ee l i m i n a t e d f i n a l l y , r i c he x p e r i m e n t a lr e s u l t so fi m a g i n gp r o c e s s i n gv e i l f yt h em a t c h i n g c o n d i t i o n sb e t w e e no p t i c a ls y s t e ma n de l e c t r i c a ls y s t e m a n da n o t h e rg r o u po f e x p e r i m e n t a lr e s u l t sv e r i f yp r o c e s s i n gm e t h o d sf o re l i m i n a t i n ga l i a s i n gn o i s e k e yw o r d s ：m u t u a li n f o r m a t i o n ；a l i a s i n gn o i s e ；c c d ；o p t i m i z e dd e s i g n s i v 引言 引言 在人们对宇宙的认识中，百分之八十五到百分之九十五的信息来自于视 觉信息信道。而听觉、触觉等在人们了解世界的过程中并没有像视觉那样重 要。应该说，在图像反射( 或说发射) 的光信号到达图像采集系统的那一刻 起，信息传递、图像处理就开始了，直到系统获得的视频信息到达人的神经 系统，信息传递、图像处理过程结束。半个世纪以来，人们一直在研究成像 系统，数字技术和计算机技术诞生后，综合光电技术、模拟和数字技术的采 样成像技术得到更快的发展。基于信息理论的采样成像系统的分析方法、评 价方法、光电一体化优化设计研究属于跨学科的科学研究，它把广泛应用于 通信领域的信息理论应用于采样成像系统，把采样成像系统的成像过程、信 息处理过程视为信息在通信信道中的传输过程，把采样成像系统的物( 或目 标) 视为通信系统的信源，采样成像系统所成的像视为通信系统的信宿，从 而，用信息论研究该系统。 从信息论创立之日起，世界上光学界的先驱便致力于把信息论引入光学 领域。g t o r a l d od if r a n c i a 教授创立了光学本征理论，完善的解决了在相 干条件下无像差光学系统传递信息量问题，从而确立了光学信息论在光学领 域的地位。 信息论的基础之一是概率论与随机过程，b f r i e d e n 首先把概率的概念 引入光学成像。他把光学成像过程视为处于微观运动状态的一个体系，把光 学中可测量的任一点的光强分布与概率论中的概率联系起来，并用严格的数 学推导证明物面上一个面元发出光子的概率等于该点的光强，从而，可以定 量的计算光学图像的熵，进而，可以计算光学成像系统的信息量。 采样成像系统包括光学和电学系统。香农的信息论是应用于通信系统的 一维理论。当我们研究图像的信息传递时，需要把它发展为二维理论，这就 是方兴未艾的图像信息论。光学信息论、图像信息论结合在一起，奠定了用 信息论评价采样成像系统的理论基础。电信号和光信号是信息的两种存在形 中国科学院博士学位论文：基于信息理论的采样成像系统评价与系统技术研究 式，实质上电学系统和光学系统传递的都是信息，信息量是描述光学系统和 电学系统的统一的参量。信息量的单位是比特，与传统的两点之间的线对数 相比，信息量对光电成像的物体和图像做出更为科学的、精绍的、定量的描 述。 从上个世纪末，国际上，基于信息理论的采样成像系统研究异常活跃。 最有代表性的，研究成果最丰富的研究群体是以f 0 h u c k 为代表的研究组。 国内这方面的研究少见报道。科学工作者在该领域做出了开拓性的工作，他 们在建立系统评价模型的基础上，用信息量评价系统性能，证明了基于信息 量的系统评价比传统的基于保真度的图像质量评价更科学，信息量对图像质 量的变化更敏感。许多科学工作者预言，基于信息理论的采样成像系统研究， 将提供研究问题的新视角，解决用传统研究方法无法解决的问题。 本课题有三个研究创新点，一是图像采集系统的光电一体化设计。二是 欠采样噪声处理，三是建立了较完善的基于信息理论的采样成像系统评价体 系。本文在理论分析、数学推导的基础上建立了基于信息理论的采样成像系 统评价模型。在系统评价的基础上研究光电一体化设计。提出了光学成像系 统与c c d 图像采集系统的匹配设计方法、匹配条件，用数字图像处理实验证 明了理论和仿真结果。提出了c c l j 图像采集系统与采样目标统计特性的匹配 特性。欠采样是采样成像系统中普遍存在的问题，欠采样噪声产生分布于整 个画面的小尺度附加像，严重影响图像质量。在空间遥感成像应用中，特殊 的应用条件，使得欠采样效应更强烈。本文从理论和数字实验两方面研究欠 采样噪声的机理，提出了c c d 推扫遥感成像中的欠采样噪声处理方法，成功 消除了图像中的欠采样噪声。 第一章绪论 第一章绪论 1 1 基于信息理论的采样成像系统评价的基本思想 信息论是现代通信系统的基本理论。当我们面向输入输出信号研究通信 系统时，通信系统的基本问题可视为信源与信宿之间最大的一致性，亦即无 失真传输。从信息论角度分析，通信的基本问题是追求输出信号中包含最大 的输入信号的信息量，即信息的无损传递。 采样成像系统如图1 - 1 所示。他包括图像采集、信号编码、信号解码和 图像恢复、图像显示几个部分。它的基本问题是物与像的最大一致性。亦即， 图像保真度。可见，当我们忽略系统物理结构，面向输入输出信号研究系统 时，采样成像系统和通信系统面临的基本问题是一致的。 景牡怔堕 怔至卜匝亘至圈叶蛩礅 图卜l 采样成像系统 f 培i - is a m p l e df l r l ：a g t n gs y s t e m 香农( s h a n n o n ) 的信息理论是基于信息理论的采样成像系统研究方法的 理论基础。如果能够正确处理采样过程的噪声，并且把图像采集和图像恢复 结合在一起，则可以把采样成像系统视为通信信道。信源是景物的光强分 布，接收到的信号被存储为离散数字阵列，这个阵列将被处理和显示。系统 设计目标归结为使景物和图像之间的互信息量最大。1 。 根据信息理论，图像恢复过程可视为接收到的信息再现入射辐射场信息 的过程，图像的衰减代表信息的丢失嘲。因此在基于信息理论的采样成像系 统评价方法中，用平均互信息量评价采样成像系统和各个子系统。信息率高 的系统设计是优化设计，能保证好的图像质量。 不同的采样成像系统具有不同的系统设计参数。借助于信息理论可方便 的进行系统评价。如果用实验的方法微这种评价就困难多丁。 中国科学院博士学位论文：基于信息理论的采样j 2 像系统评价与系统技术研究 1 2 基于信息理论的光电体化设计的基本思想 采样成像系统综合了光、电系统和模拟、数字技术。过去，为分析方便， 相互关联的信息传递、图像处理过程被分为分立的几个步骤：图像采集、编 码、恢复、显示和人的诠释。然而，如果把这些步骤当作不相关的任务，彼 此独立的对它们进行优化处理，则不论每一步优化做得多么好，都不能保证 端到端的系统性能。 图像的采集、处理、传输、显示曾经被划分成一个个独立的物理系统， 今天英每个系统都可以月一个重要的数字元件实现。光电系统中，这种新的、 多维的光电元件一体化设计模式需要信息理论的支持。光电系统中存在并行 的传感器件和互连系统，信息具有分布特性，对这些系统的分析需要信息理 论的支持。 当用系统端到端信息率评价系统设计时，应该把光电系统视为一个整体， 在模拟一数字一模拟的混合模型下进行系统优化。当用端到端的方法研究系统 时，自然会对传统的系统设计思想进行反思。比如，传递函数特性好的光学 系统是否一定带来好的系统端到端特性；光电系统的焦平面是否一定和光学 焦面吻合：模拟和数字处理谁更好；硬件逻辑与算法哪个更有效。香农的信 息理论，提供了用端到端方法评价系统，迸行系统优化设计的理论依据。 1 3 用传递函数评价采样成像系统的局限性 采样成像系统是线性的，但不是移不变( 或空不变) 的，系统中存在无法用 传递函数描述的效应。系统总的传递函数不能由各个部分的传递函数级联相 乘得到。为与传统的系统评价方法一致，人们曾尝试基于m t f 评价采样成像系 统，但无法得到准确的系统评价参量。m 1 。 1 3 i 采样过程的移变特性 从数学上分析，对图像的采样是用二维梳函数乘以成像系统的输出。 因为采样系统是连续输入离散输出，因而它不是移不变的。图l 一2 显示 4 第一章绪论 了采样的移变效应。在第一种情况，用如图卜2 ( a ) 所示的采样网格对图像 采样，得到的采样图像是6 ( x ，y ) 。但是，当图像与采样网格有相对位移( z ，y ) 时，用同样的采样网格函数采样，得到的图像并不是巧0 一x7 ，y y ) ，如图 1 2 ( b ) 所示。这说明采样系统不是移不变系统。采样系统的移变特性很重 要，它意味着采样系统没有传递函数，因此，也无法像传统方法那样，用子 系统传递函数的级连得到系统的传递函数。 但是，在采样成像技术发展的初期，人们仍然试图用传递函数分析系统。 ( a ) 【b ) 图l _ 2 采样过程的移变特性 f i g i - 2s h i f t - v a r i a n tf e a t u r eo f s a m p l i n gp r o c e s s 1 3 2 用系统平均传递函数评价采样成像系统 本节举例说明如何用传递函数粗略的评价采样成像系统 用简化模型描述采样成像系统。设采样成像系统由图像采集子系统和图 像恢复子系统组成。物函数为o ( x ，) ，所成像为s ( x ，y ) 。图像采集子系统的 响应函数为 ，( 置，) ，图像恢复子系统的响应函数为h r k ，) ，则采样成像系 统的输出为 s ( x ，y ) = f d ( 工，y ) ，( 置，y ) c o m b ( x ，y ) s ，( x ，y ) ( 卜1 ) 设系统输入为点光源6 ( x j ，y y ) ，即： o ( x ，y ) = 8 ( x 一工，y y7 ) 参数x 、y 是输入点光源相对于采样网格的偏移量。则采样成像系统的系统 点扩散函数s p s f ( x , y ；x ，y ) 为 5 中国科学院博士学位论文：基于信息理论的采样成倬系统评价与系统技术研究 5 p s f ( y ；x 。，y 。) = 【h ，( x - - x ty - y ) c o m b ( x ，力】h r ( x ，y ) ( 1 2 ) s p s f ( x ，y ；x ，y ) 不是简单的0 一x7 ，y y ，) 的函数，说明系统不是移不变 的。因为采样网格是周期的，因此可以认为0 工 l ，0 y 7 = 三l 。9 2 2 脚 对于n 维统计独立的高斯信源，其熵为 j ( x ) = e j ( 置) 2 1 3 连续信道和波形信道的平均互信息量和信息传输率 2 1 3 1 连续信道和波形信道的分类 ( 2 - 1 4 ) ( 2 1 5 ) 第= 章光学系统的信息量和图像的熵 按噪声的统计特性可把波形信道分为高斯信道、白噪声信道、高斯白噪 声信道、有色噪声信道。按噪声对信号的作用功能，可把信道分为乘性信道 和加性信道。 本文研究高斯白噪声加性多 竺：一压历石习 ! ! 维信道。设多维信道是统计独立 一j 波形信道i 一 难1 面坦。埙多难1 青坦悬现计a 丑且 厂 的。 l 取样 z ：骱嗡 v y ；k m 高斯噪声是指信道的n 维概 l 堡堡堡望j 率密度函数服从高斯分布。自噪 p ”一p 1 1 ”“卅 声是指功率谱密度是均匀分布 图2 2 波形信道转换成多维连续信道 的。加性信道是指噪声对信号的f ig2 2 c o n v e r ta w a v ec h a n n e l t oa 1 。一 m u l t i d i m e n s i o na n a l o g u ec h a n n e l 干扰作用表现为与信号相加的关 系。对波形信道采样后得到的是多维信道，如图2 2 所示。 2 1 3 2 多维连续信道的平均互信息量 设x 为信道的多维输入矢量，y 为信道的多维输出矢量，x 和y 之间的 互信息量j ( x ；y ) 为 地y ) 2 1 曼一，( 矾) ( 2 - 1 6 ) = j ( y ) 一j ( y p a ) 、 j ( x ) 代表接收到输出符号以前关于输入变量x 的平均不确定性。 j ( x y ) 代表接收到输出符号后关于输入变量x 的平均不确定性。可见，通过 信道传输消除了一些不确定性，获得了一定的信息。因此，把，( x ；y ) 定义为 x 和y 之间的互信息量。 条件熵j ( y x ) 表示在已知x 的条件下，对随机变量y 尚存的不确定性 ( 疑义度) ，这种不确定完全是由于噪声引起的，因此，d ( y x ) 为噪声熵。 中国科学院博士学位论文：基于信息理论的采样成像系统评价与系统技术研究 设n 为信道噪声矢量，则 j ( y x ) = j ( n ) ( 2 1 7 ) 因而 ，( 。y ；y ) = j ( d j ( y x ) = ，( y ) 一j ( n ) ( 2 - 1 8 ) 这是计算采样成像系统的互信息量的重要依据之一。 2 1 3 3 波形信道的信息传输率 信息传输率为信道中平均每个符号所能传送的信息量。平均互信息量 i ( x ；y ) 就是接收到符号y 后平均每个符号获得的关于x 的信息量，因此，信 道的信息传输率月就是平均互信息量，即 r ；z ( x ；y 1 ( 2 - 1 9 ) 单位时间内的信息传输率为 r t ：l i m 上，( x ；y ) ( 2 - 2 0 ) t - - 日, a o t 、。 2 1 4 信道容量 对于一个固定的信道，总存在一种信源( 某种概率分布p ( 砷) 使信道具 有最大信息传输率，这个最大的信息传输率为信道容量。 2 1 4 1 多维无记忆高斯加性信道的信道容量 如图2 - 3 所示，多维无记忆高斯加性信道等价于n 个独立并联加性信道。 当且仅当输入随机矢量中各分量统计独立，并且各个分量均为高斯变量，任 一分量，的均值为零，方差( 平均功率) 为只时，信道互信息量达到最大值。 信道容量为 c = 嘴职= i 1 三z 。：( 1 + 每) ( 2 - 2 1 ) g c 5 嘴。( x ；y ) 2 i 三1 0 ：( 1 + 孝 第= 章光学系统的信息量和图像的熵 高新嗥声l q 吗 ! 1 j 工z 一 + ( q 鸣 、， j _ ，却 m 毪h y i = m l 卜 船沪 l 删 肼扣 圈2 3 多维无记忆高斯加性信道等价于n 个独 立并联加性信道 f i g , 2 3m u r i - d i m e n s i o n ，n o - m e m o r y , a d d i b l e c h a n n e le q u a l st oni n d e p e n d e n tp a r a l l e lc h a n n e l s 2 1 4 2 高斯加性白噪声 波形信道的信道容量 对于带宽为缈的高斯白 噪声加性波形信道，取样后， 可视为维无记忆高斯白噪 声加性信道。如果每个样本值 的统计特性一样，每个信号样 本的平均功率为只2 w ，高斯 白噪声的每个样本的平均功 率为n o 2 ，。为噪声的单边 功率谱密度，则高斯白噪声加 性波形信道在时间 0 ，t 的信 c = 三薹l 。g ：c 1 + 鲁，= 警1 。g ：c 1 + 三a 矽，n z o 。一。， = 盱1 。9 2 1 + n - - 务) 高斯白噪声加性波形信道单位时间的信道容量为 e = 舰手堋( 1 + 南) ( 2 - 2 3 ) 这就是香农公式。只是信号的平均功率，。w 是高斯自噪声在带宽形 内的平均功率。w t 被称为自由度或时间自由度。 中国科学院博士学位论文：基于信息理论的采样成像系统评价与系统技术研究 2 2 光学系统的信息量 香农公式指出，一个信道可靠传输的最大信息量由系统的频带宽度w 、 观察时间丁、信噪比决定。其中m = 附被称为时间自由度数。 通信信道传递的信号是时间的一维函数，光学信道，或说光场中传递的 信号是多维变量。光信道中的信号首先是空间位置的函数，是时间的函数， 同时它还随光的偏振、光的波长变化。因此，光分布场的自由度数比电信号 的自由度数多。光场的总自由度数d 可表示为： n o ，f = n t n 。n t n p t 2 - 2 4 ) 其中，m 、m 、。、n ，分别为时间自由度数、空间自由度数、颜色自 由度数和偏摄自由度数。根据香农公式和光学信息论1 5 1 ，光学信息量为 p 7 。 1 。9 2 ( 1 + 南) 2 卫5 由( 2 2 5 ) 式可知，光信息量随信噪比和总自由度数变化。因此，光学 信息论有两仑研究分支，一是基于光学系统的总自由度数研究系统光学信息 量，另一个分支是基于信噪比研究光学系统的信息量。 光学信息量与总自由度呈线性关系。总自由度数等于时间自由度数、空 间自由度数、颜色自由度数和偏振自由度数的乘积。 空间自由度是总自由度中最重要的变量。根据光学本征理论【扪，任一分 布在有限空闻的物体，部可以用回转椭球波函数族展开，离散的、正交的回 转椭球函数的项数是无限的，因此，物的自由度数是无限的。同样，理论上 分析，像的自由度数也是无限大的。但是，像的空间自由度数在成像的过程 中被衰减。可以把成像过程看作空间上的一次空间受限过程和空间频域上的 一次频率受限过程。在空间和空间频率域均受限的像仍然可以用回转椭球波 函数基底展开。回转椭球波在经过一次空间受限和时间受限后，输出函数仍 第二章光学系统的信息量和图像的熵 然是回转椭球波，只是有太小等于光学本征值的衰减。自由度数的衰减受光 学成像系统的像差、物面尺寸的大小、照明系统的照明方式、照明孔径角、 信噪比等因素的影响。 实际分析中，针对不同成像系统( 如相干照明下的有像差光学透镜成像 系统、非相干照明下的有像差有噪声系统) ，应用光学本征理论，可以求得像 的自由度的衰减，从而，确定光学信息量的衰减。 对于各种各样的光学系统，其二维空间频带宽度为e = q ，q ，z 2 ，像 面积为s = 三。，根据回转椭球波理论光学系统的空间自由度数是 m ：( 1 + 盟) ( 1 + 丝) 石石 如果，q ，) ) l ，三，q ，) ) l 。那么，札可近似表示为 m = 瓮竽川 ( 2 2 6 ) 总自由度数中的颜色自由度数m 是由光场的波段决定。多色光场可视为 由三原色构成，因而，颜色自由度数m = 3 。对于单色光场，c = 1 光存在两个独立的偏振态，因而，光场的偏振自由度数n 。= 2 。 时间自由度数是针对运动光场而言的，时间自由度数等于时间带宽积。 2 3 图像信息论初步一图像的熵 用概率论分析图像的前提是图像是由近独立子系构成的平衡态下的孤立 体。 所谓平衡态，既要求其微观状态的概率分布函数不含时间t 。本文研究的 对象是稳态图像，即图像上的光强度值是稳定的，不随时间变化的。因而， 可以把光学成像系统视为平衡态下的孤立体。 中国科学院博士学位论文：基于信息理论的采样成像系统评价与系统技术研究 所谓子系，在此代表光学图像上的一个一个的像素。近独立子系，要求 子系之间( 即像素之间) 互相作用可以忽略。光学图像也符合这第二点要求。 光学图像按照处理它的光学系统的衍射艾利斑( a i r yd i s k ) 尺寸分割为一个 个的像素，像素之间互不相关。这些像素就是个个近独立子系。 2 3 1 光学物与像的概率解释4 1 2 - 5 光学成像与概率的关系 f i g 2 5 r e l a t i o nb e t w e e no p t i c a l i m a g e a n dp r o b a b i l i t y 如图2 5 所示，物面上一个光子 从小面元( 而，t + 卅发出，经光学系 统，到达像面上( y j ，y + 缈) 面元。 设物面和像面为非相干光照明。物的 强度分布为“) 。所以，从面元 ( x f ，墨十缸) 发出光子的数目正比于 庐( 工) _ 光强。而物面发出的光子总 数i e t | ：y z o ( x i ) 血，从而在x i 点的邻域血小面元发出的光子的概率为 酬= 兼基 z ， 上式为光子在x ，点附近缸小面元内出现的频率。大数定理保证了这个概率与 x 。点邻域光子出现的概率p ( x 。) 相等e 设( 置) = 1 ，则 p ( x f ) = 妒( t ) ( 2 - 2 8 ) 式( 2 2 8 ) 说明，物面x ，的缸邻域发出光子的概率是用物面x ：点处的光 强度来表示。从而，把光学中的可观测量庐( t ) 与概率论中的概率p ( x ，) 联系 第二章光学系统的信息量和图像的熵 起来。同理，在像面上有 p ( y ) = 庐( y j ) ( 2 2 9 ) 即像面上的y ，点的缈邻域接受到光子的概率等于像面y 处的光强度。 2 3 2 图像的空间熵”。 1 离散的图像信息的熵 对于个连续的图像信号，经过量化、编码后就成为离散图像信息。一 幅图像如果有破，欢，丸共q 种强度值，并且q 种强度出现的概率分别为 p ，p ：，p 。根据信息论3 “，每一种强度值所具有的信息量分别为 l 。g ：( 去) ，1 0 9 ：( 去) ，l o g ：亡) ，由此，其平均信息量是各个信息量的统计 平均( 数学期望) ，即离散图像的熵为 9 ig j = p f1 0 9 2 ( ：一) = 一p fl 0 9 2 ( p f ) ( 2 - 3 0 ) i = 1 p i ，- 1 由概率与光强的关系知，离散图像的熵为 ，= 一主办l 0 9 2 办 ( 2 3 1 ) 2 连续的图像信息的熵 仿照离散图像信息的熵可以计算连续图像信息冉勺熵。把连续的图像强度 分为小微分段驴，这样，类似于离散信源的熵，可推导如下 +-m 卜一，蛩埘1 0 9 z ( p i a 扔= ，蝥i 0 9 2 一 ，、 + i+ i 2 墨p i a 引o g ：玄+ 窖4 引0 9 ：毒 f 2 一nb 一 妒 ( 2 3 2 ) 旦型堂壁苎主兰垡望壅! 苎王笪皇里丝竺墨堂堕堡墨竺堡塑兰墨堡苎查! 塞 当妒斗。时，不考虑无穷大项l o g 击，则连续的图像信息的熵为 ，= 一f p l 0 9 2 p d 妒 ( 2 3 3 ) 一 根据图像的概率解释，有 j = 一jl 0 9 2 妒 ( 2 3 4 ) 一 以上分析是应用信息论的结论和公式分析采样成像系统的基础。 第三章采样成像系统的数学分析模型 第三章采样成像系统的数学分析模型 采样成像系统的数学分析模型如图3 - i 所示。他包括五个子系统：图像 采集、信号编码、图像恢复、图像显示和人眼视频接收。 o ( x ，y l 匪基卜虹互口叫 o ；k ) l 蛔网 l 趣亟丑旺圃 ，q j ( 奶f ) n 。a ) 图3 一l 采样成像系统数学模型 f i g 3 1m a t h e m a t i c a lm o d e lo f s a m p l e di m a g i n gs y s t e m 3 1 图像采集子系统的数学分析模型 图3 - 2 图像采集子系统模型 f i g 3 2m o d e lo f i m a g eg a t h e r i n gs u b s y s t e m 图像采集子系统如图 3 - 2 所示，它把入射的连 ( w )续辐射场信号转换为离散 信号。图像采集设备包括 光学成像设备和图像探测 接收设备。 图3 - 2 中g 为从景物到采样所成像的子系统增益，以0 ，y ) 是图像采集 中国科学院博士学位论文；基于信息理论的采样成像系统评价与系统技术研究 子系统的空间响应函数，月。0 ，y ) 为探测器的光电子噪声。肌6 “y ) 代表采 样为单位采样间隔的采样网格函数( 是二维占函数的集合) ， c o m b ( x ，y ) = z 6 ( x m ，y n ) 。o ( x ，y ) 为物的空间分布，是图像采集予系统 的输入信号，5 ：( 工，y ) 为图像采集子系统的输出信号，是采集到的信号。在此 模型下，采集信号为 s j ( 工，y ) = g o ( x ，y ) ，( 工，y ) c o m b ( x ，y ) + 以，( 工，) ( 3 一1 ) 其中，代表在直角坐标下，采样设备的采样函数。s ；0 ，y ) 的傅立叶变换 置( 叩) 为 墨( 州) ： c o ( u , v ) g ；( 州) p 彩洒( ) + 以( 刚) ( 3 2 ) ”代表离散频谱，”代表连续频谱。其中，o ( u ，v ) 是景物口( x ，) 的傅立叶变换，物是连续的，因而其傅立叶变换也是连续的。日。如，v ) 是图 像采集子系统的空间频率响应，。( “，v ) 是离散的光电探测器噪声的傅立叶 变换。c 西佃( “，v ) 是采样梳函数的傅立叶变换。( ，v ) 是空间频率。 a 泐( “，v ) 作进一步分解 c o m b ( u ，v ) = z 6 ( u m ，v n ) ；占( “，v ) + 6 ( u m ，v n ) 一 腊 = 占( “，v ) + c0 _ 城a ( 地v ) ( 3 3 ) c o m b 。 ，v ) ：e 6 ( “一肌，y h ) 搿 c n 娩( “，v ) 产生采样的边带效应。把( 3 3 ) 式代入( 3 2 ) 式，有 第三章采样成像系统的数学分析模型 一 s 。( ，v ) = g o ( u ，v ) h ，( ，v ) + 占( “，v ) + c o m b 。( ”，v ) 】+ n e ( “， = g o ( u ，v ) h ，( “，v ) + g o ( u ，v ) h ，( ”，v ) 】+ c o m b a ( “，v ) + ( “，v ) ( 3 - 4 ) 上式第一项代表光学系统所成的像，曹：( “，v ) 引入图像的模糊。第二项 为谱面上基带谱的复制谱，是噪声，是伪响应，是欠采样噪声的根源。第三 项是光电子噪声。用力。( “，v ) 表示带来欠采样噪声的伪响应谱，则 对。( “，v ) ：g o ( u , v ) 也( “，v ) + c ( ) m b 。( ”，v ) ( 3 5 ) 采样图像空间频谱可写为 s ，( “，v ) = g o ( u ，v ) h ，( “，v ) + n 。( “，v ) + n 。( “，v ) ( 3 6 ) 令 ，( “，v ) = 0 ( ，v ) + 。( “，功 ( 3 7 ) 疵( “，v ) 为采样过程的总噪声，式( 3 7 ) 代入式( 3 6 ) 有 s 。( “，v ) = g o ( u ，v ) h ，( “，v ) + 。( “，v ) ( 3 - 8 ) 根据n y q u i s t 定律，若采样间隔为1 ，则谱面上采样通带限制在 h _ 1 2 ，f v f 1 2 ，即空间频率域的采样通带的频域面积为1 。 实际图像处理中，n q u i s t 频率以外的频谱，经过低通滤波后被滤掉， 用n q u i s t 频率以内的基带频谱恢复图像。叠入基带谱的伪响应就是欠采样 噪声。 图像的总能量与图像面积有关，但是，图像的功率谱密度不依赖于图像 的大小，因而以下的讨论中，图像的功率谱密度是我们关心的量。 中国科学院博士学位论文：基于信息理论的采样成像系统评价与系统技术研究 设噪声为加性白噪声，因而信号的功率谱密度为 丕岛( ) = 去揖( ) j 2 = 喜g 2j d ( 州) j 2 陋( “，j 2 + 去】机( ) j 2 + 吉限( 1 2 ( 3 9 ) 其中，b 为物面面积，第一项是光电成像系统所成的像功率谱密度，反 映光电成像系统引入的模糊效应，用面6 ( “，v ) 表示其功率谱密度，则 击施，谚= 吉g 2 阢v 2 陋( 圳2 ( s 砌) 用击。( “，v ) 表示欠采样噪声的功率谱密度，则 击施，咖扣小，v ) 1