（概率论与数理统计专业论文）两类相依风险模型的破产概率研究.pdf

摘要 摘要 本文主要考虑两类风险模型的破产概率。第一个模型为带有相依结 构的二维附和泊松模型，其破产概率定义为至少其中一维破产。由于该 模型破产概率求解非常困难，故本文主要考虑该模型的扩散逼近问题。 对于二维相依扩散模型，本文首先得到关于其生存概率的偏微分方程， 然后求得其解析解和数值解，最后得到其下界。第二个模型为带有相依 结构的古典模型，其索赔额分布由索赔间隔控制。在指数索赔下，本文 得到了生存概率的具体表达式而对于一般分布，本文给除了破产概率 的上界和渐进估计。 关键词：破产概率；二维附和泊松过程；。相依；扩散逼近；上界；下界； 偏微分方程；拉普拉斯变换。 学科分类号：9 1 8 3 0 a b s t r a c t a b s t r a c t t l l i sp 印e rc o n s i d e r st h er u i np r o b a b n i t yo ft w ok i l l d so fr i s km o d e l tt h e 缶s t m o d e ii sab i v a r i a t ec o m d o u n dp o i s s o nr i s km o d e lw i t hac o m m o ns h o c kc o m p o n e n t b e c a l l s ei ti st o od l 缶c 1 1 1 tt og e tt h ee 印h c i te x p r e s s i o nf o rt h er 山 p r o b a b m t ：l ，t h a ta t1 e a s to n ec l a s s0 fb 1 】s i e s s 而ng e tr u j n e de v e i nt h ec a s eo f e ) 叩o e t i a lc l a i ms i z e s ，w em a i n l yf o c u so nt h ed i 肋s i o na p p r o ) ( i m a t i o no ft 1 1 e m o d e i f 0 rt h et w o - 出m e n s i o n a ld e p e n d e n td i f e i l s i o nm o d e l ，w eg e tap a r t i a ld 谗 f e r e n t i a le q u a t i o nf o rt h es 1 1 r v i v 以p r o b a b i l i 够a n dt h e ns 0 1 v ei t b o t ha n a l y t i c a u y a dn u m e r i c 越l ma tl a s t ，w eg i v ea1 0 w e rb o u n df o ri t t h es e c o n dr i s km o d e lh a s ad e p e n d e ts e t t i n gw h e r et h et i m eb e t w e e n 押od a j mo c c u r r e n c e sd e t e r m i n e s t h ed i s t r i b u t i o no ft h en e ) 吐c l a i ms i z e w bd e r i v et h ee x a c ta n 出v t i c a l 唧r e s s i o n f o rt h es u r v i v a lp r o b a b m t yf o rt h ee x p o n e n t i a u yd i s 七r i b u t e dd a i ms i z e s f o rt h e g e n e r a u yd i s t r i b u t e dc 执ms i z e s ，t h eu p 画e rb o u n da n da p p r o 妇m a t i o nf o rt h er u i n d r o b a b i h t 、ra r eo b t a i n e d j k e yw b r d s ：m 血p r o b a b i l i 饥b i v 缸i a 七ec o m p o 皿dp o i s s o np r o c e s s ，c o 衄o s h o d 【，d i 助s i o na p p r 曲a t i o ，u p p e r b o l l n d ，l o w e rb 0 1 1 n d ：p a r t i a ld 证e r e t i a l e q u a t i o n ，d e p e n d e n c e ，l a p l a c et r a s f o r m a m s2 0 0 0s u b j e c tc l a l s s m c a t i o n s ：p r i m a 珂9 1 8 3 0 1 1 y 9 6 8 二，3 0 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位 仑文作者签名：涉争删 伽年，月秒日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年月日 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：多扪战 伽占年x 月右日 o nb i v a r i a t ec o m p o u n dp o i s s o n r i s km o d e la n di t sd i 仟u s i o n a p p r o x l m a t l o n 旦皇! 里! ! ! ! ! ! 竺主! 竺璺竺! ! ! ! 里! 1 2 c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n ( i ) i nr e c e n t ”a r s ，i n c r e a s i n g l ym o r ew o r kh a v eb e e nd o n ed e a l i n g 谢t hab o o ko f d e p e d e tc l a s s e so fi n s u r a n c eb u s i n e s s ，i nw h i c ht h er i s km o d e lw i t hc o m m o n s h o c l 【i so fs p e c i a li n t e r e s t i nr e 出i 锄t h ec o m m o nc o m p o n e n tc a nb eu d e r s t o o d a sc l a i m sc a l l s e db yo n ek i n do fc a t a s t r o p h et od i 能r e n tk i n d so fi n s l l r a n c e f 0 l r e x a m p l e ，a ne a r t h q u 出( ew i l ln o to n l yd 锄a g ep e o p l e sh o u s e sa n da u t o m o b i l e s ， b u ta b od e p r i 、r ep e o p l eo ft h e i rl i v e s t h i sk i n do fr i s km o d e lc a nb ee x p r e s s e db yav e c t o ro fc l a j ms u r p l u sp r o c e s s r ( t ) 谢t h 忍( ) b e i n gi t si t he l e m e n t ： r( t ) + 1 ( ) lr 1 ( t ) = u 1 + c l t 一 x l ，( 1 1 ) l( t ) + 。( t ) lr ( t ) = + c n t 一 t = 1 i nw h i c h 咄，i = 1 ，2 ，一，n ) a r et h ei i l i t i 出c a p i t a lo f t h ei t hr i s kp r o c e s s ， q ，t = 1 ，2 ，n ) a r e t h e p r e m i l l m o f t h e i t hr i s kp r o c e s sa n d 札0 ) ，i = 1 ：2 ，几 a sw e ua s ( ) a r ei n d e p e n d e n 七p o i s s o np o i n tp r o c e s s e s 丽t hp a r 锄e t e r 九，i = 1 ，2 ，na n dar e s p e c t i v e l y i nt h em o d e la b o v e ，( ) d e n o t e st h ec o m m o s h o c l 【 c o m p o n e n t ，m ( t ) c o u n t st h ec l a i m so ft h ei t hr i s kp r o c e s sc a l l s e db ys o m e t h i n g e l s ew h i 出c a nn o ta 如c to t h e rb u s i n e s s e sa n d x j ，i = 1 ，2 ，礼，j = 1 ，2 ， a r ei n d e p e n d e n tr a n d o mv a r i a b l e sd e n o t i n gt h ej t hc l a i ms i z e so ft h ei t hb u s i - n e s s ，i nw l l i c h j ，j = 1 ，2 ，) a r ei d e n t i c 出l yd i s t r i b u t e dw i t ht h es 锄ei ( i = 1 ，2 ，一，n ) w ed e n o t e ： 噩= i 扎， t o ，r ( ) o ) ，t = 1 ，2 ，札 t h er u i nt i m eo ft 1 1 ei t hb u s i n e s sr e s p e c t i v e l mt h e r e f o r et h e r ea r es e v e r a l t y p e so fr u i np r o b a b i l i t yf o rt h i sm o d e l ，t h em o s ti m p o r t a n tt l l r e ea r e ： 母s u n i ( u ) = p ( i 要( r ( t ) ) o l 危( 。) = u ) ， ( 1 2 ) l = lt = 1 w h e r e “= u i = 1 讥，( u 1 ，u 。) = p ( u 譬1 ( 正 o ，o r 口2 ft o ) ， t h e nt h er u i np r o b a b i l i t yi s 妒( z o ，! 0 ) = 1 一咖( z o ，可o ) 3 1t h ep a r t i a ld i 雎r e n t i a le q u a t i o nf o rt h es u r v i v a l p r o b a b i l i t y a tf i r s t ，a d o p t i n gt h ei n f i n i t e s i m a lm e t h o f dw eh a e ： 西( z o ，3 0 ) = e ( y ( d ) ，y ( d t ) ) a p p l y i n gi t 6 sf o r m u l at ot h er i g h th a n ds i d eo ft l l i se q u a t i o n ： ( z o ，珈) 一e 陟( z o ，珈) + 弘l 屯( z ，可) 出+ 。疋扛，可) d b l ( t ) + 6 丸扛，可) d 日2 ( t ) + 弘2 ：( z ，) 出+ c 咖；( z ，! ，) d b 2 ( ) + d 屯( z ，可) d 岛( t ) + 兰半。( z ，可) 出+ 萼妒。( z ，) 出 + 半“啪皿】 8 c h a p t e r3 ：t h es l l r v i v a lp r o b a b i l i t yo ft h et w 0 d i m e n s i o n a ld e p e n d e td i 丘h s i o n m o t i o nr i s km o d e l t h e nw ec a ng e tt h ef o l l o 耐n gp 盯t i a ld i 髓r e n t i a le q u a t i o nf o rt h es u r 、r i v 出p r o b a b i l i t y ： 半矧础) + ( z b e c a u s eo ft h eo s c i l l a t i o np r o p e r t yo ft h eb r o w i l i a nm o t i o n ，w eg e tt h ef 0 u o 哳n g i n i t i a l v a l u ec o n d i t i o n ： 西( o ，f ) = o 西( z ，0 ) = 0 ( 3 3 ) ( 3 4 ) a t l 嬲t ，w h e nz o = o 。( o r 珈= ) ，x ( t ) ( o r y ( ) ) c a n n e v e rg e tr u i n e d ，h e n c e t h e m o d e lr e d u c e st oao n e _ d i m e n s i o n a jd i f f h s i o nm o d e l w h i d lh a sb e e w e us t u d i e d t h es u r v i v 出p m b a b i l i t yi s ： 她川= 1 一e 印 一羔吨 咖( ，可) = 1 一e 叫一是可) ( 3 5 ) ( 3 6 ) 3 2t h ea n a l y t i cs o l u t i o nf o rt h ep a r t i a ld i f r e r e n t i a l e q u a t i o n i nt h el a s ts u b s e c t i o n ，t h ep 盯t i a ld i 如r e n t i a le q u a t i o ni s 百v e nb y ( 3 2 ) 一( 3 6 ) i t h i ss u b s e c t i o n ，w em a j n l yf o c u so nt h ea n 出y t i cs o l u t i o nt ot h i sp d e i se a s yt ok n o wt h a te q u a t i o n ( 3 2 ) i sa d l i p t i c a lp 盯t i 出d j 珏色r e n t i a le q u a - t i o n t h e nw i t h ： 扣z + 嘉南 可口n ds = ! ( 3 2 ) i st r a n s f o r m e dt o ：。 掣似抽半一者备小 机她s ) + ( 旷2 p 。掣) ，s ) - 0 ( 3 7 ) p u t t i n g ： 札婷一z p ，半，驴掣7 乜= 竿一者m 。掣一罢刈心3 丁一百瓦万而，( 2 a2 虿一一i 2o ) 9 计n 曩 | | 似剐m 扛+ 九训讹 半 们 c h a p t e r3 ：t h es 1 1 r v i v a lp r o b a b i l i t yo ft h et w 0 - d i m e i l s i o n a ld e p e n d e n td i 皿s i o n m o t i o nr i s km o d e l t h e n i sc o m e s t o 2 3 “( t ，s ) + 也妒s s ( t ，s ) + 1 也( ，s ) + 2 九( t ，s ) = o p u t t i l l g k 儋s ，y i e l d s ： 矧列m 心”和，f ) + 糕幽籼 w i t h ： 。= 急删p = 箍， a n d 川) = ，f ) e 印 一詈t 一缸 i nw l l i c l lu ( t ，f ) i st 丽c ed i 艉r e n t i a b l e 丽t hr e s p e c tt ob o t hta n df w bh a e ： ( t ，f ) + ( 州) 一生# u ( 州) ：o a c c o r d i n gt op o l y a n i na n dz a i t s e v ( 2 0 0 4 ) ，w el 【n 0 wt h a tt h el a s tp a r t i a ld i f e e r e n t i a l e q u a t i o nh a st h es o l u t i o no ft h ef o r m ： “，f ) = ，( r ) ， w h e r e r 二还粤，s 。w e l yg e t ： ，7 ( r ) + ；，( r ) 一，( r ) = o t h i si sa no r d i n a r yd i f f 色r e n t i a le q u a t i o nn a m e db e s s e l s 0 1 u t i o nh a st h ef o r m 磊( 打) ，w h e r e ( 3 8 ) e q u a t i o nw h o s eg e n e r a l z 0 ( z ) = c 1 山( z ) + g k ( z ) w h e r e ： 坤，= 妻错警， a n d ： 坼，= 如嵯一要塞帮掣 t h e n ，w ek n o wt h eg e n e r a ls o l u t i o nt o ( 3 2 ) i so ft h ef o r m ： 州一詈( z + 孝高炉箬 ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) 挪正巫霉塑卜 埘 1 0 c h a p t e r3 ：t h es u n r i v a lp r o b a b i l i t yo ft h et w 0 - d i m e 璐i o a ld e p e n d e n td i 肺s i o n m o t i o nr i s km o d e l i ti so b v i 0 1 1 st h a tt h es o l u t i o nf o ro u rp r o b l e mi sar e a lf i l n c t i o ni e e 印卜詈( z + 可南) 一譬 笔可) 仇狲业型：善鱼生塑) ( 。)r e 面( i 上辜二- 二l 二二= _ 一) ( 3 1 3 ) w i t ht h ec o n d i t i o n s ( 3 3 ) 一( 3 6 ) ，t h ec o n s t a n t s 白a n dqc a nb es o i v e dt h e o r e t i - c a l mb u tt h ee ) 【p l i c i te x p r e s s i o no ft h e m 壮ev e r yd i 伍c u l tt og e tb e c a u s eo ft h e i n 丘n i t es e r i e si n ( 3 1 3 ) i nt h el i g h to ft h i s ，w et l l r nt ot h en u n l e r i c a ls o l u t i o no f t h ep a r t i a ld i f e e r e n t i a le q u a t i o n ，a n dt h e nw ew i l lc h e c ki 七b ym e a i l so fs i m u l a t i o n m e t b o d 3 3t h en u m e r i c a ls 0 1 u t i o nf o rt h ep a r t i a ld i 行e r e n t i a l e q u a t i o na n dt h es i m l a t i o nr e s u l t f b rt h ep r o b l e m n 删a y s ，祈t ht h ed e v e l o p m e n tq ft h ec o m p u t e rs c i e n c e ，al o to ft h i n g s s e e i i l i n 9 1 yi m p o s s i b l ei nt h ee 缸1 yd a y sh a eb e e nm a d ep o s s i b l e t h ef o l l o w i n gt a b l ep r 蕊n t st h ev a l u eo ft h es u r 、，i v a ip r o b a b i u t y 妒( z o ，珈) f o r s o m es p e c i a lv a l u e so fz oa n d ! ，o 弋 0 51 01 52 02 53 05 01 0 0 0 50 1 9 3 70 2 8 7 10 3 3 6 40 3 6 3 60 3 7 8 90 3 8 7 70 3 9 8 50 4 0 0 0 1 00 2 8 7 10 4 4 2 20 5 2 7 50 5 7 5 2 0 6 0 2 40 6 1 8 00 6 3 7 30 6 4 0 0 1 50 3 3 6 40 5 2 7 50 6 3 6 1o 6 9 8 20 7 3 3 90 7 5 4 70 7 8 0 40 7 8 4 0 2 0 0 3 6 3 6 0 5 7 5 20 6 9 8 20 7 6 9 70 8 1 1 30 8 3 5 60 8 6 6 10 8 7 0 4 2 50 ，3 7 8 90 6 0 2 40 7 3 3 90 8 1 1 30 8 5 6 80 8 8 3 50 9 1 7 50 9 2 2 2 3 00 3 8 7 7o 6 1 8 0o 7 5 4 7o 8 3 5 60 8 8 3 50 9 1 2 00 9 4 8 20 9 5 3 3 5 0o 3 9 8 50 6 3 7 30 7 8 0 40 8 6 6 1o 9 1 7 50 9 4 8 20 9 8 8 1o 9 9 3 9 1 0 o0 4 0 0 0o 6 4 0 00 7 8 4 00 8 7 0 40 9 2 2 20 9 5 3 30 9 9 3 9 0 9 9 9 9 7 r h eb e h a i o ro f ( z o ，可o ) ( w h e nw es e tp 1 = p 2 = o = 6 = c = d = 1 i n ( 3 1 ) f o rs i m p l i c i t y ) i sd e p i c t e di n 右g u r e1c l e a r l y ： i no r d e rt oc h e c kt h en u m e r i c a ls o l u t i o n ，w ep e r f o r mas i m u l a t i o ns t u d yf o r t h es u r v j v a lp r o b a b i l i t yo ft h i sm o d e lw i t h 娃l es a m es p e c i mp a r a n l e t e r s 1 1 c h a p t e r3 ：t h e8 u r v i v a lp r o b a b - l i t yo ft h et o d i m e 璐i o n a ld e p e n d e td i 圩h s i o n m o t i o nr i s km o d e l 弋 0 51 01 52 02 53 o5 01 0 0 o 5 0 2 5 0 00 3 3 0 00 3 8 0 00 4 0 0 00 4 1 0 00 4 2 0 0o 4 2 0 00 4 2 0 0 1 00 3 3 0 00 4 9 0 0o 5 6 0 00 6 1 0 00 6 2 0 00 6 4 0 00 6 5 0 00 6 5 0 0 1 50 3 7 0 00 5 6 0 00 6 7 0 00 7 2 0 00 7 6 0 00 7 7 0 00 7 9 0 00 7 9 0 0 2 00 3 9 0 00 6 1 0 00 7 2 0 00 7 8 0 00 8 2 0 00 8 4 0 00 8 8 0 00 8 7 0 0 2 50 4 1 0 00 6 3 0 00 7 5 0 00 8 2 0 00 8 6 0 00 8 9 0 00 9 2 0 00 9 2 0 0 3 00 4 2 0 00 6 4 0 00 7 6 0 00 8 5 0 00 8 9 0 00 9 2 0 00 9 5 0 0o 9 5 0 0 5 00 4 2 0 00 6 6 0 00 7 9 0 00 8 7 0 00 9 2 0 00 9 5 0 0o 9 9 0 00 9 9 0 0 1 0 00 4 2 0 00 6 5 0 00 8 0 0 00 8 7 0 00 9 2 0 00 9 5 0 00 9 9 0 0 1 0 0 0 0 c h a p t e r3 ：t h es u r v i v a lp r o b a b i l i t yo ft h et w o d i m e n s i o n a ld 。p e n d e n td i 肋s i o n m o t i o nr i s km o d e l f i g1 c h a p t e r4 ：as i m p l eu p p e rb o u n df o rt h et w o d i m e n s i o n a ld e p e n d e n td i f r l l s i o n ! ! 些竺! 璺生一 - _ - ，_ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - _ _ _ _ _ _ _ - 一 c h a p t e r4 a s i m p l eu p p e rb o u n df o rt h et w o - d i m e n s i o n a ld e p e n d e n t d i f f h s i o nr i s km o d e l a sw ek n o w ，i fb 1 ( t ) ，b 2 ( t ) ，b 3 ( t ) 雒et h r e ei n d e p e n d e n ts t a n d 甜db r o w n i a nm 0 _ t i o n ，w ec a n 丘n dt 啪i n d e p e n d e 血b r o w n i a nm o t i o n 婀( t ) ，( t ) s u c ht h a t ： n b l ( t ) + 6 8 2 ( t ) 、石万再i n ( t ) ， ( 4 1 ) c 岛+ d 马志m ( 亡) +压巧哪( 4 。) w h e r e m e a n st h a tt h et w oh a et h e8 a m ed i s t r i b u t i o n i no r d e rt oe x p r e s sc o n v e n i e n t l yi nl a t e r ，、ed e n o t e ： 三莘筹芝等髫+ k 孵啉s ，1 矿( t ) = 生孚珈一z o + ( 生萨p 2 一p 1 ) t + 6 c c 2 专d 2 一毒杀( ) 、7 t h u s ，矗o mt h ed e f i n i t i o o f 妒( z o ，珈) i ns e c t i o n3a n da n a l y s i sa b o v e ，w eh a v e ： ( z o ，珈) = p ( x ( t ) on 礼d y ( t ) o ，d r 击f o ) 一 = p ( z o + p l t + a b l ( t ) + 6 上恐( t ) o 勰d 蜘+ 弘2 t + c 岛( t ) + d 岛( ) o ，计n f f o ) = p ( 鳓 o ，珈+ 肛2 抖毒杀m ( 。) + c 2 + d 2 一主等( t ) o ，0 rn 2 n o ) = p ( 爻( ) o ，贾( t ) + 矿( t ) o ) p ( 戈( ) o ，矿( t ) o ，o r “z o ) = p ( 爻( ) o ，d ro z lt o ) p ( 矿( t ) o ，d ro f ft o ) f r o m ( 3 5 ) o r ( 3 6 ) ，w eg e t ： 尸( 又( t ) o ，。删n o ) = 1 一e x p 一燕z 。) ， p ( 矿( t ) 。，。r “zt 。) = 一e x p 一望兰生二孳差笔铲 t h e n ：w eg e tt h el a w e r b o u n d f o rt h es u r v i v “p r o b a b i l i t y 妒( z o ，蜘) ： 妊删。) ( 一唧 一燕蝴) ( 1 一唧 一堕譬拦骞趔) ) 1 4 c h a p t e r4 ：as i m p l eu p p e rb o u n df o rt h et w 0 d i m e s i o n a ld e p e n d e n td i 妇i o n r i s km o d e l w i t ht h es 锄em e t h o d ，w eg e tt h eo t h e rl o w e r b 0 1 1 df o ri t ： 如蝴) ( ，一唧卜岛时) ( 1 一e ) ( p 卜坠鲁挚) ) a t1 a s t w er e a j c ht os u c hat h e o r e m ： p r o p o s i t i o n4 1 h 饶et 埘d d i m e m i d 佗o fd e p e 礼d e 扎tb m 似佗i 口凡m d 缸o n 喇s 七m o d e 叫e 鲫e ? 纰蝴) m 叫一唧卜热埘) ( 1 一唧卜坠岳学) ) ( ，一 一是蝴一 一坠害擎) ) ) t oc h e c kt h ea c c u r a c yo ft h i s1 0 w e r b o u n d ，w ec 址c u l a t ei tw h e np 1 = 肛2 = o = 6 = c = d = 1 ： o 弋 0 51 01 52 02 53 05 01 0 o 0 50 0 8 7 00 2 0 7 60 2 8 0 70 3 2 5 10 3 5 2 00 3 6 8 30 3 9 0 10 3 9 3 4 1 0 0 2 0 7 6 0 2 4 8 70 3 9 9 6 0 4 9 1 lo 5 4 6 60 5 8 0 20 6 2 5 10 6 3 2 1 1 5o 2 8 0 70 3 9 9 60 4 0 9 90 5 5 4 3o 6 4 1 90 6 9 5 00 7 6 5 80 7 7 6 8 2 00 3 2 5 10 4 9 1 10 5 5 4 30 5 4 6 6o 6 7 1 70 7 4 7 60 8 4 8 80 8 6 4 6 2 50 3 5 2 00 5 4 6 60 6 4 1 90 6 7 1 7o 6 5 4 90 7 5 8 40 8 9 6 30 9 1 7 8 3 0o 3 6 8 30 5 8 0 20 6 9 5 00 7 4 7 6o 7 5 8 40 7 3 8 20 9 2 1 50 9 5 0 0 5 00 3 9 0 10 6 2 5 10 7 6 5 80 8 4 8 80 8 9 6 3 0 9 2 1 50 9 1 1 7o 9 9 2 7 1 0 00 3 9 3 40 6 3 2 10 7 7 6 80 8 6 4 60 9 1 7 80 9 5 0 00 9 9 2 70 9 9 3 2 1 5 c h 印t e r4 ：as i m p l eu p p e rb o u n df o rt h et w o - d i m e i l s i o n a ld e p e n d e n td i 肌s i o n r i s km o d e l o nar i s km o d e lw i t hd e p e n d e n c e be t w e e nc l a i ms i z e sa n dc l a i m i i 】- t e r v a l s 竺皇! 里! 竺! ! ! 苎! ! 皇旦! ! ! ! 里! ! ! 堕! ! ! c h a p t e r5 i n t r o d u c t i o n ( p a r ti i ) u pu n t i ln o w ，t h ec l a s s i c 出a n dr e n e w a lr i s km o d e l sh a eb e e ne x t e n s i v e l vi n v e s _ t i g a t e d ，h o w e v e r ，a si sl 【n o w n ，m o s to ft h e ma s s u m et h a td a i ls i z e sa n dc l a j m i n t e r v a j s 缸ei n d e p e n d e n t ，w h i c hi st o or e s t r i c t i v ea n ds o m e t i m e sf 壮f r o mt h e r e a l i 时t ba v o i dt l l i sr e s t r i c t i o ns o m ep a p e r sh a eb e e nd o n ei nt h ed e p e n d e n t 丘a m e w o r k ，s u c ha sn y r h i n e n ( 1 9 9 8 ，1 9 9 9 ) ，m n l l e ra n dp f l u g ( 2 0 0 1 ) ，a l b r e c h e r 呻d k a n t o r ( 2 0 0 2 ) ，a s m u s s e n ( 1 9 9 9 ) a n da l b r e c h e ra n db o 珊a ( 2 0 0 4 ) i na l b r e c h e r a 皿db o x m a ( 2 0 0 4 ) t h e yc o n s i d e r e dt h ec a s et h a tt h ed i s t r i b u t i o no fac l a i mi n t e 卜 v 8 li sc o n t r o u e db yt h ep r e v 沁u sd a i ms i z eu o u g ham g 出a 皿i 锄t h a ti ft h ed a i m s i z ee x c e e c l sar a n d o ml e v e lt h en e x tc l a i mj n t e r v a lw i l lc l i s t r i b u t ew i t hr e s d e c t t oal d n do fd i s t r i b u t i o n ，i fn o t ，i tw i l ld i s t r i b u t ew i t hr e s p e c tt oa 皿o t h e r 垴由d o fd i s t r i b u t i o n t h i sm o d e ld e p i c tac o m m o ns e n s et h a tw h e nac a t a s t r o p h eo f ac e r t a i nl 【i n di sb 培e n o u 曲，p e o p l ew i l lp a ym o r ea t t e n t i o nt oi t ，t h e nt h et i m e u n t i lt h en e ) ( to n ei sl o n g e r ，、，i c ev e r s a i n s p m e db yt h ew o r ko fa l b e r c h e ra 丑db o m a ，i nt h i sp a p e r w ec o n s i d e ra n o t h e rc o m m o ns e n s e i ft h el 举tc a t a s t r o p h eo fac e r t a i nl 【i n de l a p s e st o o1 0 n g ， t h em e m o r yo fi ti nt h em i n do ft h ep e o p l ew o u l dp r o b a b l yf a d e ，a n dt h ed a m a g e o ft h en e ) ( to n ew i i lb el a r g e ，v i c ev e r s a f o re x 卸1 p l e ，i nj a p a n ，w h e r et h ef r e - q u e c yo ft h ee a r t h q u 址r ei sh i g h ( t h ei n t e 蒯sb e t w e e ne a r t h q u a k e si ss h o r t ) 8 丑d p e o p l ea l w a y sg e tr e a d yf o ri t ，t h ed 锄a g ec a u s e db ya ne a r t h q u 以【ei sc o m p a r a - t i v e l ys m 出1 t h ep a p e ri so r g 龇l i z e