最近十年初二数学希望杯第15-24届试题汇总(含答案与提示).doc

2004年第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二12004年第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试52005年第十六届希望杯初二第1试试题112005年第十六届“希望杯”全国数学邀请赛第二试142006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛第一试192006年 第十七届“希望杯数学邀请赛第二试222007年第十八届”希望杯“全国数学邀请赛第一试282007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛第二试312008年第19届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题372009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛第一试402009年第20届“希望杯”全国数学邀请赛第二试432010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛第一试502010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛第二试52第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第1试57第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛 初二 第2试59第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第1试64第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第2试72第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛78第24届“希望杯”全国数学邀请赛初二第二试812004年第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二初二第1试一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。题号12345678910共得分答案1、小伟自制了一个小孔成像演示仪，如图1所示，在一个圆纸筒的两端分别用半透明纸和黑纸封住，并用针在黑纸的中心刺出一个小孔。小伟将有黑纸的一端正对着竖直放置的“ F”形状的光源，则他在半透明纸上观察到的像的形状是（A） （B） （C） （D）F2、代数式的化简结果是（A） （B） （C） （D）3、已知是实数，且，那么（A）31 （B）21 （C）13 （D）13或21或314、已知（）是两个任意质数，那么下列四个分数； ； ； 中，总是最简分数的有（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个5、Given are real numbers, and , then the value of is（A）4 （B）6 （C）3 （D）4or66、某出版社计划出版一套百科全书，固定成本为8万元，每印制一套需增加成本20元。如果每套定价100元，卖出后有3成给承销商，出版社要盈利10%，那么该书至少应发行（精确到千位）（A）2千套 （B）3千套 （C）4千套 （D）5千套7、ABC的三个内角A、B、C，满足3A5B，3CB，则这个三角形是（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等边三角形8、如图2，正方形ABCD的面积为256，点E在AD上，点F在AB的延长线上，ECFC，CEF的面积是200，则BF的长是（A）15 （B）12 （C）11 （D）109、如图3，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，点E、F分别是对角线AC、BD的中点，则（A） （B）（C） （D）10、表示不大于的最大整数，如3.15=3，2.7=3，4=4，则（A）1001 （B）2003 （C）2004 （D）1002二、A组填空题（每小题4分，共40分。含两个空的小题，每个空2分。）11、计算： 。12、已知 。13、已知是三个实数，且的平均数是127，的和的三分之一是78，的和的四分之一是52，那么的平均数是 。14、Given in the ABC,a,b,c are three sides of the triangle, a=3, b=10 and perimeter of the triangle is multiple of 5, then the length of c is 。（英汉小词典：side：边；perimeter：周长；multiple：倍数）15、某学校有学生2000名，从中随意询问200名，调查收看电视的情况，结果如下表：每周收看电视的时间t（小时）0t22t44t66t8t8人 数1547784119则全校每周收看电视不超过6小时的人数约为 。16、如图4，等腰梯形ABCD的面积是49平方厘米，ADBC，且ACBD，AFBC，则BD= 平方厘米，AF= 平方厘米。 17、方程 或 。18、已知是三个互不相同的非零实数，设 ；的大小关系是 。19、已知均为实数，且 ； 。20、小明做数学题时，发现按上述规律，第五个等式是 ；第n个等式是 。三、B组填空题（每小题8分，共40分。每题两个空，每个空4分。）21、一个三位自然数，当它分别被2、3、4、5、7除时，余数都是1，那么具有这个性质的最小三位数是 ；最大三位数是 。22、一个直角三角形的三条边长均为整数，已知它的一条直角边的长为15，那么另一条直角边的长有 种可能，其中最大值是 。23、已知都是质数，且40，那么满足以上条件的最小质数p ； 。24、用1、2、3、4、5这五个数字可以组成60个没有重复数字的三位数，那么这60个三位数的和是 ；这个和除以111，得到的商是 。25、如图5，正方形BCDE和ABFG的边长分别为，连接CE和CG，则图中阴影部分的面积是 ；CE和CG的大小关系是 。参考答案一、 选择题：12345678910CDCBDACBAB二、 A组填空题：1112131415161718192098116121400，7-3或0ab,cd 4，3，三、 B组填空题：2122232425421，8414，11253，219980，180，CECG2004年第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试一、选择题(每小题5分，共50分)1.方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有()(A)2个(B)3个(C)5个(D)无穷多个2.若等式对任意的x(x3)恒成立，则mn=()(A)8(B)-8 (C)16 (D)-163.若xz，yz，则下列各式中一定成立的是()(A)x+y4z(B)x+y3z(C)x+y2z(D)x+yz4.规定a表示不超过a的最大整数，当x=-1时，代数式2mx3-3nx+6的值为16，则m-n=()(A)-4 (B)-3 (C)3(D)45.如图1，在ABCD中，AC与BD相交于O，AEBD于E，CFBD于F，那么图中的全等三角形共有()(A)5对(B)6对(C)7对(D)8对6.如图2，在直角扇形ABC内，分别以AB和AC为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D，整个图形被分成S1，S2，S3，S4四部分，则S2和S4的大小关系是()(A)S2S4 (B)S2=S4(C)S2S4 (D)无法确定7.Given m is a real number, and |1-m|=|m|+1，simplify an algebraic expression, then =()(A)|m|-1(B)-|m|+1 (C)m-1(D)-m+1(英汉小词典simplify：化简；algebraic expression：代数式)8.二(1)班共有35名学生，其中的男生和的女生骑自行车上学，那么该班骑自行车上学的学生的人数最少是()(A)9(B)10 (C)11 (D)129.李编辑昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下列顺序：BAECDCEDBAACBEDDCABE中，李编辑可能回复的邮件顺序是()(A)和 (B)和 (C)和 (D)和10.有A、B、C三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30个单位(单位长度各不相同)，设三把尺子的0刻度和30刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子量度另两把尺子的长度.已知用C尺量度，得A尺比B尺长6个单位；用A尺量度，得B尺比C尺长10个单位；则用B尺量度，A尺比C尺()(A)长15个单位 (B)短15个单位 (C)长5个单位(D)短5个单位二、填空题(每小题5分，共50分)11.若方程|1002x-10022|=10023的根分别是x1和x2，则x1+x2=_.12.分解因式：a4+2a3b+3a2b2+2ab3+b4=_.13.对于任意的自然数n，有f(n)=，则f(1)+f(3)+f(5)+f(999)=_.14.x1，x2，x3，x4，x5，x6都是正数，且，,则x1x2x3x4x5x6=_.15.(Figure 3)In a trapezoid ABCD，AE=DE，CEAD，CE is a bisector to BCD，then the ratio of the area of a quadrilateral ABCE to that of a triangle CDE is _.(英汉小词典trapezoid：梯形；bisector：平分线；ratio：比值；quadrilateral：四边形)16.已知a，b，c，d为正整数，且，则的值是_；的值是_.17.一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有_种可能，它的最大值是_.18.“神舟”飞船由返回舱、轨道舱和推进舱三个舱组成，已知三个舱中每两个舱的长度和分别为4859mm、5000mm、5741mm，那么这三个舱中长度最大的是_mm，长度最小的是_mm. 19.若(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+1|)=36，则x+2y+3z的最大值是_，最小值是_.20.图4是某电台“市民热线”栏目一周内接到的热线电话的统计图，其中有关房产城建的热线电话有30个，那么有关环境保护的电话有_个；如果每年按52周计算，每周接到的热线电话的数量相同，那么“市民热线”一年内接到的热线电话有_个.三、解答题(每题10分，共30分)21.民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克(ba)时，所交费用为Q=10b-200(单位：元).(1)小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？(2)小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？(3)若收费标准以超重部分的质量m(千克)计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m表示Q.22.如图5，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得到折痕EF.(1)证明四边形AECF是菱形；(2)计算折痕EF的长；(3)求CEH的面积.23.如图6，用水平线与竖直线将平面分成若干个边长为1的正方形格子，点O、A、B均在正方形格子的顶点(格点)处，其中点O与点A位于同一水平线上，相距a格，点O与点B位于同一竖直线上，相距b格.(1)若a=5，b=4，则OAB中(包括三条边)共有多少个格点？(2)若a，b互质，则在线段AB上(不包括A、B两点)是否有格点？证明你的结论.(3)若a，b互质，且ab8，OAB中(包括三条边)共有67个格点，求a，b的值.参考答案一、1.C2.D3.C4.A5.C6.B7.D8.D9.B10.A二、11.200412.(a2+b2+ab)213.514.615.7:916.21；717.2；8018.2941；205919.15；-620.45；7800三、21.(1)Q=3510-200=150(元)；(2)设小王携带了x千克物品，则10x-200=100，解得x=30.(3)已知最多可以免费携带a千克物品，则10a-200=0，解得a=20.所以m=b-a=b-20，即b=m+20.故所交费用Q=10b-200=10(m+20)-200=10m(元).22.(1)如图1，因为ABCD，所以AFCE，CFHE，根据对称性，知CEH=AED，因为D、E、C三点共线，所以A、E、H三点共线，所以AECF，所以四边形AECF是平行四边形.又AF=CF，所以四边形AECF是菱形. (2)设AF=x，则CF=x，BF=9-x.在BCF中，CF2=BF2+BC2，所以x2=(9-x)2+32，解得x=5，即CF=5，BF=4.过E作EMAB交AB于M，则MF=BM-BF=CE-BF=CF-BF=1，EM=3.所以.(3)根据对称性，知CEHAED，所以SCEH=SAED=DEAD=(AF-MF)AD=43=6(cm2).23.(1)如图2，a=5，b=4，OAB中(包括三条边)的格点的个数为1+2+3+4+6=16.(2)若a，b互质，假设线段AB上存在某一点P(恰为格点)，可设点P到点O的水平距离为x，竖直距离为y(x，y均为整数)，则SAOB= SAOP+SBOP=ay+bx，所以ab=ay+bx，即ab=ay+bx，ay=b(a-x).因为a，b互质，所以a-x是a的倍数，它与a-xa矛盾，因此，假设不正确，即线段AB上(除A、B两点外)不存在其它格点.(3)由(2)知，线段AB上(除A、B两点外)不存在其它的格点.以OA、OB为边作一个矩形OACB，则在CAB中格点的个数与OAB中格点的个数相同，且只有A、B两点是公共的，而矩形OACB中格点的个数为(a+1)(b+1).因此，(a+1)(b+1)+2=267=134，(a+1)(b+1)=132=22311.由ab8，得a+1=12，b+1=11，即a=11，b=10.2005年第十六届希望杯初二第1试试题班级_学号_姓名_得分_一、选择题（每小题4分，共40分）1等于（）（A）（B）（C）（D）2已知x3是不等式mx214m的一个解，如果m是整数，那么m的最大值是（A）（B）0（C）1（D）3一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有（）（A）1个（B）3个（C）5个（D）6个4有三组数x1，x2，x3；y1，y2，y3；z1，z2，z3，它们的平均数分别是a，b，c，那么x1y1z1，x2y2z2，x3y3z3的平均数是（）（A）（B）（C）abc（D）3(abc)5已知A，则A与1的大小关系是（A）A1（B）A1（C）A1（D）无法确定的6Given in the ABC,a,b,c are three sides of the triangle,and ,then A is（）（A）acute angle（B）right angle（C）obtuse angle（D）acute angle or obtuse angleABCD（英汉词曲 acute angle：锐角；obtuse angle：钝角）7如图，点D是ABC的边BC上一点，如果ABAD2，AC4，且BDDC23，则ABC是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）锐角三角形或直角三角形8已知abc0，则，的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）9某人月初用元人民币投资股票，由于行情较好，他的资金每月都增加，即使他每月末都取出1000元用于日常开销，他的资金仍然在三个月后增长了一倍，那么的值是（）（A）9000（B）10000（C）11000（D）1110010判断下列命题的真假：甲：在边长为1的正三角形中（包括边界）的任意四个点，必有两点的距离不大于；乙：在边长为1，一个内角为60的菱形中（包括边界）的任意六个点，必有两点的距离不大于那么正确的结论是（）（A）甲真乙真（B）甲真乙假（C）甲假乙真（D）甲假乙假二、A组填空题（每小题4分，共40分含两个空的小题，每空2分）AB11计算：()1998_12分解因式：ab(ab)2(ab)21_13已知质数p与q满足3p7q41，则(p1)(q1)_14如图，将直径AB1的半圆形纸片平放在桌面上，然后让它绕直径的一个端点旋转到某个位置，这时它扫过的面积为，则AB旋转的角度为_ABCDEFHG15如图，从一个边长为a的正方形纸片ABCD中剪去一个宽为b的长方形CDEF，再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c的正方形BFHG，若长方形CDEF与AGHE的面积比是3：2，那么_；正方形BFHG与正方形ABCD的面积比是_16已知a是整数，x，y是方程x2xyaxay10的整数解，则xy_或_17A、B、C三种服装的进价分别是30元、40元、50元，售价分别是35元、m元、60元，经核算，三种服装的总利润相同，且A、B两种服装的销售量之和是C服装销售量的4倍，则m_；A、B、C三种服装的销售量之比是_18、已知x，y（ab），且19x2143xy19y22005，则xy_或_19、己知一个两位整数的五次方是一个六位数，且最高位的数字与个位数字都是3，那么_；中间的四个数字之和是_EDCBA20、In figure 4,five points A、B、C、D、E are located on a line. When the ten distances between pairs are listed from smallest to largest,the list reads:2,4,5,7,8,k,13,15,17,19. Then the value of k is _三、B组填空题（每小题8分，共40分每小题两个空，每空4分）21、在公式ykxb（k，b为常数）中，当3x1时，1y9，则2kb的值为_或_22、己知方程xc（c是常数，c0）的解是c或，那么方程x（a是常数，且a0）的解是_或_23、已知ABC的某两个内角的比是47且ABAC，BDAC于D，BE平分ABC交AC于E，则EBD的大小是_或_24、已知正ABC的面积是1，P是平面上一点，并且PAB、PBC、PCA的面积相等，那么满足条件的点P共有_个；PAB的面积是_25某靶场有红、绿靶标共100个，其中红靶标的数量不到绿靶标数量的若打中一个红靶标得10分，打中一个绿靶标得8.5分，小明打中了全部绿靶标和部分红靶标，在计算他所得的总分时，发现总分与红靶标的总数无关（包括打中的和没有打中的），则靶场有红靶标_个，打中的红靶标的个数为_2005年第十六届“希望杯”全国数学邀请赛第二试得分 初二 第2试2005年4月17日 上午830至1030一、选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内.1、若a，b均为正整数，m=ab(ab)，则（ ）Am一定是奇数 Bm一定是偶数 C只有当a，b均为偶数时，m是偶数 D只有当a，b一个为偶数，另一个为奇数时，m是偶数2、设，则等于（ ）A B C3 D33、Given a，b，c are positive integers，and a，b are prime numbers，then the value of is（ ）A14 B13 C12 D 11(英汉词典 positive integers：正整数. prime numbers：质数)_4、购买铅笔7支，作业本3个，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4个，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5个，圆珠笔2支共需（ ）A4.5元 B5元 C6元 D6.5元5、计算机将信息转换成二进制数来处理.二进制是“逢二进一”，如二进制数(1101)2转换成十进制数是123122021120=13，那么二进制数转换成十进制数是（ ）A220041 B22005 C220051 D220051 6、已知ABC的三个内角的比是m(m1) (m2)，其中是m大于1的正整数，那么ABC是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形7、已知ABC的三条高的比是345，且三条边的长均为整数，则ABC的边长可能是（ ）A10 B12 C14 D168、已知两位数能被3整除，它的十位数字与个位数字的乘积等于它的个位数字，且它的任意次幂的个位数字等于它的个位数字。这样的两位数共有（ ）A1个 B3个 C4个 D5个9、放成一排的2005个盒子中共有4010个小球，其中最左端的盒子中放了a个小球，最右端的盒子中放了b个小球，如果任何相邻的12个盒子中的小球共有24个，则（ ）Aa=b=2 Ba=b=1 Ca=1，b=2 Da=2，b=110、已知整数，满足，且那么x2y2z2的值等于（ ）A2 B14 C2或14 D14或17二、填空题（每小题5分，共50分.含两个空的小题，前空3分，后空2分.）11、如果|a|=3，|b|=5，那么|ab|ab|的绝对值等于 .12、已知，则= .13、某汽车从A地驶向B地，若每分钟行驶a千米，则11点到达，若每分钟行驶a千米，则1120时距离B地还有10千米；如果改变出发时间，若每分钟行驶a千米，则11点到达，若每分钟行驶a千米，则1120时已经超过B地30千米。A、B两地的路程是 千米。14、若是一个六位数，其中a，b，c是三个互异的数字，且都不等于0，1，2，3，又M是7的倍数，那么M的最小值是 .15、分解因式： .16、若在凸n(n为大于3的自然数)边形的内角中，最多有M个锐角，最少有m个锐角，则M= ；m= .17、如图1，等腰RtABC的直角边长为32，从直角顶点A作斜边BC的垂线交BC于D1，再从D1作D1D2AC交AC于D2，再从D2作D2D3BC交BC于D3，则AD1D2D3D4D5D6D7D8D9= 图1ABCD1D2D3D4D5 ；D1D2D3D4D5D6D7D8D9D10= .ABCDEFG图4ABCFE图2图318、如图2，将三角形纸片ABC沿EF折叠可得图3(其中EFBC)，已知图3的面积与原三角形的面积之比为34，且阴影部分的面积为8平方厘米，则原三角形面积为 平方厘米。19、如图4，ABC中，BCAC=35，四边形BDEC和ACFG均为正方形，已知ABC与正方形BDEC的面积比是35，那么CEF与整个图形的面积比等于 .20、如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方数，它的二十五分之一是五次方数，那么n就称为“希望数”，则最小的希望数是 .甲甲图5乙乙AB三、解答题（每题10分，共30分） 要求：写出推算过程.21、图5是一个长为400米的环形跑道，其中A、B为跑道对称轴上的两点，且A、B之间有一条50米的直线通道。甲、乙两人同时从A点出发，甲按逆时针方向以速度v1沿跑道跑步，当跑到B点处时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度v2沿跑道跑步，当跑到B点处时沿直线通道跑回A点处。假设两人跑步时间足够长。求：如果v1v2=32，那么甲跑了多少路程后，两人首次在A点处相遇？如果v1v2=56，那么乙跑了多少路程后，两人首次在B点处相遇？22、如果a是小于20的质数，且可化为一个循环小数，那么a的取值有哪几个？如果a是小于20的合数，且可化为一个循环小数，那么a的取值有哪几个？图6ABCDP23、如图6，正三角形ABC的边长为a，D是BC的中点，P是AC边上的点，连结PB和PD得到PBD。求：当点P运动到AC的中点时，PBD的周长；PBD的周长的最小值。第十六届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准初中二年级 第2试一、选择题（每小题5分） 题号12345678910答案BCDBCABCAA二、填空题（每小题5分，含两个空的小题，前空3分，后空2分） 题号11121314151617181920答案6544683213；031；3116215320512三、解答题21、设甲跑了n圈后，两人首次在A点处相遇，再设甲、乙两人的速度分别为v1=3m，v2=2m，由题意可得在A处相遇时，他们跑步的时间是 （2分）是 （3分）因为乙跑回到A点处，所以应是250的整数倍，从而知n的最小值是15，（4分）所以甲跑了15圈后，两人首次在A点处相遇 （5分）设乙跑了米，甲跑了米时，两人首次在B点处相遇，设甲、乙两人的速度分别为v1=5m，v2=6m，由题意可得，即 ， （7分）所以，即(p，q均为正整数)。所以p，q的最小值为q=2，p=4， （8分）此时，乙跑过的路程为2504200=1200（米）。 （9分）所以乙跑了1200米后，两人首次在B点处相遇。 （10分）22、小于20的质数有2，3，5，7，11，13，17，19 （2分）除了2和5以外，其余各数的倒数均可化为循环小数， （4分）所以a可以取：3，5，7，11，13，17，19。 （5分）由可知，只要合数a的因数中含有2或5以外的质数，那么该数的倒数均可化为循环小数，（8分）所以a可以取：6，9，12，14，15，18。 （10分）23、如图1，当点P运动到AC的中点时，BPAC，DPAB， （2分）所以 ， （4分）即ABC的周长为BPDPBD=。 （5分）图2ABCDPGFE图1ABCDP如图2，作点B关于AC的对称点E，连结EP、EB、ED、EC，则PBPD=PEPD，因此ED的长就是PBPD的最小值，即当点P运动到ED与AC的交点G时，PBD的周长最小。 （7分）从点D作DFBE，垂足为F，因为BC=a，所以，。因为DBF=30，所以，。 （9分）所以PBD的周长的最小值是。 （10分）2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛第一试初二第1试2006年3月19日上午8：30至10：00学校_班_学号_姓名_辅导教师_成绩_一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内1实数m200532005，下列各数中不能整除m的是（）（A）2006（B）2005（C）2004（D）20032a，b，c，d是互不相等的正整数，且abcd441，那么abcd的值是（）（A）30（B）32（C）34（D）363三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为10，这样的三角形有（）（A）55种（B）45种（C）40种（D）30种4已知m，n是实数，且满足m22n2mn0，则mn2的平方根是（）（A）（B）（C）（D）5某校初一、初二年级的学生人数相同，初三年级的学生人数是初二年级学生人数的已知初一年级的男生人数与初二年级的女生人数相同，初三年级男生人数占三个年级男生人数的，那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的（）图1（A）（B）（C）（D）6如图1，点E、F、G、H、M、N分别在ABC的BC、AC、AB边上，且NHMGBC，MENFAC，GFEHAB有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从F点出发，黑蚁沿路线FNHEMGF爬行，白蚁沿路线FBACF爬行，那么（）（A）黑蚁先回到F点（B）白蚁先回到F点（C）两只蚂蚁同时回到F点（D）哪只蚂蚁先回到F点视各点的位置而定7一个凸多边形截去一个角后形成的多边形的内角和是2520，则原多边形的边数是（）（A）14（B）15（C）15或16（D）15或16或178Let a be integral part of and b be its decimal partLet c be the integral part of and d be the decimal part.if adbcm，then（）（A）2m1（B）1m0（C）0m1（D）1m2（英汉词典：integral part 整数部分；decimal part 小数部分）9对a，b，定义运算“”如下：ab已知3m36，则实数m等于（）（A）2（B）4（C）2（D）4或210将连续自然数1，2，3，n（n3）的排列顺序打乱，重新排列成a1，a2，a3，an若(a11)(a22)(a33)(ann)恰为奇数，则n（）（A）一定是偶数（B）一定是奇数（C）可能是奇数，也可能是偶数（D）一定是2m1（m是奇数）二、A组填空题（每小题4分，共40分）11已知a、b都是实数，且a，b，b2a，那么实数x的取值范围是_12计算20062的结果是_13已知x21，则分式的值等于_图214一个矩形各边的长都是正整数，而且它的面积的数量等于其周长的量数的2倍，这样的矩形有_个15Suppose that in Fig.2，the length of side of square ABCD is 1，E and F are midpoints of CD and AD respectively ，BE and CF intersect at a point PThen the length of line segment CP is _（英汉词典：figure（缩写Fig.）图；length 长度；square 正方形；midpoint中点；intersect 相交；line segment 线段）图3图416要使代数式有意义，实数x的取值范围是_17图3的梯形ABCD中，F是CD的中点，AFAB，E是BC边上的一点，且AEBE若ABm（m为常数），则EF的长为_18A，n都是自然数，且An215n26是一个完全平方数，则n等于_19一个长方体的长、宽、高均为整数，且体积恰好为2006cm3，现将它的表面积涂上红色后，再切割成边长为1cm的小正方体，如果三面为红色的小正方体有178个，那么恰好有两面为红色的小正方体有_个20一条信息可以通过如图4所示的网络按箭头所指方向由上往下传送，例如到达点C2的信息可经过B1或B2送达，共有两条途径传送，则信息由A点传送到E1、E2、E3、E4、E5的不同途径共有_条三、B组填空题（每小题8分，共40分每小题两个空，每空4分）21某学校有小学六个年级，每个年级8个班；初中三个年级，每个年级8个班；高中三个年级，每个年级12个班现要从中抽取27个班做调查研究，使得各种类型的班级抽取的比例相同，那么小学每个年级抽取_个班，初中每个年级抽取_个班22矩形ABCD中，AB2，ABBC，其面积为S，则沿其对称轴折叠后所得的新矩形的对角线长为_或_23已知m，n，l都是两位正整数，且它们不全相等，它们的最小公倍数是385，则mnl的最大值是_，最小值是_24某工程的施工费用不得超过190万元该工程若由甲公司承担，需用20天，每天付费10万元；若由乙公司承担，需用30天，每天付费6万元为缩短工期，决定由甲公司先工作m天，余下的工作由乙公司完成，那么m_，完工共需要_天25将2006写成n（n3）个连续自然数的和，请你写出两个表达式：（1）_；（2）_第十七届“希望杯”全国数学邀请赛答案评分标准初二第1试1答案（1）选择题题号12345678910答案DBDBCCDAAA（2）A组填空题题号11121314151617181920答案x32005234x123182416（3）B组填空题题号2122232425答案2；2；209；5710；25500+501+502+503；110+111+112+125+126；5+6+7+62+63，不唯一2评分标准（1）第 110题：答对得4分；答错或不答，得0分（2）第1120题：答对得4分；答错或不答，得0分（2）第2125题：答对得8分，每个空4分；答错或不答，得0分2006年 第十七届“希望杯数学邀请赛第二试 初二 第2试2006年4月16日 上午8：30至lO：30 得分_ 一、选择题(每小题4分，共40分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内1下列四组根式中，是同类二次根式的一组是( )2要使代数式有意义，那么实数x的取值范围是( ) 3以线段a=13，b=13，c=10，d=6为边作梯形，其中a，c为梯形的两底，这样的梯形( ) (A)能作一个 (B)能作两个 (C)能作无数个 (D)一个也不能作 (英汉词典：Figfigure的缩写，图；quadrilateral四边形；diagonal对角线；value数值；variable变量；to depend on取决于；position位置)(A)是完全平方数，还是奇数 (B)是完全平方数，还是偶数(C)不是完全平方数，但是奇数 (D)不是完全平方数，但是偶数 6将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合的部分后展开，此时纸片的形状是( ) (A)正方形 (B)长方形 (C)菱形 (D)等腰梯形 7若a,b,c都是大于l的自然数，且=252b,则n的最小值是( ) (A)42 (B)24 (C)21 (D)15 (英汉词典：two-placed number两位数；number数，个数；to satisfy满足；