时频分析理论及应用研究(信号与信息处理专业优秀论文).pdf

摘要 时频分析作为分析时变非、m 急信号的确+ 力工具，成为现代信号处s ! u - , i o f 究的 一个热点。这利分析方法提供了时间域与频率域的联合分布信息，清楚地为我们 扪述了信号频率随时问变化的关系。本论文将以时频分析作为重点的彤f 究对象， 在系统地介绍时频分析的概念、性质的同时，着重就时频分析在信号处理巾的应 用作较深入地研究。，主要的彤f 究内容包括： 1 以w v d 为研究重点，对时频分析的概念、性质做系统的介绍；给出常 用的时频分析形式，例如短时傅立叶变换、w i g n e r - - v i l l e 分布；最后给时频 分析的般定义。 2 给出短时傅立叶变换、w v d 及时频分析统一定义的离敞形式，就不刚 窗函数、信噪比对分布的影响作详细比较说明：钊对w v d 交义项的抑制，引入 c b o i - - w i l l i a m s 分布、b 一分布。 3 1 | i j f 究了信号的检测问题，介绍传统的检测方法一匹配滤波器，以及基f 时频分析的信号检测一w v d 、x w v d 的方法。在不同的信噪比，比较传统的方 法与基】：i l 、f 频分析方法的检测性能。 4 瞬时频率是信号处理。t r 一个重要的参数，论文将系统地介绍信号瞬时频 率估汁的各利叻法，重点研究了基于时频分析的瞬时频率估汁方法，并对各种估 计方法进行比较。 5 以a d 2 1 1 6 0 为硬件研究i 台，研究w i n g e r - - v i l l e 分布的d s p 软件实现。 关键字：t j , j 频分析、w i g n e r - - v i l l e 分布、短时似蛰：变换、交叉项、 c h o i - - w i l l i a m s 分砷i 、b 一分币i 、瞬川蜘! 率 a b s t r a c t n o w , t i m e - f r e q u e n c ya n a l y s i si so n eo f t h et o pi n t e r e s t si n s i g n a lp r o c e s s i n g ， a n dm o r ea n dm o r er e s e a r c hh a sb e e np u to nt h i st o p i ca so n eo ft h eb e s tt o o l st o a n a l y z et h en o n s t a t i o n a r ys i g n a l s ，i ts h o w sag o o dp i c t u r ei nt h ej o i n tt i m e f r e q u e n c y d o m a i na n dm a k e su sk n o wa b o u tt h ec h a n g eo f f r e q u e n c ya l o n gw i t ht h et i m ec l e a r l y t h em a i nc o n t r i b u t i o n so ft h i st h e s i sa r ea sf o l l o w s ： 1g e n e r a lt h e o r yo f t i m e f r e q u e n c ya n a l y s i si sf i r s ti n t r o d u c e dw i n g e r v i l l e d i s t r i b u t i o n ，a s t h em o s t i m p o r t a n to n e ，i sm a i n l yd i s c u s s e d ；i t sc o n c e p ta n d i t s c h a r a c t e r i s t i ca r e p r e s e n t e d 2d i s c u s st h ed i s c r e t ef o r mo f t i m e f r e q u e n c ya n a l y s i s ；g i v et h es i m u l a t i o n s o f w i g n e r v i l l ed i s t r i b u t i o na n ds h o r tt i m ef o u r i e rt r a n s f o r mu n d e rd i f f e r e n ts n r a ts a m et i m e ，t oo v e r c o m et h ec r o s s t e r mo fw v d ，c h o i w i l l i a m sd i s t r i b u t i o na n d b d i s t r i b u t i o na r ei n t r o d u c e d 3d e t e c t i o no f s i g n a l i nn o i s ee n v i r o n m e n ti so n ea p p l yo fw v da n dx w v d u n d e rd i f f e r e n t s n r ，c o m p a r e t h e s et w o w a y s a n dt h et r a d i t i o n a ld e t e c t i o n m e t h o d 一m a t c hf i l t e rd e t e c t o r 4i n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c yi sa ni m p o r t a n tp a r a m e t e ri n n o n s t a t i o n a r ys i g n a l p r o c e s s i n g t h ec o n c e p ta n de s t i m a t i o nm e t h o d so fi fa r ep r o p o s e d s y s t e m a t i c a l l y a n d d e t a i l e d l y , w h i c hi n c l u d e ：f i rd i f f e r e n t i a t o r , z e r o c r o s s i n ge s t i m a t i o n ，s h o r t t i m ef o u r i e rt r a n s f o r m ，w v da n dx w v dt h ee s t i m a t i o np e r f o r m a n c eo fe a c h m e t h o di sd i s c u s s e da n dc o m p a r e ds e p a r a t e l y 5 u s i n ga d s p 一2 1 16 0a st h eh a r d w a r e t o o l ，t h ea l g o r i t h m sf o rt i m ef r e q u e n c y a n a l y s i s ，e s p e c i a l l yf o rw v d ，i si m p l e m e n t e d k e y w o l d s ：t i m ef r e q u e n c ya n a l y s i s ，w i g n e r - v i l l ed i s t r i b u t i o n ，c r o s s - t e r m ， s h o nt i m ef o u r i e r t r a n s f o r m ，c h o i - w i l l i a m sd i s t r i b u t i o n ， b d i s t r i b u t i o n ，1 n s t a f l t a n e o u sf r e q u e n c g ? 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 住传统的信号处理t p ，人们分析和处理信号的最常用也是最直接的方法是 傅立t l l l 变换。傅、) - r j l 变换及其反变换建立了信号时域1 j 颁域之问变换的桥梁。时 域和频域构成了规察信号的两种方式，基j ：傅立n f i 变换的信号频域表示及其能量 的频域分布揭示了信号的频域特征。但是，傅立i i | 变换是一个整体变换，在整体 l ：将信弓分解为不同频率分量，列信号的表征要么完全在时域，要么完全存颁域， 作为频域农征的功牢谱彳i 能钱诉我们某种频率分量 观在什么i i , t f u j 及j e 变化情 况。然而往实际应j f j 场合。h 我们遇到的人多数信都是非平稳的，j c 统汁量是 一个时变函数，刈信号j 上行t 伊时域或频域分析远远0 ；能满足实际处+ t + ! i t q 需要， 这州最希型得到的是信号频谱随时问的变化情况。为了分析和处州非、产稳信号， 人们对i f ! ： 立叶变换进行了推广乃至椒本性的革命。提出j f 发展了系列的信号处 理方法，联合时颇分析就是川i - 种重要的方法。 时颁分析作为一种新兴的信号处理方法，近年来受到越来越广泛的霞视。 时频分析或称时频分布，足j 尚述信号频攀随时间变化的信号处理方法。采川时问 一频率联合表示信号，将一维的时问信引映射到一个二维的时频卜研，伍时频域 内刈信弓进行分析，全耐反映观测信号的时频朕合特征，使我们同时掌握信；j - t t + j 时域及频域信息，而f ：l 可以消楚地了解信号的频率是女何随i i , l + i + + j 变化的。 时颁分布一扛要可分为线 p i + l l , + l 频表示，这类的时频表示 l 傅氏谱转化而来， j c 特点魁变换为线性，腆王! 彤式为短时傅立i i i 变换、g a b o r 变换及小波分析 ( w a v e l e t ) 。第j 类足二次刑时频表示，这足一类应川广泛f i ( j 时频分矾i ，这利一时 频分布的，：次j 弘j 订独特的优j j ，l ，酬为信号的一二次型就足信口能疑的表1 ，敞这 种能艟化的时频农，r j 能& ；= f | q 棚灾概念彳r 密切1 1 j 系。咖w i g n e r - v i l l e 分稚( w v d ) 赴j 0 1 1 岫女r e 鼗的一种，它的。k 小概念足w i g n e r1 二l 刚2 年在最f 力学- j ，提5 米的， v i l l en ：1 9 , 1 8 l i 将i 推j 1 到信i j 处理领域。1 9 7 3 年，d eb r u i j i n 刈w v d 作丁评 述，j ：给 j 将w v dj | j ：信0 ，叟换的新的数。浮錾 ；| 。征8 0 年代后刈w v d 的 ( j f _ 允骤然r j i 起j 人刷的兴趣，发丧的论艾 r 多，取得了一! 蛳h 釉q 成绩。f il 足 j 它j 佝舣线r p f l7 ，tj 多分城f 。i ) 水i _ j i ，它的w v d 除j 子分& 孙0w v d 夕i 、，还 柠拒矧驰项，即受义项( c r o s s t e r m ) 。交义i ) l 的仃拒严i e 影响j 7 人们刈w v d ? 第章绪论 f j , j se l f f i s ，懈j w v d 的发展。】9 6 6 年，c o h e n 给j ，再种时顿分和的统表示 形式，时频分机n q 彤核函数米决定。r i ：1 9 8 9 年，c h o i 利w i l l i a m s 提 i j1 r 能 够消除交义d ! 的时频分布一c h o i w i l l i a n l s $ ) - q $ 1 1 足线性调频信号有很 好的分辨率，并【lw v d 满足时问、频率的边缘性。，但是证如l - 章所提到的对 j ：多份最成份的信号，i hj ：w v d 的双线性冲i i ，所得到的分斫i 除_ j ，正确的自项外， 还存在杼扦个分尉m 的交义项，这严重地影响丁人们埘信号的n ：确理解。近几t 年来，许多研究j ： 1 ：都魁针划f f 肓号交叉硕l j 抑制的，j t 一伊种，j 法就是 c h o i w i l l i a m s 分嘶】( c w d ) ，这利，分币i 克j 服j ，频科l 殳l 、w v d i 1 ：多缺l ，祚： 0 j 制交叉项的同时，提供丁 r 瓿的分辨率。j e 内核雨数如f ： ( r ，r ) ：u 。r 。i “ ( 一9 ) 刘内核函数譬( 以r ) n ! yj i = l 分，i ：n ! f j 十域j 频域离敞化，得到 蛭水( m ，i 1 1 ) 满足 j i 厅。，。 2 m ( ：卜1 0 ) 第一荜h , j 频分布的仿真赏现 ( 小，o ) = 艿( ，) 年g ( n ，卅) = 3 5b 一分布( b d i s t r i b u t i o n ) 坡近一种新的十q v , t i f j 交义项的分币卜一b 分布，被挺j 米，本文将就j 以这一 新的分布作些讨论。 b - - 分撕珀时间一延迟( t i m e - - l a g ) 核函数定义为： r l g ( ) 2 高靠“( 3 - 1 2 ) 式m i 口y , jr , f 变的参数，0 玉c g i 。调祭口的大小- j 以控制交义顺的抑爿刊效果及分 布的分辨牢，选取合适的a ，神：两行之问取得折r h r ht - a 可f 以得到分布的颁移一延迟( d o p p l e r - - l a g ) 核函数为： 譬( y ，r ) = 2 l r f “f 。 ! c 竺o ! s ! h 蛾2 ( t ) ( 3 一l ：j ) 这，f , l , 9 4 1 ir f j 内核函数满足如r 性质： a 实值一p i ： g ( v ，r ) = g + ( 一v ，一r )( 3 - 14 ) h 时移1 i 变性 c 颁移不变队 d 瞬时删j j 钙j 以定义为b 一分布的一+ 阶钳! ： 加) ：罂堕鲨啪) p 。q ，。f 3 4 仿真结果 这 ! 将给n ：1 i f d 的信噪比i 、，i i 述几种t 分前i 的仿真结果。仿真的线性洲 频信叶为x ( ，) = e x p j 2 , r ( 154 ，+ 1 2 + 2 5 25 6 * ，：) 】+ ，( ，) ，频；红渊制的范嘲是 i5 k h z 4 0 k h z ，n ( t ) 址均竹为警，万燕为2 g ! 岛斯1 7 i 噪，h 。 曲北i , i k 人学坝 j 学似论盘=第一母时频分布的忻真实现 夺知旺叫f j 3 、加r 变换 a 饲! 髟窗，窗函数k 度为信号长度的口q 分之一，信噪比分别为1 5 d b 、5 d b 。 f i 醒q u e n c y ( k l a z ) 2 5 2 置16 漪 善 卜一 0 5 口2 0加 即日0 f r e q u e n c y ( ) s n r = 15 d b 图3 一is n r = 5 d b b 甜i 形窗，窗函数长度为信号长度的八分之，信噪比分刖为15 d b 、5 d b 。 f r e q u e n c y ( k _ h z ) s n r = 15 d b 图3 - 2 f r e q u e n c y ( k l u e ) s n r = 5 d b 一目爵=一h # o m 箕h - i 铺带叫频分耵的仿真吱耽 c 海i 蚶窗，窗函数长度为信号长度的阳分之，信噤比分别为l s d b 、5 d bn s n r = 1 5 d b图3 - 3 d 海叫窗，窗函数长度为信号艮度的八分之 s n r = 5 d b 一，信噪比分别为15 d b 、5 d b 。 s n r = l5 d b i 割3 - 4s n r = 5 d b 从j ：的叫l 畹恻小，我们”j 以看 l j 窗函数刈斯时他沈+ 变换的影响。采川 海i 叫窗时，所得到的结果比使j 1 矩j 嘭窗j f i ( j 效果婴好，包括柞删域、频率有更好的 分辨牢。刈j ：小川形弋的信i ，选择适合的窗函数，就z , t s 自 ，z t ，i 一 好的分川j 设粜。 j i j 时比较这儿幅i 矧，窗函数f ：= 度的选拌刘分研i 【! 土有影响，例如窗f = 度短，频域i ： 就会脱扩腱，能髓的集，i r f ：就4 i 足 艮好。眇i 以n ：撕时他矗：卜变换t l ，窗蛹数的 选择赴 个灭键的0 d 题，也址它小身无法兜服的个障僻。似足l “) ：它的锋简 r 1 、n m 念i 。fj 受，它f 7 i 址i ： tz f 一f t i t 衄用j “泛| 【l 、j 频分矾j 。 些坚! ：些叁：| 三塑! ! ：竺丝堡墨 夺w i g 九e r v i j l e 分布 ai 扭分精信l j 的w v d ，f 一噪比为1 5 d b 、5 d b 。 s n r = l5 d bi 划3 - 5w v ds n r = 5 d b 将图： 一5 与厕的儿幅短时傅立叶变换的陶进行比较，我们可以清楚地看 “j ，w v d 在信q 的能员集。”方州，有着突的优盼，尤其是对线性渊频信号米 说，在时域、频域都可以取得i h i 苛的分辨率，坩存信噪比较低的情况f ，w v d 1 j i 然能够得到比较清i 断的分彳f j i 圣】。 b 多分f t f 。1 i 弓的w v d 。 y ! ( ，) = e x p ) 2 x ( 8 54 ，+ 1 2 + ( 一2 5 25 6 ) 4 1 ：) 】+ n ( t ) ，信1 3 的州频范址 8 5 k h z 6 0 k h z ，信号x ( ，) 为以 ：朋i t j 信号。 3 - 6 多份迸俯寸w v d 曲北1 j 、人学坝i 。# 位论殳 从劁3 - 6 可以希，尽l ：w v d 存刑f 言号的分析卜有很好的时问、频率分 辨率，但足i hj 二w v d 的舣线m r t ，分布除r 真i l ：的f i 项分布外，花肟i 小没有信 号的地力，仍然订能艟的集巾，这足两个分射棚 t f f ) l j 形成的突义项。f if 交义 项的存在，1 止我们尢法根j ：i l ：分n 川：确地刘信q 进行分析，影响j w v d 分析倩弓 样3 镟) j 。 4 - c h o i w i l l i a m s 分斫i c h o i w i l l i a m s 分斫i ( c w d ) 的捉i 就赴针刘1 二信号交义项的抑制，仿真实 验证叫这种分布的确在抑制交叉项方而有很好的作，并n 仍然能够提供较好的 信号分辨率。 r 肚q u k n c y ( k h z ) h3 - 7c w d ( ( 】= 0 1 ) 将矧3 - 7 j i 割3 - 6 刘比，赆铃c w di l l 项的分辨率没有w v d 的 i | | ；样高，仳 足从i 冬1 t j 行能女i 仍然赴 f 符频率乃。向集c i 一，j ：| l l 木j ：没仃交义项的仃n ：， l ，r 以 h j 楚地分i 9 f h l f 。i qf 内 n 成分磴。 侄c w d 分们川1 ，参数。刘信号交叉项的抑制起苻关键的作f j 。n ! 上 审h 我们捉到信j 模糊度晒数jw v d 之问的火系，这i ! 给j 5 般的时 频分币j j j 模糊艘函数的关系： f ( ，- ) 二盯f ( tr ) 爿( u f 弦2 f c ，m r ( ： 一i6 ) f ! | 】if i 0 f l q , q 频分币j 足模糊度函数j 内核函数卡j 的两次傅0 ：i l | 变换。信。j 晌卡葵糊度雨数也j 仃舣线性陀，刈1 个多分齄信i 扎分麓的i i 项总足绺 近帧糊度、卜i i i n q 坞i 点，m 变义总足远离j 1 l 。、1 1 盯”常人时，c w d 就接 5 2 5 1 5 2 、 0 一，基目苫一卜 近rw v d ；然听n ：o 较小的f 况l j ，内核函数就会钥：v ，t 、f 丽的原点集巾， 析订：边缘变缁很小，这样就j l i 制校糊度函数远离原一i f l 勺部分，i n j 使原点刚 近的闭 分得以保霄f 。，这样就达到r 消除交叉琐的f i 的。l ? i 矧就是n ! 不川的 c ，i j ，内核函数| q 分前j i 冬1 。 曼堪；一如 d5 口 2 0 i 到3 - 8 内核函数的分布( n = ( ) 1 ，o = ：j ) f t 】) ，f i _ f j t j 似抒变化较慢时，使川较小的。( n ( “ ) 得到输信号，( ，) = n ( ，) + ，( n ，( ，) 足均值为零，功率游密度为n 。f l , j i 台； u i 噪声。 s n r ：上业上型到i汁4 ) 1 2 卜( ，7j + v a r ( 帆j fr 1j j e ( q l h 。) ，v a r o i h ) j ，i ( ，7 l ，) ，v a r ( q l h l ) 分别表示n ：h 坪l | h ，假设p 的均值 e ( q 。i h 。，) = 0 v a r ( q i h ) = v a r ( q m f i g 。) = n 。a ( 4 5 b ) 检测统计量仉，在。假设i ：服从n ( o ，n 。爿) 的ij i 态分布，花h ，假设下服从 4 2 基于时频分析的信号估计 信枷、f 频分析足fj ；ij 求分析i 稳f 膏j 的，它能够捉供 h 域与频域的 联合分枷，他人们消楚丁斛俯i 号频率c j i i , j l i i j i l ，j ，叟化必系，这特点j l i 女r i 叮以弥补 终贝，j 记：- f ：t 稳f 片，检测的 i j | j f _ 眺。许彩l 时颁分析形式被心川到俯i ；j 的检测 i ，如频谱i 斟、w v d 、小波：贬掀饽，小义啦，i ? 、i 讨论堪rw v d ( x w v d ) f f j i 1 i 0 榆测乃- 上。 2 7 ! ! ! ! ! ! ! ：! 坐叁：! 竺! ：竺竺堡兰曼型皇笪兰堕坐! 盟 4 2 1 媾于w v d 的信号检测 之所以采川w v d 方法，为它足实数形j 的能盼m 定的变换，并刑线性 训频信u - y 4 7 l j ( ：i f f , j , gi 、j 频术分隽忤牢。还有一个原就足w v d 棚关与信i 的时域 棚灭足+ 致的，f f ! 经b 的t j j 法一t ，1 ：婴采川的足j i g 域荆i 关，这样我们就i 叮以考虑 j l w v d 川火来代替i i 、j 域牛哭。例为w i g n e r - v i l l e 分布与i 3 十h 关函数是傅立叶变 换对，侄农1 训二平稳过程巾，它们包含扪同的信息量，但是w i g n e r v i l l e 分布更 加适川j 变信号的分析，i , qj j t ；我们很f l 然j 1 】w v d 米代替i i 十h 关函数。采月1 这 种替换的优点是，f e i i 、t 频域，信；i - i l 、f 颁特征分离羽i 采j 1 j i i , t 变滤波器来 f l l ( 1 i l l l i 椠# r 将会 更加容易，尤i e 足在信号波形未知的情况下。 基j w v d 的检测统计f 连为： ，= f r ( ，) ，+ ( ，f ) d m f ( 4 _ 7 ) 式巾形，畋。分别足解析信j = ，( ，) z 。( ，) 的w i g n e r _ v i l l e 分前i 。 根瓠im o y a l 定翌l ! ： 一j ：1 k 。( _ ) 帆。( ， ，) m d f = 2 2 2 4 ，+ ( ) 所以( 4 - 7 ) 式变为： ，7 。、。= + = l i ： ( 4 9 ) 订：( 4 - 4 ) 式定义的统汁信噪比中 f ( ，7 。i h 。) = 2 n 。a e ( q 。，| 1 ) = 2 n 。a + a ： ( 1 1 0 a ) v a r ( q 。，| h ) = 2 n 7 a ： v a r ( q 。，i h l ) = 2 n 。；彳! + 4 n a 3 ( 4 - 1 0 h ) 所以j 击rw v d 的统汁4 i 7 录i z 为： 趴灶而面赢( 4 - i i ) 等等住爿f i i 设l ? l j l i & z ( 2 ) 分以i ，和：，假设h 帔从z 二( 2 ，爿) 分们n 将( 1 11 ) j t t _ ( 4 - 6 ) 进jj 【1 二较，得至0 l 是j ：w v d 榆j 9 n ：i 信 】熟i r l 较f 几蛳! 第旧争f 矗 j 的舱测 滤波器所得的多丁个冈r l l + n 。，a 。当a n 。较小时，w v d 的统计信噪比 将会啊! t & 著n 勺减小。这是w 为w v d l ：j 犯线悄：忧。它产乍门s i i t f f l 时还会出j 见交 义项，将噪声从i l , i 频域的一个i kj 或- h 。人到此刻噪卢j ：1 ；会现j x 域，这样增强了 噪卢的影响。f ! 足i i ij ：j 。叫：w v d 的检测允许构建i i 、j 变f r , j 滤波器，i 町n 汕f 域这刷， 构建赴小能实现的，阒此这种乃澎：谯信噪比低f l f j 。瞒况i i ，所得到的榆测 梨乜邢 将优- ：时域的方法。i 耵儿交义项引起的噪声i 扩人作j h 可以通过加窗的方法来消 5 褂。 4 2 2 笨于x w v d 的信号检测 irx w v d i 信号的f 渊 关函数足傅：l i f 变换刘，同样可以用x w v d 代 替互棚关，进行检测。 j 走1 ：x w v d 的信吁愉0 1 l j 统；l f 硅为： ，髓7 。( ， ) 。+ ( ) d ，d l ( 1 12 ) f m o y a l 定p 1 1 得到： ，7 、，= = a ( 4 - l3 ) e ( 叩d h 。、) = 0 e ( ，7 。，| h ，) = a ： ( 4 一i4 ) v a r 0 。，i h ) = v a r ( q 。l 1 ) = 2 。a 3 ( 1 15 ) j ：足f 至0x w v d 检；! 1 1 9 f n 统i f 。1 i l 噤比： s n r = 爿。 ( 4 一l6 ) ，。，n ：。假设卜服从n ( 0 ，n a3 ) 1 7 r , j i f 态分们】，仃h ，似设r 服从n ( a ! ，n a3 ) 的 i r 态分嘶j 将( 1 1 ： ) ，( 4 - 6 ) 式进行比较，发现它们之m 从彳：个常数闪r - ，即 价j 的能i l 。这样，x w v d 的统计f 哚比j p e 呲滤波器的统汁信噪比棚似： x w v df 门榆测统 就川以n ：f 卧心川t 代特传统的【儿眦滤波器的。浊巴f 由 优， 住j ix w v d l t j 以楸州已 ：j 到f l 勺先验俯息刈价寸进行丽阳l 邗q 处州。 第p q 争信q 的检测 4 2 ： 改进的x w v d 信，检测 n j 典际、v 川小， ”利t 【攻进的x w v d 检测统汁精被捉： 仉，= 朋：v ，( ，_ ，) 畈 + ( _ f ) d t d y ( 4 1 7 ) s t t q la 足1 t 意f 矗写e x ( ，) f 内能髓。这个统计量仍然j 互圳笑的统计量一致，凶此 通过改变信号：，( ，) ，1 譬4 1 j ，j + 以甜到。一类最佳的：q b f l f - z - 统h 量。，定义这类统汁 i + l ：f l , j 霞鼗。f l ：是将对信q 的仙计变为刈睨，( ，。) 的仆汁，估汁问题变换到j ，u 0 频 域，时们忖频域l ：f f ( y - v , j q 彳j l 捉l ) c 、时变滤波器的实现更加容易，j i f - ：w v d 、 x w v d i | 二线。附队，交义项的现将会使噪声t i t f h j 多s 戍f j ) 4 a - 号似汁变得复杂，如 果选择j ，f f 遗：f r j z ，( ，) ，将会倥项和交叉项分离，史加锌易实现信i ；的n 计。 以i ：芙j ：信0 检测问题1 i f f j 足针对确定信号的，刈：未知信u 的检测问题， 【! | j 刈所婴检测的波形、到达时n 】未知，i , , n - t t - ) i j 以根州i ：y _ i i f , 1 d 法进行，对j ：这 种信州0 榆洲，拭小步骡如下： 1 t “1 ，汁信，的瞬时煳率厂( ，) ，具体的估汁方法将存后r l t ，作重点的讨 论。 2 根掘所f i 汁的瞬时频；红，建口：参考信j ：、( ，) ：，( f ) = 兀7 ( 卜强7 2 ” ( 4 - 1 9 ) 。i 。中( ，) = f ：( 口v 口；1 3 , ( ，) = i ，一7 2 ，11 7 2 ，他为o 。 3 m i x w v d ，锚到彬二( f ，+ ) 。 4 将f i ，硎的肜；j ( ，_ ) 通j 生个。凇通滤波器然 j 根捌j ：f ：! 形成个时频窗 蛹数彬，( ，_ ，) r ，这步骤t - ： g p a x “1 i0 t i i = 婴特。陀f i j j | j 强! ，i l i j i 卜f 溅小噪声的影响。 5 ( ，- ) ，彬，( ，_ ，) 川乘得判最终f 】q f i i i l , i 。 待肜( ，- ) 。火惭：i ni n ! l , t zj i j i ，：* 烂将f 述1 1 勺迎绩形一弋l 岛激化：，眇i 采川n 0 僻i j 龃i 发为 西北丁业人学f ! | j ! i j 学位论史 第p q 章信 j 的检剐 解析信号形式，这样避免了信号的混迭。 离散的w v d 统计量： t 2 n i 玎。= 以( n ，) ，+ ( n ，) ；一7 2k z o 离散的x w v d 统计量： 4 3 仿真结果 ( 4 2 0 ) ( 4 2 1 ) 下面的仿真都是针对线性调频信号的，信号时宽为2 5 6 m s ，频率调制范围 是1 5 k - 4 0 k h z 。图4 1 为在高斯白噪声的背景下，信噪比s n r = 一5 d b ，接收信 号与参考信号的x w v d 以及接收信号的频谱。 7 j t 3 0 1 9 0 1 u u 5 0 u f r e q u e n c yr k h z 、 p 砌琦u e 瞄i 堪) 图4 - 1 信号的x w v d 及频谱图 d 矿。 ” 矿 m 叫 = 仉 凹- i t 3 ；业人学坝士学化沦文第四章信号的检测 卜i 剞为j 。j ：x w v d 信j 榆测法的榆验统汁遣的分川jj 划 i 纠4 - 2 基 ix w v d 的检验统计量分布 卜i 到将给 l 在虚警概率为0 0 0 4 时，基1 ix w v d 榆测j 传统的检测方法匹 配滤波器矗：彳i 同信噪比下的榆测陀能降】。 s n r ( d b ) 1 3 14 - 3 x w v d j p i 配滤波器的检测陀能i 纠 4 5 本章小结 j r 时频分析的，j 法为化噪声7 ，景 j 进行信哆榆测的i i u 题挺 ej 个新的 途行“木啦讨论1 7 堆：w i g n e r - - v i l l e 分斫j 及盯w i g n e r - - v i i i e 分和的愉验统汁量。 确；确知f i 0 条件f ，j j ：x w v df 门检测方法可以达到4 j 匹配滤波器棚州的检测 f , l i 裂。， 曲北、j k 人学碗十学位沦史 第7 i 章信号的瞬时频率估t 第五章信号的瞬时频率估计 f 。t f ：j - n q l 瞬时频：笨( i n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c y ，i f ) 灶个有着重要实际意义的 信i i _ 参数。以：许多方i f ，例如雷达、卢纳、通信和生物医药等钉肴广泛的虑用。 当信号赴时变v z 稳时，即信号频谱足随时变化的，采用傅立i i | 变换， 并不能使我f f x , jf ：i0 进行个的，解。凶为似也叶变换足个整体变换，是在褴 体一l ：将信号分解为1 ；同的频率分齄，但是这j 1 ：不z 匕。z 。l = 诉我们某种频率分景i 叶i 现在 什么时候及j 变化情况。这时对卜这些信号，瞬时频率将是个重要的特征；它 是个时变参数，定义为信号频瞎峰值随时问变化的位置。 花一程应川一h 我们所邋到i y , j i f l 号人多数足l i 寸变“”f 稳信号，瞬时频率的 概念订：这世应用l l 变得越米越广泛。在剥幅度陋定的渊相信号 t l c f 1 t , j 频率估计 一h 人们捉丫许多力法，其l i 最简单的方法州能为瞬时频率的直接定义，日| 】解 析信号相位的微分 _ ，：( ，) ：圭d o - ( t ) ( 5 1 ) 上冠u l 这利一估计足兀偏似汁，但是存住 艮火的方差。 外的一种方法足丛刑、j 频分析信寸频涪峰值的提取，这种方法的偏差很 小，足估汁信【j 瞬州频率很好的方法。例如，w i n g e r v i l l e 分嘶j ( w v d ) 的峰值 提取就是线。陀训频信号n “捌浆比情况f l 瞬l l 、r 频；钙的最佳t 剐器。、但是w v d 的 双线性。p l i 增姒噪声的影响，限制了w v dn f 眨信噪比时i ff i q f - , 3 i 汁。i h1 i 这个原 闪，新的“1 】计方法被提，琊就是虹w i n g e r - - v i l l e 分布( x w v d ) 。这种估计器 对线。时变信号神：较低的信噪比情况_ f 有 h f c 的n 1 剐效果。， 5 1 瞬时频率 通常，频晰被定义为物休m 作周f i j 运z ；) j 1 1 、t ，i n 化州n i j 内狮川：旧次数。划j ： 信0m ，i ，璎确定它的频谱分l 芷，我们常常采川似m l i + 变换i 佝方法： n ( 。) = f ”s ( 1 ) e 埘c ， ( 5 - 2 h ) 俯0i i g u ji i i 反似、f 变换t f i ：址： v ( ，) = f n ( ，) p 脚c ，( 5 - 2 t ) ) n l 址( 5 - - 2 “) 、f 5 - - 2 h ) j j 址n ：f 青号为、卜稳州d 仃盘义，也就足、r 稳信弓j ，j 以 & u ：为4 t 定频； ! i l ：余恢信q 的朋i 仪荆j 。 第t l 草。信号的瞬时频率m f i l 灶1 信0 足 f ，稳f 弘州t ，信号的频率足随时间变化的，采取傅直叶变 换方法，只足能够知道信号包禽了哪螳频率分魄 i j 不能j ，觯频率是如似随时 问变化的。j j 1 ：l i d - j 千r 采用瞬| 时频；t t f i , 概念爿能对信 j 进彳个i f i fp l j 认识。 5 i 1 瞬时频碍爰的定义 c a r s o n 和f r y 佗1 9 7 3q - n 先在i 乜路理沦中捉了 应1 j 花渊频信0 ( f m ) ) t - i 。f o z f f 定义f m 为： x ( ，) = e x p ( 巾，+ 五j ：( ，) 讲) ) ，变频j 缸的概念，并将其 ( 5 3 ) j r ：r - 1 q ( ，) = 2 顽足恒定载频，五是调频系数，m ( o 足低频信q ，【l i m ( o l 1 。 瞬时于n 频率定义为： f l ( t ) = l p 。( ，) + , t m ( t ) ( , 5 - 4 ) 则瞬时频率定义为： 烈，) = j ：+ 月，( ，) ( 5 5 ) 这是瞬时频率足恒定频率的推：j ，i ：1 1 f k 号的村 , z i 箍i k l l ) t 的变化率。 神：1 9 4 6q - ：，v a nd e rp o l 迎过分析实信号，刘瞬寸频；铽定义为( 5 一i ) 式： = 去掣 这定义ic a r s o n 和f r y 捉 i i 的复f d - 号的定义( 5 - , q ) 武类似。 v i l l e 统卜i i i i 的两利定义，将实信呼s ( t ) = a ( t ) c o s l f o ( t ) 的瞬肘频率定义为： 麒旷西i 万d 酬 ( 始l 、1 h j ：( ，) 为x ( f ) f l ，j 解析信，。 通过进。步的研究，v i l l e 捉了瞬iu , l 浒的概念，他指小信l j 瞬f h 潜的频；笨 均仃l 就魁i 瞬l | 0 j 顷；禾，【! | j ： ，= 器 仔r 们 ，：= 幽 降。 “ 圳：加 ” 筇k 带信号的黟幸时频率估t f ( = i 式小z ( ，) 为z ( ，) 的频潸。 5 1 2 能量的频域集巾 ( 5 8 ) 寸频分析j 的一个一眺质就是f 占i ，的能量 f = 瞬时频率集r f l n 考虑解析信号 z ( ，) = “( ，) c 。，! 频谱为： z ( j ) = rz ( 啪脚d t = r “( 恍肌删”折 ( 5 9 ) r h _ 1 | 逗留年位原f ! ，该积分会在某一频率( ) 取得最大1 ) i = ，则 妄湫，) - 2 识忙o ( 5 _ l ( ) ) 慢口 ，：上螋( 5 - 1j ) “ 2 d 1 ，：( ，) 【! | j 为瞬时频率，足时问的，的函数，它反映j 信号能量作为时问的函数在频 牢集t l ，j 情况。瞬时频率的这一特性在信号建模、参数估计、重构、识别、目标 趴踪巾起蓿重婴的作川。 在剥仅有频率凋制或, l q , l i 度训制的信号，特别是线性渊制信号( l f m ) ， w i g n e r 分嘶j 的信，能量 f ! e 瞬时频率集一l - 的性质最为突f u ，这样就i ，以得到1 分“观的结果。，n ：f f f i i f f t i # 沦r h 本史讲曛点讨论w v d 相：信；j - i i 舜l l t 频率“1 汁，i | ，l c 】心川，特刖足州线r p 渊频信如q 似汁，针对它j 越川的u ”畦，陀，又i 、 沦r 强j x w v d 峰值价汁的方法。 5 2 瞬时频率的估计方法 i i 砰州4 日；孛i 的f 1 1 ，汁乃泄、7j + h 彩，通常j f j f 门fj ：九 差法、过零f 。 汁挺i 、| i j 频分 析i 门厅江、，这! 力彬：符，r r 优 ，卜i “f 将t 划捧利力澎：进jj i 寸论。 p t i 1 tj ：业人学倾j 学俯沦殳第章f 膏q 的瞬时蜘僻! 估 5 2 1 。“接法 直接法烛根掘瞬时频；缸的定义，y i - 1 受米进行的侨计方法，这种方法简堆i 气 观。瞬时频率的定义如( , 5 - 1 ) j = i = 历示，j 川，( ，) 足信譬n ( ，) 所肘、i 解析信号的棚 化。订：。哄际心川小，前虹将信i j 离敞化，关键0 u 题足何实现离敝州问域的微分 运算。 + 种方法足q j t 离敞的有限阳f 响应微分器( f i r ) 米实现。此i f 的定 义绷if ： 1 ：( ，) = ( ，) tc ，( ，j ) ( 5 1 2 ) “ 式叫l ，( ，) 足f i r 微分器的冲击响应：+ 表i j 汕，域q 卷积。但是此类滤波器有 实际的应用问题，它将高频i 噪声放火，影响系统的稳定性。 我们可以应j f j 相位差分估i i 器来近似离敞时问域的微分似计。这种方法较 之前种，j 法可以减少汁钟。& ：，歼n 对噪声订很好的抑制作t j 。此类力法l ：璎包 括前阳莠分( f f d ) ： ，、 1 厂，( ，j ) = = l ( 妒( ，i + 1 ) 矽( ，7 ) ) ( 5 一l ： n ) 后向蕉分( b f d ) ： 一