五年级数学列方程解应用题知识点.pdf

五年级列方程解应用题找等量关系知识点 总体要求：从题目中的关键性语句寻找等量关系。 一、从关键语句中寻找等量关系 1、关键句是“求和”句型的.(大的数+小的数=一共的） 例：先锋水果店运来苹果和梨共720千克，其中苹果是270。运来的梨 有多少千克？ 理解：720千克由两部分组成：一部分是苹果，一部分是梨子。 苹果 梨 = 720 270 x = 720 2、 关键句是“相差关系”句型。（大的数-小的数=多几/少几） 关键词：比一个数多几，比一个数少几， 例：小张买苹果用去74元，比买2千克橘子多用06元，每千克橘子 多少元? 理解：苹果与橘子相比较，多用了0.6元。 直译法列式：从“比”字后面开始列： 橘子0.6 = 苹果 2x 0.6 = 7.4 比较法列式：较大数较小数=相差数 苹果橘子=0.6元 7.4 2 x = 0.6 3、 关键句是“倍数关系”句型。（大的数小的数=倍数） 例：饲养场共养2400只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的2倍，公鸡养 了多少只? 理解：公鸡是1倍数，要求，母鸡是1.5倍数，为2400只。 列乘法式：（从“是”字后面开始列）公鸡2 = 母鸡 X 2 = 2400 列除法式： 母鸡公鸡= 2倍 2400 x = 2 4、有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”关系。 一般把“和”关系作为全题的等量关系式，倍数关系作为两个未 知数之间的关系，用来设未知数。（小的数设为x，几倍数设为几 x。） （设未知数找倍数，列方程看和差）：小的数倍数+小的数=一共 例：果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，这两种树各有多 少棵？ 解：设梨树为x棵，则桃树为2x棵。 桃树梨树= 240 2xx = 240 4、 有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“相差”关系。 一般把“差”关系作为全题的等量关系式，倍数关系作为两个未知 数之间的关系，用来设未知数。（小的数设为x，几倍数设为几x。） （设未知数找倍数，列方程看和差）：小的数倍数- 小的数=相差 例：河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。又知鸭比鹅 多27只，鹅和鸭各多少只？ 解：设鹅为x只，则鸭为4x只。 鸭鹅= 27只 4xx = 27 5、 有两个关键句，既有“一共”关系，又有“相差”关系。 一般把求和关系作为全题的等量关系式，相差关系作为两个未知量 之间的关系。 （把较小数设为x，则较大数为xa。）：大的数+小的数=一共的 例：后街粮店共运来大米986包，上午比下午多运14包，上午和下午各 运多少包？ 解：设下午运了x包，则上午运了x14包。 上午下午 = 全天共运的 （x14）x = 986 二、没有关键句，找关键字上，寻找等量关系式。 “一共”、“还剩” 例：网球场一共有1428个网球，每筒装5个，还剩3个。装了多少 筒？ 理解：网球分成了两个部分，一部分是装了的，另一部分是还剩下 没装的。 共有的装了的 = 还剩的 1428 5x = 3 装了的+ 剩下的 = 共有的 5x 3 = 1428 例：一辆公共汽车上有乘客38人，在火车站有12人下车，又上来一 些人，这时车上有乘客54人。在火车站上车的有多少人？ 理解：原有人数下车人数上车人数 = 现有人数 38 12 x = 54 （三）从常见的数量关系中找等量关系 这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题。 1.工程问题：工作效率工作时间=工作总量 （1）甲的工作量 + 乙的工作量 = 全长 效率和（甲的效率+乙的效率）工作时间 = 全长 （2）工作量多的 - 工作量少的 = 多几/少几 效率差（效率高的-效率低的）工作时间 =多几/少几 2. 行程问题：速度时间=路程 （1）快车路程 + 慢车路程 = 全长（两车相距多远） 速度和（快车速度+慢车速度）时间= 全长（两车相距多远） （2）快车路程 - 慢车路程 =多行的/少行的 （两车相距多远） 速度和（快车速度 - 慢车速度）时间=多行的/少行的 （两 车相距多远） 例：两辆汽车同时从相距的两个车站相向开出，3小时两车相遇一辆汽 车每小时行，另一辆汽车每小时行多少千米？ 理解：这是典型的相遇问题（行程问题）。 速度和 相遇时间 相遇路程 （68x） 3 = 498 3.价格问题：单价件数=总价 （四）从公式中找等量关系。 例：一幅画长是宽的2倍，做画框共用了的木条，求这幅画的面积是多 少？ 理解：“做画框共用了的木条”这句话是告诉我们画框的周长。 解：设宽为x米，则长为2x米。（根据长宽倍数关系设未知量） 长方形的周长公式：（长宽）2 = 周长 （2XX）2 = 1.8 （五）从隐蔽条件中找等量关系。 例：鸡和兔数量相同，两种动物的腿共有48条，求鸡和兔各有多少 只？ 理解：题中隐藏了两个重要的条件：鸡2条腿，兔有4条腿。 解：设鸡腿为x只，则兔腿也为x只。 鸡的腿数兔的腿数 = 48 每天用量天数 原计划670 实际60.4x 前一位中间数后一位3个数和5个数和7个数和 3个连续自然数a-1aa+13a5a7a 3个连续自然数a-2aa+23a5a7a 3个连续自然数a-2aa+23a5a7a 2X 4X = 48 例：两个相邻的奇数之和是176，这两个数各是多少？ 理解：题中隐藏的条件：大奇数比小奇数多2。 解：设小奇数为x，则大奇数为x2. 小奇数大奇数 = 176 x （x2）= 176 二、列表法。 将已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关 系。 1.例：某工地有一批钢材，原计划每天用6吨，可以用70天，现在每 天节约0.4吨，这样一来可以用多少天？ 理解： 解：原计划总量 = 实际总量 670 =（60.4）x 2.中间数是a按要求填表：和 = 中间数 个数 找到等量关系解决问题（强化训练） 1.某数的2倍比这个数小1，求这个数。 2.某数的3倍比这个数的一半大2,求这个数。 3.六（1）班有16名女生，女生比男生的1.5倍少2人，男生有多少人？ 4.甲、乙两组共50人，且甲队人数比乙队人数的2倍少10人，求两队各 有多少人？ 5李明有1136张中国邮票，中国邮票比外国邮票的8倍还多16张，外国邮 票有多少张？ 6.把面积为20平方厘米的长方形分成两块，使其中的大面积是小面积的 3倍。 大面积和小面积各是多少？ 7.小王买了6斤苹果，他给了老板50元，老板找回他26元，求苹果的单 价。 8.李先生买了6支铅笔和2个文具盒，共花了50元，已知铅笔和文具盒的 单价之和为15元，求文具盒的单价。 9.长方形的周长为60米，已知长是宽的1.5倍，求它的面积。 10.长方形的周长为20米，已知长比宽的2倍少2米，求它的面积。 11.三角形面积是20，底边长为8，求高。 12.梯形的下底比上底多2米，高5米，面积为40平方米。求梯形上底。 13、小军有邮票的张数是小林的3倍，他们一共有邮票240张，求小军和 小林各有邮票多少张？ 14、某植物园有松树和榕树120棵，已知松树是榕树棵数的2倍，问榕 树，松树各有多少棵？ 15、饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的2倍还多30只，这个饲养 场公鸡和母鸡各有多少只？ 16、甲仓库粮是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓运出10 吨，则两仓库存粮相等，甲乙两仓库原各存粮多少吨？ 17、幼儿园小朋友分糖，每人6颗则多80颗，每人8颗则少20颗，问有几 个小朋友？多少颗糖果？ 18.一班有48人，在某一次捐款活动中，男生平均每人捐款5元，女生平 均每人捐款8元，全班一共捐款285元。问男生有多少人？ 19.某农场有400公顷小麦，前三天每天收割70公顷小麦，剩下的要在2 天内收割完，平均每天要收割小麦多少公顷？ 20.在生物竞赛中，某校共有22人获得一、二等奖，若一等奖的奖金是 50元，二等奖的奖金是30元， 22人一共获得奖金860元，问有多少人 获得二等奖？ 21.一批图书分给班上学生，若每人分3本则多出20本，若每人分4本则 还差25本。求班上有多少人？ 22、第一个正方形的边长比第二个正方形的边长的3倍多1厘米，而它们 的周长相差12厘米，求这两个正方形的面积分别为多少？ 23、